Bahan Ajar 3.7 Ix-2 (cucu Suryani).docx

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap

BAB

Bangun ruang sisi lengkung

2 Kompetensi Dasar : 3.7 Membuat generalisasi luas permukaan dann volume berbagai bangun ruang sisi lengkung ( tabung, kerucut, dan bola) 4.7 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan

volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola) serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung.

RINGKASAN MATERI

A. TABUNG 1. Unsur-unsur Tabung Tabung adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang t

mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Tabung memiliki tiga sisi yakni dua sisi datar dan satu sisi lengkung. Benda-benda dalam kehidupan sehari-hari yang menyerupai tabung adalah tong sampah, kaleng susu, lilin, dan pipa.

Tabung memiliki unsur-unsur sebagai berikut: a. Sisi alas dan sisi atas yang berbentuk lingkaran b. Tinggi tabung (t) yaitu jarak dari bidang alas tabung dengan bidang atap tabung c. Jari-jari tabung (r) yaitu jari-jari lingkaran pada alas dan atap tabung d. Diameter tabung (d) yaitu dua kali jari-jari lingkaran pada alas dan atap tabung e. Selimut tabung

yaitu sisi lengkung tabung berbentuk segiempat yang

menyelimuti tabung 1

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap 2. Jaring Jaring Tabung Jaring-jaring tabung, terdiri dari :

1

1. Bidang atap tabung 2

2. Bidang selimut tabung 3. Bidang alas tabung

3

3. Luas Permukaan Tabung Luas permukaan sebuah tabung dapat diketahui dengan cara memotong secara vertical bidang lengkung (selimut) tabung dan merebahkannya, serta melepas alas dan atap tabung sehingga terlihat jaring-jaring tabung itu sebagaimana terlihat pada gambar berikut: r

t

t

+

r

+

r

2π r

Dari gambar diatas, sebuah tabung setelah di buka dan direbahkan terdiri atas atas sebuah selimut tabung yang berbentuk persegi panjang dengan panjang merupakan keliling lingkaran (sisi alas/atap) yaitu 2π r , alas tabung dan atap tabung berupa lingkaran dengan jari-jari r. sehingga luas permukaan tabung dapat ditentukan sebagai berikut: Luas alas tabung adalah luas lingkaran = π r2 Keterangan

: r= jari-jari alas tabung 22 Π = 3,14 atau 7

Luas selimut tabung = 2 π r t Keterangan

: r= jari-jari alas tabung 22

Π = 3,14 atau 7 t= tinggi tabung

2

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap Luas Permukaan Tabung Luas permukaan tabung adalah jumlah luas selimut sisi-sisi pada tabung. Luas permukaan tabung = luas lingkaran alas + luas lingkaran atas + luas selimut = π r2 + π r2 + 2 π r t = 2 π r2 + 2 π r t = 2 π r (r + t) Lingkaran atap Selimut tabung

L permukaan tabung = 2 π r (r+ t) L tabung tanpa tutup = π r (r+ 2t)

Lingkaran alas

4. Volume Tabung Pada tabung, alasnya adalah berupa lingkaran dan tingginya adalah jarak antara kedua pusat lingkaran pada alas dan atap tabung, sehingga volume tabung dapat ditentukan dengan rumus: Volume tabung = luas alas x tinggi Volume tabung dimana  

22 7

= πr2 t

, dengan r adalah jari-jari alasnya dan t adalah tinggi tabung.

Jika alasnya dinyatakan dengan diameter (d), dimana diameter panjangnya adalah dua kali jari-jari atau jari-jari adalah setengah dari diameter, ditulis d  2  r dan r

1 2

d

, maka rumus volume tabung dapat menjadi:

Volume tabung

= πr2 t = π ( 21 d) 2  t = π ( 41 d 2 )  t

Volume Tabung = Luas alas x tinggi = π r2 t

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Perhatikan Contoh Soal berikut : Diketahui sebuah tabung jari-jari alasnya 7 cm dan tingginya 10 cm. Tentukan : a. Luas alas tabung b. Luas selimut tabung c. Luas permukaan tabung d. Luas permukaan tabung tanpa tutup 3

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap e. Volume tabung Penyelesaian

:

Diketahui

: r= 7 cm t = 10 cm

Ditanyakan

: a. Luas alas tabung a. Luas selimut tabung b. Luas permukaan tabung c. Luas permukaan tabung tanpa tutup d. Volume tabung

Jawaban

: 22

a. Luas alas tabung = π r2 =

7

x 7 x 7 = 154 cm2

b. Luas selimut tabung = 2π r t = 2 x

22 7

x 7 x 10 = 440 cm2

c. Luas permukaan tabung = 2π r (r +t) = 2 x

22 7

x 7 x (7 + 10 ) = 748 cm2

d. Luas permukaan tabung tanpa tutup = π r (r + 2t) = e. Volume tabung = π r2t =

22 7

22 7

x 7 x (7 + 2x 10 ) = 594 cm2

x 7x 7x 10 = 1540 cm3

LATIHAN KOMPETENSI Kerjakan soal-soal berikut! 1. Sebuah tabung tertutup dengan tinggi 75 cm dan jari-jari 35 cm dengan π 

22 . 7

Tentukan: a.

Luas alas tabung

b. Luas selimut tabung c.

Luas permukaan tabung

2. Diketahui luas permukaan tabung adalah 1.760 cm2 dan jari-jari alasnya 14 cm, Tentukan: a.

Tinggi tabung

b. Luas selimut tabung 3. Jari-jari lingkaran alas sebuah tabung adalah 7 cm. jika tinggi tabung sama dengan 20 cm, tentukan volume tabung! 4. Jika volume sebuah tabung adalah 9.240 cm3 dan tingginya adalah 15 cm. Tentukanlah jari-jari alas tabung itu! 4

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap 5. Tempat air di peternakan ayam ditunjukkan seperti gambar berikut! Jika panjang tempat 135 cm dan berisi penuh dengan air 8.000 cm3, hitunglah luas penampang tempat air itu dalam satuan cm2 terdekat! 135 cm

Kunci Jawaban dan Penskoran No. 1.

Kunci Jawaban Diketahui : tinggi tabung t = 75 cm, jari-jari alas r = 35 cm , π 

Penskoran 22 7

20

Ditanyakan : a. luas alas tabung? b. luas selimut tabung? c. luas permukaan tabung? Penyelesaian: a. Luas alas = π r 2 =

22 22 .35.35 = 22.5.35 = 3850 (35) 2 = 7 7

Jadi luas alas tabung adalah 3850 cm2 b. Luas selimut tabung = 2π r  t = 2.

2.

22 .35.75 7

= 2. 22. 5. 75 = 16.500 Jadi luas selimut tabung adalah 16.500 cm2 c. Luas permukaan tabung = luas selimut tabung + luas alas + luas atap = luas selimut tabung + 2 x luas alas = 16.500 cm2 + 2 x 3850 cm2 = (16.500 + 7700) cm2 = 24.200 cm2 Jadi luas permukaan tabung adalah 24.200 cm2 Diketahui: Luas permukaan tabung L = 1.760 cm2, r = 14 cm Ditanya : a. tinggi tabung (t)? b. luas selimut tabung? Penyelesaian: a. Tinggi tabung (t) jika luas permukaan tabung  2π r(r  t) maka diperoleh bentuk:

20

22 7

1.760 = 2 .14(14 + t) = 2. 22. 2(14 + t) = 88(14 + t) = 1232 + 88.t 88 t = 1.760 – 1.232 88.t = 528 maka t =

528 =6 88

Jadi tinggi tabung itu adalah 6 cm 22 7

b. Luas selimut tabung = 2π r  t = 2. . 14. 6 = 2. 22. 2. 6 = 528 cm2 Jadi luas selimut tabung adalah 528 cm2 3.

Diketahui: jari-jari alas tabung r = 7 cm, tinggi tabung t = 20 cm Ditanya: Volume tabung?

20 5

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap Penyelesaian : Volume tabung = π r 2  t = 227 (7)2 x 20 = 227 . 7. 7. 20 = 22. 7. 20 = 3.080 Jadi volume tabung itu adalah 3.080 cm3 4.

Diketahui: volume tabung V = 9.240 cm3,,tinggi tabung t = 15 cm Ditanya: jari-jari alas tabung (r) ? Penyelesaian : Volume tabung = π r 2  t 9.240 = 227 . r2 x 15 9.240 =

20

330 2 r 7

r2 = 9.240 x

7 = 28 x 7 = 196 330

r = 196 = 14 Jadi jari-jari alas tabung adalah 14 cm. 5.

Diketahui: panjang benda = tinggi setengah tabung = 135 cm volume benda = 8.000 cm3 Ditanya : Luas penampang benda? Dijawab: jika volume tabung = π r 2t maka volume setengah tabung = 2 2 1 1 2 (π r t) , sehingga diperoleh: volume setengah tabung = 2 (π r t) 8.000 = 21 ( 227 r 2 135) 8.000 = 117 r 2 .135

20

11 135 2 r 7 7 r2 = 8.000 x 11 135 8.000  7 r = 11  135 1 Luas penampang  (2π r(r  t))  π r(r  t)  π r 2  π r t  π r 2  π r t 2 22 8.000  7 22 8.000  7 = + . 135  11  135 7 7 11 135

8.000 =

=

16.000 2970 56.000  135 7 1485

= 118,52 + 424,29 37,71 = 118,52 + 424,29(6,14) = 118,52 + 2.605,14 = 308.761,19 cm2 Jadi luas penampang tempat air berbentuk setengah tabung adalah 308.761,19 cm2 Total Skor

100

6

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap B. KERUCUT 1. Unsur-unsur kerucut Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi-n beraturan

yang bidang

alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut memiliki unsur-unsur sebagai berikut : a. Bidang alas yaitu sisi yang berbentuk lingkaran b. Tinggi kerucut (t) yaitu jarak dari titik puncak ke pusat bidang alas c. Jari-jari bidang alas (r) d. Diameter bidang alas (d) = 2 x r e. Selimut kerucut yaitu bidang yang berupa juring lingkaran yang membentuk selimut kerucut f.

Garis pelukis (s) yaitu garis yang menghubungkan titik pada puncak kerucut dan titik pada lingkaran als kerucut. Garis pelukis (s) merupakan sisi miring segitiga siku-siku yang terbentuk dari tinggi dan jari-jari alas kerucut. Sehingga dirumuskan ; s2 = r2 + t2

s = √𝑟 2 + 𝑡 2

r2 = s2 - t2 t 2 = s2 - r 2

2. Jaring-Jaring Kerucut

7

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap 3. Luas Permukaan Kerucut Pada gambar kerucut diatas, hubungan antara jari-jari alas kerucut (r), tinggi kerucut (t), dan garis pelukis (s) dapat ditunjukkan oleh Teorema Pythagoras: s2 = r2 + t2 atau r2 = s2 - t2 atau t2 = s2 - r2 Pada gambar jaring-jaring kerucut, jaring-jaringnya berupa juring/sector dengan jarijari s dan panjang busur AB yang juga keliling alas kerucutnya, sehingga panjang busur AB = 2π r . Luas juring lingkaran ditentukan dengan perbandingan: Sudut Pusat Panjang Busur Luas Juring   Sudut Satu Putaran Keliling Lingkaran Luas Lingkaran Panjang Busur Luas Juring  Keliling Lingkaran Luas Lingkaran Luas Juring AOB Panjang busur AB  Luas Lingkaran Keliling lingkaran Luas Juring AOB 2π r  2π s πs2

Luas juring AOB 

Jadi:

2π r  π s 2 Luas Juring AOB = π r s , 2π s

Luas selimut kerucut = π r s

Keterangan

: r= jari-jari alas tabung 22 Π = 3,14 atau 7 s= garis pelukis

Karena alasnya berbentuk lingkaran dengan jari-jari r, maka luasnya = π r 2 , sehingga luas permukaan kerucut dirumuskan: Luas permukaan kerucut

= luas alas kerucut + luas selimut kerucut = π r s + π r2 = π r (r + s)

Luas permukaan kerucut = π r (r+ s) Keterangan

: r= jari-jari alas kerucut 22 Π = 3,14 atau 7 s = garis pelukis

8

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap 4. Volume Kerucut Untuk menentukan volume kerucut, perhatikan ilustrasi percobaan berikut: Jika kerucut dan tabung berikut memiliki alas dan tinggi yang sama, kemudian kita mengisi air ke tabung dengan menggunakan wadah berupa kerucut tersebut secara penuh maka air yang akan terisi adalah sepertiga tabung.

r

r

t

t

jadi volume kerucut dirumuskan sebagai: Volume kerucut =

1 volume tabung 3

Volume kerucut = 31 π r 2 t Keterangan : r = jari-jari alas

t = tinggi kerucut

s = garis pelukis

π

22 atau π  3,14 7

Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Perhatikan contoh soal berikut : Diketahui jari-jari alas suatu kerucut adalah 5 cm dan tingginya 12 cm, tentukan : a. Luas alas kerucut b. Luas selimut kerucut c. Luas permukaan kerucut d. Volume kerucut Penyelesaian : Diketahui

: r = 5 cm t = 12 cm

9

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap Ditanyakan

Jawaban

:

a. luas alas kerucut

c. Luas permukaan kerucut

b. Luas selimut kerucut

d. Volume kerucut

:

a. Luas alas kerucut =π r2 = 3,14 x 5 x 5 = 78,5 cm2 b. Luas selimut kerucut = π r s S= √𝑟 2 + 𝑡 2 = √52 + 122 = √25 + 144 = √169 = 13 Luas selimut kerucut

=πrs = 3,14 x 5 x 13 = 204,1 cm2

c. Luas permukaan kerucut = πr (r+s) = 3,14 x 5 x (5 +13) = 282,6 cm2 1

d. Volume kerucut = 3 x π r2 x t 1

= 3 x 3,14 x 5 x 5 x 12 = 314 cm3

LATIHAN KOMPETENSI Kerjakan soal-soal berikut! 1. Apabila diameter alas sebuah kerucut 10 cm dan panjang garis pelukisnya adalah 13 cm dengan π  3,14 , hitunglah: a. Luas selimut kerucut! b. Luas permukaan kerucut! 2. Garis pelukis sebuah kerucut 8 m dengan luas selimut 188,4 m 2. Hitunglah jari-jari alas kerucut dan luas permukaan kerucut (ambil π  3,14 )! 3. Jika jari-jari alas kerucut adalah 7 cm, panjang garis pelukisnya 25 cm dengan π 

22 . 7

Tentukan volume kerucut tersebut! 4. Volume sebuah kerucut adalah 314 cm3. Bila jari-jari alasnya 5 cm dan π  3,14 , maka tentukan panjang garis pelukisnya! 5. Perhatikan gambar di bawah ini ! Jika panjang OA = 30 mm dan TA = 5 cm, hitunglah volume kerucut berikut! 10

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap Kunci Jawaban dan Penskoran No. 1.

Kunci Jawaban Diketahui : d = 10 cm, garis pelukisnya s = 13 cm, π  3,14 Ditanya : a. luas selimut kercut? b. luas permukaan kerucut? Penyelesaian : a. Jika d = 10 cm, maka r = 21  10  5 cm

Penskoran 20

luas selimut kerucut = π r s = 3,14 x 5 x 13 = 204,1 Jadi luas selimut kerucut adalah 204,1 cm2 c. Luas permukaan kerucut = π r (r  s) = 3,14. 5(5 + 13) = 3,14. 5(18) = 282,6 Jadi luas permukaan kerucut 282,6 cm2 2.

Diketahui : garis pelukis s = 8 m Ditanya : a. jari-jari alasnya? Penyelesaian : a. Luas selimut kerucut = π r s

luas selimut L = 188,4 m2 b. luas permukaan kerucut?

20

188,4 = 3,14. r. 8 188,4 = 25,12.r 25,12.r = 188,4 r=

188,4  7,5 25,12

Jadi jari-jari alasnya adalah 7,5 m b. Luas permukaan kerucut = π r (r  s) = 3,14. 7,5(7,5 + 8) = 3,14. 7,5(15,5) = 365,025 Jadi luas permukaan kerucut : 365,025 m2 3.

Diketahui : jari-jari kerucut r = 7 cm, panjang garis pelukis s = 25 cm Ditanya : Volume kerucut? Penyelesain :

20

s2 = r2 + t2 atau t2 = s2 - r2, t  25 2  7 2  625  49  576  24 , jadi t = 24 cm Volume kerucut = 31 π r 2 t =

1 22 3 7

7 2 24 =

24.22.7.7 = 8. 22. 7 = 1.232 3.7

Jadi volume kerucut adalah 1232 cm3 4.

Diketahui : volume kerucut V = 314 cm3 Ditanya : panjang garis pelukis s? Penyelesaian: Volume kerucut = 31 π r 2 t

jari-jari alas kerucut r = 5 cm

20

11

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap maka panjang garis pelukis: s 314 = 31 . 3,14.5 2 t 314 = 31 . 3,14.25.t t=

314 3,14.25 3

t = 314  t= 5.

3 3,14.25

s2 = r2 + t2 s  5 2  12 2

= 25  144 s = 169  13

100  3 300   12 25 25

Jadi panjang garis pelukis 13 cm Diketahui : OA = r = 30 mm = 3 cm dan TA = s = 5 cm Ditanyakan : volume kerucut t2 = s2 − r2 = 52 − 32 = 25 − 9 = 16  t = 16 = 4 jadi, tinggi kerucut = 4 cm. Volume kerucut =

1 3

πr2 t =

1 3

20

.3,14 · (3)2 · 4 = 37,68

Jadi, volume kerucut tersebut adalah 37,68 cm3 Total Penskoran

100

C. BOLA 1. Unsur-Unsur Bola Bola merupakan bangun ruang ynag terjadi akibat tumpukan empat buah lingkaran. keempat lngkaran itu dinamakan kulit bola. Cara lain untuk mendapatkan bola adalah dengan memutar penuh (3600) setengah pada garis tengahnya. Ruas garis yang melalui pusat bola (O) dan berakhir pada bidang bola (kulit bola/permukaan bola) disebut garis tengah bola. Bola tidak mempunyai tinggi, tidak mempunyai rusuk maupun titik sudut. Bola hanya mempunyai sebuah sisi lengkung. Unsur-Unsur Bola Bola mempunyai unsur-unsur sebagai berikut : a. Diameter bola yaitu diameter penampang lingkaran pada pusat bola. b. Jari-jari bola yaitu jari-jari penampang lingkaran pada pusat bola. c. Juring bola, adalah bangun yang dibatasi oleh bagian bidang bola dan kerucut yang titik puncaknya berimpit dengan titik pusat bola. Gambar i d. Tembereng bola, Luas bidang lengkung tembereng bola: L  2π r t dan volumenya adalah: V  21 πr 2t  61 πr 2 . Gambar ii 12

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap e. Keratan bola, adalah bagian bola yang dibatasi oleh dua bidang sejajar pada bola. Luas bidang lengkung keratan bola adalah: L  2π R t dan volumenya adalah: V  21 pr12  21 pr2 2  61 pt3 . Gambar iii

f. Cincin bola, luas bidang permukaan bola. Luas bidang lengkung cincin bola adalah: L  2π Rt  π k(r1  r2 ) dan volumenya adalah: V  61 π t k 2 . Gambar iv

i

ii

iii

iv

2. Luas permukaan bola Luas permukaan bola dapat ditentukan dengan menggunakan sebuah percobaan yang telah dilakukan oleh Archimedes, yaitu: Sebuah bola menempati sebuah tabung yang diameter dan tinggi tabung sama tepat dengan diameter bola, maka luas bola itu sama dengan luas selimut tabung. Dari gambar disamping! Luas selimut tabung = 2π r.t = 2π r .2r = 4π r 2 t=d

Luas permukaan bola = 4 π r2 Keterangan

:π=

22 7

/3, 14

r = jari-jari 3. Volume bola Sama halnya dengan menentukan volume kerucut, volume bola dapat dilakukan dengan percobaan: terdapat sebuah bola dengan jari-jari r dan sebuah tabung dengan jari-jari r dan tinggi 2r, sebagaimana gambar berikut! Jika bola tersebut dibelah menjadi belahan bola yang sama dan masing-masing diisi penuh dengan air, kemudian dituangkan ke dalam tabung, maka akan diperoleh air

2 3

bagian dari volume tabung.

r

diperoleh:

13

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap Volume bola =  volume tabung 2 3

= 23  (π r 2  t) = 23  (π r 2  2r) 𝟒

Volume bola = Keterangan

𝟑

π r3

:π=

22 7

/3, 14

r = jari-jari Contoh Soal dan Penyelesaiannya

Perhatikan contoh soal berikut : Sebuah bola memiliki jari-jari 10 dm, tentukan : a. Luas permukaan bola b. Volume bola Penyelesian : Diketahui : r= 10 dm Ditanyakan : a. Luas permukaan bola b. Volume bola Jawaban : a. Luas permukaan bola = 4πr2= 4 x 3,14 x 10 x 10 = 1.256 dm2 b. Volume bola =

4 3

4

π r3 = 3 x 3.14 x 10 x 10x 10 = 4.186, 67 dm3

LATIHAN KOMPETENSI Kerjakan soal-soal berikut ! 1. Diameter sebuah bola 20 cm. Apabila π  3,14 , maka tentukan luas permukaan bola! 2. Kubah sebuah masjid berbentuk setengah lingkaran dengan jari-jari 7 cm maka tentukan luas permukaan kuba tersebut! 3. Diketahui diameter sebuah bola adalah 20 dm dengan π  3,14 . Tentukan volume bola tersebut! 4. Bila volume bola dan luas permukaannya sama maka tentukan jari-jari bola tersebut! 14

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap 5. Diketahui volume udara yang dimasukkan ke dalam sebuah bola sepak plastik adalah 4.846,59 cm3. Tentukan panjang jari-jari bola sepak tersebut! Kunci Jawaban dan Penskoran No. 1.

2.

3.

4.

Kunci Jawaban π  3,14 Diketahui: diameter bola d = 20 cm Ditanya: luas permukaan bola? Penyelesaian: Luas permukaan bola = π d 2 = 3,14 x 202 = 3,14 x 400 = 1.256 Jadi luas permukaan bola adalah 1.256 cm2 Diketahui: diameter setengah bola d = 14 m Ditanya: Luas permukaan kubah (setengah bola) L? Penyelesaian: Luas permukaan bola = 4π r 2 atau L = π d 2 Luas permukaan setengah bola = 21 .4π r 2 atau L = 21 π d 2 sehingga: L = 21 π d 2 = 21 227 (14) 2 = 21 227 .14.14 = 1.22.14 = 308 Jadi luas permukaan kubah masjid adalah 308 m2 π  3,14 Diketahui: diameter bola d = 20 dm Ditanya: volume bola V ? Penyelesaian: Jika d = 20 dm maka r = 10 dm Volume bola= 43 π r 3 = 43 .(3,14).(10)3 = 43 .(3,14).(1.000) = 43 .(3.140) = 4186,67 Jadi volume bola adalah 4186,67 dm3 Volume bola = Luas permukaan bola 3 4 = 4π r 2 3 πr

Penskoran 20

20

20

20

r3 4π  4 r2 π 3 43 4 3 r  4 4 3

Jadi jari-jarinya 3 satuan 5.

Diketahui: volume udara = volume bola = 4.846,59 cm3. Ditanyakan: panjang jari-jari bola (r)? Penyelesaian: Volume bola = 4 πr3

20

3 4 4.846,59 = . 3,14 . r3 3 4 . 846 , 59 x 3 r3=  1.157,625 4x3,4

r = 3 1.157,625 =10,5 Jadi, panjang jari-jari bola sepak tersebut adalah 10,5 cm Total Penskoran

100

15

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap D. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung, kerucut, dan bola) serta gabungan beberapa bangun ruang sisi lengkung Contoh Soal dan Penyelesaiannya

1. Tabung dengan bola yang menyinggung tabung pada sisi alas, sisi atas, dan pada selimut tabung ditunjukan pada gambar dibawah ini! diketahui luas bola 616 cm 2. Jika π 

22 , tentukan luas selimut tabung tersebut! 7

Jawab: Diketahui: luas bola L = 616 cm2 π

22 7

Ditanya: luas selimut tabung = Ls? Penyelesaian: Luas bola = 4π r 2 616 = 4 . r2 =

22 2 .r 7

616.7 616.7 616  7.7  49 = = = 4.22 88 4. 22 7

r = 49  7 diperoleh jari-jarinya, r = 7 cm Dan tinggi tabung (t) = diameter bola(d) = 2x 7 = 14 cm sehingga luas selimut tabung: Luas selimut tabung = 2π r  t = 2.

22 .7.14 = 2. 22. 14 = 616 cm2 7

Jadi luas selimut tabung tersebut adalah 616 cm2 2. Sebuah bandul timah yang terbentuk dari setengah bola dan sebuah kerucut yang alasnya salimg berhimpit. Diameter setengah bola dan tinggi kerucut sama dengan 1,4 cm. Tentukan berat bandul itu jika untuk setiap 1 cm 3 timah beratnya 11,6 gram! 16

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap Jawab: Diketahui: diameter setengah bola d = 1,4 cm maka r = 0,7 cm tinggi kerucut t = 1,4 cm berat 1 cm3 = 11,6 gram Ditanya: berat bandul? Dijawab: Volume bandul = berat kerucut + berat setengah bola = volume kerucut + volume setengah bola = 31 π r 2 t + 21 . 43 π r 3 = 31 π r 2 (t  2 r) = 31 . 227 .(0,7) 2 (1,4  2(0,7)) = 31 . 227 .(0,49)(1,4  1,4) = 1,05 x 0,49 x 2,8 = 1,441 cm3 Jadi berat bandul (dalam gram)= 11,6 x 1,441 = 16,72 gram

LATIHAN KOMPETENSI

Kerjakan soal-soal berikut !

1. Perhatikan gambar di bawah! Jika luas permukaan bola 90cm2, Tentukan luas seluruh permukaan tabung tersebut !

2. 2,5 m

Gambar diatas menunjukkan sebuah tenda pramuka yang terbuat dari kain. Hitunglah luas bahan yang

3m

diperlukan untuk membuat tenda tersebut (tanpa alas)!

4m

17

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap 3. Perhatikan gambar di bawah ini ! Gambar di samping adalah benda yang terbentuk dari tabung dan belahan bola. Jika Panjang jari-jari alas 7 cm dan tinggi tabung 10 cm tentukan Volume bangun tersebut ! 4. Perhatikan gambar di bawah ini ! Sebuah tempat air berbentuk setengah bola yang panjang jari-jarinya 10 cm penuh berisi air. Seluruh air dalam bola dituang ke dalam wadah berbentuk tabung yang panjang jari-jarinya sama dengan jari-jari bola. Tentukan tinggi air dalam wadah tersebut ! 5. Sebuah bandul timah yang terbentuk dari setengah bola dan sebuah kerucut yang alasnya saling berhimpit. Diameter setengah bola dan tinggi kerucut sama dengan 1,4 cm. Tentukan berat bandul itu jika untuk setiap 1 cm3 timah beratnya 11,6 gr! Kunci Jawaban dan Penskoran No. 1.

Kunci Jawaban

Penskoran

Jika bola di dalam tabung menginggung alas dan tutup tabung (r bola = r

20

tabung) maka L tabung = 3/2 x luas bola L tabung = 3/2 x 90 L tabung = 135 cm2 Jadi luas permukaan tabung tersebut adalah 135 cm2 2.

Luas bahan tenda = luas selimut kerucut + luas selimut tabung =

πr s

+

20

2π r  T

Luas bahan tenda =

π r(s  2T)

dari gambar diperoleh r = 2 m, tinggi tabung T = 3 m, dan tinggi kerucut, t = 2,5 m. sehingga: s2 = r2 + t2 , maka:

s  22  2,52  4  6,25  10,25 =

3,2 m

diperoleh panjang garis pelukis, s = 3,2 m sehingga Luas bahan tenda adalah: L=

π r(s  2T)

= 3,14. 2( 3,2 + 2. 3) = 6,28(3,2 + 6) = 6,28(9,2) = 57,78 m2

Jadi luas bahan tenda yang dibutuhkan adalah 57,78 m2 18

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap 3.

20

19

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap 4.

5.

20

Diketahui: diameter setengah bola d = 1,4 cm maka r = 0,7 cm

20

tinggi kerucut t = 1,4 cm berat 1 cm3 = 11,6 gram Ditanya: berat bandul? Penyelesaian: Volume bandul = berat kerucut + berat setengah bola = volume kerucut + volume setengah bola = =

1 3

1 3

πr2 t

+

1 2

. 43 π r 3 =

1 3

π r 2 (t  2r)

=

1 3

. 227 .(0,7)2 (1,4  2(0,7))

. 227 .(0,49)(1,4  1,4)

= 1,05 x 0,49 x 2,8 = 1,441 cm3 Jadi berat bandul (dalam gram)= 11,6 x 1,441 = 16,72 gram Total Skor

100

20

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap LATIHAN KOMPETENSI BAB 2 A. Pilihlah salah satu jawaban yang benar! 1. Berikut merupakan pernyataan yang benar dari pengertian tabung adalah … a. Bangun ruang yang berbentuk limas b. Bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah titik dan lingkaran c. Sebuah prisma yang bidang alas dan atapnya berupa lingkaran d. Suatu limas yang alasnya berbentuk lingkaran 2. Sebuah tabung memiliki luas selimut 628 cm2. Maka tinggi tabung tersebut adalah …. a. 6 cm b. 8 cm c. 10 cm d. 12 cm 3. Sebuah tabung tanpa tutup panjang jari-jari alasnya 10 cm dan tingginya 20 cm, π= 3,14. Maka luas permukaan tabung tersebut adalah …. a. 1.570 cm2 b. 6.028 cm2 c. 6.782 cm2 d. 7.112 cm2 4. Jaring-jaring selimut sebuah kerucut berupa…. a. Persegi b. Persegi panjang c. Juring lingkaran d. Trapesium 5. Sebuah kerucut diameternya 20 cm, dan tingginya 12 cm, π= 3,14 . maka volume kerucut tersebut adalah … a. 125,6 cm3 b. 251,2 cm3 c. 743,6 cm3 d. 1256,0 cm3 6. Luas seluruh permukaan kerucut dengan jari-jari 8 cm, tinggi 15 cm dan adalah … a. 427,04 cm2 b. 472,40 cm2 c. 628 cm2 d. 6280 cm2 7. Sebuah kerucut panjang jari-jari alasnya 7 cm dan luas selimutnya 550 cm2. Tinggi kerucut tersebut adalah …. a. 12,5 cm b. 21,8 cm c. 24 cm d. 25 cm 21

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap 8. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 18 cm adalah …. a. 342 𝜋 cm3 b. 513 𝜋 cm3 c. 972 𝜋 cm3 d. 1206 𝜋 cm3 9. Jika dua bola dengan diameter masing-masing 14 cm dan 7 cm, perbandingan volume kedua bola tersebut …. a. 2 : 1 b. 4 : 1 c. 6: 1 d. 8 :1 10. Sebuah drum berbentuk tabung dengan diameter alas 10 cm dan tinggi 100 cm. Bila ½ bagian dari drum berisi air. Banyaknya air di dalam drum tersebut adalah .. a. 3.000 liter b. 3.625liter c. 3.925 liter d. 3,925 liter A. Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar! 1. Yuni ingin membuat tempat pensil yang berbentuk tabung tanpa tutup dari kertas karton. Ia mencatat ukuran diameter 10 cm dan tingginya 15 cm. tetapi setelah jadi ternyata tempat pensil itu kebesaran lalu ia mengurangi tingginya menjadi 10 cm. a. Berapakah luas bahan yang dibutuhkan untuk membuat tempat pensil pertama? b. Berapakah perbandingan luas permukaan tempat pensil pertama dan kedua? 2. Perhatikan gambar di bawah ini ! Jari-jari dan tinggi tabung masing-masing 30 cm dan 40 cm, tinggi kerucut dan garis pelukisnya masing-masing adalah 40 cm dan 50 cm. Tentukan luas permukaan bangun tersebut ! 3. Sebuah bola besi berada di dalam tabung plastik terbuka bagian atasanya seperti terlihat pada gambar berikut. Tabung kemudian diisi air hingga penuh. Jika diameter dan tinggi tabung sama dengan diameter bola yaitu 60 cm. Tentukan volume air yang tertampung oleh tabung! 22

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap 4.Sebuah tabung berdiameter alas 14 cm. dalam tabung tersebut terdapat sebuah kerucut yang bidang alasnya berimpit dengan bidang alas tabung dan puncaknya menyinggung pusat tutup tabung. Jika garis pelukis kerucut 25 cm, hitunglah: a.Luas kerucut b.Luas tabung c.Perbandingan luas selimut kerucut dengan luas selimut tabung 5.Sebuah bandul tembaga terdiri atas sebuah kerucut dan setengah bola dengan jari-jari 6 cm. Jika tinggi seluruhnya 15 cm,dan tiap 1 cm3 tembaga beratnya 12,5 gram. Hitunglah berat bandul tersebut !

Kunci Jawaban dan Penskoran A. Pilihan Ganda 1. C

6. A

2. D

7. A

3. A

8. C

4. C

9. D

5. D

10. D

(Skor : jumlah Benar x 2)

B. Uraian No. 1

Kunci Jawaban Diketahui: diameter tabung, d = 10 cm, tinggi tabung pertama, t1 = 15 cm tinggi tabung kedua, t2 = 10 cm Ditanya : a. luas bahan tempat pensil I ? b. perbandingan luas permukan tempat pensil I dan pensil II? Penyelesaian : a. d = 2 x r dan r = 21 .d maka r = 21 .10  r = 5, jadi jari-jari (r) alas tempat pensil = 5 cm Luas bahan tempat pensil I = luas tabung tabung tanpa tutup Luas permukaan tabung tanpa atap = π r(r  2t) = 227 . 5(5 + 2.15) = 227 . 5(5 + 30) = 227 . 5(35) = 550 Jadi luas bahan tempat pensil I adalah 550 cm2 b. Perbandingan luas permukaan tempat pensil pertama dan kedua = L1 : L2 Tempat pensil II mempunyai tinggi t = 10 cm, maka luas permukaannya (L2) adalah: L2 = π r(r  2t) = (3,14) 5(5 + 2.10) = (3,14). 5(5 + 20) = (3,14).5(25) = 3,14.(125) = 392,5 Jadi luas permukaan tempat pensil kedua adalah 393 cm2 (dibulatkan). Sehingga perbandingannya adalah L1 : L2 = 550 : 393

Penskoran 5

23

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap 2

3.

4.

Volume air yang bisa ditampung sama dengan volume tabung dikurangi bola di dalamnya. Dengan r tabung=30 c, r bola= 30 cm, t tabung =60 cm V tabung = πr2t = 3,14 x 30 x 30 x 60 = 169.560 cm3 V bola = 4/3 π r3 = 4/3 x 3,14 x 30 x 30 x 30 = 113.040 cm3 V air = V tabung – V bola = 169.560 -113.040 = 56.520 cm3 Bangun tersebut adalah gabungan tabung tanpa tutup dan kerucut tanpa alas atau selimutnya saja. Cari luas masing-masing kemudian jumlahkan. Luas tabung tanpa tutup = 2πrt +πr2 = (2x 3,14 x 30x 60) + (3,14 x30x30) = 11.304 + 2.826 = 14.130 cm2 Luas selimut kerucut = π r s = 3,14 x 30 x 50 = 4.710 cm2 Jadi luas bangun tersebut adalah = 14.130 + 4.710 = 18.840 cm2 Diketahui: diameter alas tabung d = 14 cm garis pelukis kerucut s = 25 cm Ditanya : a. Luas kerucut? B. Luas tabung? C. Perbandingan luas selimut kerucut dan luas selimut tabung? Penyelesaian : Soal diatas dapat digambarkan sebagai: Jika d = 14 cm maka jari-jari alasnya r = 7 cm dan diketahui panjang garis 25 cm pelukis kerucut s = 25 cm, maka tinggi kerucut adalah: 14 t2 = s2 - r2 , t  25 2  7 2  625  49  576  24

5

5

10

jadi tinggi kerucut adalah t = 24 cm yang juga tinggi tabung a. Luas permukaan kerucut = π r (r  s) =

22 .7.(7  25) = 22. (32) = 70 7

Jadi luas kerucut adalah 704 cm2 b. Luas tabung = 2π r(r  t) = 2.

22 .7(7  24) = 2.22.31 = 1.364 7

Jadi luas tabung adalah 1.364 cm2 c. Perbandingan luas selimut kerucut (LSK) dengan luas selimut tabung (LST) LSK : LST ditulis sebagai 5.

πr s s 25 25    2 π r t 2 t 2. 24 48

Jadi perbandingan Luas selimut kerucut : luas selimut tabung = 25 : 48 Tinggi kerucut : 15 – 6 = 9 cm Volume kerucut = 1/3 . r2 . t = 1/3 . 22/7 . 36 . 9 = 339,43 cm3 Vol 1/2 bola = 1/2 . 4/3 . 22/7 . r3 = 452,57 cm3 Volume = vol kerucut + vol 1/2 bola = 792 cm3 Berat bandul = massa jenis x volume = 792 x 12.5 = 9900 gram Total Skor

5

30

Nilai = (Jumlah skor / 30 )x 100

24

Bahan Ajar Matematika Kelas IX Semestet Genap DAFTAR PUSTAKA

Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Matematika : buku guru/ Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.-- . Edisi Revisi Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2018 Salamah, Umi. Berlogika dengan MATEMATIKA untuk kelas IX SMP dan MTs. Solo: Platinum.2012. Pertiwi, Galuh, dkk. Matematika untuk SMP/MTS semester gasal kelas IX. Solo: Usaha Makmur Sola. 2012. Agus, Nuniek Avianti. Mudah Belajar Matematika 3: untuk kelas IX SMP/MTs.Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional. 2008 Sukirno, dkk. Buku Panduan Belajar Matematika untuk SMP/MTs kelas IX. Jakarta: Tegar. 2012. Purwanto. Paket modul Matematika : Bangun Ruang sisi lengkung kelas IX SMP/MTs. Jawa Timur : 2013. https://matematikastudycenter.com/smp/57-9-smp-soal-pembahasan-bangun-ruang-sisilengkung https://brainly.co.id/tugas/113933

25