Bahan Ajar 3.4 Fungsi Kuadrat.docx

BAHAN AJAR Materi Kelas/Semester Hari/Tanggal Alokasi Waktu

: Fungsi Kuadrat : IX/ I : : 3 x 40 menit

A. Kompetensi Dasar dan Indikator KD

Indikator Pencapaian Kompetensi

3.4 Menjelaskan hubungan antara koefisien 3.4.1 dan diskriminan fungsi kuadrat dengan grafiknya

Menentukan

fungsi

kuadrat

berdasarkan grafiknya 3.4.2

Mengetahui hubungan parabola melalui koefisien jika a > 0, a < 0 dan nilai diskriminan D > 0, D = 0, dan D < 0 pada fungsi kuadrat f(x) terhadap grafiknya.

3.4.3

Menentukan

fungsi

kuadrat

jika

diketahui tiga koordinat yang berbeda. 3.4.4

Menentukan

fungsi

kuadrat

jika

diketahui titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y 3.4.5

Menentukan fungsi kuadrat jika titik potong sumbu-x dan sumbu y dan titik puncak

4.4 menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan sifatsifat fungsi kuadrat.

4.4.1

Menggambar grafik fungsi kuadrat koefisien jika a > 0, a < 0 dan nilai diskriminan D > 0, D = 0, dan D < 0

4.4.2

Menggambar fungsi kuadrat jika diketahui tiga koordinat yang berbeda

4.4.3

Menggambar fungsi kuadrat jika diketahui titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y

4.4.4

Menggambar fungsi kuadrat jika titik potong sumbu-x dan sumbu y dan titik puncak

B. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model ……….. yang dipadukan dengan metode ….., dan pendekatan saintifik yang menentukan peserta didik untuk mengamati (membaca) permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas, peserta didik dapat Menjelaskan hubungan antara koefisien dan diskriminan fungsi kuadrat dengan grafiknya. Selain itu peserta didik dapat menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual dengan menggunakan sifat-sifat fungsi kuadrat.dengan sikap religiositas (beriman, bertakwa, peduli lingkungan), Mandiri (Percaya diri, disiplin, rasa ingin tahu, tanggung jawan, berpikir kritis dan kreatif), Gotong Royong (Kerjasama, toleransi) dan Integritas (Konsisten, Jujur).

C. Uraian Materi

: Menentukan Fungsi Kuadrat

1. Karakteristik Grafik Fungsi Kuadrat 𝒚 = 𝒇(𝒙) Fungsi kuadrat yaitu suatu fungsi yang pengkat variabel tertingginya adalah dua. Bentuk umum: 𝒚 = 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 = 𝟎, a ≠0 dan a, b, c elemen R Grafik fungsi kuadrat berupa parabola dengan posisi parabola ditentukan oleh nilai a. a. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas

b. Jika a < 0 maka parabola terbuka ke bawah

2. Mengetahui hubungan parabola melalui koefisien jika a > 0, a < 0 dan nilai diskriminan D pada fungsi kuadrat f(x) terhadap grafiknya. 1) jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas atau mempunyai titik balik minimum 2) jika a < 0 maka parabola terbuka ke bawah atau mempunyai titik balik

maksimum 3) Jika D > 0 maka parabola memotong sumbu x pada dua titik 4) Jika D = 0 maka parabola menyinggung sumbu x 5) Jika D < 0 maka parabola tidak menyinggung ataupun memotong sumbu x

Perhatika grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c

Contoh Gambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 4𝑥 − 5

(ii) Koordinat titik balik 𝑏 𝑏 2 − 4𝑎𝑐 𝑝(− , − ) 2𝑎 4𝑎 𝑝(−

(−4) (−4)2 − 4.1. (−5) ,− ) 2(1) 4(1)

4 16 + 20 𝑝( , − ) 2 4 p(2, -9) oleh karena a = 1> 0, maka p merupakan titik balik minimum sehingga parabola terbuka ke atas. 𝑏

(iii) Persamaan sumbu simetri 𝑥 = − 2𝑎 𝑥=−

(−4) 2.1

4

=2=2

Dari uraian di atas, maka sketsa grafik fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 − 4𝑥 − 5 seperti Gambar di bawah ini.

3. Menentukan fungsi kuadrat dari beberapa informasi Pada kegiatan ini kamu akan mempelajari dan menganalisis bagaimana cara menentukan fungsi kuadrat dari beberapa informasi. Informasinya adalah sebagai berikut. a. Titik potong dengan sumbu-x. b. Titik potong dengan sumbu-y. c. Titik puncak dan sumbu simetri. d. Beberapa titik koordinat yang dilalui fungsi kuadrat tersebut. Berdasarkan Kegiatan 1 dan 2, kamu masih belum bisa menentukan fungsi kuadrat jika hanya diketahui satu informasi dari empat informasi di atas. 1) Jika diketahui tiga koordinat berbeda Perhatikan gambar di samping. Misalkan terdapat suatu fungsi kuadrat

yang

grafiknya

melalui

tiga

koordinat berbeda, yakni (0, 1), (1, 3), dan (2, 7). Perhatikan langkah-langkah berikut. a. Misalkan fungsi kuadratnya adalah f(x) = ax2 + bx + c. b. Karena melewati koordinat (0, 1), (1, 3) dan (2, 7) diperoleh f(0) = 3, f(1) = 3 dan f(2) = 7. f(0) = a(0)2 + b(0) + c = 1

c = 1. Diperoleh

f(x) = ax2+ bx + 1 - f(1) = a(1)2 + b(1) + 1 = 3

a + b + 1 = 3. Diperoleh persamaan

a + b = 2 ... (1) - f(2) = a(2)2+ b(2) + 1 = 7 → 4a + 2b + 1 = 7. Diperoleh persamaan 4a + 2b = 6 ... (2) c. Dengan mensubstitusi a = 2 – b ke persamaan (2) , diperoleh b = 1 d. Dari hasil c diperoleh a = 1 e. Sehingga fungsi kuadrat yang memenuhi adalah f(x) = ax2+ bx + c = x2 + x + 1 kesimpulan : jika fungsi kuadrat f(x) = ax2+ bx + c melalui titik koordinat (p,q) hubungan q= ap2+ bp + c

2) Jika diketahui titik potong dengan sumbu-x dan sumbu-y Perhatikan gambar di samping. Misalkan terdapat suatu grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu-x di (1, 0) dan (4, 0). Fungsi kuadrat tersebut juga memotong sumbu-y di (0, –4). Apakah kamu sudah bisa menentukan fungsi kuadratnya? Perhatikan langkah-langkah berikut. a. Misalkan fungsi kuadratnya adalah f(x) = ax2+ bx + c. b. Karena memotong sumbu-x di (1, 0) dan (4, 0), dapat dituliskan f(x) = ax2 + bx + c = a(x - 1) (x - 4). c. Karena memotong sumbu-y di (0, –4), diperoleh f(0) = –4. f(0) = a(0 - 1)(0 - 4) –4 = 4a d. Diperoleh a = –1 dan fungsi kuadrat f(x) = –(x – 1)(x – 4)= –x2+ 5x – 4. Kesimpulan : Jika

grafik fungsi kuadratf(x) = ax2 + bx + c memotong sumbu-x pada

titik koordinat (p, 0) dan (q, 0) maka fungsi kuadrat tersebut dapat dituliskan menjadi f(x) = a(x – p)(x – q) Jika

grafik fungsi kuadratf(x) = ax2 + bx + c memotong sumbu-y pada

titik koordinat (0, r) maka diperoleh f(0) = r,

Dengan mensubstitusikan nilai x = 0 pada fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c diperoleh F(0) = c Yang berakibat c = r atau f(x) = ax2 + bx + r 3) Jika diketahui titik potong sumbu-x dan titik puncak Perhatikan gambar di samping. Terdapat suatu fungsi kuadrat yang memotong sumbu-x di (–1, 0). Titik puncak fungsi kuadrat tersebut berada di koordinat (1, –4). Apakah kamu sudah bisa menentukan fungsi kuadratnya dan bagaimana caranya? Perhatikan langkah-langkah berikut. a. Misalkan fungsi kuadratnya adalah f(x) = ax2+ bx + c. b. Berdasarkan

grafik di

samping

diperoleh

sumbu simetri x = 1. Berdasarkan sifat simetri, titik potong di sumbu-x yang lain adalah hasil pencerminan kooordinat (–1, 0) terhadap garis x = 1, yakni koordinat dengan x = 3 c. Sehingga fungsi kuadratnya dapat dinyatakan dengan f(x) = ax2 + bx + c = a(x + 1)(x - 3) d. Karena titik puncak berada di (1, –4) maka diperoleh f(1) = –4. f(1) = a(1 + 1)(1 – 3) –4 = a × (–4) diperoleh a = 1 dan fungsi kuadrat f(x) = (x + 1)(x – 3) = x2 – 2x – 3. Kesimpulan : Jika fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c memiliki titik puncak pada titik koordinat (s, t) maka sumbu simetri fungsi kuadrat tersebut adalah garis x =s 4) Jika diketahui titik potong sumbu-y dan titik puncak Perhatikan gambar di samping. Terdapat suatu fungsi kuadrat yang memotong sumbu-y di (0, 3). Titik puncak fungsi kuadrat tersebut berada di koordinat (–2, 1). Apakah kamu sudah bisa menentukan fungsi kuadratnya dan bagaimana caranya?

Perhatikan langkah-langkah berikut. a. Misalkan fungsi kuadratnya adalah f(x) = ax b. Berdasarkan

grafik di

diperoleh sumbu simetri x = –2.

samping

Berdasarkan sifat simetri, jika titik (0, 3) dicerminkan terhadap garis x = –2 diperoleh koordinat (–4, 3). c. Sehingga grafik fungsi kuadrattersebut yaitu

melaluitiga

titik

koordinat

(0, 3), (–2, 1), dan (–4, 3) 1

d. Dengan menggunakan cara seperti pada Sub-Kegiatan 3.1, diperoleh 𝑎 = 2, b= 2, dan c=3 1

e. Sehingga didapatkan fungsi kuadrat 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 2𝑥 + 3 2