Beberapa Metode Untuk Pendugaan Ukuran Populasi: Departemen Statistika

Departemen Statistika Sekolah Pascasarjana – Institut Pertanian Bogor

BEBERAPA METODE UNTUK PENDUGAAN UKURAN POPULASI

CAPTURERECAPTURE SAMPLING

METODE UNTUK PENDUGAAN UKURAN POPULASI

REMOVAL SAMPLING

QUADRAT SAMPLING

ADPTIVE SAMPLING

CAPTURE-RECAPTURE & REMOVAL SAMPLING

Apa kesamaan kedua metode ini?

• Baik

digunakan dalam menduga banyaknya elemen populasi yang mempunyai karakteristik relatif dinamis.

• Karakteristik

populasi relatif dinamis  Dugaan langsung ukuran populasi.

Capture-Recapture Sampling  Metode pendugaan ukuran populasi dengan melakukan proses pengambilan contoh beberapa kali.

 Pada umumnya digunakan untuk menduga ukuran populasi suatu hewan bergerak.

Tahapan 1. Penarikan contoh pertama (inisiasi) dilakukan dengan menangkap sejumlah tertentu hewan dari populasinya.

2. Hewan yang telah ditangkap tersebut kemudian ditandai dan dilepaskan kembali ke dalam populasinya.

3. Berjarak satu waktu tertentu, contoh acak kedua diambil untuk menduga ukuran populasi dari hewan tersebut.

Pendugaan Parameter Misalkan

•t

adalah jumlah hewan (yang tertangkap, di tandai kemudian dilepaskan kembali) pada pengambilan contoh pertama.

•n

adalah jumlah hewan yang tertangkap pada pengambilan contoh kedua.

•s

adalah jumlah hewan yang telah ditandai dan tertangkap kembali pada pengambilan contoh kedua.

෡ : Maka dugaan total elemen dalam populasi (𝑁) 𝑡𝑛 ෡ 𝑁= 𝑠

Adapun penduga ragam untuk jumlah populasi adalah: 𝑡2𝑛 𝑛 − 𝑠 ෡ = 𝑉෠ 𝑁 𝑠3 Namun penduga tersebut merupakan penduga berbias bagi N. Sebagai alternatif, Chapman(1952) dalam Scheaffer(2012) merumuskan suatu cara pendugaan N yang lebih mendekati ketidakbiasan untuk digunakan pada banyak kasus. (𝑡 + 1)(𝑛 + 1) ෡ 𝑁𝑐 = −1 (𝑠 + 1)

dengan penduga ragam bagi total populasi adalah: (𝑡 + 1)(𝑛 + 1)(𝑡 − 𝑠)(𝑛 − 𝑠) ෡𝑐 = 𝑉෠ 𝑁 𝑠 + 1 2 (𝑠 + 2)

Asumsi • Hewan yang telah ditandai dan belum ditandai harus memiliki peluang yang sama untuk terambil pada penangkapan selanjutnya.

• Hewan yang telah ditandai harus dilepaskan kembali ke habitatnya dan hidup bercampur kembali dengan hewan lain.

• Tanda

yang diberikan kepada hewan harus berada pada posisi yang sama ketika ditangkap lagi pada pengambilan contoh kedua (atau selanjutnya) dan tanda tersebut tidak boleh mempengaruhi kelangsungan hewan yang sedang diamati.

Klasifikasi Metode Capture – Recapture Sampling

Kondisi Populasi • Populasi tertutup • Populasi terbuka

Proses pengambilan contoh • Single capture recapture • Several capture recapture

Satuan pengukuran yang ditetapkan pada recaputre • Direct sampling • Inverse sampling

Removal Sampling  Metode pendugaan ukuran populasi dengan cara menangkap individu yang menjadi obyek penelitian, lalu individu tersebut dibuang secara permanen (dibunuh) maupun sementara (live-trapped) selama durasi penelitian.

 Digunakan Electrofishing

untuk menduga ukuran populasi (biasanya hewan berupa ikan maupun mamalia kecil) yang jumlahnya hanya beberapa ribu.

Tahapan 1. Penarikan contoh pertama (inisiasi) dilakukan dengan menangkap sejumlah tertentu hewan dari populasinya dengan menggunakan

alat bantu.

2. Hewan yang telah ditangkap tersebut kemudian dibuang / disimpan terlebih dahulu.

3. Melakukan kembali penangkapan dengan populasi hewan yang tersisa hingga beberapa kali penangkapan.

4. Setelah semua tahapan penangkapan selesai dilakukan, hewan yang sudah tertangkap akan dikembalikan lagi ke habitatnya.

Alat Bantu dalam Removal Sampling

Electrofishing

• Di kolam, danau kecil, atau sungai kecil dengan arus 0.1-1 m3 perdetik. • Setidaknya dua tahap penangkapan harus dilakukan. Namun, tidak menutup kemungkinan bahwa tahap penangkapan dilakukan 3 kali atau lebih, kecuali jika efisiensi alat penangkap sangat tinggi atau jika kemungkinan penangkapan > 0.8 pada setiap tahap penangkapan.

Snap-trapping

• menjebak hewan tersebut menggunakan perangkap atau dengan membunuh hewan tersebut. • Hewan yang menjadi obyek penelitian dapat ditangkap, ditandai, dan dilepaskan, dan kita bisa menganggap bahwa hewan tersebut sebagai hewan yang dibuang (removed) dari segmen populasi yang belum ditandai (removal by marking).

Ilustrasi • Misal suatu populasi ikan sebesar N = 625 dengan probabilitas penangkapan sebesar p = 0.4.

• Pada penangkapan pertama, diestimasi ikan yang akan tertangkap sebanyak 250 ekor (=0.4*625) sehingga yang tersisa sebanyak 375 ekor.

• Pada penangkapan kedua, diestimasi ikan yang tertangkap sebanyak 150 ekor (=0.4*375).

• Dan seterusnya hingga penangkapan keempat, ikan yang tidak tertangkap sebanyak 81 ekor.

• Untuk mendapatkan hasil yang presisi, metode Removal sebaiknya digunakan pada suatu populasi yang N-nya hanya beberapa ribu ekor, menggunakan p > 0.4, dan terdiri dari 3 sampai 6 tahap penangkapan (3 < t < 6)

Kegagalan dalam Removal Sampling • Dasar pendugaan ukuran populasi pada metode removal adalah berkurangnya ukuran populasi secara signifikan pada setiap tahap penangkapan.

• Jumlah hewan yang tertangkap harus berkurang: u1 > u2 > u3, dan seterusnya.

• N dan p dapat diestimasi dari data jika kriteria berikut terpenuhi

QUADRAT & ADAPTIVE SAMPLING

Apa kesamaan kedua metode ini? • Baik

digunakan dalam menduga banyaknya elemen populasi yang mempunyai karakteristik relatif tetap.

• Karakteristik populasi relatif tetap  Konsep kepadatan elemen populasi  Ukuran populasi.

• Daerah populasi dibagi

menjadi beberapa bagian yang nantinya berperan sebagai unit pengambilan contoh.

Quadrat Sampling • Asumsi dasar : Kepadatan populasi relatif sama untuk setiap bagian pada daerah populasi.

• Tujuan : Menduga kepadatan populasi 𝜆, kemudian menduga total elemen dalam populasi 𝑀 = 𝜆𝐴

• Contoh Penerapan : Survei Ubinan - BPS

Quadrats

Apa yang ingin diamati dalam Quadrats? Saya ingin mengamati banyaknya elemen populasi tiap Quadrats

Quadrat Samples

Saya ingin mengamati banyak Quadrats yang tidak ada elemen populasinya

Stocked Quadrats

Rumus boleh berbeda, namun pada akhirnya sama jua…. Jenis Dugaan

Kepadatan Populasi

Quadrat Samples 1 n m   mi n i 1



Ragam Kepadatan

(asumsi elemen menyebar acak)

1  y a n

m ˆ  a

2 s 1 m Vˆ ˆ  2 a n ˆ Asumsi elemen ˆ ˆ V  menyebar acak an



Stocked Quadrats

ˆ    ln  







1 ˆ Vˆ ˆ  2 e a  1 na

Total Elemen Populasi

መ ෡ = 𝜆𝐴 𝑀

Ragam Total

Vˆ ( Mˆ )  A2Vˆ ˆ



Masih belum puas dengan dugaan ukuran populasi? Saya ingin tahu bagaimana sebaran populasi yang saya amati….

• Ukuran penyebaran populasi (White, 1982)

 m n

D

i 1

i

m



2

n  1m

• Kriteria • 𝐷 ≪ 1 : Seragam • 𝐷 ~ 1 : Acak • 𝐷 ≫ 1 : Bergerombol

Adaptive Sampling • Asumsi dasar : Kepadatan populasi tidak sama untuk setiap bagian pada daerah populasi.

• Tujuan : Menduga kepadatan populasi 𝜆, kemudian menduga total elemen dalam populasi 𝑀 = 𝜆𝐴.

• Konsep : Memperhatikan elemen populasi pada bagian lain di sekitarnya.

Bagaimana menghitung jumlah batu di Situs Gunung Padang ini?

Berbagai Metode Adaptive Sampling (Thompson, 1992) 4 3 5

2

1 4

5

3

4 2

7 1

4

4 3 5

2 4

5

1 4 3

1 4

3

5

2

1 4

6 3

5

3

4 2

1

4 3

2 4

2

3

Systematic Adaptive Cluster Sampling

3 4 2

1 4

5

2 4

3

3 1

4 2

4

7

4 3

1

6 3

7

6

3 4

2

1

4

7

4 3

1 4

7 1

5

3

4 2

Strip Adaptive Cluster Sampling

5 2 4

3

4 3 2 4

4

4 5

2 4

1

(Simple) Adaptive Cluster Sampling 4 3

5

3 4

2

1 4

4

7 5

3 2 4

2

7 1

2 4

3 4

6 2

3

Stratified Adaptive Cluster Sampling

7 1

Dua Konsep dalam Pendugaan Parameter (Khusus pada Adaptive Cluster Sampling)

• Draw-by-Draw Intersection n yi 1 ˆ   n i 1 mi



2 s n y  Vˆ ˆ  1    N n

• Initial Intersection Probabilities K yk z k 1 ˆ 2   N k 1  k

  N  mk   N      mk  1 1   k    n   n  n   mk  1  N

Daftar Referensi • • • • • • • • • • •

Chapman, D.G. (1952). “Inverse, Multiple and Sequential Sample Censuses.” Biometrics, 8:286-306. Donkers, P., Patil, J.G., Wisniewski, C. and Diggle, J.E. (2011), Validation of Mark-Recapture Population Estimates for Invasive Common Carp, Cyprinus carpio, in Lake Crescent, Tasmania. Journal of Applied Ichthyology. doi:10.1111/j.14390426.2011.01887.x Grimm A, Gruber B, Henle K (2014) Reliability of Different Mark-Recapture Methods for Population Size Estimation Tested against Reference Population Sizes Constructed from Field Data. PLoS ONE 9(6): e98840. doi:10.1371/journal.pone.0098840 Macnaughton et. al. (2014). Comparison of Electrofishing and Visual Surveying Methods for Estimating Fish Community Stucture in Temperate Rivers. Manning, J.A. and Goldberg, C.S. (2010), Estimating Population Size Using Capture–Recapture Encounter Histories Created from Point-Coordinate Locations of Animals. Methods in Ecology and Evolution, 1: 389–397. doi: 10.1111/j.2041210X.2010.00041.x Miller, C.R., P. Joyce and L.P. Waits. (2005). A New Method for Estimating The Size of Small Populations from Genetic MarkRecapture Data. Scheaffer, R.L. (2012). “Estimating the Population Size”, Elementary Survey Sampling 7th Edition, 10:314-316. Thompson, S.K. (1992). Sampling. New York : Wiley Unknown, “Introduction to Functions and Models: Mark-Release-Recapture Method For Estimating Population Size”, Numerical Method for Bioscience Students, 1-2. White, G. C., D. R. Anderson, K. P. Burnham, and D. L. Otis. (1982). Capture-Recapture and Removal Methods for Sampling Closed Populations. Los Alamos National Laboratory Report LA-8787-NERP, Los Alamos, NM. 235pp. World Health Organization and UNAIDS (2010), Guidelines on Estimating the Size of Populations Most at Risk to HIV. 3:18-21.