Bahan Ajar Cantik...docx

BAHAN AJAR BILANGAN BERPANGKAT POSITIF DAN NEGATIF

MATEMATIKA 7

22 JANUARI 2019 BAHAN AJAR BILANGAN BERPANGKAT POSITIF DAN NEGATIF

PENDAHULUAN Setelah memmpelajari materi Pemangkatan pada Bilangan Bulat di Bab I ini, kalian diharapkan dapat memahami tentang Pemangkatan pada Bilangan Bulat secara lebih terperinci, kalian diharapkan dapat: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

Memberikan contoh bilangan berpangkat bulat positif dan negatif Menyatakan bilangan desimal ke dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif. Mendefinisikan bilangan berpangkat bulat positif Menyatakan operasi perkalian ke dalam bentuk bilangan berpangkat positif Mendefinisikan bilangan berpangkat negatif. Menyatakan suatu bilangan bulat atau pecahan ke dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif atau negatif Menyatakan suatu bilangan berpangkat positif atau negatif ke dalam bentuk bilangan bulat atau pecahan. Membandingkan bilangan berpangkat bulat positif dan negatif. Menentukan faktor suatu bilangan Menentukan kelipatan persekutuan dua bilangan atau lebih Memahami konsep KPK dan FPB Menentukan KPK dengan faktorisasi prima dan pembagian bersusun Menentukan FPB dari dua atau lebih dengan faktorisasi prima dan pembagian bersusun Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bilangan dalam bentuk bilangan berpangkat bulat positif dan negatif Memecahkan masalah yang berkaitan dengan KPK dan FPB

Sub Bab 1 PENGERTIAN BILANGAN BERPANGKAT BULAT POSITIF Bilangan berpangkat juga dikenal dengan istilah bilangan eksponen. Saat di Sekolah Dasar kalian sudah mengenal bilangan berpangkat bulat positif (asli). Misal 23 dibaca “dua pangkat tiga”,102 “dibaca sepuluh pangkat dua” dan lain sebagainya. Salah satu alasan penggunaan bilangan berpangkat adalah untuk menyederhanakan bilangan desimal yang memuat angka (relatif) banyak.

Misal bilangan 1.000.0000 dapat dinotasikan menjadi bilangan berpangkat 106 . Bilangan desimal 1.000.000 memuat tujuh angka dapat diubah menjadi bilangan berpangkat 106 yang hanya memuat tiga angka. Mengubah bilangan desimal yang memuat angka yang banyak menjadi bilangan berpangkat bisa dilakukan asalkan nilainya tetap. Dalam kegiatan ini, kalian akan

diajak

untuk

mengenal

bilangan

berpangkat

lebih

banyak,

memahami cara mengubah notasi bilangan desimal yang memuat banyak angka menjadi bilangan berpangkat, membandingkan bilangan-bilangan berpangkat,

mengidentifikasi

menerapkan

sifat-sifat

sifat-sifat

perpangkatan

bilangan bilangan

berpangkat bulat

positif

menyederhanakan bentuk suatu bentuk bilangan berpangkat.

22 JANUARI 2019 Page 2

serta dalam

Definisi Bilangan Berpangkat

Apabila sebuah bilangan real dilambangkan dengan huruf a kemudian bilangan bulat dilambangkan dengan huruf n, maka bilangan berpangkat dapat kita tuliskan menjadi an (a pangkat n) yang mana merupakan perkalian bilangan a secara berulang sebanyak n faktor. Bilangan berpangkat dapat dinyatakan dengan rumus di bawah ini:

A. Bilangan Berpangkat Bulat Positif Bilangan berpangkat bulat positif merupakan hasil dari penyederhanaan sebuah perkalian bilangan yang memiliki faktor yang sama. Bilangan berpangkat bulat positif secara umum dirumuskan sebagai berikut:

𝑎𝑛 = 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × … × 𝑎 (sebanyak n faktor) dengan: 𝑎 ≠ 0 dan 𝑛 > 0

B. Bilangan Berpangkat nol (0)

𝒂𝟎 = 𝟏 Untuk setiap 𝑛 bilangan bulat.

22 JANUARI 2019 Page 3

C. Bilangan Berpangkat Bulat Negatif Langkah-langkah mendapatkan bilangan berpangkat negatiF

53 = 5 × 5 × 5 53 5 × 5 × 5 = = 5 × 5 = 25 51 5 52 5 × 5 51 = 5(2−1) = 1 = =5 5 5 5 50 = 5(1−1) = = 1 5 1 5−1 = 5(0−1) = 5 1 1 1 1 1 5−2 = 5−1 ÷ 5 = ÷ 5 = × = = 2 5 5 5 25 5 1 1 1 1 1 1 5−3 = 5−1 ÷ 5 = 2 ÷ 5 = × = ÷ = −3 5 25 5 25 5 5 52 = 5(3−1) =

Bentuk umum bilangan berpangkat bulat negatif dapat dirumuskan sebagai berikut: 1

1

𝑎−𝑛 = 𝑎×𝑎×𝑎×…×𝑎 (𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑛 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟) = = 𝑎𝑛 Dengan 𝑎 ≠ 0 dan 𝑛 > 0

22 JANUARI 2019 Page 4

22 JANUARI 2019 Page 5

Prinsip-prinsip pada perpangkatan bilangan bulat

22 JANUARI 2019 Page 6

KPK dan FPB

ILUSTRASI

22 JANUARI 2019 Page 7

Kelipatan Persekutuan

22 JANUARI 2019 Page 8

Menentukan KPK dengan faktorisasi prima KPK dari 90 dan 168

22 JANUARI 2019 Page 9

Menentukan KPK dengan pembagian bersusun KPK dari 9, 15 dan 42

22 JANUARI 2019 Page 10

MENENTUKAN FPB DENGAN FAKTORISASI PRIMA Tentukan FPB dari 90 dan 168

22 JANUARI 2019 Page 11

MENENTUKAN FPB DENGAN PEMBAGAIAN BERSUSUN

22 JANUARI 2019 Page 12

22 JANUARI 2019 Page 13

22 JANUARI 2019 Page 14