Bahan Ajar Limit Fungsi Aljabar.docx

A. Konsep Limit Fungsi Aljabar Limit dapat diartikan sebagai menuju suatu batas, sesuatu yang dekat namun tidak dapat dicapai. Dalam bahasa matematika, keadaan ini dapat disebut limit. Mengapa harus ada limit? limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati. Mengapa harus didekati? karena suatu fungsi biasanya tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu. Walaupun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, namun masih dapat dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu semakin didekati yaitu dengan limit. Dalam

bahasa

matematika,

limit

dituliskan

dengan:

Maksudnya, apabila x mendekati a namun x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L. Pendekatan x ke a dapat dilihat dari dua sisi yaitu sisi kiri dan sisi kanan atau dengan kata lain x dapat mendekati dari arah kiri dan arah kanan sehingga menghasilkan limit kiri dan limit kanan. Pengertian tentang limit di atas dapat diperoleh dengan melihat contoh berikut ini.

Untuk nilai x yang mendekati 1

Berikut gambar grafiknya:

Berdasarkan gambar grafik diatas dapat dijelaskan: 

Apabila

x

mendekati

1



Apabila

x

mendekati

1



Jadi,

apabila

x

dari

dari

mendekati

kiri,

maka

kanan,

1,

maka

maka

nilai

nilai

nilai

f(x)

mendekati

2

f(x)

mendekati

2

f(x)

mendekati

Toerema / Pernyataan:

Suatu fungsi dikatakan mempunyai limit apabila antara limit kiri dan limit kannya mempunyai besar nilai yang sama dan apabila limit kiri dan limit kanan tidak sama maka nilai limitnya tidak ada.

2

B. Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar Apabila n merupakan bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi yang mempunyai limit

I.

di c,

maka

sifat-sifat

di

bawah

MENENTUKAN NILAI LIMIT FUNGSI

1. Contoh sifat 𝐥𝐢𝐦 𝒄 = c 𝒙→𝒂

Tentukan nilai lim x →2 7 ! Jawab : Dik : a=2 c=7 Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a c = c, maka : lim x →2 7 = 7

ini

berlaku.

Jadi nilai dari lim x →2 7 adalah 7

2. Contoh sifat 𝐥𝐢𝐦 𝒙𝒏 = an 𝒙→𝒂

Tentukan nilai lim x →2 x3 ! Jawab : Dik : a=2 n=3 Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a xn = an , maka : lim x →2 x3 = 23 lim x →2 x3 = 8 Jadi nilai dari lim x →2 x3 adalah 8

3. Contoh sifat 𝐥𝐢𝐦 𝒄 𝒇(𝒙) = c 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) 𝒙→𝒂

𝒙→𝒂

Tentukan nilai lim x →2 4( x + 2 ) ! Jawab : Dik : a=2 c=4 f(x) = ( x + 2 ) Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a c f(x) = c lim x →a f(x), maka : lim x →2 4( x + 2 ) = 4 (lim x →2 ( 2 + 2 )) lim x →2 4( x + 2 ) = 4 (lim x →2 4)

lim x →2 4( x + 2 ) = 16 Jadi nilai lim x →2 4( x + 2 ) adalah 16

4. Contoh sifat 𝐥𝐢𝐦(𝒇(𝒙) ± 𝒈(𝒙)) = 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) + 𝐥𝐢𝐦 𝒈(𝒙) 𝒙→𝒂

𝒙→𝒂

𝒙→𝒂

Tentukan nilai lim x →2 ( x3 + x4) ! Jawab : dik : a=2 f(x) = x3 g(x) = x4 Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a ( f(x) + g(x)) = lim x →a f(x) + lim x →a g(x), maka : lim x →2 ( x3 + x4) = lim x →2 x3 + lim x →a x4 lim x →2 ( x3 + x4) = 23 + 24 lim x →2 ( x3 + x4) = 8 + 16 lim x →2 ( x3 + x4) = 24 Jadi nilai lim x →2 ( x3 + x4) adalah 24

5. Contoh sifat 𝐥𝐢𝐦(𝒇(𝒙) 𝒙 𝒈(𝒙)) = 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) x 𝐥𝐢𝐦 𝒈(𝒙) 𝒙→𝒂

Tentukan nilai lim x →2 ( x3 . x4) ! Jawab : dik : a=2 f(x) = x3

𝒙→𝒂

𝒙→𝒂

g(x) = x4 Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a ( f(x) x g(x)) = lim x →a f(x) x lim x →a g(x), maka : lim x →2 ( x3 . x4) = lim x →2 x3 . lim x →2 x4 lim x →2 ( x3 . x4) = 23 . 24 lim x →2 ( x3 . x4) = 8 . 16 lim x →2 ( x3 . x4) = 128 Jadi nilai dari lim x →2 ( x3 . x4) adalah 128

𝒇(𝒙)

6. Contoh sifat 𝐥𝐢𝐦 𝒈(𝒙) = 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) / 𝐥𝐢𝐦 𝒈(𝒙) 𝒙→𝒂

𝒙→𝒂

𝒙→𝒂

Tentukan nilai lim x →2 ( x4 / x3) ! Jawab : dik : a=2 f(x) = x4 g(x) = x3 Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus limx →a ( f(x)/g(x)) = (lim x →a f(x))/(lim x →a g(x)), maka : lim x →2 ( x4/x3) = (lim x →2 x4)/(lim x →2 x3) lim x →2 ( x4/x3) = 24/23 lim x →2 ( x4/x3) = 16/8 lim x →2 ( x4/x3) = 2 Jadi nilai dari lim x →2 ( x4/x3) adalah 2

7. Contoh sifat 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙)𝒏 = (𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙))n 𝒙→𝒂

𝒙→𝒂

Tentukan nilai lim x →2 ( x4 + 1)2 ! Jawab : Dik : a=2 f(x) = x4 + 1 n=2 Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a f(x)n = (lim x →a f(x))n, Maka : lim x →2 ( x4 + 1)2 = (lim x →2 x4 + 1)2 lim x →2 ( x4 + 1)2 = (24 + 1)2 lim x →2 ( x4 + 1)2 = (16 + 1)2 lim x →2 ( x4 + 1)2 = 172 lim x →2 ( x4 + 1)2 = 289 Jadi nilai dari lim x →2 ( x4 + 1)2 adalah 289

8. Contoh sifat 𝐥𝐢𝐦 𝒏√𝒇(𝒙) = n√ lim 𝑓(𝑥) 𝒙→𝒂

𝑥→𝑎

Tentukan nilai lim x →22√x4 ! Jawab : Dik : a=2 f(x) = x4 n=2 Masukan semua hal yang diketahui ke dalam rumus lim x →a n√ f(x) = n√lim x →a f(x), maka :

lim x →22√x4 = 2√lim x →2 x4 lim x →22√x4 = 2√24 lim x →22√x4 = 2√16 lim x →22√x4 = 4

DAFTAR PUSTAKA https://rumushitung.com/2018/07/25/materi-limit-fungsi-aljabar/ https://archive.org/stream/bahan-ajar-limit-fungsi/bahan-ajar-limit-fungsi_djvu.txt

https://www.academia.edu/31929740/Konsep_Limit_Fungsi https://www.matematikakubisa.biz.id/2017/02/definisi-limit-fungsi-secara-intuisi.html