Bai Giang Thuy Luc_2018.pdf

BÀI GIẢNG

THỦY LỰC Chƣơng 1. DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH HỞ

B1

Chƣơng 2. DÒNG ỔN ĐỊNH Ko ĐỀU BIẾN ĐỔI DẦN TRONG KÊNH HỞ

B2

2.4 Tính và vẽ đƣờng mặt nƣớc trong kênh bằng pp sai phân hữu hạn Chƣơng 3. NƢỚC NHẢY

CHƢƠNG 1 DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG KÊNH HỞ

B3

1. Các khái niệm

B4

2. Công thức Chezy và Manning

3.3 Hàm nƣớc nhảy 3.4 Tính toán nƣớc nhảy

3. Xác định hệ số nhám

Chƣơng 4. DÒNG CHẢY QUA CÔNG TRÌNH

B5

4.5 Cống hở

4. Mặt cắt có lợi nhất về mặt thủy lực

B6

Chƣơng 5. NỐI TIẾP VÀ TIÊU NĂNG Phần I. NỐI TIẾP DÒNG CHẢY Ở HẠ LƢU CÔNG TRÌNH

B7

Phần II. TIÊU NĂNG Ở HẠ LƢU CÔNG TRÌNH

B8

Chƣơng 6. DÒNG THẤM QUA CÔNG TRÌNH

B9

Chƣơng 7. DÒNG Ko ỔN ĐỊNH TRONG KÊNH HỞ

B10

1

2

1. CÁC KHÁI NIỆM

1. CÁC KHÁI NIỆM

Dòng chảy đều trong thực tế rất ít khi xảy ra, tuy nhiên ở những đoạn kênh ngắn có thể xem là chảy đều.

Dòng chảy trong kênh hở: là dòng chảy có mặt tự do (mặt thoáng), ví dụ nhƣ dòng chảy trong kênh rạch, sông ngòi. Do có mặt thoáng (tiếp xúc với không khí) nên đây là dòng chảy không áp.

Dòng chảy đều là cơ sở tính toán và thiết kế cho hầu hết các loại kênh và cống.

Dòng chảy đều: là dòng chảy có vận tốc không phụ thuộc thời gian và không đổi từ mặt cắt này sang mặt cắt khác.

Các đặc trưng thủy lực của mặt cắt ướt:

Điều kiện cần để có dòng chảy đều không áp: • • •

• • • • • • •

Hình dạng mặt cắt, chu vi và diện tích mặt cắt ƣớt không đổi dọc theo dòng chảy. Độ dốc đáy không đổi, i=const. Hệ số nhám cũng không đổi, n=const.

Nhƣ vậy dòng chảy đều chỉ có thể xảy ra trong kênh lăng trụ. Để đảm bảo vận tốc không đổi khi tổn thất năng lượng dọc theo dòng kênh cân bằng với việc giảm thế năng do độ dốc của đáy kênh tạo ra.

Chiều sâu: h Bề rộng mặt thoáng: B Bề rộng đáy kênh: b Diện tích mặt cắt ƣớt: A Chu vi ƣớt: P Bán kính thủy lực: R=A/P Hệ số mái dốc: m=cotg( )

B

Phụ lục 1. Kích thƣớc hình học của một số loại mặt cắt

Độ dốc đáy kênh

L

i = tg( )

3

4

2. Công thức Chezy và Manning Các công thức bán tno và tn để tính dòng chảy ổn định trong kênh hở có dạng: V A

CR x i y

Công thức Chezy

A1 A2

A3 A4

An

C B

V: vận tốc trung bình mặt cắt R: Bán kính thủy lực i: Độ dốc đáy kênh

C: Hệ số ma sát x, y: Hằng số

V=const khi tổn thất năng lượng dọc theo dòng kênh cân bằng với việc giảm thế năng do độ dốc của đáy kênh. Độ giảm thế năng do độ dốc kênh là: Fm W sin AL sin

D

W: Trọng lượng thể tích nước từ mc 1-1 đến mc 2-2 : Trọng lượng riêng của chất lỏng

A = A1 + A2 + .... + An P = AB + BC + CD + .... R = A/P 5

E

F

Fm ALtg ALi Do độ dốc đáy kênh thƣờng khá bé nên sin tg Dòng chảy sát đáy là dòng rối nên tổn thất năng lƣợng do ma sát trên một đơn vị 1/ 2 1/ 2 Ai diện tích : f kV 2 V Ri Fr kLPV 2 r k

6

V

P

k

C Ri

1

2. Công thức Chezy và Manning

i = tg( )

Công thức Chezy

o Wsin( )

V

x

C Ri

C được gọi là hệ số Chezy W

Công thức Manning Manning từ thực nhiệm đã tìm ra công thức tính dòng đều nhƣ sau: V

1 2/ 3 R i n

Hệ SI

V

1.49 2 / 3 R i n

Hệ Anh

Hệ số n được gọi là hệ số manning

1 1/ 6 R n

C

7

8

3. Xác định hệ số nhám

3. Xác định hệ số nhám - Trường hợp mặt cắt kênh đơn giản 1) Phương pháp SCS (Soil Conversation Service, Cowan):

Các yếu tố ảnh hưởng đến hệ số nhám (n) •

•

•

Độ nhám lòng dẫn: phụ thuộc đặc điểm vật liệu đáy, với các vật liệu mịn (đất, cát) thì n nhỏ và ngƣợc lại. Ngoài các đặc tính vật liệu đáy, lớp phủ thực vật trên mái kênh và các vật cản trên lòng dẫn cũng làm tăng n.

Trên cơ sở hệ số nhám cho một kênh tiêu chuẩn: kênh thẳng, mặt cắt lăng trụ, đáy trơn và chỉ có 1 loại vật liệu

Hình dạng mặt cắt kênh: Các dạng mặt cắt kênh (hình thang, hình tròn, vuông,..) ảnh hƣởng đến n. Ngoài ra sự thay đổi của hình dạng mặt cắt (do bị bồi, uốn khúc) trong một tuyến kênh cũng làm tăng n.

Kênh chuẩn

Tiết diện thay đổi nhỏ

n = 0,02 + 0,005 + 0,001 Bờ kênh có cỏ

2) Phương pháp dùng bảng Vd: Lòng dẫn thiên nhiên thẳng, đất mịn, không vật cản có n=0,025. 3) Phương pháp dùng ảnh

Mực nước và lưu lượng: Trên lòng dẫn chính, khi mực nƣớc và lƣu lƣợng tăng thì n thƣờng giảm.

4) Phương pháp biểu đồ lưu tốc

n

Từ số liệu tno về chiều sâu, vận tốc dòng chảy, người ta xây dựng các hàm tno:

( x 1 )h1 / 6 6 ,78( x 0 ,95 )

x=U0.2/U0.8

5) Các công thức thực nhiệm dựa trên kích thước hạt Vd: công thức của Raudkivi (1976)

9

n 0.013d65

1/ 6

10

1.3. Xác định hệ số nhám Bờ trái

- Trường hợp mặt cắt phức tạp

Lòng dẫn chính

I

A

n1, Q1 Công thức của Horton, Einstei và Bank

n i 1

- Khi vận tốc đơn của các mảnh chia bằng nhau n

n

- Nếu xem tổng lƣu lƣợng trên toàn bộ mặt cắt bằng tổng lƣu lƣợng trên các thành phần Công thức của Cox dựa trên thí nghiệm

11

i 1

D

1/ 2

pi ni2

i 1

G

F

p

Q1 n

E

Q = Q1 + Q2 + Q 3 PR 5 / 3 n P R5 / 3 i i ni i 1

Q2

n

n

n2, Q2

C

Bờ phải

n3, Q3

p n

- Nếu xem lực ma sát trên toàn bộ mặt cắt bằng tổng của các lực ma sát của các thành phần

B

2/3

pi ni3 / 2

H

Q3

ni Ai

1 2/3 A1R1 i n 1 2/3 A2 R2 i n 1 2/3 A3 R3 i n

R1 = A1/P1

P1 = AB + BC P2 = CD + DE + EF

A

12

2

1.4 Tính toán dòng đều

1.4 Tính toán dòng đều 1 AR 2 / 3 i n

1.4.1 Tính toán lưu lượng dòng đều (K

1.4.3 Thiết kế kênh 1 Với cùng một lƣu lƣợng dòng chảy thì mặt Q AR 2 / 3 i cắt có diện tích ƣớt nhỏ hơn thì có lợi hơn. n Trong một số mặt cắt cơ bản nhƣ hình tròn, hình thang, hình chữ nhật thì mặt cắt hình tròn là mặt cắt có lợi nhất về mặt thủy lực.

Q 1 AR 2 / 3 gọi là mô đun lƣu lƣợng ) n

B

1.4.2 Xác định độ sâu dòng đều - Phương pháp thử dần AR 2 / 3

Tuy nhiên mc có lợi nhất về mặt thủy lực chƣa hẳn là mc có lợi nhất về kinh tế.

nQ i

Ngoài ra vận tốc trong kênh vận tốc gây bồi lắng (Vkl)

Khi biết giá trị của vế phải, cho h các giá trị thay đổi sao cho 2 vế bằng nhau

B

- Phương pháp biểu đồ: Với các mặt cắt thƣờng gặp, ngƣời ta vẽ sẵn những đƣờng quan hệ không thứ nguyên giữa modul lƣu lƣợng và độ sâu dòng chảy

- Mặt cắt hình thang Với 1 lƣu lƣợng Q, ta tìm mối liên hệ giữa b, h và m sao cho: mặt cắt này có lợi nhất về mặt thủy lực. <=>

- Phương pháp lặp Dây cung, Chia đôi, Newton

13

A ( b mh )h ( P b 2h 1 m 2

B

B

1.4 Tính toán dòng đều

1.4 Tính toán dòng đều

1.4.3 Thiết kế kênh - Mặt cắt hình thang dA dh h2 2h( m) 0 d d hay dP dh ( 2 1 m2 ) h 0 d d 1 AR 2 / 3 i n

nhỏ nhất 2 1 m2 )

b/ h

14

Q

m )h 2 h(

1 h ( b mh )h n 2

2/3

i

1.4.3 Thiết kế kênh

ln

Rln 1 ( 2 1 m2 n

b h h 2

2( 1 m 2

m )h 2

h 2

Vkl

V

Vkx

Đảm bảo không xói

m)

2/3

i

Ứng với 1 lƣu lƣợng cho trƣớc Q, kích thƣớc mặt cắt có lợi nhất về mặt thủy lực đƣợc tính nhƣ sau: h

15

22 / 3 n Q

3/ 8

b h 2( 1 m2 (2 1 m m) i - Mặt cắt hình chữ nhật (hình thang với m=0) b h 2 và Rln h 2

m )h

2

Đảm bảo không lắng

16

Vkl

Wmax

0 ,065i 1 / 4 Trong đó Wmax là tốc độ lắng chìm của hạt có kích thước lớn nhất

B

Bài tập về dòng đều trong kênh hở

Bài tập về dòng đều trong kênh hở

Ví dụ 1.1 Một kênh hình thang có đáy rộng 3m, mái dốc m=1,5, độ dốc kênh i=0,0016, hệ số nhám n=0,013. Xác định lƣu lƣợng chảy nếu độ sâu dòng chảy đều là 2,6m.

Ví dụ 1.2: Một kênh hình thang có b=3m, m=1,5, i=0,0016, n=0,013. Xác định độ sâu dòng chảy nếu lƣu lƣợng trong kênh là 7,1m3/s

AR 2 / 3

nQ

0 ,013.7 ,1

i

0 ,0016

B

2 ,3075

A=(b+mh)h=(3+1,5h)h P b 2h 1 m 2

3 2h 1 1,5 2

3 3,606h

A ( 3 1,5h )h R P 3 3,606h Bằng cách thử dần =>

17

18

3

Bài tập về dòng đều trong kênh hở

Bài tập về dòng đều trong kênh hở

Ví dụ 1.4: Xác định kích thƣớc b và h của 1 kênh hình thang biết lƣu lƣợng Q=75m3/s, V=1,25m/s, mái dốc m=2, hệ số nhám n=0,0225 và độ dốc kênh i =0,00038

Ví dụ 1.5: Kênh hình thang có mái dốc m=2, hệ số nhám n=0,02 và độ dốc kênh i =0,0001, lƣu lƣợng Q=50m3/s. Tính kích thƣớc kênh (b,h) sao cho có lợi nhất về mặt thủy lực

h1=2,03m ; b1=25,54; h2=11,95m; b2<0.

19

20

1. CÁC KHÁI NIỆM

CHƢƠNG 2

Năng lượng tại mặt cắt

DÒNG KHÔNG ĐỀU BIẾN ĐỔI CHẬM TRONG KÊNH HỞ 1. 2. 3. 4. 5.

h 0®

Các khái niệm. Phương trình vi phân cơ bản của dòng không đều Các dạng đường mặt nước. Tính và vẽ đường mnước trong kênh bằng pp sai phân hữu hạn. Dòng không đều có nhập lưu

h §¸y kªnh

a

MÆt chuÈn n»m ngang

0 2

E

ahcos 

E

a h

0

Sơ đồ tính năng lƣợng mặt cắt

V 2g

Thế năng + Động năng V2 2g

là hệ số sửa chữa động năng, ~1

Năng lƣợng riêng,

Eo

h

V2 2g

h

Q2 2 gA2

Eo

h

V2 2g

h

22

1. CÁC KHÁI NIỆM

0®

( z

Trong dòng ổn định biến đổi dần, đường mực nước thường khá phức tạp. Qua chương này sẽ xác định đường mực nước trên cơ sở việc tính năng lượng của các mặt cắt. 21

Định luật Becnoully

MÆt tho¸ng

1. CÁC KHÁI NIỆM

Độ sâu phân giới (Critical depth)

Q2 2 gA2 dE0 dh

Độ sâu phân giới là độ sâu để E0 đạt cực tiểu, hay: PL.2

• Đường phân giác thứ nhất Eo=h. Khi h • Trục hoành h=0. Khi h 0, Eo . 23

dE0 dh

d Q2 (h ) 1 dh 2 gA2

Q 2 2 dA 2 g A3 dh

1

Q2 B gA3

3

0

Q2 g

Acr Bcr

Với Q=const <=> hcr=const & không phụ thuộc độ dốc kênh

Ch ¶y ªm

Năng lượng tại mặt cắt V2 Q2 Eo h h 2g 2 gA2 => với 1 lƣu lƣợng Q= const E=f(h) có 1 điểm cực tiểu, 2 đƣờng tiệm cận.

0 h hcr

Ch¶y xiÕt

Với kênh HCN

hcr

3

Q2 gb2

3

q2 g

kênh tam giác cân hcr

3

2 Q2 gm 2

Kênh có mặt cắt phức tạp: pp thử dần, đồ thị, lặp và các cthức gần đúng , Eo

.

Vd với kênh hình thang 24

hcr

(1

N

3 N

0 ,105

2 N

)hcrCN

mhcrCN b

4

ho = f(i)

1. CÁC KHÁI NIỆM

1. CÁC KHÁI NIỆM

Số Froude

Độ dốc phân giới icr (Critical slope) icr là độ dốc của một kênh lăng trụ, ứng với Q=const, độ sâu dòng chảy đều trong kênh ho= hcr. Xác định icr:

Q2 g

Định nghĩa:

hcr

Fr

Q2 B gA3

Fr

V gA / B

dòng đều

Q Co Ao Roi Acr 3 Bcr

Số Froude ~ hàm tính độ sâu phân giới (2.7)

Ccr Acr Rcr icr

Acr 3 Bcr

Ccr Acr Rcr icr

2

g

kênh có B>>h, khi đó Pcr

Bcr

icr

icr

gAcr

gPcr

Ccr 2 Rcr Bcr g

Ccr 2 Bcr

V

C C là vận tốc truyền sóng nhiễu động nhỏ trong nƣớc tĩnh (Ch.7) Công thức tính số Froud dựa trên độ sâu phân giới: Q2B Fr2 gA3 Acr3 B Q2 B Q2 B Fr2 3 3 3 3 2 g B gA A cr A Acr Q Bcr g

i

icr

V 2B gA

hay Q

C cr 2

2 Đối với kênh có mặt cắt hình chữ nhật: Fr

25

( hcr / h )3

26

1. CÁC KHÁI NIỆM

Các trạng thái chảy Ch ¶y ªm

• Chảy êm khi h>hcr • Chảy xiết khi h
Fr2<1

2.2 Pt vi cơ bản của dòng ổn định không đều biến đổi dần trong kênh hở V2 E a h 2g Độ dốc thuỷ lực J đƣợc tính nhƣ sau:

Fr2>1

Ch¶y xiÕt

J

dE ds

da ds

dh ds

dh ds

V2 2g

A=f(s,h(s))

i

dh ds

dh ds

V2 2g

(2.20)

Trên 1 đoạn kênh ngắn có chiều dài ds, J được tính theo công thức Chezy: V2 Q2 Q2 J i (2.21) J 2 2 2 C R A C R K2 Coi =const, Thành phần động năng sẽ đƣợc biến đổi nhƣ sau:

Khi V
V2 2g

dA ds

A s

dh Q2 ds 2 gA2

A dh h ds

A s

Q 2 dA gA3 ds

dh B ds

dh ds

V2 2g

Q2 gA3

A s

dh ds (2.24) B

28

2.2 Pt vi cơ bản của dòng ổn định không đều biến đổi dần trong kênh hở

2

Q2 A C2R 2

i

dh ds

Q2 gA3

A s

B

dh ds

dh ds

i

Q 1 A2 C 2 R 1

Trong trƣờng hợp kênh lăng trụ A / s 0 nên

dh ds

Q2 A C2R Q2 B 1 gA3

i

2

i J 1 Fr 2

2.3 Các dạng đường mặt nước trong kênh lăng trụ Để đơn giản ta xét dạng mc trong kênh lăng trụ có K và L=A3/B

Thay (2.21), (2.24) vào (2.20) ta có: 2

C R A gA s

Q2 B gA3 (2.26)

(2.27)

Pt (2.26) và (2.27) là các pt vi phân với ẩn số là hàm h(s). Để xác định h(s) trong các pt trên ta cần có thêm điều kiện biên h=h(so) tại một điểm so nào đó. Trong trƣờng hợp chung, các phƣơng trình trên chỉ có thể giải gần đúng

29

dh ds

khi h

• Nếu h theo chiều chảy <=> dh/ds>0 và dV/ds<0 => dòng , đ.mnƣớc dâng. • Nếu h theo chiều chảy <=> dh/ds<0 và dV/ds>0 => dòng , đ.mnƣớc hạ 2.3.1 Trường hợp kênh có độ dốc thuận i>0 Tuỳ theo i mà N-N có thể K CA R và Q K J nằm trên hoặc dưới K-K Với dòng đều: Ko Co Ao Ro và Qo K o i (2.27) <=>

dh ds

1 Ko 2 / K 2 i 1 Fr 2

- Trường hợp kênh lài: 0 ho>hcr, đƣờng N-N nằm trên KK. Mnƣớc có thể có dạng một trong 3 30 đƣờng aI, bI, cI

5

F

2.3 Các dạng đường mặt nước

x

- Trường hợp kênh lài: 0
Fr2>1

dh ds

1 Ko 2 / K 2 i 1 Fr 2

(2.32)

Đường bI là đƣờng nƣớc hạ khi tại 1 điểm F có hcr< h
• Vì 0J và Fr2<1 => Tử và mẫu của (2.32)>0 => dh/ds>0 => nƣớc dâng.

Fr2>1

dh ds

1 Ko 2 / K 2 i 1 Fr 2

(2.32)

• Khi h ho, K Ko, cũng phân tích giống nhƣ trƣờng hợp đƣờng a1, dh/ds 0, nghĩa là mặt thoáng tiệm cận với N-N.

• Khi h ,K và Fr2 0, cả tử và mẫu số của (2.32) tiến tới 1 và dh/ds i, nghĩa là mặt thoáng sẽ tiến tới nằm ngang theo đƣờng tiệm cận với B-B. 31

Fr2<1

• Vì ho>h>hcr nên và Fr2<1. Do đó trong phƣơng trình (2.32) cả tử số mang dấu âm và mẫu số mang dấu dƣơng, nhƣ vậy dh/ds<0, điều này đòi hỏi h giảm theo chiều dòng chảy, nghĩa là đƣờng nƣớc hạ.

• Khi h ho, K Ko, tử số tiến tới 0+, trong khi đó mẫu số #0 nên dh/ds 0+, nghĩa là mặt thoáng tiệm cận với N-N.

• Khi h hcr, Fr2 1, mẫu số của (2.32) tiến tới 0+ và dh/ds mặt thoáng sẽ có một tiếp tuyến thẳng đứng W-W.

, nghĩa là

32

2.3 Các dạng đường mặt nước

2.3 Các dạng đường mặt nước

- Trường hợp kênh lài: 0
- Trường hợp kênh lài: 0
Fr2<1 F

Đường cI là đƣờng nƣớc dâng khi tại một điểm F ta có độ sâu ho>hcr>h. Đƣờng này nằm trong vùng c và có 1 tiếp tuyến thẳng đứng W- W

x dh ds

Fr2>1

1 Ko 2 / K 2 i 1 Fr 2

Fr2<1 F

Đường cI là đƣờng nƣớc dâng khi tại một điểm F ta có độ sâu ho>hcr>h. Đƣờng này nằm trong vùng c và có 1 tiếp tuyến thẳng đứng W- W

x dh ds

(2.32)

• Vì ho>hcr>h nên và Fr2>1. Do đó trong phƣơng trình (2.32) cả tử số và mẫu số đều âm, nhƣ vậy dh/ds>0, điều này đòi hỏi h tăng dọc theo kênh dòng chảy, nghĩa là đƣờng nƣớc dâng. Khi h hcr, giống nhƣ ta phân tích cho đƣờng bI, mẫu số của (2.32) tiến tới 0 và dh/ds , nghĩa là mặt thoáng sẽ có một tiếp tuyến thẳng đứng W-W

33

Fr2>1

1 Ko 2 / K 2 i 1 Fr 2

(2.32)

• Vì ho>hcr>h nên và Fr2>1. Do đó trong phƣơng trình (2.32) cả tử số và mẫu số đều âm, nhƣ vậy dh/ds>0, điều này đòi hỏi h tăng dọc theo kênh dòng chảy, nghĩa là đƣờng nƣớc dâng. Khi h hcr, giống nhƣ ta phân tích cho đƣờng bI, mẫu số của (2.32) tiến tới 0 và dh/ds , nghĩa là mặt thoáng sẽ có một tiếp tuyến thẳng đứng W-W

34

2.3 Các dạng đường mặt nước

2.3 Các dạng đường mặt nước

- Trường hợp kênh lài: 0
- Trường hợp i>icr <=> ho
aI h cr

h cr

ho

bI ho

Dạng của 3 đường này có thể xác định như trường hợp trước: pt (3.23)+ 1 điểm F của mặt thoáng

cI

Đường nước dâng aI thường gặp trong kênh dốc thoải có dòng chảy êm (ho>hcr) và bị chặn bởi cống hoặc đập tràn.

Đường nước hạ b1 thường gặp trong kênh có dòng chảy êm mà ở phía cuối có bậc thẳng đứng hay dốc nước

K

K

aII

N

N ho

Đường nước dâng cI thường gặp trong kênh dốc thoải sau đập tràn hoặc cống có dòng chảy xiết.

35

x

- Trường hợp kênh lài: 0
Fr2<1

Đường aI là đƣờng nƣớc dâng khi tại 1 điểm F ta có độ sâu h>ho. Đƣờng này nằm trên đƣờng N-N và có 2 tiệm cận: tiệm cận ngang B-B và tiệm cận N-N. Cminh nhƣ sau:

F

2.3 Các dạng đường mặt nước

i1 > i 2 > icr

hcr

K

ho

bII

N

Đƣờng aII xảy ra trong kênh dốc trƣớc vật chắn nhƣ cống hoặc đập tràn

hcr N

cII

K N

i1 > i 2 > icr

Đƣờng bII và đƣờng nƣớc dâng cII gặp khi trong kênh thay đổi độ dốc

36

6

2.3 Các dạng đường mặt nước

a III

K

K

N

- Trường hợp i=icr Q2 i dh i J A2C 2 R (2.27) ds Q 2 B 1 Fr 2 1 gA3 khi h hcr thì (2.27) có cả tử số và mẫu số đều 0 và có dạng vô định. Để tìm giới hạn ta biến đổi pt này thành

cIII

dh ds

1

N

Khi h ho=hcr thì J tiến tới 1 => dh/ds i => đƣờng aIII (cIII) sẽ tiến tới vị trí nằm ngang.

2

j

K 2 Ko

bIII i > i cr

c III

K N

N

i = i cr

i = i cr

37

38

2.3 Các dạng đường mặt nước

2.4 Kết luận - Các dạng đường mặt nước

- Trường hợp i= 0 (cont.)

bo K

1) Với bất kỳ độ dốc kênh: • Dòng luôn chậm dần trong khu vực a và c (dh/ds>0), đƣờng mnƣớc là đƣờng nƣớc dâng aI, aII, aIII, cI, cII, cIII, co và c’. • Dòng chảy luôn nhanh dần trong khu vực b (dh/ds<0), đƣờng mặt nƣớc là đƣờng nƣớc hạ bI, bII, bo và b’. 2) Các đƣờng mặt nƣớc khi tiến gần N-N sẽ tiệm cận với N-N 3) Các đường mặt nước không bao giờ cắt đường N-N nhưng có thể trùng với N-N khi ở chế độ chảy đều. 4) Khi độ sâu dòng chảy tăng vô cùng lớn, đƣờng mặt nƣớc tiến tới đƣờng nằm ngang. 5) Ngoại trừ trƣờng hợp i=icr, các đường mặt nước tiến tới đường K-K với tiếp tuyến thẳng đứng. Khi qua mặt K-K mặt nƣớc mất liên tục và đổ trúc xuống.

K

co i =0

- Trường hợp i< 0

39

40

2.3 Tính và vẽ đường mnước trong kênh bằng pp sai phân hữu hạn Khi kênh có dạng phi lăng trụ thì phương pháp tích phân gần đúng không thể sử dụng. Trường hợp này ta sử dụng pt Bernoulli Chia kênh thành các đoạn nhỏ. Xét đoạn kênh thứ m có chiều dài lm, nằm giữa các mặt cắt m và m+1

i. lm hm

mVm

2

hm 1 2g mức hạ thấp đáy kênh

41

(2.27)

Đƣờng bo: khi h thì dh/ds 0 =>bo tiến tới nằm ngang khi h hcr thì dh/ds => bo có 1 tiếp tuyến thẳng đứng W-W. Đƣờng co: khi h hcr thì dh/ds => co có 1 tiếp tuyến thẳng đứng W-W.

N K N

i J 1 Fr 2

Từ (2.27), khi h hcr thì dh/ds=<0, do đó đƣờng bo là đƣờng nƣớc hạ, khi h0, do đó đƣờng co là đƣờng nƣớc dâng

g Pcr BC 2 2 Ccr Bcr gP

j

Q2 A2C 2 R Q2 B 1 gA3

i

=> ho= , vì thế vùng a biến mất (đƣờng N-N nằm trên cao vô cực).

K2

K

K N

dh ds

Ko2

i 1

2.3 Các dạng đường mặt nước - Trường hợp i= 0

hm

q' có vận tốc V, hợp với phƣơng s một góc : Va V cos Xét sự thay đổi đlƣợng và các lực tác động lên đoạn ds: trọng lực Gs, áp lực 2 đầu kênh P1 - P2, lực msát lòng kênh T Gs i Ads

q'

i . lm

2 m 1Vm 1

V

2.5 Dòng không đều có nhập lưu Xét kênh có llƣợng chảy vào từ bên hông

dQ ds

hm P1 P 2 yc1 A1 yc 2 A2 2g P1 P 2 d dA d dA tổn thất cột áp hm J lm A Ag q ' q' K q mVa2 m Va Q 2Ads QV2a q' Va ds T 0 Pds A 2 Độ dốc Msát (or TLực) J ( J m J m 1 ) / 2 JA 2 2 AC R K Nguyên lý biến thiên động lượng (ĐL2 Newton) 2 2 Gs F1 F2 T K 2 K1 K q mQ m 1Q ( i J ). lm hm .hm 1 Các lực tác động biến thiên động lượng 2 2 2 gAm 1 2 gAm K1 K 2 ds u 2 dA E E 0m 1 0m ( i J ). lm E0 m E0 m 1 A lm K q V cos .ds q Va ds (i J ) q 42

ds

i J

dh ds

hi

1

hi

1

si

q' Q ( Va 2 ) gA A Q2 B g A3

i J 1

q' Q ( Va 2 ) gA A 2 Q B g A3

7

Ví dụ chương 2

Ví dụ chương 2

Ví dụ 2.2. Một kênh ltrụ có mặt cắt ngang hình thang với chiều rộng đáy là b=13m, m=0,2, Q=1996m2/s. Xác định độ sâu phân giới bằng phƣơng pháp đồ thị, công thức gần đúng và lặp =phƣơng pháp chia đôi.

Ví dụ 2.2 (cont.)

3

Tcr

Acr Bcr

Q g

2

1.1996 9 ,81

4 ,06.105 9

h (m) A(m2/s) 10 150,0 12 184,8 15 240,0

B(m) A3/B(m5) 17,0 1,99.105 17,8 3,55.105 19,0 7,28.105

T/10^6

hcr

(1

3

0 ,105

2 N

Bước 2: Tính h=(h1+h2)/2, tính T(h)

7 5

T=f(h)

4.06

Nếu T(h)
3 h (m)

1 9

N

-Lặp bằng phương pháp chia đôi Bước 1: Chọn 2 giá trị h1 và h2 sao cho T(h1)Tcr.

2

10

11

12

13

12,5

14

)hcrCN

15

16

Nếu T(h)>Tcr thay h2=h Bước tiếp theo: Lặp lại bƣớc 2 cho đến khi T(h)~Tcr

h 0.00 20.00 10.00 15.00 12.50 13.75 13.13 12.81 12.66 12.58 12.54 12.52

B 13 21.0 17.0 19.0 18.0 18.5 18.3 18.1 18.1 18.0 18.0 18.0

A 0 340.0 150.0 240.0 193.8 216.6 205.1 199.4 196.6 195.2 194.5 194.1

A3/B 0 1871619 198529 727579 404066 549007 472602 437383 420491 412221 408129 406094 406118

43

44

3.1 Khái niệm

CHƢƠNG 3

NÖÔÙC NHAÛY 1. 2. 3. 4.

2.2 Phƣơng trình vi cơ bản của dòng ổn định không đều biến đổi dần trong kênh hở dh ds

Khaùi nieäm. Phöông trình vaø haøm nöôùc nhaûy. Tính toaùn nöôùc nhaûy. Caùc daïng nöôùc nhaûy khaùc

i

Q2 1 A2 C 2 R 1

C2R A gA s

Q2 B gA3

Trong thực tế trong vùng lân cận W-W, dòng chảy là biến đổi gấp, nên pt trên không thể sử dụng để mô tả cho vùng này. Nhận xét về tiếp tuyến đƣờng cong trên chỉ mang tính tƣơng đối, mang tính định hƣớng.

hcr

45

46

3.1 Khái niệm • Nƣớc nhảy xảy ra khi dòng chảy chuyển từ chảy xiết sang chảy êm

3.1 Khái niệm

Độ sâu phân giới

• Nƣớc nhảy là sự biến đổi gấp của dòng chảy từ độ sâu h’ nhỏ hơn hcr tới độ sâu h’’ lớn hơn hcr

Nƣớc nhảy đƣợc đặc trƣng bởi: • Chiều cao nƣớc nhảy an

Độ sâu phân giới

• 2 độ sâu liên hiệp trƣớc và sau nƣớc nhảy là h’ và h’’ • Chiều dài nƣớc nhảy Ln • Chiều dài sau nƣớc nhảy Lsn

47

Caùc traïng thaùi chaûy

48

hH – ñoä saâu keânh haï löu (h’’

hH

8

3.2 Phương trình nước nhảy

3.3 Hàm nước nhảy yc2

Giả thiết 0: Dchảy bđổi chậm tại AB & CD

yc1

i
Nlý động lƣợng cho VABCD theo phƣơng S

mv LAv vAv Qv

Q(

02V2

GThiết 1)

01

01V1 ) T0

=

02=

Gs

Rs

P1s

P2 s

2) T0<<1

0

Q( V2 V1 )

2 0Q gA2

yc1 A1

P1s

yc1 A1

P2 s

yc 2 A2

d ( yc A ) 0 dh

Với h = h + dh => yc = ( y c

d ( yc A ) dh

49

lim h 0

2 0Q B gA2

50

( yc

yc

h2 2

Viết pt trên cho h’ và h’’ :

h'

h' ' 51

h' ' 2 h' 2

1 8

1 8

hcr h' ' hcr h'

b

hcr3 h'

yc

hcr3 h' '

b

3

q2 g

yc

yc1

h' ' 2 2

A2 0Q

h' Khi h’’ 5hcr

3

1

h' ' ( b mh' ' ) h' ' ( 5 2h' ' ) 1019,4 m5

( h' )

yc 2 A2

2 0Q gA1

E

' h' '

h' '

h

2

V 2g

E1 E2

h'

h'

1Q

2 1V1

h' '

2g 2

2 gA12

h' '

2Q

2 2V2

2g 2

cần biết 2 độ sâu trƣớc và sau khi nƣớc nhảy Đối với kênh CN tổn thất năng lƣợng đƣợc tính:

2 2

3 2 A2 2 BA22 2

2

h' '

En

( h' ' h' ) 4h' h' '

3

a 4h' h' '

Trong đó a đƣợc đặt bằng h’’-h’

53

2

g

h’ hoặc h’’ đƣợc xác định bằng cách giải pt nn theo pp lặp, pp đồ thị hoặc thử dần.

148,79m3

2 0Q gA2

( h' )

2 0Q gA1

yc 2 A2

yc1 A1

2

6 h' '

( h' )

0Q gA2

3b 2mh' '

Pt trên đƣợc giải bằng pp lặp. Khởi đầu (bƣớc 0) ta cho h0’’=5m, sau 3 lần lặp ta đƣợc h3’’=4,84m, với chênh lệch so với bƣớc 2 là 0,007m nên ta có thể chấp nhận độ cao này làm đáp số bài toán.

°

Caùc coâng thöùc thöïc nghieäm thuaàn tuùy, khoâng coù lôøi giaûi lyù thuyeát.

°

Moät soá coâng thöùc cho keânh mcaét chöõ nhaät: °

Safranez (1934): Bakhmetiev vaø Matzke (1936):

ln ln

4,5h 5h h

°

°

Silvester (1965):

ln

9,75h Fr12 1

1,01

Xét trƣờng hợp sau: Trƣớc nƣớc nhảy là đƣờng nƣớc dâng cI, bắt đầu từ vị trí A(h1, x1) theo phƣơng dòng chảy (phƣơng x). Sau nƣớc nhảy là đƣờng nƣớc hạ bI, mà tại vị trí x2 có độ sâu h2, B(h2,x2). Ta cần tìm vị trí nƣớc nhảy xảy ra trong khoảng từ x1 đến x2, cũng nhƣ 2 độ sâu liên hiệp h’ và h’’. Gọi A’(x’,h’) và B’’(x’’,h’’) là vị trí trƣớc và sau nƣớc nhảy.

2 gA

3

0Q

A

3.4.2 Vò trí nöôùc nhaûy Thông thƣờng để xác định vị trí nƣớc nhảy ta cần biết dạng nƣớc nhảy, dạng đƣờng mặt nƣớc chảy xiết trƣớc nƣớc nhảy.

2 gA22

Để biết tổn thất năng lƣợng do nƣớc nhảy

Q2

dA

3.4 Tính toán nước nhảy

2

2 0Q g

A 2

3.4.1 Chieàu daøi nöôùc nhaûy

Tổn thất năng lƣợng nƣớc nhảy là En E1 E2 Trong đó E1 và E2 là năng lƣợng mặt cắt tại các độ sâu liên hiệp h’ và h’’ En

yc1 A1

h' ' 2 ( 3b 2mh' ' ) 6

3.4 Tính toán nước nhảy 3.4.2Tổn thất năng lượng nước nhảy

A3 B

A3 B

A 0

2

g

52

2.1.1 Năng lƣợng tại mặt cắt

yc C

h' ( b mh' ) 7 m2 h' ( b 2mh' ) 2b 0 ,452m 3 ( b 2mh' ) b

A1

1,2hcr2 0 ,2hcr h' ' 1,2hcr2 h' ' h' 0 ,2hcr

1

B dh

lim A h 0

Ví dụ 3.2: Kênh hình thang với b=5m, m=2, đáy nằm ngang có Q=100m3/s, 0 = 1. Độ sâu nƣớc nhảy h’=1m, tìm h’’

h2 2

h' 2 2

B

3.4 Tính toán nước nhảy

3 Đối với kênh hình CN ta có A=bh ; yc=h/2, theo Ch2 thì: hcr

yc

h )A

3.4.1 Chiều sâu nước nhảy - Kênh lăng trụ bất kỳ

Thay q=Q/b (lƣu lƣợng đơn vị) Q2 q2 (h) yc A b gA gh hcr3 h

dA dh

h

3.4 Tính toán nước nhảy 3.4.1 Chiều sâu nước nhảy - Kênh hình CN

(h) b

( h' ' )

dh dA 2 h A yc A 2

dh ) A

h hA A lim 2 h 0 h

Sử dung để xác định h’ theo h’’ cho trƣớc hoặc ngƣợc lại

yc1 A1

( h' )

yc A

ycA đƣợc gọi là mô men tĩnh của diện tích A so với trục x link to Ch.7

yc 2 A2

2 0Q gA1

yc 2 A2

Q 2 dA gA2 dh

d dh

GThiết 3) i=0 <=> Gs=Ps=0. 0

2 0Q gA

(h)

54

9

3.4 Tính toán nước nhảy

3.4 Tính toán nước nhảy

3.4.2 Vò trí nöôùc nhaûy

3.4.2 Vò trí nöôùc nhaûy

Ta biết A’(x’,h’) phải nằm trên đƣờng nƣớc dâng cI, B’(x’’,h’’) nằm trên đƣờng nƣớc hạ bI. Có thể xác định A’ và B’’ bằng đồ thị theo các bƣớc sau Bước 1: Từ vị trí A(x1,h1) dựng đƣờng nƣớc dâng cI Bước 2: Từ vị trí B(x2,h2) dựng đƣờng nƣớc hạ bI Bước 3: Từ phƣơng trình (3.4) tìm các độ sâu liên hiệp của đƣờng cI, ký hiệu là các giá trị h’’11, h’’12, ..., h1i ...,h’’1n. Trên trục x tìm các giá trị x’’11, x’’12, ..., x’’1n, tƣơng ứng với các độ sâu trên nhƣ sau: x’’1i=x1i+lni Với lni là chiều dài nƣớc nhảy nếu nƣớc nhảy xảy ra ứng với vị trí x1i với 2 độ sâu liên hiệp là h1i và h’’1i, giá trị này đƣợc xác định theo công thức thực nghiệm.

55

56

3.5 Các dạng nước nhảy khác

hc

Nước nhảy ngập 0

Q( V2 V1 )

yc1 A1

Kênh HCN 0

Frh2

Q b hcn gA3

2

V22 ghh2

V22 A2b 3 gA

2

hh

hng

V2V1 ghh

gA

ghh

V2

1 2 Fr 2 ( 1

1 2 Fr

2

2

1 2 Frh2

hh

Smetana

hc

h"c

hH

H3.8 Nõðc nhÀy trong giäng

0,7hcr
hng

hh ) hc

Chieàu daøi nöôùc nhaûy < bình thöôøng

2

hh

hh hc

Xaûy ra trong gieáng tieâu naêng.

°

1

hng

V22

°

3.5.2 Nước nhảy sóng

2

hh

V22b

Do Q1=Q2 nên V1

hng

3.5.1 Nöôùc nhaûy khoâng töï do

yc 2 A2

h hngb h hhb 2 2

Q( V2 V1 )

2

3.5 Các dạng nước nhảy khác

2

1

hH

hng

Q= V2hhb và = g

57

Bước 4: Đƣa các điểm (x’’1i, h’’1i lên đồ thị và nối lại, ta đƣợc đƣờng liên hiệp với cI, ký hiệu cI’’. Giao của đƣờng cI’’ với bI chính là B’’(x’’,h’’), là vị trí sau nƣớc nhảy cần tìm. Vị trí A’ trƣớc nƣớc nhảy có toạ độ trên trục x là x’=x’’-ln (ln đƣợc tính theo công thức thực nghiệm theo h’’). Đƣờng thẳng đứng qua x’ cắt cI là điềm A’ ứng với độ sâu h’.

K

2V2V1 ghh

2V22 hh ghh hc

h

h

6 ( hh

hcr

h”

hcr

Nöôùc nhaûy soùng daïng nhöõng loaït soùng taét daàn

0,85hcr
K

hcn

Fr2=(hcr/hh)3

ln

K h’

h’

hc )

h”

hcr

K

Nöôùc nhaûy soùng daïng nhöõng loaït soùng ñieàu hoaø

58

P.1. DOØNG CHAÛY QUA ÑAÄP TRAØN (1/5)

4.1 Chế độ chảy và các dạng đập tràn

CHƢƠNG 4

°

DOØNG CHAÛY QUA COÂNG TRÌNH

Tuỳ theo ảnh hưởng của mực nước hạ lưu đối với khả năng tháo nước qua đập, dòng chảy qua đập có thể có một trong 2 chế độ chảy:

(ñaäp traøn, coáng)

Khi dòng chảy qua các công trình nhƣ đập tràn, cống, .... chuyển động của dòng chảy thƣờng thay đổi đột ngột nên đƣợc gọi là dòng chảy không đều biến đổi gấp

Chế độ chảy tự do

• Chảy tự do: mực nƣớc hạ lƣu thấp hơn đỉnh đập hoặc cao hơn đỉnh đập nhƣng chƣa ảnh hƣởng đến dạng nƣớc tràn. • Chảy ngập: mực nƣớc hạ lƣu cao hơn đỉnh đập và ảnh hƣởng đến dạng nƣớc tràn và khả năng tháo nƣớc của đập.

Phần I. DÒNG CHẢY QUA ĐẬP TRÀN

59

Ñaäp traøn laø coâng trình chaén ngang doøng chaûy vaø cho nöôùc chaûy qua ñænh noù.

60

10

P1. DOØNG CHAÛY QUA ÑAÄP TRAØN (1/5)

4.1 Chế độ chảy và các dạng đập tràn °

Ñaäp traøn caïnh moûng:

°

Ñaäp traøn thöïc duïng:

0.67H

°

Ñaäp traøn ñænh roäng:

2H

0.67H

4.1 Chế độ chảy và các dạng đập tràn

H

2H 8H Ñaäp traøn caïnh moûng

H

H P1

P1

hH P

hH P

Ñaäp traøn thöïc duïng Creager

Ñaäp traøn thöïc duïng ña giaùc

Ñaäp traøn caïnh moûng Loại đập tràn thành mỏng ít được sử dụng trong thực tế do điều kiện vật liệu không cho phép xây dựng một dập tràn quá mỏng.

H hH P1

P

Ñaäp traøn ñænh roäng

61

P1. DOØNG CHAÛY QUA ÑAÄP TRAØN (2/5)

P1. DOØNG CHAÛY QUA ÑAÄP TRAØN (3/5)

4.1 Chế độ chảy và các dạng đập tràn

4.2 Đập tràn thành mỏng

Daïng khoang traøn: chöõ nhaät; tam giaùc; nöûa hình troøn…

Khoang tam giaùc

Khoang chöõ nhaät

Công thức tính lưu lượng bằng pp cân bằng năng lượng 2 Bằng cách áp dụng pt cân bằng năng lượng => công thức tính lưu lượng qua đập tràn thành mỏng mặt cắt hình chữ nhật như sau:

Khoang hình troøn

Vò trí: vuoâng goùc doøng chaûy; cheùo goùc; beân bôø; vaønh khaên…

Q

Q Ñaäp traøn

Ñaäp traøn mc thöïc duïng

62

Q

Ñaäp traøn

Q

Q Cd b

V1 2g

H V1

P1

2 g H 03 / 2

Ñaäp traøn caïnh moûng

Cd là hệ số lƣu lƣợng

Ñaäp traøn

b là bề rộng đập tràn,

Ñaäp traøn

H0 là cột nƣớc toàn phần trên đỉnh ngƣỡng tràn. H 0 63

64

P1. DOØNG CHAÛY QUA ÑAÄP TRAØN (3/5)

P1. DOØNG CHAÛY QUA ÑAÄP TRAØN (3/5)

4.2 Đập tràn thành mỏng

4.2 Đập tràn thành mỏng

H

Công thức tính lưu lượng bằng pp thứ nguyên

P1

m

 Diện tích cửa tràn A,

Q=f(A,H0,g).

P1 Ñaäp traøn caïnh moûng

Badanh

m 0 ,402 0 ,054

H P1

Tru-ga-ép

khi P1 > 0,5 H và H > 0,1m

Q

Vì Q tỷ lệ với b nên =1. => L T 3

hay

V1

2

khi 0,2m < b <2m; 0,24m < P1 < 1,13m và 0,05m < H < 1,24 m.

 Cột nƣớc toàn phần H0, Phƣơng trình thứ nguyên có dạng :

0 ,003 H 1 0 ,55 H H P1

0 ,405

Ñaäp traøn caïnh moûng

 Gia tốc trọng trƣờng g

H

Q mb 2 g H 03 / 2

V1

Lƣu lƣợng qua đập Q phụ thuộc:

Cb 1

H0

LL LT

g 2

Thƣờng thì chiều rộng đập nhỏ hơn chiều rộng lòng dẫn, Ct. tổng quát sau:

3/ 2 => Q Cb g H0

Q

Q mb 2 g H 03 / 2

m được gọi là hệ số lưu lượng và được xác định bằng thực nghiệm 65

V12 2g

H

B

b

mb 2 g H03 / 2 m

0 ,405

0 ,003 B b 0 ,03 H B

1 0 ,55

b H B H P1

2

Badanh

66

11

P1. DOØNG CHAÛY QUA ÑAÄP TRAØN (3/5)

P1. DOØNG CHAÛY QUA ÑAÄP TRAØN (4/5)

4.2 Đập tràn thành mỏng

Q mb

Theo Badanh

m

°

V1

Ñaäp traøn caïnh moûng

0 ,003 H 1 0 ,55 H H P1

hH

P

z P

z P

z

H

H

Ñieàu kieän chaûy ngaäp:

P1

khi 0,2m < b <2m; 0,24m < P1 < 1,13m và 0,05m < H < 1,24 m.

0 ,405

4.3 Ñaäp traøn mc thöïc duïng

H

2 g H 03 / 2

P1

P1

hH P

P

hH

Ñaäp traøn thöïc duïng Creager

Ñaäp traøn thöïc duïng ña giaùc pg

Phụ lục 4.1. Bảng tra trị số phân giới (Z/P)pg, để xác định trạng thái chảy qua đập có mặt cắt thực dụng

2

Theo Tru-ga-ép, khi P1 > 0,5 H và H > 0,1m thì m 0 ,402 0 ,054

H P1

67

68

P1. DOØNG CHAÛY QUA ÑAÄP TRAØN (4/5)

Traïng thaùi chaûy töï do. P1

mb 2 g H o3 / 2

P1

hH P

=1 (ko có mố bên & mt)

Q

z

H

H

b 2 g H 03 / 2

Q m

P

1 0.2

hH

n 1 n

mb

mt

H0 b

Ñaäp traøn thöïc duïng Creager

Ñaäp traøn thöïc duïng ña giaùc

Traïng thaùi chaûy ngaäp

Q °

°

°

n

m

m

b 2 g H 03 / 2

m – Heä soá löu löôïng (0.30 – 0.50) n

– Heä soá ngaäp (PL 4.2)

m1c

hd

H

m1c là hệ số lưu lượng tiêu chuẩn, cho đập tràn loại Creager m1c=0,48 0,5, đập tràn da giác m1c=0,3 0,45 (PLục 4.3) hd là hệ số điều chỉnh do thay đổi hình dạng đập so với tiêu chuẩn (PLục 4.5)

– Heä soá co heïp beân

H là hệ số hiệu chỉnh do cột nước tràn H khác với cột nước thiết kế

mb

1 0.2 69

n 1 n

mt

H0 b

70

4.4 Đập tràn đỉnh rộng

4.4 Đập tràn đỉnh rộng 0

4.4.2 Công thức tính lưu lượng

Điều kiện chảy ngập

°

0

1 Z 2

Z1

oo

H0

hn

h

K hh

K

0

hH hn H0

1

Viết phương trình năng lượng cho 2 mặt cắt 0-0 và 1-1 V2 V02 H0 H h hf 0 2g 2g 2 V Tổn thất cột hf 2 g nƣớc do ma

0.70 0.85 hoaëc pg

hn hcr

hn hcr

0

1

V

1

1

2 g( H 0

Q

A 2 g( H 0 h )

Q

bh 2 g( H0

h)

2 g( H 0

h)

hệ số lƣu tốc, PL 4.7

Khi cửa đập HCN:

h)

1.2 1.4 pg

Đƣa về dạng cho đập tràn thành mỏng: Q đặt k=h/Ho và m

71

h

oo

H0

sát (f: friction)

P hn H0

Traïng thaùi chaûy töï do.

72

k (1 k )

Biết m và => k1 và k2 và được tra theo PL 4.7

Q

b

h Ho

2 g( 1

h )H o3 / 2 Ho

mb 2 g H o3 / 2 hệ số lƣu lƣợng, PL 4.6

12

VÍ DỤ DOØNG CHAÛY QUA COÂNG TRÌNH

4.4 Đập tràn đỉnh rộng 0

4.4.2 Công thức tính lưu lượng °

Traïng thaùi chaûy ngập

1 Z 2

Z1

oo

H0

hn

h

K hh

K

Chứng minh tương tự như trường hợp chảy tự do, lưu lượng qua đập được xác định như sau:

0

Q

nA

Ví dụ 4.1: Đập tràn thực dụng có n=10 nhịp, bnhịp =10m, Zthiết kế=20m (Ztk là cao trình cột nƣớc tràn thiết kế). Qtk =1580m3/s, với hệ số lƣu lƣợng tiêu chuẩn mtk =0,49. Đập chặn ngang sông có bề rộng sông B=160m, mực nƣớc hạ lƣu Zk, cao trình đáy sông là Zds=6m, các mố trụ và mố bên tròn. Góc vát ở đỉnh đập o=450. 1)

1

Q

2 g ( H0 h )

Q

mà h=hn-z2 nên

Q

nbh

nb( hn

Việc xác định z2 khá phức tạp nên trong tính toán người ta thường cho z2=0

Q

nbhn

2 g( H0 h )

?

b g H 03 / 2

H0

m

Q b 2g

hn

z2 )

hn )

73

Với Ho vừa tính đƣợc ta sẽ tính lại ( n 1 ) mt H 0 =0,963 1 0 ,2 mb n b Q 1580 Vo 0 ,7 m / s H0=3,851m B( Z tk Z ds ) 160( 20 6 ) Vo2 Zd = Ztk -Htk = 20-3,826 = 16,147m. H tk H 0 3,826m 2g

74

VÍ DỤ DOØNG CHAÛY QUA COÂNG TRÌNH

Ví dụ 4.1: (tiếp) Ho

Z

Z =16,174m ®

H

Z =18,4,m n

hn

P

6m

6m

Trước tiên ta xét trạng thái chảy qua đập: H = 23m-16,174m = 6,826m Z = 23m-18,4m=4,6m P = 16,147m-6m=10,174m

Z P

0 ,45;

H P

0 ,67. PL 4.1

Z P

0 ,69 ng

0

b) hn=hh-P=2,25m => hn/H0~hn/H=0,93>0,85 => chảy ngập a) Trƣờng hợp chảy không ngập

PL 4.4 H/Htk>1 => đập có chân không + o=450 , = > Hệ số sửa chữa cột nƣớc H=1,065. m m1c hd H ~ m1c H = mtk H =0,521 (Lấy hệ số hiệu chỉnh hình dạng =1 ) Q=3,44m3/s =0,934 Tạm lấy Ho=H và tra PL 4.2 ta đƣợc n=0,895 V0=1,27m/s Q=3,5m3/s mb ( n 1 ) mt H 0 H =6,91m/s 0 1 0 ,2 0 ,934 n b 75

Q mb 2 g H o3 / 2

- Tính lưu lượng

0

76

Q

nbh

Với m=0,35, tra PL 4.7 ta đƣợc

0

K hh

Cống là tên chung để chỉ các công trình điều khiển mực nƣớc hay lƣu lƣợng.

1

n=0,93

Có hai loại cống thƣờng gặp là:

Tính gần đúng h=hn=2,25m (xem z2=0), H0=H=2,4m => Q=10,8m3/s, V0=0,75m/s và H0=2,43m.

Cống hở (lộ thiên)

Tính lại => Q=11,79m3/s

77

Lập lại bƣớc tính ban đầu với H=Ho => Q=18m3/s

hn

K

2 g( H0 h )

17 ,3m3 / s

Phần II. DÒNG CHẢY QUA CỐNG

1 Z 2 h

Cửa đập là hình chữ nhật nên

0 ,35x 3 2 x 9 ,81x2,43 / 2

Phần I .....

Z1

oo

H0

mb 2 g H 3 / 2

17 ,3 17 ,3 Vo 1,2m / s B( H P2) 5( 2 ,4 0 ,5 ) Vo H0 H 2 , 47 m o 2g

VÍ DỤ DOØNG CHAÛY QUA COÂNG TRÌNH

b) Trƣờng hợp chảy ngập

1

- Tính lưu lượng

Chảy ngập

b g H 03 / 2

Ví dụ 4.2: Một đập tràn đỉnh rộng có ngƣỡng tròn, cao P1=P=0,5m, tƣờng cánh hình chóp, rộng b=3m. Cột nƣớc tràn H=2,4m. Kênh thƣợng lƣu rộng B= 5m. Hệ số lƣu lƣợng đƣợc chọn m=0,35. Tính lƣu lƣợng chảy qua đập trong 2 trƣờng hợp a) Độ sâu kênh hạ lƣu hh=2m 0 1 oo h b) Độ sâu kênh hạ lƣu hh=2,75m H - Xét trạng thái đập: a) hn=hh-P=1,5m => hn/H0~hn/H=0,625 <0,75 0,85 => chảy không ngập 0

mtk=0,49

?

nm

VÍ DỤ DOØNG CHAÛY QUA COÂNG TRÌNH

Z t=23m

oo

2) Nếu mực nƣớc thƣợng lƣu là Zt=23m và hạ lƣu Zh=18,4m. Xác định lƣu lƣợng chảy qua đập

Q

H0=3,8m

Ta giả thiết chảy qua đập là không ngập và lấy hệ số co hẹp =0,98

z2 ) 2 g( H0 2 g( H0

m

2/3

hệ số lƣu tốc do chảy ngập, PL 4.7

Khi cửa đập hình chữ nhật:

Xác định cao trình đập Zđ

Cống ngầm.

78

13

0

4.5 Cống hở

Khái niệm

H0

0

4.5 Cống hở

mặt cắt co hẹp

oo

oo

CT tính Q qua cống hở chảy tự do

H0

Vc

C

hc''

C

hh

Viết pt E cho mc 0-0 & c-c:

h

0 C

Ho

hc

Vc2 2g 1

Vc

h

0

Vc2 2g

C

2 g( H o

hc )

2 g( H o

hc )

oo

H0

hH hc

K h3

h

hc''

hh

a

hhccr

hng

Q Vc A

K

h''c

A 2 g( H o

hc )

hệ số lƣu tốc. ~ hình dạng cửa cống, có giá trị 0,81 1 Trƣờng hợp cống mc HCN Q Vc A

H3.7 Nõðc nhÀy ngâp

Gọi là hệ số co hẹp, ta có hc= a, ~ a/H, PL.4.8 80

79

4.5 Cống hở

bhc 2 g( H o

Q Vc A

hc )

b a 2 g( H o

a)

4.6 Cống ngầm

CT tính Q qua cống hở chảy ngập

Các trạng thái chảy

oo

H0

Vc

Viết pt E cho mc 00 & c-c:

hc

h

Tƣơng tự chảy tự do: Vc

2 g( H o

Q Vc A

hng

Mc Hcn

b a 2 g( H o

hng )

hng đƣợc xác định theo công thức chảy ngập, xem chƣơng 3 Khi a < hng=hh.

81

82

4.6 Cống ngầm

4.6 Cống ngầm

Công thức tính toán

Các trạng thái chảy

L - Chảy không áp • Khi L<8H: Sử dụng ct của đập tràn đỉnh rộng • L>8H: Tính tƣơng tự nhƣ đập tràn đỉnh rộng + một kênh dẫn - Chảy bán áp Tính nhƣ cống lộ thiên

Dạng đƣờng mặt nƣớc trong cống chảy không áp

K

K

0 oo

H0 K

K

K

K

C

N-íc nh¶y

h

Dạng đƣờng mặt nƣớc trong cống chảy bán áp 83

0 C

84

14

4.6 Cống ngầm

1

4.6 Cống ngầm

Công thức tính toán

K =8m

- Chảy có áp ~ dòng chảy trong một ống có áp Q Zo

85

2 gZo (

cA

c

- Chảy có áp

là hs lưu tốc)

Muốn xác định chính xác, phải xác định vị trí trƣớc nƣớc nhảy và chiều cao nƣớc nhảy. 86

oo

b a 2 g( H o

0 1 2 3

6.93 7.08 7.09

Vo

0 C

hc''

3

Ho

hh

Kiểm tra lại trạng thái chảy:

2

3

Q

h

2=H hc= a=0,44m 2.068 2.071 hc h 2.071 hc'' 1 8 cr q2 g

hc 2

hcr hc

1 8

3

1 =1,047
Chảy ngập

C

Ho

1.16 1.18 1.18 hcr

Ví dụ 4.4: Tính chiều sâu nƣớc trƣớc cống phẳng lộ thiên, biết chiều rộng kênh bằng cống B=b=5m, chiều cao mở cống a=0,8m, Q=10m 3/s, hh=2m, hệ số lƣu tốc =0,95 và cống đổ ra một kênh có mc HCN. Giả thiết =0,625 =>hc= a =0,5m => hc''

a)

a/H=0,7/2=0,35 nên hệ số co hẹp =0,628 Q

2

Nếu đƣờng nƣớc dâng tiếp xúc với K-K mà vẫn còn nằm trong thân cống =>nƣớc nhảy trong cống => chảy có áp.

H0

Step

1

0

hh

Q2 gb2

=1,404

1

hc''

hh

K

D=1,6m

hc L Vµo

1

L 1-2

hh =1,2m 2

hcr3 h (1 h ) hc hh3

Ho

Ví dụ 4.5: Cống lấy nƣớc dƣới đập mc HCN có b=1,2m, D=1,6m, đáy nằm ngang (i=0). Chiều dài cống L=60m, độ nhám n=0,015. Tính Q khi cửa mở toàn bộ. Biết độ sâu thƣợng lƣu so với nền cống H=8m, độ sâu hạ lƣu hh=1,2m, hệ số lƣu tốc =0,95. 1

2

K

hh 1 2

88

Ví dụ 4.5: Cống lấy nƣớc dƣới đập mc HCN có b=1,2m, D=1,6m, đáy nằm ngang (i=0). Chiều dài cống L=60m, độ nhám n=0,015. Tính lƣu lƣợng Q khi cửa mở toàn bộ. Biết độ sâu thƣợng lƣu so với nền cống H=8m, độ sâu hạ lƣu hh=1,2m, hệ số lƣu tốc =0,95. 1

b a 2 g( H o hng ) q2 hng 2 2 2 a 2g h hng hh 1 2 Fr 2 ( 1 h ) hc

V02 2 ,54m 2g Với giá trị này của H, a/H=0,315, tra phụ lục 4.8 ta có =0,625, bằng với giá trị giả thiết nên ta không phải tính lại. H

3

hc

87

=8m

hh =1,2m

L 1-2

Muốn xác định trạng thái chảy trong cống là bán áp hay có áp ta phải vẽ đƣờng mặt nƣớc trong cống từ vị trí co hẹp.

Ví dụ 4.3: Tính Q chảy qua cửa cống cống hở với H=2m, độ mở cống a=0,7m, chiều rộng kênh bằng cống B=b=3m, độ sâu hạ lƣu h h=1,2m, hệ số lƣu tốc =0,95. Biết cống đổ ra một kênh có mc HCN.

Q Vc A

D=1,6m

hc

L vào = 1,4 D (hay L=1,4a)

Z H - hh khi hh cao hơn đỉnh cống Z H - hh D / 2 khi hh thấp hơn đỉnh cống + nƣớc nhảy 1/ 2 c : tổn thất cục bộ 2 gL c c 2 gL C2R : tổn thất chiều dài C2R 2 gL V 2 hw iL từ công thức Chezy C 2R 2g

'' GT chảy TDo hc

K

L Vµo

Vo 2g

Z

2

Công thức tính toán

a=D=1,6m; a/H=0,2, PL.4.8 => =0,62. hc= a= 0,992m.

2 K

=8m

K

D=1,6m

hc

hh=1,2m thấp hơn miệng cống L Vµo L 1-2 1 giả thiết trạng thái chảy trong cống là bán áp không ngập => Q

b a 2 g( Ho

a)

b a 2 g( H

a)

hh =1,2m 2

=13,26m3/s

Kiểm tra trạng thái chảy bằng việc vẽ đường mnước với lưu lượng trên: Lt=L-Lvào=L-1,4a=57,76m Do đáy nằm ngang nên đƣờng mặt nƣớc trong cống là đƣờng Co (xem mục 2.3.2), tính theo phƣơng pháp sai phân E

L

89

90

i

j

15

1

Ví dụ 4.5: Cống lấy nƣớc dƣới đập mc HCN có b=1,2m, D=1,6m, đáy nằm ngang (i=0). Chiều dài cống L=60m, độ nhám n=0,015. Tính lƣu lƣợng Q khi cửa mở toàn bộ. Biết độ sâu thƣợng lƣu so với nền cống H=8m, độ sâu hạ lƣu hh=1,2m, hệ số lƣu tốc =0,95. 1

a=D=1,6m; a/H=0,2, PL.4.8 => =0,62. hc= a= 0,992m.

K

b a 2 g( Ho

a)

b a 2 g( H

Tại mc 1-1, với h1=hc=0,992m => V1 Vc

D=1,6m

hc

hh=1,2m thấp hơn miệng cống L Vµo L 1-2 1 giả thiết trạng thái chảy trong cống là bán áp không ngập => Q

K

2 K

=8m

hh =1,2m 2

a ) =13,26m3/s

Kiểm tra trạng thái chảy bằng việc vẽ đường mnước với lưu lượng trên: Lt=L-Lvào=L-1,4a=57,76m Do đáy nằm ngang nên đƣờng mặt nƣớc trong cống là đƣờng Co (xem mục 2.3.2), tính theo phƣơng pháp sai phân E

L

91

i

j

92

D=1,6m

hc

Q Q 11,14m / s A1 bhc 2 Vc 7 ,318m V2 2g

L Vµo

5.1 Nối tiếp chảy đáy 5.2 Nối tiếp chảy mặt Phần II. TIÊU NĂNG Ở HẠ LƢU CÔNG TRÌNH 5.3 Bể tiêu năng 5.4 Tƣờng tiêu năng 5.5 Bể tƣờng kết hợp 5.6 Xác định chiều dài bể

hh =1,2m

L 1-2

1

hc

2

Q A2

phù hợp giả thiết trạng thái Vì L1-2-=70,8m>Lt=57,6m chảy là bán áp không ngập

Nƣớc nhảy phóng xa

Tuỳ theo vị trí con nƣớc nhảy so với mặt cắt co hẹp c-c, có các dạng nối tiếp:  Nƣớc nhảy phóng xa khi hc’’>hh  Nƣớc nhảy tại chỗ khi hc’’=hh  Nƣớc nhảy ngập khi hc’’
Phần I. NỐI TIẾP DÒNG CHẢY Ở HẠ LƢU CÔNG TRÌNH

93

94

oo

E

Pt E cho mc 0-0 và c-c, mc chuẩn đáy kênh hạ lƣu: Vo2 Vc2 H P E hc hf c c 2g 2g MÆt chuÈn 2 V c c hf f: Friction Với mc HCN 2g hệ số ltốc, 1 Q bhc 2 g( E o hc ) bhc 2 g( E o hc ) 0,8 1 (1 ) 3 hc h Q=>hc=>hc'' hc'' 1 8 cr 1 2 hc

Phần II. TIÊU NĂNG Ở HẠ LƯU CÔNG TRÌNH

5.1 Nối tiếp chảy mặt

Nối tiếp chảy đáy => V lớn =>sói lở 5.3 Bể tiêu năng

Gặp trong thợp ct có bậc thẳng đứng ở hạ lƣu. Tuỳ theo hh các dạng nối tiếp diễn biến nhƣ sau: Nối tiếp chảy mặt đáy ko ngập

Nối tiếp chảy mặt đáy ngập

Để có nƣớc nhảy tại chỗ : h2> hc'' hc h2 hc'' Với mc HCN 2

Lƣu tốc ở đáy nhỏ nên không gây xói lở hạ lƣu. 96

1

H

V22 2g

Vc2 2g

P

2 Z

h2

hc

H02 d

Mặt chuẩn

1 8

Xem dchảy nhƣ qua đtràn đỉnh rộng:

Q

V02 2g

0

E

Tính chiều sâu bể tiêu năng (d) : Dchảy từ bể vào kênh hạ lƣu ~ dòng chảy qua 1 đập tràn đ rộng.

Nối tiếp chảy mặt có khả năng tiêu hao E lớn nhờ khu nƣớc cuộn ở đáy và ở mặt.

95

K

5.1 Nối tiếp chảy đáy

NỐI TIẾP VÀ TIÊU NĂNG

• Khi hh thấp, trạng thái dòng chảy vẫn là chảy đáy • Khi hh =>dòng chảy phóng xa, hƣớng lên trên mặt thoáng, V đáy , V mặt =>nối tiếp chảy mặt không ngập. • Nếu hh vẫn => chảy mặt đáy ko ngập -> đáy ngập -> ngập hoàn toàn.

=8m

Q 6 ,9 m bh2 2 V 2 Tại mc 2-2, với h2=D=1,6m thì: E2 h2 4 ,03m 2g R2 / 3 61,5m3 / s htb=(h1+h2)/2=1,3m; Atb=bhtb=1,56m2; Ktb Atb tb n 2 Ptb=b+2htb=3,8m; Rtb=Atb/Ptb=0,41m; J tb Q 2 0 ,0465 Ktb E1 2 E1 E2 L1 2 70,8m i J tb i j E1

CHƢƠNG 5

93

2

Ví dụ 4.5 (cont.)

hcr hc

Z

' bhh 2 g( H 02 hh )

V2 hay Q ' bhh 2 g( 2 Z) 2g ’hệ số lƣu tốc, 0,95 1 Btính: 1) giả định d 2) tính lại E

hay

3

h2= h2 , hệ số an toàn 1,05 1,1

1

Q2 2 g( ' bhh )2 Z

d

V22 2g

Q2 2 g( ' bhh )2

h2

Z

Q2 2 g( bh2 )2

hh

3) tính d theo ct

16

5.4 Tường tiêu năng V02 2g

0

1

H E

2g

Z

Vc2 2g

P

Tính chiều sâu bể tiêu năng (C): Dchảy từ bể vào kênh hạ lƣu ~ qua 1 đập tràn mc thực dụng

2

V22

h2

H02

hc

d

Mặt chuẩn

• hc và chsâu sau nƣớc nhảy h2 tính nhƣ bể tiêu năng. •

0

V02 2g

Sau tƣờng dòng chảy thƣờng là chảy ngập nên:

2

1

V22 2g

H

Q Z

E P h2

hc

H 02

Ln

L'

Q n mt

n mt

b 2g

C

97

h2

V02 2g

5.6 Xác định chiều dài bể

Ví dụ 5.1:

2

1

V22 2g

H P

Lbể = L1

L'

h2

hc

Ln

P=12m, b=10m, hs llƣợng m=0,49, =1. Hs lƣu tốc =0.905. Xđịnh hthức nối tiếp sau đập khi Q=60m3/s, hh=2,4m. Nếu cần, hãy tính bể tiêu năng với =1,05.

Z

E H02

d L1

S

L'

Ln

Lrơi

Q

là hệ số kinh nghiệm, 0,7 0,8.

mb 2 g H o3 / 2

Lrơi = 1,33 Ho ( P 0 ,3Ho )

đỉnh rộng

hcr

hc'' 99

100

0

V02 2g

1

H

- Tính toán bể tiêu năng

d0=hc’’- hh- z = 1,64m.

Z

1 8

hcr hc

Z

h2

hc

P

=13,97m

=1,54m 3

1

2

= 4,02m

H02 d

Mặt chuẩn

1,97m

Q

bhc 2 g( E hc ) hc (m) 0,35 0,40 0,41

Q(m3/s) 51,49 58,74 60,18

hh nối tiếp là chđáy => nƣớc nhảy phóng xa=> xây bể tiêu năng

h2

H02

d S

E d 0 =13,97+ 1,62=15,61m Q2 Q2 2 g( ' bhh )2

3

H

Q2 gb 2

Vc2 2g

P

V22 2g

Z

P hc

hc 2

q2 g

1

5.5 Bể tường kết hợp

2 V22 2g

E

1) Lấy z=0 ,

E'

3

Lrơi = 1,64 Ho ( P 0 ,24Ho )

Ví dụ 5.1: (cont.)

E

Q mb 2 g

H0

E

L’ ~ 0 Mc thực dụng

H2

H

2/3

Lbể

Q22 2 g( bh2 )2

b 2g

V02 2g

0 0

Q22 2 g( bh2 )2

Khi C quá cao => dòng chảy xiết sau tƣờng => nƣớc nhảy phóng xa => ? Tƣờng tiêu năng thứ 2

98

5.5 Bể tường kết hợp

H2

Q

H2

Lb ể

Lrơi

V22 2g

3/ 2

3/ 2

H02

d L1

S

H 02 H 2

3/ 2 b 2 g H 02

n mt

=0,29m

2 g( bh2 )2

L1

Lrơi

Ln

L'

Lb ể

(với h2=hc’’)

2) Với z=0,29m, lập lại các bƣớc 1) và tính lại E0' , hc , hc' ' d1=hc’’- hh- z=1,48m , ... Sau 2 lần tính d=d2=1,46m. Lbể = L1 L' =13.3 m 101

Ln

L1 0 ,8 Ln

ln 4 ,5h' ' 4 ,5hc L1=0

102

17

6.1. Các khái niệm Hệ số rỗng e = W0/Ws Độ rỗng n= 100W0/W Wr Hệ số giữ nước Sr W Wr Phần nước giữ lại do t/đ của T/lượng

CHƢƠNG 6. DÒNG THẤM QUA CÔNG TRÌNH 6.1 Một số khái niệm và định nghĩa 6.2 Định luật Darcy 6.3 Phương trình cơ bản của dòng thấm trong môi trường bão hoà 6.4 Công thức Dupuit - Forcherheimer 6.5 Chuyển động của dòng thấm vào giếng nước 6.5.1 Chuyển động ổn định của dòng thấm vào giếng nƣớc 6.5.2 Chuyển động không ổn định của dòng thấm vào giếng 6.6 Thấm qua đập đất 6.7 Thấm có áp qua đập

W0

Ww W Ws

(hay do thay đổi cột nước áp suất)

Hệ số thoát nước

W – Thể tích toàn bộ khối đất. W0 – Thể tích rỗng Ww – Thể tích nước Ws – Thể tích thể rắn

Wy

Sy

W Wy Phần nước thoát do t/đ của T/lượng

n = S r + Sy

Hệ số chứa nước riêng Ss = WW trong 1 đv thể tích đất đá bão hoà khi cột nước áp suất biến đổi 1 đv. TÇng kh«ng thÊm Hệ số chứa nước S Đối với một tầng bị chặn

S = Ssb

Đối với một tầng không bị chặn

S = Ssh

b

TÇng kh«ng thÊm

103

103

104

6.1. Các khái niệm V thấm trung bình (V Darcy)

V thấm thực

V thấm tb

Định luật Bernoulli

V

tA

V thấm tb qua lỗ rỗng

Vt

P

const

V 2

h g

V2 2g

h

z

h2 V2, A2 h1=h2

2

Cột nƣớc thuỷ tĩnh (cột nƣớc đo áp)

h

h1

V1, A1

V2 2

P

V n

tnA

Ống Pitot

Áp suất tĩnh + Áp suất động = const h1 = h2

thể tích nước thấm qua

const const

V2/2g <<1 => h ~ Cột nước năng lượng Hệ số thấm (độ dẫn thuỷ lực) k [L/T] = Qthấm /1 đv dt khi chịu tác động của 1 đv cột nước thuỷ lực trên một đơn vị chiều dài thấm [m2] hay Darcy (1 Darcy=9,87.10-9cm2). Hệ số thấm thực (ki)

ki

105

Cd 2

106

6.1. Các khái niệm

6.2 Định luật Darcy Vd 6.4:

V

k

g

ki

hệ số nhớt động lực của chất lỏng thấm (kg/ms) { ms= met-poise}

V

107

V

k

h l

v là hệ số nhớt động học d là đường kính hạt đất

u

k

h l

k

h 7 ,2.10 l

1,1.10

3

0 2 ,06 2

2m

1,13.10 3 cm / s

5

( 2 3 ) 6 ,1 3

2 ,64.10 7 m / s

Q= 2,64.10-7m3/s/m2

k là hệ số thấm

Vd vn1 / 3

k

h MÆt chuÈn

Vd 6.5:

6.2 Định luật Darcy h đk Re 5 Q kA l độ dốc cột nước thuỷ lực

Re

6m

k=1,1.10-3cm/s. Vận tốc thấm

dh ds

6,1 m

Q thấm qua lớp đất 2 trên 1 đv diện tích bề mặt ngang ? Mùc n-íc ngÇm

2m

Líp 1

3m

k=7,2.10-5cm/s Líp 2 Líp 3

108

18

6.2 Định luật Darcy Vd 6.6: q

h2

a1k1

h1 h2

an k n

q

h1

h1

L

h1 L

TÇng kh«ng thÊm

ai

k1 k2

h1

........

L h2

n

i 1

n

q?

V2

h l

k2

k2 k1 q=1,82.10-5 m3/(sm)

h m/ s 0 ,04

10m

V2=22,75.10-7m/s

109

Q ox=

4m

h ) x

y

( k yy

h ) y

z

A

B y

2 2 2 h h h h k yy 2 k zz 2 Ss t x2 y z đồng chất và vừa đẳng hướng 2

h y2

2

h

z

2

F

E C

k xx

h x2

D o

x

h x2

2

Ss h k t

Q

h z2

( k xxb

y

( k yyb

h h ) S y t

q

kh

Kxx x

b

S=Ssb là hệ số chứa nước (Ss là hệ số chứa nước riêng).

Tổng quát

x

TÇng kh«ng thÊm

h h h ) ( k yyb ) P S x y y t P là lƣu lƣợng bổ sung (m/s)

( k xxb

Trường hợp dòng thấm không áp thì b=h(x,y,t)

dh dx

q

hux x

111

( k xx h

h ) x

y

( k yy h

h ) P y

S

h t

112

Ví dụ 6.3: k=3.10-4m/s y1=6m, y2=4m, H1=10, H2=7m, L=400m. Xác định đƣờng cột nƣớc đo áp và q thấm trên 1 m dài

TÇng kh«ng thÊm §-êng cét n-íc thuû lùc

h

h

1

y1

x

( k xx b

h ) x

y

TÇng thÊm

đồng chất

b và đẳng

0

dx

x L

( k yy b

h h ) S y t

y2

h2

hướng

b= 6 – 0,005x

x

TÇng kh«ng thÊm

d dh (b ) 0 dx dx

=>

Ví dụ 6.4: L=1km, h1=12m và h2=10m. k=12m/ngày. P=0,24m/ngày. Xác định đƣờng bão hoà của dòng thấm và q. d dh k (h ) P 0 dx dx

h2

C1 dx d dh dh => dh 6 0 ,005x ( 6 0 ,005x ) 0 ( 6 0 ,005x ) C1 dx dx dx C1 ln( 6 0 ,005x ) C 2 + đk x=0, h1=10m và x=400m, h2=7m => h 0 ,005

C1=-0,037 và C2=-3,26m q

113

h ) x

0

kA h / l

o

TÇng kh«ng thÊm

x

2

h y2

F D

dx

Trường hợp thấm có áp giữa 2 lớp đất bị chặn có bề dầy b(x,y)

đồng chất và vừa đẳng hướng + cđộng thấm là ổn định 2

C

6.4 Công thức Dupuit - Forcherheimer (3D=>2D) Giả thiết • Vận tốc không phụ thuộc vào z • Vận tốc tại bề mặt nƣớc ngầm khi thấm không áp đƣợc xem nhƣ nằm ngang u x k xx h / x uy k yy h / y

G

H

đất đồng chất nhưng không đẳng hướng:

2

y E

110

h h ) Ss z t

( k zz

B

4cm

z

( k xx

G

H A

q=q-q'=9,1.10-3m3/(s km)

q=V2.4.103m

6.3 Pt cơ bản của dòng thấm trong mt bão hoà

x

x

( k xx

h h ( k xx )dx x x x h )dxdydzdt x

z

h h h ( k xx )dxdydzdt ( k yy )dxdydzdt ( k zz )dxdydzdt x x y y z z h ( S s dxdydz ) dt Ss là hệ số chứa nƣớc riêng t

k2 =1,4.10-5cm/s

10 3,5.10 5 1,3 h 5 1,3 m/ s 10

k xx

V ox(BDFG)=

h

6

5

1,4.10

h=0,65m

an

1,3 m

l 4 ,55.10 h h k1 3,5.10 l

V1

V1'

Nếu h là cột nƣớc thuỷ lực trên mặt ACEH => V ox(ACEH)= k xx h / x

h2

L

i 1

Vd 6.6:

a2

kn

ai ki

6.3 Pt cơ bản của dòng thấm trong mt bão hoà

a1

i 1

ai ktd

L

k1

h2

h1

n

ai ki /

i 1

a2 k 2

L

h2

n

ktd

CM:

-kuxb

kb

dh dx

h

3.10 4 ( 6 0 ,005x )

3.10 4 .( 0 ,0037 ) 0 ,111.10 4 m 2 / s

d dx

q

P 2 x k -khux

q 12

0 ,037 ln( 6 0 ,005x ) 3,26 0 ,005

dh dx

§-êng cét n-íc thuû lùc

h

h1

0

k

đồng chất và đẳng hướng

d 2 (h ) dx

144 k

44 x 1000

TÇng kh«ng thÊm

0 ,24 x ( 1000 x ) 12

d 44 144 x dx 1000

4 0 ,24( 500 x ) m2/ngày 2000

h2

x

dx

x L

0 => h2

C1 x C2 kh

P

0 ,24 x ( 1000 x ) 12

x=0 q= -119,74m2/ngày x=1000 q=120.26 m2/ngày

0 ,037 ln( 6 0 ,005x ) 3,26 0 ,005

dh/dx=0 hoặc cho q=0 => x=498,9m 114

19

6.5 Chđộng của dòng thấm vào giếng

6.5 Chđộng của dòng thấm vào giếng

Cđ ổn định của dthấm vào giếng

Cđ ổn định của dthấm vào giếng S

- Giếng phun dh dh Q kA k( 2 rb ) dr dr Q dr dh 2 kb r h ho

Q r ln 2 kb ro

H ho

Q R ln 2 T ro

Q r ln 2 2 T r1

S s2

115

T=kb là hệ số dẫn nước

Q cũng chính là lưu lượng bơm

2 TS R ln ro

=> Q

=> s1

Q r ln 2 2 T r1

s2

2 h r2

=>

H

1 h r r

h ) x

r 12S 4Tt

6.6 Thấm qua đập đất

( k yy b

y

S h bk t

h h ) S y t

C.V. Theis

H

0 ,5772 ln( u ) u

0 ,32 .0 ,001 4.0 ,0094.7.3600

PP: biến đổi để m=0 <=>AC => AO'

hệ tọa độ cực Q e u du 4 T0 u

h

u3 3.3!

u4 4.4!

m 2m 1

Thƣợng lƣu q

...

Giai đoạn đầu

H

9.499.10

8

s

H h

Q 4 T

Q W( uA , 4 T

h

)

Giai đoạn kế tiếp H

dh dx

q k

H2 2( L

k

z dz m1 z

ao

q

0 ,5772 ln( u )

0

H2

q x k

=>

a02 H)

kao m1

ao m1

h2 2 dq

k

h dz L

dq

k

z dz m1 z

2( Lo

H 2 a02 mao H)

ao

( Lo

H)

( Lo m1

H )2

m12 H 2

Khi dòng thấm ổn định, đồng chất và đẳng hƣớng theo phƣơng x h

Q W ( uB , 4 T

d dh (h ) 0 dx dx

)

117

h2

C1x C2

C1

H 2 ao2 H L

C2

H2

118

6.6 Thấm qua đập đất

6.7 Thấm có áp qua đập 2 h x2

Ví dụ 6.7: k=2m/ngày, m=4, m1=1. H=15m. L=110m và hạ lƣu đập không chứa nƣớc. q?

P

h z

m =0,444 2m 1 L0=L-m.H=50m

ao

q

( Lo

kao m1

H)

2 . 2 ,02 1

( Lo m1

H )2

m12 H 2

=4,04m2/ngày

2 h z2

h x

uz

hi , j

hi

1, j

hi

2

đêm

hi , j

hi , j

k

h z

Ko thể tìm no bằng pp giải tích

1, j

2 x hi

2hi , j

1, j

x i2, j

z i2, j

Bê tông

pt Laplate

k

xi , j

=2,02m

0

ux

2

119

kh

Mái hạ lƣu

s1=4,16 và s2=1,8m

- Giếng thường

R = 3000S k

Đi các dơ

Vd 6.5 : r1=0,3m, r2=25m, Q=0,0315m3/s. S=0,001 và hệ số dẫn nƣớc T=0,0094m2/s. s1 và s2 Sau 7h giờ bơm ? u1

ho2 )

R ln r0

116

u2 hàm giếng và ký hiệu là W(u),2.2!

Q 4 T

h

( k xx b

k( H 2

Q

S 2H

=> S=4,62m

Cđ ko ổn định của dthấm vào giếng x

kHS 1 R ln r0

Q

=>T=0,387m2/s

r Q ln 2 2 T r0

Q r ln k r0

h 2 ho2

6.5 Chđộng của dòng thấm vào giếng

- Giếng phun

2 krh

hdh

Q r ln 2 T ro

=> h ho

h2 h1

dh dr Q dr 2 k r

Q

R là bán kính ảnh hưởng

Vd6.5: d=30cm, Q=1,2m3/ph. r1=20 và r2 =45m s1=2,2m, s2=1,8m. T, S, R?

- Giếng thường

hi

1, j

x2

hi , j

1

2 hi , j

hi , j

1

z2

120

20

hi , j

hi x2 z 2 2( x 2 z2 )

hi

1, j

hi , j

1, j

hi , j

1

x2

Giải = lặp Gauss-Seidel

1

z2

110m

CHƢƠNG 7

135m

h=10m

h=0m 30m

uz=0

h/ z 0

uz=0

DÒNG KHÔNG ỔN ĐỊNH TRONG KÊNH HỞ

h=0m

h/ x 0

h=10m

u4 u2

h/ z 0

uz=0

Tầng không thấm

7.1 Pt vi phân của dòng ko ổn định biến đổi chậm trong kên hở 7.2 Giải hệ pt St.-Venant bằng pp đƣờng đặc trƣng 7.3 Giải hệ pt St. Venant bằng pp sai phân hữu hạn

hi 1, j hi 1, j h k x 2 x hi , j 1 hi , j 1 h uz k k z 2 z u1, .. u5: {0,159; ... ; 0,101}*10-4 m/s

1. Giả định cho h1i,j, vd: hij1 0

ux

2. Xác định lại h2ij 3. So sánh h2ij và h1ij 4. Lập lại bƣớc 3 nếu chƣa TM

k

q = hdƣới chân cọc . u

122

121

122

7.1 Pt vi phân của dòng ko ổn định biến đổi chậm trong kên hở

7.1 Pt vi phân của dòng ko ổn định biến đổi chậm trong kên hở Phương trình liên tục

Phương trình động lượng

h tại 1-1 thay đổi sau tgian dt

• •

q

• •

t + dt t

d us dV dt V

Q tại 2-2 thay đổi sau tgian dt Thể tích chảy vào và ra trên qds đoạn kênh trong dt: Biến thiên thể tích trong cùng thời gian đó là:

P

Q h ds qds dt Bds dt 0 s t

h dt t

h t

1 Q B s

Pb: áp lực thành kênh lên khối clỏng theo phƣơng s

G sin

Q2 s A

Pb

u a q ds

By h dA y

A

h

P

Ay dy

Ay là dt mc ướt ứng với độ sâu y

0

h

P s

q B

123

s

h A s

Ay dy 0

h

Ay

0

s

dy

G

T

Ads

0 Pds

RJPds

A

QQ A2 C 2 R

ds

124

7.1 Pt vi phân của dòng ko ổn định biến đổi chậm trong kên hở

7.2 Giải hệ pt Saint-Venant bằng phƣơng pháp đƣờng đặc trƣng

Phương trình động lượng

Truyền sóng nhiễu động nhỏ trong nước tĩnh

By

Link

dPb

Sơ đồ tính Pb

Pt St.Venant có dạng hyperbolic, nó có hai đƣờng đặc trƣng

dsdy ( h y )

s

h-y

QQ

Trên toàn bộ thành kênh h

By

0

s

Pb

Pb

0

Q t

(h

(h y)

s Q t

h t

125

T

Q t

0

s

B

P ds s

P

d u s dV dt V

Q ds dt s

Bds

Q biến đổi chậm Sức cản thủy lực giống nhƣ trong dòng ổn định 0 RJ Độ dốc đáy kênh rất nhỏ i<<1 Áp suất trên mặt ƣớt phân bố theo quy luật thủy tĩnh

A2 C 2 R

s

h

s

Q2 A

1 Q B s

h

Ay

0

s

ds 0

( vQ ) u0 q

gA i gA

q B

s

Q2 ~0 A

i=0 s

Doi luu ma sat Coi A=A0=const, B=B0=const => He PT Saint-Venant:

y )dyds

Ay

~0

z s

h s gA

h

Ay

0

s

ds( dy )

gA

1 V g t

dsdy

B0

QQ A2 C 2 R

QQ A2 C 2 R

u0 q 0

h t

dV dt hệ phƣơng trình Saint-Venant

h s

0

Đặt c0

V s

0

g dh c0 dt

0

A0

=>

c0

V s

V t

g h c0 c0 s

coi s là một hàm theo thời gian với c0=ds/dt Hoặc c0=-ds/dt

h t

0

=>

Ptrình đặc trƣng của hệ phƣơng trình St. Venant.

t

Lời giải tổng quát:

s c0

const

g s h F0 ( t ) const c0 c0 f0(t+s/c0) và F0(t-s/c0) là các hàm của V

126

gA0 B0

t V

g h c0

s c0

const f0 ( t

s ) const c0

=t+s/c0 & =t-s/c0)

21

7.1 Giải hệ pt Saint-Venant bằng phƣơng pháp đƣờng đặc trƣng

7.1 Giải hệ pt Saint-Venant bằng phƣơng pháp đƣờng đặc trƣng

Truyền sóng nhiễu động nhỏ trong nước tĩnh

Truyền sóng nhiễu động nhỏ trong nước tĩnh

Lời giải số:

t

s [ 0, L ]

Một số nhận xét

[ 0, ] các đƣờng đặc trƣng <->quỹ đạo lan truyền của các sóng.

Tại 1điểm trên kênh =const

VM

=const

VM

g hM c0 g hM c0

hT

hM

VT

VD

hD

g hT hD c0 2

Tại các điểm biên

VT

g h c0

V

s ) const c0

F0 ( t

=>

VD

g hD c0

VD

=> VD

VN

hD

g ( hN c0

V

h1

V

V1 V2

F0 ( );

V2

f0 ( )

h2

Ta gọi hai cặp (h1,V1), (h2,V2) là hai sóng. Nếu di chuyển dọc kênh theo trục s với vận tốc c0, tại thời điểm t, ta sẽ ở vị trí s=s0+c0t. Do đó: s s ct s0 => h1=const và V1=const. t t 0 0 const h1 và V1 đuổi theo với cùng vận tốc c0 c0 c0 c0

hD )

điều kiện biên

f (t )

h

c0 [ F0 ( ) f0 ( )] g F0 ( ) f0 ( )

h

=>

s ) const c0

f0 ( t

Có thể viết lại lời giải trên theo cách khác: c0 c0 F0 ( ); h2 f0 ( ); V1 đặt h1 g g

2

g hN c0

VN

g h c0

V

=const

=const

c0 VT VD g 2

2

VM

g hT c0 g hD c0

=> sóng (h1, V1) truyền nguyên vẹn theo trục s dƣơng với vận tốc c0 (sóng thuận) sóng (h2, V2) truyền nguyên vẹn theo chiều âm của trục s với vận tốc c0

127

128

Pt viphân đạo hàm riêng= pp giải tích, phƣơng pháp số

7.2.2 Phương trình đặc trưng của hệ phương trình St. Venant Chuyển hpt St.Venant thành pt vi phân thƣờng:

7.3 Giải hpt St. Venant bằng phương pháp sai phân hữu hạn Nội dung: Chuyển pt vi phân thành các pt đại số Các dạng sai phân: hiện hoặc ẩn. Yêu cầu: tính ổn định và độ chính xác.

VV dV g dA g i dt AB dt C2R ds V c họ đường đặc trưng dt c gA / B

7.3.2 Sơ đồ hiện z ( AV ) B 0 t s V V V z VV 0 0 g t g s s C2R n 1 z j 1/ 2 z j 1/ 2 z B Bj 1/ 2 t j 1/ 2 t A j 1V j 1 A jV j AV

Các đường truyền sóng

7.2.3 Một số ý nghĩa rút ra từ việc giải pt đặc trưng

Số Froude và sự truyền sóng. V2

c2

c2 V 2

(V-c) (V+c)

B 1 gA

c 2 ( Fr 2 1 )

Chảy êm (Fr<1) nên . Do đó ds/dt=V+c>0 và ds/dt=V-c <0 => nhiễu động sẽ truyền ảnh hƣởng về cả hai phía của kênh (xuôi và nguợc dòng chảy).

s

V t

Chảy xiết (Fr>1)=> nhiễu động sẽ truyền ảnh hƣởng chỉ về một phía của kênh (xuôi nếu V>0 hoặc ngƣợc dòng chảy nếu V<0).

V jn

1

Vj

z nj

zj

Jj

t

j

Sơ đồ sai phân

1

1 1/ 2

s

z nj

1 1/ 2

sj

130 Note: chỉ số tgian n đƣợc bỏ qua; A, B, R và C tính với h ở thời điểm n.

129

Sơ đồ hiện z ( AV ) B 0 t s V V V z 0 g t g s s V V g s

DV j

VV

1

2

2

C R

C R

j

2g

2V jn 1 V j

Vj

z nj

1 1/ 2

zj

t 1/ 2

Bj

VV

0

C2R

Vj Vj

Vj

1

sj

Vj

Vj

A j 1V j

Vj

1

sj

Vj

z t

1

Điểm đầu hoặc cuối kênh

Vj Vj

1/ 2

V V g s

DVN

1

gA

t

1

min( s / V c

) c

1 B

Q t

z gA s

zj

zj

1

(Q ) s

2 t 1

z x

gA*j

Q2 s A 1 Q B s

x

zj

. t n-1

gA

1

QQ

0

K2

B*j 1 / 2

zj

gA / B

Qj

1

Qj

s

1

Qj

s 1

zj

1/ 2

Q j ) V j* ( f j*

0.5( f jn

f j*

f jn

f j*

1

j+1

Qj

1

s

1 * V j 1( s

zj

s/2

Vị trí sai phân

j

Qj

1

Q2 A

Qj

2 t

t

0

s s f j f jn 1 f jn : trọng số tgian (0,5 1 g( n j 12 )2 * QQ gA 2 Vj 1/ 2 ( Q j 2 K Rj 1/ 2 4 / 3

A jV j

1

sj

N

VN VN VN g sN

z t

Qj

Q t

Không gian CFL (Courant-Friedrichs-Levy)

n

7.3.3 Giải hpt St. Venant theo sơ đồ sphân ẩn

Thời gian

131

sj

j 1/ 2

Sơ đồ đánh số mặt cắt

Q j)

0.5( 3 f jn

1 ( Qj 2

1

Q j Q j) f jn 1 ) f jn 1 )

Q j)

132

22

n

7.3.3 Giải hpt St. Venant theo sơ đồ sphân ẩn zj

g1 Q j

g4 z j

g3 Q j

g4 z j

B*j 1 / 2

( V *j 1Q j

g6

z nj 11 / 2

V *jQ j ) gA*j

1

g6

1

B*j 1 / 2

A*j

g4 z j

n-1

g2

g4

ffr )

. t

g2

1

g5 Q j

1

sj

V *j

(1

g1 Q j

1

z nj 11 / 2

g1

g3

zj

( zj

t

j+1

Qj )

g4 z j

1

g5 Q j

1

t . t

g6

n-1 s/2

Vị trí sai phân

j

s j+1

Trƣờng hợp biên đầu dòng là Q V *j 1

(1

zj )

ffr

2 t/ s

1

g3 Q j

Hệ có 2(N-1) ptrình với 2N ẩn số sẽ đƣợc giải cùng với 2 đk biên, Giải theo pp truy đuổi:

s

j

g5

1/ 2

1/ 2

s/2

Vị trí sai phân

( Qj

n

7.3.3 Giải hpt St. Venant theo sơ đồ sphân ẩn z j g1 Q j z j 1 g1 Q j 1 g 2

t

ffr( Q j

1

ffr )

Đặt

Qj ) p2 j

2 1/ 2) V* 4 / 3 j 1/ 2 * Rj 1/ 2

g( n j

p1 j

zj

p3 j z j

Qj

p1 j z j

p4 j

1

p3 j

p2 j

g 4 jg1 j g 5 j g 5 j g 1 j g 4 j p1 j g 1 j ( g 5 j g 3 j )

g 2 j g 4 j g 6 j p1 j ( g 2 j g 3 j g 1 j g 6 j ) p 2 j ( g 3 j g 1 j g 4 j ) 1

g 5 j g 1 j g 4 j p1 j g 1 j ( g 5 j g 3 j ) 2 g 4 j p1 j ( g 3 j g 1 j g 4 j )

1

Biên

g 5 j g 1 j g 4 j p1 j g 1 j ( g 5 j g 3 j )

p1 j

0; p2 j

p4 j

g 5 jg 2 j g 1 jg 6 j p2 j g 1 j( g 5 j g 3 j) g 5 j g 1 j g 4 j p1 j g 1 j ( g 5 j g 3 j )

Q1 (giá trị biên)

Cho j chạy từ N-1 tới 1, ta lần lƣợt tính nốt các giá trị tại các mặt cắt

133

134

t (time)

fa

(1

) fi j

fb

(1

) fi j 1

(1

j

fc

fd

) fi

(1

) fi

fi j

f i j 11 fi

j 1

Phụ lục 1. Kích thƣớc hình học của một số loại mặt cắt

1

f(i,j+1)

fd

f(i+1,j+1)

fa

fo

fb

j 1

f i j 11

fc f(i+1,j) x (Space)

f(i,j)

thƣờng đƣợc chọn các giá trị từ 0.55 đến 0.66

Sai phân của f theo không gian và thời gian theo sơ đồ ẩn 4 điểm Preissman

135

f t

fd

f x

fb

fc

fi j

1

f i j 11

tj fa xi

fi j

fi j 1

(1

)

2 tj f i j 11

fi j xi

1

fi j 1

fi j xi

136

Phuï luïc P.1.2: Caùc heä soá boå sung khi tính toaùn heä soá nhaùm tính theo Cowan Ñieàu kieän cuûa keânh

Heä soá boå sung

Ñaát Vaät lieäu caáu truùc

Ñaù Soûi mòn

0,020 n0

Soûi thoâ

Möùc ñoä khoâng ñeàu cuûa beà maët

Möùc ñoä vöøa phaûi

0,000 n1

Möùc ñoä nghieâm troïng Söï thay ñoåi veà hình daùng vaø kích thöôùc cuûa maët caét ngang keânh

Cao

0,000 n3

Raát cao Trung bình Cao

137

138

Nghieâm troïng

0,010 – 0,025 0,025 – 0,050 0,050 – 0,100

Nhoû, Khoâng roõ Roõ

0,020 – 0,030 0,005 – 0,010

n4

Raát cao Möùc ñoä uoán khuùc

0,010 – 0,015 0,040 – 0,060

Thaáp Aûnh höôûng cuûa lôùp thaûm thöïc vaät, lôùp thaûm coù chieàu cao

0,005 0,010 - 0,015

Khoâng coù Aûnh höôûng cuûa vaät caûn

0,010 0,000

n2

Thöôøng xuyeân bieán ñoåi Trung bình

0,005 0,020

Bieán ñoåi daàn Thænh thoaûng bieán ñoåi

0,024 0,028

Nhaün Möùc ñoä nhoû

0,025

1,000 m5

1,150 1,300

23

139

141

143

140

H/Htk >1 <=> đập có chân không

142

144

24

0.601382 0.82 145

a H

0.061566

146

25