Bases Matematicas Para La Ingenieria De Control: Romario Reyes Lorenzo

BASES MATEMATICAS PARA LA INGENIERIA DE CONTROL ROMARIO REYES LORENZO

• A través de la revolución industrial, las ideas propias de lo que hoy se denomina Teoría de Control fueron tomando cuerpo y haciéndose más y más presentes

• Laplace y Fourier desarrollaban los métodos de Transformación Matemática, tan utilizados y asumidos en la Ingeniería Eléctrica y por supuesto en la actual Ingeniería de Control. Cauchy (17891857), con su teoría de la variable compleja, completo las bases matemáticas necesarias para la Ingeniería de Control.

• De este modo fueron surgiendo gradualmente nuevos y sólidos conceptos y para finales de esa década se contaba ya con dos métodos emergentes, pero diferenciados: un primer método basado en la utilización de ecuaciones diferenciales y otro, de carácter probabilístico, basado en el análisis de la relación entre la amplitud y fase de la entrada (el “input”) y de la salida (el “output”).

• La contribución importante de Maxwell estuvo en demostrar que el comportamiento de un sistema de control automático en la vecindad de una posición de equilibrio se podía aproximar por una ecuación diferencial lineal y por lo tanto la estabilidad se podía así discutir en términos de las raíces de la ecuación algebraica asociada.

• Jacques-Louis Lions, ilustre matemático aplicado francés, que influyó de manera decisiva en el desarrollo de esta disciplina y en particular en sus conexiones con las Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP), el Análisis Numérico y las aplicaciones industriales.

• Entre los anos 1892–1898, O. Heaviside invento el calculo operacional e introdujo la llamada actualmente función de transferencia

• El empleo de la transformada de Laplace simplifica algo este análisis. El artículo de Nyquist, publicado en 1932 trata de la aplicación de los cálculos en el proyecto de amplificadores realimentados basados en la respuesta frecuencial en régimen permanenteOtro avance se logró en 1948 cuando Evans presentó su teoría del lugar de las raíces. Esta teoría ofrece una visión gráfica de las propiedades de estabilidad de un sistema y permite el cálculo gráfico de la respuesta frecuencial.

• los sistemas lineales permiten dos formas de abordar su representación. La primera es a través de variables de estado y la segunda es a través de la Función de Transferencia, las cuales están relacionadas al considerar las relaciones de entrada y de salida.