Bab 3 Mm

qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty uiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasd fghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzx ABIMANYU DIPA cvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq NUSANTARA Berbuatlah wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui Kebaikan selama sisa hidup ini opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg hjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxc vbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmq wertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyui opasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfg hjklzxcvbnmrtyuiopasdfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwert yuiopasdfghjklzxcvbnmqwertyuiopas dfghjklzxcvbnmqwertyuiopasdfghjklz xcvbnmqwertyuiopasdfghjklzxcvbnm qwertyuiopasdfghjklzxcvbnmqwerty LATIHAN MM

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LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]

BAB III MATRIKS

c. Kolom kedua:

Kolom kelima: 6   1  4   2 d. a21  6 e. a15  6 f. a35  4

Latihan Kompetensi Siswa 1 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B. 2 dan 4 2. E. 6 a22  a11  1  (5)  6

 4 1   2. a.   7 10 

3. D. 1 4. A. 1

1 1 1   b.  1 2 2 

10 x  y  13 5. C.  3x  y  5 

 3 c.   4

6. E. 4 k  n11  2; n33  10 k  k 2  n33  2  (2) 2  10  4

8. D. 22 4 11

 2  5 

 1 2 4   d.  4  1 3   7 1 0   2  5  1   e.  2  1 3   1 1 1    1 1 0    f. 1 0 1  0 1 1   

2 4 2  1 1   1  2 1 12 1 3 1 2  3. a.  3 12 3 2 1    4  2 0 0 3   b. Banyak baris: 4 Banyak kolom: 5 c. Baris ketiga: 3 12 3 2 1

7. E. 11 m31  m22  m13  3  4  4  11

 Pii  P

3    3  1      6

 P22  P33  P44

i 1

 1  5  7  9  22

4   3 d. Kolom keempat:   2   0 e. Nilai nol ada di baris keempat kolom ketiga dan keempat. f. a25  1 12 g. Nilai 3 ada di baris kedua kolom keempat, garis ketiga kolom kesatu, dan kolom ketiga

9. A. 28 a12  a13  a14  a23  a24  a34  234685  28 10. B. 22 a21  a31  a32  a41  a42  a43  2  1  7  0  4  10  22

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. Banyak baris: 4 Banyak kolom: 5 b. Baris ketiga: 0 1 2 3 4 Baris keempat:  2 6 7 0 2

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LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]

4. a. L(1,1)  (1 1)  1  2 L(2,1)  (2  1)  1  3 L(3,1)  (3  1)  1  4 L(1, 2)  (1  2)  1  3 L(2,2)  (2  2)  1  5 L(3,2)  (3  2)  1  7 L(1,3)  (1  3)  1  4 L(2,3)  (2  3)  1  7 L(3,3)  (3  3)  1  10

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. ordo: 1 4 , Banyak elemen: 4 b. ordo: 4  1 , Banyak elemen: 4 c. ordo: 3  2 , Banyak elemen: 6 d. ordo: 2  3 , Banyak elemen: 6 e. ordo: 2  2 , Banyak elemen: 4 f. ordo: 3  3 , Banyak elemen: 9 g. ordo: 3  4 , Banyak elemen: 12 h. ordo: p  q , Banyak elemen: pq 2. a. n b. n c. 16 d. 12

2 3 4    b.  3 5 7   4 7 10   

f. 12 g. mn h. m 2  4 i. n 2  1 j. n 2

e. mn  m  n  1

c. (i) Banyak baris: 3 Banyak kolom: 3 (ii) a11  2; a22  5; a33  10 (iii) Baris pertama: 2 3 4 (iv) Garis kedua semua elemennya bilangan ganjil

3. * Contoh matriks segitiga atas a. A  3 1 0 b. B    2 3 1 0 0 c. C  2 4 0 3 5 6 1 0 0  2 5 0 d. D   3 6 8  4 7 9

C. Evaluasi Kemampuan Analisis AD O   AA AB O    BA BB BC BD O  1.  O CB CC O CE     DA O DC DD O    ED EE  O O O O : menunjukkan tidak ada lalu lintas jalan raya

0   0  0   10

* Contoh matriks segitiga bawah a. A  1 1 1  b. B     0 3

Latihan Kompetensi Siswa 2

1 5 1  c. C  0 2 2 0 0 4 5 6 8  0 7 9 d. D   0 0 10  0 0 0

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B. 2  3 2. E. 6 3. D. 6 4. A. Diagonal 5. C. Simetris dan berlawanan

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1  2 3  4

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] 1 0 0 e. E  2 1 0 3 0 1  t

* Contoh matriks diagonal a. A  5 1 0 b. B    0 2  1 c. C  0 0 1  0 d. D   0  0

0  1 f. F t   2   3

0 0 3 0 0 1 

6. a. b. c. d.

0 0 0  5 0 0 0 2 0  0 0 1

4. a. A  2 3 7 9  0    5 b. A    7    8  5 8 c. A    7 9  7 d. A   2 0 0  e. A  1  3 4 

 9 4 7  6 8  0 6  5 0  6 10 0 

a  3 ; trace: 7 a  1; b  3; c  8 ; trace: 9 a  7; b  2; c  3 ; trace: 11 a  1; b  7; c  3; d  5; e  2; f  0 ; trace: 13

7. a. a  2  4  0  a  8 b  2  2  4 b. 2  b  a  3  0  2  1  a  3  0  a  1 b 1  0  b  1

Latihan Kompetensi Siswa 3

8 1 3 4  0 2 3 5

2 6 7  0 0 1 5 0 5  f. A  3 7 1 7 4 9 3 6

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. C. 3 2a  6  a  3 5  3b  2  b  1 (2a  3b)  2  3  3  1  3 2. D. 5 x y 5 x  y 1





 x 2  y 2  32  2 2  5

2x  6

1 3  5. a. A  2  1 0 4  1 2 4   0 3 4 b. B t   1 4 4    0 5 4 1 2 c. C t    3 4 

x  3; y  2

t

3. E. 2 x  3  0  x  3 a  1  3  a  4 3b  21  b  7 2 y  8  6  y  1 2c  2  0  c  1 z  2c  0  z  2(1)  0  z  2 (acx  byz )  (4)(1)(3)  (7)(1)(2)  12  14  2

1    0 d. D t    0    0 

4. A. -2 A  Bt

-4-

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] a 5 4 5        3 b  3  2 a  4; b  2 a 4   2 b 2

5. E. 2 At  B  12 m  m  n n  1       m  n    2n 3 m 

9. D.

3 2

 x log 4  1 

log z   4 log z 2    1 3 log y   1 2 1 3 log y  2

m n 1 m n  3

2m  4 m2

y3

6. C.16 At  B t 4 2 3  4 x 3     4 2 7  y 2 7 x  2; y  4

2

 3

x

4

log 4 log z  x  4; z  4

2

log z  2  z  2 2  4

10. C. 6  x log a log(2a  2)   log b 1       log(b  4) 1   log a 1 

y x  42  16

7. D. 20 A  Bt 1  x  2y  2x   0 x  2y  4

1

log(2a  2)  1 log(b  4)  log a (2a  2)  10 ( b  4)  a  6 2a  12 b  10 a6 x log a  log b  log 10  1

 4 1    y   0 6  2

 x log 6  1  x  6

2x  y  6  5 y  2

2 5 16 x 5 3x 2  8 xy  3 y 2 y



B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. A = C B=D E=F G=H I=J



2

2

 16   16  2   2   3     8     3    20  5  5  5   5  2 8. D. 2 3 AB  6   b sin  4 

2. a.  x 3 y   2 6 x  2;3 y  6  y  2 b.  x 2 y   4  y 4 2y  4  y  2 x4 y 426  x  6 3      c.  3  y   7 x  6  3  x  3 3  y  7  y  4  x  y  8      d.   x  y  12 

a cos 3   6 8    3   3 2  3

a cos 3  8

b sin 3  3 2

a  16 a 16 8 2   2 b 6 3 3

b  12 2  3 2  b  6

-5-

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] x y 8

x y 0

x  y  12 

x  y 1

2 x  20  x  10; y  2

1 1 ;y 2 2 z  3  1  z  2 1 3 3 y  2w  1    2w  1  2w   w   2 2 4

2x  1  x 

 2x y   4 1      e.   0 6   0 6 2 x  4  x  2; y  1

0  7 0  2x  2 y   f.  2 x  2 y   0 7   0 2x  2 y  7 2x  2 y  7 

5. a. V  W t  2x  5   4  5        3  y  3  4 2x  4  x  2  y  4  y  4 ( x  y)  2  4  6

4 x  14  x  3,5; y  0

 x2 g.  3 x 

16  y2  3   3 y   3 3 64 

b. M t  N  x 3  1 3       5  2 y  5  4 x 1 2 y  4  y  2 ( x  y )  (4  2)  2

x2  3  x   3 y 2  16  y  4 0   2x  y 0    3     h.  2   y  2  x  3  x x  2 2 x  y  3  2  (2)  y  3  y  1

 a  3 2b  1   2 1      6. a.   c  3 2d  2    3 2  a  3  2  a  1 2b  1  1  b  0 c  3  3  c  0 2d  2  2  d  2 (a  d )  (b  c )  (1  2)  (0  0)  2 b. a  8 2b  2  b  1  b  3 c  1  2c  3  c  2 d  1  2d  d  1 (a  d )  (b  c )  (8  1)  (3  (2))  2

 4 x cos 3   4 6   i.      2   4 2  2   y sin 4  x cos  6  x  12 3  1 y sin  4 2  y  2 4 2 4 2   7 2   7 2      j.  2 x    2 2 y   4  1  y 1     y4 x  2 y  x  2(4)  8

3. a. a  2  1  a  3 a  b  0  3  b  0  b  3  2 c  b  1  2 c  3  1  c  2  b. a  b  cos  0  3  b  0  b  3 2  tan  a  2  a  3 4 b  2c  1  3  2c  1  2c  4  c  2 4. R  S t 0 1 1   x  y x  y    0 1 0 0    1 0 1 1   0 z 3   

Latihan Kompetensi Siswa 4 A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. A. -4 2  12  2k  2 2k  8 k  4

y  2w   0  1 

-6-

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] 2. C. 4 x  2  8  20 x  14

 4  3     7 10 

x  2  14  2  4

9. C. ( P  Q )t  2 4   4 3  6 7         P t  Q t   3 1    4 1   1 2

3. E. 2 1  4  3c  c  1  b  3  5c  b  3  5  b  2 3  b  3a  1  3  2  3a  1  a  2 d  5  1 a  d  5  1 2  d  4

 2 3   4  4     4 1   3 1 

P  Q t  

t

t

 6  1  6 7        7 2   1 2 Jadi, P t  Q t  P  Q t

4. C. 0 p  p  p  p  2  p 1 q  q  q  p  q  5  2q  1  5  q  3 s  s  s  2s  3  s  3 r  r  r  r  s  1  2r  s  1  2r  3  1  2  r 1 ( p  s)  (q  r )  (1  3)  (3  1)  0

8 8   10. D.   4 13  A  (B  C) 1   3 8   4

5. D. 2 3 A  B t  Bt a   a 4   2c  3b a   2c  3b          2b 3c   2a  1 b  7   2a  1 b  7  4  a  a  2a  4  a  2 2b  (2a  1)  2a  1  2b  2(2a  1) b  22 1 5 3c  (b  7)  b  7  3c  2(b  7)  3c  2(5  7)

2   4 5   3 1         4   6 7    5 2  8   13 

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. 2 12 5  2   b.  6  1   

 c  8  23 6. A. -2 0 0  A  B t  C   1 0   1 a  b   a  1  c  1 0   0 0         d  1 1  1 0  b c   0 b2 1 a 1 1  a  1 a  b  c  0  1 2  c  0  c  3

c  d  1  3  d  1  d  2

2 4   h.   6  8

5 c.  2 5 d.  2

6  2  1  2 

1 e.  21 4  3a f.   2a

 1  2  b    2b 

1    2. a.   2   3  

 2 3   7. A.    2  4

b.  1 4 5 c. m  n 0  n  m 

 4  3  8. E.   7 10  ( A  B)  C

 4  1  d.   1 2    1 2  3  e.   1 0 4

 2  1  5  4    3 2         6   3 2   2 2   2

-7-

 x 4y  g.  0 0 

2 5  i.   4 2  3 5 5  j.  6 1 6

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]  1 2  3    f.   4 0 1    6 1  6   1  3. a. A  B   4 7  8   8 8 

2 3 7 8 9    5 6   4 5 6 8 9  1 2 3  10 12   10 12  10 12 

7 8  B  A  4 5 1 2   8 10    8 10  8 10  b. A  B  B  A a 4. a. R  S   c m S  R   p

1 2 3   29 31 33      (iv) A  B  C    4 5 6    35 37 39   7 8 9   41 43 45       30 33 36      39 42 45   48 51 54    b.  A  B   C  A  B  C  6 2 4   6. O  A   3  4 2   A  O  A 1 2 5  

9  1 2 3     6   4 5 6 3   7 8 9  12   12  12 

b  m  d   p n a  q   c

n a  m  q   c  p b  m  a  d   p  c a  m   c  p

1 2  7. a. A  B   4 5 7 8  0 0   0 0 0 0  BA b. A  B  B  A

bn  d  q  nb  q  d 

3    1 2  3     6    4  5  6 9    7  8  9  0  0 0 

1 3 5    3 1 4      8. a. A  B    2 4 6   2  5 3    2 4 9     0 1 9

bn  d  q 

b. R  S  S  R

 2 0     4  1  9 9   1 2   3  2    t   t b. A   3 4  ; B   1  5  5 6  4 3      2 0   t t A  B   4  1  9 9   c. Dari hasil (a) dan (b) diperoleh bahwa:  A  B t  At  B t

1 2 3  10 11 12      5. a. (i) A  B   4 5 6   13 14 15   7 8 9  16 17 18      11 13 15     17 19 21   23 25 27     29 31 33    (ii) ...  C   35 37 39   41 43 45    11 13 15  19 20 21      (iii)  A  B   C  17 19 21    22 23 24   23 25 27   25 26 27       30 33 36      39 42 45   48 51 54   

 A  B t

9. Amn

-8-

 a11   a21    a  m1

a12 a22  am 2

 a1n         amn 

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]  b1n   b22   Bmn     bm 2  bmn  a1n  b1n   a11  b11 a12  b12      a21  b21 a22  b22  A B         a  b amn  bmn   m1 m1 am 2  bm 2  b11   b21    b  m1

b12

n

a  b   11 11  a21  b12

a12  b21 a13  b31   a22  b22 a23  b32 

 a a a13   b11 b21 b31     =  11 12  a21 a22 a23   b12 b22 b32 

 ( A  B t )t

d. A  B t  ( At  B )t

n

;trace ( At )   aii

trace (A)   aii i 1

i 1

n

n

;trace ( B t )   b jj

trace (B)   b jj j 1

j 1

n

a. trace ( A  B )   aii  bii i 1 n

n

  aii   b jj i 1

j 1

= trace (A) + trace (B) n

b. trace ( At  B t )   aii  bii i 1 n

n

  aii   b jj i 1

Latihan Kompetensi Siswa 5

j 1

= trace (At) + trace (Bt)





c. trace ( A  B )t  trace At  B t = trace (At) + trace (Bt) = trace (A+B)   a a12  a13   10. a.  11   a21  a22  a23 

t

t

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi   2 1. a.     2 b.  1 3  1 c. 4  11

  a11  a21       a12  a22   a   13  a23   a11 a21      a12 a22  a   13 a23    At

  5   d.  1   3  

 

  6 e.    8 4 4 2   f.   4  2  3

t

 a11 a21    a a a13  t t   A b. A   a12 a22  =  11 12  a21 a22 a23  a   13 a23   a11 a21   b11 b12      t c. A  B   a12 a22    b12 b22  a a  b b   13 23   13 23   a11  b11 a21  b12      a12  b21 a22  b22  a  b   13 31 a23  b32 

 

2 2. a.  1  4x b.  2

4  2  2   6 y   4 2  c.   4 4

-9-

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]  4  5    3  4   7  1        d. A    3 6   2  5  1 11 

 0 0   d.  0 0   0 0     2 6 2  2    e.  3  5 2  2   0 3 2 3     2 1 1    f.  0  1  2  1 0 1     0   g.  1    3   h. 7 7 12 1 3. a. A  B   5 1 b. B  C    1

5. a. 2  x  3  x  1 3  y  0  y  1 4  z  3  z  7 b. x  5  4  x  9 y20 y 2 z 0 3 z 3 c. sin 2   x  1  x  1  sin 2   cos 2  cos 2   y  1  y  1  cos 2   sin 2 

 tan 2   z  1  z  1  tan 2   sec 2  d. sin(90   )  0  x  x  sin(90   )  cos  cos(90   )  0  y  y  cos(90   )  sin   cot 2   z  1  z  1  cot 2   cos ec 2 e. 4  z  5  z  1 z  y  3  1  y  3  y  4 y  x  2  4  x  2  x  2 f. 3  x  1  x  2 x z  2 2 z  2 z 0

7  7  5  2 

6 4  c. A  C   2 5

z  1  y  y  1

 5  1  d. A  B   3 3   7 3  e. B  C   2  3  0 0  f.   0 0 6 g.  8 1 h.  5

6. a. a  3  2  a  5 b44b8 c 1  0  c  1 d  0 1 d 1 b. sin 2   a  1  a  1  sin 2   cos 2  0  b  2  b  2 0  c  3  c  3

 3  6   2  3 

 2 i. A  C   6  4  12

 cos 2   d  1  d  1  cos 2   sin 2  c. 1  a  1  a  0 sin 2   b  4  b  4  sin 2   3  cos 2  cos 2   c  5  c  5  cos 2   4  sin 2  1 d 1 d  0

2  5  4   10 

1 2    4 3    3 5         7. a. M  N t    3 4   4  1  7 3  b. K t  N  M t  2  6    4 4  1 3             5 3   3  1  2 4   5  13     0    10

1 2   j.    5  3 0 4. a. A   2 4 b. A   3

2  1 0    1 2     0   0 1   2 1  1  3 4   1  5     2   5 6    2  4 

c. M t  ( K  N t ) 1 3   2  5    4 3            2 4    6 3   4 1

 5 8   2 4   7 12         c. A   6 0  1 0  5 0 

- 10 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]   5 11    12 7  d. ( M  K )  N t

 3 1  5   b. A  C   5  3 0   0 1  2     1 2 0    c. B  C   4  1 3   1 2 0     3 6 9    d.  A  A  A    15 0  6   3 3  3    0 0  3   e. A  ( B  C )   9  1 5  2 1 1      6 2  7   f. A  B  C   1  5  5   2 1  5  

1 2   2  5    4 3          3 4    6 3   4 1 3 4    5 2 e. ( M  N )t  K t t

1 2    4 4   2  6           3 4   3  1   5 3   5 0  2  6  7  6           2 5  5 3   7 8  f. ( M  M )t  K t 1 2  1 3    4 4    4 3            3 4   2 4   3  1  4 1 0  2    2 0 

8. Pmn

Pmn

 2 3   2  3   2  10. a. R ( A, B )  3 1  4    5 1    10 15      13 14   2  3   2 3    2  b. R ( B, A)  3   5 1   1  4  10  15       17 11 

 P11  P1n       P21       P  P  mn   m1

c. trace R  A, B   10  14  24 d. trace R B, A  10  11  21

 m11  m1n       m21       m   m1  mmn 

Latihan Kompetensi Siswa 6

n

a. trace ( P  M )   pii  mii 

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

i 1

trace (P) – trace (M) b. trace ( P  M )t

8  1. a.   12   3 5  b.   2 2

 trace ( P t  M t )  trace ( P t ) - trace ( M t )

c. trace ( P  M )t =trace ( P  M )  2 3  5   9. a. A  B   1  2  3   1  1  2  

- 11 -

4 0   f.  0  4   2  1  g.   0  1

c. 12 0 18

 4a 4b   h.   8a 12b 

12    d.  6  3   

  qb  qm   i.    qa  qp 

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]  2 3 1    3     5 4 0 2   3 2 6 1 0  0    5  14 27    14 0 13   30 10 18    d. 3 A  2 B  2 3 1    3     3 4 0 2   2 2 6 1 0  0    0  1 3      16 0 4  18  7 12    e. 6 A  4B  2 3 1    3     6 4 0 2   4 2 6 1 0  0    6   24 34    16 0 16   36 26  24    f. 3A - 2B  2 3 1   3     3 4 0 2   2 2 6 1 0  0    3  12 17    8 0 8  18 13 12   

rc   ra rb   j.  rb ra  rc   rc  rb ra   

6 0   e.   9 12 

 5 10    5 A 2. a.  0 5   5 10   2 4      b. 5 A  2 A    0 5  0 2 3 6   3 A   0 3 3 6  2    c. 3 A  2 A   0 3 0 1 2    A   0 1   3 6  1    d. 3 A  A   0 3 0

4  2 

2  1 

4 8   4 A   0 4 3 1   3. a. 2  4 2  0  3  b. 3  1 2   3 0   c.  5  1  2

1  6 2   2  4 1  1   49 343   e.   7 147  392 

d.

f.

  3  2  1

1

 3  2

2

7 8 3 9   5. a.   22 5 6 25    2 12 8  2   b.    14  8 6 4 

3  2  1  3 2 

  2    1  6. a.   3    4    6  2       3   1 b. 3 x     x    6 2       3   1     8   2     12   3 c. 4 x     x    4 1     8   2    

4. a. 2( A  B )  2 3 1   3 4 0       2 4 0 2    2 0  1   6 1 0   0  5 6      1 2 2     12 0 2  12  8 12    5   25 35   b. 5( A  B )  10 0 15   30 30  30    c. 5 A  3B

- 12 -

0   1  5 6  4 0

0   1  5 6  4 0

0   1  5 6  4 0

0   1  5 6  4 0

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]  3  1       6   2 d.  3x     x    6 2      3  1       15    5      9    3 e.  3x    x   9 3       15   5    

23  4    17 12  c. A(2 A  3B  C )

  2 4   5 3   3 4    3    22  1  3  2  1  6 0    16 6      4  6 d. 2( A  B  3C )  2 4   5 3   3 4     3   2 1  3   2  1  6 0   4 10      30 8 

 2 1 0    7. a. A   3  2 4  1  3 5   4 6  6   b. 2A    2  2  2    4  4  4   2 3  3    A  1 1 1   2  2  2   8 4  4   c. 4A   4 20  4   4  4  4   2 1  1      A  1 5  1 1  1  1  

9. a. f ( A)  34 2 1 0  1 0 0 0  11 6 3 0 b. f ( B )  32 1 3 5  1 0 0 0  5 3 9 15 c. f (C )  31 0 0 1  1 0 0 0  2 0 0 3 d. f ( A)  f ( B)  16 9 12 15 e. f ( A  B )  34 2 1 0  2 1 3 5  1 0 0 0  17 9 12 15 f. f (3 A)  f ( B )  3 34 2 1 0  1 0 0 0  32 1 3 5  1 0 0 0   30 15 0  15

0 8  6   d. 2A    4  4  2    4  4  4   0 4  3    A   2  2 1   2  2  2  

g. f (3 A)  2 f ( B )  f (C )  3 34 2 1 0  1 0 0 0  32 1 3 5  1 0 0 0   31 0 0 1  1 0 0 0  27 12 9  7  h. 3 f  A  f 2B   f C   34 2 1 0  1 0 0 0  3  22 1 3 5  3 1 0 0 1  1 0 0 0  18 12 21 27 i. f 3 A  B  C   334 2 1 0  2 1 3 5  1 0 0 1  1 0 0 0  44 21 18 18 j. f 3 A  2B  4C   334 2 1 0  22 1 3 5

8. a. 3 A  B  C  2 4  5 3  3 4         3  1  3   2  1  6 0   4 13      7  8 b. 5 A  3( B  C )  2 4   5 3   3 4    3      5 1  3  2  1  6 0 

- 13 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]  41 0 0 1  1 0 0 0  11 12 -9  42

b.

0  1 2   1  4    2   1   3 4    6  5  b a b a b   2   1  1 1  1 1  1 0  1 2   10  4    2     c. H 4 A, B   3  4  0 1  3 4   6 4 

1 10. a. H  A, B   3 0 a b. H C , C   3 1

2 d. H  A  B, B   3 3  4 e. 4H  A  B      24

1 x  C   5 x  1 x  B   A 2 2   1 1 15 5 x C  x B A 2 2 2 2 1 5 7x  C  B 2 2   10 1 1 5  1 x   C  B  A   7 2 2  7   10

2  1 2   4 2    2   5   3 4   3 7   16    20 

1 f. H  A,4B   3 0 11    24

0 1 2    2(4)  1 3 4 16   35 

1 g. H  A, B   3  4 0  4     24

0 1 2    2  4  1  3 4  16    10 

4 0 2 0   X    2. a. 2X   2 8   1 4    2 4   1 2   Y    2Y   0 4  2 0  1 2   1  X  2Y     3  1 b.  Y  3 X   0  1  2 1 0      1 4  1 1   X   7 X   7 1 1  1 

h. H 4 A,0  H 0,4 B  1 0   0 0   0 0    2   3   3  4 0 1  0 0  0 0 1 2    2  4 3 4  4  16       24  10  1 i. H  A,0  H 0, B    0 3   6

1 x  B   3x  2 x  4  C 2 1 1 x  B  9 x  C  12 2 2 1 1 7 x  B  C  12 2 2 2 1  1  29 x   B  C  12   15  2  15   1

 1 2  1 1    2Y    3  1  7 1 1  6 10     7  20  6 

0   1 2       2  1    3 4   4  9 

Y 

j. 4H  A,0  2 H 0, B  1  4 0 8   12

0   1 2     2  2  1    3 4   8   20 

1  6 10    14  20  6 

3. a. 2 X  A  X  B  C 2X  2A  X  B  C X  B  C  2A  0 6   0  1  1 2       2     5 0  2 3  3 4  2 1      5  1 b. 1  P  2Q  2 A  B 2  2P  Q  C  B  1  2 

B. Evaluasi Kemampuan Analisis. 1. a. x 

4   1

1 1 1  2 0  A  A   A    2 2 2   1 1  1 0    1 1    2 2

5Q  2 A  3B  C

- 14 -

 14   35 

1   39    2 

4   1

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] 1  1 Q   2 5   3 1 2    5 19

2 0 6 0   3  4   5 0   2 23  5 

5 P  A  B  2C 1 1 2   0 6   0     2 P   5  3 4   5 0   2 1 1  6     5  2 10 

5. 2(3 A  2 B  C )  4( A  B  2C )  10 A  8B  6C  1  1  0 5   1  1   8   6   10 2 3   2 1  0 2 

 1  3 

16  56      36 34 

 1  3 

Latihan Kompetensi Siswa 7

4. a. 2 X  2a  2b 6 2 0  0 6  4         2 12 4   2 4 0  6 8  4     0 16 4 

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. E. 50  2 (5 A  B )  53 4    1   30  20  50

3 4  2  X   0 8 2 

 50   2. B.  122 

2Y  2 A  2 B 6 2 0  0 6  4         2 12 4   2 4 0  6 4 4       4 8 4

7 1 2 3    50    8      4 5 6   122  9 

3 2 2   Y    2 4 2

1 2    3. C. 13 14   25 26    0  A B  2 4  1    13  25 

2 2 X  3Y   A 1 b.   X  2Y  B  2   3  Y   A  2 B

Y  A  2B  3 1 0  0 3  2   2      1 6 2  1 2 0   3 5 4       3 2 2

1  5 4  3    1 2    5 2   14  26 

4. A. -2   2 2  2 p    2  2    5   2 5   2 2  2 p  2 2 p  4 p  2

X  2 A  3B 3 1 0   0 3  2   3   2   1 6 2  1 2 0    6 7  6     5  6  4

1 x 3  4( x  4)  8  ( x  5)  4( y  1)   0 2     5  2( y  1)    16 5    16

5. A. y 

- 15 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] Ordo P  (2  2)(2  1)  2  1 Ordo Q  (2  1)(2  2)  tidak mungkin

5  2( y  1)  5  2( y  1)  0  y  1 4( x  5)  8  0  x  5  2  x  3 y

1 x 3

11. D. 3 AB  C  2a  1   1         2a  3  1  4b  2a  1  11  a  5  2a  3  1  4b  b  2

6. D. 10 1 12 1 3    1 A  A   2  1   0 4 3   1 10   1 5 12 4  t

2 0   1 4 

ba  25 3

12    4 16 

7. C. -1 A  B  C2  a  1 a  b   1 0  1     c    c d   0  a a  b  1  a   a  c c  d   0  a 1 a  b  0  b  1 a c  0  c 1 c  d 1 d  0 (b  2d )  1  2  0  1

5  12. B.   1   2  AB  I 10  2 x  5  2( x  y )  1 0       18  4 x  9  4( x  y )   0 1  9 10  2 x  1  x  2 9   5  2( x  y )  0  2  y   5 2  9 5  y 2 2  y  7 9 x  2  2 2      B t   5  1 x  y 1  2 

1 1 1     1 0 1 0  1 

8. A. -1 A  Bt  C 2  1 a  b   a  1  c  1 0 1 0       c   0 d  1 1 1 1  b  a a  b  c  1 0     c  d  1 1  b a 1 b 1 a  b  c  0 11 c  0  c  2 c  d  1  2  d  1  d  1

13. C. 10  2a  3b   7        5a  b    8  2a  3b  7 1 5a  b  8

3

17a  17  a  1 5a  b  8  5(1)  b  8  b  3

a

2

 



 b 2  (1) 2  32  10

14. D. BA  3 A 1 3  3   9   3        3   3 A BA    4  3  2   6   2 

13 17   9. D.   31 41 AB  AC  5 10   8 7        13 22  18 19  13 17      31 41

 1 0  15. C. 4  0 1 ( A  B )( A  B)  ( A  B)( A  B ) 1 2  1 0   1 0 1 2           0 1   2 1    2 1  0 1  2   3 2  1        2 1  2  3   

10. C. P memberi hasil dan Q tidak memberi hasil.

- 16 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]  4    0  1  4  0

d. (a 3  7a )  (6)  a 3  7a  6  0  (a  1)(a  2)(a  3)  0 a  1; a  2; a  3 5  d   3c 1  a   3     e.    b  3 3  b    5c 3a  1 3c  3  c  1  b  3  5c  b  3  5  b  2 3  b  3a  1  3  2  3a  1  a  2 5  d  1  a  5  d  1  2  d  6  3b  4    2      f.   ab  8   6  3b  4  2  b  2 ab  8  6  2a  8  6  a  1

0   4  0  1 

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. (11) b. (-5) 3 6  c.  4 8  2 a  d.   4 2 e. (7) f. 5a  b 2





 bo o   4. a.   o bc  1   4 8   2 4    b.  2  20 8  10 4  11  8 1  1 11  19       c.   27  20  0 1   27  47 

 6 4 9    g.  8  8 12  4  4 6     a 2 ab ac    h.  ba b 2 bc   2   ca cb c 



i. x 2  y 2  z 2

 5 d. (1 9)    (14) 1 



x e. ax  hy dx  by    y  ax 2  hxy  dxy  by 2

  3 x 6 3    j.  x 2 2x  x   2 y  y   xy  4 2. a.    6   2 b.   3 



f.  3 f.     2 5  g.    35 

 3 c.     2 0  d.     3

 25  h.   0    22   i.   29 

 0 e.   3

1  j.   8



1 15  5  2 4  1  45 60       3  6  2   3 0  3 18 24 

 4 x   20  5. a.       x  5; y  6  3 y  18   2x  8       x  4; y  3 b.  1  4 y    11  6 x  y  18  6 x  y  18      c.   4 x  y   2  4x  y  2  10 x  20  x  2; y  6

 3x  y  10       3  x  7  x  4 d.  3  x  7  3 x  y  10  3  4  y  10 y  2

7 2 b. (30  2a)  (32)  a  1

3. a. (2a  3)  (10)  a 

4 x  2 y  14  2  4 x  2 y  14       e.  4 y  2 x  16  1   4 y  2 x  16  6 y  18 y  3; x  2

c. (a 2  4a)  (5)  a 2  4a  5  0  (a  5)(a  1)  0 a  5; a  1

- 17 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]  x  2   2  4   xy  =  f.  1    3 1  3y 3 y  3  y  1 xy  2   x  2  x  2

2 7  10. a. B  C   4 7 1 3 1 2  13     b. CA    2 4  3 4  11 1 3 1 2  10     c. BA    2 4  3 4  14

6. a. 5A = (15 20 25); (5A)B = (110) 15    b. 5 B  10 ; A5 B   110 5    c. AB  22;5 AB   110 d. 5 A B  A5B   5 AB  ; sifat distributif perkalian matriks. 0 7. AB   1 0 BA   0

 2 7 1 2   23 32       d. ( B  C ) A    4 7  3 4   25 36   23 32   e. BA  CA    25 36  f. Dari hasil (d) dan (e) diperoleh bahwa: ( B  C )  A  BA  CA

0  0 0  0 0   0 0  0 0 0 

2 1    8. AB    1 18  1 15    4 4  ( AB)C   35  2  31 2  0 7 2  BC   4 0  2 7  2  7  4 4  A(BC )   35  2  31 2  jadi, (AB)C=A(BC)

4 1 0  1 1 1 1    11. AB    3 2  1 2 1 1 1    2 1 0 1  2 1 2     1 1 0 1    0  8  2 0 0  7 1 1    AB  0

5  7   21 22   12 11   1  2 8  5  7   21 22   12 11 

1 3   1 2 0   2  1 12. a. A  At    3  1 4   0 4  5 1     1 26  1 3   1 2 0   b. A  A   2  1  0 4  3  1 4    10 1 12       1 5  4 12  4 16    c. Dari hasil (a) dan (b) diperoleh bahwa: A  At  At  A t

9. a. ( B  C )  A tidak memberi hasil 1 b. A  ( B  C )   3 18    44 c. ( AB)  ( AC )

18   16  14   20 

2   8 10 12    4   5 7 9  24 30   58 72 

 4 2  1 2 0    1 1  13. a. A  B    3 4 2   0 0 2 4      8 10 

 9 12 15   9 12 15        19 26 33   25 32 39  18 24 30      44 58 72  d. BA  CA tidak memberi hasil

 4 2 10 16 4   1 2 0       2 2 2  b. B  A    1 1   0 0  3 4 2   0 0 0     

e. Dari hasil (b) dan (c) diperoleh bahwa: A( B  C )  AB  AC

- 18 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] 2 t c.  AB    4 10  t d. BA  16 4 

8   10 

 3  4  3  4   3  4     2  15. X 2  2 X  I   1  1 1  1  1  1  1 0     0 1 

2 0  2 0 2 0  1 3  10 2 0    4 1 0      16 2 0  e.  At B t   2 4   0 2  2 1 0   4 2 0      1 3   2 8   4 1 0    2 4    f. B t At   4 10   2 1 0    0 2 g. Dari hasil (d) dan (e) diperoleh bahwa BAt  At B t h. Dari hasil (c) dan (f) diperoleh bahwa  ABt  B t At

5   2 0   0 0

  

C. Evaluasi Kemampuan Analisis.

  

1. a. A 2  (a  d ) A  (ad  bc) I

  

 a b  a b  a b  1 0     (a  d )   (ad  bc)    c d c d c d      0 1   a 2  bc ab  bd   a 2  ad ab  bd       2  2    ac  cd bc  d   ac  cd ad  d   ad  bc 0     0 ad  bc   0 0     0   0 0  

i.  AB   BA j. AB  BA sifat komutatif perkalian tidak berlaku pada matriks. t

t

2  14. a. A  A  A   0 1  5   2 3  2

5  b. A3  A 2  A   2 3  11   8 8 

1 1  2 1 1    1 2  0 1 2  0 1 1 0 1  3 1   1 4  1 2 

8 0  2 1 1     1 8  0 1 2   4 3 1 0 1  19  5    9 14   12 3 

 22  c. A  A  A   24 19   39    62  22 

19  5  2 1 1     9 14  0 1 2  12  12 1 0 1  41  21   33 20   31  2 

5

3

4

b. A3  17 A  20I  2  1  2  1  2  1   2  1     17    1 3 1 3 1 3  1 3  1 0    20 0 1 

3 1  2 1 1    1 4  0 1 2   1 2 1 0 1  8 0   1 8  4 3 

11  b. A  A  A   8 8   22    24 19  4

 8   6  8  1 0      3   2  2   0 1  0  0 

1  18  14  17        18 19  17  31   13  1    50  1 1 2. A 2   0 1 A3   0    

2 1 2   1   1  0 1   0 4  1 2  1   1   0 1   0

1 2n   A n   0 1 

- 19 -

4  1  6  6 

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]  4n  1 4n  1  1   3 4 1    n 4 1 n  4 1 4 1    1 3 4 1   4 1

 sin  0  sin  0    3. B 2   cos   0 cos   0  sin 2  0     2  cos   0  sin 2  0  sin  0    B 3   2  cos   cos   0 0  sin 3  0     3  cos   0    

n

 4 3 2 4n  1   n  4 1 4n    3  a b  x y    6. AX    c d  z u   ax  bz ay  bu      ax  cu cy  du   x y a b     XA    z u  c d   ax  cy bx  dy      az  cu bz  du 



 sin n  B n   0

0

2  2 4. a. A    1 1  2   1 1 

2 3

  cos   n

...  4  2 2  4    4   1 3 4   2  3 1  2  3  2  4   3 4  A  2  3 

 4 2 2 1    A    7. 2A   2 1  1 0    2  6   1  3   B    2B   0  4 2 0  a. A 2  B 2  2 1  2 1    1  3   1  3          1 0 1 0   2 0  2 0  5 2   5 3         2 1    2  6

A 4  A 2  A 2  A  A  A2  A

b. A5  A 4  A  A  A  A 2  A 5. a. A 2  aA  bI 1 3 1 3  1 3  1 0     a   b     3 3 1 3  1 3   0 1   4 12   a 3a   b 0            4 12   a 3a   0 b 

10  1    4 7 

0 0    0 0 12  3a  0  a  4

b. A3  B 3  A2  A  B 2  B  5 2  2 1    5 3   1  3           2 1 1 0    2  6  2 0  15  12 5  11        5 2    10 6 

4ab  0 44b 0b  0 n

b. I   Ai i 1

1  10     15  4 

 4 n 1 3  4 n1  1 0  1 3   4 12           ...      4 n 1 3  4 n1   0 1  1 3   4 12   

2 8. a. A   

1  1  4  16  64  ...  4 n 1 3 12 48 ... 3 4n1    1  4  16  64  ...  4 n1 1 3 12 38 ... 3 4n1  

....

- 20 -

3 2

1    12 

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]

 cos 60  sin 60   b. B    sin 60 cos 60 

Latihan Kompetensi Siswa 8

....

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan 1. B. 43 4 5  4  7  (5)  3  43 3 7

9. A 2  3 A  I  0  a 0  a 0   a 0  1 0     3        0 b  0 b   0 b   0 1  0 0    0 0

2. C. 4 3 6  0  3x  12  0  x  4 2 x

a2   0 0   0

0   3a 0  1 0      b 2   0 3b   0 1  0  0  a 2  3a  1  0

3. C. 1 2 AB   1 15 AB  8

 (3)  (3) 2  4(1)(1) 2 1 3 5  2 2 b  3b  1  0

5  5 4  15 13     3 1 1   8 7  13 1 7

a1, 2 

4. B. -2 5   1 3   0  1   2      KM   3 1  3   7 19   2 1 3 KM   (1)(19)  7  3  2 7  19

 (3)  (3) 2  4(1)(1) 2 1 3 5  2 Nilai a dan b yang mungkin dengan a  b b1, 2 

a1 

a2 

5. A. 6 1 PQ t   1 3 PQ t  3 6. B. -4 atau 3 A B

3 5 3 5 dan b1  2 2 atau 3 5 3 5 dan b2  2 2

2  3 2   3 6     3  0 2   3 8  6  24  18  6 8

(5  x)  3x  5 x  36  7 x 1  0 0  10. ( A  B ) 2    4  3  4   4 A 2  B 2  AB  BA   12

1    4  3    3 12 5   3  5 

15 x  3x 2  5 x  36  7 x 3 x 2  3x  36  0 x 2  x  12  0 ( x  4)( x  3)  0

  4  3    12 0      A 2  B 2   0  12 5  12  8  3    0 5 

x  4; x  3

- 21 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] (2 x  1)( x  2)  0 1 x1   ; x 2  2 2 2

2

x1  x2

2

 1      (2) 2  4,25  2

1 2 2x  1 2

7. B. 

0 x2 x2 (2 x  1)( x  2)  2( x  2)  0

  atau 6 2 det( A)  sin 2   3 sin  cos   1     atau   6 2

11. E.

2 x 2  3x  2  2 x  4  0 2x2  x  6  0 (2 x  3)( x  2)  0 3 x1  ; x2  2 2 3 1 x1  x2   2   2 2 5 3 3x  1 3

12. E. 166

2 3 8 2 3 4 5 2 4 5 0 6 1 0 6

8. A. 

x 1

10  0  192  12  24  0  166

x2

0

13. A. -14  4 3 1 1 2   MN   2 5 4 1 3  3 2 1 1 4   8 21 27 8 MN  11 35 38 11

(3x  1)( x  2)  3( x  1)  0 3 x 2  5 x  2  3x  3  0 3x2  2 x  5  0 x1 x2 

c 5  a 3

3   8 21 27     4   11 35 38  3   6 16 20  21 35

6 16 20 6 16

9. C. -1 atau 5 A  xI  0

 5600  4788  4752  4620  4864  5670  14

1 2  1 0     x   0 4 3 0 1  1 x 2 0 4 3 x (1  x )(3  x)  8  0

14. B. 2 a 1 2 a 1 a 1 a a 1 5 6 7 5 6  7a  5a  12a  7a  6a 2  10

2

3  4x  x  8  0

 6a 2  17a  10  0

2

x  4x  5  0

 6a 2  17a  10  0

( x  5)( x  1)  0 x  5; x  1

(6a  5)(a  2)  0 5 a  ;a  2 6

10. D. 4,25 det( A)  det( B)

3 5 2x  1 5

15. B. 

3x  4  2 x2  6 2 x 2  3x  2  0

x2

- 22 -

x

0

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] (2 x  1) x  5( x  2)  0

x 2  16 x  4

2 x 2  x  5 x  10  0 2 x 2  6 x  10  0 1 1 x  x2  6 2    3   1  10 x1 x2 x1 x2 2 2

e.

2x 3 3

x



x 1 3 10

2

2 x  9  10 x  (3) 2 x 2  10 x  12  0 x2  5x  6  0 ( x  6)( x  1)  0 x1  6; x2  1

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1. a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.

2. a. b.

1 0 0 1 3 4 5 6 8 0 1 2 6

3 3

tan 

tan  sec  3

 7  10

4 5 3 2 x 4

 sin 2   ( cos 2  )  1

3 2

 sec 2   tan 2   1

5 4

 0  21  21

c.

x2 5

 30  (8)  38

2 2 6

 12  20  8  (24)  20  4  16

 7 x  8 x  (15)  7 x

4. a.

-4 -1 1 -4 -1

 8  (5  3)( x  2)  8

x2 4 x6

d.

5x 5 4

x

2 6

4

 48  28  6  (6)  28  48 0 1 1 1 d. 4 2 10

15 x  15  x  1 x2 3

1

 1  24  12  4  (8)  9  16 2 1 3 c.  1 4 7

 0  12  2 x  0  x  6

2x 3

4

 4  12  6  (16)  (2)  (9) 5 1 2 3 b. 2  1  4

 0  4  4

6 2

1

3

cos 

sec 

1 2 3 3. a.  2  1  2

 12  (3)  9

 cos  sin 

2 0

 15  2 x 2  13x  15  0 (2 x  3)( x  5)  0 3 x  ;x 5 2

 7  (18)  25

sin 

0 2

x x2

 16  0  16

6 7

0

2 13

 18  20  2

1  2 1

f.

1

 60  5 x 2  20  60

2 1 0 2 1

5 3 6 5 3

 24  0  6  5  0  (12)

5 x 2  80

 11

- 23 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] b.

-3 1 2 -3 1

0 -2 -1 0 -2

1 1 1 2 1 3 6 5 2 5 2 6  (4)  (4)  1  (3)  3  2  13

a.   4

4 1 6 4 1

b.   0

 36  4  0  (16)  3  0  45

2

1

1 5

3

4 5

6 1 1 1  0  3  (9)  2  25  77

c.   7

1  3

2

2

0 3

8 1 3 1  7  (23)  2  9  9  3  116

 4 1 1 6

9

0 1 3

8

c.

0 -3 1 0 -3

-1 -2 4 -1 -2

3 0 2 3 0

d.   0

3 1

1

3

0

 14

e.   1

d.

5 3 -3 5 3

2

2 0 4 0 4 2  0  2  (4)  1  (6)

 0  36  0  (6)  0  6  36

7 6 6 7 6

0 1

1 3

4

0 3

2 0 3 0  1  6  4  9  2  (3)  36

-9 7 7 -9 7

2

0 1 3 2

0 0 1 0 1 0 2 1 2 3 4 3 4 2  0  2  (3)  1  (2) 8

f.   5

 147  162  210  (162)  (147)  210  618

e.

-6 9 5 -6 9

-3 6 4 -3 1 -1 -3 6 4 -3

● Ekspansi kofaktor menurut Baris Kedua 1 3 4 3 4 1 a.   1 2  (1) 6 5 2 5 2 6  1  13  2  26  1  (26)  13

 24  54  45  120  18  27  42

0 2 0 3 1 5 6 1 1 1 1 6  4  15  1  (2)  5  (3)  77

b.   (4)

f.

2 1 1 2 1

-3 4 1 -3 4

-6 9 5 -6 9

3 2

2 9 7 9 7 2 1  (3) 8 1 3 1 3 8  0  1  34  3  50

c.   0

 40  6  27  (24)  18  (15)  28

 116

5. ● Ekspansi kofaktor menurut Baris Pertama

d.   3

- 24 -

2 1 2 0

0

0 1 4 0

1

0

2

4 2

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]  3  (2)  0  4  1  (8)  14 4 2 1 2 1 4 1 3 2 0 3 0 3 2  0  4  1  6  3 10

 5 1

0

0

2 3 4 3  1  (8)  0  19  0  2 8

5

c.   0 2

4 2

1

7

2 1

 ( 2)

0 1

0 1 3 1  4  2  2  3  0  (1)

4 2

 ( 2)

1 2

1 3 0 3  3  14  2  3  0  (1)  36

f.   4

2 1

 (2)

 5 1

0 0 1 0  4  0  2  1  3  ( 2 ) 8

2

0

1

0

0

5

2

2 3

5 2 6 0

0 0 3 2

 (3)

1

0

6

0

2

0 3 0 3  5  3  6  0  1 2

2 3  4 1

1

0 2 1 0

 13

3 0

1

2

3

0

0

 (2 )

5 1 5 1  0  (11)  3  0  2  0 0

4

0 1

3

2

4 3

c.   (5)

0 2

1

5

 14

d.   0

0

 (1)

1 2 1 2  2  (7)  2  7  3  (14)

 14

e.   3

3

b.   2

2

0

2 1

● Ekspansi kofaktor menurut Kolom Kedua 3 0 0 2 0 1 a.   (1) 4 0 2 1 2 1 2 0  1  (3)  4  4  0  (2)  13

1  3 0 3 0 1  3  (15)  8  (21)  1  (7)  116

d.   4

2 3

0

 77 7 9

0

 2 1  2  1  0 1  1  0  5  0

3 2 0 2 0 3  (6) 1 1 5 4 5  4 1  1  17  6  8  1  12

8

6

d.   0

b.   1

2 9

2

1 3 1 3  0  (18)  1  13  0  (12)  13

● Ekspansi kofaktor menurut Baris Ketiga 1 3 4 3 4 1 a.   2 6 5 2 1 1 1 1 2  2  5  6  7  5  (9)  13

c.   3

1

 14

 36 2 1

2 3

 (4)

3 2 3  2  1  4  (5)  1  4

e.   0

f.   1

2 1

b.   2

0 0 1 2

● Ekspansi kofaktor menurut Kolom Ketiga 3 4 0 1 0 1 a.   2 0 1 2 0 2 0 3 4  2  (8)  0  (2)  1  (3)  13

5 2 1 0

b.   3

4

2

 (1)

2

2

1 3 1 3  3  10  1  (8)  2  12

6. ● Ekspansi kofaktor menurut kolom pertama 4 0 1 2 1 2 a.   0  (3) 2 0 1 0 1 4 0  0  4  3  (1)  2  (8)  13

2

2 2 4 2

 14

c.   2

- 25 -

1 6 0 1

0

0 5 0

1

3

0 5 1

6

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]  2  (1)  0  0  3  (5)  13

1 1 5

1 1 4 1 4 4 1 1 3 1 3 3

3 0 0 0 0 2 1 5 2 5 2 1 3  0  (17)  2  0  1  0 0

d.   0

1

000

 a1 b1  1 0    x  7. A  xI    a2 b2   0 1 b1  a  x    1  a2 b2  x  A  xI 

a1  x

b1

a2

b2  x

1 5 5

9. a. 2 x  4  x  2

d. x  2

b. x  1  3  3

e. x  3

c. x  4

f. x  2

10. ...

 (a1  x)(b2  x)  a2 b1  a1b2  (a1  b2 ) x  x 2  a2 b1

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

 x 2  (a1  b2 ) x  det( A)

x y y z y z x y x y z x y  xyz  xyz  xyz  xyz  xyz  xyz

x 1. a.  x

3 1 3 2 4 2 0

8. a. 5

3

5

 4 xyz

   sama

a b a b c b. a  b b  c c  a a  b b  c ba c a ab bc ca

1 2 3 1 2 3 b. 2 4 6  21 2 3  2  0  0 0 2 1

 a(b  c)(a  b)  b(c  a)(b  c ) c(a  b)(c  a)  b(a  b)(a  b) a(c  a)(c  a)  c (b  c )(b  c )

0 2 1

1 6 6 1 6 6 c. 5 2  2  (1) 5 2 2 4 3 3 4 3 3

 a 2 b  a 2 c  ab 2  abc  b 2 c  ab 2  bc 2  abc  ac 2  bc 2 a 2 c  abc  a 2 b  ab 2  ab 2  b3  ac 2  a 2 c  a 3  b 2 c  bc 2  bc 2  c 2  a 3  b 3  c 3  3abc

 (1)  0  0 1 2 5 1 1 5 d. 2 4  4  2 2 2  4  2  0  0 0 0 3

2ab a 2

0 0 3

0 1 0 0 1 0 e. 5  6  7  (4) 5  6  7  (4)  0  0 0 4

0

0

1

1 4 3

c. a 2

b2

2ab a 2

b2

b2

2ab

a2 b2

2ab

 2a 3b 3  2a 3b3  2a 3b 3  a 6  8a 3b 3  b 6   a 6  b 6  a 3b 3

0

 ( a 3  b 3 ) 2

7 6 5 1 6 5 6 6 5 f. 6 5 4  1 5 4  5 5 4 5 4 3

b 2 2ab a 2

 1 cos C cos B 2. a. cos C  1 cos A

4 4 3

cos B cos A  1  1  cos A cos B cos C  cos A cos B cos C

- 26 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]  cos 2 C  cos 2 A  cos 2 B ...

sin 2 A cot A 1

5. sin 2 B cot B 1 sin 2 C cot C 1

cos B  1 b. cos C  cos A cos B  1

cos C  cos B cos B cos A  1 cos A cos A  1

 sin 2 A cot B  sin 2 C cot A  sin 2 B cot C  sin 2 B cot A  sin 2 A cot C  sin 2 C cot B

1

...

13  3

3.

...

2 5

5

15  26 5

10

3  65

5

15





Latihan Kompetensi Siswa 9



 25 13  3  2 50 3  65



  3   5 5 3 



 75 15  26  10 5 15  26



 150 13 

65

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan





1. C. matriks A = transpose A 5 7  2. A.   2 3

...

det A  A 1 

x 1 x  2 x  a 4. x  2 x  3 x  b

2

5

 15  14  1

1 5 7    det A  2 3 

5 7    2 3

 1  2 1  2  3. D.   1  2 1   2  1 1 1 1 det N     2 2 2 2

x3 x4 xc x 1 1 x  a x 1 x 1 x  a  x2 1 xb  x2 x2 xb x 3 1 xc

3 7

x3 x3 xc

=



...

- 27 -

1 2



2 2



1 2 2

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]  1  1  2 N 1  1 2  1 2   2

1  3   8  1 25 5 4  3 4 1 1 3   M  M 1  5    2  1   2  1 5  x   3x  4 y   M      y    2x  y 

1   1    2 1 2   2  =  1   1 2 1     2  2

det M 1 

 

3 1   4. A.  1  7   2 3  2 5   7 1       AB    0 1 1  3  1  3  det( AB)  21  1  22

9. C. 0 A 1 B t  C  2  7  4   a        1     1 3 1   b    1  a        1  b Jadi, a  b   1  1  0

1   3  1 1   3  1       det(AB)   1 7  22   1 7  3 1   22( AB) 1   1  7 

( AB) 1 

10. E. y  0 dan x sembarang

12 1   5. C.    8  2 det( A)  6  2  4

x y x  x  y  x  y  x 2 x x y



 x2  y 2  x2   y 2  0 Jadi, y  0 dan x sembarang

1  3 1    4   2 2  1  3  1  4 1    (4 A1 )( B)  4   4  2 2  0 2  12 1       8  2 A 1 

6  1  7   6. A.  1 0  1  1 2 1    6  1  7   adjoin (A) =  1 0  1  1 2 1   

B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1

1. a.

 4 3  1  3      1 1    1 4 1

 1  3  4 3        1 4 1 1 

  3 1 7   1 7. D.  10 1  14  7    11 1 14  det( A)  20  36  4  6  32  15  7  3  adjoin (A) =  10   11   3 1 1 A 1   10 1 7   11 1



b.

1 1    1 2 

1

 2  1    1 1  1

 2  1 1 1       1 1  1 2 

1 7   1  14  1 14  7    14  14 

c.

 2 3   3 5

1

 5  3    2   3 1

 5  3  2 3       3 2   3 5

 3x  4 y   8. C.    2x  y 

- 28 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] 1

d.

 2  3  4. a. A 1   1 2  1 1  2   b. B 1   3 1 1 

3 8  5  2  5 8           2 5   2 3  2  3 1

 5 8   3  8  3 8           2  3   2  5  2 5

e.

 2  3   4   3

1

2  1 7 1        2  3  3 3 3 3    c. A B       1 2 1 1 1 4       3  3 3 3 2 7 1 4       2  3   3 3  3 3 d. B 1 A1    1 1    1 2   1 1      3 3 3 3  2 3  1 2    1 7         e. AB   1 2    1 1    1 4 

 4 3   4  3       3 2   3  2

1

1

3  2  3   4  3  2          3  2 3  4 4       3 1

 5 3  5  3     2. a.  5   8 5  8 1

4  3  4     3   2 3 4  Tidak punya invers. 8 

3 b.  2 3 c.  6

7 4    1  4  7  3 3    AB    3 1  1  1 1    3 3 1 2 2 3 4 7             f. BA     1 1  1 2    1  1  1

 2  3  Tidak punya invers. d.  9   6 1

3 3 5 1   2  3 1  2         e.  2  2 16  2 5 16 2  5      

7  1     1  7   3  3 BA1  1  3 1 4   1 4   3 3  g. Iya,  AB 1  B 1 A1

1

 7  2 1  1 2 1  1  2         f.  13  3 7  13   3  7    3  1 3 1   g.  5 2

1

 2  5    3   5

h. Iya, BA1  A 1 B 1

1

 7  10    7 10      h.  5  7   5 7    i.       j.   

3  2   1   2 

1 2 3 2

1 2 1 2

1

     

1



1 2

1



3 2

1   1   2 2    1 1     2 2 

5. a. det  A  1  8  1  2  2  2  14 5  3 1   Adjoin  A   5 3  3 1  5 3   5  3 1  1  1 A   5 3  3 14  3  1  5

3  2   1   2  1   2 1   2

b. det B   0  0  10  0  4  60  46  2  10 15    Adjoin B    4  20 4    10 4 6    2  10 15   1  1 B    4  20 4  46  4 6    10

1 0    I 3. a. I 1    0 1

4 0 1 0    4  A   0 4  0 1 b. 1 1 0  1 1 0     A 1   4 16  0 1 4  0 1

c. det C   24  24  0  0  64  6  118 11 2  30    Adjoin C    4 10  32   3 22 24  

- 29 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] 1

11 2  30   1  1 C   4 10  32  118  24   3 22

 a  b a  b     a  b a  b  a  b  a  b  1    2ab  a    a  b   a  b 

d.   0  2  12  20  0  6  36 8 4   12   Adjoin    18  3 12   6 1 4    invers 

7. a.   a 2  2a  2a  0  a 2  0  a  0 b.   2a 2  a 2  5a  6  a 2  5a  6  0 a  6a  1  0 a  6; a  1 c.   2ab  b  ab  0 ba  1  0 b  0; a  0



8 4   12  1   18  3 12   36    6 1 4 

e.   0  4  88  12  0  8   4  4  4   Adjoin    6  4  2  8  4  8   

d.   4  a 2  b 2  0 a 2  b2  0

1    4  4  4  2  3 1 invers     6  4  2    8  4  8  4 8   1 

8. A  B 1  a  1 1  d     b  2d  c   1 1

1 1  2 2 1 1  2 4 1  1  2 

 c  2 

1  2 d  c  1  2 d  d  1 2d  c d  1 c 1   2d  c  c  c  d  1 2d  c d a  2ad  ac  d  2ad  ad  d 2d  c ad  d

1

f.   18  0  0  36  0  21  75 3  18 6   Adjoin    36 13  6    21  7 9  

a 1 2 b  2bd  bc  2  2bd  b  2 2d  c b  2 b  2

3  18 6  1  invers    36 13  6  75  9    21  7







6. a.   sin 2    cos 2   1  2 1  9. a. A 1   2   3 2  2  1  2  1   7  4     b. A 1   2   3 2    12 7   3

1

 sin  cos    sin   cos        sin     cos  sin    cos 

 





b.   cos 2    sin 2   1  2 1  2 1   7 4       c. A 2    3 2  3 2  12 7  1  7  4  A 2     12 7 

1

 cos  sin    cos   sin        cos     sin  cos    sin  c.   a 2  b 2  b 2  a 2  2 a 2  b 2



 



 

1

a  b  a  b    a  b  a  b  a  b   a  b  1    2 2  a  b  2 a  b   a  b 



3 2  7  4  2  1    d. A 1  A1  A 1   2    12 7   3  26  15     26    45

   



2





d.   a  2ab  b 2  a 2  b 2  2a 2  2ab  2ab  a 

- 30 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] 5   4  2  3 5  2  4   1 1 0 1 0  1     b. B 2    0 2  0 2   0

3 10. a. B  P 1 AP   1 3   2

 9  12a  4a 2  8  0

 10  2  5    7   1 3   5  1 0    3   0 2  0  4 

4a 2  12a  1  0  a1, 2 

12 

 122  4  4 1 24

12  8 2 8 3   2 2 

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

    0     3.  1 1  0  1  2  2  1         

1. A 2  2 A  5I  0  a 2  a 2   a 2  1 0     2   5      b a   b a    b a   0 1  0 0     0 0



 a 2  2b 4a   2a 4   5 0        2ab a 2  2b    2b 2a   0 5         0 0     0 0

  1 

1

 1      1

  2   2   2    2        0         a b    1 0   1 0 

1  

   

 a 2  2b  2 a  5  0 ; 4a  4  0  a  1

12  2b  21  5  0

Latihan Kompetensi Siswa 10

2b  4 b2

A. Evaluasi Pengertian atau Ingatan

 1 2  a. A     2 1 1 1  2   A 1   1 5 2  1 b. A 2    2  3 A 4    4

A 

4 1

2.



k  1 ak 2 k2

1. D. 1   x  5 y    13        4 x  6 y   24 

2  1 2    3 4    1   2 1    4  3   4   3  4   25 24      3  4  3   24 25 

 x  5 y  13

4 4 x  6 y  24   1 14 y  28 y  2  x  5(2)  13

1  25  24    49   24 25 

x3 jadi, x  y  3  2  1

0

k 2  3k  2  2ak  0

2. C. 1  x  5y   4        3x  5 y   2  x  5 y  4 3x  5 y  2 

k 2  k 3  2a   2  0

D

3  2a 2  4 1  2  0

(k imajiner)

- 31 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] 4 x  2 x

A 2  B 1  AB

1  1  2 x  2    1 2  2

A 2  B 1 B  ABB A 2  I  AB 2 A 1 A  AXI  A1 AB 2

3. C. 2  x  2 y  10        3x  4 y   22  x  2 y  10 2 3 x  4 y  22   1

AX  B 2 A 1 AX  A1 B 2 X  A1 B 2

8. A. I  B 1 ( A  BXA) B  BAB

 x  2 x2 2  2 y  10 2y  8

( A  BXA) BB 1  BABB1 A  BXA  BAI

y4

A  BXA  A  BA  A BXAA1  ( BA  A) A 1

 y 4   2  x 2

 BAA 1  AA 1 B 1 BX  B 1 BI  X  I  B 1

6  2  4. D.   3  1  20 16   AB    2  16 

9. E. 45 1

3 4 8   X    1 1  1   3 4  8    X   1 1 1   36      9 Jumlah semua unsur matriks x  36  9  45

 20 16  1  1 5     ABB 1    2  16  22   4 2  1   44 132     22  66  22  6  2     3  1

10. B. BA  I BA B  A1 B 1  BA BB 1  A1B 1

2 4  5. A.  1 3  AP  B 1 3   5 13    P    1 2    4 10   2  31 3   2  3 5 13    P  1     1     1 1 1 2    1 1  4 10 1 0  2 4   P     0 1 1 3 









1

 BA I  BA

 BA  BABA



1

 BA  I

11. B. 1 10 3  2  5  2  1 0    B 1 A   3 1 3 1  1   1  17  5     10 3   1

2 4  P   1 3 

12. A. 12  2 x  ay   5        bx  6 y   7  2 b   (dua garis sejajar) a 6 ab  12

6. D. I A( BA) 1 B  A( A1 B 1 ) B  ( AA1 )(B 1 B )  I I  I 7. D. A 1 B 2

- 32 -



LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] 13. D. (1 2) 1 2  10   1  2 10    X     X  1   1  6  1 1   6  1 2    4 t

t

2. a. AX  B  2 1   2 3   X    5 3    3 1   3  1   2 3     X     5 2   3 1   3 8      4  13 

t

 1   1  2   1  Y   X           1 2  2   2 4  2

14. C. A

YA  B

  4  3  3   Adjoin ( A)   1 0 1  A  4 4 3  

 2 1    2 3     Y   5 3   3 1    3 3  2 1     Y     3 1  5 3   11 7      1 0 

15. A. 3 At  3  Adjoin (A)    6  6  1   3  2  2 

6 6  3  6 6 3

b. AX  B 9 4  2 1   X    2   4 2  3  1  2  2  1     X   1    2 4 2   3 2  8  5     1   17 2 11 YA  B

2 2  1  2  2 1

 3 At B. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi 1 5 6  1. a. A 1   3  2 3  1  3  6   9  18    ( A 1 ) 1   1 5    6 15  3  2 1  5 6  3  5    b. A 1 B 1   3  2 3   1 2 

9 4   2 1      Y   4 2   3 2  2  1  1  2     Y   1    3 2   2 4 2   4  8 12       7 15 

1  9  13   3  3      3  3  4  1  4 3  13

 3  6  2 5    c. ( AB) 1     2 5 1 3 

2   2 1 1 3   3  X      3. a.   2  1  1  1   1 3  2 3 1 1     X  7 2 1  1  1 5    7 3

1

1

 0  3 1  5 3       3   1 0  1 5   3  5 1  5 6     d. B 1 A1     1 2  3  2 3 1  5 3    3   1 0 

3  2 1    11 3  10    1 

1  5 10  1   1  2     X    7  3  1  5   1 3  1   15 20     35   2  9 

- 33 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]   c.   

0  3  1     1  2  3  1  4  3  3  1     38  6 5  2  3  5  1 6    38  28  21

 5 3  1 Y  b.    6 4 0 1 0    Y   0  1



2 1 2

1   2  1    2 

1 2 1 2

1   2  1 0  I  1   0 1  2 (terbukti)

 a b  a c   1 0       7. AAt    c d  b d   0 1   a2  b2 ac  bd  1 0      2 2  ac  bd c  d    0 1 (i) a 2  b 2  1 (ii) c 2  d 2  1 (iii) ac  bd  0

 1 0 1  6 5     1  38  28  21  0 1 5  1  6     38   28  21

Y



1

5  1 6   38  28  21

 a1 a2   8. ( A t ) 1    b1 b2 

 3 1  4 1  X    4.    2 0  5 2 1  0  1  4 1    X   2 2 3   5 2  1  5  2    2   7 8 



1

 b2  a2  1   a1b2  a2b1   b1 a1 

  b2  b1   1   ( A 1 ) t   a1   a b  a b 2 1   a2  1 2



2   5  2  2   7   2 8  2 

 b2  a2  1   a1b2  a2b1   b1 a1 

terbukti bahwa ( At ) 1  ( A1 ) t 9. ( ABC ) 1  (( AB)  C ) 1  C 1 B 1 A1 (terbukti)

0 0  5. X  A 0 0  2  8 0 0    A  0 0  1 4   

10. AB  BA ( AB) 1  ( BA) 1 B 1 A 1  A1 B 1 (terbukti)

tidak punya invers

C. Evaluasi Kemampuan Analisis

Jadi, tidak ada matriks A yang memenuhi persamaan tersebut.  1   6. a.  2   3  2

1. a. X 1 ( X  A)  I  B X 1 X  X 1 A  I  B

3  2   1   2 

 1 3     2 2   1 0   I    0 1   3 1    2 2  (terbukti) sin x cos x sin x  cos x      b.   cos x sin x cos x sin x    1 0    I    0 1 (terbukti)

I  X 1 A  I  B I  X 1 A  I  I  B  I X 1 A  B XX 1 A  XB A  XB AB 1  XBB 1 X  AB 1

b. A( X  B)  2( A  2 B )

- 34 -

t

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] A  1 A ( X  B )  2 A  1 ( A  2) X  B  2 A 1 A  4 A 1 B X  B  B  2 I  4 A1 B  B  2  ( 4 A 1  I ) B

2. a. A  A1  I AA  A 1 A  IA

Latihan Kompetensi Siswa 11

A2  I  A A2  I  I  A  I

A. Evaluasi Pemahaman dan Penguasaan Materi

A2  A  I 1

b. A  A  I AAAAAA  A1 AAAAA  IAAAAA A6  IA 4  IA5 A6  IA4  IA4  IA5  IA4  IA 4 ( A  I )

1  1 x   7       1. a.  1 1  y  13  x  1  1 1 7         y  2   1 1 13  1  20     2 6 

3. AX 2  X 2 A  x 1  x 1    A  ( X )    0 y  0 y 

1

2 1

 x2  0 

x  y  y 2 

2 1 y  2 2 x y  0

10      3

1

HP  (10,3)  1  1  x   2       b.   1 1  y   6   x  1  1 1  2         y  2   1 1  6  1 8     2 4

 ( x  y)   x 2 

1 0 1 0    4. a. s ( x)  s ( y )    x 1 y 1 0  1   s ( x  y )    x  y 1

 4     2 HP  (4,2)

 1 0   s ( x) b. s 1 ( x )     x 1

 3  1  x   8       c.   2 1  y   4   x  1  1 1  8         y  5   2 3  4  1 12     5   4

 cos  sin    5. a. A 1 ( )     sin  cos    cos(  )  sin( )    A 1 ( ) A( )   sin(   ) cos(   )   1 0 cos   sin  1 0        b. SAS 1   cos   0  1  0  1 sin 

 cos      sin   cos      sin 

12   5     4  5  HP  12 5 , 4 5 1 2  x   4       d.   3  2  y    12 

 sin  1 0     cos   0  1



sin    cos  

 A 1

- 35 -



LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] x 1   2  2  4         8   3 1   12   y 1  16      8   24 

 5  3  x   9       i.   7  6  y   9  x 1   6 3  9         9   7 5  9   y 1   27      9   18 

  2     3 HP  (2,3)

3      2 HP  (3,2)

3  x   27  4      e.   2  5  y  19  x 1   5  3  27         26   2 4 19   y 1   192      26  22 

5  x   3  2      j.  3  2  y  1   x 1   2  5  3         19   3 2 1   y 1   11     19   7 

 96   13      11  13   HP  9613 , 1113  3  1  x    4       f.  2  y   9  9



11   19    7   19  HP  1119 , 719





1

 x  1  2 4   4         y  42   9 3  9  1  28     42  9 

3 1  1  2 1     2.  2 7   1 3  1  3  1  x  1       a.  2  y   7  1  x  1  2 11         y  7   1 3  7  1 9     7  20 

2   3    3   14  HP  2 , 3 3 14  3 1  x   8       g.   6 2  y   4 







9   7     20   7 HP  9 7 , 20 7  3  1  x  18       b.  2  y   2  1

3 1 4   6 2 8 Jadi, SPLDV tersebut mempunyai banyak solusi.  2 1  x  12       h.   3  2  y   25 

  0 dan





 x  1  2 118         y  7   1 3  2  1  38     7   12 

x 1   2  112         7   3 2  25   y 1  49      7  14 

 38   7     12  7  HP  38 , 12 7 7

 7      2 HP  (7,2)



- 36 -



LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]  3  1  x   3       c.  2  y   0  1  x  1  2 1  3         y  7   1 3  0  1  6    7  3 

2

d. x 

 6   7    3  7  HP  6 7 ,12 7



 18  4  8   36 28 2    9 2  36  6  42 3 3 4 9

y

2

2

3  18  162  6  168   4 9 2  36  6  42 3 4

 2  HP    ,4   3 



3. a.  27  7 x

19 9  243   133  110    2 3 7 27   28 55 4 9

2 

3  27 y

4 19 57   108 165   3 3 7 27   28 55 4 9

e. x 

HP   2,3 10  11

2 10 1 5 10  10  0 2  11 18   11 1 9

HP  5,0

5 2  9 3 5  50  25 1      95  18 2   9   18  190 f. x  3 29 87 1 2 1  8      12 2 3 4  3 1 4  2

7 5

c. x 

3 8 56  15 41 1    4 5 32   50 82 2 10 8 4

 12 44  0 1 1  1  1   2 3  4 3 1 4 2

1 2 2 3 3 15  12 6  4 2 y   2  6 5 1 1  1  1   4 2 3 4   3 1 4 2 HP  0,6

5 9 90   55 145 b. x    5 2  11 18   11 29 1 9

y

1 3 2

7

10  3  12  70  82 y    1 4  5 32   50 82 10 8

1 2

 1  HP   ,1   2

4 y

1 2 4

- 37 -

5 9 25 25 20 105  3  6 9  54  210 29 2 1  8 261      12 3 4  3 1  2

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]    0     3     183   244    183  HP   0,3,  244   

 190 210  HP   ,   87 261 

2  1  x   10  4      4. a.  3  1 2  y     7   2  3  5  z   1       13 3  10  x  11   1     y   19  18  11   7   z  89   7 16  10  1    

 0 7  4  x   2       d.  6 9  2  y     3  9 5 0  z    6  

 22   1    305  89     192   22 305 192  HP   , ,  89   89 89

22  2  x  10  20   1    36  24   3   y    18  z  64   51 63  42   6    

  52   1   0  64     39    52  39  HP   ,0,  64   64 

3  2  x   5  1      b.  2  1  4  y    3  3 2 1 z    13   x  7  7  14     1  7 0  y      14 49  z  7  7     7 1  1  7  7  2 1   7 7  1  1   7  7

2 1  2 7

4

2

5. a. x   17 7  4   32  34  98  28  28  136 3 1  2  48  4  14  4  42  16 1 4 2 2 7 4

2  7  5    0  3    13   1   7

2  17  4

y

3 1  2 1 4 2

HP   4,1,3



 84  8  34  8  102  28  96



96  1  96

7 4

2

 5 1  4  x   0       c.   8 3 0  y    9   5 0 8  z   6      

288 3  96

2 2 7 2

3 1

  4     1  3  



3 1 2 1 4 7

x  24  8 12  0      1  y      64 60 32  9  244  z 5 23  6      15

z

 0   1    732  244   183 

2

7 17

3 1  2 1

4

2

7 4

 204  14  14  17  147  16  96



384 4  94

2

HP  (3,1.4)

- 38 -



LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] 6

7 6

2 4 4 5

b. x 

6 4

2

5 4 7 6

3 4 2

16 0  4

d. x 

2

5 4

96  56  60  56  60  96 80  28  90  84  50  48 0  0 4 5 6 6

3 2

2

y

2

2 5

z

6

2

16

0 1 0  80  12  68  17    2 0 4 44 44 11 5 4 0 0 1

5 4 7 6

3 4

3

5 4 6

3 4 2 z

0

0 0 3  36  240 51   2 0 4 44 11 5 4 0 2 0

5 4 7

16  4

0 1

4 4 0  0 7 6 4 3 4 2 5

3

5 6

2 y 5

2

0 1 3 192  24 216 54    2 0 4 24  20 44 11 5 4 0 0 1



0

3

 54 51  17  HP   , ,   11 11 11 

2

5 4

1 0 3 0 1 0

80  28  90  84  50  48 4 4   1 4 HP  (0,0,1)

e. x 



4 2 2

0 2 3

jadi, HP  



4

7 3

2 5 c. x  3 2

1 2 3  3  3 0   (tidak terdefinisi) 4 0 3 12  12 0 2 1 0

1 0 3

1 4

1

7 3

4

5

2 2 6

f. x 

1

28  12  40  4  60  56 21  24  20  2  45  112 0  0 (tidak terdefinisi) jadi, HP   

4 1 3 6  6  6  24  30 5    8 0 3 48  48  72  72 12 0 2 6 12 1 3



8 1 3 0 2 6 y

12 4 3 48  72  192  72  144   2 8 0 3  72  72 0 2 6 12 1 3

- 39 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] y: lama B menyelesaikan pekerjaan z: lama C menyelesaikan pekerjaan 1 1 0  x   4        0 1 1 y    3  1 0 1 z   2,4       1 4  x  1 1   1   y  1 1  1 3      z  2 1 1 1 2,4    

8 0 1 0 2 2 z

12 1 4 48  16  24 8 1    8 0 3  72  72 9 0 2 6 12 1 3

 5 1  HP   ,2.   9   12

 3,4  1    4,6  2  1,4  1,7      2,3   0,7   

 2  3  x   8       6. a.  3 2  y   0  3   3 3  8  x 1        y  4 6   3 2 2  0  1  8 3   4 6   24 2  2   2      6  3  2 6 x ;y 2 3

9.

 cos  b.   sin 

 sin   x   1       cos   y    2   x   cos  sin   1         y    sin  cos    1  cos   2 sin        sin   2 cos   x  cos   2 sin  ; y   sin   2 cos 

10.

7. A  A 1 x 2 5   y 1  5  1      x  2    3 y  1  x  2 y  1  15  3

B. Evaluasi Kemampuan Analisis 1.

8. Misalkan: x: lama A menyelesaikan pekerjaan

- 40 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]  x 4  x 2  3x 5  2 x 4  3x 5  9 x 4  x 3  3x 2  x

2.

x2 1 x  1

c.

x

4

1

x

3

2x  5

x

2

x

x 1

 x 6  x 4  ( x 2  1)(2 x  5)  x 6  x 5 ( x  1)  x 2 ( x 2  1)(2 x  5)  x 3 ( x  1)  x6  x 4  2x3  2x  5x2  5  x6  x6  x5  2 x5  2 x3  5x 4  5x 2  x 6  4 x 5  6 x 4  4 x 3  10 x 2  2 x  5  a b  x   m       3.   c d  y   m  x 1  d      y  ad  bc   c

 b  m    a  m  1  dm  bm     ad  bc   cm  am 

m dm  bm m x  a ad  bc c

A. Pilihan Ganda

b d x  b  d

1. D. 5 A 2  xA  yI 3  4 3  4 3   4 1 0      x   y   2  1  2  1  2  1       0 1 9  4x  y 3x   10       6  5  2 x  x  y     3x  9  x  3

(terbukti)

a m y

Uji Kompetensi Akhir BAB III

 cm  am c m y   a b ad  bc  c d

4(3)  y  10  y  2 x  y  3  ( 2)  5

4.

1  4  4   12 1 2  ABC  I

2. D.

 2 0 1     1 3  0  2  1

5. a.

x2

x3

2 x 3x  1



2

b. x 0

1



2 x3

2x  1

3x  2 x 2  1

 x (2 x  1)( x 2  1)  2 x 2 (3x  2)



0  1

1  4  4 1 0     12 1 2  0 1 1 1    3 3  1 1   6  12

C

 x  2 x  3x  1 2

0  1

 3x 3  x 2  2 x 4 2

x

2 1 C   2 0 4 1 C   4 0



 x 2 x 2  1  x  x 3 (3 x  2)

3. C.

 2 x 4  x3  2 x 2  x  6 x 4  4 x 2

- 41 -

1 2

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] A 2  B 1  C

a  b  c  d 1 3 4  5  7

1  1  1   1  1 1 4    2  2   4 m 1  4 m 1  4  6 m   1 6 m      1 8m      1 5 

7. E. 6  3  2  x   2        4  y   0   4  x  1  4 2  2         y  4  4 3  0  1  8    4  8

0   1  2m 1  1 4       2m  1 4  6m   1 6m   0  1 8m      1 5  1 1   1  4  6m  1  m  4  6m 2

 2     2 x  2y  2  2  2  6   6  5  8. A.  4   5 1  4  2  4 3    N    2   3 1  2 1  1  12 10      2   10  8 

4. E. 1 x 1   3  6  2         12   1 2   5   y 1  24      12   12    2     1 x 2  2 xy  y 2  (2) 2  2  (2)  1  (1) 2  4  4 1  1

  6  5    4   5

9. B. -4 1 1  1   3 2 x  7      1  3 1  4  2  2  y     6    z   1  1 1  1     4 3  6 5 3  7   8 12 4  7 x      1 1  6  y   16 0 18 12   z    1    1 3  5   6 8  16

5. B. -29 AX t  B t 0 1  x   5  2      1  1 1  y    8  2 3  1 z   7   3 1  5   x   2       y    3  4  1  8   z   5  6  2  7        21       24    37    2 x  y  z  2(21)  34  37  29

6. B. 7  4a  3c 4b  3d  16 3       a  2c b  2d   9 7  4a  3c  16 1 4b  3d  3 1 a  2c  9   4 b  2d  7   4 5c  20 c4

a 1

  13   8 x    5   y   16  12  z       5   16 

5d  25 d 5 b  3

- 42 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]  26      20   3  5   

1 0 1 0  x     y   0  1 0  1 y  1 0  x    y   0 1 y  x y    y

 x  x

20 x  3 y  2 z  26  3   2  5  4 3

 x

  4 13 P    10. C.   7 1  Q  3  P   x   3  2  2         y  1 1  5  2  Q    4 13 P       7 1  Q 

 x2  y 2

14. D. (a  c)n  (m  p )b NM  MN  a b  m n   m n  a b          0 c  0 p   0 p  0 c   am an  bp   am bm  cn     cp   0 cp   0 an  bp  bm  cn

5 9  11. A.  13 23  2 1  AB 1    4 3  2 1 1 2    AB 1 B    4 3  3 5  5 9  A   13 23

( a  c ) n  ( m  p )b

 a3 b3   15. A.   c3 d 3   x   a1 b1  x '         y   c1 d1  y ' 

  1 12. B.    2

 x   a1      y   c1

 1 3  12  12 3  12   B N  B3   2  1   1 1 1 3  2 3   2 2 2  12  12 3  12 3  12   1 3  1  1 1 2 2 3 2  2  0  1    1 0   2   0  1  2    N     1  1 0 1 

 x  x      y  y 

 a1   c1

1

 x '   a2 b2  x         y '   c2 d 2  y  b1  a2 b2  x     d1  c 2 d 2  y   a1 b1  a2 b2  x  x         c1 d1  c2 d 2  y  y 

 a b  a b  I   1 1  2 2   c1 d1  c2 d 2  b1  a2 b2  a3 b3  a b      I  3 3  d1  c2 d 2  c3 d 3   c3 d3   a3 b3      c3 d 3 

  1     2

13. B. x 2  y 2

x

1

1 1  16. C.  2 , 2 2 2  

x y A    y 2

- 43 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] A 1  At  a a  a      a a  a 1   1    2a 2a    a  1 1    a    2a 2a  1 2a 2

1  6 5    1 0    1  38  28  21  0 1  5   1 0  1  6      38  28  21 0 1 

N

a  a 

a  a 



1  6 5    38   28  21

 6 5   38N   21  28

1 1 1  a  2a 2  1  a 2   a   2a 2 2 1  2 2

20. B. -2 det( A)  a (2a  1)  (b)(2b  1)  0  2a 2  a  2b 2  b  0

17. C. -2 atau 2 5x 5  5x 2  20  0 (tidak punya invers) 4 x

 2( a 2  b 2 )  a  b  0 2  1  (a  b)  0 a  b  2

 x2  4  0 ( x  2)( x  2)  0

21. B. 45 sin sin  cos cos  sin sin  cos cos     sin2   cos2   sin2   cos2      sin   cos       1   1

x  2; x  2

18. B. –I 1 1  1  1   3   3  2 2 2  2  A2   1  1  1 1 3 3    2 2 2  2  1  1   3  2 2   1 1  3    2  2 1 1  1  1   3   3  2 2 2 2 3   A  1  1  1 1 3  3    2  2 2 2   1 0      0  1  

 sin  sin   cos  cos    sin  (cos cos  sin sin )  sin  cos      sin  sin180  (   )   sin(   ) cos(   )  sin(   )      45 22. C. 3 1 1  y3 2  3 2 2 log z  2  z  2 2  4

3

log y 

x

log y  4 log z  x log 3  4 log 4  1 x

1 0      0 1  I

log 3  1  x  3

x2  3 23. E. 49 x P t    5Q  y

 6 5   19. A.  21  28  5 3  1 0   3  1    N        6 4   0  1  2  3  1 0  1  4  3  3  1       N  5  2  3   0  1 38  6 5  1  6    38  28  21

2  x   2  6     5  1  3   y   3  x 1   3  2 10         20   1 6 15   y 1   60      20  80 

 3      4 2 2 ( x  y )  3  (4)  49

- 44 -

LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]

24. C. 3 4 x 2 y  8 2( 3 2 y )

  5 2   5 2    M 2    1 3  1 3  27  4       2 11

3

2 2  2(3  2 y )  3 6  4y  3 4 y  3 3 y 4 2 x  y  2 3 2 9

4

28. D. x  1; y  0 x   cos     1 y     sin    1  1   0

3 4 3

1     0

3x  2  7  3x  9  x3

25. B. 2( x  y )

 sin   cos     cos   sin  

29. C. 2 1   1  1     2 1 2 2   2  1  M  2   1  1   1 2 1       2  2  2   1  1 2 1 2 1   2 2 1 2   M    1  1 2 1   2 1   2  2  1 1 1    2 2 1   2 2 2    1 1  1 2  2  1   2  2 2  2 1 1 1     det M 1    2   2  1 2 2  2 

2

a 2  b 2  ( x  y) 2  ( y  x) 2  ( x  y ) 2   1  ( x  y )

2

 ( x  y) 2  ( x  y ) 2  2( x  y ) 2



26. E. 121 I 1 2  1 2  1 2      2  f (A)   4  3 4  3     4  3 4  9  4  2        8 17 8  6    





11 0      0 11 11 0  11 0     f 2 ( A)    0 11  0 11 121 0      0 121 1 0    121  0 1  121I 27 4    27. C.    2 11



1  1 1   2  1   2 2  2 2  

1 1 1 1 1 1 1 1 2   2 2   2 4 2 2 2 4 2 2 2

2

30. … 1

 u1 u2  1  u4  u2       u1   2   u3  u3 u 4 

2 1  2 1      M   4 3   14 10   2 1  1  3 1      M   2   14 10  2   4 1  10 4     2  2 6 

…

  5 2     1 3 

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LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA] x1  x2  ( z1  7 z 2 )  (6 z1  4 z 2 )  7 z1  3z 2 B. Bentuk Uraian 5.

 3  1  x  x    a  1.   1 1  y   y







  3   5 5 3 



 5 15 15  26  10 5 15  26



…

 10 15 13 

….

 6  2  6 2   6  2    4 2  4 4 2. A    6 2   6  2  6 2   4  4  4



  25 13  3  2 5 10 3  65

 6  2   4  6 2   4 

….

3. A 2  A  I  0 1 1  3  1  3 1  1  3 1   4 3 1   3 1  2  3 1  0

0  1

…

 y1   x1  1  2 1    y 2  4.      x2   2  1  3  y   3  y1  1 2      z1   y 2    2  1  z  y  2 3  2   3  1 2   z   x1  1  2 1         2  1 1  z  x2   2  1  3   2 3  2     1 7  z1        6  4  z 2 

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65





LATIHAN MM [ABIMANYU DIPA NUSANTARA]

Saat ini masih menempuh pendidikan di SMA Negeri 1 Curup dikelas XII IA 2 Untuk info lebih lanjut hubungi orangnya ndiri.he#x

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