Bai Giai De Thi Thu Dai Hoc 2009 Lan 1

Luyeän giaûi caùc daïng ñeà thi vaøo Ñaïi hoïc naêm 2009 BAØI GIAÛI ÑEÀ OÂN SOÁ 01 Baøi 1: a. Hoïc sinh töï giaûi.  x  X b.  Goïi I  0; 1 . Tònh tieán heä toïa ñoä Oxy theo OI vôùi coâng thöùc ñoåi toïa ñoä:  . Trong  y  Y 1 heä toïa ñoä IXY phöông trình ñoà thò ( C ) laø Y  4 X 3  3 X . Haøm soá Y  4 X 3  3 X laø haøm soá leû neân taâm ñoái xöùng cuûa ( C ) laø I  0; 1 .

 Ñöôøng thaúng d qua I coù heä soá goùc k coù phöông trình d : y  kx  1 . Phöông trình hoaønh ñoä x  0 giao ñieåm cuûa d vaø ( C ) : 4 x3  3 x  1  kx  1  x  4 x 2  3  k   0   2 . Ñeå d vaø  4 x  k  3 (*) k  3  0 ( C ) coù moät ñieåm chung thì (*) voâ nghieäm hoaëc chæ coù moät nghieäm x  0    k  3 . k  3  0 Baøi 2: a. Phöông trình töông ñöông sin 3 x  cos3 x  cos 4 x  sin 4 x   sin x  cos x 1  sin x cos x    sin x  cos x  cos x  sin x    sin x  cos x 1  sin x cos x  cos x  sin x   0   x    k   tan x  1 4 sin x  cos x  0      cos x  1   x  l 2 , k , l, m  Z . cos x  1 sin x  1  0     sin x  1    x    m2 2  x 1 b. Ñaët t  x 2  2 x  2 . x  0;1  3  , ta coù : t /  , t /  0  x  1. 2 x  2x  2

Baûng bieán thieân: x

t

0

/



1 0

1 3

+

2 t

2 1

Vaäy khi x  0;1  3  thì t  1; 2 . Phöông trình trôû thaønh: m  t  1  t 2  2  f  t   /

Ta coù: f  t  

t 2  2t  2

 t  1

2

t2  2  m. t 1

 0, t  1; 2 . Vaäy haøm f ñoàng bieán treân 1; 2 . Keát luaän phöông trình

1 2 coù nghieäm khi vaø chæ khi f 1  m  f  2     m  . 2 3 Chuù yù:  Ñeå thaáy roõ ñieàu naøy, caùc baïn neân laäp baûng bieán thieân cho haøm soá f  t  .

 Vieäc tìm caùc giaù trò t theo x laø cuïc kì quan troïng. Neáu laøm khoâng ñöôïc thì lôøi giaûi seõ sai!.

Giaùo vieân: Traàn Thanh Tuøng _ THPT Moäc Hoùa

Luyeän giaûi caùc daïng ñeà thi vaøo Ñaïi hoïc naêm 2009 Baøi 3: a. Ñaët t  2 x  1  dt 

1 dx  dx  tdt . Ñoåi caän: x  0  t  1; x  4  t  3 . 2x  1 3

3

3  t2  t2 1   Ta coù: I   dt    t  1   dt    t  ln | t  1|   2  ln 2 . t 1 t 1  2 1 1 1

b. Gọi A là biến cố hội đồng gồm toàn cô giáo, C là biến cố hội đồng gồm 4 cô giáo và 1 thầy giáo và D là biến cố hội đồng gồm 3 cô giáo và hai thầy giáo. C 5  C74C101  C73C102 139 Ta coù: P  B   P  A  C  D   P  A  P  C   P  D   7 .  C175 442 Baøi 4: a. Caùch 1: Phöông trình AB : 2 x  y  2  0, BC :  x  2 y  5  0, AC : 2 x  y  10  0 . | 2 x  y  2 | | 2 x  y  10 |  y  6 Phöông trình ñöôøng phaân giaùc goùc A laø d : . Do B vaø C naèm   5 5 x  2 khaùc phía vôùi d neân phöông trình cuûa d : x  2  0 .  laø  : x  y  1  0 . Töông töï, ñöôøng phaân giaùc trong cuûa goùc B Goïi I laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc ABC. Suy ra toïa ñoä cuûa I laø nghieäm cuûa heä phöông x  2  0 x  2 trình:    I  2;1 . x  y 1  0  y  1

C

Caùch 2: Ta tính ñöôïc: AB  5 5; AC  3 5; BC  4 5 . E Goïi D vaø E laàn löôït laø chaân ñöôøng phaân giaùc veõ töø C vaø A cuûa tam giaùc ABC.  AC  3  B Ta coù: DA   DB   DB BC 4 A D 1 3   2  x   4  3  x   x   7  1 12     D ;  .  7 7 6  y   3  4  y   y  12   4 7 3  Töông töï ta cuõng tìm ñöôïc E  2;   . 2  Phöông trình ñöôøng thaúng CD : x  3 y  5  0 vaø AE : x  2  0 . Goïi I laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp x  3y  5  0 x  2 tam giaùc ABC thì toïa ñoä I laø nghieäm heä    I  2;1 . x  2  0 y 1 C/ A/

b. Goïi I laø trung ñieåm BC vaø O laø troïng taâm cuûa tam giaùc ABC. Deã chöùng minh ñöôïc BC  AIA/ neân    AIA/



Ta coù: AI 



a 3 a 3 a 3 ; OI  ; AO  . 2 6 3

9b 2  3a 2 Tam giaùc vuoâng A OA cho A O  . 3 /

B/

/

Giaùo vieân: Traàn Thanh Tuøng _ THPT Moäc Hoùa

A C B

I

Luyeän giaûi caùc daïng ñeà thi vaøo Ñaïi hoïc naêm 2009 OA 2 3b 2  a 2   Tam giaùc A OI vuoâng taïi O neân tan   . OI a  Ta coù: VABB/ C / C  VABC . A/ B /C /  VA. A/ B /C / . /

Maø: VABC . A/ B/ C /

a 2 3b 2  a 2 1 1  S ABC . A O  vaø VA. A/ B /C /  S A/ B /C / . A/ O  VABC . A/ B/ C / . 4 3 3 /

2 a 2 3b 2  a 2 Vaäy : VABB/ C / C  VABC . A/ B/ C /  . 3 6  x  1  2t  c. Phöông trình tham soá cuûa  laø  y  1  t . Do M thuoäc   M  1  2t ;1  t ; 2t  .  z  2t  1   Dieän tích tam giaùc MAB laø S   AM , AB   18t 2  36t  216 . 2

Xeùt haøm f  t   18t 2  36t  216 . Duøng baûng bieán thieân ta deã suy ra ñöôïc: f  t   f 1  198 . Vaäy MinS  198 khi t  1 hay M 1;0; 2  . 2

a 2 b2 c2  a  b  c  Baøi 5: Ñeà nghò baïn ñoïc töï chöùng minh baát ñaúng thöùc sau:    (*). x y z x y z Ñaët a  x 2 , b  y 2 , c  z 2 . Suy ra: a  0, b  0, c  0 . 1 2 Ta coù: a  b  c  x 2  y 2  z 2   x  y  z   3 . 3 2

a  b  c a b c a2 b2 c2 Xeùt:       . 1  b 1  c 1  a a  ab b  bc c  ca a  b  c  ab  bc  ca 2

2

3 a  b  c  a  b  c 1 2 Maø ab  bc  ca   a  b  c  neân  . a  b  c  ab  bc  ca 3  a  b  c    a  b  c 2 3

Ñaët t  a  b  c  3 . 3t 2 9t 9t 9 3  3 2  3  3  . Khi ñoù: P  2 t  3t t  3t 2 3.t t 2 3 3 2 a b c 3    ( ñpcm). 1 b 1 c 1 a 2 Ñaúng thöùc xaûy ra khi x  y  z  1 .

Vaäy ta coù

Chuù yù: Baïn ñoïc coù theå chöùng minh P 

3 baèng caùch laäp baûng bieán thieân treân mieàn t  3 . 2

Baøi giaûi treân ñöôïc thöïc hieän bôûi hai hoïc sinh: Tröông Taán Ñaït lôùp 12A2 vaø Huyønh Trung Tín lôùp 12A1.

Giaùo vieân: Traàn Thanh Tuøng _ THPT Moäc Hoùa

Luyeän giaûi caùc daïng ñeà thi vaøo Ñaïi hoïc naêm 2009

Giaùo vieân: Traàn Thanh Tuøng _ THPT Moäc Hoùa