Bahan Ajar Volume Limas (hamriani).docx

BAHAN AJAR PERTEMUAN 6 VOLUME LIMAS Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/Semester Kompetensi Dasar

: SMP........................ : Matematika : VIII / Genap : 3.9. Membedakan dan menentukan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar ( Kubus, balok, prisma dan limas) 4.9 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar (kubus, balok, prisma dan limas), serta gabungannya. Indikator : 3.9.6. Peserta didik dapat menentukan volume bangun ruang sisi datar (Limas) melalui gambar dengan tepat 4.9.6. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan volume bangun ruang sisi datar ( Limas) dengan tepat A. Tujuan Pembelajaran Setelah mengikuti proses pembelajaran, peserta didik diharapkan dapat : 1. Menghitung volume bangun ruang sisi datar ( Limas) melalui gambar dengan tepat 2. Menyelesaikan masalah yang melibatkan volume bangun ruang sisi datar ( Limas) dengan tepat B. Materi Untuk menentukan rumus volume Limas, dapat dicari dengan bantuan sebuah kubus. Perhatikan gambar berikut :

Gambar tersebut menunjukkan kubus yang panjang rusuknya 2a dimana keempat diagonal ruangnya saling berpotongan pada satu titik yaitu titik T, sehingga terbentuk enam buah limas yang kongruen (berukuran sama). Masing-masing limas beralaskan sisi kubus dan tinggi masing-masing limas sama dengan setengah rusuk kubus dan terbentuklah limas T.ABCD. Dikarenakan luas masing-masing limas sama dan limas yang terbentuk ada 6 buah, maka volume 6 buah limas tersebut sama dengan volume kubus atau volume limas sama dengan volume kubus. 1

Volume limas = 6 × Volume Kubus 1

= 6 × sisi × sisi × sisi

1 6

1

= 6 × 2𝑎 × 2𝑎 × 2𝑎 1

= 6 × (2𝑎)2 × 2𝑎 1

= 3 × (2𝑎)2 × 𝑎 1

= 3 × 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 1

Jadi, volume limas = 3 × 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 Contoh 1 : Diketahui sebuah limas dengan alas persegi panjang dengan panjang sisi-sisinya masingmaisng 14 cm da 27 cm. Puncak limas tepat berada di atas pusat alas dan tinggi limas adalah 32 cm. Hitunglah volume limas tersebut ! Penyelesaian :

1

Volume Limas = 3 × 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 1

= 3 × (𝑝 × 𝑙) × 𝑡 1

= 3 × 27 × 14 × 32 = 4.032 cm3 Jadi, volume limas tersebut adalah 4.032 cm3 Contoh 2 : Perhatikan limas T.PQRS berikut :

Alas limas tersebut berbentuk persegi dengan keliling alas 40 cm dan panjang TU = 13 cm. Hitunglah volume limas tersebut ! Penyelesaian : Pertama, cari panjang sisi alas menggunakan rumus keliling persegi Keliling persegi = 4 × sisi 40 = 4 × sisi Sisi =

40 4

Sisi = 10 cm Sisi PQ = QR = RS = PS = 10 cm Panjang OU = ½ × PQ = ½ × 10 cm = 5 cm TO adalah tinggi limas, dapat diperoleh dengan menggunakan teorema Phytagoras Perhatikan segitiga TOU TO2 = TU2 – OU2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 TO = √144 = 12 cm 1

Volume Limas = 3 × 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 1

= 3 × 10 × 10 × 12 = 400 cm3 Jadi, volume limas tersebut adalah 400 cm3 Contoh 3 : Diketahui limas segiempat dengan alas berbentuk persegi memiliki volume 256 cm3. Jika luas alas limas adalah 48 cm2. Hitunglah tinggi limas tersebut ! Penyelesaian : 1

Volume limas = 3 × 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖

1

256 = 3 × 48 × 𝑡 256 = 16 × 𝑡 256 16

=𝑡

16 = t Jadi, tinggi limas tersebut adalah 16 cm

Contoh 4 Sebuah monumen berbentuk limas segiempat dengan panjang sisi alas 6 m dan tinggi 20 m. Tentukan volume monumen tersebut ! Penyelesaian : Volume limas =

1 3

× 𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖

1

= 3 × 6 × 6 × 20 = 240 m3 Jadi, volume monumen tersebut adalah 240 m3

“Cintailah Matematika sebagaimana engkau mencintai guru Matematikamu”