Bai6.hinhchieusongsong

  • May 2020
  • PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA


Overview

Download & View Bai6.hinhchieusongsong as PDF for free.

More details

  • Words: 773
  • Pages: 3
Môn Toán

www.truongthi.com.vn

TÌM HÌNH CHIẾU SONG SONG CỦA ĐƯỜNG THẲNG Tìm hình chiếu song song của đường thẳng ∆ :

x −1 y − 2 3 − 5 = = lên 2 4 1

mặtphẳng (P): 2x + y + z - 4 = 0 theo phương của đường thẳng (d):

x +3 y +1 z −2 = = 4 1 3 Lời giải: Xét mặt phẳng (Q) chứa ∆ và có u (4, 1, 3) là một véctơ chỉ phương của (Q). Khi đó hình chiếu song song cần tìm là giao của (P) và (Q). Mặt phẳng (Q) qua A(1, 2, 5) ∈ ∆ và có cặp véctơ chỉ phương là u (4, 1, 3), v (2, 4, 1). Khi đó n = [ u, v ] ⊥ (Q).

G 1 n 4

3 3 , 1 1

4 2

,

4 2

1   =( -11, 2, 14). 4

Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng -11x + 2y + 14 z - 63 = 0 Do đó, hình chiếu song song cần tìm có phương trình tổng quát dạng:

 −11x + 2y + 14z − 63 = 0  2 + y + z − 4 = 0 III. Bài tập tự giải. 1. Đại học Thủy Lợi năm 2001 1) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng qua M (0, 0, 1), N(3, 0, 0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc ϕ =

π . 3

2) Cho ba điểm A(a, 0,0), B(0, b, 0), C(0,0, c) với a, b, c > 0 sao cho a2 + b2 + c2 = 3. Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ O(0, 0, 0) đến mặt phẳng (A, B, C) đạt giá trị lớn nhất. Đáp số: 1) x ±

26 y + 3z - 3 = 0

2) dmax =

3 , a = b = các = 1. 3

2. Đại học hàng hải năm 2000 Cho mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng

x = 1  z = −1

(d1): 

2

1

Môn Toán

www.truongthi.com.vn

a) Tính sai số góc tạo bởi (d1) và mặt phẳng (P). Tìm giao điểm A của (d1) với P. b) Viết phương trình tham số của (d2) qua A biết rằng (d2) nằm trong mặt phẳng (P) và (d2) vuông góc với (d). Đáp số:

a) sin ϕ =

3 , A(1, 1, -1) 3

x = 1 + t  b)  y = 1 t∈R  z = −1 − t  3. Đại học xây dựng (1999). Cho điểm O (0, 0, 0), B(a, 0, 0), D(0, 1, 0), O’ (0, 0, a) là bốn đỉnh của hình hộp chữ nhật OBCDO’B’C’D’. 1) Tìm a để BD và O’C vuông góc 2) Cho a = 2, viết phương trình đường vuông góc chung của BD và CD’. 3) Cho a = 2. Tìm tọa độ đỉnh M, N của tam giác EMN, biết E (1, 0, 1) và hai đường cao của tam giác đó nằm trên BD và DO’. Đáp số:

1) a = ± 1

1  x = 2 − 2 t  2)  y = t  t z = 2  3) M (6, -2, 0), N(0, -2, 6) 4. Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh - 2000 Trong không gian cho đường thẳng (d) có phương trình:

x +1 y +3 z + 2 = = và A(3, 2, 0) 1 2 2 Xác định tọa độ điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng (d). Đáp số: A’ (-1, 0, 4). 5. Cho đường thẳng (d):

x −1 y − 2 z −1 = = . Và hai điểm A(2, -2, 1), −1 2 1

B(0, 2, -3). Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho MA + MB min. Gợi ý: Gọi A1, B1 lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B xuống (d). Đặt k= −

AA1 . Khi đó điểm M cần tìm, chia đoạn A1B1 theo tỷ số k; nghĩa là BB1

:

MA1 = kMB1 Đáp số: M(1, 2, 1).

4

2

Môn Toán

www.truongthi.com.vn

6. Cho mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 và hai điểm A(-1, 3, -2) và B(-9, 4, 9). Tìm điểm K trên mặt phẳng (P) sao cho KA + KB min. Đáp số: K (-1, 2, 3). 7. Các đề 78, 83, 13, 102, 148 Bộ đề thi đại học - NXB Giáo dục - 1996.

6

3