Bai Tap Duong Tron Co Ban

Bài tập đường tròn. I. Bài toán cơ bản. Cho điểm A(1;2), B(2;-3) và C(7;-2). 1. Viết phương trình đường tròn tâm O bán kính OA (O là gốc tọa độ) (C1) 2. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C (C2) 3. Tìm giao điểm của (C1) và C(2) 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) tại B. 5. Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(-1;-1) 6. Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) biết tiếp tuyến song song với AB. 7. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2). 8. Viết phương trình đường thẳng qua O và cắt đường tròn (C2) tại hai điểm M, N sao cho MN = 4. Tìm tọa độ của M và N. 9. Viết phương trình đường tròn đi qua A và tiếp xúc với hai trục tọa độ. 10. Cho điểm K(2;1). Viết phương trình đường thẳng qua K cắt (C2) tại X, Y và XY là ngắn nhất. 11. Viết phương trình đường tròn qua K sao cho cắt (C2) tại hai điểm EF và tam giác IEF có diện tích lớn nhất (I là tâm đường tròn (C2)). II. Bài tập 2 2 Bài 1. Cho phương trình x  y  2  2m  1 x  2  m  1 y  26m  3  0 (m là tham số) a) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho là phương trình của một đường tròn. b) Tìm tập hợp tâm đường tròn khi m thay đổi c) Tìm m để bán kính đường tròn không nhỏ hơn 5 Bài 2. a) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(0;1), B(2;-2) và có tâm nằm trên đường thẳng (d): x – y – 2 = 0. b) Viết phương trình đường tròn đi qua A(0;1) và B(2;-3) và có bán kính R = 5. c) Viết phương trình đường tròn đi qua gốc tọa độ, có bán kính R  5 và có tâm nằm trên đường thẳng (d): x + y – 1 = 0. Bài 3. a) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng (d): 3x-4y+1 = 0 , (d’): 4x+3y – 7 = 0 và đi qua điểm A(2;3). b) Viết phương trình đường tròn bán kính R  5 , đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với đường thẳng (d): 2x – y + 5 = 0. c) Viết phương trình đường tròn đi qua A(3;2), B(1;4) và tiếp xúc với trục Ox. Bài 4. Cho tam giác ABC có A(1;5), B(-4;-5) và C(4;1). a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 2 2 Bài 5. Cho đường tròn có phương trình  x  2    y  3  4 . a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm thuộc đường tròn và có hoành độ x = 1. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn đi qua gốc tọa độ. Tìm phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với đường thẳng x + y – 1 = 0. d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn hợp với đường thẳng x  3 y  0 một góc 60o. Bài 6. Cho đường tròn  x  1   y  3  25 . ( C) a) Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và cắt đường tròn theo một dây có độ dài bằng 8. b) Viết phương trình đường thẳng qua qua điểm A(-4;0) cắt đường tròn tại hai điểm A, B sao cho tam 25 giác IAB có diện tích là . 4 c) Viết phương trình tiếp tuyến chung ngoài EF của đường tròn đường kính AI (đặt là C’) và (C ). d) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua giao của (C’) và ( C) đi qua trung điểm của EF. 2

2