Bai Tap Luong Giac 10 - P.5

C .Công thức biến đổi: Loại 1:

| BIẾN ĐỔI THÀNH TỔNG

Bài 1:

a / sin

p 2p .sin 5 5

b / cos 5x.cos 3x

c / sin( x+ 30o ) cos( x- 30o )

æ p÷ ö æ p÷ ö a / 2 sin x.sin 2x.sin 3x; b / 8 cos x.sin 2x.sin ;3xc / sinç x+ ÷.sinç x- ÷.cos 2x; d / 4 cos ( a- ) b .cos ( b-) c .cos ( ac)ç ç ç 6÷ ç 6÷ è ø è ø

Bài 2: Loại 2:

| BIẾN ĐỔI THÀNH TÍCH

Bài 1: a / cos 4x +cos3x; b / cos3x - cos6 x; d / sin ( a +b ) - sin (a - b ;) e / tan a( +b + ) tan a;

c / sin 5x+ sin x f / tan 2a - tan a

Bài 2: a / sin a + cos b; b / sin 2x - cos x; c / sin2 x - sin2 y; d /cos 2 x - cos 2 y; e / tan 2 x - tan 2 y b / 1- 4 sin2 x c / 3- 4 sin2 x Bài 3: a / 3- 4 cos2 x 2 sin ± x 1; f /+ 3 2sin 2x Bài 4: a / 1 ±sin x; b / 1 ±cos x; c / 1 ±2cos x; d / 2 ±2cos x; e / Bài 5: a / 1 +cos x +sin x; b / 1 - cos x +sin x; c / sin x +sin 2x +s d / cos x +cos2x +cos3x +cos 4x; e / 1 - sin x - cos x; f /

in3x + sin 4x sin + a sin3a + sin5a +

Bài 6: a/ sin ( a + b + c ) - sina - sinb - sinc; b/ cos ( a + b + c) + cosa + cosb + cosc; c/ sina - sinb sina + sin3a + sin5a sina + sin4a + sin7a d/ ; e/ ; f/ tana - tanb cosa + cos3a + cos5a cosa + cos4a + cos7a

sin 7a

sin ( a + b) sina + sinb

Bài 7: A = cos2 a + cos2 b + cos2 c + 2 cos a.cos b.cos c - 1 Loại 3: | TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC p 5p 11p 5p sin ; C = sin cos ; D = tan 9o - tan 27o - tan 63o +tan 81o 12 12 12 12 2p 4p 6p p 2p 3p p 2p A  cos  cos  cos B  cos  cos  cos C  cos  cos 7 7 7 7 7 7 5 5 A = cos 75o cos15o ; B = sin

Bài 1:

Bài 2: Bài 3: C = cos10 o.cos30 o.cos 50 o.cos 70 o.

Loại 4: |ĐƠN GIẢN MỘT BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài 1: æx+ p ÷ ö æx- p ÷ ö æx+ p ÷ ö æx- p ÷ ö x x A = 4 sin .sinç ÷ .sinç ÷ ; B = 4 cos .cosç ÷ .cosç ÷ ç ç ç ç ç ç ç è 3 ÷ ø ç è 3 ÷ ø è ø è ø 3 3 3 ÷ 3 ÷ æ 2p ÷ ö æ 4p ÷ ö æ 6p ÷ ö æ 8p÷ ö C = cos x + cosç x+ ÷ x+ ÷ x+ ÷ x+ ÷ ÷ + cosç ÷ + cosç ÷ + cosç ÷ ç ç ç ç ç ç ç ç è è è è 5 ø 5 ø 5 ø 5 ø

Bài 2:

A =cos 4x +4cos 2x +3; B =sin x.sin 2x +sin 2x.sin3x +si n3x.sin +4x sin 4x.sin5x C =1 +4cos x +6cos 2x +4cos3x +cos 4x; D =sin 4x - 4sin3x +6 sin - 2x 4sin x

Bài 3:

1 + cos x A= 2 1 - cos x 2

3 + sin x 2 B= 3 - sin x 2

C=

cos 2 a - cos 2 b sin(a - b)

D=

sin 2x + 2 sin x sin 2x - 2 sin x

Loại 5: |CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Bài 1: Chứng minh a / sin10o .sin 50o .sin 70o= d / sin 20o .sin 40o .sin 80o=

1 8

3 c / tan10 . tan o50 . tan o70 8 o 1 = f / tan 20 . tano 40 .tano 80 8

o b / cos10 o.cos 50 o.cos 70 =

3 8

o e / cos 20 o.cos 40os .c80

=o =o 3

Bài 2: Chứng minh 1 8 - 2sin 70o = 1 b / tan 30o + tan 40o + tan 50o + tan 60o = cos 20o 2sin10o 3 p 2p 5p p 8 7p c / tan + tan + tan + tan = sin 6 9 18 3 18 3 a/

Bài 3: Chứng minh a/

sin x + sin y x+y = tan cos x + cos y 2

Bài 4: Chứng minh

b/

cos x + sin x = tan( 45o + x) cos x - sin x

c/

æ 1- sin 2x p = tan 2ç ç ç è4 1 + sin 2x

ö x÷ ÷ ÷ ø

3 3

æ ö æ ö 1 +cos x +cos 2x +cos 3x p p ÷ ÷ ç =2cos x; b / 4cos x.cos ç +x .cos -x = ÷ ÷ ç ç 2 ÷ ÷cos 3x ç ç è ø è ø 2cos x +cos x - 1 3 3 æ ö æ ö p p c / 4sin x.sin ç +x ÷ .sin ç -x ÷ ÷ ÷ ( :Tính A= sin20 . o sin 40o .sin80o ) ç ç ÷ ÷=sin 3x. AD ç3 ç3 è ø è ø æ ö æ ö p p o o d / tan x.tan ç +x ÷ . tan ç - x÷ AD 40 .tan 80 o ÷ ÷=tan 3x ( :Tính A= tan20 .tan ç ç ÷ ÷ ç ç è3 ø è3 ø a/

)

Loại 6: |HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Bài 1: Trong tam giác ABC.Hãy chứng minh và học thuộc các kết quả sau : A B C .cos .cos 2 2 2 A B C cosA + cosB + cosC = 1 + 4sin . sin .sin 2 2 2 sin2A + sin2B + sin2C = 4 sinA.sinB.sinC ( tiếp theo Loại 5- Trang 8) cos2A + cos2B + cos2C = -1 - 4cosA.cosB.cosC sin 2A + sin 2B + sin 2C = 2 1( +cosA. cosB.cosC )

9/ sinA + sinB + sinC = 10/ 11/ 12/ 13/

4cos

14/ cos 2A + cos 2B + cos 2C = 1 - 2cosA. cosB.cosC A B C 15/ sinA + sinB - sinC = 4sin .sin .cos 2 2 2

Bài 2: Chứng minh D ABC vuông nếu: a / sin A =

sin B + sin C 2 2 2 ; b / sin C = cos A + cos B; c / sin A + sin B + sin C= 2 cos B + cos C

Bài 3: Chứng minh D ABC cân nếu: C a / sin A= 2 sin B.cos C; b / tan A+ tan B= 2 cot 2 Bài 4: Chứng minh D ABC đều nếu: a / cos A.cos B.cos C =

1 8

; c / tan 2 tan A+B

2 tan = A. tan B; d /

; b / sin A + sin B + sin C = sin 2A +2Bsinsin+2C; c / cos A

cos +B

sin B 2 cos =A sin C cos +C

=

Bài 5: Chứng minh D ABC cân hoặc vuông nếu:

sin ( B + C) sin( B - C) C tan B sin2 B = 1; b / = 2 ; c/ 2 = 2 2 2 tan C sin C sin B+ sin C sin B- sin 2 C Bài 6: Hãy nhận dạng D ABC biết: a / tan A. tan B.tan2

a / sin 4A+ sin 4B+ sin 4C= 0

sin A b / 2cos A+ 2cos B+ 2cos C= 1 c / cos B

= 2 sin C

3 2