Balotario De Examen Final - Propuesto.docx

BALOTARIO DE PREGUNTAS EXAMEN FINAL – CALCULO II INTEGRALES DOBLES 1. Se quiere calcular la integral

donde D es la región acotada por la parábolas

2. Calcular el área comprendida por la gráfica de las funciones

Con integrales dobles

3. Calcula la integral de la función f ( x, y)  x 2 y 2 sobre la región R del primer cuadrante x ; y  3x limitada por la hipérbolas equiláteras xy  1 ; xy  2 y las rectas y  2 4. Calcule el área de la región del primer cuadrante comprendida entre las curvas:

Mediante una integral doble

5. Calcula

 x cos( x  y)dxdy R

siendo R el triángulo de vértices ( 0,0), ( 𝜋, 0 ) 𝑦 ( 𝜋, 𝜋 )

INTEGRALES TRIPLES 6. Calcular

1 dxdydz R

Siendo

R=

7.

0≤𝑥≤1 𝑆 ={ 0≤𝑦 ≤1−𝑥 0≤𝑧 ≤1−𝑥−𝑦

8. Calcular

donde el recinto V se determina por las desigualdades

9. Calcular 2

𝑦2

∫ ∫ 1

𝑦

𝑙𝑛𝑥

∫ 0

𝑦 𝑒 𝑧 . 𝑑𝑧𝑑𝑥𝑑𝑦

10. Calcular

INTEGRALES IMPROPIAS 

11. Mostrar que la integral

e

dx x

0

1

es convergente y hallar su valor



12. Mostrar que la integral



dx x (x  1)

es convergente y hallar su valor

1



13. Mostrar que la integral

x



dx 2

1

es convergente y hallar su valor

14. Calcular

15. Hallar el área situada a la derecha de 𝑥 = 3 y limitada por la curva:

y el eje x

INTEGRALES POR FRACCIONES PARCIALES 16. Calcular la integral:

∫

17. Calcular la integral:

18. Calcular

19. Calcular

20. Calcular

1 − 𝑥 + 2𝑥 2 − 𝑥 3 𝑑𝑥 𝑥(𝑥 2 + 1)2

VOLUMENENES POR ROTACION 21. Hallar el volumen de la figura engendrada al girar la superficie comprendida entre la parábola 𝑦 2 = 𝑥 y la circunferencia 𝑦 2 = 2𝑥 − 𝑥 2 alrededor del eje X.

22. Calcular el volumen del solido obtenido al girar la región limitada por las gráficas de

𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛𝑥 y 𝑔(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥 en el intervalo [0 , 𝜋/2] alrededor del eje X. 23. Determinar el volumen del solido que se obtiene al girar alrededor del eje de abscisas 1 x la región del primer cuadrante limitada por las curvas y  ; y  sen y las rectas 2 2 x

𝑥 = 0 ; 𝑦 = 𝑒. 24. Halla

el

volumen

y  2x ; y 

del

sólido

generado

x ; x  1 alrededor del eje y 2

al

girar

la

región

acotada

por