اﻟﺠﻤﻬﻮرﻳﺔ اﻟﺠﺰاﺋﺮﻳﺔ اﻟﺪﻳﻤﻘﺮاﻃﻴﺔ اﻟﺸﻌﺒﻴﺔ ﻣﺘﻘﻦ ﻋﻠﻲ ﺟﻌﻔﺮ -ﺗﺎﺟﻨﺎﻧﺖ
ﻣﺪﻳﺮﻳﺔ اﻟﺘﺮﺑﻴﺔ ﻟﻮﻻﻳﺔ ﻣﻴﻠﺔ
اﻟﺒﻜﺎﻟﻮرﻳﺎ اﻟﺘﺠﺮﻳﺒﻴﺔ ﻓﻲ ﻣﺎدة اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت)))))))))))))))))))))))))))))†2008@ðbß@ñŠë اﻟﺸﻌﺒﺔ 3 :ﻋﻠﻮم ﺗﺠﺮﻳﺒﻴﺔ اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻷول) :
اﻟﻤﺪة3 :ﺳﺎﻋﺎت
ﻨﻘﺎﻁ(
ﻨﻌﺘﺒﺭ ﻓﻲ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻝﻤﺭﻜﺒﺔ ℂﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ):(E
z + 4(1 − i ) z ² − 2(1 + 6i ) z − 8 − 4i = 0 3
-1ﺒﺭ ﻫﻥ ﺃﻥ ﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ) (Eﺘﻘﺒل ﺤﻼ ﺘﺨﻴﻠﻴﺎ ﺼﺭﻓﺎ z1ﻴﻁﻠﺏ ﺘﻌﻴﻴﻨﻪ. -2ﺤل ﻓﻲ ℂﺍﻝﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ) z2 ) , (Eﺍﻝﺤل ﺍﻝﺫﻱ ﻝﻪ ﺃﻜﺒﺭ ﺠﺯﺀ ﺘﺨﻴﻠﻲ z3 ،ﺍﻝﺤل ﺍﻵﺨﺭ( C ، B , A -3ﺜﻼﺙ ﻨﻘﺎﻁ ﻤﻥ ﺍﻝﻤﺴﺘﻭﻱ ﺍﻝﻤﻨﺴﻭﺏ ﺇﻝﻰ ﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭ ﻤﺘﺠﺎﻨﺱ ) (o, i , jﻝﻭﺍﺤﻘﻬﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺘﺭﺘﻴﺏ ، z1
. z3 ، z2 ﺃ( ﺃﺜﺒﺕ ﻭﺠﻭﺩ ﺘﺸﺎﺒﻪ ﻤﺒﺎﺸﺭ ﻴﺤﻭل ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ Aﺇﻝﻰ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ Bﻭ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ Bﺇﻝﻰ Cﺜﻡ ﻋﻴﻥ ﻋﻨﺎﺼﺭﻩ ﺍﻝﻤﻤﻴﺯﺓ. ﺏ( ﻋﻴﻥ ﺍﻝﻌﺩﺩﻴﻥ ﺍﻝﺤﻘﻴﻘﻴﻴﻥ β ، αﺤﺘﻰ ﻴﻜﻭﻥ ﻤﺭﺠﺢ ﺍﻝﻨﻘﺎﻁ C ، B ، Aﺍﻝﻤﺭﻓﻘﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻝﺘﺭﺘﻴﺏ ﺒﺎﻝﻤﻌﺎﻤﻼﺕ β ، α ، 1 ﻫﻭ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ Hﺫﺍﺕ ﺍﻝﻼﺤﻘﺔ )(-2+2i اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻧﻲ) :
ﻨﻘﺎﻁ(
ﻓﻲ ﺍﻝﻔﻀﺎﺀ ﺍﻝﻤﻨﺴﻭﺏ ﺇﻝﻰ ﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭ ﻤﺘﺠﺎﻨﺱ ) ( o, i , j , kﻨﻌﺘﺒﺭ ﺴﻁﺢ ﺍﻝﻜﺭﺓ ) (Sﺍﻝﺘﻲ ﻤﻌﺎﺩﻝﺘﻬﺎ :
x ² + y ² + z ² − 2 x − 4 y − 6 z + 8 = 0ﻭ ﺍﻝﻤﺴﺘﻭﻱ ) (Pﺍﻝﺫﻱ ﻤﻌﺎﺩﻝﺘﻪ ﻫﻲx − y + 2 z + 1 = 0 : (1ﺒﻴﻥ ﺃﻥ ﻤﺭﻜﺯ ﺍﻝﻜﺭﺓ ) (Sﻫﻭ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ ) Ω(1, 2, 3ﻭ ﺃﻥ ﻨﺼﻑ ﻗﻁﺭﻫﺎ ﻴﺴﺎﻭﻱ . 6 (2ﺘﺤﻘﻕ ﻤﻥ ﺃﻥ ﺍﻝﻤﺴﺘﻭﻱ ) (Pﻤﻤﺎﺱ ﻝﻠﻜﺭﺓ ).(S (3ﺃ .ﻋﻴﻥ ﺘﻤﺜﻴﻼ ﻭﺴﻴﻁﻴﺎ ﻝﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ) ∆ ( ﺍﻝﻤﺎﺭ ﻤﻥ Ωﻭ ﺍﻝﻌﻤﻭﺩﻱ ﻋﻠﻰ ).(P ﺏ .ﻋﻴﻥ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴﺎﺕ ﺍﻝﻨﻘﻁﺔ ωﻨﻘﻁﺔ ﺘﻤﺎﺱ ) (Pﻭ ).(S اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺜﺎﻟﺚ) :
ﻨﻘﺎﻁ(
ﻜﻴﺱ ﺒﻪ 9ﻜﺭﺍﺕ ﻤﻨﻬﺎ 2ﺴﻭﺩﺍﺀ 3ﺒﻴﻀﺎﺀ 4ﺤﻤﺭﺍﺀ . ﻨﺴﺤﺏ ﻜﺭﺘﻴﻥ ﻤﻥ ﺍﻝﻜﻴﺱ ﻓﻲ ﺁﻥ ﻭﺍﺤﺩ ﻭﻨﻔﺭﺽ ﺃﻨﻪ ﻋﻨﺩ ﺴﺤﺏ ﻜﺭﺓ ﺴﻭﺩﺍﺀ ﻨﺴﺠل 3ﻨﻘﺎﻁ ,ﻭ ﻋﻨﺩ ﺴﺤﺏ ﻜﺭﺓ ﺒﻴﻀﺎﺀ ﻨﺴﺠل ﻨﻘﻁﺔ ﻭﺍﺤﺩﺓ ,ﻭ ﻋﻨﺩ ﺴﺤﺏ ﻜﺭﺓ ﺤﻤﺭﺍﺀ ﻨﻔﻘﺩ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ . ﻨﻌﺘﺒﺭ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻝﻌﺸﻭﺍﺌﻲ Xﺍﻝﺫﻱ ﻴﺭﻓﻕ ﺒﻜل ﺴﺤﺏ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺍﻝﻨﻘﺎﻁ ﺍﻝﻤﺴﺠﻠﺔ. -1ﻋﻴﻥ ﻗﻴﻡ ﺍﻝﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻝﻌﺸﻭﺍﺌﻲ . X -2ﻤﺎ ﻫﻭ ﻗﺎﻨﻭﻥ ﺍﻻﺤﺘﻤﺎل ﻝﻠﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻝﻌﺸﻭﺍﺌﻲ X؟ -3ﺍﺤﺴﺏ ﺍﻷﻤل ﺍﻝﺭﻴﺎﻀﻲ ﻝﻠﻤﺘﻐﻴﺭ ﺍﻝﻌﺸﻭﺍﺌﻲ .X اﻟﺘﻤﺮﻳﻦ اﻟﺮاﺑﻊ) :
ﻨﻘﺎﻁ(
g (Iﺩﺍﻝﺔ ﻋﺩﺩﻴﺔ ﻤﻌﺭﻓﺔ ﻋﻠﻰ [∞ ]0, +ﺒﺎﻝﺸﻜل g ( x ) = x − 1 + 2 ln x : .1ﺃﺩﺭﺱ ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻝﺩﺍﻝﺔ ، gﻭ ﺃﺤﺴﺏ ).g(1 .2ﺍﺴﺘﻨﺘﺞ ﺇﺸﺎﺭﺓ ) g(xﻋﻠﻰ [∞. ]0, +
(IIﻝﺘﻜﻥ fﺍﻝﺩﺍﻝﺔ ﺍﻝﻌﺩﺩﻴﺔ ﺍﻝﻤﻌﺭﻓﺔ ﻋﻠﻰ [∞ ]0, +ﺒﺎﻝﺸﻜل f ( x ) = x − 2 + (ln x )² − ln x :
)
(
) (CCﺍﻝﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻝﺒﻴﺎﻨﻲ ﺍﻝﻤﻤﺜل ﻝﻠﺩﺍﻝﺔ fﻓﻲ ﻤﺴﺘﻭﻱ ﻤﻨﺴﻭﺏ ﺇﻝﻰ ﻤﻌﻠﻡ ﻤﺘﻌﺎﻤﺩ ﻭ ﻤﺘﺠﺎﻨﺱ . o, i , j
) g( x (1ﺒﻴﻥ ﺃﻨﻪ ﻤﻥ ﺃﺠل ﻜل ﻋﺩﺩ ﺤﻘﻴﻘﻲ ﻤﻭﺠﺏ ﺘﻤﺎﻤﺎ xﻝﺩﻴﻨﺎ x (2ﺍﺩﺭﺱ ﺘﻐﻴﺭﺍﺕ ﺍﻝﺩﺍﻝﺔ ، fﻋﻴﻥ ﻨﻬﺎﻴﺘﻲ ﺍﻝﺩﺍﻝﺔ fﻋﻨﺩ +∞, 0
= ) f '( x
1
9
(3ﺃﺜﺒﺕ ﺃﻥ ) (CCﻴﻘﻁﻊ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻝﻔﻭﺍﺼل ﻓﻲ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﻓﺎﺼﻠﺘﺎﻫﻤﺎ x1 , x0ﺤﻴﺙ x0 ∈ ,1 :ﻭ . x1 ∈ 2, 4 e (4ﺃﺩﺭﺱ ﻭﻀﻌﻴﺔ ﺍﻝﻤﻨﺤﻨﻲ ﺒﺎﻝﻨﺴﺒﺔ ﺇﻝﻰ ﺍﻝﻤﺴﺘﻘﻴﻡ )∆( ﺍﻝﺫﻱ ﻤﻌﺎﺩﻝﺘﻪy = x : (5ﺒﺭﻫﻥ ﺃﻨﻪ ﺘﻭﺠﺩ ﻨﻘﻁﺔ Aﻴﻜﻭﻥ ﻋﻨﺩﻫﺎ ﺍﻝﻤﻤﺎﺱ ) (Dﻝـ) (CCﻤﻭﺍﺯﻴﺎ ﻝـ )∆( ﻭ ﺍﻜﺘﺏ ﻤﻌﺎﺩﻝﺔ ﻝﻪ. (6ﺃﻨﺸﺊ) (CCو ).(D ﺍﻷﺴﺘﺎﺫ :ﻳﻮﺳﻔﻲ ك
ا 2/2
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