Bai 5

SỰ PHÂN BỐ OXY HÒA TAN DỌC SÔNG CHO NHIỀU NGUỒN. SỰ LAN TRUYỀN CHẤT

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

1

NỘI DUNG o Sự phân đoạn sông hay bài toán tính toán sự lan truyền từ nhiều nguồn o Bài tập ứng dụng o Tích hợp mô hình cho một đối tượng cụ thể o Lan truyền, khuếch tán, phân tán o Phương trình Fick

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

2

Phân đoạn kênh sông o Khi các điều kiện ban đầu và các thông số trong mô hình DO thay đổi, cần thiết có một đoạn sông mới để sử dụng cho việc tính sự phân bố tải lượng thải. o Đây là quá trình chia nhỏ một con sông thành nhiều đoạn phụ thuộc vào các hệ số hằng số. Quá trình này gọi là “segmentation”. o Nồng độ ban đầu có thể thay đổi do: n Nhánh phụ hay chỗ hợp dòng (ngã ba sông) n Do nguồn thải n Do đập hay do có thác nghềnh (thấp khí rất nhanh)

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

3

Phân đoạn sông

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

4

Tính toán DO và BOD tại các vị trí có nguồn thải o L0 – CBOD ban đầu tại x = 0 (mg/l) o W – tải lượng nước thải o Ls – nồng độ CBOD từ thường nguồn o Q – lưu lượng dòng sông o Qw - Lưu lượng dòng nước thải (mg/m3) BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

W + Ls Q L0 = Q + Qw

5

Tính nồng độ và nhiệt độ pha trộn o C0 – nồng độ oxy hòa tan pha trộn ban đầu (mg/l) o Q1 – lưu lượng dòng sông chính (m3/s) o C1 – nồng độ oxy hòa tan của dòng sông chính tại x = 0 (mg/l) o Q1 – lưu lượng dòng chảy phụ (m3/s) o C2 – nồng độ oxy hòa tại tại dòng phụ (mg/l) o T0 – nhiệt độ pha trộn ban đầu tại hợp lưu (ºC) o T1 – nhiệt độ dòng sông chính (ºC) o T2 – nhiệt độ nhánh sông phụ (ºC) o D0 – độ thiếu hụt oxy hòa tan ban đầu (mg/l) o Cbão hòa - nồng độ oxy hòa tan bão hòa tại nhiệt độ T0 (mg/l) BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

Q1C1 + Q2 C 2 C0 = Q1 + Q2 T0 =

Q1T1 + Q2T2 Q1 + Q2

D0 = (C bao hoa − C 0 )

6

Bài toán xác định vị trí nguồn thải

BÀI GIẢNG

W1

W2

Nồng độ oxy hòa tan (mg/l)

o Khúc 1 bắt đầu từ x = 0 chịu sự ảnh hưởng của 1 nguồn thải. o Khúc 2 bắt đầu khi có 1 đập nước cách vị trí ban đầu là 20 km gây ra sự khuếch tán oxy từ khí quyển vào dòng chảy và làm thay đổi D0 (x=0 tại vị trí 20 km). o Khúc 3 cách điểm x = 0 một khoảng cách 30 km có 1 nguồn thải khác chảy vào và tạo ra sự thay đổi D0, L0, N0, u và k0. o Cuối cùng là đoạn 4 bắt đầu tại vị trí 45km so với điểm x=0 lại làm thay đổi D0, L0, N0, u và k0. Điều này buộc chúng ta phải có sự tính toán tương ứng.

BÙI TÁ LONG

7

Sự pha trộn do nhánh phụ Sự hoà trộn các nhánh sông vào một con sông lớn. Tính toán độ thiếu hụt DO ban đầu, CBOD, và nhiệt độ tại vị trí xảy ra xáo trộn bằng cách sử dụng mô hình DO.

BÀI GIẢNG

Sông

Nhánh sông

T=26,30C

T=24,90C

Csat,r=8,4 mg/l

Csat,t=8,6mg/l

Cr= 7,3mg/l (DO)

Ct= 6,8mg/l (DO)

Lr=3,0mg/l(CBOD)

Lt=6,0mg/l(CBOD)

Qr=2000 m3/s

Qt=500 m3/s

BÙI TÁ LONG

8

Nhánh phụ và nguồn xả thải

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

9

Sự pha trộn do nhánh phụ o L0= (QrLr+ QtLt)/(Qr+Qt)= (2000.3 +500.6)/(2000+500)=3,6 mg/l (CBOD). o C0= (QrCr+ QtCt)/(Qr+Qt)= (2000.7,3 +500.6,8)/(2000+500)=7,2 mg/l (nồng độ oxy).

Q r T r + Q t Tt 2000 × 26 . 3 + 500 × 24 . 9 To = = = 26 . 2 0 C Q r +Q t 2000 + 500 o Tại nhiệt độ 26.20C, nồng độ oxy bão hòa xấp xỉ 8.5 mg/l. Do vậy độ thiếu hụt oxy ban đầu D bằng: D0=Cbão hòa – C0 =8.5-7.2=1.3 mg/l

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

10

Hệ số tự làm sạch o Hệ số tự làm sạch được định nghĩa bởi Fair và Geyer là Ka/Kd, tỷ lệ giữa hằng số tốc độ khuếch tán oxy từ khí quyển với hằng số tốc độ tiêu thụ oxy do quá trình oxy hoá. o Nó là một số không thứ nguyên, nó ảnh hưởng mạnh đến cả hai Dc và xc,

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

11

QUAL – 2E o Mô hình QUAL-2E được xây dựng bởi US. EPA Environmental Research Laboratory at Athens, Georgia để đưa ra phương án phân bố tải lượng tối ưu. o QUAL-2E mô phỏng oxy hoà tan cho tất cả các trường hợp như CBOD, NBOD, SOD, sự sản sinh oxy do quang hợp cũng như sự tiêu hao oxy do hô hấp của thực vật. QUAL – 2 cũng xét đến hiện tượng phú dưỡng và giàu chất dinh dưỡng, bao gồm Nitơ hữu cơ, amonia, nitrite, nitrate, P hữu cơ, P-Phosphate, sinh khối thực vật phù du và, vi khuẩn coliform và nhiệt độ. o Nó có tính đến sự phân tán (dispersion) trong các con sông rộng . Mô hình có thể chạy trong điều kiện trạng thái ổn định hoặc trạng thái động.

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

12

TÍCH HỢP CÁC MÔ HÌNH

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

13

Bốn quá trình phức tạp cần lưu ý o o o o

Ảnh hưởng của gió đến hệ số nạp khí, Sự sản sinh oxy từ quá trình quang hợp, Sự hô hấp của phiêu sinh thực vật Nhu cầu oxy cho bùn đáy

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

14

Ví dụ 1 (về sông): Bốn chu trình trong một mô hình sông o Áp dụng nguyên lý cân bằng vật chất cho một lắt cắt nhỏ của sông. Điều này dẫn tới 3 phương trình vi phân sau:

dL U = − K1 L dt dN U = −K N N dt

dC U = − K1 L − K N N + dt K a (C s − C ) + p − R − S

BÀI GIẢNG

qU- vận tốc trung bình của dòng chảy qL – nồng độ các chất hữu cơ theo BOD qP – sản phẩm sơ cấp của quá trình quang hợp qR – lượng oxy tiêu hao do quá trình hô hấp qS – nhu cầu oxy của lớp cặn đáy qN – tải trọng ammonia qKN – tốc độ tiêu thụ oxy do nitrat hóa

BÙI TÁ LONG

15

Ví dụ 2 (về hồ): xem hồ như một hệ xáo trộn hoàn toàn dL V = W − QL − VK1L dt dC V = QCin − QC + Ka A(Cs − C ) − VK1L ± WO dt o Trong đó W là tải trọng BOD trong mỗi đơn vị thời gian, o Q là vận tốc dòng chảy trong hồ, o V là thể tích hồ, o A là diện tích hồ, o WO là tất cả các nguồn vào và tiêu thụ oxy bao gồm quang hợp, hô hấp và nhu cầu oxy trầm tích. BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

16

Trạng thái ổn định của hồ dL = W − QL − VK1L dt dC V = QCin − QC + Ka A(Cs − C ) − VK1L ± WO dt V

dL dC = =0 dt dt L=

W Q + K1V

QCin Cs K a A VK1 L WO C= + − ± Q + Ka A Q + Ka A Q + Ka A Q + Ka A BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

17

HIỆN TƯỢNG LAN TRUYỀN TRONG DÒNG CHẢY

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

18

Lan truyền (Transport) Tàu hỏa đi từ Hà Nội tới tp.HCM. Khi chúng ta pha sữa vào coffee

Tàu chuyển động và mọi thứ trên tàu đang chuyển động tới Tp.HCM. Đây là quá trình truyền tải. Khi chúng ta pha sữa vào coffe, sữa sẽ chuyển động thông qua khuếch tán rối. Đây là quá trình ngẫu nhiên. BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

19

o Khuếch tán n Khuếch tán phân tử (Molecular diffusion) n Khuếch tán rối (Turbulent diffusion) n Phân tán (Dispersion)

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

20

Nhỏ một giọt mực đỏ Khuếch tán là gì ?

Thời gian trôi đi. BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

21

Bài toán một chiều

C:Nồng độ

C:Nồng độ

x: Vị trí BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

x: Vị trí 22

Biểu thức toán học ∂C ∂ 2C =D 2 ∂t ∂x C (x,0 ) = δ ( x )

Phương trình thay đổi Điều kiện ban đầu

C (− ∞, t ) = 0 C (∞, t ) = 0  x2  1  C ( x, t ) = exp − 4πDt  4 Dt 

Điều kiện biên Nghiệm C:Nồng độ

C:Nồng độ

Hàm phân bố chuẩn

Hàm Delta

x: Vị trí

x: Vị trí BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

23

Bài tập ∂C ∂ 2C =D 2 ∂t ∂x

Phương trình thay đổi

C (x,0 ) = δ ( x )

Điều kiện ban đầu

C (− ∞, t ) = 0 C (∞, t ) = 0  x2  1  C ( x, t ) = exp − 4πDt  4 Dt 

Điều kiện biên Nghiệm

Hãy chứng tỏ rằng phương trình (4) thực sự là nghiệm của phương trình (1) với điều kiện ban đầu (2) và điều kiện biên (3). Hãy vẽ đồ thị của nghiệm với các bước thời gian khác nhau. BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

24

Khuếch tán Khuếch tán xảy ra là kết quả của chuyển động ngẫu nhiên

Thời gian chạy. BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

25

Khuếch tán Nếu chuyển động ngẫu nhiên xảy ra dưới tác động sự trao đổi vị trí của các phân tử do tính chất nhiệt động học thì quá trình này gọi là khuếch tán phân tử (Molecular diffusion). Nếu chuyển động ngẫu nhiên do sự rối thì quá trình này gọi là khuếch tán xoáy (eddy diffusion) hay khuếch tán rối (turbulent diffusion). Nếu chuyển động ngẫu nhiên gây ra do các đường dòng chảy khác nhau hay do các vận tốc khác nhau trong trường thì quá trình này gọi là phân tán (dispersion). BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

26

o Một nguồn điểm thuốc nhuộm trong nước cần khoảng 24 giờ để đạt được một vòng tròn có đường kính 1 m. Nhưng khi nước chảy trong các điều kiện rối - nghĩa là số Reynolds lớn hơn 2000 - xuất hiện một hiện tượng khác: khuếch tán rối.

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

27

Khuếch tán phân tử Nước trong ly không có chuyển động của chất lỏng. Khi có giọt mực, tại vùng trong phạm vi lớp nhớt trên bề mặt của thành chất rắn.

Thời gian chạy. BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

28

Khuếch tán rối (Turbulent diffusion) Nước trong ly bị khuấy lên. Sự phát thải khói từ miệng ống khói.

Thời gian chạy. BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

29

Phân tán (Dispersion) Sự lan truyền chất ô nhiễm trong đất Sự lan truyền chất ô nhiễm trong kênh sông

C

t: Thời gian BÀI GIẢNG

Ta đặt mực đỏ tại thời điểm t=0 vào trong sông BÙI TÁ LONG

30

Phân tử nước trong tế bào

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

31

Cân bằng khối lượng (không có dòng chảy, 1 chiều) •Nhiệt được truyền từ nơi có nhiệt độ cao sang nơi co nhiệt độ thấp. •Tương tự như vậy, khối lượng được chuyển từ nơi có nồng độ cao sang nơi có nồng độ thấp. •Lượng chuyển đổi tỷ lệ với gradient nồng độ.

Gọi là “độ khuếch tán” hay “ Hệ số khuếch tán”

∂ C Thông lượng =− D ∂ x 2

C

[m /s] trong hệ SI

Chất hòa tan sẽ di chuyển theo hướng này BÀI GIẢNG

x

BÙI TÁ LONG

32

Định luật 1 Fick (1855)

∂ C Thông lượng =− D ∂x D – là hệ số khuếch tán phân tử (có thứ nguyên là m2/s), thông lượng – là lượng chất chảy qua một đơn vị diện tích, có thứ nguyên là mg/m2.s, thứ nguyên của dC/dx là mg/m4.

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

33

Lượng chất đi qua một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian ∂C J = −D ∂x

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

34

Định luật 2 Fick (có thời gian) Khối lượng ra

Khối lượng vào

∂C ∆y∆z −D ∂x (Khối lượng vào) – (Khối lượng ra) = (Tích lũy)

−D x

∂C ∆y∆z ∂x

∆z x

∆y x + ∆x

 ∂C ∂C    − D ∆y∆z x −  − D ∆y∆z x + ∆x  δt = (C (t + δt ) − C(t ))∆x∆y∆z ∂x ∂x   

∂C ∂C   ∂C ∆y∆z x −  − D ∆y∆z x + ∆x  = ∆x∆y∆z ∂x ∂x   ∂t ∂C ∂ 2C =D 2 Chia cho ∆x∆y∆z cho x tiến tới 0 ∂t ∂x −D

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

35

x + ∆x

Cân bằng khối lượng (có dòng chảy, trường hợp 1 chiều) ∂C   uC − D ∂x    x + ∆x C(x,t)

∂C   uC − D ∂x  x

u A x

BÀI GIẢNG

B x x+⊿ x

BÙI TÁ LONG

36

Các số hạng trong phương trình khuếch tán một chiều ∂C ∂ (uC ) ∂ 2C + =D 2 ∂t ∂x ∂x

Sự đối lưu hay truyền tải

Khuếch tán

Đạo hàm theo thời gian (sự thay đổi địa phương của nồng độ BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

37

Các số hạng trong phương trình khuếch tán, trường hợp 3 chiều  ∂2 ∂C ∂uC ∂vC ∂wC ∂2 ∂2  + + + = D 2 + 2 + 2 C ∂t ∂x ∂y ∂z ∂y ∂z   ∂x

Sự đối lưu hay truyền tải

Khuếch tán

Đạo hàm theo thời gian (sự thay đổi địa phương của nồng độ BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

38

o o o

Truyền tải là sự di chuyển của hóa chất theo vận tốc dòng; Khuếch tán rố sự lan tỏa hóa chất do dao động xoáy; Phân tán, lan tỏa hóa chất do dao động xoáy trong 1 trường gradient vận tốc vĩ mô.

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

39

Quá trình phân tán vật chất trong dòng chảy o Xem xét đồng thời ảnh hưởng của các yếu tố thủy lực lên quá trình lan truyền chất trong dòng chảy một chiều ta có:

∂L ∂L ∂2L +u = E 2 − kr L ∂t ∂x ∂x ∂D ∂L ∂2D +u = E 2 + k1 L − k a D ∂t ∂x ∂x qQ – lưu lượng dòng chảy qW – tải lượng chất ô nhiễm hữu cơ tính qua BOD (mg/s) qE - hệ số phân tán (m2/s) BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

40

Nghiệm trong trường hợp ổn định  ux  4 K1 E  L= exp  1± 1+ 2  2 E u 4K1 E   Q 1+ u2 W

   

1 K 1W  ux  1  ux  (1 ± m1 ) − exp (1 ± m2 ) D=  exp (K a − K 1 )Q  m1  2 E  m2  2E  4K a E 4K1 E , m2 = 1 + m1 = 1 + 2 u2 u

BÀI GIẢNG

BÙI TÁ LONG

41