Bahan Ajar Pertemuan 2 Handout.docx

BAHAN AJAR MATEMATIKA HANDOUT Untuk SMP kelas VII

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI 3.2.1

Menentukan sifat-sifat operasi hitung melalui hasil perkalian dan pembagian bilangan bulat 4.2.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung perkalian dan pembagian bilangan bulat

TUJUAN PEMBELAJARAN 1 Menentukan sifat-sifat operasi hitung melalui hasil penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan benar 2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi hitung penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan benar

MENENTUKAN SIFAT OPERASI HITUNG MELALUI HASIL PERKALIAN DAN PEMBAGIAN 1.

PERKALIAN

Pada pertemuan sebelumnya telah dipelajari mengenai penjumlahan bilangan bulat, pada pertemuan hari ini akan dibahas mengenai perkalian bilangan bulat. Perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Misal, 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 Sekarang, Perhatikan tiap-tiap hasil penghitungan berikut!

Ilustrasi 2

Ilustrasi 1.

2x3=3x2

2x3=6

6=6

2, 3 dan 6 semuanya adalah bilangan bulat, maka setiap

Hasil perkalian pada ruas kiri dan

perkalian bilangan bulat akan selalu

kanan menghasilkan hasil yang

menghasilkan bilangan bulat, ini

sama, maka dengan demikian pada

disebut dengan sifat tertutup.

operasi hitung perkalian ketika bilangan ditukar posisinya (bolakbalik) tetap menghasilkan hasil yang sama, hal yang demikian ini disebut

Ilustrasi 3.

dengan sifat komutatif, dapat ditulis:

2 x (3 x 4) = (2 x 3) x 4

axb=bxa

2 x 12 = 6 x 4 24 = 24 Hasil perkalian pada ruas kiri dan kanan menghasilkan hasil yang

Ilustrasi 4.a. 2 x (3 + 4) = (2 x 3) + (2 x 4)

sama, maka dengan demikian

2x7=6+8

pada operasi hitung perkalian

14 = 14

ketika bilangannya dikelompokkan tetap menghasilkan hasil yang sama, hal yang demikian ini disebut dengan sifat asosiatif, dapat ditulis: a x (b x c) = (a x b) x c

Hasil operasi pada ruas kiri dan kanan menghasilkan hasil yang sama, maka dengan demikian pada opuugggberasi hitung perkalian ketika bilangannya disebar tetap menghasilkan hasil yang sama, hal yang demikian ini disebut dengan sifat distributif terhadap penjumlahan, a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

Ilustrasi 4.b.

Ilustrasi 5.

5 x (3 - 2) = (5 x 3) - (5 x 2)

5x1=1x5

5 x 1 = 15 - 10

5=5

5=5

Hasil operasi pada ruas kiri dan kanan

Hasil operasi pada ruas kiri dan kanan

menghasilkan hasil yang sama, maka

menghasilkan hasil yang sama, maka

dengan demikian pada operasi hitung

dengan demikian pada opuugggberasi

perkalian ketika sautu bilangan

hitung perkalian ketika bilangannya

dikalikan dengan 1 maka akan

disebar tetap menghasilkan hasil yang

menghasilkan bilangan itu sendiri, hal

sama, hal yang demikian ini disebut

ini berarti 1 merupakan elemen

dengan sifat distributif terhadap

identitas dari perkalian,

penjumlahan, a x (b - c) = (a x b) - (a x c) Selain sifat-sifat tersebut diatas, pada operasi perkalian juga terdapat konsep perkalian antara bilangan bulat yang berbeda tanda. perhatikan ilustrasi garis bilangan berikut! Melangkah ke kanan berarti operasi dengan tanda positif, melangkah ke kiri berarti operasi dengan tanda negatif. Mula-mula seseorang berada pada titik 0 Misal, tentukan hasil dari dari 2 x 3 Maka orang tersebut akan melangkah ke kanan sejauh 2x dimana setiap langkahnya adalah 3 satuan, -24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6

8 10 12 14 16 18 20 22 24

2x3=6 Bagaimana jika perkalian antara bilangan positif dengan bilangan negatif atau berbeda tanda, seperti 2 x (-5)? Tanda negatif menandakan arah pergerakan pada garis bilangan ke arah kiri

-24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6

8 10 12 14 16 18 20 22 24

2 x (-5) = 10 Selanjutnya, perkalian antara bilangan negatif dengan bilangan positif, seperti (-3) x 5? Seperti biasanya, tanda negatif menandakan arah pergerakan pada garis bilangan ke arah kiri

-24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6

8 10 12 14 16 18 20 22 24

(-3) x 5 = -15

Terakhir adalah perkalian antara bilangan negatif dengan bilangan negatif, seperti (-3) x (-4)? Seperti biasanya, tanda negatif menandakan arah pergerakan pada garis bilangan ke arah kiri, karena mula mula bergerak ke arah kiri lalu ternyata dikalikan dengan tanda negatif kembali, maka pergerakannya berubah ke arah kanan. -8 -6 -4 -2 0 2 4 6

-24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10

8 10 12 14 16 18 20 22 24

(-3) x (-4) = 12

Dari keempat percobaan diatas dapat disimpulkan bahwa: Bilangan positif x bilangan positif = bilangan positif Bilangan positif x bilangan negatif = bilangan negatif Bilangan negatif x bilangan positif = bilangan negatif Bilangan negatif x bilangan positif = bilangan positif Atau dengan menggunakan simbol: +

x

+

=

+

+

x

-

=

-

-

x

+

=

-

-

x

-

=

+

2.

PEMBAGIAN Pembagian adalah operasi pengurangan berulang dengan bilangan yang sama. Misal, 20 : 5 = 20 – 5 – 5 – 5 – 5 = 0 (ada berapa 5 sehingga sisanya 0) 20 : 5 = 4 Pembagian juga dapat diartikan sebagai kebalikan dari perkalian, saat operasi perkalian 4x5=20, maka pembagiannya 20:5=4 atau 20:4=5. Perhatikan ilustrasi berikut! Misal, Pak Marjiyono memiliki 60 butir telur ayam yang akan dibagikan kepada 5 orang tetangganya, berapakah bagian masing-masing yang didapat tetangga pak marjiono?

60 butir telur

12 butir telur

12 butir telur

12 butir telur

12 butir telur

12 butir telur

Sekarang, perhatikan tiap-tiap hasil penghitungan berikut

Ilustrasi 1.

Ilustrasi 2.

6:3=2

6:3=3:6

6, 3 dan 2 semuanya adalah

2 ≠ 1/2

bilangan bulat?

Hasil dari pembagian antara ruas

Bagaimana dengan 4 : 3 = ?

kiri dan ruas kanan tidak sama,

Ternyata hasilnya bukan

maka ini berarti dalam pembagian

bilangan bulat, maka dalam

tidak berlaku sifat komutatif.

pembagian tidak berlaku sifat tertutup.

Ilustrasi 3. 12 : (6 : 3) = (12 : 6) : 3

Ilustrasi 4.a.

12 : 2 = 2 : 3

12 : (6 + 3) = (12 : 6) + (12 : 3)

6 ≠ 2/3

12 : 9 = 2 + 4

Hasil dari pembagian antara

12/9 ≠ 6

ruas kiri dan ruas kanan tidak

Hasil dari pembagian antara ruas

sama, maka ini berarti dalam

kiri dan ruas kanan tidak sama,

pembagian tidak berlaku sifat

maka ini berarti dalam pembagian

asosiatif

tidak berlaku sifat distributif terhadap penjumlahan

Ilustrasi 4.b.

Ilustrasi 5.

12 : (6 - 3) = (12 : 6) - (12 : 3)

5:1=1:5

12 : 3 = 2 - 4

5 ≠ 1/5

12/9 ≠ 1/2

Hasil operasi pada ruas kiri dan kanan

Hasil dari pembagian antara ruas

menghasilkan hasil yang tidak sama,

kiri dan ruas kanan tidak sama,

maka dengan demikian pada operasi

maka ini berarti dalam pembagian

hitung pembagian ketika suatu

tidak berlaku sifat distributif

bilangan dibagi dengan 1 hasilnya

terhadap pengurangan

bilangan itu sendiri, hal ini berarti 1 bukan merupakan elemen identitas dari pembagian dan tidak ada bilangan yang memenuhi unsur identitas dari pembagian

Prinsip pembagian dengan berbagai tanda sama seperti perkalian, yaitu jika ditulis dengan menggunakan simbol: +

:

+

=

+

+

:

-

=

-

-

:

+

=

-

-

:

-

=

+