Balance Materia

Facultad de Química e Ingeniería Química

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

Escuela Académico Profesional de Ingeniería FACULTAD DE QUIMCA E INGENIERIA QUIMICA Química CICLO DE CONFERENCIAS

Departamento de Operaciones Unitarias CURSO BALANCE DE MATERIA Y ENERGIA

Profesor : Ing. Gilberto Salas Colotta 1

1 INTRODUCCION

Ing. Gilberto Salas Colotta

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1.1. El papel del Ingeniero químico a) Desarrollar y diseñar procesos que conviertan materias primas y fuentes básicas de energía en productos deseados o formas superiores de energía b) Mejorar y operar procesos existentes de manera que lleguen a ser seguros, confiables , eficientes y económicos como sea posible. Ing. Gilberto Salas Colotta

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En la función de diseño • Interviene en la síntesis de secuencias apropiadas de etapas de transformaciones químicas y físicas y la selección de las condiciones bajo las cuales ocurrirán dichas transformaciones, contando con información básica acerca de las reacciones y las propiedades físicas de los materiales que habrán de procesarse. Ing. Gilberto Salas Colotta

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• La responsabilidad del ingeniero químico comienza con la información química y física básicas, desarrolladas por el químico en el laboratorio, y termina con la especificación del equipo para una planta a gran escala. Con dichas especificaciones los ingenieros mecánicos construyen la planta. • El reto del ingeniero químico es entonces la traducción de un concepto de laboratorio a una planta comercial a gran escala.

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En la mejora de los procesos • Las labores del ingeniero químico en una planta incluyen la identificación y la corrección de fallas en el proceso, el diseño de mejores programas y procedimientos de operación, la búsqueda de sistemas para mejorar la seguridad o confiabilidad de la planta, y la selección de las nuevas condiciones de operación que se adapten a cambios en las condiciones de alimentación, necesidades del producto o características de funcionamiento del equipo

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• La ejecución de dichas labores requiere de conocimientos de las operaciones químicas y físicas del proceso, de la capacidad de interpretación de los datos de operación de la planta, de decidir las variables que deberán medirse y de la habilidad para hacer los cálculos de ingeniería que permitan deducir los valores de las variables de proceso no accesibles, o predecir el funcionamiento de la planta 7

1.2 El papel de los Cálculos de Balance Los cálculos de balance se basan en los principios de conservación de la materia y energía y sirven para determinar los flujos, composiciones y temperaturas de todas las corrientes en un diagrama de flujo, contando con información especifica o supuesta sobre el funcionamiento de algunos equipos de procesos o propiedades de algunas corrientes 8

1.3

Conceptos Básicos

• Sistema: porción del universo aislado para su estudio • Acumulación: cantidad que se encuentra dentro del sistema , y se evalúa midiendo la transferencia de masa desde y hacia el sistema, que cruzan las fronteras del mismo 9

1.3.1 Estequiometria química • Moléculas y reacciones : compuestos están formados por agregados unidos entre sí llamados moléculas. Cada molécula contiene un número entero de átomos, y se expresa como fórmula molecular que tiene la forma general AaBb 10

1.3.2 Reacción química Una o más sustancias forman una o mas sustancias nuevas, a través de un proceso en el cual se rearreglan las moléculas reaccionantes, redistribuyéndose sus elementos constitutivos para formar las moléculas de los productos deseados. Los átomos de cada tipo de elementos se conservan durante una reacción química

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Ecuación estequiométrica

aA + bB cC + dD a,b,c,d = coeficientes estequiométrico La dirección de la flecha indica reacción irreversible. Una reacción reversible se indica mediante doble flecha. Como deben conservarse los átomos, la reacción debe balancearse CO + 3H2

CH4 + H2O 12

2 BALANCES DE MATERIA EN SISTEMAS NO REACCIONANTES

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2.1 Ecuación general de Balance Si Qentrada es diferente Qsalida , existen cuatro explicaciones: 1.- La unidad pierde metano por alguna parte Qsal. Qent. Unidad de proceso ( kg CH /h) ( kg CH4/h)

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2.- Se esta consumiendo metano como reactivo , o se esta generando como producto dentro de la unidad 3.- Se esta acumulando metano dentro de la unidad 4.- Las mediciones contiene errores

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• Si las mediciones son correctas y no hay fugas, entonces se puede expresar el balance de materia por : [ entrada] + [ generación ] – [ salida ] – [consumo ] = acumulación • Esta ecuación general de balance se puede aplicar a cualquier material que entra o abandona un proceso: puede aplicarse a la masa total o a cualquier especie atómica o molecular 15

2.2 Clasificación de los procesos

Los procesos pueden clasificarse como 1.- Intermitentes o por lotes (Bach ) 2.- Continuos 3.- Semi-intermitente 16

• Pueden formularse dos tipos de balance: (a) Balances diferenciales,indican que sucede en un sistema en un instante dado Aplicable a procesos continuos . Cada término de la ecuación resulta una velocidad ( kg SO2 /s, barriles / día, etc ) (b) Balances integrales, o balances que describen que ocurre entre dos instantes. Aplicable a procesos intermitentes . Cada término de la ecuación resulta una cantidad de sustancia ( g SO2, barriles ) 17

Balance sobre procesos continuos en régimen permanente: [ acumulación] =0 entrada + generación = salida + consumo Si no hay reacción química: [generación ] , [ consumo] = 0 . . d(m)S= (m)I–(m)0 dt para sistemas estables o régimen permanente, dm / dt = 0 . . [ entrada ] = [ salida ] = ( m ) I = ( m ) 0

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2.3 Variables de Balance de materia Pasos para definir un problema de balance de materia : a) Establecer el diagrama de flujo a) Seleccionar fronteras del sistema b) Identificar todas las corrientes de entradas y salidas ( rotular el diagrama de flujo ) y asignar símbolos algebraicos a las variables desconocidas de las corrientes c) Identificar sustancias químicas 19

Diagrama de entrada – salida de la planta desalinizadora Agua pura

Agua de mar ( sal, Agua )

PLANTA

Salmuera concentrada ( sal , agua ) 20

Presentación de la información Nj = ( moles de j por unidad de tiempo) Fj = ( masa de j por unidad de tiempo) N = Flujo molar total F = Flujo másico total J - ésima sustancia N = Σ Nj F = Σ Fj 21

Composición de las corrientes • wj = fracción másica • xj = fracción molar • s = número de sustancias S

Σ wj = 1 j=1

S

Σ xj = 1 j= 1

wj = Fj / F o xj = Nj/ N 22

Si se conoce el peso molecular Mj para cada una de las S sustancias en la corriente, entonces : S

S

N = Σ ( wjF / Mj ) = F Σ ( wj /Mj) j=1

j= 1 S

xj = ( wjF / Mj ) / N = (wj / Mj ) / Σ ( wj /Mj) J=1 23

• Debido a que la composición de cada corriente debe satisfacer las ecuaciones de normalización, basta conocer S-1 composiciones. La composición restante puede calcularse sencillamente mediante la diferencia: S-1

xs = 1 - Σ xj i=1

S-1

w s = 1 - Σ xs i= 1

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2.4 Ecuaciones de balance de materia y sus propiedades • Del principio de conservación de la masa , deducimos que en un sistema abierto en estado estable se conservarán tanto la masa como el número de moléculas, y por tanto el número de moles de cada sustancia. • Este principio también nos genera un sistema de ecuaciones, que utilizaremos para obtener los valores de todas las variables de las corrientes 25

2.4.1 Ecuaciones independientes de balance • En general, si en el sistema intervienen S sustancias, la ley de conservación originará S-1 ecuaciones independientes de balance de materia, una para cada una de las S sustancias y una para la masa total. De estas S+1 ecuaciones , únicamente S serán independientes 26

Σ Fi wij = i = corriente de entrada

Σ Fi wij i = corriente

de salida

Ahora bién, si se suman todas las ecuaciones de conservación individuales, resulta S

S

Σ Fi . Σ wij = Σ Fi . Σ wij entradas

j= 1

salidas

Σ wij = 1 Σ Fi = Σ Fi i = corriente

i = corriente

j =1

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2.4.2 Homogeneidad de las ecuaciones de balance • Se llama homogéneo en un conjunto de variables a un sistema de ecuaciones en el que los valores de dicho conjunto pueden escalarse uniformemente, de manera que los valores resultantes sigan satisfaciendo las ecuaciones.

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• En términos formales, una ecuación f(x,y) = 0 en las dos variables x e y es homogenea en y si, dada una solución cualquiera ( x1,y1 ), el producto de cualquier constante por y1 es también una solución. En las ecuaciones de balance resulta obvio que serán siempre homogéneas en los flujos Fi , si cualquier conjunto de valores de los flujos Fi satisfacen las ecuaciones de balance y α es cualquier número, los flujos α Fi las satisfacen también. Esto es debido a que : 29

Σ ( αFi ) wij = Σ (αFi ) wij corrientes de entrada

(

α Σ Fi wij corrientes de entrada

corrientes de salida

) (

= α Σ Fi wij

)

corrientes de salida

Como consecuencia de la homogeneidad de las ecuaciones de balance, puede seleccionarse cualquier solución y escalar todos los flujos en cualquier proporción, con la plena seguridad de que no se violará el principio de conservación de 30 la masa

2.4.3 El concepto de base • Como consecuencia adicional de la homogeneidad de las ecuaciones de balance, si no se asigna un valor a ninguna de las corrientes en el enunciado del problema, para propósitos de cálculo puede asignarse una magnitud arbitraria al flujo de cualquiera de las corrientes. A esto se le conoce como la selección de la base de cálculo. 31

2.5 Información de balance de materia 1. El sistema seleccionado, con sus corrientes de entrada y salida 2. Las variables de las corrientes que describen los flujos y composiciones de cada corriente 3. El sistema de ecuaciones de balance de materia, de las cuales son independientes no más de S ecuaciones, siendo S el número total de componentes diferentes que aparecen en las corrientes 4. La base de cálculo seleccionada 32

Relaciones adicionales Además de lo anterior , la mayoría de los problemas de balance de materia incluirán diversas especificaciones que se imponen sobre el sistema. Estas especificaciones sirven para reducir el número de variables desconocidas Ocurren generalmente tres tipos de relaciones: a) Recuperaciones fraccionales b) Relaciones de composiciones c) Razones de flujo 33

2.6 Análisis del problema de balance de materia • El problema de calcular los flujos de materia que entran o salen del sistema se convierte simplemente en el de resolver un sistema de ecuaciones algebraicas que generalmente son lineales, aunque pueden no serlo, para obtener algunas variables desconocidas. 34

2.6.1 Grados de libertad • Indicador sencillo para identificar los casos en los que probablemente el problema de balance de materia no producirá una solución. • Es necesario asegurarse que el número de variables y ecuaciones este balanceado, antes de intentar una solución 35

•

Los grados de libertad son sencillamente un indicador de dicho balance. • Los grados de libertad de un sistema se definen de la siguiente forma: Grados de libertad = # total de variables de corrientes independientes - # total de ecuaciones de balance independientes - # total de variables de corrientes independientes que se especifiquen - # total de relaciones adicionales • Si los grados de libertad son una cantidad positiva, se dice que el problema esta subespecificado, y no es posible obtener todas las variables desconocidaza los grados son una cantidad negativa, entonces el problema esta sobreespecificado, por lo que se deberá descartarse información redundante ( posiblemente inconsistente ) para obtener una solución única. Si los grados de libertad son igual a cero, entonces el problema esta especificado correctamente

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2.7 Sistemas en los que intervienen unidades múltiples ALIMENTACION 2

A C

UNIDAD 1

1

D

PRODUCTO 3

UNIDAD 2

B E PRODUCTO 1

PRODUCTO 2

ALIMENTACION 3 37

2.7.1 Sistemas independientes de ecuaciones de balance • A las ecuaciones de balance para todo el proceso ( límite del sistema :A ) se le llama balances globales • Los balances expresados para cada unidad separadamente se conoce como balances de unidades.( límite del sistema B ,C,D E )

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2.7.2 Configuraciones especiales de unidades múltiples • Procesos con recirculación j k

UNIDAD Mezclador

Divisor

• Se puede establecer un conjunto de relaciones adicionales xij = xkj o wij = wkj 39

• A partir de lo anterior podemos concluir que , si a un sistema que contiene S sustancias se le subdivide en dos ramales, entonces se le imponen automáticamente S-1 relaciones de composición • Si extendemos esta conclusión a un flujo subdividido en N ramales, entonces debido a que la composición de cada par de ramales estará relacionada a través de S-1 igualdades, tendremos un total de (N-1)(S-1) relaciones de composición, impuestas sobre las composiciones de N ramales • Estas relaciones las llamaremos restricciones del divisor y deberán incluirse en el análisis de los grados de libertad 40

2.7.3 Configuraciones especiales de unidades múltiples • Procesos de derivación

UNIDAD Divisor

Mezclador

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2.7.4 Estrategia de resolución • Recordemos que para un proceso de M unidades es posible expresar M balances para las unidades individuales, así como un sistema de balances globales • Si el análisis de los grados de libertad indica que no hay ninguna unidad que tenga cero grados, entonces deberá incorporarse a la tabla una columna correspondiente a los balances globales y deberá determinarse los grados de libertad para el proceso global • Si el proceso no tiene cero grados de libertad , 42 entonces no hay solución

3 BALANCES POR COMPONENTES EN SISTEMAS REACCIONANTES

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• En sistemas donde hay reacción química las sustancias no se conservan, es decir no hay balance de moles • Nos ocuparemos de la manera en que se utiliza la información de las ecuaciones estequiométricas para construir ecuaciones de balance por componentes, y como deberán utilizarse las ecuaciones resultantes para resolver problemas de balance de materia. 44

3.1 Balances por componentes con reacción química única • Dado que en el proceso de reacción química ocurre un reordenamiento de los átomos y las moléculas, formando compuestos moleculares diferentes, no resulta válida la ecuación: Nsent = Nssal • Definiremos a la diferencia entre los flujos de entrada y de salida Rs , como la razón molar de producción de la sustancias: 45

Rs = Nssal – Nsent Rs = Fssal – Fsent Ms donde Ms es el peso fórmula de la sustancia s. 40 moles H2 / h

12 moles N2 / h

REACTOR

N2 , H2 NH3

• Las razones de producción de cada sustancia será:

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RNH3 = NNH3 sal – NNH3ent. = 8 – 0 = 8 mol/h RN2 = NN2 sal – NN2ent. = 8 – 12 = - 4 mol/h RH2 = NH2 sal – Nh2ent. = 28 – 40 = - 12 mol/h • Los reactivos se consumen , por lo que tienen razones de producción negativas, mientras que el producto NH3 tiene una razón de producción positiva. • Al incluir las razones de producción de cada sustancia, los balances de materia por componente en presencia de reacciones químicas resulta ser: Nssal. = Nsent. + Rs Fssal. = Fsent. + MsRs

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• Nótese que de acuerdo a las leyes de proporcionalidad de Dalton para una reacción química dada, las razones de producción o de consumo no son independientes sino que deben ser proporcionales entre sí • Las constantes de proporcionalidad las determinan los coeficientes estequiométricos de las reacciones correspondientes. Por tanto si se conoce una razón ,pueden calcularse fácilmente las demás

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3.2 EL concepto de velocidad de reacción 2NH3 • Dada la reacción N2 + 3 H2 RNH3 = 2 , RH2 = 3 , RNH3 = 2 -RN2 1 RN2 1 -RH2 3 • Es posible expresar estas relaciones convenientemente como . RNH3 = RH2 = RNH3 2 -3 -1 • De esta manera, resulta obvio que la razón de producción dividida entre el respectivo coeficiente estequiométricos , son constantes con el mismo valor para cada sustancia. Al valor común de estas 49 proporciones le llamaremos velocidad de reacción.

• Se define la velocidad de reacción r de cualquier reacción dada mediante: r = Rs / σs s = 1 ...... , S Rs = σs . r Nssal. = Nsentr + σs . r Fssal. = Fsentr + Msσs . r

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3.3 Reactivo limitante y conversión • Una medida común del progreso de ua reacción química es la conversión fraccional . La conversión ( X ) para un reactivo que se consume es : Xs = Nsent – Nssal Nsent • entonces debido a que : Nssal. - Nsentr = σs . r y considerando que: XsNsent = Nsent – Nssal y sustituyendo r = XsNsent / - σs • Por tanto, conocida la conversión siempre puede calculares la velocidad de reacción, y después 51 usando ésta completarlos cálculos de balance

• La conversión está definida exclusivamente para los reactivos • Si se proporciona un valor de conversión sin especificar un reactivo en particular, convencionalmente se supone que las conversión se refiere al reactivo limitante • Por definición un reactivo limitante es áquel que se consumirá primero si se permitiese a la reacción prosperar su curso. 52

•

Considérese el balance particular para el reactivo s, Nssal. = Nsentr + σs . r Como s es un reactivo, por convención , σs < 0 entonces, al progresar la reacción . Puede calcularse dicho valor mediante: r = XsNsent / - σs Xs = 1 r = Nsent / - σs • Cada reactivo tendrá un valor característico de r en el cual se consumirá totalmente. El menor de estos valores de r será en el que se detendrá el progreso de la reacción, ya que alguno de los reactivos no estará disponible. Por lo tanto, el reactivo que presente la menor relación Nsent / - σs será el reactivo limitante 53

3.4 Análisis de los grados de libertad • La única modificación real al análisis de grados de libertad que debe hacerse cuando hay reacción química, es contar una variable adicional, o sea la velocidad de reacción. • La velocidad de reacción sirve exclusivamente como una variable intermedia que se utiliza en el cálculo de las demás corrientes. • De igual manera que en el caso donde no hay reacción química, puede expresarse un sistema de balances alrededor de cada unidad individual, así como al proceso completo. • La diferencia principal es que si alguna de las unidades en el proceso es un reactor, entonces al establecerse los balances globales deberá visualizarse al proceso completo como un reactor

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3.5 Balance en sistemas de unidades múltiples • Si se plantea un balance alrededor de un reactor se obtiene una velocidad de reacción ( r1 ). Si se plantea un balance alrededor de un segundo reactor se obtiene una velocidad de reacción ( r2 ). • La velocidad calculada utilizando los balances globales es simplemente la suma de las velocidades de reacción de cada reactor por separado. 55

3.6 Balance por componente con reacciones químicas múltiples • Cuando se presentan reacciones múltiples simultaneas, entonces un determinado componente puede producirse por algunas reacciones pero consumirse por otras. • Para calcular la velocidad global de producción de cualquier sustancia, será necesario determinar las velocidades individuales de dicha sustancia para cada una de las reacciones y después sumarlas para obtener la velocidad neta 56

Rs = Nssal – Ns ent • Construir una ecuación de balance por componente. Por ejemplo, dadas dos reacciones químicas y las velocidades de producción Rs! y Rs!! , de la sustancia s por dos reacciones, siguiendo la forma de la ecuación de balance dada, puede expresarse la ecuación de balance de la sustancia según: Nssal = Ns ent + Rs! + Rs!! 57

3.7 Estequiometria generalizada • Dado un sistema de S componentes y R reacciones, el coeficiente estequiometrico de las sustancia s en la reacción r se indicará mediante σs r • La velocidad de la reacción r-ésima de un conjunto de R reacciones estará dado por : rr = Rs r / σs r Rs = Σ Rs r = Σ σs r rr 58

3.8 Rendimiento fraccional • En presencia de reacciones múltiples , ya no es valida la sencilla relación entre conversión y velocidad de reacción. • En su lugar, debido a que en la velocidad de consumo de reactivo pueden intervenir en varias reacciones, la ecuación de conversión ( X s )se convierte en : Xs = - Σ σs r rr Ns ent 59

3.9 Reacciones múltiples, rendimiento y selectividad • Rendimiento ( basado en la alimentación ) = moles formadas de producto deseado moles alimentadas de reactivo limitante • Rendimiento ( basado en consumo de reactivo) = moles formadas de producto deseado moles consumidas de reactivo limitante • Selectividad = moles formadas de producto deseado moles formadas de producto indeseable

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3.10 Separación de producto y recirculación • En el análisis de reactores químicos con separación de producto y recirculación de reactivos no consumidos se emplea las definiciones: • Conversión global = entrada de reactivo al proceso - salida de reactivo al proceso

entrada de reactivo al proceso

• Conversión en un solo paso. = entrada de reactivo al reactor - salida de reactivo al reactor entrada de reactivo al reactor 61

3.11 Análisis de los grados de libertad • Cuando ocurren R reacciones independientes, las ecuaciones de balance por componente requieren la introducción de R variables nuevas ( las velocidades de cada reacción ) Se incluyen relaciones adicionales tales como la eficiencia con que ocurren las reacciones y esto se especifica mediante los conceptos de conversión y rendimiento fraccional

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