Banco De Reactivos. Integrales Directas Con Cambio De Variable.docx

Este documento contiene reactivos para que los alumnos que cursan Cálculo Integral se ejerciten, con la finalidad de reforzar sus competencias para realizar su examen.

BANCO DE REACTIVOS de caculo integral UNIDAD II. Integrales directas Profesor: Fidel Báez Benito Alumnos de Ingeniería en Sistemas Computacionales: Flavio Cesar Báez Anaya José Ignacio Naranjo Guerra Rossy Greey Rodríguez Velásquez

BANCO DE REACTIVOS DE CACULO INTEGRAL UNIDAD II. INTEGRALES DIRECTAS

Cálculo de áreas y la Integral Definida con sumas de Riemann Use sumas de Riemann para encontrar el área bajo la gráfica de la función dada sobre el intervalo dado. 1. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1,

[1,5]

2. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 ,

[0,2]

3. 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 + 3

[-3,-1]

4. 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 2𝑥

[1,2]

Use sumas de Riemann para evaluar las integrales definidas dadas. 2

5. ∫1 (𝑥 2 − 𝑥)𝑑𝑥 3

6. ∫−2(𝑥 2 − 4)𝑑𝑥 1

7. ∫0 (𝑥 3 − 1)𝑑𝑥 2

8. ∫0 (3 − 𝑥 3 )𝑑𝑥

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BANCO DE REACTIVOS DE CACULO INTEGRAL UNIDAD II. INTEGRALES DIRECTAS

1.1 Integrales Directas (Primera Parte) 1.∫ 𝑑𝑥 2.∫

𝑑𝑥 𝑥

3.∫ 𝑥

3⁄ 4 𝑑𝑥

4. ∫ 5 𝑋 3 𝑑𝑥 5. ∫ 2𝑏𝑥 3 𝑑𝑥 1

1

6.∫ (𝑥 4 − 𝑥 2 + 𝑥 3 − 𝑥 2 ) 𝑑𝑥 7.∫ 5(5𝑥 − 1)3 𝑑𝑥 8.∫ 4√𝑥 𝑑𝑥 9. ∫

𝑑𝑥 (𝑥 − 1)5 3

10. ∫ √𝑥 2 𝑑𝑥 2 5 11. ∫ ( − 3 ) 𝑑𝑥 √𝑥 3 √𝑥 2 3 12. ∫ 𝑥 1⁄2 𝑑𝑥 4 13. ∫

𝑑𝑥 𝑥3

14. ∫

𝑑𝑥 𝑥 −2

15. ∫

𝑑𝑥 (𝑥 + 1)2 𝑑𝑥

16.- ∫ 3

√𝑥 2 𝑑𝑥

17.- ∫ (𝑥−2)4 18.- ∫

(𝑥−3)𝑑𝑥 𝑥+3

19.- ∫(𝑥 3 − 5𝑥)5 (3𝑥 2 − 5)𝑑𝑥

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BANCO DE REACTIVOS DE CACULO INTEGRAL UNIDAD II. INTEGRALES DIRECTAS 20.- ∫ √𝑥 − 2 𝑑𝑥 21.- ∫(2𝑥 − 5𝑥 2) (2 − 10𝑥)𝑑𝑥 22.- ∫ 5√5𝑥 𝑑𝑥 23.- ∫(4𝑥 3 −2𝑥)(𝑥 4 −𝑥 2 −5)3 𝑑𝑥 24.- ∫

4𝑥 3 𝑑𝑥 1+𝑥 4 2𝑑𝑥

25.- ∫ 1+2𝑥 26.- ∫

(𝑥+2) 𝑥+1

27.- ∫

𝑥 2 −3𝑥+5 𝑑𝑥 √𝑥

28.- ∫

𝑥 3 𝑑𝑥 𝑥−1

29.- ∫(𝑥 + 2)(𝑥 − 1) 𝑑𝑥 30.- ∫ 3𝑑𝑥 31.- ∫ 2𝑥(𝑥 2 − 3)2 𝑑𝑥 32.- ∫ 2𝑥 4 𝑑𝑥 33.- ∫ 3𝑥 2 (𝑥 3− 1)3 𝑑𝑥 34.- ∫

𝑑𝑥 𝑥3

35.- ∫(3𝑥 + 4)2 𝑑𝑥 36.- ∫ 𝑥√𝑥 2 + 4 𝑑𝑥 𝑥 2 𝑑𝑥

37.- ∫ 𝑥 2 −2 38.- ∫

5𝑦𝑑𝑦 √2𝑦 2 +3

39.- ∫(5𝑥 − 1)3 𝑑𝑥 6𝑥 2𝑑𝑥

40.- ∫ 𝑥 3 −1

𝑥𝑑𝑥

41.- ∫ (𝑥 2 +2)2

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BANCO DE REACTIVOS DE CACULO INTEGRAL UNIDAD II. INTEGRALES DIRECTAS 42.- ∫ 𝑥 √(5 − 𝑥 2 )𝑑𝑥 43.- ∫

3𝑥 2 √3−4𝑥 3

𝑑𝑥

𝑥+2

44.- ∫ 𝑥 2+4𝑥 𝑑𝑥 45.- ∫(𝑥 3 +1)1⁄2 𝑥 2 𝑑𝑥 5𝑥 3

46.- ∫ (𝑥 4 −1)3 𝑑𝑥 47.- ∫

𝑥2 √𝑥 3 −1

𝑑𝑥

48.- ∫ 2𝑥√3 − 2𝑥 2 𝑑𝑥 49.- ∫ 𝑠𝑒𝑛4 𝑦 cos 𝑦 𝑑𝑦 50.- ∫

𝑠𝑒𝑐 2 √𝑦 𝑑𝑦 2√𝑦

51.- ∫

6𝑑𝑥 𝑥3

52.- ∫ 𝑐𝑜𝑠 2 5𝑦 𝑠𝑒𝑛 5𝑦 𝑑𝑦 53.- ∫ 3𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 2 𝑑𝑥 54.- ∫ 7 𝑡𝑎𝑛2 𝑥𝑑𝑥 3

55.- ∫ 𝑥 √3 − 𝑥 2 𝑑𝑥 56.- ∫

(4−𝑥)2 𝑑𝑥 √𝑥 𝑑𝑦

57.- ∫ (3+𝑦)5 58.- ∫ cos 4𝑥 𝑑𝑥 59.- ∫ 𝑥 −1⁄3 𝑑𝑥 𝑑𝑥

60.- ∫ 𝑥 3

61.- ∫ 𝑠𝑒𝑐 2 2𝑥𝑑𝑥 3

62.- ∫ 3𝑦 √2𝑦 2 − 8 𝑑𝑦 63.- ∫ 𝑐𝑜𝑠 4 3𝑦 𝑠𝑒𝑛 3𝑦𝑑𝑦 64.- ∫ 𝑠𝑒𝑛3 𝑦 cos 𝑦 𝑑𝑦

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BANCO DE REACTIVOS DE CACULO INTEGRAL UNIDAD II. INTEGRALES DIRECTAS 65.- ∫(2 − 𝑦 3 )2 𝑑𝑦 66.- ∫ 5𝑡𝑎𝑛2 𝑦 𝑑𝑦 67.- ∫ 𝑡𝑎𝑛3 (3𝑥 − 1)𝑑𝑥 68.- ∫(1 + 𝑦 3 )2 𝑑𝑦 69.- ∫ 𝑥 3 𝑐𝑜𝑠 𝑥 4 𝑑𝑥 70.- ∫ 𝑠𝑒𝑛2 3𝑥 cos 3𝑥 𝑑𝑥 71.- ∫ 𝑡𝑎𝑛5 2𝑥𝑠𝑒𝑐 2 2𝑥𝑑𝑥 5𝑑𝑥 √tan 𝑥

72.- ∫ 𝑐𝑜𝑠2 𝑥

73.- ∫ 𝑡𝑎𝑛2 2𝑦 𝑑𝑦 74.- ∫ 𝑡𝑎𝑛4 𝑥𝑑𝑥 75.- ∫(1 − 𝑥)2 √𝑥 𝑑𝑥 76.- ∫

2+𝑥 𝑑𝑥 𝑥3

77.- ∫ 𝑠𝑒𝑐 2 5𝑥 𝑑𝑥 78.- ∫ 𝑐𝑠𝑐 2 (3 + 5𝑥)𝑑𝑥 79.- ∫

2𝑑𝑦 𝑠𝑒𝑛2 𝑑𝑦

80.- ∫ 𝑠𝑒𝑛3 2𝑦 cos 2𝑦) 𝑑𝑦 81.- ∫(𝑡𝑎𝑛2 3𝑥 − 𝑠𝑒𝑐 2 3𝑥)𝑑𝑥 82.- ∫

3−cos 𝑥 𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 1

83.- ∫ 𝑠𝑒𝑛2 𝑦 𝑑𝑦 3

3

84.- ∫ 𝑐𝑠𝑐 4 𝑥 𝑐𝑜𝑡 4 𝑥 𝑑𝑥 𝑑𝑥

85.- ∫ 9𝑥 2 +16 86.- ∫

𝑑𝑦 √16−𝑦 2 3

87.- ∫ √5𝑥 𝑑𝑥

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BANCO DE REACTIVOS DE CACULO INTEGRAL UNIDAD II. INTEGRALES DIRECTAS 88.- ∫ 𝑠𝑒𝑛3 𝑦 cos 𝑦 𝑑𝑦 89.- ∫ 90.- ∫

2𝑥 2 𝑑𝑥 𝑥 3 √𝑥 6 −9 𝑑𝑦 𝑦√𝑦 2−16 5𝑦𝑑𝑦

91.- ∫ 𝑦4+25 92.- ∫

𝑥 −2 −3 𝑑𝑥 𝑥2

93.- ∫

𝑥 −2 −𝑥 −5 −𝑥 −4 𝑑𝑥 𝑥2

94.- ∫ 𝑠𝑒𝑛 95.- ∫

3𝑥 𝑑𝑥 4

𝑠𝑒𝑛 𝑦 𝑑𝑦 √5−𝑐𝑜𝑠2 𝑦

96.- ∫

𝑦 𝑦 2−8𝑦+20

97.- ∫

sec 𝑦 𝑡𝑎𝑛𝑦 𝑑𝑦 16+𝑠𝑒𝑐 2 𝑦

98.- ∫

𝑑𝑦 𝑦√𝑦 2 −4 𝑑𝑥

99.- ∫ 1+7𝑥2 100.- ∫

𝑑𝑦 √−𝑦 2 −6𝑦+7 𝑑𝑦

101.- ∫ 𝑦2 +8𝑦+25 𝑑𝑥

102.- ∫ 𝑥 2 +2𝑥+10 𝑑𝑥

103.- ∫ 4𝑥 2 +8𝑥+5 104.- ∫

2𝑦 2 𝑑𝑦 𝑦 3 √𝑦 6−9

105.- ∫ 𝑒 6𝑥 𝑑𝑥 106.- ∫ 𝑒

3𝑥⁄ 5

𝑑𝑥

8𝑑𝑦

107.- ∫ 𝑦2 +4𝑦+7

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BANCO DE REACTIVOS DE CACULO INTEGRAL UNIDAD II. INTEGRALES DIRECTAS 𝑑𝑥

108.-∫ √4+6𝑥−𝑥 2 109.- ∫ 110.- ∫ 111.- ∫

−4𝑥 𝑑𝑥 √9−𝑥 2 𝑑𝑦 𝑦√𝑦 2−4 sec 𝑦 tan 𝑦 𝑑𝑦 5+4 𝑠𝑒𝑐 2 𝑦 𝑥 3 −1

112.- ∫ 𝑥 2 −1 𝑑𝑥 117.- ∫ cos 𝑥 𝑠𝑖𝑛2 𝑥 𝑑𝑥 118.- ∫

𝑠𝑖𝑛√𝑥 𝑑𝑥 √𝑥

119.- ∫ 𝑒 cot 2𝑥 𝑐𝑠𝑐 2 2𝑥 𝑑𝑥 4

120.- ∫ 𝑦 3 𝑒 𝑦 𝑑𝑦 𝑥

𝑥

121.- ∫ (𝑒 2 − 𝑒 −2 ) 𝑑𝑥 122.- ∫(𝑒 2𝑥 +3)2 𝑑𝑥 123.- ∫

3𝑥 2 𝑑𝑥 10−4𝑥 3

124.- ∫

ln(𝑥−3)𝑑𝑥 𝑥−3 𝑐𝑠𝑐 2 𝑥 𝑑𝑥

125.- ∫ 3−8 cot 𝑥 126.- ∫

(𝑥 2 +3)𝑑𝑥 𝑥+1

127.- ∫ 9𝑒 3𝑥 𝑑𝑥 128.- ∫

𝑒 5𝑥 +𝑒 −4𝑥 𝑑𝑥 𝑒 2𝑥 𝑑𝑥

129.- ∫ 𝑒 𝑥

130.- ∫ 𝑒 𝑠𝑒𝑛 𝑦 cos 𝑦 𝑑𝑦 131.- ∫ 102𝑥 𝑑𝑥 132.- ∫ 35𝑦 𝑑𝑦

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BANCO DE REACTIVOS DE CACULO INTEGRAL UNIDAD II. INTEGRALES DIRECTAS 1⁄2

133.- ∫

𝑒𝑦 𝑦 1⁄2

𝑑𝑦

134.- ∫ 32𝑥 𝑑𝑥 135.- ∫(𝑒 3𝑥 + 73𝑥 )𝑑𝑥 2

136.- ∫ 𝑥3𝑥 𝑑𝑥 137.- ∫

𝑑𝑥 √−9𝑥 2 +2 𝑑𝑥

138.- ∫ 4𝑥 2 +9 3

139.- ∫ (tan 5𝑥 − 𝑐𝑜𝑡 2 𝑥) 𝑑𝑥 140.- ∫ cos(3 + 2𝑥)𝑑𝑥 141.- ∫ 𝑡𝑎𝑛2 (𝑥 − 2)𝑑𝑥 142.- ∫ 𝑥 𝑐𝑠𝑐 2 (𝑥 2 − 3)𝑑𝑥 143.- ∫ 𝑡𝑎𝑛5 2𝑥 𝑠𝑒𝑐 2 2𝑥 𝑑𝑥 144.- ∫

tan 2𝑥 𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑠2 2𝑥 𝑑𝑥

145.- ∫ cos 5𝑥 146.- ∫

8𝑥𝑒 𝑥 𝑑𝑥 3−𝑒 𝑥2

147.- ∫ cos(3 + 2) 𝑑𝑥 148.- ∫ 𝑡𝑎𝑛2 (𝑥 − 2) 𝑑𝑥 149.- ∫ 𝑐𝑜𝑠 2 𝑥𝑑𝑥 150.- ∫ 𝑡𝑎𝑛2 𝑥𝑑𝑥 151.- ∫ 5 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥 152.- ∫ 𝑠𝑒𝑐 4 3𝑥𝑑𝑥 153.- ∫ 𝑐𝑠𝑐 4 3𝑥𝑑𝑥 154.- ∫ 𝑠𝑒𝑛5 7𝑥 cos 7𝑥 𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑛 4𝑥𝑑𝑥

155.- ∫ 2−cos 4𝑥

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BANCO DE REACTIVOS DE CACULO INTEGRAL UNIDAD II. INTEGRALES DIRECTAS 156.- ∫ 𝑡𝑎𝑛4 𝑥 𝑠𝑒𝑐 4 𝑥𝑑𝑥 157.- ∫

𝑠𝑒𝑐 4 𝑥 𝑑𝑥 √tan 𝑥 cos 2𝑥

158.- ∫ 1+𝑠𝑒𝑛 2𝑥 𝑑𝑥 159.- ∫ 𝑒 −6𝑥 𝑑𝑥 160.- ∫ 3√𝑦 𝑑𝑦 161.- ∫ 162.- ∫

𝑦 2 −1 𝑑𝑦 𝑦+1 𝑥𝑑𝑥 √1−𝑥 2 1

163.- ∫ 1+𝑒 −2𝑥 𝑑𝑥 164.- ∫

(𝑡𝑎𝑛−1 𝑥)2 𝑑𝑥 1+𝑥 2

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BANCO DE REACTIVOS DE CACULO INTEGRAL UNIDAD II. INTEGRALES DIRECTAS

2.1 Integrales Directas (Segunda Parte) 1.- ∫ csc 𝑥(csc 𝑥 − cot 𝑥)𝑑𝑥 = 2.- ∫

2+3𝑠𝑒𝑛2 𝑥 𝑑𝑥 𝑠𝑒𝑛2 𝑥

3.- ∫

𝑠𝑒𝑛 𝑡 𝑑𝑡 𝑐𝑜𝑠2 𝑡

=

= 2

4.- ∫ (40 − cos 𝜃) 𝑑𝜃 = 5.- ∫

2𝑥 2 −𝑥 2 +2𝑥+4 𝑑𝑥 1+𝑥 2

=

6.- ∫(8𝑥 + 1 − 9𝑒 𝑥 ) 𝑑𝑥 = 𝑥6

7.- ∫ 1+𝑥 2 𝑑𝑥 = 8.- ∫ 𝑡𝑎𝑛2 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥

9.- ∫ 𝑐𝑜𝑠 2 (2)𝑑𝑥 = 10.- ∫ cos 4𝑥 𝑑𝑥 = 11.- ∫(2𝑥 2 − 4𝑥)9 (𝑥 − 1)𝑑𝑥 = 12.- ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥 = 13.- ∫ 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 2 𝑑𝑥 = cos 𝑥

14.- ∫ 𝑠𝑒𝑛3 𝑥 𝑑𝑥 = 15.- ∫ 𝑠𝑒𝑛5 3𝑥 cos 3𝑥 𝑑𝑥 = 16.- ∫ √tan 𝑥 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥

17.- ∫ 5 𝑐𝑜𝑠 2 𝑑𝑥 = 18.- ∫ 𝑠𝑒𝑛(2 − 3𝑥) 𝑑𝑥 = 19.- ∫

1 𝑥 𝑥2

𝑐𝑜𝑠( )𝑑𝑥

=

20.- ∫ 𝑐𝑠𝑐 2 (0.1𝑥) 𝑑𝑥 = 21.- ∫

𝑐𝑠𝑐 √𝑥 𝑐𝑜𝑡√𝑥 𝑑𝑥 √𝑥

=

Profesor: Fidel Báez Benito | INSTITUTO TECNOLOGICO SUOPERIOR DE APATZINGAN

BANCO DE REACTIVOS DE CACULO INTEGRAL UNIDAD II. INTEGRALES DIRECTAS 22.- ∫ tan 5𝑣 sec 5𝑣 𝑑𝑣 = 23.- ∫(5𝑥 + 6)−1 𝑑𝑥 = 𝑥2

24.- ∫ 5𝑥 3 +8 𝑑𝑥 = 25.- ∫

(𝑥+3)2 𝑑𝑥 𝑥+2

=

1−𝑠𝑒𝑛𝜃

26.- ∫ 𝜃+𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑑𝜃 = 27.- ∫

1 𝑑𝑥 𝑥 ln(𝑥)

28.- ∫

𝑠𝑒𝑛(ln 𝑥) 𝑑𝑥 𝑥

= =

1

29.- ∫ x(ln 𝑥)2 𝑑𝑥 = 3

30.- ∫ 𝑥 2 𝑒 −2𝑥 𝑑𝑥 = 31.- ∫

𝑒 −√𝑥 𝑑𝑥 √𝑥

=

32.- ∫ √𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 33.- ∫

𝑒 𝑥 −𝑒 −𝑥 𝑑𝑥 𝑒 𝑥 +𝑒 −𝑥

=

34.- ∫ 𝑒 3𝑥 √1 + 2𝑒 3𝑥 𝑑𝑥 = 35.- ∫ 36.- ∫

1 √9−16𝑥 2

𝑑𝑥 =

1 𝑑𝑥 2+9𝑥 2

=

𝑒𝑥

37.- ∫ 1+𝑒 2𝑥 𝑑𝑥 = 38.- ∫ 39.- ∫

𝜃 √1−𝜃4 2𝑥−3 √1−𝑥 2

𝑑𝜃 = 𝑑𝑥 =

𝑥−8

40.- ∫ 𝑥 2 +2 𝑑𝑥 = 41.- ∫

𝑡𝑎𝑛−1 𝑑𝑥 1+𝑥 2

42.- ∫ √

=

𝑠𝑒𝑛−1 𝑥 𝑑𝑥 1−𝑥 2

=

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BANCO DE REACTIVOS DE CACULO INTEGRAL UNIDAD II. INTEGRALES DIRECTAS 43.- ∫ 𝑒 𝑥 cot 𝑒 𝑥 𝑑𝑥 = 44.- ∫ 𝑐𝑜𝑠 2 𝜋𝑥 𝑑𝑥 = 3

45.- ∫ 𝑠𝑒𝑛2 2 𝑥 𝑑𝑥 = 46.- ∫(3 − 2 𝑠𝑒𝑛 𝑥)2 𝑑𝑥 = 47.- ∫(1 + cos 2𝑥)2 𝑑𝑥 = 4 4𝑥−1

48.- ∫1

√𝑥

𝑑𝑥 =

1

49.- ∫−1(7𝑥 3 − 2𝑥 2 + 5𝑥 − 4)𝑑𝑥 = 4 𝑥 2 +8

50.- ∫2

𝑥2

√3

𝑑𝑥 =

1 𝑑𝑥 1+𝑥 2

51.- ∫1

1⁄4

52.- ∫0

=

1 √1−4𝑥 2

𝑑𝑥 =

12

53.- ∫−4 √𝑧 + 4 𝑑𝑧 = 7⁄2

(2𝑥 + 1)−1⁄3 𝑑𝑥 =

54.- ∫0

3

55.- ∫0

1

𝑥 √𝑥 2 +16

56.- ∫−2

𝑑𝑥 =

𝑡 𝑑𝑡 (𝑡 2 +1)

1

1 𝑥

=

57.- ∫1⁄2(1 + )3

1 𝑑𝑥 𝑥2

=

3

4 √1+4√𝑥

58.- ∫1

√𝑥

1

𝑑𝑥 =

𝑥+1

59.- ∫0

√𝑥 2 +2𝑥+3

1

𝑢3 +𝑢

𝑑𝑥 =

60.- ∫−1 (𝑢4 +2𝑢2 +1)5 𝑑𝑢 = 4 𝑐𝑜𝑠√𝑥

61.- ∫1

2√𝑥

𝜋⁄2

62.- ∫0

𝜋⁄2

63.- ∫𝜋⁄6

𝑑𝑥 =

√cos 𝑥 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = 1+cos 𝜃 𝑑𝜃 (𝜃+𝑠𝑒𝑛 𝜃)2

=

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BANCO DE REACTIVOS DE CACULO INTEGRAL UNIDAD II. INTEGRALES DIRECTAS 5

64.- ∫1

1 𝑑𝑥 1+2𝑥

=

2𝑎 √𝑥

− 𝑥 2 + 3𝑐 √𝑥 2 ) 𝑑𝑥 =

2𝑎 √𝑥

− 𝑥 2 + 3𝑐 √𝑥 2 ) 𝑑𝑥 =

65.- ∫ ( 65.- ∫ (

𝑏

3

𝑏

3

66.- ∫(𝑎2 +𝑏2 𝑥 2 )1⁄2 𝑑𝑥 = 67.- ∫

3𝑎𝑥 𝑑𝑥 𝑏2+ 𝑐 2 𝑥 2

=

2𝑥−1

68.- ∫ 2𝑥+3 𝑑𝑥 = 69.- ∫ √𝑎𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥2

2

70.- ∫ ( 2 − 𝑥 2 ) 𝑑𝑥 = 71.- ∫ √𝑎 + 𝑏𝑥 𝑑𝑥 = 72.- ∫

𝑑𝑦

=

√𝑎−𝑏𝑦

73.- ∫(𝑎 + 𝑏𝑡)2 𝑑𝑡 = 74.- ∫ 𝑦(𝑎 − 𝑏𝑦 2 )𝑑𝑦 = 75.- ∫

4𝑥 2 𝑑𝑥 √𝑥 3 +8

=

6𝑧 𝑑𝑧

76.- ∫ (5−3𝑧2 )2 = 2

77.- ∫(√𝑎 − √𝑥) 𝑑𝑥 = 2

78.- ∫

(√𝑎−√𝑥) √𝑥

𝑑𝑥 =

79.- ∫ 𝑧 2 (𝑎 + 𝑏𝑧 3 )2 𝑑𝑧 = 80.- ∫ 𝑥 𝑛−1 √𝑎 + 𝑏𝑥 𝑛 𝑑𝑥 = 81.- ∫ 82.- ∫ 83.- ∫

(2𝑥+3)𝑑𝑥 √𝑥 2 +3𝑥 (𝑥 2 +1) √𝑥 2 +3𝑥 (2+ln 𝑥) 𝑥

=

𝑑𝑥 = 𝑑𝑥 =

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BANCO DE REACTIVOS DE CACULO INTEGRAL UNIDAD II. INTEGRALES DIRECTAS 84.- ∫ 𝑠𝑒𝑛2 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥 = 85.- ∫ 𝑠𝑒𝑛 2𝑥 𝑐𝑜𝑠 2 2𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥

𝑥

86.- ∫ 𝑡𝑎𝑛 2 𝑠𝑒𝑐 2 2 𝑑𝑥 = 87.- ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑎𝑥 cos 𝑎𝑥 𝑑𝑥 = 88.- ∫ cos 𝑎𝑥 cos 𝑎𝑥 𝑑𝑥 = 89.- ∫

cos 𝑎𝑥 𝑑𝑥

=

√𝑏+𝑠𝑒𝑛 𝑎𝑥

2

sec 𝑥

90.- ∫ (1+tan 𝑥) 𝑑𝑥 = 91.- ∫

(𝑦+2)𝑑𝑦 𝑦 2 +4𝑦

=

𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥

92.- ∫ 1−cos 𝑥 = 𝑠𝑒𝑐 2 𝑦 𝑑𝑦

93.- ∫ 𝑎+𝑏 tan 𝑦 = 94.- ∫

(𝑥 2 +2)𝑑𝑥 𝑥+1

=

𝑒 2𝑠 𝑑𝑠

95.- ∫ 𝑒 2𝑠 +1 = 96.- ∫ 97.- ∫

−𝑎𝑒 𝜃−𝑏 𝑑𝜃 𝑎𝑒 𝜃−𝑏

=

(𝑒 𝑥 +𝑠𝑒𝑛 𝑥)𝑑𝑥 √𝑒 𝑥 −cos 𝑥

=

98.- ∫

𝑠𝑒𝑐 2 2𝑡 𝑑𝑡 √5+3 tan 2𝑡

99.- ∫

sec 2𝜃 tan 2𝜃 𝑑𝜃 3 sec 2𝜃−2

= =

100.- ∫ 𝑒 𝑠𝑒𝑛 𝑥 cos 𝑥 𝑑𝑥 = 101.- ∫ 𝑒 tan 𝜃 𝑠𝑒𝑛2 𝜃 𝑑𝜃 = 102.- ∫ 𝑐𝑠𝑐

𝑎𝜃 𝑎𝜃 𝑐𝑜𝑡 𝑏 𝑑𝜃 𝑏

103.- ∫

csc 𝜃 cot 𝜃 𝑑𝜃 5−4 csc 𝜃

104.- ∫

𝑐𝑠𝑐 2 𝑥 𝑑𝑥 √3−cot 𝑥

=

=

=

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BANCO DE REACTIVOS DE CACULO INTEGRAL UNIDAD II. INTEGRALES DIRECTAS 105.- ∫

√5+2 tan 𝑥 𝑑𝑥 𝑐𝑜𝑠2 𝑥

=

5𝑑𝑥

106.-∫ 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 tan 𝑥−1 = √

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