Basic Butterworth Filter Design

พื้นฐานวงจรกรองความถี่แบบแอคตีฟ วงจกรองความถี่แบบบัตเตอรเวิรด (Butterworth Filter) เปนวงจรกรองความถี่แบบแอคตีฟที่มีลักษณะเดนที่อัตราขยายคงที่ตลอดชวง หรือเรียกวา flat-flat filter ในอุดมคติจะแบงการออกแบบตามชวงของการเปลี่ยนแปลง หรือ ดีเคต (Decade) ที่นิยม นําไปใชในการออกแบบมี 3 ชวงคือ -20dB Decade, -40dB Decade และ -60 dB Decade การทํางาน มีลักษณะดังรูป

y b U t h R g LP i R @ y g p n o C aro N

การออกแบบวงจรขยายแบบไมกลับเฟส (Non Inverting Amplifier) 1. การออกแบบ - 20 dB Decade LPBF (Fist order)มีขั้นตอนดังนี้ • กําหนดคา fc • กําหนดคา C (ไมใช L เนื่องจากใชงานในวงจรออปแอมปมักจะทํางาน ณ ความถี่สูง) โดย ที่ 0.001 μF.≤ C ≤ 1μF. • คํานวณคา R จากสมการ R =

1 2π f c C

• คํานวณหาคา Rf และ Ri ตามคา AV ของวงจร (นิยมใช 2 เทาเพื่อใหตัวเลขลงตัว) • หมายเหตุ 1 KΩ.≤ R ≤ 1MΩ. และ Av ตองมากกวา 2 เทาเสมอ ตัวอยาง จงออกแบบวงจรกรองความถี่ต่ําที่มีคาความถี่คัตออฟ 1 KHz โดยใหวงจรมี อัตราขยาย 2 เทา กําหนดคา C = 0.01 μF 1 1 = = 15.9 KΩ 3 2π f c C 2π 1x10 x0.01x10 −6 Rf ถา Av = 2 ดังนั้น Rf = Ri AV = 1 + Ri

หาคา R จากสมการ จากคา Av เมื่อ

R=

เอกสารประกอบการสอนวิชาออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส

โดย นายณรงค เครือกันทา หนา 1

เลือกคา Rf

= Ri = 10 กิโลโอหม

การจําลองการทํางานวงจร Low Pass Butterworth Filter 1. ทําการเลือกอุปกรณดังตอไปนี้

2.ทําการเปลี่ยนคาอุปกรณใหเปนไปตามคาที่คํานวณ ดังตัวอยาง 0

R1

R2

1

10kΩ

10kΩV2 5

2

y b U t h R g LP i R @ y g p n o C aro N 7

12 V

1

5

U1

3

R3

3

4

2

15.8kΩ V1 1 Vrms 60 Hz 0°

0

6

C1 10nF

0

741

4

6

V3

12 V

0

R4 10kΩ

0

3 ทําการกําหนดรูปแบบในการจําลองดวยคําสั่ง Simulate>>Analyses>>Ac Analysis ดังรูป

เอกสารประกอบการสอนวิชาออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส

โดย นายณรงค เครือกันทา หนา 2

4. ทําการกําหนดคาความถี่ในการคํานวณ ดังตัวอยาง

โดยที่ (FSTART) คือ ความถี่เริ่มตน (FSTOP) คือ ความถี่สิ้นสุด Sweep Type คือ รูปแบบการกวาดสัญญาณ Number of points per decade คือ จํานวนความถี่ในการกวาดแตละครั้ง 5. กําหนดคาแรงดันเอาตพุตของวงจรที่จะนํามาวิเคราะห ตามรูปวงจรในขอ 2 คือคา V2 และกด Add ดังรูป

6. 7.

y b U t h R g LP i R @ y g p n o C aro N

เพื่อทําการจําลอง ทําการกดปุม กรณีที่ไมสามารถอานคาจากสีพื้นหลังสีดาํ ไดใหทําการปรับสีเปนสีขาว โดบเลือกคําสั่ง View>>Reverse Colors

เอกสารประกอบการสอนวิชาออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส

โดย นายณรงค เครือกันทา หนา 3

8.

ผลการจําลองจะมีคาดังรูป

y b U t h R g LP i R @ y g p n o C aro N

9. จากผลการจําลองที่อานได คา X1 คือความถี่ และคา Y1 คือระดับแรงดัน หรือ Magnitude จากคาที่อานไดจะเห็นวาที่ความถี่1KHz จะมีระดับแรงดัน 1.419 โวลต ซึ่งสามารถพิสูจนตาม สมการเอาตพุตคือ V out = (V in) x (Av) x (0.707) = 1 x 2 x 0.707 = 1.414 โดยประมาณ ซึ่งใกลเคียงกับคาที่อานได 2. การออกแบบ - 40 dB Decade LPBF (Second Order) มีขั้นตอนดังนี้ • กําหนดคา fc • กําหนดคา C = C = C 2 = C3 และ R = R2 = R3 • คํานวณคา R จากสมการ

R=

1 2π f c C

• คํานวณหาคา Rf และ Ri ตามคา AV ของวงจร (นิยมใช 1.586 เทาเพื่อใหตวั เลขลงตัว) หมายเหตุ Ri ≤ 100KΩ. ตัวอยาง จงออกแบบวงจรกรองความถี่ต่ําที่มีคาความถี่คัตออฟ 1 KHz โดยใหวงจรมี อัตราขยาย 1.586 เทา กําหนดคา C = C 2 = C3 = 0.0047 μF หาคา R = R2 = R3 จากสมการ จากคา Av เมื่อ เลือกคา

AV = 1 +

Rf Ri

R=

1 1 = = 33.86 KΩ 3 2π f c C 2π 1x10 x0.0047 x10 −6

ถา Av = 1.586 ดังนั้น Rf

= 0.586 Ri

Ri = 27 กิโลโอหม ดังนั้น Rf = 0.586 Ri = 0.586 x 27 kΩ = 15.82 KΩ

เอกสารประกอบการสอนวิชาออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส

โดย นายณรงค เครือกันทา หนา 4

จากการคํานวณสามารถนํามาเขียนเปนรูปวงจรไดดงั รูป R1

0

R2

1

27kΩ

15.8kΩ 5 7

V2 12 V 1

5

U1

3

R5

7

33kΩ 3 V1 1 Vrms 60 Hz 0° 0

R3

2

6

4

2

33kΩ C1 4.7nF

C2 4.7nF

741

4

6 12 V

0

R4 10kΩ

y b U t h R g LP i R @ y g p n o C aro N 0

V3

0

โดยผลการจําลองที่ไดเปนดังรูป

เอกสารประกอบการสอนวิชาออกแบบวงจรอิเล็กทรอนิกส

โดย นายณรงค เครือกันทา หนา 5