Bai Dich Tu Trang 216_222

6.3Ph©n tÝch thèng kª

Gi¶ thiÕt vÒ ph©n tÝch thèng kª cã thÓ ®îc thùc hiÖn trªn nh÷ng tham sè cña m« h×nh ANOVA. Nh÷ng phÐp ph©n tÝch nµy cung cÊp mét ph¬ng ph¸p kh¸c vÒ kho¶ng thñ tôc íc lîng ®îc bµn ®Õn trong môc cuèi cïng. Trong môc nµy ®Ò cËp mét vµi ph¬ng ph¸p ph©n tÝch thèng kª phæ biÕn thêng ®îc dïng. Chóng ta chia vÊn ®Ò cÇn th¶o luËn nµy theo yªu cÇu ph©n tÝch mong muèn: KiÓu (a) 1 nh©n tè hoÆc 1 hµm sè ®èi víi m« h×nh nhiÒu nh©n tè hoÆc (b) nhiÒu nhãm nhiÒu nh©n tè hoÆc nhiÒu hµm nh©n tè. 6.3.1 Ph©n tÝch ®¬n nh©n tè Nh÷ng ph©n tÝch dùa trªn gi¶ thiÕt vÒ m« h×nh ®¬n nh©n tè lµ ph¬ng tiÖn dÔ hiÓu ®èi víi m« h×nh ®¬n nh©n tè sö dông trong môc 3.1. VÝ dô trong m« h×nh 3 nh©n tè c©n b»ng sö dông ph©n tÝch trong ®iÒu kiÖn H 0 : i jk  c ngîc l¹i H a : i jk  c , khi c lµ h»ng sè lÝ thuyÕt (thêng lµ 0) th× dùa trªn hµm thèng kª t: c 1 y t  r 2 ijk  (6.18) se 1

Khi se  ( MSe ) 2 . Gi¶ thiÕt vÒ nh÷ng m« h×nh kh¸c cã thÓ ®îc kiÓm tra b»ng viÖc thay thÕ thÝch hîp trong c«ng thøc (6.18). Gi¶ thiÕt vÒ m« h×nh ph©n tÝch vÒ sù tæ hîp tuyÕn tÝnh ®¬n tuyÕn hoµn toµn trong kiÓu c¸ch t¬ng tù. Víi sù gi¶ thiÕt: H 0 :   c ngîc l¹i H a :   c , khi mµ    i  j  k aijk ijk ®îc kiÓm tra víi viÖc sö dông chuÈn t ®¬n nh©n tè : 

Mt 

c se m

1

(6.19)

2

) 2 khi mµ    i  j  k aijk yijk  , m   i  j  k aijk / r vµ r lµ sè thÝ nghiÖm lÆp l¹i ®èi víi mçi møc ®é kÕt h¬p nh©n tè. Nhí r»ng thñ tôc cña sù t¬ng ®¬ng nh÷ng thÝ nghiÖm nµy víi kho¶ng tin cËy xÊp xØ sö dông trong c«ng thøc (6.13). Nh÷ng ph©n tÝch vÒ ý nghÜa thèng kª cña nh÷ng ®a thøc ¶nh hëng cã thÓ ®îc thùc hiÖn bëi c«ng thøc(6.19) vµ nh÷ng hÖ sè trong b¶ng A9. NÕu mÉu s¾p xÕp (6.16) vÒ ¶nh hëng ®a thøc ®îc sö dông th× chuÈn thèng kª t )  lµ b×nh thêng S . Mét sù ¸p dông phæ biÕn cña (6.19) x¶y ra khi cã sù e mong muèn so s¸nh møc ®é ¶nh hëng cña 2 nh©n tè ; vÝ dô H 0 : 1   2  0 ngù¬c l¹i H a : 1   2  0 trong trêng hîp   1   2 vµ chuÈn t theo (6.19) lµ: y  y2 t  1 1 Se ( 2 ) 2 r 6.3.2. Hµm f sö dông cho c¸c nh©n tè ¶nh hëng Mét trong nh÷ng khã kh¨n víi nh÷ng tiÕn hµnh t¸ch rêi c¸c hµm ph©n phèi t cho mçi ¶nh hëng chÝnh hoÆc mçi ¶nh hëng t¬ng t¸c lµ tÊt c¶ kh¶ n¨ng cã thÓ héi tô vµo 1 hoÆc nhiÒu. Sai lÇm lo¹i I hoµn toµn vît qu¸ ý nghÜa cho mçi møc ®é thÝ nghiÖm riªng lÎ. Trong phÇn nµy do nhiÒu thÝ nghiÖm ®îc sö dông d÷ liÖu gièng nhau. Thñ tôc cña 1 vµi thÝ nghiÖm cã thÓ sö dông ®ång thêi ngang nhau nh÷ng nh©n tè ¶nh hëng chÝnh hoÆc tÊt c¶ nh÷ng ¶nh hëng t¬ng t¸c cña 2 nh©n tè hoÆc nhiÒu h¬n n÷a. Trong môc nµy chóng ta bµn ®Õn hµm chuÈn F dùa trªn gi¸ trÞ b×nh ph¬ng tõ mÉu ANOVA. Tö sè trong chuÈn F trong nhiÒu nh©n tè ¶nh hëng tíi b¶ng ANOVA lµ ¶nh hëng chÝnh vµ t¬ng t¸c b×nh ph¬ng. Tæng b×nh ph¬ng cña nh÷ng ¶nh h-

ëng chÝnh nµy vµ t¬ng t¸c trong sù c©n b»ng cña 3 nh©n tè hoµn toµn lµ thõa sè kinh nghiÖm trong c«ng thøc to¸n häc tõ(6.7)-(6.9). Sù so s¸nh nh÷ng tæng b×nh ph¬ng víi nh÷ng ¶nh hëng nh©n tè trong (6.15) chØ ra r»ng tæng b×nh ph¬ng lµ nh÷ng hµm sè cña nh÷ng nh©n tè ¶nh hëng ®îc íc lîng khi mµ sù biÓu hiÖn thµnh tham sè ®îc sö dông trong mèi quan hÖ víi víi nh÷ng ¶nh hëng cña nh÷ng nh©n tè ®èi víi m« h×nh trung b×nh ch¼ng h¹n; )2 ) )) 2 ss A  bcr   i2 ss  acr  ss  cr (  )ij , ….   B j AB , , i

j

i

j

Nh÷ng tæng cña b×nh ph¬ng trong mét b¶ng ph©n tÝch ANOVA sö dông gi¶ thuyÕt r»ng nh÷ng nh©n tè phï hîp víi nh÷ng ¶nh hëng chÝnh vµ t¬ng t¸c lµ b»ng kh«ng. VÝ dô ph©n tÝch SSA gi¶ thiÕt H o : 1   2  ggg  a  0 ngîc l¹i H a :  i  o ®èi víi Ýt nhÊt mét nh©n tè møc ®é i. Sù t¬ng ®¬ng vÒ gi¶ thiÕt trong nh÷ng sè h¹ng cña m« h×nh trung b×nh lµ: H 0 : 1   2  ggg a Ngîc l¹i H a : i   j  ®èi víi Ýt nhÊt mét cÆp nh©n tè. Díi gi¶ thiÕt r»ng 1 ¶nh hëng chÝnh ®Æc biÖt hoÆc t¬ng t¸c lµ b»ng kh«ng, sù phï hîp cña tØ lÖ F sÏ xoay quanh gi¸ tri 1, bëi v× khi ®ã c¶ tö sè vµ mÉu sè cña hµm F sÏ cã gi¸ trÞ gÇn nh nhau vÒ sù sai kh¸c. MÆt kh¸c nÕu tr¹ng th¸i KH¤NG gi¶ thiÕt lµ sai th× tö sè b×nh ph¬ng sÏ cã xu híng lín h¬n so víi sai sè b×nh ph¬ng. V× thÕ chuÈn F sÏ dÉn ®Õn sù lo¹i bá gi¶ thiÕt lµ nh©n tè kh«ng cã nh÷ng ¶nh hëng. B¶ng ph©n tÝch cña sù sai kh¸c vÒ tèc ®é thay ®æi d÷ liÖu ®îc chØ ra trong b¶ng 6.5. Sù ¶nh hëng chÝnh cña 4 lo¹i läc cã tØ lÖ cña F lµ 1.86. Sù so s¸nh chuÈn F theo tØ lÖ nµy vµ chuÈn F tra b¶ng A5 chØ ra r»ng nh÷ng ¶nh hëng läc kh«ng cã ý nghÜa thèng kª (0.1
yÕu, cã lÏ lµ sù íc lîng vÒ sai sè thÝ nghiÖm. Ngîc l¹i c¸c nhµ nghiªn cøu trong nh÷ng thÝ nghiÖm s¾p ®Æt ®Ó kh«ng biÕt nh÷ng ¶nh hëng cña nh©n tè cã thÓ ®a ra ý nghÜa thèng kª. V× thÕ hµm thèng kª Fótong 1 b¶ng ANOVA cung cÊp nguån th«ng tin chÝnh vÒ ý nghÜa thèng kª cña nh©n tè ¶nh hëng. Tuy nhiªn sau khi ý nghÜa hµm F trong b¶ng ANOVA ®îc chØ ra nh÷ng nha nghiªn cøu thêng mong muèn chØ ®¹o ph©n tÝch xa h¬n ®Ó x¸c ®Þnh nhãm nµo, cÆp nµo cã ý nghÜa lín h¬n cÆp nµo. C¶ 2 kiÓu so s¸nh nªu trªn ®îc nghiªn cøu trong môc nµy. Riªng sù chó ý ®îc ®a ra so s¸nh bao gåm ®Þnh lîng møc ®é nh©n tè vµ so s¸nh dùa trªn chuÈn thèng kª t. 6.4.1. Nguyªn lÝ cña nh÷ng sù so s¸nh Sù íc lîng vÒ sù kÕt hîp tuyÕn tÝnh cña gi¸ trÞ trung b×nh ®îc chi tiÕt ho¸ trong môc nµy ®Ó gióp ®ì trong viÖc hiÓu nh÷ng nguyªn lÝ vÒ thñ tôc so s¸nh nhiÒu yÕu tè. Cã sù liªn hÖ rÊt gÇn gi÷a tµi liÖu trong môc nµy vµ sù ®Ò cËp trong môc 6.2 vµ 6.3. Ph©n tÝch sù kÕt hîp tuyÕn tÝnh lµ môc tiªu chÝnh cña nh÷ng thÝ nghiÖm. VÝ dô, chóng ta so s¸nh vÒ hiÖu qu¶ kinh tÕ trung b×nh cña viÖc sö dông nhiªn liÖu, y1 , ®¹t ®îc trong viÖc sö dông dÇu trong phßng thÝ nghiÖm víi gi¸ trÞ trung b×nh, y2 vµ y3 , cña tÝnh kinh tÕ nãi ®Õn bëi 2 lo¹i dÇu kh¸c. Mét sù kÕt hîp tuyÕn tÝnh gi÷a c¸c mÉu r»ng cã thÓ ®îc sö dông cho viÖc so s¸nh lµ y1  ( y2  y3 ) / 2 . Sù tæ hîp tuyÕn tÝnh cña nh÷ng mÉu nh vËy lµ giíi h¹n trong sù t¬ng ph¶n (xem sù trng bµy ë 6.5) 6.5 Sù t¬ng ph¶n: 1 sù tæ hîp tuyÕn tÝnh cña k gi¸ trÞ trung b×nh cho bëi: a1 y1  a2 y2  ggg ak yk , khi mµ yi lµ ith trung b×nh vµ ai lµ t¬ng ph¶n, Ýt nhÊt 2 trong sè chóng lµ kh¸c 0, ®îc giíi h¹n nÕu tæng c¸c hÖ sè lµ 0 tøc lµ nÕu: a1  a2 ggg ak  0 Trong ch¬ng5 chóng ta ®· ®Þnh nghÜa nh÷ng ¶nh hëng chÝnh vµ t¬ng t¸c nh sù t¬ng ph¶n cña nh÷ng møc ®é trung b×nh c¸c nh©n tè ( xem môc 5.3 vµ phô lôc ch¬ng 5). Trong môc 6.2 chóng ta thuËt l¹i nh÷ng ¶nh hëng chÝnh, t¬ng t¸c, vµ nh÷ng nh©n tè kh¸c tíi tæ hîp tuyÕn tÝnh cña m« h×nh mÉu vµ tíi tæ hîp tuyÕn tÝnh cña ¶nh hëng chÝnh m« h×nh nh©n tè t¬ng t¸c. Mét s mong muèn th«ng thêng lµ ®a ra ®îc kÕt luËn vÒ tæ hîp tuyÕn tÝnh cña mÉu hoÆc m« h×nh nh©n tè sö dông phï hîp tæ hîp tuyÕn tÝnh cña nh÷ng trung b×nh møc ®é nh©n tè. T¬ng ph¶n lµ ®Æc biÖt quan träng bëi v× chØ cã t¬ng ph¶n víi ¶nh hëng chÝnh vµ t¬ng t¸c nh©n tè cã thÓ ®îc íc lîng trong 1 m« h×nh ANOVA. Cho r»ng m« h×nh ®¬n nh©n tè ANOVA: yij     i  eij , i =1,2,3,…,a, j =1,2,3,….,r (6.20) khi mµ m« h×nh nh÷ng tham sè cã quan hÖ víi nång ®é mÉu xuyªn suèt mèi liªn hÖ: i     i Cho r»ng khi quan t©m íc lîng mét vµi sù tæ hîp tuyÕn tÝnh cña nång ®é c¸c mÉu    ai i . Sù ®¸nh gi¸ cña tæ hîp tuyÕn tÝnh nµy cña mÉu ®îc hoµn thµnh bëi sù lång vµo cña nång ®é trung b×nh c¸c nh©n tè ®èi víi mÉu trong (6.14) NhËn xÐt r»ng trong giíi h¹n cña cña m« h×nh tham sè trong (6.20) :    ai i    ai   ai i   ai i nÕu  ai  0 . LÝ do r»ng sù t¬ng ph¶n lµ rÊt quan träng trong viÖc so s¸nh m« h×nh mÉu v× r»ng giíi h¹n t¬ng ph¶n  xuÊt hiÖn trong tÊt c¶ tæ hîp tuyÕn tÝnh cña m« h×nh mÉu ngo¹i trõ trong trêng hîp t¬ng ph¶n, trong ®ã khi  ai  0 . V×

thÕ sù so s¸nh nh÷ng ¶nh hëng nång ®é ®¬n nh©n tè ph¶i ®îc sö dông trong sù t¬ng ph¶n. Sö dông sù t¬ng ph¶n lµ kh«ng cã giíi h¹n trong viÖc so s¸nh nång ®é mÉu nh©n tè. CÇn nhí r»ng so s¸nh trùc tiÕp hai mÉu lµ ®¹t ®îc b»ng sù íc lîng sù kh¸c nhau trong c¸c mÉu. V× thÕ sù kh¸c nhau lµ t¬ng ph¶n. Sù so s¸nh cña 2 mÉu hay nhiÒu h¬n n÷a cã thÓ so s¸nh tõng cÆp vÒ sù kh¸c nhau cña mÉu hoÆc cña sù t¬ng ph¶n kh¸c ®îc cho r»ng cung cÊp nhiÒu th«ng tin h¬n. Chóng t«i thÝ nghiÖm mét vµi sù t¬ng ph¶n nh vËy bªn díi. Sù so s¸nh ë trªn gi÷a ph©n tÝch dÇu vµ 2 dÇu ®îc nh¾c ®Õn sö dông sù tæ hîp tuyÕn tÝnh y1  ( y2  y3 ) / 2 lµ 1 sù t¬ng ph¶n tõ tæng cña c¸c hÖ sè b»ng 0. §Ó tr¸nh hÖ sè ph©n sè, th«ng thêng ngêi ta viÕt l¹i nh sau : 2 y1  ( y2  y3 ) . Bëi v× gi¸ tri trung b×nh lµ íc lîng cña hçn hîp c¸c ¶nh hëng cña m« h×nh ANOVA, sù tæ hîp tuyÕn tÝnh cña gi¸ tri trung b×nh lµ íc lîng cña tæ hîp tuyÕn tÝnh gièng nhau cña m« h×nh mÉu. §èi víi m« h×nh ¶nh hëng tæng hîp cña mÉu (6.20) chøa ®ùng chØ cã dÇu nh mét nh©n tè,  i chøng tá tæng hîp ¶nh hëng m« h×nh tham sè phï hîp víi i th dÇu. Sù tæ hîp tuyÕn tÝnh ë trªn vÒ gi¸ tri trung b×nh lµ 1 sù íc ®o¸n: 2(   1 )   (    2 )  (    3 )  21  ( 2   3 ) CÇn nhí r»ng sù tæ hîp tuyÕn tÝnh cña m« h×nh c¸c tham sè kh«ng chøa h»ng sè giíi h¹n  vµ nã b»ng 0 khi c¶ 3 nh©n tè cã møc ®é ¶nh hëng ngang nhau: 1   2   3 hai ®Æc ®iÓm nµy lµ hiÖn th©n cña tÊt c¶ sù t¬ng ph¶n cña nh÷ng ¶nh hëng cña nh©n tè. Khi sö dông nhiÒu so s¸nh cña nh÷ng ¶nh hëng nh©n tè th× viÖc thªm tÝnh chÊt t¬ng ph¶n lµ cÇn thiÕt. §Ó lµm sù so s¸nh thèng kª ®éc lËp víi nh÷ng thø kh¸c th× sù t¬ng ph¶n ph¶i bao gåm sù qua l¹i trùc giao (xem 6.6) 6.6 Sù t¬ng ph¶n trùc giao: 2 sù t¬ng ph¶n c1   ai yi c2   bi yi ®îc gäi lµ trùc giao nÕu tæng c¸c hÖ sè t¬ng vµ a1b1  a2b2  ggg ak bk  0 øng cña chóng lµ 0, tøc lµ: Ba hoÆc h¬n n÷a c¸c t¬ng ph¶n gäi lµ trùc giao nÕu tõng cÆp trùc giao tõng ®«i mét. §Ó lµm s¸ng tá sù sö dông cña trùc giao t¬ng ph¶n cho r»ng d÷ liÖu ë b¶ng 6.1 ( Nh×n ë h×nh 5.3) trªn lîng ho¸ chÊt cña mét quy tr×nh s¶n xuÊt thÝ ®iÓm. Th«ng thêng chóng ta chØ thÝ nghiÖm hai nh©n tè lµ xóc t¸c (A) vµ nång ®é (B), mçi nh©n tè cã 2 gi¸ trÞ. NÕu cã 22 thÝ nghiÖm ®îc kiÓm so¸t (Xem ch¬ng 5), 3 sù so s¸nh gi÷a 4 møc ®é nh©n tè mÉu i j cã thÓ lµ: (i) Sù ¶nh hëng cña xóc t¸c thø nhÊt víi xóc t¸c thø 2 (ii) Sù ¶nh hëng cña nång ®é cao so víi nång ®é thÊp (iii) Sù kh¸c nhau trong ¶nh hëng cña 2 lo¹i xóc t¸c ®èi víi nång ®é cao vµ nång ®é thÊp Chøng tá sù tham gia cña gi¸ trÞ trung b×nh cho 4 nh©n tè tæ hîp tuyÕn y22 . Trong sù biÓu diÔn ®ã ngêi ta thÝch m· ho¸ tÝnh lµ : y11 , y12 , y21 vµ chóng h¬n(1= xóc t¸c 1, 2= xóc t¸c 2) hoÆc nång ®é lµ (1=20%, 2=40%). Ba sù so s¸nh trªn b©y giê cã thÓ ®îc t¹o ra b»ng c¸ch sö dông nh÷ng gi¸ trÞ

trung b×nh cña møc ®é nh©n tè ®Ó íc ®o¸n m« h×nh mÉu t¬ng øng. Sau ®ã sù so s¸nh cã thÓ ®îc tr×nh bµy th«ng qua: ( y21  y22 ) / 2  ( y11  y12 ) / 2 (i) ( y12  y22 ) / 2  ( y11  y21 ) / 2 (i) ( y22  y12 ) / 2  ( y21  y11 ) / 2 (iii) Nh÷ng hÖ sè nµy trong 3 sù so s¸nh mét phÇn lµ íc sè cña 2, ë trong 2 ph¬ng tr×nh ®Çu tiªn: Sù ¶nh hëng cña møc ®é nh©n tè trung b×nh y11 y12 y21 y22 T¬ng ph¶n (i) -1 -1 +1 +1 (ii) -1 +1 -1 +1 (iii) +1 -1 -1 +1 Nhí r»ng tæng hÖ sè trong mçi trêng hîp so s¸nh lµ b»ng 0, ®iÒu ®ã chØ ra r»ng mçi sù so s¸nh lµ 1 t¬ng ph¶n . H¬n n÷a, s¶n phÈm cña c¸c hÖ sè t¬ng øng cña 2 trong sè c¸c t¬ng ph¶n còng lµ 0 ®iÒu ®ã chØ ra 3 t¬ng ph¶n lµ trùc giao. Cuèi cïng cÇn nhí r»ng nh÷ng sù t¬ng ph¶n trªn lµ biÓu diÔn nh÷ng ¶nh hëng cña nh÷ng ¶nh hëng chÝnh vµ t¬ng t¸c ®èi víi trêng hîp 22 møc ®é nh©n tè ®îc chØ ra trong b¶ng 5.6. Tõ tæng b×nh ph¬ng t¬ng øng tíi hçn hîp c¸c ¶nh hëng trong c¸c b¶ng ANOVA ®îc ph©n chia thµnh tæng c¸c b×nh ph¬ng thµnh phÇn, mçi phÇn trong chóng ¶nh hëng tíi mét yÕu tè 1 c¸ch ®éc lËp. PhÇn ph©n chia ¶nh hëng nµy tíi c¸c hµm trùc giao t¬ng ph¶n cã thÓ ®îc thùc hiÖn tõ nh÷ng mÉu mµ ®i tíi tæng b×nh ph¬ng. §èi víi nh÷ng ¶nh hëng chÝnh, cã k-1 sù trùc giao t¬ng ph¶n qua l¹i mµ ta cã thÓ tiÕn hµnh tõ nh÷ng mÉu víi k møc cña 1 nh©n tè. Møc ®é ®éc lËp cña sù t¬ng t¸c ®îc thiÕt kÕ sao cho cã sù phô thuéc nhng thêng xuyªn( Ch¼ng h¹n hoµn toµn thõa sè thÝ nghiÖm) sè nh©n tè ®éc lËp vµ sè lîng t¬ng ph¶n trùc giao qua l¹i lµ b»ng nhau trong sè lîng nh©n tè ®éc lËp phï hîp cho tíi sè lîng nh©n tè trong sù t¬ng t¸c. §èi víi tËp hîp gi¸ trÞ trung b×nh trong ®ã cã sù phï hîp cña n thÝ nghiÖm, c«ng thøc tæng b×nh ph¬ng phï hîp tíi 1 sù t¬ng ph¶n C   ai yi ®îc ®a ra bëi c«ng thøc: n( ai yi ) 2 SS (C )   ai2 Tæng b×nh ph¬ng nµy bëi v× chØ cã 1 nh©n tè ®éc lËp lµ tæng b×nh ph¬ng trung b×nh. §îc t¸ch rêi bëi b¶ng ANOVA cho sù t¸c dông kh¸c nhau, tØ lÖ SS (C ) / MS E lµ mét hµm thèng kª F, c¸i mµ cã thÓ sö dông ®Ó kiÓm tra gi¶ thiÕt: H 0 :  ai i  0 H a :  ai i  0 ngîc l¹i Khi i lµ gi¸ trÞ trung b×nh theo m« h×nh ANOVA t¬ng øng víi gi¸ trÞ trung b×nh yi . Møc ®é ®éc lËp cña hµm F nµy lµ 1  1 vµ 2   khi  lµ bËc tù do cña ph¬ng sai. ChuÈn thèng kª F nµy mét c¸ch chÝnh x¸c lµ t¬ng ®¬ng víi chuÈn thèng kª t víi nh÷ng ¶nh hëng tÝnh ®îc ë (6.14) vµ (6.15). VÝ dô b×nh ph¬ng chuÈn thèng kª t (6.19) víi ®iÒu kiÖn: H 0 :   0 lµ : 2  )  ss (c) 2   t  1  s m 2  MS E  e 

Sù t¬ng ®¬ng cho phÐp thñ tôc íc lîng chi tiÕt trong môc 6.2 hoÆc kiÓm tra thñ tôc ph¸c th¶o trong môc 6.3 ®Ó ¸p dông nh÷ng th¶o luËn th«ng thêng trong môc nµy. Ngêi ta cho r»ng ®Ó ®¹t ®îc 1 sù kh«ng cã nghÜa trªn tÊt c¶ chuÈn thèng kª F cho nh©n tè ¶nh hëng chÝnh hoÆc t¬ng t¸c trong b¶ng ANOVA, ngêi ta thÊy r»ng mét hoÆc nhiÒu h¬n n÷a bé phËn hîp thµnh trong sù t¬ng ph¶n lµ cã ý nghÜa thèng kª. KÕt qu¶ nµy thêng x¶y ra khi mét hoÆc 2 t¬ng ph¶n trùc giao lµ cã ý nghÜa nhng cßn l¹i mét lµ kh«ng cã ý nghÜa thèng kª. Khi toµn bé ®îc ®a ra víi tæng b×nh ph¬ng cho nh©n tè ¶nh hëng, sù kh«ng cã nghÜa………….. Hä vµ tªn :

NguyÔn Kh¾c Lý

Cao häc K18

18/07/1982