Bai 3

MÔ HÌNH BOD/DO ĐƠN GiẢN – MÔ HÌNH STREETER - PHELPS

Biến trạng thái

Dòng chảy vào Nguồn

Dòng chảy ra

Suy giảm

Thể tích nước 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

1

Nội dung o Cơ sở lý luận của mô hình Streeter - Phelps o Các công thức tính toán đi kèm o Một số bài toán ứng dụng

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

2

S.E.Jorgensen o

o

o

Kiến thức vững vàng về hệ sinh thái là cần thiết nhằm nắm bắt những yếu tố đặc biệt sẽ được phản ánh trong mô hình. Mục tiêu của mô hình là xác định độ phức tạp cần mô hình hóa và trên cơ sở đó mà một lần nữa xác định số lượng và chất lượng của dữ liệu cần thiết cho việc hiệu chỉnh và thông qua. Nếu dữ liệu tốt không thích hợp thì tốt hơn nên nghĩ đến một mô hình được đơn giản hóa nào đó hơn là một mô hình quá phức tạp. 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

3

Xây dựng các mô hình lý luận

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

4

Một số khái niệm và ký hiệu o BOD (Biochemical Oxygen Demand) – nhu cầu oxy sinh hóa toàn phần (mg/l); o BOD đại diện cho những thành phần có thể phân hủy sinh học. Nếu có oxy, quá trình phân hủy sinh học sẽ đòi hỏi một lượng oxy tương ứng với lượng giảm BOD; o BOD5 – Nhu cầu oxy sinh hóa sau thời gian 5 ngày (mg/l); o COD (Chemical Oxygen Demand )– nhu cầu oxy hóa học (mg/l); o DO (dissolved oxygen) – Nồng độ oxy hòa tan (mg/l); 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

5

Đối tượng cần xem xét (cần xây dựng mô hình) Cho: 1. Số lượng nguồn điểm và nguồn không điểm 2. Đặc trưng của đoạn sông, hồ Cần tìm: 1. Chất lượng nước của khúc sông xem xét

o Mô hình giúp đưa ra tính toán số. o Mô hình được giúp đánh giá, dự báo ảnh hưởng do hoạt động sản xuất của con người lên môi trường.

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

6

Các bước cần thiết để xây dựng mô hình 1. Quyết định lựa chọn loại mô hình 2. Xây dựng các mô hình lý luận (Conceptual Model(s)) 3. Làm đơn giản hóa các giải thiết 4. Viết phương trình động lực học (Governing Equations) 5. Giải ra kết quả số 6. Ứng dụng trên máy tính

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

7

Mô hình chất lượng nước bởi dòng chảy đơn giản o Dòng chảy được chia thành các khúc dọc theo sông o Mặt cắt ngang có dạng hình chữ nhật o Độ dốc đáy phẳng

Dòng chảy vào

Các khúc dòng chảy Chiều rộng = B

Độ dốc đáy = S0 Chiều dài = L 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

8

Mô hình chất lượng nước trong dòng chảy đơn giản được đặc trưng bởi o Mô hình dòng chảy, độ sâu của nước, nồng độ BOD, DO o Biến thời gian và không gian o Một chiều, mặt cắt ngang nhận giá trị trung bình (các biến chỉ thay đổi theo dọc sông) o Hãy tìm Q(x,t), H(x,t), BOD(x,t), DO(x,t)

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

9

Mô hình lý luận cho độ sâu nước của một đoạn

Một khúc đơn giải Dòng chảy vào Biến chiều sâu Dòng chảy ra

Chiều rộng = B Chiều dài = L 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

10

Mô hình lý luận cho đoạn dòng chảy

Dòng chảy

Một khúc đơn giải

Trọng lực

Độ dốc đáy = S0 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

11

Mô hình lý luận cho đoạn dòng chảy

Dòng chảy Đoạn đơn giản

Ma sát đáy

Trọng lực Độ dốc đáy = S0 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

12

Mô hình lý luận cho BOD Đoạn đơn giản Dòng BOD chảy vào S ự ch u y ển Hó a B O D

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

Dòng BOD chảy ra

13

Mô hình lý luận cho nồng độ oxy hòa tan DO (mg/l) (Dissolved Oxygen) Một đoạn đơn giản

Sự nạp khí Dòng DO chảy vào Sự tiêu hao của DO v à B OD

Dòng DO chảy ra Oxy lắng đọng xuống đáy SOD

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

14

Một số giả thiết làm đơn giản hóa cho mô hình o o o o o o o

Không có sự khuếch tán, mật độ là hằng số Nhiệt độ không đổi và được coi là đã biết Tất cả BOD được chuyển hóa với cùng một tốc độ Không diễn ra quá trình quang hợp/hô hấp Tốc độ phản ứng có bậc 1 Tốc độ lắng đọng oxy là hằng số theo thời gian Tất cả các hệ số tốc độ khác là không đổi theo không gian và thời gian

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

15

Phương trình động học dựa trên nguyên lý bảo toàn vật chất

Biến trạng thái

Dòng chảy vào

Dòng chảy ra

Giảm

Nguồn

Thể tích nước

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

16

Phương trình động học dựa trên các nguyên lý bảo toàn • Bảo toàn động lượng (đối với vận tốc dòng chảy) • Bảo toàn năng lượng (đối với nhiệt độ) • Bảo toàn khối lượng (đối với các chất tham gia vào thành phần chất lượng nước) Biến trạng thái

Dòng chảy vào Nguồn

Dòng chảy ra

Giảm

Thể tích nước 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

17

Phương trình động học dựa trên nguyên lý bảo toàn vật chất Sự thay đổi của biến/Thời gian = Tốc độ dòng đi vào – Tốc độ dòng đi ra +/- Bổ sung & Suy giảm Biến trạng thái

Dòng chảy vào Nguồn

Dòng chảy ra

Giảm

Thể tích nước 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

18

Ứng dụng nguyên lý bảo toàn khối lượng cho oxy hòa tan (Dissolved Oxygen) Một đoạn đơn giản

Sự nạp khí Dòng DO chảy vào Sự tiêu h a o củ a DO và BOD

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

Dòng DO chảy ra Sự tiêu hao Oxy do nhu cầu cần oxy của trầm tích SOD

19

Mô hình lý luận Dissolved Oxygen Nguồn Sự nạp khí Dòng chảy đi vào Dòng DO đi vào

Dòng chảy đi ra

Sự tiêu th ụ DO và BO D Suy giảm 2/24/2006

Một khúc sông

BUI TA LONG, TSKH

Dòng DO chảy ra Sự hấp thụ oxy bởi trầm tích SOD

20

Phương trình tính dòng chảy Q: sự cân bằng động lượng Nhận được phương trình đại số cho Q: 1.

Dòng chảy, Q

Q = 1.0/n * B * H5/3 * S01/2 •

Giả thiết rằng chiều rộng lớn hơn đáng kể so với chiều sâu của kênh sông (B >> H)

•

Giả thiết rằng dòng chảy là đều

•

Giả thiết trạng thái cân bằng động lượng dừng

•

Sử dụng phương trình Manning để tính độ ma sát đáy

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

21

Phương trình tìm độ sâu H: theo nguyên lý bảo toàn khối lượng Nhận được phương trình vi phân tính toán độ sâu cột nước H:

dH/dt = (Lượng chảy vào – Lượng chảy ra) / Độ dài đoạn / Độ rộng đoạn Mật độ nước được giả thiết là không đổi

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

22

Phương trình dự báo BOD nhận được dựa trên nguyên lý bảo toàn khối lượng Nhận được phương trình vi phân tìm BOD Nồng độ BOD được cũng được ký hiệu là BOD dBOD/dt =(Dòng chảy BOD đi vào – Dòng chảy BOD đi ra)/ Thể tích khối - K * BOD K = hệ số tốc độ phân hủy của BOD (1/thời gian) Giả thiết rằng tốc độ phân hủy của BOD tuân thủ qui luật bậc nhất 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

23

Phương trình dự báo DO nhận được dựa trên nguyên lý bảo toàn khối lượng Nhận được phương trình vi phân Ký hiệu DO là nồng độ oxy hòa tan (DO) dDO/dt = (Dòng chảy DO đi vào – Dòng chảy DO đi ra) /Thể tích khối + Ka (DObão hòa - DO) - K * BOD - SOD /Độ dài đoạn Ka = tốc độ hòa tan oxy qua mặt thoáng (được giả thiết là có bậc nhất) (1/time) DObão hòa = Nồng độ DO bão hòa (mg/l) SOD = nhu cầu oxy của trầm tích (g/diện tích/thời gian)

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

24

Sau phần xây dựng mô hình lý luận chuyển sang xem xét mô hình thực tế

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

25

Mô hình BOD/DO đơn giản o Loại mô hình này liên quan đến nồng độ oxy trong sông và suối o Mô hình chất lượng nước đầu tiên xem xét mối quan hệ BOD/DO trong một hệ thống sông đã được phát triển bởi Streeter Phelps năm 1925. 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

26

Các giả thiết trợ giúp làm đơn giản hóa mô hình Streeter Phelps o Chỉ có một nguồn ô nhiễm tồn tại. o Tải trọng ô nhiễm không đổi được thải ra ở một điểm cho trước. o Sông không có nhánh. o Vận tốc dòng chảy không đổi. o Mặt cắt ngang dòng sông coi như không đổi. 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

27

Các giả thiết trợ giúp làm đơn giản hóa mô hình Streeter Phelps o Sự khuếch tán tạo điều kiện cho nồng độ BOD và DO coi như đồng đều trong mặt cắt của sông. o Sự phân hủy sinh học diễn ra trong sông có bậc nhất và ngoài ra không có sự tham gia của các quá trình khác.

2/24/2006

o Sự phân hủy bậc nhất là sự phân hủy cấu trúc phân tử của một chất đến mức độ đủ để loại bỏ một tính chất đặc trưng nào đó.

BUI TA LONG, TSKH

dLt = − K1 .Lt dt

28

Hiện tượng nạp khí (oxy từ không khí xâm nhập vào nước mặt) o nạp khí (Reaeration) là quá trình vật lý (chuyển hóa khối lượng) của oxy từ khí quyển vào khối nước. o Để sử dụng các mô hình chất lượng nước sông cần thiết phải xây dựng phương pháp tính toán hệ số tốc độ hòa tan oxy qua mặt thoáng. (ngay-1) 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

29

Phương trình Streeter - Phelps dD = K 1 Lt − K a D dt o o o o

D = Cs – Ct Cs = nồng độ oxy bão hòa Ct = nồng độ oxy ở thời điểm t Lt = nồng độ chất hữu cơ, được đo bằng BOD ở thời điểm t o K1 = hệ số tốc độ phân hủy các chất hữu cơ hay hằng số tốc độ tiêu thụ oxy do quá trình phân hủy các chất hữu cơ (ngày-1) o Ka = hệ số tốc độ hòa tan oxy qua mặt thoáng (ngày-1) 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

30

D , Lt , C t

θ

D0 ,T

K1 , K N , K a , R a 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

dD = K 1 Lt − K a D dt 31

Một số vấn đề nảy sinh o Làm thế nào để tính được K1 và Lt? o Làm sao tính toán những tác động của nhiệt độ? o Làm sao ước lượng sự nạp khí (reaeration)? Giá trị của K1, Ka, Lt và No được đưa ra cho một số trường hợp đặc trưng ở Bảng sau đây. KN là hằng số tốc độ của sự nitrat hóa: NH+4 + 2O2 à NO3- + H2O + 2H+

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

32

Cách tính K1, KN No là nồng độ ammonium và L0 là nồng độ chất hữu cơ đo bằng BOD. K1 và KN phụ thuộc vào nhiệt độ T:

KT (tại 200C)

(

)

Để tính K1

Để tính KN

1.05

1.06 1.08

K 1 (T ) = K1 20 0 C K TT − 20

(

)

K N (T ) = K N 20 0 C K TT − 20 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

33

Giá trị đặc trưng K1, KN, No và Lo (20oC) (Bảng A) K1

KN

No

Lo

Nước thải đô thị

0.35 – 0.40

0.15 – 0.20

80 – 120

150 – 250

Nước thải đô thị đã xử lý cơ học

0.35

0.10 – 0.25

70 – 120

75 - 150

Nước thải đô thị đã xử lý sinh học

0.10 – 0.25

0.05 – 0.20

60 – 120

10 – 80

Nước uống

0.05 – 0.10

0.05

0–1

0–1

Nước sông

0.05 – 0.15

0.05 – 0.10

0–2

0-5

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

34

Cách tính Ka, Ra o Ka phụ thuộc vào nhiệt độ, vận tốc dòng chảy và độ sâu dòng chảy như được đề ra trong những phương trình dưới đây: K a ( 20 C ) = 0

2 .26 v 2

(day ) −1

H 3 2 .26 v θ (T − 20 ) −1 K a (T ) = e ( day ) 2/3 H

R a = K a (T )(C s − C t )

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

35

Một số ký hiệu dùng trong các phương trình o Ka (20oC)= hệ số nạp khí (tốc độ hòa tan oxy qua mặt thoáng) ở 200C; o Ka(T)= hệ số nạp khí (tốc độ hòa tan oxy qua mặt thoáng) ở T0C; o v = vận tốc trung bình của dòng chảy (m/s) o H = độ sâu (m) o Ra = tốc độ nạp khí (1/ngày) o θ = hằng số = 0.0240oC-1, 5oC
BUI TA LONG, TSKH

36

Tính toán BOD o Nồng độ chất hữu cơ trong nước thải thường được chỉ định bằng BOD5 hay BOD7, lần lượt là lượng oxy tiêu thụ trong 5 và 7 ngày. o Như đã đề cập ở trên, từ giả thiết sự phân hủy tuân theo quy luật bậc nhất nên ta có:

dLt = − K 1 .Lt dt

L5 = L0 .e 2/24/2006

− K1 5

Lt = L0 .e − K1 t BOD5 = Lo (1 − .e − K1 5 ) BUI TA LONG, TSKH

37

Giải phương trình Streeter Phelps cho DO dD = K 1 Lt − K a D dt

D

t =0

dD + K a D = K 1 L0 e − K1t dt

D t = 0 = D0

= D0

(

)

K1 L0  − K at −Ka t − K1 t D = e − e + D . e , K1 ≠ K a 0  K a − K1   D = (K1 ∗ t ∗ L0 + D0 )e K1t , K1 = K a 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

38

Độ thiếu hụt DO cực đại

(

)

K 1 L0 dD − K1 t − K at −Ka t D= e −e + D0 .e ⇒ =0⇔ K a − K1 dt

dD = k 1 Lo e − k1t − k a D = 0 dt k1 − k1t = Dc Lo e ka

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

39

Điểm mà tại đó nồng độ oxy thấp nhất chính là giới hạn nguy hại D

→

max

⇔

dD d 2D = 0, <0 2 dt dt

o Do D = Cs – Ct suy ra Ct=Cs-D, khi D max nghĩa là Ct min

 Ka 1 tc = ln  K a − K1  K1 2/24/2006

 D0 ( K a − K 1 )   1 −  K a L0  

BUI TA LONG, TSKH

40

Có lưu ý tới sự nitrat hóa trong phương trình cân bằng oxy dD = K 1 .L t + a .K N . N t − K a D dt o Trong đó a là quan hệ giữa nồng độ ammonium và lượng oxy tiêu thụ tương ứng với phương trình NH+4 + 2O2 à NO3- + H2O + 2H+ o a được tính là 2.32/14 = 4.4mg O2 với mỗi mg ammonium; b phụ thuộc vào sự đồng hóa vi sinh của ammonia, tỉ lệ này là 4.3mg O2 với mỗi n ammonium trong thực tế

D=

K 1 .L0 K N .N 0 ( e − K1 t − e − K a t ) + ( e − K N t − e − K at ) + D0 .e − K a t K a − K1 Ka − KN

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

41

Thay biến t = x/v trong các công thức trên o Nước thải sau khi gia nhập vào dòng sông, có sự sự hòa trộn hoàn toàn với dòng chảy o Vận tốc dòng chảy là như nhau trong suốt các mặt cắt ngang dòng sông.

(

)

K 1 L0  −Kax / v −Ka x / v − K1 x / v D = e − e + D . e , K1 ≠ K a 0  K a − K1   x   K1 x / v D = K ∗ ∗ L + D , K1 = K a  1  0 0 e v    2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

42

Bài tập BOD5 được đo ở 25oC là 25mg/l. Hằng số tốc độ phân hủy các chất hữu cơ được xác định trên sông là 0.8 l/ngày ở 15oC. Tìm L0 và Ka ở 20oC. Sử dụng giá trị trung gian từ bảng B để đánh giá các thông số. Giải. K1 ở 25oC được xác định bằng phương trình tính theo K1 tại 200C K1 ở 25oC = 0.375 * 1.055 = 0.479 L0 được xác định từ phương trình BOD5 = Lo (1 − .e − K1 5 ) 25 = L0 (1 – e -0.479*5) = L0*0.91 ⇒ L0=27 θ (T −20) Ka ở 20oC có thể tính được từ phương trình K a (T ) = K a 20 . e 0.8=(Ka ở 20oC)e 0.025*(-5) =(Ka ở 20oC)*0.88 ⇒ Ka ở 20oC = 0.91 l/ngày.

( )

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

43

Bài tập Nước thải được pha trộn với nước sông, kết quả là BOD = 10.9 mg/l, DO = 7.6 mg/l. Sự pha trộn diễn ra tại nhiệt độ 20 °C, tốc độ phân hủy các chất hữu cơ trên sông được xác định là 0.2 ngày-1. Vận tốc trung bình của dòng chảy là 0.3 m/s, độ sâu trung bình là 3.0 m. DO bão hòa = 9.1 mg/l. oHãy tính thời gian và khoảng cách theo chiều dòng chảy tại đó độ thiếu hụt là cực đại? oHãy tìm giá trị nhỏ nhất của oxy hòa tan (DO)?

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

44

Bài giải o Độ thiếu hụt ban đầu Do = 9.1 – 7.6 = 1.5 mg/L o Đánh giá hệ số tốc độ hòa tan oxy qua mặt thoáng (ngày-1)

2.26v θ (T − 20 ) (ngay −1 ) ⇒ K a (T ) = 2 / 3 e H 2.26 × 0.3 θ (20− 20 ) -1 ( ) K a (20) = e ≈ 0 . 33 ngay 2/3 3.0

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

45

Bài giải (tiếp theo) o Tính thời gian khi độ thiếu hụt đạt cực đại với tc:

 Ka  Do (Ka − K1 )  1 tc = ln 1 −  Ka − K1  K1  K1 Lo  0.33  1.5(0.33 − 0.2)  1 = ln 1−    (0.33 − 0.2)  0.2  0.2 ×10.9  = 3.13 ngay x c = vtc = 0.3 m/s × 86,400 s/ngay× 3.13 ngay = 81,129 m 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

46

Bài giải (tiếp theo) o Giá trị nhỏ nhất của DO cũng đạt được khi Dc là lớn nhất Độ thiếu hụt DO cực đại là: K1 0.2 − K1t − (0.2day −1 )(3.13days) Dc = Lo e = (10.9 mg/L) e = Ka 0.33 0.2 (10.9 mg/L) × 0.527 = 3.48 mg/L 0.33

DOmin = 9.1 − 3.48 = 5.62 mg / L 2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

47

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

48

Đường cong DO

2/24/2006

BUI TA LONG, TSKH

49

Streeter Phelps

(

dD = K 1 Lt − K a D dt

)

K1 L0  − K at −Ka t − K1 t . , K1 ≠ K a D = e − e + D e 0  K a − K1   D = (K1 ∗ t ∗ L0 + D0 )e K1t , K1 = K a K1 − K1t Dc = Lo e Ka Ka 1 tc = ln  K a − K 1  K1 2/24/2006

 D0 ( K 1 − K a )   1 −  K a L0   BUI TA LONG, TSKH

50

K1 tại nhiệt độ T = (K1 hay KN tại 200C) KT(T-20) BOD5 = Lo (1 − .e − K1 5 )

Ka (T ) = Ka (20). eθ (T −20)

KT (tại 200C)

2/24/2006

Để tính K1

Để tính KN

1.05

1.06 -1.08

BUI TA LONG, TSKH

51