Bai Tap Lon

C. ỨNG SUẤT: (bài f) Xác định ứng suất trên mặt cắt nghiêng: Cho phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng như hình vẽ. Yêu cầu: 1/ Xác định ứng suất trên mặt cắt nghiêng bằng phương pháp giải tích và đồ thị. 2/ So sánh kết quả tính được từ 2 cách trên 3/ Xác định ứng suất chính và phương chính 4/ Xác định ứng suất tiếp cực trị  x  6, 0kN / cm 2 ,  y  5, 6kN / cm 2 ,  xy  2,5kN / cm 2 ,  =600

Bài làm: 1/ Sử dụng phương pháp giải tích: σy

Ứng suất trên mặt cắt ngiêng được xác định bằng công thức:

σx

σx

600

τxy τyx

σy

 x  y  x  y  cos2 + xy sin 2 2 2 6  5, 6 6  (5, 6) =  cos1200  2,5sin1200 2 2 = - 0,5349  kN/cm 2 

u 

 x  y sin 2   xy cos2 2 6  (5, 6) = sin1200  2,5cos1200 2 =3,773  kN/cm 2 

 uv  

1

Sử dụng phương pháp hình học: Dựa vào hình vẽ ta thấy: τuv là đoạn MF = 3,773 σu là đoạn ME = -0,5349

u M

E uv C

B 0

60

A

F

P

xy

x

D

y

x y

2/ So sánh: qua hai phương pháp giải tích và đồ thị ta thu được hai kết quả hoàn toàn giống nhau. 3/ Phương chính cần tìm là: tg 2 0 

2 xy

 x  y



2  2,5  0, 431 6  5, 6

Ứng suất chính cần tìm là: 2

 max min

  y    y  2  x   x    xy 2 2   2

6  5, 6  6  5, 6  2 =     2,5 2 2   =0,2  6,3158  kN/cm 2 

Suy ra:

 max  6,5158  kN/cm 2   min  6,1158  kN/cm 2 

4/ Ứng suất tiếp cực trị là: 2

 max min

   y  2   x    xy 2   2

 6  5, 6  2 2 =    2,5  6,316  kN/cm  2  

D. BIẾN DẠNG: (bài e) Tại một điểm trên vật thể chịu lực, người ta gắn các tấm điện trở theo các phương để đo biến dạng tỉ đối theo các phương tương ứng như hình vẽ. Các số đo thu được tương ứng với các sơ đồ đo được cho kèm theo. Xác định biến dạng chính và biến dạng cắt cực đại. Cho:  x  2,1.104 2

 m  2, 4.104  n  1.104

Bài làm: y

Áp dụng công thức tính biến dạng, ta có:

n

  xx  2,1.104 

m

2 2 4   n  sin 60. xx  sin120. xy  cos 60. yy  1.10



2 2 4   m  sin 30. xx  sin 60. xy  cos 30. yy  2, 4.10

300 300

Giải hệ phương trình này, ta được:

x

  xx  2,1.104 

4   xy  5,543.10



4   yy  8,9.10

Suy ra: Biến dạng chính: 2

  2      0  xx yy   xx yy     xy  2 2   2

 2,1.104  8,9.104  2,1.104  8,9.104 4 2 4 =      5,543.10  =11.10 2 2  

Biến dạng cắt cực đại: 2

 cat

    yy  2   xx    xy 2   2

 2,1.104  8,9.104  4 2 4 =     5,543.10   5,5.10 2  

E. ĐÀN HỒI: (bài e) Khối hình lập phương với cạnh a = 75 cm, được thí nghiệm trong phòng chịu tác dụng của ứng suất 3 chiều. Các điện trở gắn lên bề mặt của khối để đo biến dạng theo 3 phương x, y, z. Biết mô đun đàn hồi E = 2.104 kN/cm2, và hệ số Poison ν = 0,25. Xác định: 1/ Ứng suất pháp 2/ Ứng suất tiếp cực đại 3/ Độ thay đổi thể tích của khối 4/ Thế năng U trong khối 3

Số liệu thí nghiệm:  x  1,5.10 ,  y  0,5,  z  1.10 Bài làm 1/ Từ công thức liên hệ giữa ứng suất và biến dạng, ta có: 4

4

1   x    y   z    E 1  y    y    z   x   E 1  z    z    x   y   E

x 

4

Biến đổi lại ta được x 



E x  E

x

  y  z 

1  2 1 



4

2.10  2,5.10  0, 25  2.10 4



y 

E y  E



x



z 



1  2  0, 25

x

  y  z 

4

 2,5.10

4

 2, 4  kN/cm 2 

 3,5.104  2.104 

1  2  0, 25

1  0, 25

1  2 1 



4

4

2.10  2.10  0, 25  2.10 4

 3,5.104  2.104 



2.10  3,5.10  0, 25  2.10



4

y z 

4

E z  E

 2,5.10

1  0, 25

1  2 1 

4

4

 2,5.10

4

 0,8  kN/cm 2 

 3,5.104  2.104 

1  2  0, 25

1  0, 25

 3, 2  kN/cm 2 

2/ Ứng suất tiếp cực đại:

 y   z 0,8  3, 2   1, 2  kN/cm 2  2 2    z 2, 4  3, 2  ymax  x   0, 4  kN/cm 2  2 2    y 2, 4  0,8  zmax  x  0,8  kN/cm 2  2 2  xmax 

3/ Độ thay đổi thể tích của khối: 

V1  1   x   y   z  2,5.104  3,5.104  2.104  8.104 V0

4/ Thế năng U trong khối:





1  x2   y2   z2  2   x y   y z   z x  2E 1 2 2 2 = 2, 4    0,8    3, 2   2  0, 25   2, 4    0,8    0,8    3, 2    3, 2    2, 4   4  2  2.10 =2,64

u



5

