Bai Tap Trac Nghiem

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Biên soạn: Huỳnh Văn Kha

1

Phương trình, hệ pt, bất pt, hệ bất pt, tam thức bậc hai

Câu 1.1 Nghiệm của phương trình A. x = 0 hoặc x = −1

x+2 2 1 = + là : x−2 x(x − 2) x B. x = −1

C. x = 3

D. Đáp số khác 2x − 1 x2 − 12 x − + 2 = 0 là : Câu 1.2 Nghiệm của phương trình x−2 x+2 x −4 A. x = −2

B. x = 3

C. x = 1

D. Vô nghiệm x + 2 3x − 2 Câu 1.3 Nghiệm của phương trình + = 4 là : x−1 x+5 A.

16 7

C. 2

B. −

16 7

D. −2

Câu 1.4 Phương trình 2mx − 3x + 4 = x + 2m có vô số nghiệm khi và chỉ khi: A. m = 1

B. m = −2

D. m = −1 x + 2m x − 2 Câu 1.5 Phương trình + = 2 vô nghiệm khi và chỉ khi: x+2 x−1 C. m = 2

A. m = 3

B. m = −

3 2

3 hoặc m = 1 2 Câu 1.6 Phương trình (m + 1)2 x − 2 = x + m có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: C. m = 2

A. m 6= −2

D. m =

B. m 6= 0

C. m 6= −1

D. m 6= −2 và m 6= 0 m−x x−2 3m − 4 Câu 1.7 Phương trình − = 2 chỉ có nghiệm không âm khi m−2 m+2 m −4 m thỏa mãn điều kiện nào sau đây? 1

A. m ≥ −1

B. m ≥ −1 và m 6= 0, m 6= 2

C. m 6= 0 và m 6= ±2

D. m 6= ±2

Câu 1.8 Với điều kiện nào của m thì phương trình (m2 + 2)x + 2 = 6x + m chỉ có nghiệm âm? A. m < −2

B. m > −2

C. m < 2

D. −2 < m < 2

Câu 1.9 Tìm b, c biết rằng chúng là hai nghiệm phân biệt của phương trình x2 + bx + c = 0 B. b = 1; c = −2

A. b = 1; c = 2 C. b = 2; c = −1

D. b = −2; c = 1 1 1 và √ là hai nghiệm của phương trình bậc hai Câu 1.10 Hai số √ 3 2−2 3 2+2 nào sau đây? √ √ B. 14x2 − 3 2x + 1 = 0 A. 14x2 + 6 2x + 1 = 0 √ √ C. 14x2 + 3 2x + 1 = 0 D. 14x2 − 6 2x + 1 = 0 Câu 1.11 Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: x + m (2 − m)x + m − 1 + =0 x+1 x−1 . A. m = 1

B. m = −1

C. m = 1 hoặc m = 3

D. m = −1 hoặc m = 3

Dùng giả thiết sau cho câu 12, 13: Cho phương trình x2 − 2(m + 2)x − 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . 1 1 Câu 1.12 Tính theo m biểu thức 2 + 2 . x1 x2 A.

m2 + 4m + 8 4

B.

m2 + 4m + 6 8

C.

m2 + 4m + 6 4

D.

m2 + 4m − 4 4

Câu 1.13 Tính theo m biểu thức A.

(m + 2)(m2 + 4m + 7) 8

1 1 + 3. x31 x2

B. −

(m + 2)(m2 + 4m + 7) 8

(m + 2)(m2 + 4m + 1) (m + 2)(m2 + 4m − 1) D. − 8 8 Câu 1.14 Định m để phương trình x2 − 2(m − 2)x + 2m − 5 = 0 không có nghiệm nào thuộc khoảng (3; 5). C.

2

A. m ≤ 3 hoặc m ≥ 5

B. 3 ≤ m ≤ 5

D. 4 ≤ m ≤ 5  (m − 3)x + y Câu 1.15 Định m để hệ phương trình 2x − my một nghiệm dương. C. m ≤ 4 hoặc m ≥ 5

A. m ≥ 2

= −1 = 2

có ít nhất

B. m < 1 hoặc m = 2

D. 1 < m ≤ 2  2 x − 2x − 3y Câu 1.16 Nghiệm của hệ phương trình 3x + 2y − y 2 C. m < 1 hoặc m > 2

= 0 là: = 0

A. (x, y) = (0, 5) hoặc (x, y) = (5, 0) √ √ ! 5 − 13 3 − 13 C. (x, y) = , 2 2

B. (x, y) = (0, 0) hoặc (x, y) = (5, 5) √ √ ! 5 + 13 3 + 13 D. (x, y) = , 2 2  x+y = 1 Câu 1.17 Nghiệm của hệ phương trình là: x4 + y 4 + 2xy = 1 A. (x, y) = (1, 0) hoặc (x, y) = (0, 1)

B. (x, y) = (−1, 0) hoặc (x, y) = (0, −1)

C. (x, y) = (1, 0)

D. (x, y) = (0, 1)  16   x2 + xy = x Câu 1.18 Giải hệ phương trình 16 , ta được:   xy + y 2 = y A. x = y = 8

B. x = y = 2

C. (x, y) = (2, −2) hoặc (x, y) = (−2, 2)

D. (x, y) = (−8, 8) hoặc (x, y) = (8, −2)  2 x + xy = 1 Câu 1.19 Định m để hệ phương trình có nghiệm xy + y 2 = 2m − 4 3 2 3 3 C. m < −1 hoặc m > D. −1 6= m ≤ 2 2  xy − 4my = 4m − 3 Câu 1.20 Định m để hệ phương trình có nghiệm x + (m + 1)y = 0 A. m >

3 2

A. −3 < m < 0

B. −1 < m <

B. m ≥ 3

C. m ≤ 3

D. 0 ≤ m ≤ 3  4   4x − 3y = x Câu 1.21 Giải hệ phương trình 4   4y − 3x = y

3

√ √ 2 7 2 7 B. x = ± ;y=∓ 7 7

A. x = y = ±2 √ C. x = y = ± 2

D. Hai câu A. và B.

Câu 1.22 Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a, b, c? √ B. (a − 2b + 3c)2 ≤ 14(a2 − b2 + c2 ) A. a + b ≥ 2 ab C. ab + bc + ca ≤ a2 + b2 + c2

D. Cả ba câu A, B, C

Câu 1.23 Bất đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số thực a, b, c? p a2 1 |ab| 1 A. 4 ≤ B. ≤ a +1 2 |ab| + 1 2 √ D. Cả ba câu A, B và C a2 + 1 1 C. 2 ≤ a +2 2 Câu 1.24 Bất đẳng thức nào đúng với mọi số thực dương a, b, c? 1 1 1 1 1 1 B. (a + b + c)( + + ) ≤ 9 A. (a + b + c)( + + ) ≥ 12 a b c a b c 1 1 1 1 1 1 C. (a + b + c)( + + ) ≥ 9 D. (a + b + c)( + + ) ≤ 12 a b c a b c Câu 1.25 Xét các cặp bất phương trình sau: I. 2x − 3 > 0 và 2x − 3 +

4 4 > x−4 x−4

II. x − 2 > 0 và x2 (x − 2) > 0 III. x + 4 > 0 và (x + 4)(x2 − 6x + 10) > 0 Cặp bất phương trình nào tương đương? A. Chỉ I

B. Chỉ II

C. Chỉ II và III Câu 1.26 Giải bất phương trình:

√

D. Chỉ I và III x−4+2≤0 B. x ≥ 4

A. x > 4 C. x = 4

D. Vô nghiệm x+2 Câu 1.27 Giải bất phương trình: −x+1>x+3 3 A. x > −

4 5

B. x < −

4 5

4 5 1 3x + 5 Câu 1.28 Tập nghiệm của bất phương trình: +3> là: x−2 x−2 C. x >

4 5

D. x <

A. (2, +∞)

B. R \ {2}

C. (−∞, 2)

D. (−∞, 2] 4

Câu 1.29 Bất phương trình (3m − 1)x + 2m ≤ (3m + 2)x + 5 có tập nghiệm là tập con của [2, +∞) khi và chỉ khi: 11 2 5 C. m ≥ 2

11 2 5 D. m ≤ 2 x2 − x + 2 −3 Câu 1.30 Giải bất phương trình > 2 x −4 x−2 A. m ≤

B. m ≥

A. x < −4 hoặc x > −2

B. −4 < x < −2

C. −2 < x < 2

D. x < −2 hoặc x > 2 x2 − 3x + 8 Câu 1.31 Miền nghiệm của hệ bất phương trình 1 < 2 < 2 là: x +x+1 A. x < −6 hoặc x > 1

B. 1 < x <

C. −6 < x < 1

7 4

7 4 Câu 1.32 Định m để phương trình (m + 1)x2 − 2mx + m − 2 = 0 có hai nghiệm 1 1 phân biệt x1 , x2 thỏa mãn + <3 x1 x2 D. x < −6 hoặc 1 < x <

A. m < 2 hoặc m > 6

B. −2 < m 6= −1 < 2 hoặc m > 6

C. 2 < m < 6

D. −2 < m < 6

Câu 1.33 Với điều kiện nào của m thì phương trình x2 − (m − 1)x + m + 2 = 0 1 1 có hai nghiệm phân biệt khác không thỏa: 2 + 2 > 1? x1 x2 B. −2 6= m < −1

A. −2 < m < −1 hoặc m > 7

7 D. −2 6= m < −1 hoặc m > 7 8 Câu 1.34 Định m để phương trình x2 − (2m − 3)x + m2 − 3m + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt đều thuộc khoảng (−3, 2) C. −2 6= m < −

A. −2 < m < 4

B. m < −2 hoặc m > 4

C. −1 < m < 3 ( Câu 1.35 Giải hệ bất phương trình: A. −8 < x ≤ −5

D. m < −1 hoặc m > 3 x2 + 7x + 10 ≥ 0 1 1 1 + < x x+8 x+1 B. x < −8 hoặc x > −1 D. −2 ≤ x < −1

C. x < −8 hoặc −1 < x < 0  Câu 1.36 Giải hệ bất phương trình:

5

(2x + 3)2 − (x + 3)2 2x2 + 5x + 3

≤ 0 ≥ 0

 A.

B. (x ≤ −1) ∨ (x ≥ 0)

 3 −2 ≤ x ≤ − ∨ (−1 ≤ x ≤ 0) 2

D. −2 ≤ x ≤ −1

C. (x ≤ −2) ∨ (x ≥ −1)

Câu 1.37 Định m để hệ bất phương trình sau có nghiệm:  2 x −x−2≤0 x2 − (m + 3)x + m + 2 ≤ 0 B. m ≤ −1

A. Hệ có nghiệm với mọi m C. m ≥ 0

D. −1 ≤ m ≤ 0 2 Câu 1.38 Giải phương trình: x − 2x − 3 = 2x + 2 A. (x = 1) ∨ (x = 5)

B. x = 5

C. x = ±1

D. (x = ±1) ∨ (x = 5)

Câu 1.39 Giải bất phương trình |2x + 5| ≤ x2 + 2x + 4 A. x ≤ 1 C. −1 ≤ x ≤ 1 Câu 1.40 Giải phương trình

B. x ≤ −1 hoặc x ≥ 1 √

D. x ≥ 1 5x2 − 6x − 4 = 2(x − 1)

A. x = −4 C. x = 1 Câu 1.41 Giải bất phương trình:

B. x = 2 √

D. x = −4 hoặc x = 2 x2

A. 6 ≤ x ≤ 7 C. x ≥ 7 Câu 1.42 Giải bất phương trình

− 4x − 12 ≤ x − 4 B. x ≤ −2

√

D. −2 ≤ x ≤ 6 x2

+ 3x ≤ 6 − x2 − 3x

A. −4 ≤ x ≤ 1

B. (x ≤ −3) ∨ (x ≥ 0)

C. 0 ≤ x ≤ 1

D. (−4 ≤ x ≤ −3) ∨ (0 ≤ x ≤ 1)

2

Đại số tổ hợp

Câu 2.1 Trong một giải bóng đá, có 10 đội tham gia. Mỗi đội phải đấu với tất cả các đội còn lại hai lần, một lần sân nhà, một lần sân khách. Tổng số trận đấu của giải là: A. 45

B. 90

C. 100

D. 180

Câu 2.2 Giả sử ta dùng 5 màu để tô màu cho 3 nước khác nhau trên bản đồ, mỗi nước tô một màu và không có màu nào được dùng hai lần. Số cách chọn những màu cần dùng là:

6

A.

5! 2!

B. 5 × 3

5! D. 53 3!2! Câu 2.3 Tổng số đường chéo của một đa giác đều 12 cạnh là: C.

A. 121

B. 66

C. 132

D. 54

Câu 2.4 Nếu một đa giác đều có 44 đường chéo, thì số cạnh của đa giác là: A. 11

B. 10

C. 9

D. 8

Câu 2.5 Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với tất cả những người còn lại trong phòng. Có tất cả 66 lần bắt tay. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người? A. 11

B. 12

C. 33

D. 67

Câu 2.6 Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn? A. 200

B. 150

C. 160

D. 180

Câu 2.7 Một tổ gồm 7 nam và 6 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực sao cho có ít nhất 2 nữ? A. C72 + C65 + C71 + C63 + C64

B. C72 C62 + C71 C63 + C64

2 2 C. C11 C12

D. Một đáp số khác.

Câu 2.8 Xếp 7 bạn (trong đó có An và Bình) ngồi trên một dãy ghế dài sao cho hai bạn An và Bình ngồi kề nhau. Số cách xếp là: A. 720

B. 1440

C. 1080

D. 840

Câu 2.9 Xếp 3 nam, 4 nữ ngồi trên một dãy gồm 7 ghế. Nếu họ ngồi theo từng phái (tức là nam riêng nữ riêng), thì số cách xếp là: A. 3! × 4!

B.

7! 2!

7! D. 2 × 3! × 4! 4!3! Câu 2.10 Từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiếu số tự nhiên x gồm các chữ số khác nhau, biết x > 3000? C.

A. 144

B. 96

C. 60

D. 48

Câu 2.11 Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm các chữ số khác nhau?

7

A. 16

B. 24

C. 15

D. 64
10 hệ số của số hạng chính giữa là: Câu 2.12 Trong khai triển của 3x2 − y 4 4 A. C10 3

4 4 B. −C10 3

5 5 C. C10 3

 Câu 2.13 Trong khai triển

5 5 D. −C10 3 6 2 , (x > 0), hệ số của x3 là: x+ √ x

A. 60

B. 80

C. 160

D. 240 6

Câu 2.14 Trong khai triển của (2a − 1) , ba số hạng đầu là: A. 2a6 − 6a5 + 15a4

B. 2a6 − 12a5 + 30a4

C. 64a6 − 192a5 + 480a4

D. 64a6 − 192a5 + 240a4 8

Câu 2.15 Trong khai triển của (2x − 5y) , hệ số của số hạng chứa x5 y 3 là: A. −22400

B. −40000

C. −8960

D. −4000

Câu 2.16 Trong khai triển của (a − 2b)8 , hệ số của số hạng chứa a4 b4 là: A. 1120

B. 560

C. 140

D. 70 5

Câu 2.17 Khai triển (2x + y) , ta được kết quả là: A. 32x5 + 16x4 y + 8x3 y 2 + 4x2 y 3 + 2xy 4 + y 5

B. 32x5 +80x4 y +80x3 y 2 +40x2 y 3 + 10xy 4 + y 5

C. 2x5 + 10x4 y + 20x3 y 2 + 20x2 y 3 + 10xy 4 + y 5

D. 32x5 + 10000x4 y + 8000x3 y 2 + 400x2 y 3 + 10xy 4 + y 5

Câu 2.18 Nếu khai triển nhị thức Newton là: (x − 1)5 = a5 x5 + a4 x4 + a3 x3 + a2 x2 + a1 x + a0 thì tổng a5 + a4 + a3 + a2 + a1 + a0 bằng: A. −32

B. 0

C. 1

D. 32

Câu 2.19 Câu nào sau đây sai? A. 2n = Cn0 + Cn1 + Cn2 + · · · + Cnn

B. 0 = Cn0 −Cn1 +Cn2 −· · ·+(−1)n Cnn

C. 1 = Cn0 − 2Cn1 + 4Cn2 − · · · + (−2)n Cnn

D. 3n = Cn0 +2Cn1 +4Cn2 +· · ·+2n Cnn

8

3

Lượng giác

Câu 3.1 Đặt M = sin2 10 + sin2 20 + sin2 30 + · · · + sin2 880 + sin2 890 , giá trị của M là: A. M =

89 2

B. M = 44

91 2 Câu 3.2 Đặt M = tan 10 tan 20 tan 30 . . . tan 890 , giá trị của M là: C. M = 45

D. M =

A. M = 1

B. M = 2

C. M = −1 Câu 3.3 Nếu sin a + cos a =

D. M = 1 thì sin 2a bằng: 2

1 2

3 3 B. − 8 4 1 3 C. √ D. 4 2 Câu 3.4 Với a cho trước bất kỳ, biểu thức nào sau đây có cùng giá trị với   3π +a ? sin 2 A.

B. − sin a

A. sin a C. − cos a

D. cos a 1 + 5 cos a a Câu 3.5 Tính B = , biết tan = 2 3 − 2 cos a 2 20 9 2 10 C. D. − 21 21 3 tan2 a − tan a a Câu 3.6 Tính B = , biết tan = 2. 2 2 2 − 3 tan a A. −

2 21

B.

A. −2

B. 2

C. 14 π Câu 3.7 Cho 0 < a < . Tính 2 2 cos a 2 C. − cos a

r

D. 34 r 1 − sin a 1 + sin a + 1 + sin a 1 − sin a

2 sin a 2 D. − sin r ra π 1 + sin a 1 − sin a Câu 3.8 Cho < a < π. Tính + 2 1 − sin a 1 + sin a A.

B.

9

2 2 B. cos a sin a 2 2 C. − D. − sin a cos a Câu 3.9 Cho tan a + cot a = m. Tính tan3 a + cot3 a A.

A. m3 + 3m

B. m3 − 3m

C. 3m3 − m

D. 3m3 + m

Câu 3.10 Câu nào sau đây đúng? A. Nếu a âm thì ít nhất một trong hai số cos a, sin a phải âm. π  C. cos2 450 = sin cos 600 3

B. √ Nếu a dương thì sin a 1 − cos2 a

A. 1

B. −1

C. 0

D. 4

=

D. Hai câu A và B đều đúng     3π 3π − sin +a Câu 3.11 Tính A = cos(3π − a) + sin(a − 3π) − cos a − 2 2

Câu 3.12 Rút gọn biểu thức:         3π 3π 3π 3π B = cos − a + sin − a − cos + a − sin +a 2 2 2 2 A. −2 sin a

B. −2 cos a

C. 2 sin a

D. 2 cos a   5π Câu 3.13 Rút gọn biểu thức: D = sin − a + cos(13π + a) − 3 sin(a − 5π) 2 A. 2 cos a + 3 sin a

B. 3 sin a − 2 cos a

C. −3 sin a

D. 3 sin a

Câu 3.14 Nếu ba góc A, B, C của tam giác ABC thỏa mãn sin A = thì tam giác này: A. Vuông tại A

B. Vuông tại B

C. Vuông tại C

D. Cân tại A

Câu 3.15 Tính M = cos a + cos(a + 1200 ) + cos(a − 1200 ) A. 1

B. 2

C. 0

D. −2

Câu 3.16 Nếu hai góc B, C của tam giác ABC thỏa mãn: tan B sin2 C = tan C sin2 B

10

sin B + sin C cos B + cos C

thì tam giác này: A. Vuông tại A

B. Cân tại A

C. Cân tại B hoặc cân tại C

D. Vuông tại A hoặc cân tại A   3π 2 Câu 3.17 Trong khoảng (0, 2π), phương trình tan x + = 1 có tập 4 nghiệm là: nπ o nπo B. A. ,π 2 2   π 3π D. Cả A, B, C đều sai. C. , π, 2 2 Câu 3.18 Trong nửa khoảng [0, 2π), phương trình cos 2x + sin x = 0 có tập nghiệm là:     π 7π 11π 7π 11π , B. , , A. 6 6 2 6 6     5π 7π π 5π 7π C. , D. , , 6 6 6 6 6 Câu 3.19 Số nghiệm của phương trình 2 cos2 2x − 1 = 0 trong nửa khoảng [0, 2π) là: A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 3.20 Nghiệm của phương trình 2 sin2 x − 5 sin x + 3 = 0 là: π 3π B. x = + kπ + k2π 2 2 π D. x = kπ C. x = + k2π 2 √ Câu 3.21 Tổng các nghiệm của phương trình cos 2x − 3 sin 2x = 1 trong khoảng (0, π) là: A. x =

A.

2π 3

C. π Câu 3.22 Nghiệm của phương trình

B. 2π

√

D. 0 3 cos x + 3 sin x = 3 là:

π π A. x = + k2π B. x = + k2π 6 2 π π D. Đáp số khác các đáp số trên. C. x = + k2π; x = + k2π 6 2 Câu 3.23 Trong khoảng (0, 2π), phương trình cot2 x − tan2 x = 0 có tổng các nghiệm là: A. π

B. 2π

C. 3π

D. 4π

Câu 3.24 Số nghiệm phương trình cos 6x + cos 2x = cos 4x trong khoảng (0, π) 11

là: A. 2

B. 4

C. 6

D. 12 √ √ Câu 3.25 Phương trình 2 3 sin 5x cos 3x = sin 4x+2 3 sin 3x cos 5x có nghiệm là: A. x =

kπ 2

B. x = kπ

C. x = 2kπ

D. Vô nghiệm. 1 − cos 4x − 2 cos2 2x = cos 4x là: Câu 3.26 Nghiệm của phương trình 1 + cos 4x + 2 sin2 2x π π kπ A. x = + kπ B. x = + 2 8 4 C. x = kπ

kπ 4 cos2 2x − sin2 x = 0 trong nửa khoảng Câu 3.27 Nghiệm của phương trình cos 2x − sin x [0, 2π) là:   nπo π 7π 11π B. A. , , 2 2 6 6     π 3π 7π 11π , D. , C. 6 6 2 2 1 Câu 3.28 Nghiệm dương nhỏ hơn 2π của phương trình = 1 − tan4 x là: cos2 x n πo A. {0, π} B. 0, 2 nπ o n π o C. ,π D. 0, , π 2 2 Câu 3.29 Cho phương trình sin4 x + cos4 x = m. Phương trình này có nghiệm khi và chỉ khi:   A. m ∈ [0, 1] 1 ,1 B. m ∈ 2 C. [1, 4]

D. x =

D. Pt đã cho luôn vô nghiệm.

Câu 3.30 Phương trình 2(sin x + cos x) − sin 2x = 2 có tập nghiệm thuộc đoạn [0, π] là: n πo nπ o A. 0, B. ,π 2 2 n π o D. Pt vô nghiệm C. 0, , π 2

12

4

Hàm số mũ và lôgarit

Câu 4.1 Rút gọn biểu thức 1

9

1

5

a4 − a4 a4 − a4

1

3

b− 2 − b 2

−

1

1

b 2 + b− 2

ta được: A. a − b

B. a + b

C. 2

D. a + b + 2

Câu 4.2 Rút gọn biểu thức 

1 3

a +b

1 3



r :

2+

√ 3

3

a + b

r ! 3 b a

B. a − b

ab √ a− 3b √ 3 ab √ C. √ 3 a+ 3b Câu 4.3 Cho A. √ 3

√ 3

D. √ 3

log 23 x =

ab √ b− 3a

1 4 log 32 a + log 23 b. 4 7

Khi đó x bằng biểu thức nào dưới đây? 1 4 a+ b 4 7 7a 1 D. C. ab 7 16b Câu 4.4 Cho loga x = p, logb x = q, logabc x = r với x, a, b, c đều lớn hơn 0 và khác 1. Khi đó biểu thức để tính logc x theo p, q, r là: 1

4

A. a 4 b 7

B.

A. r − p − q

B.

C.

1 1 1 − − r p q

D. logc x = √

Câu 4.5 Nếu a

r r + p q

3 3

>a

√ 2 2

và logb

3 4 < logb thì: 4 5

A. 0 < a < 1 và b > 1

B. 0 < a < 1 và 0 < b < 1

C. a > 1 và b > 1

D. a > 1 và 0 < b < 1 2x

Câu 4.6 Phương trình: 2 A. {lg 2} C. {2, 1 + log2 6}

pqr pq − rq − pr

x

− 8.2 + 12 = 0 có tập nghiệm là:   lg 3 B. 1, 1 + lg 2   lg 3 D. 1, lg 2 13

Câu 4.7 Phương trình (1, 5)5x−7 =

 x+1 2 có nghiệm là: 3

A. 1

B. 2

C. 1 hoặc 2

D. Đáp số khác

Câu 4.8 Nghiệm của phương trình ln x + ln(x + 1) = 0 là: √ √ −1 ± 5 −1 − 5 A. B. 2 2 √ D. Đáp số khác −1 + 5 C. 2 2 Câu 4.9 Nghiệm của phương trình 5x −5x−4 = 25 là: A. x = −1, x = 6

B. x = 1, x = 6

C. x = −1, x = 4

D. x = 1, x = 4 x

x

Câu 4.10 Phương trình 4.9 + 12 − 3.16x = 0 có nghiệm là: A. x = 1, x = log4 3

B. x = 0, x = log4 6

C. x = 0, x = log3 4

D. Đáp số khác

Câu 4.11 Nghiệm của phương trình 16x + 4x+2 = 17 là: B. x = 0, x = log4 17 − log3 16

A. x = 0, x = log4 17

C. x = 0 D. x = 1
Câu 4.12 Giải phương trình log2 (2x + 1) . log2 2x+1 + 2 = 2, ta được nghiệm là: A. x = 0

B. x = 0, x = log2

C. x = 1 Câu 4.13 Giải phương trình x √ A. x = 10 C. x = 2, x = lg 9

3 4

D. x = 1, x = log3 4 lg 9

+9

lg x

= 6, ta được nghiệm là: √ B. x = 1/2, x = 19 D. x = lg 11

Câu 4.14 Giải phương trình 1 + 2 logx+2 5 = log5 (x + 2), ta được nghiệm là: 9 , x = −23 5 9 C. x = − , x = log5 23 8

9 B. x = − , x = 23 5 9 D. x = − , x = − log5 23 5  √2−x  x 2 2 Câu 4.15 Nghiệm của bất phương trình > là: 5 5 A. x =

A. x < −2 hoặc 1 < x ≤ 2

B. x < −2 hoặc x > 1

C. 1 < x ≤ 2

D. 1 ≤ x ≤ 2 4x Câu 4.16 Nghiệm của bất phương trình x < 4 là: 4 − 3x 14

3 4

B. x ∈ R

C. x > 1 hoặc x < 0

D. x > 1

A. x > 1 hoặc x <

Câu 4.17 Nghiệm của bất phương trình 16x − 4x − 6 ≤ 0 là A. 0 < x ≤ 3

B. − log4 2 ≤ x ≤ log4 3

C. x ≤ log4 3

D. x ≤ log3 4


Câu 4.18 Tập nghiệm của bất phương trình log 1 x2 + 2x − 8 ≥ −4 là: 2 A. R

B. [−6, −4) ∪ (2, 4]

C. (−∞, −4) ∪ (2, +∞)

D. [−6, 4]

Câu 4.19 Tập nghiệm của bất phương   3 ,2 A. 2     √ −3 3 √ √ , 2 C. − 2, √ ∪ 2 2 2 2 Câu 4.20 Tập nghiệm của bất phương   11 A. −∞, − ∪ (1, 3] 4


trình log3 log 12 x2 − 1 < 1 là:   3 √ √ , 2 B. 2 2   √ 3 D. − 2, √ 2 2 trình 4 log4 x − 33 logx 4 ≤ 1 là:   11 − B. 4 4 , 64   11 D. −∞, 4 4  ∪ (1, 64]

 11 C. 4 4 , 64 





−

−

 Câu 4.21 Nghiệm của hệ phương trình A. (1, 2); (2, 1)

2x + 2y = 12 là: x+y =5

B. (3, 4); (4, 3)

C. (2, 5); (5, 2)

D. (2, 3); (3, 2)  2x 3 −√2y = 77 Câu 4.22 Nghiệm của hệ phương trình là: 3x − 2y = 7 A. (1, 2)

B. (2, 2)

√ √
D. (2, 2); 3 log3 13, log2 11  √ x 9 − 3x+2 > 3x − 9 Câu 4.23 Tập nghiệm của hệ bất phương trình log 31 (x − 1) ≥ −2 C. (1, 2); 3 log3

√

13, log2

√

11




A. (2, 10]

B. (−∞, 0) ∪ (2, +∞)

C. (1, 2) ∪ (2, 10]

D. (0, 1) ∪ (2, 10]

Câu 4.24 Tập nghiệm của bất phương trình log3x−x2 (3 − x) > 1 là

15

! √ 3− 5 ,1 ∪ 2 ! √ 2− 3 ,1 ∪ 2

! √ 3+ 5 ,3 2 ! √ 2+ 3 ,4 2

! " ! √ √ 3− 5 3+ 5 A. ,1 ∪ ,3 B. 2 2 " # " # √ √ 2− 3 2+ 3 D. ,1 ∪ ,4 C. 2 2  x 1 Câu 4.25 Nghiệm của bất phương trình ≤ x + 4 là: 3 "

A. x ≤ −1

B. x ≥ −1

C. x ≤ 1

D. x ≥ 1

Câu 4.26 Nghiệm của bất phương trình log3 x > 4 − x là: A. x < −3

B. x > −3

C. x < 3

D. x > 3

Câu 4.27 Tập nghiệm của bất phương trình 3x ≥ 5 − 2x là: A. [1, +∞)

B. (−∞, 1] D. ∅

C. (1, +∞)

x

Câu 4.28 Giải bất phương trình ln (3e − 2) ≤ 2x ta được: A. x ≥ ln 2

B. x ≥ ln

2 <x≤0 3 Câu 4.29 Tập nghiệm của bất phương √  √    A. 1 − 17; −2 ∪ 0; 1 + 17 √   C. −1 − 17; −2 C. x ≥ ln 2 hoặc ln

5

2 3

D. Đáp số khác trình ln |x − 2| + ln |x + 4| ≤ 3 ln 2là: √ √     B. −1 − 17; −2 ∪ 0; −1 + 17 √   D. 0; −1 + 17

Đạo hàm và ứng dụng

Câu 5.1 Miền xác định của hàm số A. (−∞, 1) ∪ [2, +∞)

√

x2 − 3x + 2 +

√

9 − x2 là:

B. (−3, 3)

C. [−3, 1] ∪ [2, 3]

D. Kết quả khác r x−1 Câu 5.2 Miền xác định của hàm số y = log 13 là: x+5 A. (1, +∞)

B. (−∞, −5) ∪ [1, +∞)

C. (−∞, 1)

D. Kết quả khác 3 Câu 5.3 Miền xác định của hàm số x2 + là: a + cos 2x

16

A. {kπ : k ∈ Z} nπ

B. R \

nπ 2

o + kπ : k ∈ Z

o + kπ : k ∈ Z

D. Kết quả khác √ x+1 Câu 5.4 Miền xác định của hàm số y = là: ln(5 − x) C. R \

4

A. R \ {4}

B. [−1, 5]

C. [−1, 5) \ {4} Câu 5.5 Miền xác định của hàm số A. (0, +∞)

p

D. (−1, 5) √ x + x2 − x + 1 là: B. (−∞, 0)

C. R

√

D. Các câu A, B, C đều sai.

Câu 5.6 Đạo hàm của hàm số sin x là: √ √ cos x cos x B. A. √ x 2 x √ √ √ D. x cos x C. cos x √ 1 Câu 5.7 Cho hàm số f (x) = . Đạo hàm của f tại x0 = 2 là: x 1 1 B. − 2 2 1 1 C. √ D. − √ 2 2 √ Câu 5.8 Cho hàm số f (x) = x2 . Giá trị f 0 (0) bằng: A.

A. 0

B. 2

C. 1

D. Không tồn tại 

Câu 5.9 Hàm f xác định trên (0, +∞) được cho bởi f (x) =

√

1 x− √ x

2 .

Đạo hàm của f là: 1 x2 1 D. f 0 (x) = 1 + 2 x x2 + x − 1 Câu 5.10 Cho hàm f xác định trên R \ {1} bởi f (x) = . Đạo hàm x−1 của f là: 1 −2 x √ 1 C. f 0 (x) = x − √ x A. f 0 (x) = x +

A. f 0 (x) = 1 −

1 (x − 1)2

C. Cả A và B đều sai

B. f 0 (x) = 1 −

B. f 0 (x) =

x2 − 2x (x + 1)2

D. Cả A và B đều đúng

Câu 5.11 Đạo hàm của hàm số x(ln x − 1) là

17

A. ln x − 1

B. ln x

1 1 −1 D. 1 + x x Câu 5.12 Đạo hàm của hàm số lg(x2 + 1) là: C.

A.

(x2

2x + 1) ln 10

2x(x2

1 + 1) ln 10

ln 10 2x(x2 + 1) cos x Câu 5.13 Đạo hàm của hàm số f (x) = là: x C.

2x ln 10 (x2 + 1)

B.

A. −

D.

sin x cos x − 2 x x

sin x cos x − 2 x x Câu 5.14 Đạo hàm của ex ln x là: C.

A.

ex x

B. −

sin x cos x + 2 x2 x

D. −

sin x cos x + 2 x x

B. ex ln x +

1 x

  ex 1 D. ln x + C. ex ln x + x x 2 Câu 5.15 Cho hàm số f (x) = ln(4x − x ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. f 0 (5) =

6 5

2 3 Câu 5.16 Trong các hàm số: C. f 0 (3) = −

B. f 0 (−1) = −

6 5

D. f 0 (2) = 1

1 1 + sin x 1 , g(x) = ln , h(x) = ln sin x cos x cos x 1 hàm số nào có đạo hàm là trên tập xác định của nó? cos x f (x) = ln

A. f (x)

B. g(x)

C. h(x)

D. g(x) và h(x)

Câu 5.17 Hàm số x3 − 6x2 + 9x đồng biến trên các khoảng nào sau đây? A. (−1, 1)

B. (−∞, −1) và (1, +∞)

C. (−4, −1) Câu A. f B. f C. f D. f

D. (−∞, −4) và (−1, 1) x4 + 48 5.18 Cho f (x) = . Chọn phát biểu sai. x đồng biến trên các khoảng (−∞, −2), (2, +∞) nghịch biến trên khoảng (−2, 2) có hai cực trị có một tiệm cận 18

Câu 5.19 Cho f (x) = √

x3 . Hàm f nghịch biến trên các khoảng nào sau x2 − 6

đây? A. (−3, 3) √ √ C. (−3, − 6) và ( 6, 3)

√ √ B. (−3, − 3) và ( 3, 3)

D. (−∞, +∞)   π 5π , được cho bởi công thức Câu 5.20 Hàm số f xác định trên khoảng 6 6 f (x) = x + 2 cos x. Chọn phát biểu đúng. A. f nghịch biến trên tập xác định của nó B. f đồng biến trên tập xác định của nó π π π 5π C. f nghịch biến trên ( , ) và đồng biến trên ( , ) 6 2 2 6 π π π 5π D. f đồng biến trên ( , ) và nghịch biến trên ( , ) 6 2 2 6 Câu 5.21 Xác định giá trị của b để hàm số f (x) = sin x − bx + c nghịch biến trên toàn trục số. A. b ≥ −1

B. b ≥ 1

C. b ≤ 1

D. b ≤ −1

Câu 5.22 Cho f (x) = x3 − 3x2 − 24x + 7. Các điểm cực đại, cực tiểu của f là: A. xCĐ = 4, yCĐ = 73 và xCT = −2, yCT = −35 B. xCT = −2, yCT = 35 và xCĐ = 4, yCĐ = −73 C. xCĐ = −2, yCĐ = 35 và xCT = 4, yCT = −73 D. Hàm số không có cực trị x+1 Câu 5.23 Cho f (x) = 2 . Hàm f đạt cực đại tại: x +8 A. x = −

1 4 √ D. x = 2 2

1 8

B. x =

C. x = 0 Câu 5.24 Cho f (x) = √ A. x = 10 √ C. x = − 10

x . Hàm f đạt cực tiểu tại: 10 − x2 √ B. x = 10 D. f không có cực tiểu

Câu 5.25 Xét hàm số f (x) = cos x − sin x xác định trên đoạn [−π, π], f đạt cực trị tại: π π A. x = − , x = 0, x = 2 2 π 3π C. x = − , x = 4 4

π π B. x = − , x = 0, x = 4 4 3π π D. x = − , x = 4 4 x2 + 2mx − 3 Câu 5.26 Xác định m để hàm số y = không có cực trị. x−m A. −1 ≤ m ≤ 1

B. m ≤ −1 hoặc m ≥ 1

C. −1 < m < 1

D. m < −1 hoặc m > 1

19

Câu 5.27 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) = −3x2 + 4x − 8 trên đoạn [0, 1] là: A. M = −

20 , m = −7 3

C. M = 0, m = −8

B. M = −7, m = −

71 7

20 , m = −8 3 Câu 2 5.28 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) = x − 3x + 2 trên đoạn [−10, 10] là: D. M = −

A. M = 27, m = 0

C. M = 132, m = −

B. M = 27, m = 1 4

1 4

D. M = 132, m = 0

1 Câu 5.29 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) = sin x π 5π trên đoạn [ , ] là: 3 6 A. M = 2, m = 1 C. M =

√

2, m = 1

B. M = 2, m = D. M =

√

4 3

2, m = −1

Câu 5.30 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) = 3π 2 sin x + sin 2x trên đoạn [0, ] là: 2 √ √ 3 3 3 3 A. M = ,m = 0 B. M = , m = −2 2 2 C. M = 2, m = −1

D. M = 2, m = −2

Câu 5.31 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) =

x 4 + x2

trên R là: A. M =

1 1 ,m = − 4 4

C. M = 1, m = −1

B. M =

1 1 ,m = − 2 2

D. M = 2, m = −2

Câu 5.32 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f (x) =

1 1 + x4

trên R là: A. M = 1, m = 0

B. M = 2, m = 0

C. M = 1, không tồn tại m

D. M = 2, không tồn tại m

Câu 5.33 Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f (x) = lần lượt là các đương thẳng: A. x = − C. x =

1 2 và y = − 3 3

1 và y = 1 3

1 và y = 1 3 1 2 D. x = và y = 3 3 B. x = −

20

3 − 2x 3x + 1

Câu 5.34 Hàm số f (x) =

x2 + 3x có: x2 − 4

A. Một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

B. Một tiệm cận đứng và hai tiệm cận ngang

C. Hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

D. Hai tiệm cận đứng và không có tiệm cân ngang 4−x Câu 5.35 Với mọi m cho trước tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2x + 3m luôn đi qua điểm:  !  √ 7 1 1 3 A. − , − ,− B. − 4 2 4 2   5 1 D. A, B, C đều đúng C. − , − 8 2 Câu 5.36 Xác định k để đồ thị hàm số y = x3 − 4x2 − 4x cắt đường thẳng y = kx tại ba điểm phân biệt. A. k ∈ (−4, +∞)

B. k ∈ (−8, +∞)

C. k ∈ (−8, −2) ∪ (−2, +∞)

D. k ∈ (−8, −4) ∪ (−4, +∞)

Câu 5.37 Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − 3 song song với đường thẳng y = 24x − 1 là đường: A. y = 24x − 43

B. y = 24x − 15

C. y = 24x + 2

D. y = 24x − 10

Câu 5.38 Xác định m để hàm số y = x3 + mx2 − 3 có cực đại và có cực tiểu A. 0 < m < 1

B. m 6= 1

C. m 6= 0

D. −1 < m < 1

Câu 5.39 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = (x + 1)3 vuông góc x với đường thẳng y = − + 1 là: 9 A. y = 9x − 10 hoặc y = 9x + 21

B. y = 9x − 8 hoặc y = 9x + 24

C. y = 9x + 8 D. y = 9x − 12
Câu 5.40 Với giá trị nào của m thì hàm số y = − m2 + 5m x3 +6mx2 +6x−5 đạt cực đại tại x = 1? A. m = 1

B. m = −2

C. m = 1 hoặc m = −2

D. Không có giá trị m thỏa yêu cầu (a − 3)x3 Câu 5.41 Cho hàm số f (x) = + ax2 + (3a − 2)x. Xác định a để f 3 đồng biến trên tập xác định A. a ≥ 2

B. a > 2

C. a 6= 1

D. a ≥ 1

21

(a − 3)x3 + ax2 + (3a − 2)x. Xác định a để đồ 3 f cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. √ √ ! 10 − 28 10 + 28 , 9 9 √ √ !   10 − 28 10 + 28 2 , \ ,1 9 9 3 ! √ √   10 − 28 10 + 28 2 , \ 9 9 3 √ √ ! 10 − 28 10 + 28 , \ {1} 9 9

Câu 5.42 Cho hàm số f (x) = thị của A. a ∈ B. a ∈ C. a ∈ D. a ∈

3(x + 1) có đồ thị (C). Phương trình đường thẳng x−2 qua O(0, 0) và √ tiếp
xúc với (C) là:√
A. y = 3 + 3 x hoặc y = 3 − 3 x √
√
3 3 B. y = 2 + 3 x hoặc y = 2− 3 x 2 2 √
√
3 3 C. y = − 2 + 3 x hoặc y = − 2 − 3 x 2 2 √
√
3 3 D. y = − 3 + 3 x hoặc y = − 3 − 3 x 2 2 x2 − 2x − 3 Câu 5.44 Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = và y = x + 1 x−2 là: Câu 5.43 Cho hàm số y =

B. (2, −3)

A. (2, 2) C. (−1, 0)

D. (3, 1) x − 2x − 1 Câu 5.45 Cho hàm số y = có đồ thị (C). Đường thẳng (∆) song x−2 song với đường thẳng (d) : y = 2x − 1 và tiếp xúc với (C), thì tiếp điểm là: 2

A. (3, 2)

B. (3, 2) hoặc (1, 2)

C. (2, 3)

D. Không tồn tại 4 Câu 5.46 Cho hàm số y = 2 − có đồ thị (H). Đường thẳng (∆) vuông góc x với đường thẳng (d) : y = −x + 2 và tiếp xúc với (H) thì phương trình của (∆) là: A. y = x + 4

B. y = x + 4 hoặc y = x − 2

C. y = x + 6 hoặc y = x − 2 D. Không tồn tại 1 + sin x Câu 5.47 Cho hàm số y = , đạo hàm của y là: 1 + cos x (cos x − sin x)(1 + cos x + sin x) A. y 0 = (1 + cos x)2 1 + cos x + sin x B. y 0 = (1 + cos x)2 C. A, B đều sai

22

D. A, B đều đúng Câu 5.48 Hàm số y = A. y 0 = 1 + tan x

1 (1 + tan x)2 có đạo hàm là: 2 B. y 0 = (1 + tan x)2

C. y 0 = (1 + tan x)(1 + tan2 x) D. y 0 = 1 + tan2 x π √ Câu 5.49 Cho hàm số y = tan x + cot x. Trị số f 0 bằng: 4 √ √ A. 2 2 B. 2 1 C. 0 D. 2 Câu 5.50 Cho hàm số y = sin x, hãy chọn câu sai:  π B. y 00 = sin(x + π) A. y 0 = sin x + 2   3π D. y (4) = sin(2π − x) C. y 000 = sin x + 2 −2x2 + 3x Câu 5.51 Cho hàm số y = . Đạo hàm cấp 2 của y là: 1−x A. y 00 = 2 +

1 (1 − x)2

−2 (1 − x)3

B. y 00 =

2 (1 − x)3

2 (1 − x)4 π Câu 5.52 Cho hàm số f (x) = sin(π sin x). Trị số f 0 bằng: 6 √ π π 3 A. − B. 2 2 π C. 0 D. 2 Câu 5.53 Để đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + 1 nhận điểm (1, −2) làm điểm uốn thì cặp (a, b) là: C. y 00 =

A. (2, 4)

D. y 00 =

B. (6, −2)

D. (2, −6) x2 + (m + 1)x − 1 Câu 5.54 Với giá trị nào của m thì hàm số y = nghịch biến 2−x trên mỗi khoảng xác định của nó? C. (4, 2)

A. m = −1

B. m > 1

5 2 Câu 5.55 Hàm số y = x4 + 3x2 + 2 đạt cực tiểu tại: C. m ∈ (−1, 1)

D. m ≤ −

A. x = −1

B. x = 5

C. x = 0

D. x = 1, x = 2 23

Câu 5.56 Cho hàm số y = 2x2 + 2mx + m − 1. Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng (−1, +∞) A. m = −2

B. m = 2 D. m ≥ 2

C. m > 2 2

Câu 5.57 Cho hàm số y = 2x + 2mx + m − 1. Xác định m để hàm số có cực trị trên khoảng (−1, +∞) A. m ≤ 2

B. m < 2

C. m ≥ 2

D. m > 2 2

Câu 5.58 Cho (P ) : y = x − 2x − 3 và (d) : y = 2x + m. Để đường thẳng (d) cắt (P ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 10 thì: A. m = −2 √ C. m = 2 5

B. m = 2 √ D. m = −2 5

Câu 5.59 Cho (C) : y = 2x3 − 3(2m + 1)x2 + 12mx. Tất cả các giá trị của m để (C) tiếp xúc với trục hoành là: 1 6 2 1 C. m = 0, m = , m = 3 3

A. m = 0, m =

6

1 ,m = 6 1 D. m = 0, m = , m = 6 B. m = 0, m =

3 2 1 5 ,m = 2 2

Tích phân và ứng dụng

Câu 6.1 Họ nguyên hàm của hàm f (x) = A. tan x − ln | cos x| + C

1 − cos 2x là: cos2 x

B. 2(tan x − x) + C

1 D. 2(1 + tan2 x) + C sin 2x) + C 2 x Câu 6.2 Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = là: (1 + x2 )2 C. tan x(x −

A. −

1 +C 2(1 + x2 )

B.

1 +C 1 + x2

D.

1 +C 2(1 + x2 )

1 +C 1 + x2 1+x Câu 6.3 Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x ln là: 1−x C. −

A. −x +

1 − x2 1 − x ln +C 2 1+x

B. −x −

1 − x2 1 − x ln +C 2 1+x

1 − x2 1 − x 1 − x2 1 − x ln +C D. x − ln +C 2 1+x 2 1+x 2 Câu 6.4 Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = (2x − 3x ) là: C. x +

24

 A.

2x 3x − ln 2 ln 3

2 +C

C. A, B đều đúng

B.

4x 6x 9x −2 + +C ln 4 ln 6 ln 9

D. A, B đều sai

Câu 6.5 Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = (1 − 2x)ex A. (3 − 2x)ex + C

B. (1 + 2x)ex + C

C. (x − x2 )ex + C

D. Đáp số khác

Câu 6.6 Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm f (x) = sin2

π π x = , và F 2 2 4

thì F (x) là: 1 π 1 (x − sin x) B. F (x) = (x + sin x) + 2 2 4 1 5 1 C. F (x) = (x + cos x) + D. F (x) = (x − sin x + 1) 2 2 2 Câu 6.7 Cho f (x) = x3 − x2 + 2x − 4. Gọi F (x) là nguyên hàm của f (x) thỏa F (1) = 4. Thì F (x) là: A. F (x) =

A. F (x) =

x3 x4 − + x2 − 4x 4 3

B. F (x) =

x3 11 x4 − + x2 − 4x − 4 3 12

D. F (x) =

x4 x3 − + x2 − 4x + 1 4 3

x4 x3 1 − + x2 − 4x − 4 3 8 4x + 1 Câu 6.8 Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 là: x +4 x x 1 B. 2 ln(x2 + 4) − arctan + C A. 2 ln(x2 + 4) + arctan + C 2 2 2 x 1 C. 2 ln(x2 + 4) + arctan + C D. 2 ln(x2 + 4) + arctan x + C 2 2 1 Câu 6.9 Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x là: e +1 C. F (x) =

A. ex − ln (ex + 1) + C C. x − ln (ex + 1) + C Z e √ Câu 6.10 Tính I = x ln xdx

B. x + ln (ex + 1) + C D. ex + ln (ex + 1) + C

1

1 √ (e e − 1) 3 1 √ C. I = (e e + 2) 9 Z

1 √ (e e + 3) 9 2 √ D. I = (e e + 2) 9  4 1 1 Câu 6.11 Tính I = t + √ − 2 dt t t 1 A. I =

B. I =

25

35 4 27 C. I = √ 2 2

17 2 33 D. I = 4

A. I =

B. I =

ln 2

Z Câu 6.12 Tính I =

√

ex − 1dx

0

A. 2 − C.

√

π 2

B. e −

e+1

D. 2

Z

√

Câu 6.13 Tính I = 1

A.

√

e+

π 4

1 + x2 dx x4

π+π−2

B.

√ ! √ 5 5 2 2− 8 Z Câu 6.14 Tính I =

√

π 4

π −1 2

5 D. 2 − √ 8 2

1 C. 3

π 2

x cos 2xdx

0

A. π − 2

C. −

B.

D. π − 4

1 2 3

Z Câu 6.15 Tính I =

ln 2

x−1 dx x+1

A. 2 ln 3 − ln 2

B. 2 ln 3 − 3 ln 2

C. 3 ln 3 − 2 ln 2

D. 3 ln 3 − 6 ln 2 2

Z

 1+x−

Câu 6.16 Tính I = 1 2

1 x



1

ex+ x dx

A. e3 + 2 C.

5

D. Z

e

Câu 6.17 Tính I = 1

A. ee √

11

B. e 2 + 3

3 5 e2 2

C. e

1 2

5 3 e2 + 1 2

1 + x ln x x e dx x B. e2e √

e+1

Z

2

Câu 6.18 Tính I = −2

D. ln(ee + 1) + e (ex + e−x ) cos x dx 1 + x2

26

e

A. esin 2+cos 2

B. arctan(e2 + cos 2)

C. e2 − cos 2 + 1

D. 0

Câu 6.19 Hãy chỉ ra câu sai: Z 12 π Z 2π A. sin xdx + sin xdx = 0 1 2

3

sin x −

√ 3

 cos x dx = 0

0

1−x D. x ln C. dx = 0 1+x − 12 Z π Câu 6.20 Tính I = 4 (1 − tan4 x)dx Z

√

B.

1 2π

0

π 2

Z

Z

2



2

0

 1 + 1 dx = 0 1 + x + x2 + x3

0

3 2 B. I = 2 3 4 3 C. I = D. I = 3 4 Câu 6.21 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 − 4x + 4, y = 0, x = 0 và x = 3 là: A. I =

A. 23 − π

B.

33π 5

π D. 12 + π 2 2 Câu 6.22 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  10 −x nếu x ≤ 1 2 y= x − x và y = x−2 nếu x > 1 3 C. 20 +

là: 11 13 B. 2 2 9 D. 6 C. 2 Câu 6.23 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3 − 12x, y = x2 là: A.

235 1 B. 78 3 12 588 313 C. D. 7 4 Câu 6.24 Gọi C là đồ thị hàm số y = x3 − 1, và (d) là tiếp tuyến của C tại điểm (−1, −2). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường C và d là: A.

27 15 B. 4 2 20 41 D. C. 6 3 Câu 6.25 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x − x2 , y = x. A.

27

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh Ox là: 5π 2π B. 24 15 π π C. D. 5 4 1 Câu 6.26 Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (2x + 1) 3 , x = 0, y = 3. Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay quanh Oy là: A.

200 B. 70π π 3 33 480 π D. π + 3π 3 C. 7 2 Câu 6.27 Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (1 − x)2 , y = 0, x = 0, x = 2 bằng: √ 2π 8π 2 B. A. 5 3 5π D. 2π C. 2 Câu 6.28 Tìm các khẳng định sai trong các khẳng định sau: Z 1 Z 1 Z π Z π x A. sin(1 − x)dx = sin xdx B. sin dx = 2 2 sin xdx 0 0 2 0 0 Z 1 Z 1 2 C. (1 + x)x dx = 0 D. x2007 (1 + x)dx = 2009 0 −1 Câu 6.29 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: Z π  Z π  π  π  A. dx = 4 sin x − dx sin x + 4 4 Z 0π  Z 0π    π π B. sin x + dx = cos x + dx 4 4 0 0 Z 3π  Z π  Z π   π  π  4 sin x + π dx − C. dx = sin x + dx sin x + 3π 4 4 4 0 0 4 Z π  Z π    π π D. sin x + dx = 2 4 sin x + dx 4 4 0 0 Câu 6.30 Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: Z 1 Z 1 Z π Z π x−1 A. ln(1 + x)dx > dx 4 2 B. sin xdx < 4 sin 2xdx 0 0 e−1 A.

0

Z C. 0

1

e−x dx >

Z 0

1



1−x 1+x

2

Z dx

D. 0

28

0 1

2

e−x dx >

Z 0

1

3

e−x dx

7

Số phức

Câu 7.1 Thực hiện phép nhân (3 + 5i)(2 − i) ta được kết quả: A. 1 + 7i

B. 1 − 7i

D. 11 − 7i √ √ 2 + 3i √ , ta được: Câu 7.2 Thực hiện phép chia √ 3 + 2i √ √ 2 6+i 2 6−i A. B. 5 5 i i C. D. − 5 5 √ Câu 7.3 Nghịch đảo của số phức z = (3 + i 2)2 là: √ √ 7 + i6 2 7 − i6 2 B. A. 121 121 √ √ 7 − i6 2 7 + i6 2 C. D. 77 77 Câu 7.4 Giải phương trình 3z 2 + 2z + 7 = 0 trên tập số phức, ta được nghiệm là: √ √ 1 ± i4 5 −1 ± i4 5 A. z = B. z = 3 3 √ √ 1 ± i2 5 −1 ± i2 5 C. z = D. z = 3 3 Câu 7.5 Giải phương trình (1 − iz)2 + (3 + 2i)z − 5 = 0 trên tập số phức ta được: √ √ −3 ± i 11 3 ± i 11 A. z = B. z = 2 2 √ √ −3 ± i 7 3±i 7 C. z = D. z = 2 2 Câu 7.6 Tìm số phức z biết: |z| + z = 3 + 4i C. 11 + 7i

6 7 A. z = − + 4i B. z = − + 4i 7 6 6 7 C. z = + 4i D. z = + 4i 7 6 Câu 7.7 Tìm số phức z thoả mãn hệ phương trình:  |z − 2i| = |z| |z − i| = |z − 1| A. z = 1 − i

B. z = 1 + i

3 + 2i C. z = 1 + i hoặc z = √ 15

D. z = 1 − i hoặc z =

29

−3 + 2i √ 15

Đáp Án 1 Phương trình, hệ pt, bất pt, hệ bất pt, tam thức bậc hai 1.1 B 1.6 D 1.11 C 1.16 B 1.21 D 1.26 D 1.31 D 1.36 A 1.41 A

1.2 D 1.7 B 1.12 C 1.17 A 1.22 C 1.27 B 1.32 B 1.37 A 1.42 D

1.3 A 1.8 A 1.13 B 1.18 B 1.23 D 1.28 C 1.33 B 1.38 D

1.4 C 1.9 B 1.14 C 1.19 A 1.24 C 1.29 B 1.34 C 1.39 B

1.5 D 1.10 D 1.15 B 1.20 C 1.25 C 1.30 D 1.35 C 1.40 B

2.3 D 2.8 B 2.13 A 2.18 B

2.4 A 2.9 D 2.14 D 2.19 C

2.5 B 2.10 A 2.15 A

3.3 B 3.8 D 3.13 D 3.18 B 3.23 D 3.28 A

3.4 C 3.9 B 3.14 A 3.19 D 3.24 C 3.29 B

3.5 D 3.10 C 3.15 C 3.20 C 3.25 A 3.30 A

2 Đại số tổ hợp 2.1 B 2.6 A 2.11 D 2.16 A

2.2 C 2.7 B 2.12 D 2.17 B

3 Lượng giác 3.1 A 3.6 A 3.11 C 3.16 D 3.21 A 3.26 B

3.2 A 3.7 A 3.12 A 3.17 C 3.22 C 3.27 A

4. Hàm số mũ và lôgarit 4.1 B 4.6 B 4.11 C 4.16 C 4.21 D 4.26 D

4.2 C 4.7 A 4.12 A 4.17 C 4.22 B 4.27 A

4.3 A 4.8 C 4.13 A 4.18 B 4.23 A 4.28 C

4.4 D 4.9 A 4.14 B 4.19 C 4.24 A 4.29 B

4.5 A 4.10 D 4.15 B 4.20 D 4.25 B

30

5. Đạo hàm và ứng dụng 5.1 C 5.6 A 5.11 B 5.16 B 5.21 B 5.26 A 5.31 A 5.36 D 5.41 A 5.46 C 5.51 B 5.56 D

5.2 A 5.7 B 5.12 A 5.17 D 5.22 C 5.27 D 5.32 C 5.37 A 5.42 B 5.47 B 5.52 C 5.57 B

5.3 B 5.8 D 5.13 A 5.18 B 5.23 B 5.28 D 5.33 A 5.38 C 5.43 C 5.48 C 5.53 D 5.58 A

5.4 C 5.9 B 5.14 C 5.19 C 5.24 D 5.29 A 5.34 C 5.39 B 5.44 C 5.49 C 5.54 D 5.59 B

5.5 C 5.10 D 5.15 C 5.20 A 5.25 C 5.30 B 5.35 D 5.40 A 5.45 B 5.50 D 5.55 C

6. Tích phân và ứng dụng 6.1 B 6.6 D 6.11 A 6.16 C 6.21 B 6.26 C

6.2 A 6.7 C 6.12 A 6.17 A 6.22 B 6.27 B

6.3 D 6.8 A 6.13 C 6.18 D 6.23 B 6.28 C

6.4 B 6.9 C 6.14 C 6.19 D 6.24 A 6.29 C

6.5 A 6.10 D 6.15 D 6.20 B 6.25 C 6.30 D

7. Số phức 7.1 C 7.6 B

7.2 A 7.7 B

7.3 A

7.4 D

7.5 C

31