Bab 6
This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA
Overview
Download & View Bab 6 as PDF for free.
More details
- Words: 3,647
- Pages:
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P : 5.1 ) Nama Madrasah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester
: : : :
MA ................................... Matematika XI (Sebelas) / IPA Genap
Standar Kompetensi
: 5.
Kompetensi Dasar
: 5.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.
Indikator
: 1. 2. 3. 4.
Alokasi Waktu A.
Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi Melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
: 6 jam pelajaran (3 pertemuan).
Tujuan Pembelajaran a. b. c. d.
B.
Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Peserta didik dapat menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi. Peserta didik dapat melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan. Peserta didik dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Materi Ajar a. Sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi: Fungsi satu-satu (Injektif). Fungsi Pada (Surjektif). Fungsi satu-satu dan pada (Bijektif). Kesamaan dua fungsi b. Aljabar fungsi c. Komposisi fungsi Pengertian komposisi fungsi. Komposisi fungsi pada sistem bilangan real. Sifat-sifat dari komposisi fungsi.
C.
Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
D.
Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama Pendahuluan Apersepsi Motivasi
: Mengingat kembali materi mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus pada kelas X. : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.
Kegiatan Inti: a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 62-69 mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi yang terdiri dari hal. 62-64 mengenai fungsi satu-satu (injektif), hal. 64-66 mengenai fungsi pada (surjktif), hal. 66-68 mengenai fungsi satu-satu dan pada (bijektif), dan hal. 68-69 mengenai kesamaan dua fungsi serta hal. 71 mengenai operasioperasi yang diterapakan pada fungsi). b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: - Pengertian fungsi satu-satu (injektif), fungsi pada (bijektif) , dan fungsi satu-satu dan pada (bijektif) beserta contohnya masing-masing 2 untuk setiap sifat fungsinya, - Pengidentifikasian suatu fungsi yang merupakan fungsi satu-satu, pada, atau satusatu dan pada, - Kesamaan dari dua fungsi, - Operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi. e. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai sifat khusus yang mugkin dimiliki suatu fungsi serta operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. f. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 62 mengenai fungsi satu-satu, hal. 65 mengenai fungsi pada, hal. 68 mengenai fungsi satu-satu pada, hal. 69 mengenai kesamaan dua fungsi, dan hal. 71 mengenai operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. g. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai fungsi satu-satu, fungsi pada, fungsi satu-satu pada, kesamaan dua fungsi, dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 63, 65, 68, 69, dan 73 sebagai tugas kelompok. h. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 63, 65, 68, 69, dan 73. i. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 69-70, 74-75 sebagai tugas individu. j. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Kedua Pendahuluan Apersepsi Motivasi
: Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai operasi-operasi yang diterapakan pada fungsi. : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Kegiatan Inti: a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 7577 mengenai pengertian komposisi fungsi untuk menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, hal. 77-78 mengenai komposisi fungsi pada sistem bilangan real meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan hal. 78-79 mengenai sifat-sifat dari komposisi fungsi). b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 75-76 mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, hal. 77-78 mengenai komposisi fungsi pada sistem bilangan real meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan hal. 79 mengenai sifat-sifat dari komposisi fungsi. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, komposisi fungsi pada sistem bilangan real, dan sifat-sifat komposisi fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 79 sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 79. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 80-81 sebagai tugas individu. g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Ketiga Pendahuluan Apersepsi
Motivasi
: Mengingat kembali mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, melakukan operasioperasi aljabar yang diterapkan pada fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Kegiatan Inti: a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab berikutnya, yaitu tentang fungsi invers. E.
Alat dan Sumber Belajar
Sumber : Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 62-75, dan 75-81. Buku referensi lain. Alat : Laptop LCD OHP F. Penilaian Teknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat atau pilihan ganda. Contoh Instrumen :
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
1.
Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif? a. f : x 2x 3
b. f : x 2x2 5
2.
Diketahui f x x 2 dan g x
2 . Tentukan rumus fungsi berikut dan tentukan pula 3x 6
daerah asalnya (D). a. f g x b. f g x c. f g x f
d. x g 3.
Diketahui f : dengan f x 2 x 2 dan g : dengan g x x 2 1 . Tentukanlah: a. f g x , b. c.
g f x , f g x 1
4.
Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x – 5.
5.
Diketahui g : ditentukan oleh fungsi g x x 2 x 2 dan f : sehingga f g x 2 x 2 2 x 5 , maka f x sama dengan .... a. 2 x 3 d. 2 x 3 b. 2 x 1 e. 2 x 9 c. 2 x 1
Raha,............................................ Mengetahui, Kepala Madrasah,
_______________________ NIP.
Guru Mata Pelajaran Matematika
_______________________ NIP.
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P : 5.2 ) Nama Madrasah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester
: : : :
MA ................................... Matematika XI (Sebelas) / IPA Genap
Standar Kompetensi
: 5.
Kompetensi Dasar
: 5.2. Menentukan invers suatu fungsi.
Indikator
: 1. 2. 3.
Alokasi Waktu A.
Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.
: 8 jam pelajaran (4 pertemuan).
Tujuan Pembelajaran a. b. c. d. e.
B.
Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Peserta didik dapat memahami pengertian invers suatu fungsi. Peserta didik dapat menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers. Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. Peserta didik dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. Peserta didik dapat menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi.
Materi Ajar a. Fungsi Invers: - Pengertian invers fungsi. - Menentukan rumus fungsi invers. b. Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya. c. Fungsi invers dari fungsi komposisi
C.
Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi.
D.
Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama Pendahuluan Apersepsi Motivasi
: Mengingat kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi. : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.
Kegiatan Inti a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
b. c.
d.
e.
penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 81-84 mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan agar suatu fungsi mempunyai invers dan hal. 85-86 mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi). Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 82-83 mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers dan hal. 85-86 mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 84 dan hal.86 sebagai tugas individu. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 84 dan hal. 86.
Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain .
Pertemuan Kedua Pendahuluan Apersepsi Motivasi
: Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian invers suatu fungsi dan cara menentukan rumus fungsi invers. : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.
Kegiatan Inti: a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 86-87 mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan grafik fungsi asalnya). b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya.
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 87 mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 87-88 sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. hal. 87-88. Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Ketiga Pendahuluan Apersepsi Motivasi
: Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, menentukan rumus fungsi invers, dan cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi. : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.
Kegiatan Inti: a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers, menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan, menentukan rumus fungsi invers dari fungsi komposisi, dan menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi kompisisi tersebut, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 8893 mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi). b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya. c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 89-90 mengenai cara menentukan fungsi komposisi dari dua fungsi beserta fungsi inversnya.. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 91 sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 91. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 91-93 sebagai tugas individu g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi, pengertian invers suatu fungsi, cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya,
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
dan fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Keempat Pendahuluan Apersepsi Motivasi
: Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi. : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.
Kegiatan Inti: a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi bab selajutnya, yaitu Limit Fungsi. E.
Alat dan Sumber Belajar
Sumber : Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 81-86, hal. 86-88, dan 88-93. Buku referensi lain. Alat : Laptop LCD OHP F. Penilaian Teknik : tugas individu, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen: 1.
Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya: a. 3, 2 ; 2, 0 ; 1, 2 ; 0, 4 ; 1, 6 ; 2, 8 b.
3, a ; 2, b ; 1, c ; 0, d
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
Diketahui fungsi f x 2 x 3 3 . Tentukan :
2.
a. rumus fungsi f 1 x , b. daerah asal fungsi f x dan f 1 x , c. gambarlah grafik fungsi f x dan f 1 x 3.
a. 18 x 27 b. 18 x 67 c. 2 x 29 4.
Diketahui f x 5 6 x dan g x 3 x 12 , maka f 1 g x .... d. 2 x 19 1 e. x 4 3
Diketahui f x 3 3 x 3 dan g x 3 x 1 . Tentukanlah: a. f 1 x dan g 1 x ,
d. 2 x 19
1 x4 3 c. Grafik fungsi f x , f 1 x , g x , g 1 x , dan g 1 f 1 x
b.
f g 1 x dan g f 1 2 ,
e.
Raha,............................................ Mengetahui, Kepala Madrasah,
_______________________ NIP.
Guru Mata Pelajaran Matematika
_______________________ NIP.
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
: : : :
MA ................................... Matematika XI (Sebelas) / IPA Genap
Standar Kompetensi
: 5.
Kompetensi Dasar
: 5.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.
Indikator
: 1. 2. 3. 4.
Alokasi Waktu A.
Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi Melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. Menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
: 6 jam pelajaran (3 pertemuan).
Tujuan Pembelajaran a. b. c. d.
B.
Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Peserta didik dapat menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi. Peserta didik dapat melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan. Peserta didik dapat menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Materi Ajar a. Sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi: Fungsi satu-satu (Injektif). Fungsi Pada (Surjektif). Fungsi satu-satu dan pada (Bijektif). Kesamaan dua fungsi b. Aljabar fungsi c. Komposisi fungsi Pengertian komposisi fungsi. Komposisi fungsi pada sistem bilangan real. Sifat-sifat dari komposisi fungsi.
C.
Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok.
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
D.
Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama Pendahuluan Apersepsi Motivasi
: Mengingat kembali materi mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus pada kelas X. : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.
Kegiatan Inti: a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 62-69 mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi yang terdiri dari hal. 62-64 mengenai fungsi satu-satu (injektif), hal. 64-66 mengenai fungsi pada (surjktif), hal. 66-68 mengenai fungsi satu-satu dan pada (bijektif), dan hal. 68-69 mengenai kesamaan dua fungsi serta hal. 71 mengenai operasioperasi yang diterapakan pada fungsi). b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: - Pengertian fungsi satu-satu (injektif), fungsi pada (bijektif) , dan fungsi satu-satu dan pada (bijektif) beserta contohnya masing-masing 2 untuk setiap sifat fungsinya, - Pengidentifikasian suatu fungsi yang merupakan fungsi satu-satu, pada, atau satusatu dan pada, - Kesamaan dari dua fungsi, - Operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi. e. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai sifat khusus yang mugkin dimiliki suatu fungsi serta operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. f. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 62 mengenai fungsi satu-satu, hal. 65 mengenai fungsi pada, hal. 68 mengenai fungsi satu-satu pada, hal. 69 mengenai kesamaan dua fungsi, dan hal. 71 mengenai operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. g. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai fungsi satu-satu, fungsi pada, fungsi satu-satu pada, kesamaan dua fungsi, dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 63, 65, 68, 69, dan 73 sebagai tugas kelompok. h. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 63, 65, 68, 69, dan 73. i. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 69-70, 74-75 sebagai tugas individu. j. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi.
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Kedua Pendahuluan Apersepsi Motivasi
: Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai operasi-operasi yang diterapakan pada fungsi. : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Kegiatan Inti: a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 7577 mengenai pengertian komposisi fungsi untuk menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, hal. 77-78 mengenai komposisi fungsi pada sistem bilangan real meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan hal. 78-79 mengenai sifat-sifat dari komposisi fungsi). b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 75-76 mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, hal. 77-78 mengenai komposisi fungsi pada sistem bilangan real meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan hal. 79 mengenai sifat-sifat dari komposisi fungsi. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, komposisi fungsi pada sistem bilangan real, dan sifat-sifat komposisi fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 79 sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 79. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 80-81 sebagai tugas individu. g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya.
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Ketiga Pendahuluan Apersepsi
Motivasi
: Mengingat kembali mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, melakukan operasi-operasi aljabar yang diterapkan pada fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, melakukan operasioperasi aljabar yang diterapkan pada fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Kegiatan Inti: a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab berikutnya, yaitu tentang fungsi invers. E.
Alat dan Sumber Belajar
Sumber : Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 62-75, dan 75-81. Buku referensi lain. Alat : Laptop LCD OHP F. Penilaian Teknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat atau pilihan ganda. Contoh Instrumen :
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
1.
Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif? a. f : x 2x 3
b. f : x 2x2 5
2.
Diketahui f x x 2 dan g x
2 . Tentukan rumus fungsi berikut dan tentukan pula 3x 6
daerah asalnya (D). a. f g x b. f g x c. f g x f
d. x g 3.
Diketahui f : dengan f x 2 x 2 dan g : dengan g x x 2 1 . Tentukanlah: a. f g x , b. c.
g f x , f g x 1
4.
Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x – 5.
5.
Diketahui g : ditentukan oleh fungsi g x x 2 x 2 dan f : sehingga f g x 2 x 2 2 x 5 , maka f x sama dengan .... a. 2 x 3 d. 2 x 3 b. 2 x 1 e. 2 x 9 c. 2 x 1
Raha,............................................ Mengetahui, Kepala Madrasah,
_______________________ NIP.
Guru Mata Pelajaran Matematika
_______________________ NIP.
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN ( R P P : 5.2 ) Nama Madrasah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester
: : : :
MA ................................... Matematika XI (Sebelas) / IPA Genap
Standar Kompetensi
: 5.
Kompetensi Dasar
: 5.2. Menentukan invers suatu fungsi.
Indikator
: 1. 2. 3.
Alokasi Waktu A.
Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.
: 8 jam pelajaran (4 pertemuan).
Tujuan Pembelajaran a. b. c. d. e.
B.
Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Peserta didik dapat memahami pengertian invers suatu fungsi. Peserta didik dapat menjelaskan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers. Peserta didik dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. Peserta didik dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. Peserta didik dapat menyebutkan sifat fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi.
Materi Ajar a. Fungsi Invers: - Pengertian invers fungsi. - Menentukan rumus fungsi invers. b. Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya. c. Fungsi invers dari fungsi komposisi
C.
Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi.
D.
Langkah-langkah Kegiatan
Pertemuan Pertama Pendahuluan Apersepsi Motivasi
: Mengingat kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi. : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi.
Kegiatan Inti a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
b. c.
d.
e.
penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 81-84 mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan agar suatu fungsi mempunyai invers dan hal. 85-86 mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi). Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 82-83 mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers dan hal. 85-86 mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari “Aktivitas Kelas“ dalam buku paket hal. 84 dan hal.86 sebagai tugas individu. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 84 dan hal. 86.
Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain .
Pertemuan Kedua Pendahuluan Apersepsi Motivasi
: Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian invers suatu fungsi dan cara menentukan rumus fungsi invers. : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.
Kegiatan Inti: a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 86-87 mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan grafik fungsi asalnya). b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya.
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 87 mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 87-88 sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. hal. 87-88. Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Ketiga Pendahuluan Apersepsi Motivasi
: Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, menentukan rumus fungsi invers, dan cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi. : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.
Kegiatan Inti: a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers, menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan, menentukan rumus fungsi invers dari fungsi komposisi, dan menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi kompisisi tersebut, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 8893 mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi). b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya. c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 89-90 mengenai cara menentukan fungsi komposisi dari dua fungsi beserta fungsi inversnya.. d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 91 sebagai tugas individu. e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 91. f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 91-93 sebagai tugas individu g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi, pengertian invers suatu fungsi, cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya,
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
dan fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Keempat Pendahuluan Apersepsi Motivasi
: Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi. : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi.
Kegiatan Inti: a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi bab selajutnya, yaitu Limit Fungsi. E.
Alat dan Sumber Belajar
Sumber : Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 81-86, hal. 86-88, dan 88-93. Buku referensi lain. Alat : Laptop LCD OHP F. Penilaian Teknik : tugas individu, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen: 1.
Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya: a. 3, 2 ; 2, 0 ; 1, 2 ; 0, 4 ; 1, 6 ; 2, 8 b.
3, a ; 2, b ; 1, c ; 0, d
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
Diketahui fungsi f x 2 x 3 3 . Tentukan :
2.
a. rumus fungsi f 1 x , b. daerah asal fungsi f x dan f 1 x , c. gambarlah grafik fungsi f x dan f 1 x 3.
a. 18 x 27 b. 18 x 67 c. 2 x 29 4.
Diketahui f x 5 6 x dan g x 3 x 12 , maka f 1 g x .... d. 2 x 19 1 e. x 4 3
Diketahui f x 3 3 x 3 dan g x 3 x 1 . Tentukanlah: a. f 1 x dan g 1 x ,
d. 2 x 19
1 x4 3 c. Grafik fungsi f x , f 1 x , g x , g 1 x , dan g 1 f 1 x
b.
f g 1 x dan g f 1 2 ,
e.
Raha,............................................ Mengetahui, Kepala Madrasah,
_______________________ NIP.
Guru Mata Pelajaran Matematika
_______________________ NIP.
RPP Matematika MA dan MA Kelas XI Semester Genap (2B) Prog. IPA (Tim MGMP Matematika MAN Kota Baru)
