B_adelanto Por Lgr.ppt

PROCEDIMIENTO PARA DISEÑAR UN COMPENSADOR EN CASCADA DE ADELANTO POR EL METODO DEL L.G.R.

Básicamente este procedimiento está enfocado a la búsqueda del polo y del cero del compensador: 1.- Dibujar el L.G.R. del sistema sin compensar. 2.- Determinar si es posible cumplir con las especificaciones del problema con ese L.G.R. (esto implicaría solo un ajuste de Kc) 3.- Si no, entonces ubicar los polos dominantes deseados PD tal que se cumplan las especificaciones.

PROCEDIMIENTO PARA DISEÑAR UN COMPENSADOR EN CASCADA DE ADELANTO POR EL METODO DEL L.G.R.

4.- Encontrar la contribución angular (φc) que debe suplir el compensador en el polo PD, para lograr que éste pertenezca al LGR del sistema compensado. Esta contribución se obtiene por: /G 1 = /Ceros de G(s) - /Polos de G(s) + φc = 180o

Con S=PD NOTA: Cuando φc > 60o, generalmente se usa más de un compensador en adelanto u otro tipo de compensador.

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5.- Obtener la pareja cero-polo del compensador que produzca el ángulo φc en el polo Pd deseado, para ello se une Pd con el origen, se pasa una recta por Pd, se encuentra la bisectriz entre las rectas APd y PdO.

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Luego se dibujan las rectas PdD y PdE, tal como se muestra en la figura. De esta forma se encuentran el polo y el cero del compensador en adelanto.

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6.- Chequear el estado estacionario del sistema compensado. Para ello se sabe que la F.T.L.A. del sistema compensado es:

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Consideremos a K0 = ganancia de la F.T.L.A. original. Luego podemos decir: K1 = K0 Kc K1 puede ser calculada de la condición de magnitud, aplicada al sistema compensado en s = PD

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K0 generalmente es dada o se conoce con la condición de magnitud de la F.T.L.A. original,(en los polos originales del sistema). ∴ Kc = K1/K0

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7.-Dibujar por último el L.G.R. del sistema compensado, para chequear si se cumplen todas las especificaciones.

Ejemplo de Compensación en Adelanto Se tiene la planta de tipo 1 siguiente:

Se desea una respuesta a lazo cerrado con: ξ=0.5 y ωn=13.5rad/seg

Ejemplo de Compensación en Adelanto La F.T.L.A actual produce en lazo cerrado polos en: (-4.2± 0.93j) y -21.59

Ejemplo de Compensación en Adelanto El sistema entonces no tiene sobreimpulso, pero

Ejemplo de Compensación en Adelanto

Ejemplo de Compensación en Adelanto Polos Deseados: S1 = - 6.75 ± 11.69 j Luego: φ =

S1 ≅ 120º =>

φc ≅ ±180°- G(S1) = 55.8° θp ≅ 32° y θz ≅ 87.9° Entonces: Pc = -25.41 y Zc= -7.16

Ejemplo de Compensación en Adelanto Entonces: Pc = -25.41 Zc= -7.16

El compensador será en definitiva: Gc ≅ 13.62

Ejemplo de Compensación en Adelanto

Ejemplo de Compensación en Adelanto