Balotario 2016.docx

TRIGONOMÉTRIA III

4) Hallar el área de un sector circular si su ángulo

SISTEMA DE MEDIDA ANGULAR

central mide

1) En un triángulo ABC, los ángulos internos miden:

5) Un estudiante observa un reloj y nota que sus agujas están detenidas. Después de una minuciosa observación determina que el área que encierran las agujas es de 7,2 𝑐𝑚2 , siendo el radio de 6 cm. ¿Cuál es la longitud del arco comprendido entre las agujas, si se tomó 𝜋 = 22/7

𝜋

𝐴 = 9°18′ ; 𝐵 = 3 𝑟𝑎𝑑 𝑦 𝐶 = 𝑥 𝑔 , hallar “𝑥”. 𝜋

2) En un triángulo, dos de sus ángulos miden 6 𝑟𝑎𝑑 y 80 𝑔 . ¿Cuánto mide el tercer ángulo en el sistema sexagesimal?

3) Señale la medida centesimal de un ángulo que cumpla: 2𝑆 − 𝐶 = 16; siendo 𝑆 𝑦 𝐶 lo conocido. 4) Siendo 𝑆 𝑦 𝐶 lo conocido para un ángulo nulo, simplificar:

25𝜋 𝑟𝑎𝑑 12

y su radio 2√6 𝑚.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO 1) Del gráfico, calcular: (Libro página 35, problema1) 𝐶 = 𝐶𝑠𝑐 𝜃 + 𝐶𝑜𝑡 𝜃

3

√𝐶+𝑆 𝐶−𝑆

+

5𝑆 + 2𝐶 √ 𝐶−𝑆

−1

5) En un triángulo los ABC, los ángulos internos miden: 𝜋

𝐴 = 𝑥° ; 𝐵 = 2 𝑟𝑎𝑑 𝑦 𝐶 = 30 𝑔 . Hallar el valor de “𝑥”. LONGITUD DE ARCO 1) Calcular “𝜃” en el sistema centesimal, si “𝜃” es el ángulo central de un sector circular cuyo radio mide 4 𝑚 y su longitud de arco es 2𝜋 𝑚 . 2) Calcular la longitud de un arco (cm) correspondiente a un ángulo central de 40 𝑔 en una circunferencia de 25cm de radio. 3) En un sector circular, el ángulo central mide 20° y el radio mide 45 cm. ¿Cuál es el perímetro del sector? 4) En un sector circular, el ángulo central mide 10 𝑔 y el radio mide 40 cm. ¿Cuál es el perímetro del sector? 5) Calcular la longitud de arco, correspondiente a un ángulo central de 60° en una circunferencia de 24 m de radio. SECTOR CIRCULAR 1) En una circunferencia, un arco con 9 m de longitud es subtendido por un ángulo central de 3 rad. ¿Cuál es el diámetro de esta circunferencia? 2) Se tiene un sector circular de área 24 𝑐𝑚2 . Si el ángulo central se reduce en su tercera parte se genera un nuevo sector circular cuya área es: 3) En una circunferencia, un arco de longitud igual a 9cm es subtendido por un ángulo central de 3 rad. Determinar el área del sector circular asociado a dicho arco.

2) En el gráfico mostrado calcular: (Libro página 35, problema 2) 𝐸 = 𝑆𝑒𝑐 𝜃 + 𝑇𝑎𝑛 𝜃 3) Del grafico mostrado, calcular: (Libro página 35, problema 3) 𝐹 = 𝐶𝑠𝑐 𝜃 + 𝐶𝑜𝑡 𝜃 4) A partir del gráfico, calcular: (Libro página 35, problema 4) 𝐸 = 3 𝐶𝑜𝑠 2 𝜃 − 𝑆𝑒𝑛2 𝜃 5) Si 𝑆𝑒𝑛 𝜃 = 𝐶𝑜𝑠 60°, calcular: 𝑇𝑔 𝜃

ÁLGEBRA I

9) Hallar el valor de “𝑥”, si: 3𝑥 . 5 = 405

LEYES DE EXPONENTES 1) Hallar el valor de 14𝐴, si: 𝐴 = 7−1 2) Hallar el valor de 64𝐵, si: 𝐵 = 2−1 . 2−3 3) Hallar el valor de 7𝐶, si: 𝐶 = 5−6 . 5−2 . 59 4) Hallar el valor de 16𝐷, si: 𝐷 = 8−3 . 24 5) Hallar el valor de 2𝐸, si: 𝐸 = √53 − 52 6) Indique el exponente final de “𝑥”, luego de reducir: 𝑥 5 . (𝑥 2 )4 . 𝑥 . (𝑥 −3 )4 7) Luego de operar, determine el valor de: 24 . 35 . 72 . 2−3 . 3−3 . 7−2 8) Calcular el valor de: 𝑘 = 2−3 + 4−2 + 8−1 9) Reducir: 44 . 66 (12)5

10) Calcular el valor de: −2−1

9−4

ECUACIONES EXPONENCIALES 1) Hallar el valor de “𝑥” 4𝑥 . 8𝑥+1 = 16𝑥+2 2) Hallar el valor de “𝑥 + 𝑦 + 𝑧” 3𝑥 = 81 ; 2𝑦 = 64 ; 5 𝑧+1 = 625 3) Hallar el valor de “𝑥”: 4𝑥 + 4𝑥+1 + 4𝑥+2 = 84 4) Hallar el valor de “𝑥” (0,25)3−3𝑥 = 83𝑥−5 5) Hallar el valor de “𝑥” (0,125)2−3𝑥 = 162𝑥+1 6) Hallar el valor de “𝑥 2 + 𝑦 + 𝑧” 3𝑥+1 = 243; 2𝑦+2 = 128; 5 𝑧+1 = 25 2

1

7) Hallar el valor de “𝑥”, si: 21−𝑥 = 8 8) Hallar el valor de “x”, si: 3

√8𝑥 = 65536

10) Hallar el valor de “𝑥”, si: 33𝑥+2 = 81

ÁLGEBRA II

9) Hallar el valor de “𝑥”, si: 3𝑥 . 5 = 405

LEYES DE EXPONENTES 1) Hallar el valor de 14𝐴, si: 𝐴 = 7−1 2) Hallar el valor de 64𝐵, si: 𝐵 = 2−1 . 2−3 3) Hallar el valor de 7𝐶, si: 𝐶 = 5−6 . 5−2 . 59 4) Hallar el valor de 16𝐷, si: 𝐷 = 8−3 . 24 5) Hallar el valor de 2𝐸, si: 𝐸 = √53 − 52 6) Indique el exponente final de “𝑥”, luego de reducir: 𝑥 5 . (𝑥 2 )4 . 𝑥 . (𝑥 −3 )4 7) Luego de operar, determine el valor de: 24 . 35 . 72 . 2−3 . 3−3 . 7−2 8) Calcular el valor de: 𝑘 = 2−3 + 4−2 + 8−1 9) Reducir: 44 . 66 (12)5

10) Calcular el valor de: −2−1

9−4

ECUACIONES EXPONENCIALES 1) Hallar el valor de “𝑥” 4𝑥 . 8𝑥+1 = 16𝑥+2 2) Hallar el valor de “𝑥 + 𝑦 + 𝑧” 3𝑥 = 81 ; 2𝑦 = 64 ; 5 𝑧+1 = 625 3) Hallar el valor de “𝑥”: 4𝑥 + 4𝑥+1 + 4𝑥+2 = 84 4) Hallar el valor de “𝑥” (0,25)3−3𝑥 = 83𝑥−5 5) Hallar el valor de “𝑥” (0,125)2−3𝑥 = 162𝑥+1 6) Hallar el valor de “𝑥 2 + 𝑦 + 𝑧” 3𝑥+1 = 243; 2𝑦+2 = 128; 5 𝑧+1 = 25 2

1

7) Hallar el valor de “𝑥”, si: 21−𝑥 = 8 8) Hallar el valor de “x”, si: 3

√8𝑥 = 65536

10) Hallar el valor de “𝑥”, si: 33𝑥+2 = 81

ÁLGEBRA IV

5) Calcular:

TEORÍA DE EXPONENTES

log √2(2√2)

1) Calcular:

6) Calcular:

−1 1 −2

𝑀 = (4)

−1 1 −2

+ (9)

−1 1 −2

+ (16)

2) Simplificar: 1 1 −3 1 1 −( )( ) −( )( ) 9 3 9 3

1

𝑄 = (3)

log 0,1̅ 3−8 7) Determinar “x”, en: log 343 𝑥 = 0,16̅ 8) Determinar “x”, en. log √2 𝑥 = −10

3) Reducir:

2

𝑃 = 27

0 −2−5 −9−4

9) Determinar la base “x” 5

4) Efectuar: 2𝑛+5 − 2𝑛+3 − 2𝑛+1 2𝑛+4 − 2𝑛+2

𝐸=

5) Calcular: 𝐸=

√32 + √8 + √18 √50 − √18

ECUACIONES EXPONENCIALES 1) Hallar “x”, en: 4

27𝑥 = 924 2) Resolver “n”, si: 125𝑥−3 = 252𝑥+1 3) Hallar “n”, si: 4

√𝑏 𝑛 . √𝑏 𝑛 = 𝑏 27 4) Resolver: 32𝑥−1 . 3𝑥−2 . 33𝑥+7 = 27 5) Resolver: 3𝑥+4 + 3𝑥+2 + 3𝑥 = 273 LOGARITMOS 1) Calcular: log 4 25 . log 5 36 . log 6 49 . log 7 64 2) Calcular el valor de “x” 𝑥 = log 3 243 3) Hallar “n”, si n > 0 log 3(3𝑛2 + 2𝑛 + 11) = 3 4) Calcular: 𝑅 = log 9 27 + log 4 16

log 𝑥 √3 = 0,2 10) Determinar la base “x” 3

1

log 𝑥 √2 = 18

ÁLGEBRA V

5) Calcular:

TEORÍA DE EXPONENTES

log √2(2√2)

1) Calcular:

6) Calcular:

−1 1 −2

𝑀 = (4)

−1 1 −2

+ (9)

−1 1 −2

+ (16)

2) Simplificar: 1 1 −3 1 1 −( )( ) −( )( ) 9 3 9 3

1

𝑄 = (3)

log 0,1̅ 3−8 7) Determinar “x”, en: log 343 𝑥 = 0,16̅ 8) Determinar “x”, en. log √2 𝑥 = −10

3) Reducir:

2

𝑃 = 27

0 −2−5 −9−4

9) Determinar la base “x” 5

4) Efectuar: 2𝑛+5 − 2𝑛+3 − 2𝑛+1 2𝑛+4 − 2𝑛+2

𝐸=

5) Calcular: 𝐸=

√32 + √8 + √18 √50 − √18

ECUACIONES EXPONENCIALES 1) Hallar “x”, en: 4

27𝑥 = 924 2) Resolver “n”, si: 125𝑥−3 = 252𝑥+1 3) Hallar “n”, si: 4

√𝑏 𝑛 . √𝑏 𝑛 = 𝑏 27 4) Resolver: 32𝑥−1 . 3𝑥−2 . 33𝑥+7 = 27 5) Resolver: 3𝑥+4 + 3𝑥+2 + 3𝑥 = 273 LOGARITMOS 1) Calcular: log 4 25 . log 5 36 . log 6 49 . log 7 64 2) Calcular el valor de “x” 𝑥 = log 3 243 3) Hallar “n”, si n > 0 log 3(3𝑛2 + 2𝑛 + 11) = 3 4) Calcular: 𝑅 = log 9 27 + log 4 16

log 𝑥 √3 = 0,2 10) Determinar la base “x” 3

1

log 𝑥 √2 = 18

TRIGONOMETRÍA IV

7) Reducir: 𝜋

REDUCCIÓN AL PRIMER CUDRANTE

 𝐶𝑜𝑠123 4 =

1) Si “𝑥” es la medida de un ángulo agudo, reducir al primer cuadrante:

 𝑇𝑔

 𝐶𝑡𝑔 (90 − 𝑥) =

 𝑆𝑒𝑛

17𝜋 3

=

125𝜋 6

=

 𝐶𝑜𝑠 (90 + 𝑥) = 8) Hallar el valor simplificado de:

 𝐶𝑠𝑐 (270 − 𝑥)

𝐴 = 𝐶𝑡𝑔 945° . 𝐶𝑜𝑠 3900 . 𝑆𝑒𝑛 12345°  𝑆𝑒𝑐 (270 + 𝑥) =

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

𝜋

 𝑇𝑔 ( 2 + 𝑥) =

Se recomienda usar regla y transportador para graficar y sustentar su respuesta a los siguientes problemas

3𝜋

 𝑆𝑒𝑛 ( 2 − 𝑥) =

1) Indicar verdadero (V) o falso según corresponda:  𝑆𝑒𝑛 140° < 𝐶𝑜𝑠 140°

2) Reducir al primer cuadrante los siguientes ángulos:  𝐶𝑜𝑠 140° =

 𝑆𝑒𝑛 250° < 𝐶𝑜𝑠 250°

 𝐶𝑜𝑠 260° =

3) Indicar verdadero (V) o falso según corresponda:  𝐶𝑜𝑠 220° > 𝑆𝑒𝑛 220°

 𝐶𝑠𝑐 340° =

4) Indicar verdadero (V) o falso según corresponda:

 𝑆𝑒𝑛 120° =

 𝐶𝑜𝑠 1100 > 𝑆𝑒𝑛 1100

 𝐶𝑠𝑐 340° =

5) Indicar verdadero (V) o falso según corresponda:  𝐶𝑜𝑠 110° < 𝑆𝑒𝑛 110°

 𝑇𝑔 315° =

6) Indicar verdadero (V) o falso según corresponda:

3) Reducir: 𝐸=

 𝐶𝑜𝑠 540° < 𝑆𝑒𝑛 540°

𝐶𝑜𝑠 (𝑥−270) 𝐶𝑠𝑐 (𝑥−360)

7) Hallar el máximo valor de “k” para que la siguiente igualdad exista.

4) Reducir: 𝑀=

2) Indicar verdadero (V) o falso según corresponda:

𝑆𝑒𝑛(−𝛽) − 𝑆𝑒𝑛(𝜋−𝛽) 𝑆𝑒𝑛 (2𝜋−𝛽) + 𝐶𝑜𝑠( 𝜋

5) Si: 𝑆𝑒𝑛 ( 2 + 𝛼) =

𝑆𝑒𝑛 𝜃 =

3𝜋 −𝛽) 2

𝑚−1 , 2

Hallar: “𝑚”

𝑚

𝐶𝑜𝑠(2𝜋 − 𝛼) = − 3

𝑘−1 5

8) Hallar el mínimo valor de “k” para que la siguiente igualdad exista. 𝐶𝑜𝑠 𝜃 =

6) Reducir:  𝑆𝑒𝑛(−1920°) =  𝐶𝑡𝑔(2385°) = 5𝜋 6

 𝑆𝑒𝑐 ( ) = 7𝜋

 𝐶𝑡𝑔 ( 4 ) =

2𝑘−3 2

9) Hallar el máximo valor de “k” para que la siguiente igualdad exista: 𝑆𝑒𝑛 𝜃 =

2𝑘−3 3

10) Hallar el mínimo valor de “k” para que la siguiente igualdad exista. 𝐶𝑜𝑠 𝜃 =

2𝑘−5 2

TRIGONOMETRÍA V

7) Reducir: 𝜋

REDUCCIÓN AL PRIMER CUDRANTE

 𝐶𝑜𝑠123 4 =

1) Si “𝑥” es la medida de un ángulo agudo, reducir al primer cuadrante:

 𝑇𝑔

 𝐶𝑡𝑔 (90 − 𝑥) =

 𝑆𝑒𝑛

17𝜋 3

=

125𝜋 6

=

 𝐶𝑜𝑠 (90 + 𝑥) = 8) Hallar el valor simplificado de:

 𝐶𝑠𝑐 (270 − 𝑥)

𝐴 = 𝐶𝑡𝑔 945° . 𝐶𝑜𝑠 3900 . 𝑆𝑒𝑛 12345°  𝑆𝑒𝑐 (270 + 𝑥) =

CIRCUNFERENCIA TRIGONOMÉTRICA

𝜋

 𝑇𝑔 ( 2 + 𝑥) =

Se recomienda usar regla y transportador para graficar y sustentar su respuesta a los siguientes problemas

3𝜋

 𝑆𝑒𝑛 ( 2 − 𝑥) =

1) Indicar verdadero (V) o falso según corresponda:  𝑆𝑒𝑛 140° < 𝐶𝑜𝑠 140°

2) Reducir al primer cuadrante los siguientes ángulos:  𝐶𝑜𝑠 140° =

 𝑆𝑒𝑛 250° < 𝐶𝑜𝑠 250°

 𝐶𝑜𝑠 260° =

3) Indicar verdadero (V) o falso según corresponda:  𝐶𝑜𝑠 220° > 𝑆𝑒𝑛 220°

 𝐶𝑠𝑐 340° =

4) Indicar verdadero (V) o falso según corresponda:

 𝑆𝑒𝑛 120° =

 𝐶𝑜𝑠 1100 > 𝑆𝑒𝑛 1100

 𝐶𝑠𝑐 340° =

5) Indicar verdadero (V) o falso según corresponda:  𝐶𝑜𝑠 110° < 𝑆𝑒𝑛 110°

 𝑇𝑔 315° =

6) Indicar verdadero (V) o falso según corresponda:

3) Reducir: 𝐸=

 𝐶𝑜𝑠 540° < 𝑆𝑒𝑛 540°

𝐶𝑜𝑠 (𝑥−270) 𝐶𝑠𝑐 (𝑥−360)

7) Hallar el máximo valor de “k” para que la siguiente igualdad exista.

4) Reducir: 𝑀=

2) Indicar verdadero (V) o falso según corresponda:

𝑆𝑒𝑛(−𝛽) − 𝑆𝑒𝑛(𝜋−𝛽) 𝑆𝑒𝑛 (2𝜋−𝛽) + 𝐶𝑜𝑠( 𝜋

5) Si: 𝑆𝑒𝑛 ( 2 + 𝛼) =

𝑆𝑒𝑛 𝜃 =

3𝜋 −𝛽) 2

𝑚−1 , 2

Hallar: “𝑚”

𝑚

𝐶𝑜𝑠(2𝜋 − 𝛼) = − 3

𝑘−1 5

8) Hallar el mínimo valor de “k” para que la siguiente igualdad exista. 𝐶𝑜𝑠 𝜃 =

6) Reducir:  𝑆𝑒𝑛(−1920°) =  𝐶𝑡𝑔(2385°) = 5𝜋 6

 𝑆𝑒𝑐 ( ) = 7𝜋

 𝐶𝑡𝑔 ( 4 ) =

2𝑘−3 2

9) Hallar el máximo valor de “k” para que la siguiente igualdad exista: 𝑆𝑒𝑛 𝜃 =

2𝑘−3 3

10) Hallar el mínimo valor de “k” para que la siguiente igualdad exista. 𝐶𝑜𝑠 𝜃 =

2𝑘−5 2