Bahan Ajar Bab 4 Persamaan Garis Lurus.docx

Bahan Ajar Bab 4 Persamaan Garis Lurus KOMPETENSI DASAR

3.4 Menganalisis fungsi linear (sebagai persamaan garis lurus) dan menginterpretasikan grafiknya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual 4.4 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi linear

sebagai persamaan garis lurus

INDIKATOR

3.4.1 Membuat persamaan garis dari grafik garis lurus. 3.4.2 Menggambar grafik dari persamaan garis lurus dengan menggunakan tabel pasangan berurutan

Persamaan Garis Lurus

Persamaan Garis

Kemiringan

Grafik Persamaan

Titik-titik Koordinat

Bentuk Umum

Titik Potong Sumbu

Dua Garis Sejajar

Menentukan Persamaan Garis Lurus

y=mx+ c

m1= m2 Dua Garis Tegak Lurus m1x m2=-1 Arah Garis

Kemiringan dan nilai c

Kemiringan dan salah satu titik pada garis

Dua Titik Pada

PERSAMAAN DAN GRAFIK GARIS LURUS 1. Menentukan persamaan dari grafik garis lurus Mengingat kembali bentuk umum dari persamaan garis lurus y = mx + c Keterangan : m = gradien x,y = variabel c = konstanta Contoh :

a.

 Titik potong terhadap sumbu y di nol ( 0 ), sehingga c = 0  Melalui titik ( 4,2 ) 𝑦

 m=𝑥 =

2 4

1

=2

 y = mx + c 1

y = 2x + 0 1

y = 2x

b.

 Titik potong terhadap sumbu y di tiga ( 3 ) Atau substitusi (0,3 ) , maka y = mx + c 3 = 3.0 + c 3= c

 Garis tersebut melalui titik ( 0,3 ) dan ( 4,6 ) m = =

6−3 4−0

3 4

 y = mx + c 3 =4 x+3 2. Menggambar grafik dari persamaan garis lurus Contoh: Gambarlah grafik dari persamaan y + 2x = 8! Penyelesaian : y + 2x = 8 x y (x,y)

0 3 ( 0,3)

3 0 ( 3,0)

Maka titik potongnya ( 0,3) dan ( 3,0) Grafik garis lurus

MENENTUKAN GRADIEN PERSAMAAN GARIS LURUS

Gradien Persamaan Garis Lurus Gradien menunjukan kemiringan dari suatu persamaan terhadap garis x. Gradien dinotasikan dengan huruf m. Berdasarkan gambar berikut:

Kemiringan/gradien adalah perbandingan antara jarak garis yang diproyeksikan kesumbu y terhadap proyeksi garis terhadap sumbu x. sehingga: Gradien = m = tan⁡ α Untuk beberapa bentuk persamaan, gradien diperoleh dengan:

Dalam hubungannya suatu persamaan garis lurus dengan garis lainnya, gradien memiliki persamaan sebagai berikut:

MENENTUKAN KEMIRINGAN / GRADIEN GARIS LURUS 1. Jika diketahui gradien dan satu titik yang dilalui Persamaan garis lurus dapat dibuat dengan mengetahui nilai gradien dan salah satu titik yang dilewati . Dalam rumus:

Dengan kondisi ini, nilai dan m telah diketahui. Nilai dan dan y, sehingga rumus gradien nya bisa dimodifikasi menjadi:

dijadikan variabel x

Atau:

2. Jika diketahui dua titik yang dilalui Jika yang diketahui adalah kedua titik dan yang dilewati garis dan gradien tidak diketahui rumusnya diperoleh dari modifikasi rumus sebelumnya yaitu:

Menjadi:

Atau:

Contoh Soal Persamaan Garis Lurus dan Pembahasan Contoh Soal 1 Tentukan persamaan garis A yang memotong sumbu y = 3 dan tegak lurus dengan garis B yang melalui titik pusat O dan titik (3, 2). Pembahasan: Diketahui:   

A melalui (0,3) B melalui (0,0) dan (3,2) A dan B tegak lurus, maka Sehingga:

Selanjutnya:

Contoh Soal 2 Jika suatu garis melewati dua titik yaitu 0, maka tentukan nilai n.

dan

serta sejajar garis 2y + 3x – 6 =

Pembahasan: Garis sejajar dengan 2y + 3x – 6 = 0, maka gradien keduanya sama.

Sehingga:

Titik Potong Garis Terhadap Sumbu x danSumbu y perhatikan gambar di bawah ini.

Pada gambar di atas tampak dua buah garis yang tidak sejajar yaitu garis k dengan persamaan garis y1 = m1x + c1 dan garis l dengan persamaan garis y2 = m2x + c2. Kita ketahui bahwa bahwa dua garis yang tidak saling sejajar akan berpotongan di satu titik tertentu. Jika kedua garis ini berpotongan di titik P(xo, yo) maka berlaku: yo = m1xo + c1 . . . (*) yo = m2xo + c2 . . . .(**) Dari persamaan * dan **, akan diperoleh: m1xo + c1 = m2xo + c2 m1xo – m2xo = c2 – c1 x0 = (c2 – c1)/(m1 – m2) Selanjutnya, untuk memperoleh nilai yo, substitusikan nilai xo pada salah satu persamaan garisnya.

Jadi, jika y1 = m1x + c1 dan y2 = m2x + c2 adalah persamaan dua garis yang tidak saling sejajar maka titik potongnya dapat dicari dengan menyelesaikan persamaan m1x + c1 = m2x + c2, kemudian menyubstitusikan nilai x ke salah satu persamaan garis tersebut.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan titik potong dua buah garis, silahkan simak contoh soal di bawah ini.

Contoh Soal 1 Tentukan titik potong kedua garis dengan persamaan y = x + 1 dan y = –5x + 3

Penyelesaian: Karena kedua persamaan sudah berbentuk y = mx + c, maka titik potong untuk nilai x dapat di cari dengan menghilangkan variabel y, yakni: <=> x +1 = –5x + 3 <=> x + 5x = 3 – 1 <=> 6x = 2 <=> x = 2/6 <=> x = 1/3 Selanjutnya, untuk menentukan nilai y substitusikan nilai x ke persamaan maka y = x + 1, maka: <=> y = x + 1 <=> y = 1/3 + 1 <=> y = 1/3 + 3/3 <=> y = 4/3 Jadi, titik potong garis dengan persamaan y = x + 1 dan y = –5x + 3 adalah (1/3, 4/3).

Persamaan Garis Lurus yang Sejajar dan Tegak Lurus Terhadap Suatu Garis 1. Menentukan Persamaan Garis Lurus yang Sejajar dengan Suatu Garis

soal dengan diketahui garis ax+by+c=0 dan garis yang dilalui misal (p,q). Cara mengerjakanya : 1. Ubah bentuk ax+by+c=0 ke bentuk umum y=mx+C 2. Pakai rumus PGL baru yaitu (y-q)=m(x-p) Contoh soal : Diketahui suatu garis melalui (1,1) dan sejajar dengan garis x+2y +2 =0. Pembahasan : Ubah dulu bentuk, maka: x+2y+2=0 Pindahkan ruas 2y=-x-2 y=-1/2x -2/2 y=-1/2x -1 m1 = koefisien x=-1/2 Jika disuruh mencari garis yang sejajar maka m2=m1 m2=-1/2 PGL baru yang melalui titik (1,1) Maka (y-q)=m2(x-p) (y-1)=-1/2(x-1) kalikan silang (y-1)(2)=(-1)(x-1) 2y-2=-x+1 x+2y-3=0

2. Persamaan Garis Lurus yang Tegak Lurus dengan Suatu garis.

Cara mengerjakan: 1. Ubah bentuk dulu seperti yang diatas tadi. 2. Gradien PGL baru yaitu m2=-1/m1 Contoh soal : Diketahui suatu garis melalui titik (2,1) dan tegak lurus dengan garis y=2x +3 Pembahasan : 1. Ubah dulu. Karena bentuknya udah y=mx+c maka tidak perlu diubah. y=2x+3 m1=koefisien x=2 2. Karena tegak lurus maka, m2 =-1/m1 m2 =-1/2 3. Menentukan PGL pakai rumus umum (y-q)=m2(x-p) (y-1)=-1/2(x-2) Kalikan silang (2)(y-1)=(-1)(x-2) 2y-2 = -x+2 x+2y-4=0

Menentukan Persamaan Garis Lurus Di dalam sebuah persamaan garis lurus terdapat satu komponen yang tidak bisa lepas darinya yang dimaksud adalah gradien. Gradien merupakan perbandingan komponen y dan juga komponen x. Atau sering disebut juga dengan kecondongan dari sebuah garis. Lambang dari suatu gradien dilambangkan dengan huruf “m”. Sedangkan untuk persamaan garis lurus sendiri merupakan suatu perbandingan koordinat y dan koordinat x dari 2 titik yang berada pada sebuah garis. Berikut ini merupakan rumus persamaan garis lurus. Ada beberapa jenis rumus di dalam persamaan garis lurus diantaranya adalah: 1. Persamaan garis lurus dengan bentuk umum dirumuskan dalam y = mx persamaan yang melewati titik pusat (0,0) dan memiliki gradien m. Misalnya tentukan persamaan garis lurus yang melewati titik pusat (0,0) dengan gradien 3! Jawab : y = mx y=3x 2. y = mx + c Ini berlaku untuk persamaan garis yang / / dengan y = mx dan bergradien m. Persamaan garis melewati titik (0,c) sementara gradiennya adalah m. (0,c) merupakan titik potong dari sumbu y. 3. Persamaan garis lurus dengan melewati titik (x1,y1) dengan gradien m Dari rumus tersebut diketahui rumus persamaannya sebagai berikut: y-y1=m(x-x1) 4. Persamaan garis lurus dengan melewati dua titik (x1,y1) dan X2,y2)

𝒚−𝒚𝟏

𝒙−𝒙𝟏

= 𝒙𝟐−𝒙𝟏 𝒚𝟐−𝒚𝟏