Bahan Ajar Kelompok 4.docx

BAHAN AJAR FISIKA SMA KELAS XII

MATERI LISTRIK STATIS BAB IV

Oleh:

1. RONNY SETIAWAN (4201415011) 2. CANDRASA SESAREZA K (4201415072) 3. FAOZAH ILYANA (42014150 93) Dosen Pengampu: 1. Drs. Hadi Susanto, M.Si 2. Dr. Siti Wahyuni S.Pd, M.Sc

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG

PETA KONSEP

LISTRIK STATIS Prinsip superposisi

Gaya Coulomb

Berlaku pada

Berlaku pada

Dibagi muatan uji adaah Memberikan pada muatan lain

Medan Listrik

Hukum Gauss

Dapat menentukan

Potensial Listrik

Merupakan sumber dari

Muatan Listrik

Merupakan sumber dari

Dibagi muatan uji adalah Energi Potensial listrik

jenisnya

Negatif

Positif

KAPASITOR Kapasitor variabel Kapasitor elektrolit

Seri

jenisnya

kasitor

Paralel

Dapat disusun Besaran dasarnya

Kapasitor kertas

Kapasitansi

Bangun dasar Vakum Keping sejajar

Ruang antar keping Berisi penyekat

A. Gaya dan Medan listrik 1. Gaya Listrik a. Menganalisis Muatan Listrik Di SMP,Anda telah melakukan beberapa percobaan sederhana untuk menunjukkan listrik statis. Salah satu percobaan yang mudah dilakukan adalah percobaan dengan sebuah sisir plastik. Sebaiknya percobaan dilakukan pada keadaan yang kering (tidak lembab). Baik sisir plastik maupun rambut harus dalam keadaan kering. Mula-mula ketika kita mendekatkan sisir ke sobekan-sobekan kertas,sobekan-sobekan kertas tidak ditarik oleh sisir plastik. Kemudian,coba gosokkan sisir plastik dengan rambut pada satu arah saja,misalnya ke rah kanan kira-kira 20 kali. Apa yang terjadi ketika Anda mendekatkan sisir yang telah digosokkan dengan rambut ke sobekan-sobekan kertas? Ternyata sisir dapat menarik sobekan-sobekan kertas (Gambar 4.1b).

(a)

(b)

Gambar 4.1(a)benda plastik bermuatan pada sebelah kiri menginduksikan polarisasi pada atom-atom yang berdekatan. (b) Sebuah sisir menarik potongan-potongan kertas karena pusat muatan-muatan induksi pada kertas yang berdekatan dengan muatan-muatan sisir adalah tidak sejenis. Sebelum sisir digosok-gosok ke suatu arah pada rambut,sisir tidak bermuatan listrik (netral) sehingga sisir tidak dapat menarik sobekan-sobekan kertas. Setelah sisir digosokgosok ke suatu arah pada rambut,sisir plastik menjadi bermuatan listrik sehingga sisir dapat menarik sobekan-sobekan kertas. Bagaimana sisir yang telah bermuatan listrik dapat menarik sobekan-sobekan kertas? Pada umumnya untuk isolator yang tidak bermuatan (netral), pusat muatan positif atomnya berimpit dengan pusat muatan negatifnya. Ketika isolator (misalnya sobekan-sobekan kertas) didekati oleh benda bermuatan listrik (misalnya benda bermuatan positif), pusat muatan negatif atom isolator di tarik mendekati benda bermuatan positif, sedangkan pusat muatan positif atomnya didorong menjauhi benda bermuatan positif. Dengan demikian, pusat muatan negatif atom isolator akan berdekatan dengan muatan positif benda, tetapi atom-atom isolator tetaplah netral (tidak bermuatan). Peristiwa pemisahan pusat muatan positif dan

negatif atom isolator disebut polarisasi muatan (Gambar 4.1a). Atom-atomnya sendiri tetap netral. Antara muatan positif benda dan pusat muatan negatif atom isolator terjadi gaya tarikmenarik. Adapun antara muatan positif benda dan pusat muatan positif atom isolator akan tolak-menolak. Jarak antara muatan positif dan pusat muatan negatif atom isolator lebih dekat sehingga resultan keduanya akan memberikan gaya tarik, yaitu potongan-potongan kertas akan ditarik oleh sisir plastik (Gambar 4.1b).

Contoh 4.1

Pemahaman Konsep

Anda mungkin pernah memerhatikan bahwa permukaan vertikal layar televisi Anda sangat berdebu. Mengapa peristiwa ini terjadi? Jawab : Pengumpulan debu pada permukaan vertikal televisi mungkin menakjubkan Anda karena lebih umum bagi kita melihat debu menempel pada permukaan horizontal sebagai akibat aksi gravitasi. Dalam kasus ini, debu menempel pada layar televisi Anda karena debu tersebut ditarik secara listrik. Sebuah layar televisi secara konstan ditembaki oleh elektron-elektron yang dihasilkan oleh bedil elektron sehingga layar TV menjadi bermuatan negatif. Muatan negatif ini akan memolarisasi partikel-partikel debu dalam udara di depan kaca, tepat seperti benda bermuatan memolarisasi molekul-molekul dalam suatu benda netral. Peristiwa ini menghasilkan gaya tarikan pada partikel-partikel debu sehingga debu menempel pada layar TV Anda. b. Interaksi Benda Bermuatan Listrik Di SMP,Anda teah melakukan percobaan untuk menyelidiki sifat muatan listrik dan memperoleh kesimpulan sebagai berikut. 1) Muatan listrik digolongkan menjadi dua jenis,muatan positif dan muatan negatif. Batang kaca yang telah digosok sutra memiliki muatan positif, sedangkan batang plastik yang digosok wol memiliki muatan negatif. Penggolongan muatan listrik terdiri atas dua jenis, yaitu muatan positif dan muatan negatif diusulkan pertama kali oleh Benjamin Franklin. 2) Muatan listrik sejenis akan tolak-menolak dan muatan listrik tidak sejenis akan tarikmenarik. Apa Penyebab Terjadinya Muatan Listrik? Semua benda termasuk sisir plastik, disusun oleh partikel-partikel terkecil yanng disebut atom. Secara sederhana, atom terdiri atas sebuah inti atom bermuatan positif dan jauh dari inti atom dengan elektron-elektron yang bergerak mengitari inti atom. Inti atom sendiri disusun oleh dua partikel dasar, yaitu proton dan neutron. Pada Gambar 4.3 diilustrasikan model atom untuk atom karbon (lambang 126𝐶 ), yang terdiri dari atas 6 proton, 6 neutron, dan 6 elektron.

Gambar 4.3 Model sederhana atom karbon

Dalam semua atom,proton-proton dan neutron-neutron diikat secara bersama oleh gaya yang sangat kuat, disebut gaya nuklir kuat. Gaya ini hanya bekerja pada jarak sangat dekat. Itulah sebabnya melepaskan proton atau neutron dari inti atom sangat sukar. Adapun elektron-elektron yang jaraknya sangat jauh dari inti atom lebih bebas bergerak mengitari inti atom. Elektron-elektron ini tidak diikat dengan kuat sehingga ia dapat keluar dari posisinya masing-masing (bahkan keluar dari atom) oleh energi yang jauh lebih kecil dibandingkan dengan energi yang diperlukan untuk mengeluarkan ±dan neutron pada inti atom. Ketika Anda menggosok sisir ke satu arah pada rambut yang kering Anda, gaya gosok Anda sanggup mengeluarkan beberapa elektron dari rambut Anda untuk dipindahkan ke sisir. Akibatnya,sisir yang kelebihan elektron menjadi bermuatan negatif. Ketika batang kaca Anda gosok ke satu arah dengan kain sutra, beberapa elektron dari batang kaca menuju kain sutra. Batanng kaca yang kekurangan elektron menjadi bermuatan positif. c. Hukum Coulomb Pada tahun 1909, Robert Milikan (1886-1953) menemukan bahwa jika suatu benda dimuati, muatannya selalu merupakan kelipatan dari sebuah muatan elementer, yang diberi lambang e. Dalam istilah modern, dikatakan bahwa muatan listrik adalah terkuantisasi. Hal tersebut menunjukkan bahwa berkas-berkas elektron selalu diskret dan hanya boleh memiliki muatan ±е,±2е,±3е, dan seterusnya, tetapi tidak pernah dalam bentuk pecahan, seperti ±1,5е. Satuan muatan listrik dalam SI diukur dalam coulomb. Satu coulomb adalah sejumlah muatan yang mengalir melalui suatu penampang kawat dalam satu sekon ketika arus satu ampere melalui kawat itu. 1 е = 1,60 × 10−19 C (4-1) 1. Gaya Coulomb Dua muatan listrik yang sejenis akan tolak-menolak dan yang tidak sejenis akan tarikmenarik (Gambar 4.4). + +

+ +

+ +

-

-

-

+

-

Muatan sejenis

Muatan tidak sejenis

Tolak-menolak

Tarik-menarik Gambar 4.4 Gaya antar muatan

B (a)

A

Gambar 4.5 (a) Skema diagram neraca puntir Coulomb dan (b) sketsa peralatan Couomb

(b)

Besar gaya listrik antara dua benda bermuatan listrik diselidiki oleh fisikawan Perancis bernama Charles Coulomb pada tahun 1785. Dalam percobaan, dia menggunakan sebuah neraca puntir yang diagram peralatannya ditunjukkan pada Gambar 4.5b. Bola A yang posisinya tetap dan bola B yang bebas bergerak memiliki muatan yang sejenis, yaitu bermuatan positif. Coulomb mengamati besar gaya listrik antara kedua muatan dengan mengukur sudut puntiran (Gambar 4.5a). pengaruh jarak antara dua muatan diselidiki dengan mengubah-ubah jarak antara bola A dan bola B dengan menjaga muatan kedua bola tetap. Adapun pengaruh muatan listrik diselidiki dengan memperkecil muatan bola A untuk jarak antara kedua bola dijaga tetap. Dari percobaan ini, Coulomb berhasil menemukan hukum Coulomb, yaitu sebagai berikut. Besar gaya tarik atau gaya tolak antara dua muatan listrik adalah sebanding dengan perkalian kedua muatan dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua muatan tersebut. 1 (𝒒𝟏 𝒒𝟐 ) 𝒓𝟐

F = 4𝜋𝜀

(4-2)

Dengan : 𝑞1 , 𝑞2 = muatan listrik 1 dan 2 (C) r = jarak antara kedua muatan (m) 𝜀 = permitivitas bahan atau permitivitas medium (𝑁𝑚2 /𝐶 2 ),dan 𝐹 = gaya listrik tarik-menarik atau tolak-menolak atau gaya Coulomb (N). Perhatikan juga bahwa garis kerja gaya listrik terletak pada garis hubungan kedua muatan listrik (muatan listrik dianggap sebagai muatan titik). Jika medium tempat muatan-muatan berada adalah vakum atau udara, nilai 𝜀 = 𝜀0 . 1 (𝒒𝟏 𝒒𝟐 ) 𝒓𝟐

F = 4𝜋𝜀 1

=𝒌

𝒒𝟏 𝒒𝟐 𝒓𝟐

𝑘 = 4𝜋𝜀 = 9 × 109 𝑁𝑚2 ⁄𝐶 2

(4-3) (4-4)

1

𝜀0= 4𝜋𝑘 = 8,85 × 10−12 𝑁 −1 𝑚−2⁄𝐶 2 (4-5) Jika kedua muatan berada dalam medium selain vakum atau udara, permitivitas medium 𝜀 dihitung dengan persamaan berikut. 𝜀 = 𝜀𝑟 𝜀0

(4-6)

Dengan 𝜀𝑟 permitivitas relatif atau tetapan dielektrik. Nilai 𝜀𝑟 untuk ruang hampa atau udara adalah 1 sehingga nilai 𝜀𝑟 untuk medium lainnya jelas lebih besar dari 1.

Menghitung Gaya Coulomb anatar Dua Muatan Titik

Contoh 4.2

Dua muatan masing-masing 20 𝜇𝐶 dan 24 𝜇𝐶 terpisah pada jarak 12 cm. Hitung besar gaya yang bekerja pada kedua muatan tersebut jika : a. Kedua muatan diletakkan di udara, b. Kedua muatan diletakkan dalam bahan yang memiliki permitivitas relatif 3.

Jawab: 𝑞1 = 20𝜇𝐶 = 20 × 10−6 𝐶 𝑞2 = 24 𝜇𝐶 = 24 × 10−6 𝐶 𝑟 = 12 𝑐𝑚 = 12 × 10 9

𝑘 = 9 × 10 𝑁𝑚

−2

r

𝐹12 +

+

𝑞2

𝑞2

𝑚

Gambar 4.6 Skema soal

2⁄ 2

𝐶

a. Besar gaya Coulomb di udara, 𝐹12 = 𝐹21 = 𝐹𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 𝐹𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎 = 𝒌

𝒒𝟏 𝒒𝟐 𝒓𝟐

= 9 × 109 𝑁𝑚2 ⁄𝐶 2

(20 × 10−6 𝐶)(24 × 10−6 𝐶) (12 × 10−2 𝑚)2

= 300 𝑁

b. Besar gaya Coulomb di bahan. 𝐹𝑏𝑎ℎ𝑎𝑛 =

1 𝐹 𝜀𝑟 𝑢𝑑𝑎𝑟𝑎

=

1 3

(300 𝑁) = 100 𝑁

Resultan Dua Gaya Coulomb yang Segaris

Contoh 4.3

Sebuah partikel bermuatan +5 𝜇𝐶 diletakkan pada garis hubung dan diantara partikelpartikel bermuatan −9 𝜇𝐶 dan −4 𝜇𝐶, yang berjarak 0,50 m. a. Tentukan besar dan arah gaya pada partikel bermuatan +5 𝜇𝐶 jika dilekakkan di tengahtengah antara kedua partikel bermuatan negatif. b. Dimana partikel bermuatan +5 𝜇𝐶 harus diletakkan agar partikel tersebut tidak merasakan gaya Coulomb yang disebabkan oleh kedua partikel bermuatan negatif? Strategi : Vektor gaya Coulomb terletak pada garis hubung kedua muatan yang berinteraksi. Pada muatan +5 𝜇𝐶, bekerja dua gaya Coulomb sehingga resultannya dihitung dengan jumlah vektor (prinsip superposisi). Jawab: 𝑞1 = −9 𝜇𝐶 = −9 × 10−6 𝐶 ; 𝑞2 = −4 𝜇𝐶 = −4 × 10−6 𝐶 ; 𝑞3 = +5 𝜇𝐶 = +5 × 10−6 𝐶; dan 𝑘 = 9 × 109 𝑁𝑚2 ⁄𝐶 2 . a.

Gambar gaya-gaya Coulomb yang bekerja pada 𝑞3 ditunjukkan pada Gambar 4.7. Muatan 𝑞3 diletakkan di tengah-tengah antara 𝑞1 dan 𝑞2 sehingga 𝑟31 = 𝑟32 = 𝑎 = 0,25 𝑚 = 25 × 10−2 𝑚. 𝑟2 = 𝑎

𝑟1 = 𝑎 𝑞1

𝐹31

+ 𝑞3

𝐹32

𝑞2

0,50 m Gambar 4.7 Gaya-gaya yang bekerja pada 𝑞3 . 𝐹31 adalah gaya tarik 𝑞1 pada 𝑞3 dan 𝐹32 adalah gaya tarik 𝑞2 pada 𝑞3 .

𝐹21

Besar gaya Coulomb 𝐹31 dan 𝐹32 menurut Persamaan (4-2) adalah sebagai berikut. 𝒒 𝒒 𝒒 𝒒 𝒒 𝒒 𝐹31 = 𝒌 𝑟𝟑 𝟐𝟏 = 𝒌 𝑎𝟑𝟐 (𝒒𝟏 ) 𝐹32 = 𝒌 𝑟𝟑 𝟐𝟐 = 𝒌 𝑎𝟑𝟐 (𝒒𝟐 ) 31

32

Tetapkan arah ke kanan, yaitu 𝐹32 sebagai gaya positif sehingga resultan gaya Coulomb pada 𝑞3 , yaitu 𝐹3 , sesuai dengan prinsip superposisi. 𝐹3 = 𝐹31 + 𝐹32 𝐹3 = −𝐹31 + 𝐹32 (karena 𝐹31 berarah ke kiri dan 𝐹32 ke kanan) 𝒒

𝒒

𝐹3 = −𝒌 𝑎𝟑𝟐 (𝒒𝟏 ) + 𝒌 𝑎𝟑𝟐 (𝒒𝟐 ) 𝒒

𝐹3 = 𝒌 𝑎𝟑𝟐 (−𝒒𝟏 + 𝒒𝟐 ) Substitusi nilai-nilai 𝑘, 𝑞3 , 𝑞1 , 𝑞2 , dan 𝑎 sehingga diperoleh hasil seperti berikut. 𝐹3 =

(9 × 109 𝑁𝑚2 ⁄𝐶 2 )(5× 10−6 𝐶) (25 × 10−2 𝑚)2

{(−9 × 10−6 𝐶 ) + (4 × 10−6 𝐶)}

𝐹3 = −36 × 10−1 𝑁 = −3,6 𝑁 Tanda negatif menyetakan bahwa resultan gaya pada 𝑞3 berarah ke kiri (atau mendekati 𝒒𝟏 ) Catatan : Dalam perhitungan besar gaya Coulomb tanda muatan tidak dimasukkan. Tanda muatan hanya digambarkan pada vektor gaya Coulomb, yaitu tarik-menarik atau tolakmenolak. b. Misalnya muatan 𝑞3 = +5 𝜇𝐶 diletakkan pada jarak 𝑥 meter dari muatan 𝑞1 = −9 𝜇𝐶. 𝑟31 = 𝑥 dan 𝑟32 = 0,50 − 𝑥 Supaya resultan 𝐹3 = 0 maka 𝐹31 harus sama dengan 𝐹32 𝐹31 = 𝐹32 𝒒 𝒒 𝒒 𝒒 𝒌 𝑟𝟑 𝟐𝟏 = 𝒌 𝑟𝟑 𝟐𝟐 31

32

2 𝑟 (𝑟32 ) 31 𝑟32 𝑟31

=

=

4 √9

𝒒𝟐 𝒒𝟏

=

4× 10−6

𝒒

4

⟹ 𝒒𝟐 = 9× 10−6 = 9 𝟏

2 3

⇒ 2𝑟31 = 3𝑟32 2𝑥 = 3(0,50 − 𝑥) 5𝑥 = 1,50 ⇒ 𝑥 = 0,30 𝑚

Jadi, agar partikel bermuatan +5,0 𝜇𝐶 tidak merasakan gaya Coulomb, partikel itu harus diletakkan di antara garis hubung kedua muatan lainnya dan pada jarak 0,30 𝑚 dari muatan 𝑞1 = −9 𝜇𝐶 atau pada jarak 0,20 𝑚 dari muatan 𝑞2 = −4 𝜇𝐶. 2. Medan Listrik a. Pengertian Medan Listrik Misalkan kita memegang sebuah bola basket di atas lantai. Apa yang terjadi jika bola kita lepaskan? Yah, bola jatuh ke bawah karena ditark oleh suatu gaya yang tak tampak. Gaya tak tampak yang menarik bola ini muncul karena dalam ruang di sekitar bola berada terdapat medan, yang disebut medan gravitasi Bumi. Sumber dari gravitasi Bumi ini adalah massa Bumi M. Konsep medan listrik mirip denga konsep medan gravitasi ini. Jika sumber medan gravitasi adalah massa M, sumber medan listrik adalah muatan listrik q. Dengan demikian, medan listrik didefinisikan sebagai ruang di sekitar suatu muatan listrik sumber dengan muatan listrik lainnya dalam ruang ini akan mengalami gaya listrik

atau gaya Coulomb. Konsep medan listrik ini pertama kali diperkenalkan oleh Michael Faraday. Beda medan listrik dengan medan gravitasi adalah medan gravitasi selalu menyebabkan benda lain dalam medan gravitasi mengalami gaya tarik. Adapun medan listrik dapat menyebabkan muatan lain dalam medan listrik mengalami gaya tarik atau gaya tolak, bergantung pada apakah muatan sumber sejenis atau tak sejenis dengan muatan lain tersebut. Pada Gambar 4.8, ditunjukkan bahwa ruang di sekitar muatan sumber A yang bermuatan q (positif) dihasilkan medan listrik. Apa yang terjadi dengan muatan lain P (positif) dan Q (negatif) jika diletakkan dalam ruang medan listrik tersebut? Pada gambar ditunjukkan bahwa muatan positif P mengalami gaya tolak, sedangkan muatan negatif Q mengalami gaya tarik. Benda bermuatan yang menghasilkan medan listrik kita sebut muatan sumber. Muatan lain yang kita taruh dalam penggaruh medan listrik muatan sumber kita sebut muatan uji. Kuat medan listrik pada lokasi muatan uji berada kita definisikan sebagai besar gaya Coulomb (gaya listrik) yang bekerja pada muatan uji itu dibagi dengan besar muatan uji. 𝐸=

𝐹 𝑞0

(4-7)

Dengan 𝑞0 adalah besar muatan uji. + +

+ + + + +

+ + + + + + + + +

A + + + +

+

P P+ 𝑞0

Gaya + tolak

Gaya tarik -

𝑞0 - Q

-

Gambar 4.8 Gaya listrik yang bekerja pada muatan-muatan yang diletakkan dalam ruang disekitar benda muatan sumber A.

-- - - -- - -(a)

E

A +

+ + + + + + +

P

E

(b)

Gambar 4.9 (a) Kuat medan listrik di A karena muatan sumber negatif berarah horizontal ke kiri menuju sumber negatif. (b) Kuat medan listrik di P karena muatan sumber positif berarah horizontal ke kanan menjauhi muatan sumber positif. Perhatikan bahwa medan listrik pada lokasi 𝑞0 dihasilkan oleh muatan sumber 𝑞, bukan medan listrik yang dihasilkan oleh 𝑞0 . Kuat medan listrik merupakan besaran vektor dengan satuan SI, yaitu 𝑁⁄𝐶 . Arah kuat medan listrik 𝐸 pada suatu titik didefinisikan

sebagai arah gaya listrik yang akan dikerjakan pada suatu muatan uji positif yang diletakkan pada titik itu. Dengan demikian, kuat medan listrik di titik A pada Gambar 4.9a berarah horizontal ke kiri karena muatan uji positif yang ditaruh di titik ini akan mengalami gaya tarik menuju ke muatan sumber negatif. Persamaan (4-7) dapat kita tulis sebagai berikut. 𝐹 = 𝑞0 𝐸 (4-8) Untuk muatan uji 𝑞0 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑓, arah vektor gaya 𝐹 𝑠𝑒𝑎𝑟𝑎ℎ dengan arah vektor E, sedangkan untuk muatan uji 𝑞0 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓, arah vektor gaya 𝐹 𝑏𝑒𝑟𝑙𝑎𝑤𝑎𝑛𝑎𝑛 dengan arah vektor E. b. Perumusan Kuat Medan Listrik Misalkan pada sebuah titik P berjarak r dari sebuah muatan sumber 𝑞 diletakkan sebuah muatan uji 𝑞0 . Menurut hukum Coulomb, besar kuat medan lisrik pada muatan uji adalah sebagai berikut. 𝑞𝑞0 𝐹 𝑘 𝑟2 𝐸= = 𝑞0 𝑞0 1 𝑞 𝐸 = 4𝜋𝜀 𝑟2 (4 − 9) Jika medium tempat muatan sumber berada adalah ruang hampa atau udara, nilai 𝑘 = 1 4𝜋𝜀0

= 9 × 109 dan persamaan tersebut dapat ditulis sebagai berikut. 𝐸=𝑘

𝑞 𝑟2

𝑎𝑡𝑎𝑢 𝐸 =

𝑞 4𝜋𝜀𝑟 2

(4 − 10)

Dua hal yang perlu diperhatikan untuk menggambar vektor kuat medan listrik pada suatu titik adalah : 1. Vektor E menjauhi muatan sumber positif dan mendekati muatan sumber negatif (Gambar 4.10 ) 2. Vektor E memiliki garis kerja sepanjang garis hubung antara muatan sumber dengan titik yang akan dilukis vektor kuat medannya.

r E +

E -

(a)

P

P (b) Gambar 4.10 Vektor kuat medan listrik (a) menjauhi muatan sumber positif dan (b) mendekati muatan sumber negatif Kuat medan listrik dan medan magnetik (ukuran radiasi elektromagnetik) yang melebihi ambang batas dapat membahayakan kesehatan manusia. Rekomendasi badan kesehatan dunia WHO tahun 1987 menyebutkan bahwa kuat medan listrik sampai 104 𝑁⁄𝑚 tidak membahayakan kesehatan manusia. c. Kuat Medan Listrik Konduktor Bola Berongga Jika konduktor bola berongga diberi muatan,muatan terbentuk tersebar merata di permukaan bola saja, sedangkan didalam bola tidak ada muatan. Kuat medan listrik di titik di dalam bola (r
Gambar 4.11 pada konduktor bola berongga,muatan terkumpul pada permukaan bola saja, sedangkan di dalam bola tidak ada muatan. 1) Didalam bola (r
(4-11) (4-12)

𝑅

3) Diluar bola (r>R) 𝑞 𝐸 = 𝑟2

(4-13)

d. Kuat medan listrik konduktor dua keping sejajar

R=d

r=0

r Gambar 4.12 Medan listrik konduktor dua keping sejajar

Jika keping negatif sebagai r=0, kuat medan listrik di luar keping (r>d) adalah nol, sedangkan 𝜎 kuat medan listrik dalam ruang antara keping (0≤ r ≤ d) adalah serba sama, yaitu 𝜀 . Arah kuat 0

medan listrik dalam ruang antar keping selalu dari keping positif menuju keping negatif. Di luar keping E(r>d) = 0 Di dalam ruang antarkeping E(0 ≤ r ≤d) =

(4-14) 𝜎 𝜀0

(4-15)

3. FLUKS LISTRIK DAN HUKUM GAUSS Medan listrik sebagai besaran vektor digambarkan dengan garis-garis yang memiliki arah atau anak panah. Contohnya medan listrik di sekitar muatan titik positif seperti pada Gambar 1.1. Jumlah garis-garis medan listrik yang menembus secara tegak lurus pada suatu bidang dinamakan dengan fluks listrik dan disimbolkan φ. Bagaimana dengan medan listriknya? Besar medan listrik disebut dengan kuat medan listrik dapat didefinisikan juga sebagai kerapatan garis-garis medan listrik. Dari dua pengertian di atas dapat dirumuskan hubungan sebagai berikut.

Gambar 4.13 Garis-garis medan listrik

𝜙=𝐸. 𝐴 atau 𝜙 = 𝐸 𝐴 cos 𝜃

Dengan: 𝜙 = fluks listrik (weber) 𝐸 = kuat medan

Gambar 4.14a. Garis-garis gaya listrik E membentuk sudut θ dengan normal

N listrik ( ) C

𝐴 = luas bidang (m2 ) 𝜃 = sudut antara E dengan normal bidang

Dengan menggunakan definisi dua besaran di atas, Gauss merumuskan hubungan antar besaran sebagai berikut. “Jumlah garis medan (fluks listrik) yang menembus suatu permukaannya sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tersebut”

Gambar 4.14b. Saling tegak lurus sehingga φ maksimum, θ = 00

Pernyataan di atas itulah yang dikenal sebagai hukum Gauss 1

dengan faktor pembanding yang sesuai adalah 𝜀 Sehingga dapat 0

dirumuskan sebagai berikut. 𝜙~𝑞 atau 𝜙=

𝑞 𝜀0

Gambar 4.14c. Sejajar sehingga φ = 0 dan θ = 90o

4. ENERGI POTENSIAL LISTRIK DAN POTENSIAL LISTRIK 1. Energi Potensial Listrik Pada Gambar 1.3 memperlihatkan sebuah muatan listrik +q' di dalam medan listrik homogen yang ditimbulkan oleh muatan listrik +q, dipindahkan dari titik a ke b dengan lintasan Δs . Untuk memindahkan muatan dari titik a ke b diperlukan usaha (W ). Usaha yang diperlukan oleh muatan untuk berpindah sepanjang Δs adalah ΔW . Apabila posisi a adalah ra dan posisi b adalah rb, besar usaha yang dilakukan dapat dirumuskan sebagai berikut: 𝐹𝑎 =

k. q. q′ (gaya elektrostatis pada titik a) r𝑎2

𝐹𝑏 =

k. q. q′ (gaya elektrostatis pada titik b) r𝑏2

Untuk Δs yang kecil ( Δs mendekati nol) lintasan perpindahan muatan +q' dapat dianggap lurus, dan gaya elektrostatis rata-rata selama muatan +q' dipindahkan dapat dinyatakan:

Gambar 4.15 Muatan q’ dipindahkan di dalam medan listrik yang ditimbulkan oleh muatan q

𝐹𝑐 = √𝐹𝑎 . 𝐹𝑏 𝐹𝑐 =

k. q. q′ 𝑟𝑎 𝑟𝑏

Untuk memindahkan muatan q' dari a ke b tanpa kecepatan, diperlukan gaya F yang besarnya sama dengan Fc, tetapi arahnya berlawanan. Jadi, 𝐹 = −𝐹𝑐 = −

k. q. q′ 𝐹 𝑟𝑎 𝑟𝑏 𝑐

Apabila arah gaya F terhadap arah perpindahan muatan +q' bersudut α , maka usaha perpindahan muatan +q' dari a ke b adalah: ∆𝑊 = 𝐹∆𝑠 cos 𝛼 ∆𝑊 = −𝐹∆𝑠 cos 𝛼 Usaha pemindahan muatan +q' dari a ke b sama dengan beda energi potensial listrik di titik a dan b. ∆𝐸𝑝 = ∆𝑊 ∆𝐸𝑝 = −𝐹𝑐 cos 𝛼 Berdasarkan persamaan di atas, besar usaha untuk memindahkan suatu muatan dari titik a ke titik b dapat ditentukan dengan persamaan berikut ini. 1 1 𝑊𝑎→𝑏 = 𝑘. 𝑞. 𝑞 ′ ( − ) 𝑟𝑏 𝑟𝑎

Berdasarkan persamaan (4.17) diketahui bahwa usaha tidak bergantung pada panjang lintasan yang ditempuh, tetapi hanya bergantung pada kedudukan awal dan akhir saja. Medan gaya yang demikian dinamakan medan gaya konservatif. Jika muatan +q' semula pada jarak tak terhingga (∼), besar energi potensialnya adalah nol. Dengan demikian, apabila muatan +q' dipindahkan dari tempat yang jauh tak terhingga ke suatu titik b, besar usahanya adalah sebagai berikut: 𝐸𝑝𝑎 = 0, karena

1 =0 𝑟𝑎

1 1 𝑊 = 𝐸𝑝𝑏 − 0 = ( − ) 𝑟𝑎 ~ 𝑊 = 𝐸𝑝𝑏 =

k. q. q′ 𝑟

Jadi, untuk sembarang titik, besar energi potensialnya dirumuskan: 𝐸𝑝 =

k. q. q′ 𝑟

Dengan: 𝐸𝑝 = energi potensial listrik (J) 𝑟 = jarak antara + 𝑞 dan − 𝑞 (m) 𝑞. 𝑞′ = muatan listrik (C) 𝑘 = konstanta pembanding (9 × 109 Nm2 /C 2 ) Contoh Soal 1. Sebuah muatan listrik dipindahkan dalam medan listrik homogen dengan gaya sebesar 2√3 N sejauh 20 cm. Jika arah gaya bersudut 30o terhadap perpindahan muatan listrik, berapa beda potensial listrik tempat kedudukan awal dan akhir muatan listrik tersebut? Penyelesaian: Diketahui: 𝐹 = 2√3 N ∆𝑠 = 20 cm 𝛼 = 300 Ditanya: ∆𝐸𝑝 = ⋯ ? Jawab: ∆𝐸𝑝 = 𝐹. ∆𝑠. 𝑐𝑜𝑠𝛼 = (−2√3)(2 × 10−1 )𝑐𝑜𝑠300 1 ∆𝐸𝑝 = (−2√3)(2 × 10−1 ) √3 = −6 × 10−1 J = −0,6 J 2

Hukum Kekekalan Energi Mekanik Dalam Medan Listrik Energi mekanik sebuah partikel bermuatan listrik di titik apa saja dalam suatu ruang medan listrik statis (termasuk medan konservatif) adalah konstan. EM = EP + EK = Konstan Energi potensial partikel bermuatan q dalam beda potensial V dirumuskan oleh EP = qV, sedangkan energi kinetiknya dirumuskan oleh EK = 1/2m𝑣^2 sehingga hukum kekekalan energi mekanik ini dapat dinyatakan: 𝐸𝑃𝐴 + 𝐸𝐾𝐴 = 𝐸𝑃𝐵 + 𝐸𝐾𝐵 𝑞𝑉𝐴 +

1 m𝑣𝐴 2 2

1

= 𝑞𝑉𝐵 + 2m𝑣𝐵 2

2. POTENSIAL LISTRIK Potensial listrik yaitu energi potensial tiap satu satuan muatan positif. Potensial listrik termasuk besaran skalar, dan secara matematis dapat dirumuskan: 𝐸𝑝 𝑉= 𝑞 Beda potensial (tegangan) antara dua titik yang berada di dalam medan listrik homogen, yaitu: 𝐸𝑝 −𝐹. ∆𝑠. 𝑐𝑜𝑠𝛼 ∆𝑉 = = 𝑞 𝑞 𝐹 karena 𝐸 = , maka 𝑞

Gambar 4.16. Potensial listrik bergantung pada muatan q1, q2, q3

∆𝑉 = −𝐸. ∆𝑠. 𝑐𝑜𝑠𝛼 Beda potensial kadang-kadang ditulis dengan persamaan ΔV = V1 – V2, untuk selanjutnya hanya ditulis V saja. Sesuai dengan batasan di atas, potensial listrik suatu titik sejauh r dari muatan q besarnya dapat dinyatakan sebagai berikut: 𝐸𝑝 𝑉= atau 𝐸𝑝 = 𝑞 ′ . 𝑉 𝑞′ 𝑘. 𝑞. 𝑞′ 𝑉= 𝑟. 𝑞′ 𝑘. 𝑞 𝑉= 𝑟 Dengan: 𝑉 = potensial listrik (volt) 𝑟 = jarak (m) 𝑞 = muatan listrik (C) Jika terdiri atas beberapa muatan sumber, besarnya potensial listrik adalah jumlah aljabar biasa dari masing-masing potensial. Misalnya, kumpulan muatan sumber adalah q1, q2, dan q3, maka potensial listrik pada titik P adalah: 𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3

𝑉=

𝑘. 𝑞1 𝑘. 𝑞2 𝑘. 𝑞3 + + 𝑟1 𝑟2 𝑟3

𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝑞 𝑉 = 𝑘( + + ) atau 𝑉 = 𝑘 ∑ 𝑟1 𝑟2 𝑟3 𝑟 dengan r1 adalah jarak antara q1 ke P, r2 adalah jarak q2 ke P, dan r3 adalah jarak q3 ke P. Potensial listrik merupakan besaran skalar, sehingga dalam memasukkan tanda positif atau negatif pada muatan harus dengan benar. Contoh Soal Bola kecil bermuatan +2 μC , -2 μC , 3 μC , dan -6 μC diletakkan di titik-titik sudut sebuah persegi yang mempunyai panjang diagonal 0,2 m. Hitung potensial listrik di titik pusat persegi! Penyelesaian: Diketahui: 𝑞1 = +2 𝜇𝐶 = 2 × 10−6 𝐶 𝑞2 = −2 𝜇𝐶 = −2 × 10−6 𝐶 𝑞3 = 3 𝜇𝐶 = 3 × 10−6 𝐶 𝑞4 = −6 𝜇𝐶 = −6 × 10−6 𝐶 Panjang diagonal = 2 × 10-1 m, sehingga jarak tiap-tiap muatan dari titik pusat 𝑟 = 𝑟1 + 𝑟2 + 𝑟3 =

1 (2 × 10−1 ) 2

𝑟 = 10−1 m Ditanya: 𝑉𝑝 = ⋯ ? Jawab: 𝑉𝑝 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3 + 𝑉4 𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝑞4 𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝑞4 𝑘 𝑉𝑝 = 𝑘 ( + + + ) = 𝑘( + + + ) = (𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3 + 𝑞4 ) 𝑟1 𝑟2 𝑟3 𝑟4 𝑟 𝑟 𝑟 𝑟 𝑟 𝑉𝑝 =

9×109 (2 × 10−1

10−6 + −2 × 10−6 + 3 × 10−6 + −6 × 10−6 )

𝑉𝑝 = (9 × 1010 )(−3 × 106 ) 𝑉𝑝 = −27 × 104 volt

3. POTENSIAL LISTRIK OLEH BOLA KONDUKTOR BERMUATAN Potensial listrik di sekitar atau di dalam bola konduktor bermuatan dapat ditentukan dengan cara menganggap muatan bola berada di pusat bola. Selanjutnya, potensial listrik di titik-titik pada suatu bola bermuatan, seperti diperlihatkan pada gambar di samping dapat ditentukan melalui berikut, yaitu:

𝑉𝐴 =

𝑘𝑞 𝑅

; 𝑉𝐵 =

𝑘𝑞 𝑅

; 𝑉𝐶 =

𝑘𝑞 𝑟

Dari persamaan-persamaan di atas dapat disimpulkan bahwa potensial listrik di dalam bola sama dengan di permukaan bola, sehingga: 𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 = 𝑉𝐶 =

Gambar 4.17 Potensial listrik pada bola konduktor bermuatan

𝑘𝑞 ; untuk r ≤ R 𝑅

𝑘𝑞 ; untuk r > R 𝑟

Contoh Soal Sebuah bola konduktor berjari-jari 20 cm bermuatan listrik 1 µC. Tentukan potensial listrik pada jarak: a. 10 cm b. 30 cm dari pusat bola Penyelesaian: Diketahui: 𝑄 = 1 μC = 1 × 10−6 C 𝑅 = 20 cm = 2 × 10−1 m a. Potensial listrik pada jarak r = 10 cm ( r < R, di dalam bola) 𝑄

1×10−6

𝑉 = 𝑘 𝑅 = (9 × 109 ) 2×10−1 = 45 × 104 V b. Potensial listrik pada jarak r = 30 cm ( r > R, di luar bola) 𝑄 1 × 10−6 9 𝑉 = 𝑘 = (9 × 10 ) = 3 × 104 V 𝑟 3 × 10−1

4. POTENSIAL LISTRIK PADA KEPING SEJAJAR Dua keping sejajar seluas A terpisah dengan jarak d masing-masing diberi muatan +q dan -q. Rapat muatan listrik σ didefinisikan sebagai muatan listrik per satuan luas.

𝜎=

𝑞 𝐴

Potensial listrik:  Di antara dua keping 𝑉 = 𝐸. 𝑟 

Di luar keping 𝑉 = 𝐸. 𝑑

Gambar 4.18 Potensial listrik pada keping sejajar

5. Kapasitor 1. Pengertian dan prinsip kerja kapasitor Kapasitor di dalam kelistrikan merupakan komponen pasif yang berfungsi sebagai penyimpan muatan dan energi. Kapasitor banyak digunakan dalam berbagai alat elektronik misalnya sebagai pemilih gelombang radio (tunning) pada pesawat radio, komponen rangkaian starter kendaraan bermotor, dll. Kapasitor terdiri dari dua konduktor yang berdekatan tetapi terisolasi satu sama lain dan membawa muatan yang sama besar serta berlawanan. Pada kapasitor, dua konduktor yang terisolasi bisa saja tanpa sebuah isolator penyekat atau sebaliknya bisa terdapat sebuah isolator penyekat. Apabila terdapat isolator penyekat, maka Isolator penyekat tersebut selanjutnya dapat disebut zat dielektrik. Berdasarkan bahannya ada beberapa jenis kapasitor, antara lain kapasitor mika, kertas, keramik, plastik, dan elektrolit. Menurut pemasangannya dalam rangkaian

listrik, kapasitor dibedakan menjadi kapasitor berpolar, yang mempunyai kutub positif dan kutub negatif. Dan juga kapasitor nonpolar, yang tidak mempunyai kutub, bila dipasang pada rangkaian arus bolak-balik (AC). Ada dua cara pemasangan kapasitor, yaitu tanpa memerhatikan kutub-kutubnya (untuk kapasitor nonpolar) dan dengan memperhatikan kutub-kutubnya (untuk kapasitor polar). Prinsip kerja kapasitor dapat digambarkan sebagai berikut.Coba perhatikan gambar sistem plat sejajar berikut.

Gambar 4.19 Plat sejajar Plat a dan b adalah konduktor yang di dalamnya terdapat muatan-muatan bebas (positif dan negatif dan dipisahkan oleh jarak d). Jika saklar s ditutup maka plat a akan tersambung ke kutub positif sumber dan plat b tersambung ke kutub negatif. Dari sifat-sifat muatan listrik maka plat a akan menjadi plat bermuatan positif sebaliknya pada plat b akan menjadi plat bermuatan negatif. Muatan pada plat akan mencapai harga maksimum sebesar Q setelah potensial mencapai harga V sama

dengan potensial sumber (baterai). Setelah terjadi penyimpanan muatan pada plat maka diantara pasangan plat akan timbul medan listrik.

Gambar 4.20 Medan Listrik plat bermuatan Setelah plat a dan b menyimpan muatan listrik kemudian saklar s dilepas maka akan tetap terjadi penyimpanan muatan sebelum plat tersebut terhubung ke rangkaian lain. Peristiwa penyimpanan muatan ini menjadi dasar bekerjanya kapasitor. 2. Kapasitansi Kapasitansi adalah kemampuan suatu kapasitor untuk menyimpan muatan untuk tiap beda potensial listrik yang digunakan. Bila besarnya muatan kapasitor tersebut masing-masing q dan beda potensial antara kedua konduktor dari kapasitor tersebut V, maka Muatan q dalam suatu kapasitor berbanding lurus dengan beda potensial V pada kedua pelat kapasitor.Selanjutnya hal ini dinamakan kapasitans kapasitor.Persamaan matematisnya adalah

𝑞 = 𝐶𝑉 Keterangan : C = kapasitas kapasitor / kapasitansi ( farad )

q = muatan listrik (coulomb) V = beda potensial (volt)

3. Kapasitansi bola konduktor Jika pada suatu bola konduktor dengan radius r dimuati muatan, besarnya potensial V bola tersebut yakni : 𝑉=

𝑉=

𝑘𝑞 𝑟

1 𝑞 4𝜋𝜀0 𝑟

𝑞 = (4 𝜋𝜀0 𝑟) 𝑉 4𝜋 𝜀0 𝑟 =

𝑞 𝑉

Dari persamaan diatas diperoleh bahwa besar muatan menjadi sebanding dengan potensial bola. Tetapan perbandingan ini disebut kapasitans bola. Dari persamaan ini 𝑟

juga dapat diperoleh bahwa nilai C = 𝑘

atau C = 4𝜋 𝜀0 𝑟 .

Keterangan : 𝜀0 = permitivitas ruang hampa atau udara (8.85 .

10−12 𝐶 𝑁𝑚2

)

r = radius antar muatan ( m )

4. Dielektrik Dielektrik adalah bahan isolator yang digunakan sebagai penyekat dalam kapasitor. Fungsi bahan ini adalah untuk meningkatkan kapasitansi sebuah kapasitor. Setiap bahan dielektrik memiliki karakteristik tersendiri yang disebut konstanta dielektrik (K).Besarnya konstanta dielektrik dinyatakan sebagai berikut.

𝐾=

𝜀 𝜀0

sehingga, 𝜀 = 𝐾 𝜀0

Sehingga dari persamaan di atas setelah diberi bahan dielektrik kapasitansi kapasitornya juga menjadi : 𝐶 = 𝐾 . 𝐶0 Keteranagan : 𝜀 = permitifitas zat dielektrik ( K . 8.85 .

10−12 𝐶 𝑁𝑚2

)

𝐾= konstanta dielektrik

Berikut konstanta dielektrik beberapa material :

No

Bahan

Suhu (°𝐶)

Konstanta (K)

-

1

1

Ruang hampa

2

Gelas

25

5 ─ 10

3

Mika

25

4─6

4

Teflon

22

2.1

5

Air

25

78.54

6

Gliseron

25

42.5

7

Amonia cair

-77,7

25

5. Kapasitansi kapasitor keping sejajar Sama seperti contoh di atas, kapasitor keping sejajar terdiri dari dua buah plat a dan b yang maing-masing terpisah dengan jarak d yang dihubungkan ke sebuah baterai. Kuat medan listrik kapasitor tersebut adalah 𝜎

𝑞

𝐸 = 𝜀 = 𝐴𝜀 0

𝑑𝑉

dan 𝐸 = − 𝑑𝑥

0

hubungan persamaannya adalah 𝑏

𝑥2

∫ 𝑑𝑉 = − ∫ 𝑎

𝑥1

𝑞 𝐴𝜀0 𝑞

= 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = − 𝐴𝜀 (𝑥2 − 𝑥1 ) 0

(𝑥2 − 𝑥1 ) sama dengan d, maka 𝑞

𝑉𝑎𝑏 =𝐴𝜀 𝑑 0

= 𝑞=

𝐴𝜀0 𝑑

𝑉𝑎𝑏

,sehingga diperoleh persamaan kapasitansnya 𝐶=

𝐴𝜀0 𝑑

Persamaan di atas merupakan kapasitans kapasitor plat sejajar jika tanpa zat dielektrik. Apabila di antara keping sejajar diberi zat dielektrik, permitivitas ruang hampa atau udara diganti dengan permitivitas zat dielektrik, sehingga berlaku persamaan : 𝐶=

𝐴 𝐾𝜀0 𝑑

6. Rangkaian kapasitor Rangkaian kapasitor dapat dibagi menjadi tiga jenis yakni rangkaian seri, paralel dan kombinasi seri-paralel. Berikut akan dibahas ketiga rangkaian kapasitor tersebut. a) Rangkaian seri kapasitor Untuk memperoleh nilai kapasitas kapasitor yang lebih kecil daripada kapasitas semula suatu cara yang dapat dilakukan adalah dengan menyusun beberapa Mkapasitor secara seri. Apabila rangkaian kapasitor seri diberi beda potensial, pada setiap kapasitor akan memperoleh jumlah muatan yang sama, meskipun besar kapasitasnya berlainan. 𝐶1

𝐶2

𝐶3

Gambar 4.21.Rangkaian seri kapasitor

𝑞1 = 𝑞2 = 𝑞3 = 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

𝑉𝑎𝑏 = 𝑉𝑠 = 𝑉1 + 𝑉2 + 𝑉3

𝑞

Telah diketahui, V = 𝑐 , sehingga : 𝑞𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐶𝑠

𝑞

=𝐶1 + 1

𝑞2 𝐶2

+

𝑞3 𝐶3

Dengan muatan setiap q sama dan setiap ruas kiri dan kanan dibagi dengan q maka diperoleh persamaan : 1 𝐶𝑠

1

1

1

𝐶2

=𝐶 +

+

1 𝐶3

Apabila terdapat n kapasitor yang dihubungkan secara seri persamaannya menjadi : 1 𝐶𝑠

1

1

1

𝐶2

=𝐶 +

+

1 𝐶3

1

+ …+ 𝐶

𝑛

b) Rangkaian paralel kapasitor

Gambar 4.22 Rangkaian paralel kapasitor

Kapasitor yang dirangkai paralel, apabila diberi tegangan V setiap kapasitor akan memperoleh tegangan yang sama, yaitu V, sehingga pada rangkaian kapasitor paralel berlaku: 𝑉𝑡𝑜𝑡 = 𝑉1 = 𝑉2 = 𝑉3 Muatan total setiap kapasitor : 𝑞𝑡𝑜𝑡 = 𝑞1 + 𝑞2 + 𝑞3 𝐶𝑡𝑜𝑡 . 𝑉𝑡𝑜𝑡 = 𝐶1 . 𝑉1 + 𝐶2 . 𝑉2 + 𝐶3 . 𝑉3

Berdasarkan persamaan beda potensial V diatas maka diperoleh : 𝐶𝑝 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 Apabila terdapat n kapasitor maka persamaan diatas menjadi : 𝐶𝑝 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 + ⋯ + 𝐶𝑛

c) Rangkaian kombinasi seri-paralel Pada rangkaian kombinasi, kapasitor-kapasitor dapat disusun seri, atau paralel, untuk kemudian dirangkai ulang secara seri atau paralel dengan kapasitor lain. Pada rangkaian kombinasi, prinsip pada rangkaian seri dan paralel tetap berlaku. Oleh karena itu, pada rangkaian kombinasi, langkah pertama penentuan nilai kapasitansi kapasitor pengganti adalah dengan menyederhanakan rangkaian.

7. Energi kapasitor Muatan listrik menimbulkan potensial listrik dan untuk memindahkannya diperlukan usaha. Untuk memberi muatan pada suatu kapasitor diperlukan usaha listrik, dan usaha listrik ini disimpan di dalam kapasitor sebagai energi. Pemberian

muatan dimulai dari nol sampai dengan q coulomb. Potensial keping kapasitor juga berubah dari nol sampai dengan V secara linier. Maka beda potensial rataratanya adalah: 𝑉+0 2

𝑉=

𝑞 0 𝐶+

=

2

𝑞

=2𝐶

Telah diketahui usaha (W) adalah 𝑊 = 𝑞. 𝑉 𝑞

= 𝑞. 2𝑐 𝑞2

= 2𝐶 =

(𝐶.𝑉)2 2𝐶

Jadi energi yang tersimpan dalam kapasitor adalah 𝑊=

1 . 𝐶𝑉 2 2

UJI KOMPETENSI BAB 4 Latihan Soal Pilihan Ganda 1. Empat buah muatan listrik yaitu P,Q,R dan S. P menarik Q, P menolak R,R menarik S,dan R bermuatan negatif. Pernyataan yang benar adalah .... A. P bermuatan negatif, Q dan S bermuatan positif B. P bermuatan negatif, Q bermuatan negatif, dan S bermuatan positif. C. P bermuatan negatif, Q dan S bermuatan negatif D. P bermuatan positif, Q bermuatan positif, dan S bermuatan negatif E. P bermuatan positif, Q bermuatan negatif, dan S bermuatan positif 2. Dua buah partikel bermuatan masing-masing +0,2 μC dan +0,4μC. Jika kedua partikel terpisah oleh jarak 10 cm, gaya yang bekerja pada dua partikel bermuatan tersebut adalah......

A. 72 N B. 0,72 N C. 0,072 N D. 0,0072 N E. 0,00072 N 3. Dua buah muatan 𝑄1 dan 𝑄2 saling tolak-menolak dengan gaya 𝐹 pada jarak 𝑟. Jika gaya tolak kedua muatan tersebut menjadi 4𝐹, maka jaraknya adalah .... A. 0,25𝑟 B. 5𝑟 C. 2𝑟 D. 4𝑟 E. 6𝑟

4. Tiga buah muatan 4𝑞, 𝑄 , 𝑑𝑎𝑛 𝑞 terletak pada sumbu-X, masing-masing pada posisi ℓ

0, 2 𝑑𝑎𝑛 ℓ secara berurutan. Agar gaya Coulomb pada q sama dengan nol, maka Q adalah..... A. -q B. -2q C. -4q D. E.

𝑞 2 𝑞 4

5. Dua buah muatan masing-masing 9 𝑥 10−5 𝐶 dan 4 𝑥 10−5 𝐶 dipisahkan pada jarak 20 cm. Letak muatan ketiga (+ 2 μC) dari muatan pertama agar resultan gaya pada muatan ini nol adalah ....

A. B. C. D. E.

6 cm 8 cm 12 cm 13 cm 14 cm

6. Potensial di suatu titik yang berjarak r dari muatan Q adalah 600 V. Kuat medan di titik tersebut 400 N/C. Jika k = 9 . 109 Nm2C-2, maka besar muatan Q adalah .... A. 1,50 . 10-9 C B. 2,25. 10-9 C C. 4,40. 10-9 C D. 7. 10-9 C E. 1. 10-9 C 7. Sebuah bola konduktor diberi muatan Q = 3 μC. Diameter bola 20 cm. Jika muatan kecil q = 2 μC ingin dipindahkan dari permukaan bola ke titik yang berjarak 5 cm dari pusat bola maka diperlukan usaha sebesar ... A. 2500 joule B. 1300 joule C. 500 joule D. 25 joule E. Nol 8. Potensial di titik P sejauh r dari muatan q sama dengan V. Potensial di titik Q sejauh R dari muatan 5q sama dengan 2V. Pernyataan yang benar adalah ... A. R = 0,1r B. R = r/5

C. R = r D. R = 2,5r E. R = 5r 9. Muatan A coulomb saling tarik-menarik dengan muatan B coulomb, yang berjarak d meter satu sama lain. Besarnya energi potensial listrik yang terjadi adalah ... A. B. C. D. E.

𝐴.𝐵 𝑘.𝑑 𝐴.𝐵.𝑑 𝑘 𝐴.𝐵 𝑘 2 .𝑑 𝑘.𝐴.𝐵 𝑑 𝑘.𝑑 𝐴.𝐵

10. Sebuah bola konduktor berjari – jari 9 cm diberi muatan 6 mC. Besar kuat medan listrik dan potensial listrik pada titik yang berjarak 3 cm dari pusat bola adalah .... A. sama – sama nol B. E = nol, V = 6. 105 volt C. E = 6. 107 N/C, V = nol D. E = 6. 107 N/C, V = 6. 105 volt E. E = 6. 107 N/C, V = 18. 105 volt 11. Kapasitas kapasitor keping sejajar yang diberi muatan dipengaruhi oleh: 1) 2) 3) 4)

konstanta dielektrik tebal plat luas plat jarak kedua plat Pernyataan yang sesuai adalah …. A. 2 B. 1 dan 2 C. 2 dan 4 D. 2 dan 3 E. 1, 3, dan 4 12. Kapasitor keping sejajar memiliki kapasitas C.

Jika jarak kedua keping diubah menjadi ½-nya dan di antara kedua keping disisipi bahan dielektrik dengan konstanta dielektrik 2, kapasitasnya menjadi …. A. ½ C B. ¼ C

C. 2 C D. 4C E. 6C 13. Perhatikan gambar rangkaian kapasitor di bawah ini! Nilai muatan total pada rangkaian kapasitor tersebut adalah ... (1 μF = 10−6 F). A. B. C. D. E.

0,5 μC 1 μC 2 μC 4 μC 6 μC

14. Lima kapasitor C1, C2, C3, C4, dan C5 disusun seperti gambar berikut dan dihubungkan dengan sumber tegangan 6 V. Muatan listrik pada kapasitor C1 adalah ... (1 μ = 10−6 ) A. B. C. D. E.

9 μC 18 μC 27 μC 36 μC 45 μC

15. Perhatikan gambar rangkaian kapasitor ini!

Besar energi listrik pada kapasitor gabungan (1 μF = 10−6 F). A. 1,44 × 10−4 joule B. 2,88 × 10−4 joule C. 5,76 × 10−4 joule D. 7,20 × 10−4 joule E. 8,34 × 10−4 joule

adalah ...

Soal Uraian 1. Dua partiker titik dengan muatan yang sama. Berapakah muatan disetiap partikel jika diketahui Gaya Coulomb yang timbul adalah 2,0 N. Jarak kedua partikel adalah 1,5 m. 2. Tiga buah muatan titik ditempatkan pada sumbu x seperti pada gambar berpakah jumlah gaya total yang bekerja pada muatan –5 µC ? 3μC

8μC

-5μC

20 cm

60 cm

3. Dua muatan listrik masing-masing +4,2 × 10-5 C dan -6 × 10-5 C terpisah pada jarak 34 cm. Tentukan: a. Potensial listrik di titik yang terletak pada garis hubung kedua muatan dan berjarak 14 cm dari muatan -6 × 10-5 C b. Letak titik pada garis hubung kedua muatan yang memiliki potensial listrik nol! 4. Jika jarak rata-rata proton dan elektron dalam atom hidrogen adalah 0,53 armstrong, berapakah potensial listrik pada jarak tersebut? Dan, berapakah energi potensial elektron dan proton pada proses pemisahannya? 5. Titik P, Q, dan R terletak pada satu garis dengan PQ = 2 m dan QR = 3 m. Pada masing-masing titik terdapat muatan 2 μC, 3 μC, dan -5 μC. Tentukan besarnya energi potensial muatan di Q! 6. Kapasitor keping sejajar dengan luas penampang masing-masing keping adalah 50 cm2 tanpa bahan pengisi (berisi udara). Jarak antar keping adalah 2 cm dan kedua keping diberi beda potensial 120 volt. Jika εo adalah 8,85 x 10− 12 C2 N − 1 − 2 tentukan : a. kapasitas kapasitor b. muatan yang tersimpan dalam kapasitor c. kuat medan listrik antara kedua keping 7. Sebuah kapasitor keping sejajar memiliki kapasitas sebesar C. Jika kapasitor disisipi bahan dielektrik dengan konstanta dielektrik sebesar 2, tentukan kapasitasnya yang baru! 8. Sebuah kapasitor keping sejajar memiliki kapasitas 1200 μF. Jika luas penampang keping dijadikan dua kali semula dan jarak antar keping dijadikan 1,5 kali semula, tentukan nilai kapasitasnya yang baru! 9. Kapasitor bola berongga memiliki jari-jari sebesar 1,8 cm. Jika 1/4πεo = 9 x 109 dalam satuan internasional, tentukan kapasitas kapasitor! 10. Tiga kapasitor yang masing-masing kapasitasnya 3 F, 6 F, dan 9 F dihubungkan seri. Kedua ujung dari gabungan tersebut dihubungkan dengan sumber tegangan yang besarnya 220 V. Tegangan antara ujung-ujung kapasitor yang 3 F adalah!