Bahan Ajar Pertemuan 2.docx

BAHAN AJAR Sekolah Mata Pelajaran Kelas/Semester Materi Pokok Tahun Pelajaran Alokasi Waktu Pertemuan ke A.

: SMA Negeri 10 Palembang : Matematika Wajib : XI MIA/Genap : Sifat-sifat Turunan Fungsi Aljabar : 2018/2019 : 2 x 45 Menit :2

Tujuan Pembelajaran Melalui model pembelajaran Discovery learning, siswa dapat menjelaskan sifat-sifat

turunan fungsi aljabar dan menentukan turunan suau fungsi dengan menggunakan sifatsifat turunan fungsi aljabar. B.

Pendahuluan

Pada pertemuan sebelumnya kita telah belajar mengenai definisi turunan fungsi, dimana untuk 𝑓(𝑥), maka turunan fungsi 𝑓(𝑥), yaitu 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑙𝑖𝑚

∆𝑥→0

𝑓(𝑥) = 𝑥 2 maka 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑙𝑖𝑚

∆𝑥→0

(𝑥+∆𝑥)2 −𝑥 2 ∆𝑥

𝑓(𝑥+∆𝑥)−𝑓(𝑥) . ∆𝑥

Sehingga, misal

dan akhirnya diperoleh 𝑓 ′ (𝑥) = 2𝑥. Nah untuk

fungsi-fungsi yang sederhana masih sangat mudah untuk mencarinya menggunakan definisi. Bagaimana dengan fungsi yang sudah kompleks misalnya 𝑓(𝑥) = (𝑥 10 + 2𝑥)15 (4𝑥 − 7𝑥 8 ). Bukankah akan susah untuk mencari turunan fungsinya. Maka hari ini kita akan belajar mengenai sifat-sifat turunan fungsi yang merupakan hasil generalisasi dari definisi turunan, sehingga fungsi yang kompleks akan lebih mudah kita tentukan turunannya. C.

Uraian Materi

Turunan fungsi berbentu 𝒚 = 𝒂𝒙𝒏 Misalkan 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 𝑛 , dengan 𝑛 bilangan real maka 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑛𝑎𝑥 𝑛−1 . Untuk 𝑓(𝑥) = 𝑎, 𝑓 ′ (𝑥) = 0 dengan 𝑎 sembarang bilangan real. Contoh Soal 1 Tentukan turunan dari fungsi 5

a) 𝑓(𝑥) = 3𝑥 3 b) 𝑓(𝑥) = 𝑥 √𝑥 Solusi

Bahan Ajar Turunan Fungsi Aljabar|

a) Dengan menggunakan aturan jika 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 𝑛 ,maka 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑛𝑎𝑥 𝑛−1 , sehingga : 5

5

2

𝑓 ′ (𝑥) = 3. 3 𝑥 3−1 = 5𝑥 3 1

1

3

b) 𝑓(𝑥) = 𝑥 √𝑥 = 𝑥. 𝑥 2 = 𝑥 1+2 = 𝑥 2 Dengan menggunakan aturan jika 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 𝑛 ,maka 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑛𝑎𝑥 𝑛−1 , sehingga : 3 2

3

3 2

1

𝑓 ′ (𝑥) = . 𝑥 2−1 = 𝑥 2

Turunan fungsi berbentuk 𝒚 = 𝒖 ± 𝒗 Diketahui, fungsi 𝑦 = 𝑓(𝑥) dengan 𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥) + 𝑣(𝑥), dalam hal ini 𝑢(𝑥) dan 𝑣(𝑥) adalah fungsi yang dapat diturunkan di 𝐷 = {𝑥|𝑥 ∈ 𝑅} maka 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑢′ (𝑥) ± 𝑣 ′ (𝑥). Contoh Soal 2 Tentukan turunan dari fungsi 𝑓(𝑥) = 6𝑥 3 + 5𝑥 2 − 7𝑥 − 12 Solusi Dengan menggunakan aturan jika 𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥) + 𝑣(𝑥), maka 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑢′ (𝑥) ± 𝑣 ′ (𝑥). Sehingga : 𝑓 ′ (𝑥) = 3.6𝑥 3−1 + 2.5𝑥 2−1 − 1.7𝑥 1−1 − 0.12𝑥 0−1 𝑓 ′ (𝑥) = 18𝑥 2 + 10𝑥 − 7 − 0 𝑓 ′ (𝑥) = 18𝑥 2 + 10𝑥 − 7 Turunan fungsi 𝒚 = 𝒖𝒗 Diketahui, fungsi 𝑦 = 𝑓(𝑥) dengan 𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥), dalam hal ini 𝑢(𝑥) dan 𝑣(𝑥) adalah fungsi yang dapat diturunkan di 𝐷 = {𝑥|𝑥 ∈ 𝑅} maka 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑢′ (𝑥). 𝑣(𝑥) + 𝑢(𝑥). 𝑣 ′ (𝑥). Contoh Soal 2 Tentukan turunan dari fungsi 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 2)(6 − 𝑥 2 ) Solusi Dengan menggunakan aturan jika 𝑓(𝑥) = 𝑢(𝑥). 𝑣(𝑥) , maka 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑢′ (𝑥). 𝑣(𝑥) + 𝑢(𝑥). 𝑣 ′ (𝑥). Sehingga : Misalkan : 𝑢(𝑥) = (𝑥 + 2) → 𝑢′ (𝑥) = 1 𝑣(𝑥) = (6 − 𝑥 2 ) → 𝑣 ′ (𝑥) = −2𝑥 Dengan demikian: 𝑓 ′ (𝑥) = 𝑢′ (𝑥). 𝑣(𝑥) + 𝑢(𝑥). 𝑣 ′ (𝑥) 𝑓 ′ (𝑥) = 1. (6 − 𝑥 2 ) + (𝑥 + 2). −2𝑥 𝑓 ′ (𝑥) = 6 − 𝑥 2 − 2𝑥 2 − 4𝑥 𝑓 ′ (𝑥) = −3𝑥 2 − 4𝑥 + 6

Bahan Ajar Turunan Fungsi Aljabar|

𝒖

Turunan fungsi 𝒚 = 𝒗

𝑢(𝑥)

Diketahui, fungsi 𝑦 = 𝑓(𝑥) dengan 𝑓(𝑥) = 𝑣(𝑥), dalam hal ini 𝑢(𝑥) dan 𝑣(𝑥) adalah fungsi yang dapat diturunkan di 𝐷 = {𝑥|𝑥 ∈ 𝑅} maka 𝑓 ′ (𝑥) =

𝑢′ (𝑥).𝑣(𝑥)−𝑢(𝑥).𝑣 ′ (𝑥) 2

(𝑣(𝑥))

Contoh Soal 3 Tentukan turunan dari fungsi 𝑓(𝑥) =

3𝑥 2 𝑥+2

Solusi 𝑢(𝑥)

Dengan menggunakan aturan jika 𝑓(𝑥) = 𝑣(𝑥), maka𝑓 ′ (𝑥) =

𝑢′ (𝑥).𝑣(𝑥)−𝑢(𝑥).𝑣 ′ (𝑥) 2

(𝑣(𝑥))

. Sehingga:

Misalkan : 𝑢(𝑥) = 3𝑥 2 → 𝑢′ (𝑥) = 6𝑥 𝑣(𝑥) = (𝑥 + 2) → 𝑣 ′ (𝑥) = 1 Dengan demikian: 𝑓 ′ (𝑥) =

𝑢′ (𝑥).𝑣(𝑥)−𝑢(𝑥).𝑣 ′ (𝑥) 2

(𝑣(𝑥))

𝑓 ′ (𝑥) =

6𝑥.(𝑥+2)−3𝑥 2 .1 (𝑥+2)2

𝑓 ′ (𝑥) =

(6𝑥 2 +12𝑥)−3𝑥 2 (𝑥+2)2

𝑓 ′ (𝑥) =

3𝑥 2 +12𝑥 (𝑥+2)2

LATIHAN Dengan menggunakan sifat-sifat turunan fungsi aljabar, Tentukan 𝑓 ′ (𝑥) dari 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 +2𝑥−2 2𝑥−1

Sumber Bahan Ajar : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Peserta didik Mata Pelajaran Matematika. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2017. Buku Guru Mata Pelajaran Matematika. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Aksin, N., Astuti, A.Y., dan Suparno. 2017. Matematika Mata Pelajaran Wajib. Klaten: PT. Intan Pariwara.

Bahan Ajar Turunan Fungsi Aljabar|