Bac Mathematiques 2009 Stielec

BACCÀLAUREAT TECHNOLOGIQUE S.T.I.

Génie électronique

-

Génie électrotechnjque

-

Génie optique

SESSION 2OO9

EPREU\'E DE MATIIEMATIQUES

Durée ,l heures

LE CANDIDAT TRAITERA OBLIGATOIRENIENT LES DEUX EXERCI( ES ET LE PROBLÈME

Le candidât est invité à faire figurer sur la copi€ toute trâce de recherche, mêm€ incomplète ou non fructueuse, qu'il âurâ développée.

Il

est rappelé qu€ la qualité de lâ rédâction, la clarté et la précision des raisonnements entreront poùr ùne part importante dans I'appréciâtion des copics.

L'utilisation dcs calculatrices élechoniques, progammables, alphamrméiques ou a étiran graphique est âùtorisée, à conditior qùe leùr fonctionnement soit autoûome et qu'il ne soit tàit usage d'aucune imprimante. Chaque candidat ne peut utiliser qu'une seule machine sur sa table. En cas de défaillance, elie pouffa cependant êtrc rcmplacée. Les échanges de mâchincs entre candidats, la consultation des notices fournies par lcs constructeurs ainsi que l'échange d'informations par f intemédiaire des fonctions de transmissioû des calculatdces sont interdits. (circulaire n"99-186 du i6 novcmbre 1999)

Un formulaire de mathématiques est distdbùé en même temps que le sujet.

I

ne feuille J< panicr millimctrc

kra distribuie

en mcme lùmDr oue le suiet.

BACCAIAUREAT TECHNOLOGIQUE Coelncient : 4 SESSTON 2009 SERIE : STI GENIE ELECTRONIQUE _ GENIE ELECTROTECIINIOUE _ GENIE OPTIOUE 9 MAI I Ce suiet comporte 6 Dâses

3ME1

Durée : 4 heures EPREUVE :

MATHÉMATIOUES Pace 1/6

EXERCICEl:(5points) Le plan complexe est muni d'un repère orlhonormâl direct On désigne par

l,

i le nombrc complexe de module I

Soit A lc point d'affixe ra = l+

et

(O;

;,;).

d'argunenll.

iv5.

a) Déterminer le module et rù argument du nornbre complexeza. b) Écrire le nombre complexe za sous la fome re'' ou r est un nombre

c)

téel strictqnelt

positifet d un nombre réei compris entre -r ct r. l'lacerlcpotnl Adtnslercpcre(():r.vl en orenant comme unirô grrphique

2. Soit B l'image du point A par la rotâtion de ccntre O et d

anglel.

2 cm.

On appellc zu

l'affixe

du point B.

â)

Déteminer l'écrifure dtr nombre complexe zF sous la forme /?'d (oir réei st.ictement positifet d un nombre réel compris entre 7t et T ).

b)

Écrire le nombre complexe zR sous fome âlgébriqùe.

cl

rlrcel

le pornr

t

,

/

est un nolnbre

. /^ : l'/- v,l.\

danc re reperc

(u

3, Montler qlre le triangle AOB est équilaté.al. 4, Soit C le point d'affixez.

-

z^e 4 .

a)

Pal quelle tnnsformation géométdque le poiût C est-il I'image du ?oint A ? Précise. lcs élérnents caractéristiques de cette transfomation.

hl c)

Placer le ooinl C Llans le rcoère

Écrire le nombrc complexe zc sous fome tdgonométdqùe.

ol

EItDIllquez. =2,

/ t:

'l|

2

+r

{t \):u.l)

\

Â\

l.

2)

En déduire l'écdture dr nombre complexc

e) Dédu € des résùltats

z.

sous forme algébrique.

pÉcédents les valeurs exactes de

cosS

t2

et cle

sinl. 12

BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE Coefficient : 4 sEssroN 2009 SERIE i STI GENIE ELECTRONIQUE GENIE ELECTROTECIINIQUE - GENIE OPTIOUE S MAI S\,lEl Ce suiet comporte ô Dâges

'

Durée : 4 heurcs EPRXUVE :

MATIIÉMATIOUES Paee 2/6

EXERCICE2:(5points) On paopose à un candidat au baccalalréat ùn exercice qui comporte tois questiors auxqueiles il doit répondre par vrai ou faux. Uûe borllle réponse rapportc 2 points, une mauvaise réponse enlève I poiDt, I'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point. Si le total des points est négatif, la note globalc attribuée à I'excrcice est 0. On appelle A l'évènement : < le candidat n'a pas répondu à la quesfion )) ; B l'événemeût : ( le cândidat a donné lâ bonne reponse à la question )r ; C l'événement : ( le candidat a dorné la mauvaise réponse à la question ).

r . .

Si, par exemple. le candidat a donné les bonnes réponses au\ questions 1 et 2, et ld mauvaise réponse à la question 3, le résultât obtenu se note (8, B, C).

Un candidat qui ne sait rE)ondre à aucune question hésite entre deux stratégics : soil il rcpond ru hasard aLrx lrois quesrion' : soit il décide de ne pas épondre à une question, par cxeûple la preûjère, ef répond au hasard au,r deux autres questions.

-

I

Prcmière strâtégie : le candidât choisit de ne pas laisser de questions sans réponse, Il répond donc au hasard ct de façon équiprobable aux ttois questiors.

l.

Combien dc triplets diflérents peut-on obtenir ? (On pourra utiliser r_rn arbre.) Calculer la probabilité quc le candidat n'ait fait aucune faute. Moûtrer quc la probabilité que le candidat ait fait une faute et ùne seule, est égale à 0,375. ,1. On note X la variable aléatoire qui à chaque aiplet associe la nole obtenue a l'exercice. a) Déterminer les valeurs prises pâr lâ va able alêatoire X. b) Dorner la ioi de probabilité de la variable aléatoire X. c) Calculer 1'espérance mathématique E(X) de la variable aléatoire X.

2. 3.

II

D€uxième stratéqie : le candidat choisit de ne pas repondre à la première question, et répond au hasard et de façon équiprobable aux deux autres questions.

1. 2.

Coûbjeû de tdplets différents peùt-on obtenir ? Or note Y la variable aléatoire qui à chaque triplef associe la note obtenue à 1'exercice,

a) b)

c)

III

Déteminer lcs valeurs prises par la vadable aléatoire Y. Donner Ia loi de probabilité de la variable aléatoire Y. Calculer l'cspâance nathématique E(Y) de la variable aléatoire Y.

Comparaison des strâtésies I parmi ies deux stratégies, quelle est lâplus favorable aù caûdidat ?

BACCALAUREAT TECIINOLOGIQUE Coefficient : 4 sEssroN 2009 Durée : 4 hewes SERIE: STI GENIE ELECTRONIQUE GENIE EPREUVE : ELECTROTECHNIQUE . GENIE OPTIOUE I\IT\TIIÉMATIOUES s MAI 3MEl pases Page 3/6 JCe suiet compone o

PROBLI'ME

: (10 points)

Le plan est muni d'un repèrc orthonomal

(O;;,J).

On s'intéresse dans ce problèrnc à une fonction

définie sur I'cnscrnble des réels R.

,f

Onnote i4lâ coùrbe représeDtativc dela fonction

/

dans le

repùc(O;;-,;).

Partie A : Étude d'une fonction âuxiliarre Soit g la fonction définie sur R par g(x) = 2e' 1, Étudier le sens de

g

variation do la fonction

+

2r+3.

su. R.

Les limites ûe sont pas domardées.

2. a)

g(r)=

Démontrer que l'équation

0 a6met unc ùnique

solution

b)

Donner l'arondi au dixiènc de t,r.

c)

| n dcduire. selun lcs r alcurs du nombre réelx. le siEre

Pârtie B : Éfude de Ia fonction

Soit

/

la fonction définie sur R

1. Déterminer la

limite de ./

2, Détemiûer la iimite de 3, Soit

9la

(r)

de g

d

dans

f intenalle

[ 2; 1].

(r).

./ par/(r)= quand

):

2c' + x' +3x.

tend vers

r cc -

/(r)lorsque r. tendvers-,r.

parabole d'équation-J,r

=;'?+3x.

â,

uetermrner

b)

Quo pcut-on en déduire graphiqucnent ?

c)

FluJier laposilion relarivede lacoubertetdc la parabolc9.

talrmlede JlJl

lif

I

iJlqùano . Tcnqvers æ.

BAC( AL4I. REAT TECHNOLOGIOUE Coeffrcicnt : 4 SESSION lDurée : 4 heures j _ SERIE STI GENIE ELECTRONIQUE GENIE EPRTI'VE :

2009

ELECTROTECIINIOUE GENIEOPTIOUE 9 MAI 3ME1 lCe suiet comporte

MATIIÉMATIOUES 6 Dâses

Pase 416

4. On note

/'la

fonction dérivée de la fonction

/.

a)

Calculer

b)

En utilisant la question 2. c) de lâ partie A, dresser le tableau de variations de la

rf'(x)

r

pour tout nombrc réel

.

tonction/.

c)

Donner une valeû approchée de

/(a)

5. Détenniner une équatioù de la tangente T à

à tO-'pr0s. 1â

cou.be

g

au point d,abscisse 0.

6. Sur la lèuille annexeiointe, à rcndre avec lâ copie, or a représenté la parabole

repcrc(O:i./.f.

gdans

le

en prcnanr comme unilé graphique 2 crn.

Tracer sur cette feuille annexe la tangeùte T et la courbe

?

PartieC:Câlcrld'âire l.

Hachurer sur la feuille annexe la paftie du platr compdse e[tre lâ courbe 1', l'axe des absctsses et les (koites

2.

d'équation; = 0

et

r

=

1. 2

a) Calculer la nesure exacte, en tùités d'âire, de l'aire -çl de la parlie du plan hachurée pÏécédemment. tr) En déduire, en cm2, la mesure arrondie au centième de l'aire c/.

BÀCCALAUREAT TECHNOLOGIOUE Coefiicient : 4 sEssIoN 2009 DuIée : 4 heures SERIE : STI GENIE ELECTRONIQUE - GENIE EPREUVE : ELECTROTI,CI{NIOUE _ GÉNIE OPTIOUE MATHÉMATIOUES q NLAI 3ME I Ce suict comporte 6 Daees PaEe 516 L

ANNEXE Cette feuille est à rendre avec la copie

(D

I

a

BACC {LAI- REAT TECHNOLOGIQI, E Coefficient : 4 Durée : 4 heurcs SESSION _ SERIE : ST] GENIE ELECTRONIQUE GENIE EPREI'VE : ELECTROTECIINIQUE _ CENIE OPTIQUE MATHÉMATIOUES 9 MAI SNIEI Ce suiel comDorte 6 Dases Paso 6/6

2009

s*sf, STI Ar$ Appliqu&, STl, (lpé{iûlirér pby$iqle dc hbontoire d de procéde. indultrieh cli&ie de lsboraloirs $t de proceder indwtriih)

nACeALAtrn AT. SÉnrsts STI (tôuto, rpecidité!)

troRtr{ul,Àlxr DE M.{TnÉMATtQÛf, S

L si

PROBANS,$TS

I

ê1.& ronr

Dans le câs

r'nco"p.liblis:

fe cirs

p(oi

_

I r

,

:

r,{x).fa;

qpt o(.r) -

.ê{6}=o

\oftbrc d'élethlns dc,4 Nombre d'cletncnlr de Q

F(r) = P(X<

mrrnclrâ|jque

l=l Écar

P(l)+{8}

-

Forcrion de Ép6n*ion

va;ance,

=

- Al = eOuDlooaltc P\

Ya*arle qlédtoin

È.spemnce

8) =

sen€ftl P(4- R)'- P(A\- P(S)- P(A^Bl

PIV)-1-pl{t; u4ls

I{l|,

r)

^,.-\ ra t\^)=

Lptt,

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il,|-l,l
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STI, STL (pr{ysrel-rx' cn$.fin) lsge : 4/4