Bai Tap Dien Dai Hoc Cong Nghe

bµi tËp ch−¬ng 1: ®iÖn tr−êng trong ch©n kh«ng

Bµi 1.1: Trong h×nh 1.1, hai qu¶ cÇu A vµ B dÉn ®iÖn, gièng nhau vµ t¸ch biÖt nhau vÒ ph−¬ng diÖn ®iÖn, ®−îc ®Æt c¸ch nhau (tõ t©m nµy ®Õn t©m kia) mét kho¶ng a lín so víi kÝch th−íc cña c¸c qu¶ cÇu. Qu¶ cÇu A cã ®iÖn tÝch d−¬ng +Q, qu¶ cÇu B trung hoµ ®iÖn vµ míi ®Çu kh«ng cã lùc tÜnh ®iÖn gi÷a c¸c qu¶ cÇu. 0 B a) Gi¶ thiÕt c¸c qu¶ cÇu ®−îc nèi víi nhau trong mét lóc bëi mét d©y dÉn m¶nh. Hái lùc tÜnh ®iÖn a gi÷a c¸c qu¶ cÇu sau khi bá d©y nèi. b) Sau ®ã, gi¶ thiÕt qu¶ cÇu A ®−îc nèi ®Êt trong A chèc l¸t råi th«i. Hái lùc tÜnh ®iÖn gi÷a c¸c qu¶ +Q cÇu lóc nµy. H×nh 1.1 Bµi 1.2: Bèn ®iÖn tÝch d−¬ng b»ng nhau, mçi ®iÖn tÝch cã gi¸ trÞ b»ng q = 2,1 × 10 -9 C ®−îc ®Æt t¹i bèn ®Ønh cña mét h×nh vu«ng c¹nh a. CÇn ph¶i ®Æt mét ®iÖn tÝch b»ng bao nhiªu vµ ë ®©u ®Ó c¸c lùc t¸c dông lªn mçi ®iÖn tÝch b»ng kh«ng ? Bµi 1.3: Trªn h×nh 1.2 lµ mét s¾p xÕp cña 6 h¹t tÝch ®iÖn cè ®Þnh, trong ®ã a = 2 cm vµ θ =30°.TÊt c¶ 6 h¹t cã ®iÖn tÝch cïng ®é lín q = 3 × 10 -6 C, dÊu cña →

chóng chØ trªn h×nh 1.2. Hái lùc tÜnh ®iÖn F1 t¸c dông lªn q 1 do c¸c ®iÖn tÝch kia. y q3

q5 a

θ θ

a

2a q2

a

a q1

q6

q4

x

H×nh 1.2 Bµi 1.4: §iÖn tÝch q 1 = 3,5 × 10 -4 C ®−îc ph©n bè ®Òu trªn mét thanh kim lo¹i máng dµi l = 8 cm t¸c dông mét lùc F = 1,2 × 10 -4 N lªn ®iÖn tÝch q 2 ®Æt t¹i mét ®iÓm trªn ®o¹n kÐo dµi cña thanh kim lo¹i vµ c¸ch ®iÓm gi÷a mét ®o¹n r = 6 cm. X¸c ®Þnh ®é lín cña q 2 . Bµi 1.5: Cho hai ®iÖn tÝch q vµ 2q ®Æt c¸ch nhau 10 cm. Hái t¹i ®iÓm nµo trªn ®−êng nèi hai ®iÖn tÝch Êy ®iÖn tr−êng triÖt tiªu.

1

Ghi chó: Trong c¸c bµi tËp nÕu kh«ng x¸c ®Þnh râ m«i tr−êng th× khi tÝnh to¸n cã thÓ coi c¸c ®iÖn tÝch ®−îc ®Æt trong ch©n kh«ng. Bµi 1.6: H×nh 1.3 cho thÊy c¸c b¶n lµm lÖch cña mét m¸y in phun mùc cïng víi c¸c trôc to¹ ®é. Mét giät mùc víi khèi l−îng m = 1,3 × 10 -10 kg vµ víi ®iÖn tÝch ©m cã ®é lín Q = 1,5 × 10 -13 C ®i vµo miÒn gi÷a hai b¶n, míi ®Çu chuyÓn ®éng däc theo trôc x víi vËn tèc v x = 18 m/s. ChiÒu dµi L cña c¸c b¶n b»ng 1,6 cm. C¸c b¶n ®−îc tÝch ®iÖn vµ do ®ã t¹o ra mét ®iÖn tr−êng ë tÊt c¶ c¸c ®iÓm gi÷a chóng. Gi¶ thö ®iÖn m,Q

→

tr−êng E h−íng tõ trªn xuèng d−íi lµ ®Òu vµ cã ®é lín b»ng 1,4 × 10 6 N/C. H·y x¸c ®Þnh ®é lÖch th¼ng ®øng cña giät ë mÐp xa cña c¸c b¶n. (Träng l−îng cña giät lµ nhá so víi lùc tÜnh ®iÖn t¸c dông lªn giät vµ cã thÓ bá qua).

x 0

E

x=L

H×nh 1.3

Bµi 1.7: Mét thanh th¼ng rÊt m¶nh cã chiÒu dµi 2a ®−îc tÝch ®iÖn víi mËt ®é ®iÖn dµi kh«ng ®æi λ vµ ®−îc ®Æt trong ch©n kh«ng. TÝnh gi¸ trÞ cña c−êng ®é ®iÖn tr−êng cho nh÷ng ®iÓm n»m trªn ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi thanh vµ ®i qua t©m cña thanh theo kho¶ng c¸ch r tÝnh tõ t©m cña thanh. XÐt tr−êng hîp a → ∞. Bµi 1.8: Víi thanh ë bµi 1.7, h·y tÝnh c−êng ®é ®iÖn tr−êng t¹i nh÷ng ®iÓm n»m trªn trôc, ë ngoµi thanh vµ c¸ch t©m cña thanh mét kho¶ng r. Bµi 1.9: TÝnh c−êng ®é ®iÖn tr−êng E ë t©m mét b¸n cÇu cã b¸n kÝnh R. B¸n cÇu ®−îc tÝch ®iÖn víi mËt ®é ®iÖn mÆt kh«ng ®æi σ . Bµi 1.10: Hai qu¶ cÇu nhá tÝch ®iÖn gièng nhau cã khèi l−îng mçi qu¶ b»ng m ®−îc treo trªn cïng mét ®iÓm trªn c¸c sîi d©y lôa m¶nh cã ®é dµi b»ng l. Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c qu¶ cÇu x << l. T×m tèc ®é hao hôt cña ®iÖn tÝch

dq cña dt

mçi qu¶ cÇu, nÕu nh− vËn tèc xÝch l¹i gÇn cña chóng thay ®æi theo ®Þnh luËt v=

a x

, trong ®ã a lµ h»ng sè.

Bµi 1.11: H·y x¸c ®Þnh c−êng ®é ®iÖn tr−êng t¹i ®iÓm cã ®iÖn tÝch b»ng 0,50 µC. §iÖn tÝch nµy chÞu mét lùc t¸c dông cña ®iÖn tr−êng b»ng →

→

→

F = ( 3,0 i - 5,0 j ) × 10 -3 N .

Bµi 1.12: T×m c−êng ®é ®iÖn tr−êng t¹i t©m cña nöa vßng trßn tÝch ®iÖn b¸n kÝnh a, nÕu nh− mËt ®é ®iÖn dµi λ cña λ = λ 0 sin θ nã ®−îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc λ = λ0 sin θ θ víi gãc θ ®−îc vÏ trªn h×nh 1.4. So s¸nh víi a tr−êng hîp mËt ®é ®iÖn dµi λ kh«ng ®æi. 2

H×nh 1.4 Bµi 1.13: Mét vßng d©y b¸n kÝnh R = 5 cm tÝch ®iÖn Q ph©n bè ®Òu trªn vßng, vßng ®Æt trong mÆt ph¼ng th¼ng ®øng. Qu¶ cÇu nhá m = 1 g tÝch ®iÖn q = Q ®−îc treo vµo ®iÓm cao nhÊt cña vßng d©y b»ng sîi chØ m¶nh c¸ch ®iÖn. l ë vÞ trÝ c©n b»ng, qu¶ cÇu n»m trªn trôc cña vßng R A d©y (H×nh 1.5). ChiÒu dµi cña sîi chØ lµ l = 7,2 q O d cm. TÝnh Q. Q Bµi 1.14: Mét pr«t«n tõ rÊt xa bay ®Õn víi vËn H×nh 1.5 tèc v 0 = 2 km/s, vÒ phÝa mét ion d−¬ng cã ®iÖn tÝch lín gÊp 3 ®iÖn tÝch cña pr«t«n ®ã. Hái pr«t«n ®ã cã thÓ ®Õn gÇn ion d−¬ng ®øng yªn nãi trªn ë kho¶ng c¸ch nhá nhÊt b»ng bao nhiªu ? Bµi 1.15: H×nh 1.6 cho thÊy ba côc nhùa tÝch ®iÖn vµ mét ®ång xu trung hoµ ®iÖn. TiÕt diÖn cña hai mÆt Gauss ®−îc chØ ra. Hái th«ng l−îng cña ®iÖn tr−êng qua mçi mÆt ®ã nÕu q 1 = +3,1 nC, q 2 = -5,9 nC vµ q 3 = -3,1 nC.

S1 Xu q1 q3 q2

Bµi 1.16: TÝnh ®iÖn tr−êng cña mét vËt dÉn h×nh trô dµi v« h¹n víi mËt ®é ®iÖn mÆt σ t¹i ®iÓm A (ë bªn ngoµi h×nh trô) vµ ®iÓm B (ë bªn trong h×nh trô).

S2

H×nh 1.6

Bµi 1.17: C−êng ®é cña ®iÖn tr−êng trung b×nh th−êng cã trong bÇu khÝ quyÓn ngay trªn mÆt qu¶ ®Êt vµo kho¶ng 150 N/C; ®iÖn tr−êng h−íng tõ trªn xuèng d−íi. Hái ®iÖn tÝch mÆt tæng céng cña qu¶ ®Êt. Gi¶ thiÕt qu¶ ®Êt lµ mét vËt dÉn víi mËt ®é ®iÖn tÝch mÆt ®Òu. Bµi b¶n tÝch mËt b¶n

1.18: H×nh 1.7 cho thÊy c¸c phÇn cña hai réng kh«ng dÉn ®iÖn, mçi b¶n víi mét ®iÖn ®Òu cè ®Þnh trªn mçi phÝa. §é lín cña c¸c ®é ®iÖn tÝch mÆt b»ng σ (+) = 6,8 µC/m 2 cho tÝch ®iÖn d−¬ng vµ σ (-) = 4,3 µC/m 2 cho b¶n

σ (+)

σ (-)

→

tÝch ®iÖn ©m. TÝnh ®iÖn tr−êng E : (a) ë bªn tr¸i cña c¸c b¶n, (b) gi÷a c¸c b¶n vµ (c) ë bªn ph¶i cña c¸c b¶n.

H×nh 1.7

Bµi 1.19: Bªn trong mét qu¶ cÇu mang ®iÖn víi mËt ®é ®iÖn khèi ρ cã mét hèc h×nh cÇu kh«ng cã ®iÖn tÝch. T©m cña hèc c¸ch t©m cña qu¶ cÇu mét kho¶ng lµ a. T×m vect¬ c−êng ®é ®iÖn tr−êng trong hèc. Bµi 1.20: §Æt mét ®iÖn tÝch ®iÓm q gÇn mét thµnh kim lo¹i ph¼ng ®· nèi ®Êt vµ c¸ch thµnh nµy mét kho¶ng lµ a. X¸c ®Þnh mËt ®é ®iÖn mÆt σ cña c¸c ®iÖn 3

tÝch c¶m øng xuÊt hiÖn trªn thµnh theo kho¶ng c¸ch x tÝnh tõ ch©n ®−êng th¼ng vu«ng gãc h¹ tõ ®iÖn tÝch xuèng thµnh kim lo¹i. Bµi 1.21: Mét qu¶ cÇu cã m = 1 g, q = 5 × 10 -8 C dÞch chuyÓn tõ ®iÓm A cã ®iÖn thÕ 600 V ®Õn ®iÓm B cã ®iÖn thÕ b»ng kh«ng. T×m vËn tèc cña qu¶ cÇu t¹i A nÕu vËn tèc cña nã t¹i B b»ng 0,4 m/s. Bµi 1.22: →

a) H×nh 1.8a cho thÊy hai ®iÓm i vµ f trong mét ®iÖn tr−êng ®Òu E . C¸c ®iÓm ®ã n»m trªn cïng mét ®−êng søc (kh«ng vÏ trªn h×nh) vµ c¸ch nhau mét kho¶ng d. T×m thÕ hiÖu V f - V i b»ng c¸ch dÞch chuyÓn mét ®iÖn tÝch thö d−¬ng q 0 tõ i ®Õn f däc theo mét ®−êng song song víi chiÒu cña ®iÖn tr−êng. b) Sau ®ã, t×m thÕ hiÖu V f - V i b»ng c¸ch lµm dÞch chuyÓn ®iÖn tÝch thö d−¬ng q 0 tõ i ®Õn f theo ®−êng icf chØ trªn h×nh 1.8b.

q 0 ds

i

i

45°

E ds q0

d ds

C

q0

45° E

d

E f

f

a)

b) H×nh 1.8

Bµi 1.23: Tõ kho¶ng c¸ch r 1 = 4 cm ®èi víi mét sîi d©y dµi v« h¹n, mét ®iÖn tÝch q = 6,66 × 10 -10 C dÞch chuyÓn d−íi t¸c dông cña ®iÖn tr−êng vµo kho¶ng c¸ch r 2 = 2 cm. Khi ®ã ®iÖn tr−êng thùc hiÖn c«ng A = 50 × 10 -7 J. T×m mËt ®é ®iÖn dµi cña sîi d©y. Bµi 1.24: Víi thanh ë bµi 1.7, h·y tÝnh ®iÖn thÕ t¹i mçi ®iÓm n»m trªn trôc vµ ë ngoµi thanh c¸ch t©m cña thanh mét kho¶ng r. Bµi 1.25: Víi b¸n kÝnh cÇu ë bµi 1.9, h·y tÝnh ®iÖn thÕ ë t©m cña b¸n cÇu. Bµi 1.26: §iÖn thÕ t¹i t©mcña mét ®Üa trßn tÝch ®iÖn ®Òu b¸n kÝnh R = 3,5 cm lµ V 0 = 550 V. a) §iÖn tÝch tæng céng q cña ®Üa b»ng bao nhiªu ? b) TÝnh ®iÖn thÕ t¹i ®iÓm n»m trªn trôc cña ®Üa vµ c¸ch t©m ®Üa mét kho¶ng z = 5R.

4

Bµi 1.27: Ng−êi ta ®Æt mét ®iÖn tÝch ®iÓm Q t¹i trung ®iÓm cña trôc ®i qua t©m cña mét h×nh trô cã ®−êng l = 2R kÝnh ®¸y b»ng chiÒu cao cña nã R Q (H×nh 1.9). H·y tÝnh th«ng l−îng ®iÖn tr−êng cña ®iÖn tÝch Q göi qua mÆt bªn cña h×nh trô. H×nh 1.9 Bµi 1.28 (15). Hai l¸ cña mét ®iÖn nghiÖm gåm hai d©y dµi 6o cm, mçi ®Çu mót cña hai thanh cã g¾n mét khèi nÆng 25 g. Khi tÝch ®iÖn cho ®iÖn nghiÖm, hai l¸ cña ®iÖn nghiÖm lÖch nhau mét gãc 60 0 . TÝnh gi¸ trÞ cña mçi mét ®iÖn tÝch. ( §.S : 4,8 10 -6 C).

Bµi 1.29(19). Hai qu¶ cÇu nhá tÝch ®iÖn ®−îc treo trªn hai sîi d©y cã chiÒu dµi b»ng l (H×nh 1.10) t¹o víi ph−¬ng th¼ng ®øng t−¬ng øng c¸c gãc θ1 vµ θ 2 . X¸c ®Þnh tû sè θ 1 /θ 2 trong c¸c tr−êng hîp sau:

θ1

θ2

1. Q 1 = Q, Q 2 = 2Q, vµ m 1 = m 2 = m 2. Q 1 = Q, Q 2 = 2Q, m 1 = m, m 2 =2m 3. X¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c qu¶ hai qu¶ cÇu nhá tÝch ®iÖn trong mçi tr−êng hîp.

2

1

H×nh 1.10 ⎛ 4ε Q 2 l ⎞ ⎟ (§S: 1) θ 1 /θ2 =1, 2) θ 1 /θ 2 =2, 3) TH1: ⎜⎜ 0 ⎟ ⎝ mg ⎠

1/ 3

⎛ 3ε 0 Q 2 l ⎞ ⎟ ⎟ ⎝ mg ⎠

;TH2: ⎜⎜

1/ 3

)

Bµi 1.30(36). Hai ®iÖn tÝch b»ng nhau vµ b»ng Q ®−îc ®Æt t¹i c¸c ®iÓm (x=l,y=0) vµ (x=-l,y=0). 1. H·y x¸c ®Þnh ®iÖn tr−êng t¹i c¸c ®iÓm n»m trªn trôc y cã to¹ ®é lµ (0,y). 2. Chøng minh r»ng ®iÖn tr−êng nµy ®¹t gi¸ trÞ cùc ®¹i t¹i ®iªm (0, ± l / 2 ). (§S: 1.

(

2Qy

4πε 0 l 2 + y 2

)

3/ 2

h−íng theo trôc y

( TÝnh ®¹o hµm E theo y cho b»ng kh«ng sÏ thu ®−îc kÕt qu¶.)

5

Bµi 1.31(44). ThiÕt lËp c«ng thøc biÓu thÞ gi¸ trÞ c−êng ®é ®iÖn tr−êng t¹i ®iÓm n»m trªn trôc vu«ng gãc ßa ®i qua t©m h×nh vu«ng, c¸ch mÆt ph¼ng h×nh vu«ng mét kho¶ng z. C¹nh h×nh vu«ng b»ng L vµ mËt ®é ®iÖn mÆt cña h×nh vu«ng tÝch ®iÖn la σ. (§S: §iÖn tr−êng h−íng theo trôc z vµ cã dé lín b»ng: ⎛ σ L⎞ ⎜⎜ artg ⎟⎟ ) 2z ⎠ ⎝ πε 0

Bµi 1.32. (45). Mét sîi d©y tÝch ®iÖn ®Òu víi mËt ®é ®iÖn dµi b»ng λ (H×nh 1.11)

L

Gi¶ sö sîi d©y xuÊt ph¸t tõ ®iÓm O vµ h−íng lªn trªn ®Õn ®é cao L. 1. H·y x¸c ®Þnh h−íng vµ ®é lín cña ®iÖn tr−êng t¹i ®iÓm P n»m trªn trôc x c¸ch sîi d©y mét kho¶ng x. 2. Chøng minh r»ng khi L= ∞ , vect¬

P

E lu«n t¹o víi ph−¬ng n»m ngang mét goc 45

x

X

0

H×nh 1.11 ⎤ x λ 2 ⎡ (§S: §é lín cña E: E = ⎢1 − 2 ⎥ 1 / 2 4πε 0 x ⎢⎣ (x + L2 ) ⎥⎦

tgθ =

Ey Ex

=

(

x − x 2 + L2 L

)

1/ 2

1/ 2

h−íng θ:

. Khi L -> ∞, θ= -45 0 )

6

bµi tËp ch−¬ng hai : vËt dÉn trong ®iÖn tr−êng

Bµi 2.1: C2

C1

a) T×m ®iÖn dung t−¬ng ®−¬ng cña tæ hîp vÏ trªn h×nh 2.1. Cho: C 1 = 12,0 µF, C 2 = 5,30 µF

C3

vµ C 3 = 4,50 µF. b) Mét thÕ hiÖu V = 12,5 V ®−îc ®Æt vµo hai

H×nh 2.1

®Çu vµo trªn h×nh 2.1. Hái ®iÖn tÝch ë trªn C 1

S

? Bµi 2.2: Mét tô C 1 = 3,55 µF ®−îc n¹p ®Õn thÕ hiÖu V 0 = 6,3 V b»ng mét acquy 6,3 V. Sau ®ã acquy ®−îc lÊy ®i vµ tô ®−îc nèi nh− ë h×nh 2.2 víi mét tô C 2 = 8,95 µF ch−a tÝch ®iÖn. Khi khãa S ®ãng, ®iÖn tÝch chuyÓn ®éng tõ C 1 sang C 2 cho ®Õn khi c¸c tô cã cïng thÕ hiÖu V. Hái ®iÖn thÕ chung ®ã b»ng bao nhiªu ?

q0

C1 C2 H×nh 2.2

Bµi 2.3: Cho mét tô ®iÖn ph¼ng, m«i tr−êng gi÷a hai b¶n ban ®Çu lµ kh«ng khÝ (ε 1 = 1), diÖn tÝch mçi b¶n lµ 0,01 m 2 , kho¶ng c¸ch gi÷a hai b¶n lµ 0,5 cm, hai b¶n ®−îc nèi víi mét hiÖu ®iÖn thÕ 300 V. Sau ®ã bá nguån ®i råi lÊp ®Çy kho¶ng kh«ng gian gi÷a hai b¶n b»ng mét chÊt ®iÖn m«i cã ε 2 = 3. a) TÝnh hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai b¶n tô ®iÖn sau khi lÊp ®Çy ®iÖn m«i. b) TÝnh ®iÖn tÝch trªn mçi b¶n. Bµi 2.4: Trong mét tô ®iÖn ph¼ng cã kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c b¶n lµ d, ng−êi ta ®Æt mét tÊm ®iÖn m«i dµy d 1 < d song song víi c¸c b¶n cña tô ®iÖn. X¸c ®Þnh ®iÖn dung cña tô ®iÖn trªn. Cho biÕt h»ng sè ®iÖn m«i cña tÊm ®iÖn m«i lµ ε , diÖn tÝch cña tÊm ®ã b»ng diÖn tÝch c¸c b¶n cña tô ®iÖn vµ b»ng S. Bµi 2.5: Mét ®iÖn tÝch +Q n»m t¹i t©m cña mét lç hæng d¹ng h×nh cÇu trong mét h×nh cÇu lín b»ng kim lo¹i tÝch ®iÖn q (H×nh 2.3). H·y x¸c ®Þnh: a) §iÖn tÝch trªn mÆt trong vµ mÆt ngoµi cña h×nh cÇu. b) C−êng ®é ®iÖn tr−êng t¹i c¸c ®iÓm P 1 , P 2 , P 3 c¸ch t©m cÇu lÇn l−ît b»ng r 1 , r 2 , r 3 . 7

q P1 +

P3

r1

Q P

r2 P2

r3 P3

H×nh 2.3 Bµi 2.6: Mét tô ®iÖn ph¼ng cã diÖn tÝch S=100 cm 2 vµ kho¶ng c¸ch d = 5 mm, chøa kh«ng khÝ, ®−îc nèi víi nguån cã hiÖu ®iÖn thÕ b»ng 300 V. Sau khi tô ®iÖn ®−îc t¸ch khái nguån, kh«ng gian gi÷a haib¶n tô chøa ®Çy ªbonit. TÝnh: 1) HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai b¶n khi tô chøa ®Çy ªbonit. 2) §iÖn dung cña tô tr−íc vµ sau khi chøa ®Çy ªbonit. 3) MËt ®é ®iÖn tÝch mÆt cña b¶n tô tr−íc vµ sau khi chøa ®Çy ªbonit. (h»ng sè ®iÖn m«i cña ªbonit b»ng 2,6). Bµi 2.7: Mét tô ®iÖn ph¼ng cã c¸c b¶n c¸ch nhau mét kho¶ng d ®−îc nèi vµo nguån cã hiÖu ®iÖn thÕ U = 300 V. Mét b¶n ph¼ng song song b»ng thuû tinh cã ®é dµy d 1 = 0,5 cm vµ mét b¶n parafin ph¼ng song song cã ®é dµy d 2 = 0,5 cm ®−îc ®−a vµo trong kh«ng gian gi÷a hai b¶n tô. T×m: 1) C−êng ®é ®iÖn tr−êng trong mçi líp. 2) Sôt thÕ trªn mçi líp. 3) §iÖn dung cña tô nÕu diÖn tÝch cña mçi b¶n b»ng S = 100 cm 2 . 4) MËt ®é ®iÖn tÝch mÆt trªn b¶n. (Cho biÕt h»ng sè ®iÖn m«i cña thuû tinh ε 1 = 6, cña parafin ε 2 = 2). Bµi 2.8: Hai b¶n ®iÖn m«i kh¸c nhau + + + + + + + + + + chøa ®Çy kh«ng gian cña tô ph¼ng (H×nh ε 1 2.4). 1) H·y t×m c«ng thøc ®Ó biÓu diÔn ®iÖn ε 2 dung cña tô d−íi d¹ng hµm sè cña ε 1 ,

ε 2, S vµ d1 = d 2 =

d . 2

d2 - - - - - - - - - - +

2) XÐt tr−êng hîp tæng qu¸t khi d 1 ≠ d 2 . Bµi 2.9: Trªn h×nh 2.5, b¶n kim lo¹i bªn tr¸i cã mËt ®é ®iÖn mÆt σ , cßn b¶n kim lo¹i bªn ph¶i cã mËt ®é ®iÖn mÆt 2 σ. H·y x¸c ®Þnh mËt ®é ®iÖn mÆt ë hai phÝa cña mét tÊm kim lo¹i ®Æt ë gi÷a. Gi¶ sö tÊm kim lo¹i ®Æt ë gi÷a ®−îc nèi ®Êt nªn nã kh«ng trung hoµ vÒ ®iÖn. DiÖn tÝch c¸c tÊm kh¸ lín.

8

d1

2.4

-

H×nh

+

-

+

-

σ

-2 σ

H×nh 2.5

Bµi 2.10: Mét d©y th¼ng dµi, m¶nh cã mËt ®é ®iÖn dµi λ 1 n»m trªn trôc cña mét h×nh trô kim lo¹i (H×nh 2.6) cã mËt ®é ®iÖn dµi b»ng λ 2 . B¸n kÝnh trong cña h×nh trô lµ b vµ b¸n kÝnh ngoµi lµ c.

b c

λ2 λ 1 2.6 H×nh

H·y x¸c ®Þnh: 1) C−êng ®é ®iÖn tr−êng trong ba miÒn sau: a) r < b ; b) b < r < c ; c) r > c. 2) MËt ®é ®iÖn dµi ë mÆt trong vµ ngoµi cña h×nh trô.

bµi tËp ch−¬ng 3 : n¨ng l−îng ®iÖn tr−êng Bµi 3.1: Cã mét ®iÖn tÝch q = 4,5 × 10 -9 C ®Æt gi÷a hai b¶n cña tô ®iÖn ph¼ng cã ®iÖn dung C = 1,78 × 10 -11 F. §iÖn tÝch ®ã chÞu t¸c dông cña mét lùc ®iÖn f = 9,81 × 10 -5 N. DiÖn tÝch mçi b¶n tô lµ S = 100 cm 2 . Gi÷a hai b¶n tô lµ dÇu parafin víi ε = 2. TÝnh: a) HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai b¶n tô. (§S : V=217 V) b) §iÖn tÝch mçi b¶n. (Q=3,85.10 -9 C) c) MËt ®é n¨ng l−îng vµ n¨ng l−îng ®iÖn tr−êng gi÷a hai b¶n. Bµi 3.2: Mét hÖ gåm hai tô ®iÖn m¾c nèi tiÕp vµ cã ®iÖn dung lÇn l−ît lµ C 1 = 4 µF vµ C 2 = 6 µF. HÖ tô ®iÖn trªn ®−îc tÝch ®iÖn ®Õn hiÖu ®iÖn thÕ U = 2000 V. Sau ®ã ng−êi ta bá nguån ®i vµ ®em m¾c song song hai tô víi nhau. Hái n¨ng l−îng cña hÖ tô trªn t¨ng hay gi¶m vµ ®é biÕn thiªn n¨ng l−îng b»ng bao nhiªu ? (§S : ∆W = 0,2)

9

Bµi 3.3: C¸c b¶n cña mét tô ph¼ng víi diÖn tÝch S = 100 cm 2 hót nhau b»ng mét lùc F = 2,95 × 10 -2 N. Kh«ng gian gi÷a hai b¶n tô chøa ®Çy mica (ε = 6). H·y t×m: 1) §iÖn tÝch trªn mçi b¶n. (§S:q=1,77.10 -7 C) 2)C−êng ®é ®iÖn tr−êng trong kh«ng gian gi÷a hai b¶n.(E=333333 ) 3)MËt ®é n¨ng l−îng ®iÖn tr−êng trong kh«ng gian gi÷a hai b¶n (w=2,94) Bµi 3.4: Mét tô ®iÖn ph¼ng cã hai b¶n c¸ch nhau mét kho¶ng d, mçi b¶n cã diÖn tÝch S. Trong kh«ng gian cña hai b¶n tô cã mét tÊm ®iÖn m«i víi h»ng sè ®iÖn m«i b»ng ε . Nèi hai b¶n tô víi nguån cã hiÖu ®iÖn thÕ U vµ sau ®ã t¸ch tô ra khái nguån. 1) CÇn cã mét c«ng bao nhiªu ®Ó kÐo tõ tõ tÊm ®iÖn m«i ra khái tô. 2) Gi¶i thÝch b¶n chÊt cña hiÖn t−îng. (§S c©u 1:A=CU2 (ε-1)/2) Bµi 3.5: H·y t×m biÓu thøc cña mËt ®é n¨ng l−îng ®iÖn tr−êng w vµ toµn bé

r2

P

n¨ng l−îng ®iÖn tr−êng Wp do mét tô

r r1 1

®iÖn cÇu g©y ra. §iÖn tÝch trªn hai b¶n tô t−¬ng øng b»ng q vµ -q, b¸n kÝnh

+q -q

t−¬ng øng b»ng r 1 vµ r 2 (H×nh 4.1). H×nh 4.1 (§S :W= q 2 /(32Π 2 ε o r 4 ); W p = q 2 /2C = q 2 d/2ε o S ) Bµi 3.6: Ng−êi ta ®Æt mét tÊm kim lo¹i lín cã bÒ dµy b»ng l vµo trong kh«ng gian gi÷a hai b¶n tô ph¼ng, tÊm nµy ®−îc ®Æt song song víi c¸c b¶n tô nh−ng kh«ng ®−îc tiÕp xóc víi c¸c b¶n tô. a. X¸c ®Þnh ®iÖn dung cña hÖ thèng theo diÖn tÝch S cña b¶n ,d kho¶ng c¸ch gi÷a hai b¶n vµ l. b. NÕu l=

2 d , h·y x¸c ®Þnh sù thay ®æi ®iÖn dung trong qu¸ tr×nh cho tÊm kim 3

lo¹i vµo. CÇn thùc hiÖn mét c«ng b»ng bao nhiªu ®Ó ®−a tÊm kim lo¹i ra khái tô trong hai tr−êng hîp sau:

10

c. NÕu nguån lu«n ®−îc nèi víi tô ®Ó hiÖu ®iÖn thÕ trªn hai b¶n mÆt tô gi÷ nguyªn kh«ng ®æi. d. NÕu t¸ch nguån ra khái tô ®Ó ®iÖn tÝch Q trªn c¸c b¶n mÆt tô kh«ng thay ®æi. (§S: a.C= ε 0 S/(d-l), b. Tû sè gi÷a ®iÖn dung tr−íc vµ sau khi cã tÊm kim lo¹i vµo lµ 1/3,c. A = − A=

ε 0SlU 2

2( d − l)

2

ε 0SlU 2 ), c«ng ©m v× ®iÖn tÝch( c«ng ) trë vÒ pile, d. 2d ( d − l)

)

Bµi 3.7: a.NÕu ng−êi ta t¨ng gÊp ®«i b¸n kÝnh ngoµi R 2 cña mét tô ®iÖn trô vµ gi÷ nguyªn ®iÖn tÝch Q trªn mçi b¶n tô th× n¨ng l−îng tån trö trong tô ®iÖn sÏ thay ®æi bao nhiªu lÇn? N¨ng l−îng tõ ®©u ®Õn? b. Còng nh− trong c©u a nh−ng ta l¹i gi÷ nguyªn hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai b¶n tô kh«ng thay ®æi.

§S:a.

b.

W W0

W = W0

=

⎛ 2R ⎞ ln⎜ 2 ⎟ ⎝ R1 ⎠ ⎛R ⎞ ln⎜ 2 ⎟ ⎝ R1 ⎠

⎛ R2 ⎞ ln⎜ ⎟ ⎝ R1 ⎠ ⎛ 2R 2 ⎞ ⎟ ln⎜ ⎝ R1 ⎠

> 1 ,n¨ng l−îng thu ®−îc tõ c«ng thùc hiÖn thay ®æi b¶n tô.

< 1 , n¨ng l−îng trë l¹i nguån.

bµi tËp ch−¬ng 4: dßng ®iÖn kh«ng ®æi

Bµi 4.1: Mét qu¶ cÇu kim lo¹i b¸n kÝnh 10 cm. Mét d©y dÉn mang dßng ®iÖn 1,0000020 A nèi vµo nã vµ mét d©y dÉn kh¸c nèi ra ngoµi chØ cã dßng ®iÖn b»ng 1,0000000 A. Hái trong thêi gian bao l©u ®iÖn thÕ cña qu¶ cÇu sÏ ®¹t ®−îc 1000 V ? Bµi 4.2: Hai b¶n h×nh vu«ng cã c¹nh a = 300 mm ®−îc ®Æt c¸ch nhau mét kho¶ng d = 2 mm, t¹o thµnh mét tô ®iÖn ph¼ng. ThÕ hiÖu U = 250 V ®−îc ®Æt 11

vµo tô. C¸c b¶n tô ®−îc ®Æt th¼ng ®øng vµ nhóng vµo dÇu ho¶ ( ε = 2) víi vËn tèc v = 5 mm/s. T×m dßng ®iÖn i ch¹y qua tô ? Bµi 4.3: Kho¶ng kh«ng gian gi÷a hai b¶n tô ph¼ng ®−îc lÊp ®Çy bëi mét chÊt cã h»ng sè ®iÖn m«i ε = 7 vµ ®iÖn trë suÊt ρ = 1 × 10 -11 Ωm. §iÖn dung cña tô ®iÖn lµ C = 3000 nF. T×m c−êng ®é dßng ®iÖn khi cã hiÖu ®iÖn thÕ U = 2000 V. Bµi 4.4: G¾n th¼ng gãc vµo mét tÊm kim r0

lo¹i cã ®é dµy a hai vËt dÉn h×nh trô b¸n

1

2 b

kÝnh r 0 , c¸ch nhau mét kho¶ng b»ng b (H×nh 5.1). T×m ®iÖn trë gi÷a c¸c vËt ®ã

a

nÕu biÕt ®é dÉn σ 1 cña c¸c vËt dÉn lín h¬n so víi ®é dÉn σ cña tÊm kim lo¹i.

H×nh 5.1

Bµi 4.5: Mét h×nh trô rçng cã chiÒu cao d lµm b»ng mét chÊt cã ®iÖn trë suÊt ρ , tiÕt diÖn cña vËt lµ mét h×nh vµnh kh¨n cã b¸n kÝnh a vµ b (a > b). T×m ®iÖn trë cña vËt trong hai tr−êng hîp: a) ThÕ hiÖu ®Æt vµo gi÷a hai mÆt trô trong vµ ngoµi. b) ThÕ hiÖu ®Æt vµo gi÷a hai mÆt ®¸y. Bµi 4.6: Mét qu¶ cÇu kim lo¹i b¸n kÝnh a ®−îc bäc b»ng mét vá kim lo¹i h×nh cÇu ®ång t©m cã b¸n kÝnh b. Kho¶ng kh«ng gian gi÷a hai b¶n cùc kim lo¹i nµy ®−îc lÊp ®Çy b»ng mét chÊt dÉn ®iÖn ®ång tÝnh vµ ®¼ng h−íng víi ®iÖn trë suÊt

ρ . T×m ®iÖn trë cña khèi chÊt dÉn ®iÖn. XÐt tr−êng hîp b → ∞ . Bµi 4.7: Ng−êi ta g¾n vµo t©m cña c¸c mÆt ®èi diÖn mét trèng h×nh trô (cã thµnh máng, ®−êng kÝnh D vµ chiÒu cao L) c¸c ®iÖn cùc ®−êng kÝnh d. X¸c ®Þnh ®iÖn trë cña trèng ®ã nÕu nã ®−îc lµm b»ng kim lo¹i d¸t máng, cã bÒ dµy << d vµ ®é dÉn lµ σ .

i1

i3

a Bµi 4.8: Cho m¹ch ®iÖn nh− h×nh 5.2, c¸c R1 R1 yÕu tè cña nã cã gi¸ trÞ nh− sau: i3 + E2 R2 i2 + E 1 = 2,1 V; E 2 = 6,3 V; R 1 = 1,7 Ω; R 2 = 3,5 E 1 + R1 Ω. - E2 a) T×m c−êng ®é dßng ®iÖn trong ba nh¸nh cña m¹ch ®iÖn. b H×nh 5.2 b) T×m hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÓm a vµ b. R2 Bµi 5.9: Mét m¹ch ®iÖn bao gåm hai E 2 , r2 B nguån ®iÖn (cã suÊt ®iÖn ®éng vµ ®iÖn trë A trong t−¬ng øng lµ E 1 , E 2 , r 1 vµ r 2 ) vµ hai E 1, r1 i1 ®iÖn trë R 1 , R 2 bè trÝ nh− trªn h×nh 5.3.

12

R1

H×nh 5.3

δ

T×m ®iÒu kiÖn ®Ó dßng ®iÖn m¹ch ngoµi kh«ng phô thuéc vµo R2.

Bµi 5.10: Gi¶ sö r»ng R' = R, h·y tÝnh ®iÖn trë t−¬ng ®−¬ng cña m¹ch ®iÖn (H×nh 5.4) gi÷a: a) Hai ®iÓm a vµ c. b) Hai ®iÓm a vµ b. Bµi 5.11: NÕu E = 2,0 V nh− trong h×nh 5.5. H·y x¸c ®Þnh: a) §iÖn trë R. b) C−êng ®é c¸c dßng ®iÖn ch¹y qua c¸c ®iÖn trë 2,0 kΩ vµ 3,0 kΩ. Bµi 5.12: Cho m¹ch ®iÖn nh− h×nh 5.6, h·y x¸c ®Þnh : a) Dßng ®iÖn ®i qua pin 12 V. b) HiÖu sè ®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÓm a vµ b. Bµi 5.13: S¬ ®å nh− h×nh 5.7 nh−ng R' ≠ R. H·y x¸c ®Þnh ®iÖn trë t−¬ng ®−¬ng gi÷a: a) Hai ®iÓm a vµ c b) Hai ®iÓm a vµ b.

a

R

c

R

R

R

R

R

R

V« h¹n

b

d

H×nh 5.8 Bµi 5.14: Gi¶ sö m¹ch ®iÖn kÐo dµi nh− h×nh 5.8, h·y tÝnh ®iÖn trë t−¬ng ®−¬ng gi÷a hai ®iÓm a vµ b. 13

Bµi 5.15: Cã mét nguån ®iÖn mét chiÒu suÊt ®iÖn ®éng E, ®iÖn trë trong r, m¾c vµo mét ®iÖn trë ngoµi R. T×m gi¸ trÞ cña R ®Ó c«ng suÊt tiªu thô trªn nã lµ cùc ®¹i. C«ng suÊt cùc ®¹i Êy b»ng bao nhiªu ?

Bµi 5.16: B¸n kÝnh cña mét tô ®iÖn h×nh cÇu lµ a vµ b (b > a). Kho¶ng kh«ng gian gi÷a hai b¶n tô ®−îc lÊp ®Çy bëi mét chÊt ®ång tÝnh vµ ®¼ng h−íng cã hÖ sè ®iÖn m«i ε vµ ®é dÉn σ . Lóc ®Çu tô ch−a ®−îc tÝch ®iÖn, sau ®ã b¶n tô trong cã ®iÖn tÝch q 0 . T×m qui luËt biÕn ®æi cña ®iÖn tÝch trªn b¶n tô trong.

14

Bµi tËp ch−¬ng 5: tõ tr−êng trong ch©n kh«ng

Bµi 5.1: H×nh 7.1 cho thÊy mét ®o¹n d©y dÉn víi h×nh cung lµ nöa®−êng trßn ë gi÷a, ®−îc ®Æt trong mét tõ tr−êng

→

→

B

®ång nhÊt B h−íng tõ phÝa sau ra

i

phÝa tr−íc h×nh vÏ. Trong d©y dÉn cã

L

→

R 0

L

H×nh 7.1

dßng ®iÖn i. X¸c ®Þnh lùc tõ F t¸c dông lªn d©y dÉn.

Bµi 5.2: §Ó cã tõ tr−êng ®Òu ng−êi ta dïng c¸c cuén Hemh«n (Hemholtz). §ã lµ mét hÖ gåm hai èng d©y cã b¸n kÝnh a, bÒ dµy vµ chiÒu dµi kh«ng ®¸ng kÓ so víi a, ®ång trôc ®Æt c¸ch nhau mét kho¶ng lµ

a . Mçi èng cã n vßng rÊt m¶nh. 2

Khi èng d©y nèi nèi tiÕp ®Ó cã cïng dßng ®i qua. X¸c ®Þnh: a) Tõ tr−êng B t¹i t©m mçi èng d©y. b) Tõ tr−êng B t¹i ®iÓm gi÷a ®o¹n th¼ng nèi hai t©m. c) Chøng minh r»ng tõ tr−êng gi÷a hai èng d©y lµ ®ång nhÊt. Cho a = 100 mm, n = 100, i = 50 mA. Bµi 5.3: T×m c−êng ®é tõ tr−êng H t¹i mét ®iÓm A n»m trªn ®−êng kÐo dµi cña c¹nh gãc vu«ng t¹o nªn bëi mét d©y dÉn dµi v« a

h¹n cã dßng ®iÖn 15 A ch¹y qua vµ c¸ch

A

H×nh 7.2

®Ønh mét kho¶ng a = 10 cm (H×nh 7.2). Bµi 5.4: Trªn ®−êng d©y th¼ng dµi v« h¹n cã chç cuén trßn thµnh vßng d©y b¸n kÝnh R = 8 cm (H×nh 7.3). (C¸c phÇn cña ®−êng d©y cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng). X¸c ®Þnh c−êng

®é dßng ®iÖn trong d©y nÕu c−êng ®é tõ tr−êng t¹i

t©m A cña vßng d©y lµ 100 A/m. i

i R + H A

B

H×nh 7.3

a a

15

b

P

H×nh 7.4

Bµi 5.5: Mét m¹ch ®iÖn kÝn víi dßng ®iÖn i cã mét ®o¹n m¹ch th¼ng dµi 2a (H×nh 7.4). §iÓm P n»m c¸ch ®o¹n th¼ng mét kho¶ng lµ b, trªn ®−êng vu«ng gãc víi ®o¹n th¼ng vµ ®i qua ®iÓm gi÷a cña ®o¹n th¼ng. X¸c ®Þnh tõ tr−êng B t¹i ®iÓm P g©y ra bëi ®o¹n th¼ng trªn.XÐt tr−êng hîp a → ∞. Bµi 5.6: Mét dßng ®iÖn cã c−êng ®é i = 6,28 A ch¹y trªn chu vi mét h×nh thang c©n (H×nh 7.5).

A

l

Tû sè gi÷a c¸c c¹nh ®¸y b»ng 2. TÝnh tõ tr−êng b

t¹i ®iÓm A n»m trong mÆt ph¼ng cña h×nh thang. §¸y nhá lµ l = 100 mm, kho¶ng c¸ch

H×nh 7.5

b

P

= 50 mm.

R

R

Bµi 5.7: H×nh 7.6 cho thÊy hai d©y dÉn dµi song

d

song cã dßng ®iÖn i 1 vµ i2 ch¹y qua víi chiÒu

+

i1

i2

H×nh 7.6

ng−îc nhau. X¸c ®Þnh ®é lín vµ h−íng cña tõ tr−êng tæng céng t¹i ®iÓm P. Cho i1 = 15 A, i2 = 32 A, d = 5,3 cm.

Bµi 5.8: Hái tû sè gi÷a chiÒu dµi l vµ ®−êng kÝnh D cña mét èng d©y ®iÖn th¼ng ph¶i b»ng bao nhiªu ®Ó cã thÓ tÝnh c−êng ®é tõ tr−êng t¹i t©m cña èng d©y theo c«ng thøc cña èng d©y dµi v« h¹n mµ kh«ng sai qu¸ 1% ? Bµi 5.9: X¸c ®Þnh lùc t¸c dông cña mét dßng ®iÖn th¼ng dµi v« h¹n lªn mét khung d©y dÉn h×nh vu«ng c¹nh a = 40 cm. BiÕt r»ng c−êng ®é dßng ®iÖn th¼ng

i1 i2

i1 = 10 A, c−êng ®é dßng

®iÖn ch¹y trong khung

i 2 = 2,5 A. D©y dÉn

th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng cña khung d©y,

a

d

H×nh 7.7

song song víi mét c¹nh cña khung d©y vµ c¸ch c¹nh thø nhÊt mét ®o¹n d = 0,02 m. Khung d©y

° ° ° °° °° ° °° ° ° ° °°

kh«ng bÞ biÕn d¹ng. ChiÒu c¸c dßng ®iÖn nh− trªn h×nh 7.7.

° ° ° °° ° °° °° ° ° ° °°

Bµi 5.10: T¹i t©m cña mét èng d©y ®iÖn dµi (s«lªn«it) cã n = 5000 vßng trªn mét mÐt, ng−êi ta ®Æt mét cuén d©y nhá cã sè vßng d©y N = 200 ®−îc g¾n chÆt vµo ®Çu mét ®ßn c©n (H×nh 7.8). 16

H×nh 7.8

Trôc cña cuén d©y vu«ng gãc víi trôc cña èng d©y. §−êng kÝnh c¸c vßng d©y cña cuén d©y nhá lµ d = 10 mm. Cuén d©y ®−îc c©n b»ng b»ng nh÷ng qu¶ c©n ®Æt trªn ®Üa c©n. Khi cho mét dßng ®iÖn ®i qua èng d©y vµ cuén d©y th× c©n sÏ mÊt th¨ng b»ng. §Ó c©n l¹i ®−îc th¨ng b»ng khi cho qua èng d©y vµ cuén d©y cïng mét dßng ®iÖn i = 20 mA th× ph¶i thay ®æi träng l−îng ®Æt ë ®Üa c©n mét l−îng b»ng bao nhiªu? BiÕt r»ng c¸nh tay ®ßn cña c©n cã chiÒu dµi l = 300 mm. Bµi 5.11: Mét b¶n h×nh trßn kh«ng dÉn ®iÖn b¸n kÝnh R mang mét ®iÖn tÝch Q ph©n bè ®Òu trªn toµn b¶n. Ng−êi ta cho b¶n quay víi vËn tèc gãc w xung quanh trôc ®i qua t©m b¶n (H×nh 7.9). H·y x¸c ®Þnh: a) M«men tõ cña b¶n. b) Tõ tr−êng t¹i ®iÓm n»m trªn trôc vµ

R

c¸ch t©m mét kho¶ng x.

w

c) XÐt tr−êng hîp khi x >> R.

H×nh 7.9

x

Q

y

Bµi 5.12: Mét ®o¹n d©y dÉn chiÒu dµi l P

cã dßng ®iÖn i ch¹y qua.

l, i

a) H·y chøng minh r»ng t¹i c¸c ®iÓm trªn trôc x (nh− ®iÓm Q trªn h×nh 7.10a) B = 0.

x Q

l

b) H·y t×m biÓu thøc biÓu diÔn tõ tr−êng B t¹i c¸c ®iÓm trªn trôc y

(nh− ®iÓm

l

i

i

l

l

P

b) i H×nh 7.10

a)

P).

c) Dùa vµo kÕt qu¶ trªn x¸c ®Þnh c¶m øng tõ B t¹i ®iÓm P nh− trªn h×nh 7.10b. Bµi 5.13: Ng−êi ta ®Æt ba d©y dÉn dµi c¸ch nhau

y

mét kho¶ng 27,0 cm sao cho nh×n trong mÆt

A

ph¼ng c¾t thÊy gãc víi c¸c d©y dÉn chóng t¹o thµnh mét tam gi¸c ®Òu. Trong ba d©y dÉn cã dßng 3,0 A ch¹y qua vµ chiÒu cña c¸c dßng ®iÖn ®−îc chØ ra trªn h×nh 7.11. H·y x¸c ®Þnh lùc t¸c B dông lªn mét ®¬n vÞ ®é dµi cña mçi d©y do c¸c d©y kh¸c g©y nªn. Bµi 5.14: Mét d©y dÉn (1) n»m ngang t¶i mét dßng ®iÖn 78 A, d©y dÉn (2) b»ng ®ång cã ®−êng kÝnh b»ng 3,5 mm ®Æt song song víi d©y dÉn (1) vµ c¸ch 17

27,0 cm

H×nh 7.11

C

x

(2) H×nh 7.12

nã mét kho¶ng 18 cm vµ ®−îc gi÷ b»ng lùc tõ (H×nh 7.12).

a) X¸c ®Þnh ®é lín vµ chiÒu cña dßng ®iÖn trong d©y dÉn thø (2). b) D©y dÉn (2) cã ë tr¹ng th¸i c©n b»ng bÒn hay kh«ng. c) Còng víi c©u hái nh− ë phÇn a vµ b nh−ng d©y dÉn (2) ®−îc ®−a lªn cao h¬n d©y dÉn (1) vµ c¸ch nã 20 cm. Cho biÕt ρCu = 8,9 × 10 3 kg/m 3 . Bµi 5.15: Hai d©y dÉn cøng lµm ®−êng ray cè ®Þnh ®Æt song song c¸ch nhau mét kho¶ng l n»m trong mÆt ph¼ng n»m ngang, mét thanh b»ng kim lo¹i nhÑ khèi l−îng m th¼ng gãc vµ cã thÓ tr−ît trªn ray. Mét tõ tr−êng B th¼ng ®øng h−íng lªn trªn t¸c dông lªn toµn bé hÖ thèng. T¹i thêi ®iÓm t = 0, ta nèi c¸c d©y víi nguån mét chiÒu vµ hÖ thèng cã dßng i ch¹y qua (H×nh 7.13). H·y x¸c ®Þnh sù phô thuéc vËn tèc cña thanh vµo thêi gian v(t) nÕu: a) Gi÷a thanh vµ ray kh«ng cã ma

N

i

s¸t.

l

b) HÖ sè ma s¸t gi÷a thanh vµ ray lµ

i

µ.

S

c) NÕu c−êng ®é dßng trong thanh

H×nh 7.13

h−íng lªn trªn (N) th× thanh sÏ chuyÓn ®éng sang ph¶i (®«ng) hay sang tr¸i (t©y) ? Bµi 5.16: Nh− bµi 7.15, cho khèi l−îng thanh m = 0,4 kg, dßng i = 40 A vµ hÖ →

sè ma s¸t µ s = 0,5. H·y tÝnh c¶m øng tõ B (kh«ng nhÊt thiÕt ph¶i th¼ng gãc) →

cùc tiÓu ®Ó lµm cho thanh tr−ît. H·y chÝnh x¸c hãa gi¸ trÞ B vµ h−íng cña nã so víi ph−¬ng th¼ng ®øng.

18

bµi tËp ch−¬ng 6: chuyÓn ®éng cña h¹t tÝch ®iÖn trong ®iÖn tr−êng, tõ tr−êng (lùc ®iÖn tõ)

Bµi 6.1: Mét ®iÖn tö chuyÓn ®éng trong mét tõ tr−êng ®Òu c¶m øng tõ B = 5×10 -3 T theo ®−êng xo¾n èc.§−êng xo¾n èc cã ®−êng kÝnh d = 80 mm vµ b−íc lµ l = 200 mm. X¸c ®Þnh vËn tèc v cña ®iÖn tö. Cho khèi l−îng cña ®iÖn tö lµ m e = 9×10 -31 kg, ®iÖn tÝch cña ®iÖn tö e = 1,6 × 10 -19 C.

Bµi 6.2: Mét electron sau khi ®−îc gia tèc bëi hiÖu ®iÖn thÕ U = 300 V th× chuyÓn ®éng song song víi mét d©y dÉn th¼ng dµi vµ c¸ch d©y dÉn mét kho¶ng a = 4 mm. T×m lùc t¸c dông lªn electron nÕu cho dßng ®iÖn I = 5 A ch¹y qua d©y dÉn.

Bµi 6.3: Mét electron ®−îc gia tèc b»ng mét hiÖu ®iÖn thÕ U = 6000 V bay vµo mét tõ tr−êng ®Òu cã c¶m øng tõ B = 1,3 × 10 -2 T. H−íng bay cña electron hîp víi ®−êng søc tõ mét gãc α = 30°. Quü ®¹o cña electron khi ®ã lµ mét ®−êng xo¾n èc. T×m: a) B¸n kÝnh cña mét vßng xo¾n èc. b) B−íc cña ®−êng xo¾n èc.

Bµi 6.4: Mét electron cã n¨ng l−îng w = 10 3 eV bay vµo mét ®iÖn tr−êng ®Òu cã c−êng ®é ®iÖn tr−êng E = 800 V/cm theo h−íng vu«ng gãc víi ®−êng søc ®iÖn tr−êng. Hái ph¶i ®Æt mét tõ tr−êng cã ph−¬ng chiÒu vµ c¶m øng tõ nh− thÕ nµo ®Ó chuyÓn ®éng cña electron kh«ng bÞ lÖch ph−¬ng.

Bµi 6.5: Trong mét cyclotron mét proton chuyÓn ®éng theo ®−êng trßn b¸n kÝnh R =0,5m. §é lín cña tõ tr−êng B =1,2T. H·y x¸c ®Þnh: a) TÇn sè quay cña proton b) §éng n¨ng cña Proton theo eV.

19

Bµi 6.6: Mét nhµ vËt lý ®ang thiÕt kÕ mét cyclotron ®Ó gia tèc c¸c proton ®Õn vËn tèc b»ng 1/10 vËn tèc ¸nh s¸ng. Nam ch©m ®−îc sö dông cã tõ tr−êng B=1,4T. H·y tÝnh: a) B¸n kÝnh cña cyclotron b) TÇn sè quay cña proton. Bá qua ¶nh h−ëng cña thuyÕt t−¬ng ®èi. Bµi 6.7: Mét cyclotron ho¹t ®éng víi tÇn sè 12MHz vµ cã b¸n kinh R = 53cm (nh− trong vÝ dô vÒ cyclotron) ®−îc dïng ®Ó gia tèc mét deuteron. a) NÕu proton ®−îc gia tèc víi cïng mét tÇn sè nh− ®èi víi deuteron th× n¨ng l−îng cña proton b»ng bao nhiªu. b) Tõ tr−êng B cÇn thiÕt lµ bao nhiªu c) N¨ng l−îng cña proton ph¶i b»ng bao nhiªu d) TÇn sè dao ®éng b»ng bao nhiªu? e) Còng c¸c c©u hái trªn ®è víi h¹t α (q=2e, m=4u)

Bµi 6.8: Mét b¶n kim lo¹i dµi 6,5 cm, réng 0,850 cm vµ dµy 0,760 mm chuyÓn ®éng víi vËn tèc v qua mét tõ tr−êng B=1,2 mT th¼ng gãc víi mÆt b¶n nh− trªn H×nh 8.1 Mét hiÖu ®iÖn thÕ 3,9 µV ®o ®−îc gi÷a hai ®iÓm x vµ y. H·y x¸c ®Þnh vËn tèc H×nh 8.1

v.

Bµi 6.9. Trªn H×nh 8,1 ng−êi ta vÏ s¬ ®å cña mét khèi phæ kÕ, ®−îc dïng ®Ó x¸c ®Þnh khèi l−îng cña ion m. Mét ion cã khèi l−îng b»ng m vµ ®iÖn tÝch b»ng q do nguån S sinh ra ®i vµo mét buång chøa khÝ phãng ®iÖn. Ion ®−îc gia tèc b»ng hiÖu ®iÖn thÕ U, ®i vµo buång ion ho¸ cã tõ tr−êng B. Trong tõ tr−êng ion ch¹y theo nöa vßng trßn vµ ®¹p vµo kÝnh ¶nh cachs khe mét kho¶ng x.

20

a) Chøng minh r»ng m ®−îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc: m =

q B2 x2 8U

b) NÕu cã hai ion cã cïng mét ®iÖn tÝch q nh−ng cã khèi l−îng kh¸c nhau mét l−îng ∆m ®i vµo bu«ng cña khèi phæ kÕ. H·y tinh ∆m theo U, q, m, B, vµ kho¶ng c¸ch ∆x gi÷a hai vÞ trÝ cña hai h¹t trªn kÝnh ¶nh c) TÝnh ∆x cho hai h¹t Cl cã khèi l−îng 35 vµ 37 u , nÕu U=7,3 kV, B=0,5T.

H×nh 8.2

21

bµi tËp ch−¬ng 7: c¶m øng ®iÖn tõ

Bµi 7.1: Mét khung d©y h×nh vu«ng abcd mçi

A

c¹nh l = 2 cm, ®−îc ®Æt gÇn dßng ®iÖn th¼ng dµi v« h¹n AB c−êng ®é I = 30 A. Khung abcd vµ d©y

a

b

d

c

I

AB cïng n»m trong mét mÆt ph¼ng, c¹nh ad song song víi d©y AB vµ c¸ch d©y mét ®o¹n r = 1 cm

B

H×nh 10.1

(H×nh 10.1). TÝnh tõ th«ng göi qua khung d©y. Bµi 7.2: Mét d©y dÉn th¼ng cã ®iÖn trë R 1 trªn mét ®¬n vÞ chiÒu dµi ®−îc bÎ gËp t¹o thµnh mét

B

gãc 2 α (H×nh 10.2). Mét ®o¹n còng lµm tõ d©y

2α

dÉn ®ã ®−îc ®Æt vu«ng gãc víi ®−êng ph©n gi¸c 1

cña gãc 2 α , cïng víi d©y dÉn bÞ gËp t¹o thµnh

2 v

mét vßng d©y kÝn h×nh tam gi¸c. Vßng d©y nµy ®−îc ®Æt trong tõ tr−êng ®Òu B vu«ng gãc víi mÆt

H×nh 10.2

ph¼ng cña vßng d©y. X¸c ®Þnh h−íng vµ c−êng ®é dßng ®iÖn I ch¹y trong vßng d©y khi ®o¹n d©y chuyÓn ®éng víi vËn tèc kh«ng ®æi v. Bá qua ®iÖn trë ë c¸c ®iÓm tiÕp xóc 1 vµ 2. Bµi 7.3: Trong cïng mét mÆt ph¼ng víi dßng ®iÖn th¼ng dµi v« h¹n c−êng ®é I = 20 A ng−êi ta ®Æt hai thanh tr−ît (kim lo¹i) song song víi dßng ®iÖn vµ c¸ch dßng ®iÖn mét kho¶ng x 0 = x0

1 cm. Hai thanh tr−ît c¸ch nhau l = 0,5 m. Trªn hai thanh tr−ît ng−êi ta lång vµo mét

l

G v

®o¹n d©y dÉn dµi l (H×nh 10.3). T×m hiÖu ®iÖn thÕ xuÊt hiÖn gi÷a 2 ®Çu d©y dÉn nÕu

H×nh 10.3

cho d©y dÉn tr−ît tÞnh tiÕn trªn c¸c thanh víi vËn tèc kh«ng ®æi v = 3 m/s. Bµi 7.4: §Ó ®o c¶m øng tõ gi÷a hai cùc cña mét nam ch©m ®iÖn ng−êi ta ®Æt vµo ®ã mét cuén d©y N = 50 vßng, diÖn tÝch tiÕt diÖn ngang cña mçi vßng S = 2 cm 2 . Trôc cña cuén d©y song song víi c¸c ®−êng søc tõ tr−êng. Cuén d©y ®−îc nèi kÝn víi mét ®iÖn kÕ xung kÝch (dïng ®Ó ®o ®iÖn l−îng phãng qua khung d©y 22

cña ®iÖn kÕ). §iÖn trë cña ®iÖn kÕ R = 2 × 10 3 Ω. §iÖn trë cña cuén d©y N rÊt nhá so víi ®iÖn trë cña ®iÖn kÕ. T×m c¶m øng tõ gi÷a hai cùc cña nam ch©m ®iÖn biÕt r»ng khi rót nhanh cuén d©y N ra khái nam ch©m th× khung d©y cña ®iÖn kÕ lÖch ®i mét gãc α øng víi 50 v¹ch trªn th−íc chia cña ®iÖn kÕ. Cho biÕt mçi v¹ch chia øng víi mét ®iÖn l−îng phãng qua khung d©y ®iÖn kÕ b»ng 2 × 10 -8 C. Bµi 7.5: Mét khung d©y h×nh ch÷ nhËt lµm b»ng d©y dÉn cã b¸n kÝnh

r=

1 mm. ChiÒu dµi a = 10 m cña khung rÊt lín so víi chiÒu réng b = 10 cm cña nã (®o tõ c¸c trôc cña c¹nh khung). T×m hÖ sè tù c¶m L cña khung d©y. §é tõ thÈm cña m«i tr−êng gi¶ thiÕt b»ng 1. Bá qua tõ tr−êng bªn trong d©y dÉn. Bµi 7.6: Hai èng d©y cã hÖ sè tù c¶m lÇn l−ît lµ L 1 = 3 ×10 -3 H vµ

L2 =

5 ×10 -3 H, ®−îc m¾c nèi tiÕp víi nhau sao cho tõ tr−êng do chóng sinh ra cïng chiÒu. Khi ®ã hÖ sè c¶m øng cña c¶ hÖ b»ng L = 11 × 10 -3 H. T×m hÖ sè c¶m øng cña c¶ hÖ nÕu nèi l¹i c¸c èng d©y sao cho tõ tr−êng do chóng g©y ra cã chiÒu ®èi nhau (song vÉn gi÷ vÞ trÝ cña chóng nh− tr−íc). Bµi 7.7: Cuén d©y cã hÖ sè tù c¶m L = 2 × 10

-6

L, R

H vµ ®iÖn trë R = 1 Ω ®−îc m¾c

vµo mét nguån ®iÖn cã thÕ ®iÖn ®éng kh«ng

K

®æi E = 3 V (H×nh 10.4). Sau khi dßng ®iÖn

1

2

trong èng d©y ®· æn ®Þnh, ng−êi ta ®¶o rÊt

R1

H×nh 10.4

nhanh kho¸ K tõ vÞ trÝ 1 sang vÞ trÝ 2. T×m nhiÖt l−îng to¶ ra trªn ®iÖn trë R 1 = 2 Ω. Bá qua ®iÖn trë trong c¸c nguån ®iÖn vµ ®iÖn trë cña c¸c d©y nèi.

Bµi 7.8: So s¸nh n¨ng l−îng cÇn thiÕt ®Ó thiÕt lËp trong mét khèi lËp ph−¬ng c¹nh 10 cm. a) Mét ®iÖn tr−êng ®Òu b»ng 100 kV/m. b) Mét tõ tr−êng ®Òu b»ng 1 T. (C¶ hai tr−êng nµy cã thÓ coi lµ lín, nh−ng cã thÓ t¹o ®−îc trong phßng thÝ nghiÖm). Bµi 7.9: Mét thanh quay xung quanh ®iÓmC

(H×nh

10.5)

víi

vËn

tèc

5

+

+

+ r

23

+

+

CC

+

B = 0,3 T +

+

vßng/s.H·y x¸c ®Þnh hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu cña thanh (thanh dµi 80 cm quay trong tõ tr−êng h−íng vµo trong trang giÊy víi B = 0,3 T). Bµi 7.10: Nh− h×nh 10.6, mét thanh kim lo¹i tiÕp xóc víi m¹ch ®iÖn vµ lµm cho m¹ch ®iÖn kÝn. Tõ tr−êng B = 0,15 T th¼ng gãc víi mÆt ph¼ng khung giÊy. §iÖn trë toµn m¹ch lµ 3 Ω. H·y x¸c ®Þnh lùc F ®Ó kÐo thanh tr−ît víi vËn tèc b»ng v = 2m/s. Bµi 7.11: Mét "chiÕc nhÉn" b»ng kim lo¹i cã mËt ®é ρ vµ ®é dÉn ®iÖn σ ®−îc vÏ trªn h×nh 10.7. NhÉn n»m trong mÆt ph¼ng xy n»m trong tõ tr−êng B thay ®æi theo qui →

→

luËt B (t ) = B0 ⋅ cos(w t ) ⋅ k

→

( k vÐct¬ ®¬n vÞ

h−íng theo trôc z). a) X¸c ®Þnh khèi l−îng M vµ ®iÖn trë R cña nhÉn. b) T×m dßng c¶m øng i(t) trong nhÉn, lÊy h−íng d−¬ng lµ h−íng theo chiÒu quay cña kim ®ång hå (nh×n tõ trªn xuèng). c) C«ng suÊt to¶ nhiÖt trung b×nh P cña nhÉn. d) NhiÖt dung riªng cña vËt chÊt lµm nªn nhÉn lµ c, x¸c ®Þnh

dT cña nhÉn vµ gi¶ sö dt

kh«ng cã sù mÊt nhiÖt. Bµi 7.12: Mét ®o¹n d©y dµi a dÞch chuyÓn →

víi vËn tèc v song song víi d©y dµi cã dßng ®iÖn I ch¹y qua. C¸c th«ng sè ®−îc chØ ra trªn h×nh 10.8. →

a) X¸c ®Þnh suÊt ®iÖn ®éng hai ®Çu cña ®o¹n d©y khi v cïng chiÒu víi I. →

b) T−¬ng tù khi v ng−îc chiÒu víi I. Bµi 7.13: Mét thanh d©y dÉn cã thÓ tr−ît kh«ng ma s¸t trªn hai ®−êng ray dµi →

song song. Tõ tr−êng B th¼ng gãc víi mÆt ph¼ng cña hÖ thèng (H×nh 10.9). 24

a) NÕu c¸c ray ®−îc ®Æt n»m ngang, thanh cã chuyÓn ®éng víi vËn tèc kh«ng ®æi khi

a

O

O

O

O

O

cã tõ tr−êng hay kh«ng.

O

B

b) Gi¶ sö ta nèi b»ng d©y dÉn hai ®Çu a vµ

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

b cña thanh vµ t¹i thêi ®iÓm t = 0 thanh cã b vËn tèc v = v 0 . NÕu ®iÖn trë cña thanh lµ R vµ ®iÖn trë cña ray b»ng kh«ng, x¸c ®Þnh sù thay ®æi vËn tèc v theo thêi gian. Gi¶i thÝch c©u tr¶ lêi cña b¹n.

25

H×nh 10.9

O

bµi tËp ch−¬ng 8: c¬ së lý thuyÕt maxwell ®èi víi tr−êng ®iÖn tõ Bµi 8.1. TÝnh dßng ®iÖn dÞch gi÷a hai b¶n cña tô ®iÖn ph¼ng cã b¶n mÆt h×nh vu«ng c¹nh a=1,0 cm khi biÕt tèc ®é biÕn thiªn ®iÖn tr−êng lµ

dE V = 3, 0.106 . dt m.s

(§S I D = 2, 7.10−9 A ) Bµi 8.2. T¹i mét thêi ®iÓm x¸c ®Þnh cã mét dßng 2,8A ch¹y trong d©y nèi hai b¶n cña tô ®iÖn. TÝnh vËn tèc biÕn thiªn ®iÖn tr−êng gi÷a hai b¶n tô nÕu b¶n tô cã d¹ng h×nh vu«ng víi c¹nh a= 1,0 cm. (§S 3,2.1015 V/m.s ) Bµi 8.3. Chøng minh r»ng c−êng ®é dßng ®iÖn dÞch gi÷a hai b¶n tô ph¼ng ID = C

dU , trong ®ã U lµ hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai b¶n tô t¹i thêi ®iÓm ®ang kh¶o dt

s¸t. Bµi 8.4. Tèc ®é tÝch tô ®iÖn tÝch trªn c¸c b¶n tô ®iÖn ph¼ng trßn víi ®iÖn dung C= 12,0 pF lµ

dq mC . H·y x¸c ®Þnh c¶m øng tõ B t¹i ®iÓm c¸ch t©m b¶n tô = 12, 0 dt s

mét kho¶ng 15,0 cm ( biÕt b¸n kÝnh b¶n tô R= 0,6 cm). (§S: B =

µ 0 dQ = 1, 6.10−8 T ) 2π r dt

Theo vÝ dô trong gi¸o tr×nh môc 11.2 , trong tr−êng hîp nµy ta cã: Bµi 8.5 a) Chøng minh r»ng tõ tr−êng ngoµi kh«ng gian cña b¶n tô cña tô ®iÖn ph¼ng trßn t¹i ®iÓm c¸ch t©m tô mét kho¶ng r nh− trong vÝ dô ch−¬ng 11 ( Môc 11.2) ®−îc biÓu diÔn b»ng c«ng thøc: B=

µ0 I D 2π r

trong ®ã I D lµ c−êng ®é dßng ®iÖn dÞch. b) Gi¶i thÝch sù t−¬ng tù gi÷a tr−êng tõ nµy víi tr−êng tõ cña mét sîi d©y.

26

c) So s¸nh tr−êng tõ t¹i c¸c ®iÓm n»m trong kh«ng gian gi÷a c¸c b¶n tô (r
dΦE gi÷a c¸c b¶n tô dt

(§S: a I max =35µA, b. U 0 =

dI D max I Vm ⎛ dφ ⎞ = 5,5kV , c. ⎜ E ⎟ = D max = 4, 0.106 ) 2 s ε0 2π R ε 0 f ⎝ dt ⎠ max

Bµi 8.7. NÕu nh− tån t¹i mét ®¬n cùc tõ th× ph−¬ng tr×nh Maxwell nµo ph¶i thay ®æi, gi¶ sö r»ng Qm lµ tõ tÝch cña mét cùc nam ch©m t−¬ng tù nh− ®iÖn tÝch Q. Bµi 8.8. §iÖn tr−êng cña mét sãng ®iÖn tõ ph¼ng ®−îc biÓu diÔn b»ng c«ng thøc Ex = E0 cos(kz + ω t ), E y = Ez = 0 . H·y x¸c ®Þnh: G

a) §é lín vµ h−íng cña vect¬ B b) H−íng truyÒn sãng. Bµi 8.9 §iÖn tr−êng trong mét sãng ®iÖn tõ cã gi¸ trÞ cùc ®¹i lµ 38 mV/m. TÝnh xem n¨ng l−îng mµ sãng truyÒn cho m«i tr−êng trong mét ®¬n vÞ thêi gian trªn mét ®¬n vÞ diÖn tÝch. (DS. ®©y chÝnh lµ vect¬ Poynting S, S= 1,9.10 -6 V/m) Bµi 8.10. Mét nguån ®iÓm ph¸t ®Òu sãng vµo trong kh«ng gian theo tÊt c¶ c¸c h−íng víi c«ng suÊt trung b×nh P0 t¹i mét tÇn sè x¸c ®Þnh f. H·y chøng minh r»ng c−êng ®é ®iÖn tr−êng cùc ®¹i trong sãng ®ã ®−îc x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc: E0 =

µ 0 cP0 2π r 2 27

trong ®ã r lµ kho¶ng c¸ch tÝnh tõ nguån Bµi 8.11. Mét ®o¹n d©y dÉn h×nh trô b¸n kÝnh tiÕt diÖn ngang b»ng r cã ®é dÉn b»ng σ mang mét dßng ®iÖn I ph©n bè ®Òu trong toµn tiÕt diÖn. H·y x¸c ®Þnh: a) §iÖn tr−êng E bªn trong d©y dÉn. G

b) B t¹i ®iÓm ngoµi tiÕp xóc víi vËt dÉn c) Vect¬ Poynting trªn mÆt vËt dÉn vµ h·y chøng minh r»ng vect¬ nµy vu«ng gãc víi mÆt vËt dÉn vµ h−íng vµo trong vËt dÉn G

d) TÝch ph©n S ®Ó chøng minh r»ng tèc ®é biÕn thiªn n¨ng l−îng ®i vµo mÆt bªn vËt dÉn b»ng c«ng suÊt to¶ nhiÖt I 2 R . Chó ý ng−êi ta cã thÓ xem n¨ng l−îng ®i vµo vËt dÉn d−íi d¹ng sãng ®iÖn tõ ®i vµo d©y dÉn qua mÆt bªn. (§S: a. E =

µI I , b. B = 0 , c. S .2π rl = I 2 R ) 2 πr σ 2π r

28

Bµi tËp ch−¬ng 10 : tõ tr−êng trong vËt chÊt Bµi 10.1: T×m c−êng ®« tõ tr−êng H vµ c¶m øng tõ B: a) T¹i ®iÓm c¸ch sîi d©y th¼ng dµi v« cïng cã dßng ®iÖn 15 A ch¹y qua mét kho¶ng a= 105mm b) T¹i t©m cña mét solenoit dµi L= 0,24m gåm N=2000vßng víi dßng ®iÖn I=1,6A ch¹y qua. §.S: a.

H = 22,7 A / m B = 28,57 µT

b. H = 13333 A / m B = 0,0168T

Bµi 10.2: Mét nam ch©m ®iÖn cã d¹ng cña mét solenoit cã ®é dµi L=225mm gåm N=900 vßng cã dßng ®iÖn I=0,8A ch¹y qua. TÝnh H vµ B t¹i phÇn t©m cña solenoit biÕt ®é tõ thÈm cña lâi s¾t µ=350. §.S: H = 3200 A / m

B=1,41T Bµi 10.3: Mét toroit cã chu vi trung b×nh b»ng L=0,5m gåm N=500vßng víi dßng ®iÖn I=0,15A ch¹y qua. a) T×m H vµ B nÕu lâi cña toroit lµ kh«ng khÝ. b) T×m B vµ ®é tõ hãa M nÕu lâi cña toroit lµ s¾t coa ®é tõ thÈm µ=5000. c) T×m momen tõ trung b×nh cña mét nguyªn tö nÕu nh− khèi l−îng riªng cña s¾t b»ng 7850kg/m3 §.S: a. H = 150 A / m B0 = 0,188mT

b. Lâi s¾t: B = 0,94T M = 7,5.10 5 A / m

c.

p m = 8,9.10 −24 A.m 2 .

Bµi 10.4: Mét solenoid cã chiÒu dµi L=0,6 gåm N= 1800 vßng b»ng d©y ®ång. Lâi cña solenoid lµ mét thanh s¾t cã ®é tõ thÈm µ=500. 29

a) C¶m øng tõ B trong lâi s¾t b»ng bao nhiªu khi cã dong I=0,9A ch¹y qua c¸c vßng d©y. b) X¸c ®Þnh c−êng ®é tr−êng tõ H vµ ®ä tõ hãa M cña s¾t. c) M«men tõ trung b×nh cña mçi nguyªn tö s¾t. §.S: a. H = 2700 A / m B = 1,69T

b. M = 1,35MA / m c. Pm = 1,59.10 −29 A.m 2 Bµi 10.5: Mét toroid víi chu vi trung b×nh l=25 cm cã lâi b»ng s¾t gåm N=20 vßng vµ cã dßng 10A ch¹y qua. a) Lâi s¾t cã ®é tõ thÈm µ=1000, h·y x¸c ®Þnh c¶m ngs tõ B trong lâi s¾t. b) Ng−êi ta c¾t lâi s¾t thµnh mét khe cã ®é réng b»ng l1=1cm (H×nh 9.1). X¸c ®Þnh B trong kh«ng khÝ còng nh− trong lâi s¾t . (§.S: a. B = 1,01T

H×nh 9.1

b. B = 2,45.10 −2 T )

30