Bac-math-2004-2

‫   ‬ ‫    ‬ ‫ ‬

‫       ‬ ‫  ‬ ‫ ‪2004  :‬‬ ‫)    (‬

‫      !  ‬ ‫  ‪ 4 :‬‬ ‫‪10‬‬ ‫ ‪:‬‬

‫ا اول )  ن و (‬

‫‪0,5‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪1‬‬

‫  ي آ  ‪10‬آات ء و ‪10‬آات اء   ا   ‪.‬‬ ‫" ' & ا‪ %‬آة ‪ #‬ا ‪ .‬إذا آ"‪ .‬اة ا ‪ -‬اء "‪+,‬ه إ ا وإذا‬ ‫آ"‪ .‬ء "‪ /0 + 1‬ا ‪3‬آات اء ‪ ' " 34‬آة ‪ #‬ا ‪.‬‬ ‫‪ (1‬أ ' ا ل ‪ 8 /‬ن ا‪8‬ن ا ن او  ‪.‬‬ ‫‪ (2‬أ ' ا ل ‪ 8 /‬ن ا‪8‬ن ا ن و  ‪.‬‬ ‫‪ (3‬أ ' ا ل ‪ 8 /‬ن ا‪8‬ن ا ن ‪. <;# "  #‬‬ ‫‪ (4‬أ ' ا ل ‪ 8 /‬ن اة ا@و ا ‪ -‬ء  ?ن اة ا>"‪-‬‬ ‫ا ‪ -‬ء‬

‫ا ا ) ‪3‬ﻁ(‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0,25‬‬ ‫‪0,25‬‬ ‫‪0,5‬‬ ‫‪0,5‬‬

‫‪0,5‬‬ ‫‪0,5‬‬

‫ا( ‪
×
/0 A‬ا‪,‬د‪(E ): 3x − 2 y = 1 : -‬‬ ‫‪+ n  (2‬دا ‪+,# E ,FG   H‬م ‪.‬‬ ‫أ‪  -‬أن اوج )‪, A (14n + 3 , 21n + 4‬د‪. (E ) -‬‬ ‫ب ‪ -‬ا‪ LM‬أن ا‪+,‬د  ‪ 14n + 3‬و ‪ 21n + 4‬أون ‪.  0‬‬ ‫‪ d  (3‬ه ا‪ 3MO‬ا&ك ا@آ‪+, F‬د  ‪ 2n + 1‬و ‪. 21n + 4‬‬ ‫أ‪  -‬أن ‪ d = 1‬أو ‪. d = 13‬‬ ‫ب ‪  -‬أن ‪d = 13 ⇔ n ≡ 6 [13] :‬‬ ‫‪ # (4‬أ‪ AQ‬آ‪+ A‬د ‪ H‬ﺡ ‪: 1" n ≥ 2 R  n /,FG‬‬ ‫‪ A = 21n 2 − 17n − 4‬و ‪B = 28n 3 − 8n 2 − 17n − 3‬‬ ‫أ‪  -‬أن ا‪+,‬د  ‪ A‬و ‪ /0 n − 1  -O S B‬ا‪.
- T‬‬ ‫ب ‪ n 3S ' + -‬ا‪ 3MO‬ا&ك ا@آ‪+, F‬د  ‪ A‬و ‪. B‬‬

‫ا ا ) ‪ 4‬ﻁ (‬

‫‪0,5‬‬ ‫‪0,5‬‬

‫‪0,5‬‬ ‫‪0,5‬‬

‫ ‬ ‫ا ى ا‪+O,‬ي ‪ #‬ب إ ‪(O ,u ,v ) 3V# +#,# 3,#‬‬ ‫ ‪+ a‬دا ‪+,# E  +O‬م ‪X‬ﻩ ا‪FT‬ي ه ‪. a = α + i β :‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ - T# (H )  (1‬ا‪O‬ﻁ ‪ M‬ا‪. z − (z ) = a − (a ) 2 : ZO z O  /‬‬ ‫أ‪+ -‬د ‪. (H ) -,FG‬‬ ‫ب ‪ -‬أ"&[ ) ‪ /0 (H‬ا ‪. a = 1 + i : -‬‬ ‫‪ - T# (C )  (2‬ا‪O‬ﻁ ‪ M‬ا‪. (z − a )(z − a ) = 4aa : ZO z O  /‬‬ ‫أ‪. (C ) -,FG + -‬‬ ‫ب ‪ -‬أ"&[ ) ‪ /0 (C‬ا ‪. a = 1 + i : -‬‬ ‫‪ 0 F," (3‬ا‪ ،  - T‬ا‪: -V‬‬ ‫و"‪u = z − a 1‬‬

‫‪z 2 − (z ) 2 = a 2 − (a ) 2‬‬ ‫‪(S ) : ‬‬ ‫‪ (z − a )(z − a ) = 4aa‬‬

u u = 4aa -V‫[ ا‬08 (S ) -V‫  أن ا‬-‫أ‬ (S ') :  3 2 (u + 2a )(u − 8a (a ) ) = 0 . −π < θ ≤ π ‫ و‬r > 0 R a = re i θ 1" - ‫ب‬ . (H ) ‫( و‬C ) 1GO8 ‫ﻁ‬O" ‫ أ ق‬θ ‫ و‬r -+ ‫د‬+ . ‫_ع‬c@‫وي ا‬# R> ‫ رؤوس‬/‫ﻁ ه‬O" ‫_ث‬4  (H ) ‫( و‬C ) 1GO8 ‫ أن‬LM‫ ا‬- ‫ج‬

(  ‫ ﻁ و‬10 )

0,5 0,75 0,75

‫ا اا‬

:/  0,‫د  ا‬+,‫ا ا‬+‫ ا‬g ‫ و‬f  - I ln(2x ) g (x ) = ‫ و‬f (x ) = 4xe − x ln 2 − 2 x +#,# 3,# /0 /‫  ا ا‬g ‫ و‬f ‫ا‬+ >‫( ا  ا‬Γ) ‫( و‬C ) ‫و‬   (O , i , j ) 3V#   . ( i = j = 4cm : ‫ة‬+ ‫) ا‬ . +∞ ‫ و‬−∞ + f / " ' ‫ أ‬-‫(أ‬1 . (C )   %"_‫د ا< ا‬+ - ‫ب‬ (∀x ∈ IR ) : f '(x ) = 4(1 − x ln 2)e − x ln 2 : ‫  أن‬-‫( أ‬2 . f -‫ا‬+‫ات ا‬g8 ‫ول‬+Q ‫ أﻁ‬- ‫ب‬ . f (x ) = 0 -‫د‬, ‫ان‬+ ‫ ه ا  ا‬2 ‫ و‬1  ‫د‬+,‫  أن ا‬- ‫ج‬ . ‫ات‬g‫ ا‬، -%"_‫ ا<وع ا‬،‫ ا ت‬: g -‫ا‬+‫( أدرس ا‬3 . 3,‫ "< ا‬/0 (Γ) ‫( و‬C )  ‫ ا‬3M‫( أر‬4

(

1 1 = 0, 4 ‫؛‬ = 1, 4 ‫؛‬ e ln 2

0,25 0,75 1 1

e = 2, 7 ‫ ؛‬ln 2 = 0, 7 : jk?" - ‫ ب‬h# E ‫ف‬h,"‫ﻁ ا‬O" + + 8 ) . 0
.

0,5 0,5 0,5

2 : R  OO ‫دا‬+ k  - II e

1 < α < β R  β ‫ و‬α ‫;< ل‬#  AFO8 g (x ) = k -‫د‬,‫" أن ا‬F# ZO 8 -‫(أ‬1 2 . f (x ) = 0 : -‫د‬,‫ ه _ ا‬β ‫ و‬α ‫دان‬+,‫  ن ا‬R  k ‫د‬+,‫ ا‬-S ‫د‬+ - ‫ب‬

0,5 0,25

f k (x ) = 4xe − kx − 2 : /  IR  -0,‫ ا‬f k - ‫د‬+,‫ ا‬-‫ا‬+‫ ا‬F,"

. (∀x ∈ IR ) : f k '(x ) = 4(1 − kx )e − kx : ‫ أن‬# +‫?آ‬8 -‫( أ‬2 . f k ‫ات‬g8 ‫ول‬+Q ‫ أﻁ‬- ‫ب‬ : R  b ‫ و‬a <;#  ‫ﻁ‬F AFO8 f k (x ) = 0 -‫د‬,‫ أن ا‬LM‫ ا‬-‫( أ‬3 1 a <
. β ‫ و‬α -+ I k = ∫ f k (x ) dx α

A#‫ أ ' ا‬-‫ب‬

. ln(2α ).ln(2 β ) ≤ 1 : ‫ أن‬LM‫ ا‬-‫ج‬

ln(u ) ln(v ) = : R  ,hS FQ # <;# OO  ‫د‬+ v ‫ و‬u ‫(  أ"ﻩ إذا آن‬5 u v . ln(u ).ln(v ) ≤ 1 ‫ن‬n0

0,25 0,5 0,5

1 0,5 0,5 0,75 0,75