Bahan Ajar Pertemuan 3.docx

BAHAN AJAR Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Tahun Pelajaran Alokasi Waktu Pertemuan ke

: SMA Negeri 10 Palembang : Matematika Wajib : XI MIA/Genap : Aturan Rantai Turunan Fungsi Aljabar : 2018/2019 : 2 x 45 Menit :3

A. Tujuan Pembelajaran Melalui model pembelajaran Discovery learning, siswa dapat menentukan turunan suatu fungsi dengan menggunakan aturan rantai turunan fungsi aljabar. B. Pendahuluan Bayangkan jika anda harus mencari turunan dari: 𝑓(𝑥) = (2𝑥 2 − 4𝑥 + 1)60 Pertama anda harus mengalikan 60 faktor kuadrat 2𝑥 2 − 4𝑥 + 1 dan kemudian mendiferensiasikan polinomial berderajat 120 yang dihasilkan. Bukankah akan susah untuk mencari turunan fungsinya. Ternyata terdapat cara yang lebih baik yaitu dengan menggunakan aturan rantai. Aturan rantai sedemikian pentingnya sehingga anda akan jarang mendiferensiasikan fungsi tanpa menggunakannya.

C.

Uraian Materi

Definisi Aturan Rantai Aturan rantai adalah aturan untuk mencari turunan fungsi komposisi. Misalkan 𝑦 = 𝑓(𝑢(𝑥)) atau 𝑦 = (𝑓 ∘ 𝑢)(𝑥) dengan 𝑓 dan 𝑢 adalah fungsi-fungsi yang mempunyai turunan. Turunan y adalah 𝑦 ′ = 𝑓 ′ (𝑢(𝑥)) × 𝑢′ (𝑥) Atau rumus aturan rantai dapat dituliskan sebagai berikut : Diketahui 𝑓(𝑥) = (𝑢(𝑥))𝑛 maka turunannya adalah 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑛 × (𝑢(𝑥))

𝑛−1

× 𝑢′ (𝑥)

Bahan Ajar Turunan Fungsi Aljabar|

Contoh Soal 1 Tentukan turunan pertama dari fungsi 𝑓(𝑥) = (3𝑥 2 − 4)5 Solusi

Misalkan : 𝑢(𝑥) = 3𝑥 2 − 4 → 𝑢′ (𝑥) = 6𝑥 Dengan demikian bentuk 𝑓(𝑥) = (𝑢(𝑥))

5

Sehingga turunannya: 4

𝑓 ′ (𝑥) = 5 × (𝑢(𝑥)) × 𝑢′ (𝑥) 𝑓 ′ (𝑥) = 5 × (3𝑥 2 − 4)4 × (6𝑥) 𝑓 ′ (𝑥) = 5 × (6𝑥) × (3𝑥 2 − 4)4 𝑓 ′ (𝑥) = (30𝑥) (3𝑥 2 − 4)4 Jadi turunan pertamanya adalah 𝑓 ′ (𝑥) = (30𝑥)(3𝑥 2 − 4)4 Contoh Soal 2 Tentukan 𝑓 ′ (𝑥) dan 𝑓 ′ (1) dari fungsi 𝑓(𝑥) = (2 + 3𝑥 − 2𝑥 2 )4 Solusi

Misalkan : 𝑢(𝑥) = 2 + 3𝑥 − 2𝑥2 → 𝑢′ (𝑥) = 3 − 4𝑥 Dengan demikian bentuk 𝑓(𝑥) = (𝑢(𝑥))

4

Sehingga turunannya: 3

𝑓 ′ (𝑥) = 4 × (𝑢(𝑥)) × 𝑢′ (𝑥) 𝑓 ′ (𝑥) = 4 × (2 + 3𝑥 − 2𝑥2 )3 × (3 − 4𝑥) 𝑓 ′ (𝑥) = 4 × (3 − 4𝑥) × (2 + 3𝑥 − 2𝑥2 )3 𝑓 ′ (𝑥) = (12 − 16𝑥) (2 + 3𝑥 − 2𝑥2 )3 Jadi turunan pertamanya adalah 𝑓 ′ (𝑥) = (12 − 16𝑥) (2 + 3𝑥 − 2𝑥2 )3 Untuk 𝑥 = 1 diperoleh : 𝑓 ′ (1) = (12 − 16(1)) (2 + 3(1) − 2(1)2 )

3

𝑓 ′ (1) = (12 − 16) (2 + 3 − 2)3 𝑓 ′ (1) = (−4) (3)3 𝑓 ′ (1) = (−4)(27) 𝑓 ′ (1) = −108 Jadi 𝑓 ′ (1) = −108

Bahan Ajar Turunan Fungsi Aljabar|

LATIHAN

Tentukan turunan pertama atau 𝑓 ′ (𝑥) dari setiap fungsi berikut 1. 𝑓(𝑥) = (3𝑥 2 + 2𝑥 − 1)6 2. 𝑓(𝑥) = (2𝑥 3 + 3𝑥 2 − 2𝑥 − 2)8 Sumber Bahan Ajar : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Peserta didik Mata Pelajaran Matematika. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Guru Mata Pelajaran Matematika. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Aksin, N., Astuti, A.Y., dan Suparno. 2017. Matematika Mata Pelajaran Wajib. Klaten: PT. Intan Pariwara.

Bahan Ajar Turunan Fungsi Aljabar|