Bai Tap Ham So 12-moi

BÀI TẬP HÀM SỐ * Cực trị của hàm số Bài 1: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + mx + m a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 b)Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng x = -1 c) Khảo sát hàm số khi m = 0 Bài 2: Cho hàm số y = -x3 + 3x2 + m a) Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục hoành b) Khảo sát hàm số khi m = - 4 x 2 − mx + 2 Bài 3: Cho hàm số y = x −1

a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho yCĐ và yCT cùng dấu b) Khảo sát hàm số khi m = 2 Bài 4: Cho hàm số y =

x 2 + 2 ( m + 1) x + m 2 + 4m x+2

a) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đồng thời các điểm CĐ, CT cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác vuông tại O. b) Khảo sát hàm số khi m = 1 Bài 5: Cho hàm số y = 2x3 + 3(m -1)x2 + 6m(1 – 2m)x.Tìm m để : a) Đồ thị hàm số có các điểm cực trị nằm trên đường thẳng y = - 4x b) Đường thẳng đi qua các điểm cực trị vuông góc với đường thẳng y = x + 1 x 2 + mx Bài 6: Tìm m đê hàm số y = có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm 1− x

cực trị đó bằng 10 Bài 7: Cho hàm số y =

x 2 − mx + m 2 . Với giá trị nào của m thì hàm số có CĐ, CT . Khi đó x−m

hãy viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. Bài 8:Tìm m để CĐ, CT của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 2 nằm về hai phía khác nhau của đường tròn x2 + y2 – 2mx – 4my + 5m2 – 1 = 0 1

* GTLN, GTNN của hàm số Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a) y = x + 8 − x 2 c) y =

b) y = x − 1 + 2 − x

sin 2 x + s inx + 1 sin 2 x − s inx + 1

d) y =

2 + cos x s inx + cos x − 2

π 2

f) y = 2cos2 x + 4sin x, trên [0; ]

e) y = -cos2x + 4sinx + 3

Bài 10: Với giá trị nào của m thì phương trình x + 3 = m x 2 + 1 có nghiệm. Bài 11: Tìm m để phương trình sau có nghiệm 







m  1 + x 2 − 1 − x 2 + 2  = 2 1− x 4 + 1+ x 2 − 1 − x 2 Bài 12: Cho x, y thỏa mãn x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 1.Hãy tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của x y biểu thức P = y + 1 + x + 1 trên

( 0; +∞ )

x2 + y 2 Bài 13: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 2 x + xy + 4 y 2

Bài 14: Tìm m để bất phương trình mx - x − 3 ≤ m + 1 có nghiệm Bài 15: Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = 1.Chứng minh rằng a b2 + c 2

+

b a2 + c2

+

c a 2 + b2

≥

3 3 2

* Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Bài 16: Tìm các đường tiệm cận của đồ thị các hàm số 2 − 3x a) y = 2x + 1

x2 − 4x + 6 b) y = 2− x

d) y = x + x 2 + 1

e) y =

Bài 17:Cho hàm số y =

x2 + x − 2 c) y = x+3

x+3

f) y = x 2 − 1

x2 + 1

2 x 2 + (m − 2) x − 2 x −1

a) Tìm m để hai tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với nhau một góc 45o 2

( x 2 + y 2 > 0)

b) Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua M(-1;3) c) Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4. x 2 + mx − 1 Bài 18: Cho hàm số y = x −1

a) Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận b) Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị đi qua điểm M(2; -5) c) Tìm m để tiệm cân xiên của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8. d) Tìm m để giao điểm của hai đường tiệm cận nằm trên Parapol y = x2 + 3. * Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan Bài 19: a) Khảo sát hàm số y = - x3 + 3x + 1 b) Dựa vào đồ thị hàm số biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 -3x + m = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -9x + 1 Bài 20: ( Khối A- 2002): Cho hàm số y = -x3 + 3mx2 + 3(1-m2)x + m3 – m2 a) Khảo sát hàm số khi m = 1 b) Tìm k để phương trình -x3 + 3x2 + k3 – 3k2 = 0 cos 3 nghiệm phân biệt Bài 21: ( Khối B-2003)

Cho hàm số (Cm): y = x3 – 3x2 + m, với m là tham số

a) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ b) Khảo sát hàm số khi m = 1 Bài 22: (Khối B-2004):

Cho hàm số (C ) y =

1 3 x - 2x2 + 3x 3

a) Khảo sát hàm số (C ) b) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của (C ) tại điểm có hoành độ xo = 2 và chứng minh rằng (d) là tiếp tuyến của (C ) có hệ số góc nhỏ nhất . Bài 23: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) đi qua điểm A(-1;-2) c) Tim các giá trị của m để phương trình x3 – 3x2 - m = 0 Bài 24: Cho hàm số y =

1 4 3 x − 3x 2 + 2 2

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 2

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm A(0; ) c) Tìm các tiếp tuyến đi qua điểm A(0;

3 ) của đồ thị hàm số. 2

Bài 25: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 -2x2 – 1 b) Tìm m để phương trình | x4 -2x2 – 1| = m có 6 nghiệm phân biệt Bài 26: (Khối B-2002). Cho hàm số y = mx4 + (m2 – 9)x2 + 10, với m là tham số a) Tìm m để hàm số có 3 cực trị b) Khảo sát hàm số khi m = 1 Bài 27: Cho hàm số y =

mx − 1 2x + m

a) Chứng minh rằng với mọi m hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó b) Tìm m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua A(-1; 2 ) c) Khảo sát hàm số khi m = 2 Bài 28: Cho hàm số y =

x+2 x−3

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) của hàm số b) Chứng minh rằng mỗi tiếp tuyến tại một điểm M của (C ) đều lập với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. c) Hãy tìm điểm Mo trên (C ) sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất. Bài 29: Cho hàm số y =

x +1 x −1

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 4

b) Tìm trên Oy những điểm mà từ đó kẻ được đúng một tiếp tuyến đến ( C) 2 Bài 30: a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C) của hàm số y = x + 2x + 2 x +1 b) Tìm M trên (C ) sao cho khoảng cách từ M đến trục hoành bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục tung. x 2 + mx − 2m − 4 Bài 31: Cho hàm số y = x+2

a) Xác định m để hàm số có hai cực trị b) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = - 1 c) Giả sử tiếp tuyến tại điểm M thuộc (C ) cắt hai tiệm cận tại P và Q. Chứng minh M là trung điểm của PQ. Bài 32: a) Khảo sát hàm số y = x-

1 x +1

b) Xác định m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A và B sao cho OA vuông góc với OB 2 Bài 33: a) Khảo sát hàm số y = x + x 2x − 2 b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình Bài 34: (Khối A-2003) Cho hàm số (Cm) y =

x2 + x =m 2x − 2

mx 2 + x + m x −1

a) Khảo sát hàm số khi m = -1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương − x 2 + 3x − 3 Bài 35: (Khối A-2004) Cho hàm số (C ) y = 2 x − 1 ( )

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b)Tìm m để đường thẳng (d):y =m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A,B sao cho AB=1 Bài 36: (Khối A-2006) a) Khảo sát hàm số y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 5

b) Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 2

6