Bab 2. Mekanisme Kegagalan.pdf

BAB 2 MEKANISME KEGAGALAN

2.1. Konsep dasar Ketika sebuah batu diberikan tekanan yang cukup besar, maka lama-kelamaan batuan tersebut akan hancur. Hal ini berarti bahwa batuan tersebut telah mengubah bentuknya secara permanen. Kondisi ini juga disertai dengan berkurangnya kemampuan batuan untuk menahan sebuah beban. Kegagalan batuan dalam mempertahankan bentuknya tersebut merupakan fenomena yang penting dalam mekanika batuan pada minyak bumi karena berpengaruh pada kestabilan lubang bor dan produksi dari padatan. Bab ini akan membahas mengenai failure mechanics dari sebuah batuan. Pada bab ini, kita mengasumsikan bahwa batuan bersifat homogen dan isotropic. 2.1.1. Strength and Related Concepts Kekuatan batuan merupakan tingkat dimana batuan tersebut diberikan sebuah gaya/tekanan sampai batuan tersebut menjadi hancur. Untuk mengetahui kekuatan batuan dilakukan beberapa pengujian diantaranya tes uniaksial dan tes triaksial.Seperti pada gambar 2.1 terlihat bahwa sepasang piston diberikan (aksial) tekanan ke seluruh permukaan silinder, sementara minyak memberikan tekanan yang mungkin besarnya berbeda pada permukaan tersebut juga. Hal ini bisa terjadi apabila tekanan yang diberikan dianggap homogen. Jika mengungkung stress adalah nol, kami memiliki tes stres uniaksial (juga disebut tes kompresi bebas). Ketika tes dilakukan dengan tekanan pembatas non-nol, yang disebut tes triaksial dilakukan. Jika tekanan yang diberikan adalah no maka disebut sebagai tes stress uniaksial ( tes kompresi bebas ), namu ketika tes dilakukan dengan tekanan pembatas yang bukan nol maka disebut tes triaksial.

Daerah elastis

: Batuan berubah bentuk secara elastik. Jika stres dilepaskan, spesimen akan kembali ke kondisi semula.

Yield point

: Titik di mana perubahan permanen akan terjadi. Sampel tidak akan kembali lagi ke keadaan semula setelah menghilangkan stres.

Kekuatan tekan uniaksial Ductile region

: Tegangan puncak. : Daerah di mana sampel mengalami deformasi permanen tanpa kehilangan kemampuan untuk mendukung beban. : Wilayah di mana kemampuan spesimen untuk

Brittle Region

menahan stres

menurunsecepat

deformasi

meningkat. Tes triaksial biasanya dilakukan dengan meningkatkan beban aksial dan pembatas secara bersamaan,sampai tingkat stres hidrostatik yang ditentukan tercapai. Kemudian, tekanan terbatasdijaga tetap konstan sementara beban aksial ditingkatkan sampai kegagalan terjadi. Beban aksial adalahbiasanya diterapkan sedemikian rupa sehingga memberikan tingkat deformasi aksial konstan.Untuk tes triaksial biasanya untuk memetakan perbedaan antara tegangan aksial dan tekanan terbatas (σr) versus deformasi aksial. Kemudian mendapatkan kurva itu terlihat mirip dengan Gambar. 2.2. Namun, perilaku itu mungkin sangat berbeda dengan stres yang lebih tinggitingkat. Gambar 2.3 mengilustrasikan hasil dari tes triaksial dengan berbagai tekanan pembatas. Initerlihat bahwa untuk tekanan pembatas yang lebih tinggi, kemampuanspesimen untuk mendukung beban tidakhilang, meskipun kekakuannya jelas berkurang.

2.1.2. The Failure Surface Dari beberapa pembahasan diatas dapat disimpulkan bahwa batuan akan hancur apabila stress yang diberikan melebihi dari kemampuan batuan, sedangkan akan tetap utuh apabila stress yang diberikan lebih rendah dari batas kemampuan batuan. Batas ini tergantung pada total kemampuan stress bukan hanya stress dalam satu arah.

Dalam gambar yang disederhanakan ini, asumsinya adalah bahwa batu itu utuh pada keadaan tegangan di dalamfailure surface sementaraitu gagal untuk setiap keadaan stres di luar. Ini tidak berarti bahwa setiap kondisi dapat mendukung peningkatan beban setelah kegagalan, seperti yang disebutkan di atas.Sulit untuk menggambar permukaan dalam tiga dimensi. Oleh karena itu, permukaan kegagalannyasering disajikan oleh penampang melintang.

2.2. Tensile failure Tensile failure terjadi ketika tegangan tarik (tensile strength) efektif melewati beberapa bidang sampel yang melebihi batas kritis. Batas ini disebut daya rentang/ regang (tensile strenght), yang diberikan simbol T0, dan memiliki unit yang sama seperti tekanan (stress). Daya regang merupakan properti karakteristik batuan. Kebanyakan batuan sedimen memiliki tensile strength agak rendah, biasanya hanya beberapa MPa atau kurang. Bahkan, itu merupakan pendekatan standar untuk beberapa aplikasi yang tensile strength nya adalah nol. Sampel yang mengalami tensile failure biasanya membagi satu atau sangat sedikit, bidang yang patah, seperti yang diilustrasikan pada Gambar. 2.5. Kita lihat nanti (dalam bagian 6.4. 4) bahwa tensile failure sangat sensitif terhadap kehadiran keretakan dalam material. Kriteria failure, yang menentukan kondisi stres yang daya rentang failure akan terjadi, dan mengidentifikasi lokasi permukaan failure dalam ruang tegangan utama, diberikan sebagai:

Untuk batuan isotropics kondisi untuk tensile failure pertama akan selalu dipenuhi untuk tegangan utama terendah, sehingga kriteria tensile failure menjadi :

2.3. Shear failure Shear failure terjadi ketika shear stress di sekitar beberapa bidang dalam sampel yang cukup tinggi. Akhirnya, zona sesar akan mengembangkan di sekitar bidang failure dan kedua sisi dari bidang akan bergerak relatif satu sama lain dalam proses gesekan, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 2.6. Hal ini juga diketahui bahwa gaya gesek yang bertindak melawan gerakan relatif dari dua bidang dalam kontak tergantung pada gaya yang menekan bidang secara bersama-sama. Oleh karena itu bisa mengasumsikan bahwa tegangan geser kritis (τmax) yang terjadi shear failure, tergantung pada tegangan normal (σ’) yang bertindak pada bidang failure. Bahwa :

Asumsi ini disebut dengan hipotesis Mohr’s. Dalam bidang τ – σ’, Persamaan. (2.4) menggambarkan garis yang memisahkan "safe region" dari "failure region". Kita dapat menganggap Persamaan (2.4) sebagai representasi dari permukaan failure dalam bidang τ-σ'. Garis ini kadang-kadang menunjukkan sebagai failure line atau failure envelope. Sebuah contoh ditunjukkan pada Gambar 2.7, dimana kita telah ditunjukkan tiga tegangan utama dan lingkaran Mohr yang menghubungkannya. Hal itu telah dijelaskan dalam bagian 1.1.6 bahwa untuk satu set dari tegangan utama kemungkinan kombinasi dari τ dan σ’ yang terletak di dalam wilayah diantara tiga lingkaran (yaitu daerah yang diarsir pada Gambar. 2.7). Keadaan stress pada gambar. 2.7 merupakan situasi yang aman, karena tidak ada bidang di dalam batuan yang memiliki kombinasi τ dan σ’ yang terletak di atas failure line. Asumsinya sekarang bahwa σ’meningkat. Lingkaran yang menghubungkan σ1’ dan σ3’ akan memperluas, dan akhirnya menyentuh failure line. Perhatikan bahwa nilai tegangan utama menengah (σ2’) tidak memiliki pengaruh pada situasi ini. Sejak σ2’ didefisinikan terletak dalam kisaran (σ1’ , σ3’), itu tidak mempengaruhi lingkaran Mohr terluar, dan karena itu tidak mempengaruhi failure. Dengan demikian, failure geser murni, seperti yang didefinisikan oleh hipotesis Mohr, hanya bergantung pada tegangan utama minimum dan maksimum dan bukan pada stress menengah.

Dengan memilih bentuk-bentuk khusus dari fungsi f (σ’) dari persamaan (2.4), berbagai kriteria untuk faiulure geser diperoleh. Pilihan kemungkinan yang paling sederhana adalah konstan. Kriteria yang dihasilkan disebut kriteria Tresca. Kriteria yang hanya menyatakan bahwa material akan menghasilkan ketika tingkat kritis tegangan geser tercapai :

S0 adalah kekuatan geser yang melekat (juga disebut kohesi) dari material. Dalam plot Mohr τ- σ’ kriteria Tresca muncul hanya sebagai garis horizontal yang lurus.

2.3.1. The Mohr–Coulomb criterion Kriteria yang lebih umum dan sering digunakan adalah kriteria Mohr- Coulomb, yang berdasarkan asumsi bahwa f (σ') adalah fungsi linear dari σ':

μ adalah koefisien gesekan internal. Istilah ini dipilih dari analogi sliding of a body pada permukaan, yang pada pendekatan pertama dijelaskan oleh hukum Amontons :

Pada gambar 2.8 telah menggambarkan kriteria Mohr - Coulomb, dan lingkaran Mohr yang menyentuh failure line. Sudut φ didefinisikan pada gambar ini disebut sudut gesekan internal (atau sudut geser) dan berhubungan dengan koefisien gesekan internal dengan :

Perhatikan bahwa kriteria Tresca dapat dianggap sebagai kasus khusus dari kriteria Mohr Coulomb, dengan φ = 0. Titik persimpangan (intersection) antara failure line Mohr-Coulomb dan sumbu tegangan normal tidak menarik praktis dalam dirinya sendiri, sebagai titik tidak dapat diakses karena tensile failure. Namun, untuk beberapa tujuan akan lebih mudah untuk menggunakan parameter A yang didefinisikan sebagai jarak dari titik persimpangan ke asal (lihat Gambar. 2.8). Parameter ini disebut daya tarik (attraction). Daya tarik ini terkait dengan parameter Mohr-Coulomb lain dengan:

Gambar. 2.8 juga menunjukkan sudut 2β, yang memberikan posisi titik dimana lingkaran Mohr menyentuh failure line. Hal ini dapat dilihat dari gambar bahwa tegangan geser pada titik kontak ini adalah :

Sedangkan tegangan normal adalah :

Kita juga melihat bahwa β dan φ terkait dengan :

Karena β adalah sudut yang kriteria failure terpenuhi, β memberikan orientasi bidang failure (lihat Gambar. 1.7). Dari Persamaan. (2.12) kita memiliki :

Rentang yang digunakan untuk φ adalah dari 0 ° sampai 90 ° (dalam praktek kisaran akan lebih kecil, dan berpusat di sekitar sekitar 30 °), maka jelas bahwa β dapat bervariasi antara 45° dan 90°. Kita dapat menyimpulkan bahwa bidang failure selalu cenderung pada sudut yang lebih kecil yang 45 ° ke arah σ1. Gambar 2,9 menunjukkan skematis bagaimana bidang failure dapat berorientasi pada sebuah batuan yang dijelaskan oleh kriteria MohrCoulomb.

Satu hal penting untuk dicatat bahwa β diberikan semata-mata dari φ, yang merupakan konstan dalam kriteria Mohr-Coulomb. Sehingga orientasi bidang failure bebas dari stres pembatas. Ini adalah fiturkhusus untuk kriteria Mohr-Coulomb. Percobaan sering menunjukkan bahwa sudut failure menurun dengan meningkatnya tekanan pembatas, khususnya pada tekanan pembatas yang rendah. Dari pernyataan (2.10) dan (2.11) untuk σ' dan τ ke kriteria failure. Dari persamaan. (2.6), kita peroleh :

Mengganti β dan μ dengan φ, menurut pers. (2.8) dan (2.13), kita memperoleh :

Mengalikan dengan 2 cos φ dan menata ulang, kita menemukan :

Gambar. 2.10 adalah plot dari hubungan dalam bidang (σ1’, σ3’). Hubungannya linear, dengan intercept positif pada sumbu σ1’, sangat mirip dengan plot pada Gambar. 2.8. Sudut γ dalam bidang (σ1’, σ3’) terkait dengan φ dari :

atau

Pernyataan untuk sumbu compresive strength C0 diperoleh dengan menempatkan σ3’= 0 dalam pers. (2.18), memberikan :

Persamaan terakhir disini berasal dari persamaan (2.12). Ini harus ditekankan bahwa pernyataan di atas hanya berlaku jika mekanisme failure di bawah tekanan sumbu adalah shear failure. Ini tidak mungkin terjadi bahkan ketika shear failure terjadi pada tegangan pembatas agak rendah. Memanfaatkan pers. (2.21) dan (2.12), kami mencatat bahwa persamaan (2.18) dapat ditulis dalam cara sederhana :

2.3.2. Kriteria Griffith Griffith (1921) mengembangkan kriteria kegagalan berdasarkan studi tentang microcracks eliptik dimodel dua dimensi. Ketika tegangan tarik di ujung retak melebihi tertentu nilai karakteristik material, retakan akan tumbuh dan proses kegagalan dimulai. Teori ini diskalakan dalam hal kekuatan tarik T1 uniaksial, dan kegagalan yang dihasilkan kriteria dapat ditulis :

Dalam plot tegangan utama, kriteria diwakili oleh parabola yang diakhiri dengan garis lurus. Ini diilustrasikan pada Gambar 2.11a. Kekuatan tekan uniaksial C0 diberikan oleh Persamaan. (2.23) sebagai :

Terlihat bahwa rasio antara kuat tekan uniaksial dan kekuatan tarik di sini diberikan sebagai nomor tetap. Rasio 8 ini tampaknya masuk akal dibandingkan dengan nilai eksperimental, yang sering berada di kisaran 10–15. Namun,

jelas

itu

pas kriteria untuk data eksperimen terkadang sulit, karena

kriterianya hanya ada satu parameter bebas.

2.4.Compaction failure Pore callapse merupakan bentuk kerusakan yag biasanya diamati hanya pada material berporositas tinggi dimana kerangka butirannya membentuk struktur yang relatif terbuka. Ketika material tersebut diberi tekanan, butirannya akan mengendur atau pecah dan kemudian akan mengisi pori-pori yang masih kosong. Proses ini disebut sebagai kompaksi. Deformasi ini digambarkan secara skematis pada gambar 2.12. Pada batupasir dimana pori-porinya memilki ukuran yang sama dengan ukuran butirannya, pore collapse(keruntuhan pori) biasanya akan mengisi ruang kosong, yang ditujukan pada gambar 2.12. Pada batuankapur berporositas tinggi, diamana ukuran butiran lebih kecil dari dimensi ruangan porinya, mekanisme pore collapse (keruntuhan pori) menjadi sangat penting. Pore collapse dapat terjadi karena pengaruh tekanan hidrostatik. Secara mikroskopis, kerusakan pori terjadi karena gaya gesser yang besar antar butir-butiran. Berdasarkan ini, pore collapse dapat dianggap failure shear padad distribusi suatu material. Mekanisme kerusakan lain yang mungkin terjadi kareana pengaruh gaya hidrostatik adalah pengancuran butiran (grain crushing). Jika tekanannya besar, dapat mengakibatkan butirannya akan pecah dan hancur berkeping. Mekanisme kerusakan ini akan menghasilkan kerusakan permanendan pelengkunganpada batuan. Kerusakan ini juga terjadi hingga batas tertentu dibawah pengaruh tekanan non-hidrosatik dan dapat diamati dalam uji triaksial pada tekanan batas palig tinggi (gambar 2.3 tekanan batas teringgi). Proses ini disebut sebagai kompaksi geser (shearenhanced compaction).

Gambar 2.12. Butir akan mengisi ruang kosong pada proses kompaksi

Gambar 2.13. Lokasi berbagai jenis kerusakann pada wilayah principalstress, yang ditentukan pada persamaan 2.3 untuk tensile failure, persamaan 2.22 untuk shear failure, dan persamaan 2.29 (asumsikan σ’2 = σ’3) untuk hasil kompaktif. Untuk batuan yang nyata, transisi antara berbagai keadaan kerusakan lebih halus dibandingkan pada grafik.

Pada wilayah stress utama, jenis kerusakan ini hadir dalam sebuah end cap yang dekat dengan permukaan kerusakan pada stress yang tinggi (gambar 2.13). Bentuk ellips sering digunakan untuk ‘end cap’ : 𝜎′ 1 − 𝛾)2 + ( (1− 𝛾)2 𝑝∗

1 𝑞 2 ) =1 𝛿 2 (𝑝 ∗

(2.28)

Dimana 𝜎 ′ adalah stress efektif rata-rata (lihat persamaan (1.38)) dan q merupakan deviatoric stress invariant (liahat persamaan (1.46)) sedangkan p*, 𝛾 (≈ 0.5) dan 𝛿 (≈ 0.5 − 0.7) adalah konstan. p* merupakan tekanan efektif kritis batuan atau crushing pressure. Persamaan 2.28 merupakan standar kerusakan untuk kompaksi. Catat bahwa persamaan tersebut memprediksi kerusakan pada 𝜎′ = 𝑝∗ jika tekanan hidrostatik (q=0). Kompaksi menyebabkan strukur batuan menjadi lebih padat dan masih tetap bisa menopang beban. Karena strukturnya menjadi lebih padat, kapasitas bebannya bisa ditingkatkan. Olehkarena itu persamaan 2.28 pada dasarnya merupakan permukaan hasil kompaksi. Ini berbeda dengan tensile failure dan unconfined shearfailure dimana kapasitas penopang bebannya benarbenar hilang setelah mengalami kerusakan. Kompaksi juga merupakan suatu keadaan homogenous failure namun lokalisasi dapat terjadi. Ini akan dibahas lebih lanjut pada bagian 2.8

Boutéca dkk. (2000) membantah bahwa dengan mengikuti bentuk sederhana persamaan 2.28 (γ = 0 danδ = 1) mungkin nerupakan pendekatan yang dapat diterima untuk beberapa batuan: 2

𝜎 ′ + 𝑞 2 = 𝑝 ∗2

(2.29)

Diperkirakan bahwa tekanan efektif kritis 𝑝∗ menurun dengan meningkatnya porositas. Berdasarkan pertimbangan teoritis, Zhang et al. (1990) mendapatkan hubungan : 𝑝∗ ∝= 𝜙− 2

3

2.30

Mengingat bahwa kekuatan kompresif uniaxial batuan C0 juga tergantung pada porositas dengan batas tertentu, kita dapat mengira lebih lanjut derajat korelasi antara 𝑝∗ dan C0. Boutéca dkk. (2000) memperkirakan𝑝∗menjadi 6-7 kali lebih besar dari C0 untuk batupasir dengan porositas dalam kisaran 15-20 %. Perhatikan bahwa transisi dari ruang principalstress ke bidang 𝜏 − 𝜎′ bukan hal sepele untuk end cap. Beberapa titik pada garis kerusakan (Gambar 2.13) yang terletak di atas titik akhir 𝜎′1 = 𝜎′3 = 𝑝∗ pada garis 𝜎′1 = 𝜎′3merupakan sebuah lingkaran di bidang 𝜏 − 𝜎′ yang melebar (sangat kecil) melampaui lingkaran ke titik kerusakan (τ = 0, σ = p∗). Dengan demikian, tidak ada garis di dalam bidang 𝜏 − 𝜎′ yang merupakan batas untuk lingkaran Mohr untuk collapse failure di keadaan yang sama untuk shear failure.

2.5. Kriteria kerusakan di dalam bidang 3 dimensi Tekanan pada formasi bawah tanah dan sekitar lubang sumur umumnya berbentuk tiga dimensi dimana setiap tekanan akan memiliki nilai-nilai yang berbeda. Untuk itu diperlukan pengembangan kriteria kerusakan pada bidang dua dimensia untuk mengatasi kasus-kasus pada bidang tiga dimensi. Salah satu pengembangannya adalah prinsip tekanan intermediet (intermediate principal stress) dimana prinsip tekanan intermediet ini memiliki peranan walaupun cukup kecil dibanding tekanan-tekanan lainnya. Secara garis besar terdapat dua kriteria kerusakan

yang

didasarkan

pada

intermediate principal stress tersebut, yaitu : 

Kriteria yang tidaktergantungpadatekanan utamaintermediet (intermediate principal stress)



Kriteria yang bergantungpadatekananutama interediet (intermediate principal stress)

Pada kriteria yang tidak bergantung pada prinsip tekanan menengah, pengaruh dari tekanan ini cukup kecil bila dibandingkan dengan dua tekanan lainnya . Dari gambar 2.10 dapat dihubungkan bagaimana kenampakan kerusakan permukaan Mohr-Coulomb pada ruang principal stress bidang tiga dimensi (𝜎′1𝜎′2𝜎′3). Disini hubungan dimana 𝜎′1 ≥ 𝜎′2 ≥ 𝜎′3diabaikandan dianggap bahwa 𝜎′2 adalah tekanan intermediet. Untuk 𝜎′1>𝜎′3 dan 𝜎′1<𝜎′3 dapat digambarkan dengan dua garis yang simetris di sekitar garis 𝜎′1 = 𝜎′3 yang ditunjukan pada gambar 2.14. Gambar ini menunjukan proyeksi diatas bidang 𝜎′1, 𝜎′3 dimana

𝜎′2

adalah

bagian intermediet. . Hal ini juga berlaku pada bidang 𝜎′1 , 𝜎′2dimana σ’3 adalah stress intermediet dan (𝜎′2 , 𝜎′3) dimana σ’1 adalah stress intermedietsehingga ketika digambarkan menjadi satu akan tampak seperti pada gambar 2.15yang menghasilkan bentuk piramida hexagonal tak beraturan (irregular). Gambar ini menunjukan pasangan penampang permukaan yang berhadapan dia atas bidang (𝜎′1 , 𝜎 ′3 ),( 𝜎′2 , 𝜎′3) dan (𝜎′1 , 𝜎′2) secara berurutan sepanjang garis. (gambar 2.14).

Bentuk piramida hexagonal tak beraturan (irregular) ini sesuai dengankriteria MohrCoulomb yang tidak bergantung pada stress intermediet. Gambar 2.16 merupakan cross section dari failure surface Mohr-Coulomb di bidang π.

Gambar 2.16. Penampang kriteria Mohr-Coulomb dalam bidang π. Tanda panah merupakan proyeksi dari sumbu stressutama di atas bidang π . Sudut gesekan φ = 30 °

2.5.1. Kriteria yang bergantung pada prinsip tekanan menengah Penelitian menunjukkan bahwa intermediet principal stress (σ’2) memiliki dampak khusus pada batuan yang dikenainya. Pada umumnya, batuan akan lebih kuat ketika σ’1> σ’2> σ’3 untuk situasi σ’2 = σ’1 atau σ’2= σ’3 . Pada pemodelan numeriknya akan timbul kendala. Kendala tersebut muncul akibat surfacefailure dibentuk hanya dengan 2 macam kriteria dimensi. Oleh karena itu diterapkanlah simple rotasi cross-section π-plane. Kriteria-kriteria cross-section π-plane untuk menyelesaikan pemodelan numerik seperti yang disebutkan diatas adalah sebagai berikut: 

Von Mises Kriteria ini terlihat sama dengan kriteria Tresca untuk σ’2 = σ’1 atau σ’2= σ’3 . Seperti halnya kriteria Tresca, kriteria Von Mises menjelaskan sebuah mekanisme shear failure dimana konidsi failure (kerusakan)tidak bergantung dengan level stress pada material. Kriteria Von Mises sering digunakan dalam penentuan bahan yield pada metal, jarang ditemui penggunaannya dalam batuan. Vos Mises dirumuskan sebagai berikut; (σ’1 – σ2’)2 + (σ’1 - σ’3)2 + (σ’2 - σ’3)2 = C2

(2.31)

Dimana C merupakan parameter material yang berkaitan dengan kohesi.

Gambar 2.17. Kriteria Von Mises dan Drucker-Prager pada wilayah principal stress. 

Drucker-Prager Merupakan model stress yang digunakan untuk penentuan apakah suatu material terpatahkan atau hanya mengalami pembentukan plastis (elastic). (σ’1 – σ2’)2 + (σ’1 - σ’3)2 + (σ’2 - σ’3)2 = C1(σ’1+ σ2’ + σ’3 + C1)2 (2.32)

Dimana C1 merupakan parameter material yang berhubungan dengan friksi (gesekan) dalam dan C2 merupakan parameter material yang berhubungan dengan kohesi. 

Extended Griffith (Murrel) Kriteria ini umumnya digunakan untuk memprediksi relasi antara kekuatan kompresi uniaksial (satu arah) dan kekuatan tensile, yaitu : C0 = 12 T0

(2.35)

Dalam π-plane nya, principal stress space-nya direpresentasikan oleh bentuk parabola, dengan persamaaan: (σ’1 – σ2’)2 + (σ’1 - σ’3)2 + (σ’2 - σ’3)2 = 24T0 (σ’1 + σ2’ + σ’3) σ’1= - T0 , σ’2 = -T0, σ’3 = -T0

(2.33)

(2.34)

Dan cross-section pada π-plane untuk kriteria ini direpresentasikan dalam bentuk lingkaran, kecuali pada bagian kerucut dizona negatifstress. 

Modified Lade Lade pada 1977 telah memformulasikan kriterianya, dan pada tahun 1999 dimodifikasi oleh Ewy menjadi: 𝐼′3 − 33 = 𝜂𝐿 𝐼′3

(2.36)

𝐼1′ = (𝜎′1 + 𝑆𝐿) + (𝜎′2 + 𝑆𝐿) + (𝜎′3 + 𝑆𝐿)(2.37) 𝐼3′ = (𝜎′1 + 𝑆𝐿)(𝜎′2 + 𝑆𝐿)(𝜎′3 + 𝑆𝐿)(2.38) Dimana SL merupakan parameter material yang berhubungan dengan sudut gesekan dan kohesi batuan: 𝑆0 𝑆𝐿 𝜂𝐿 = 4 𝑡𝑎𝑛2𝜑

𝑡𝑎𝑛 𝜑

(2.39)

9 − 7 𝑠𝑖𝑛 𝜑 1 − sin𝜑

(2.40)

Space kriteria ini direpresentasikan dengan bentuk kerucut triangular yang cembung. Parameter ηL menentukkan bentuk penampang dari π-plane. Dimana apabila ηL meningkat maka penampang akan berubah bentuk dari lingkaran ke segitiga dengan ketiga sudut yang rounded.

Gambar 2.18. Karekteristik bentuk penampang 𝜋- plane untuk beberapa jeniskerusakan. Sudut gesekan φ= 22.5°. Tanda panah merupakan proyeksi sumbu pricipal stress pada bidang. Ingat bahwa jenis failure tersebut sudah dalam skala terntentu sehingga akan bertepatan di intersep dengan proyeksi sumbu principal stress.

Penjelasan secara fisis

Wiebols dan Cook memberikan model secara fisis mengenai pengaruh principal stress terhadap batuan, seperti pada gambar diatas. Pada grafik diatas terdapat 3 macam stress yaitu: 𝜎 ′ > 𝜎′ = 𝜎′ 𝜎′ > 𝜎′ > 𝜎′ , 𝑑𝑎𝑛 𝜎′ = 𝜎′ > 𝜎 ′ 1

2

3, 1

2

3

1

2

3

Pada kasus pertama (gambar 1) dan ketiga (gambar 3) banyak retakan muncul di titik P maupun sekitarnya. Sehingga total energistrain-nya akan mencapai batas maksimal ketika lingkaran σ’1-σ’3 berpotongan dengan garis patahan (failure). Pada kasus kedua (gambar tengah), stress didistribusikan dalam zona yang diarsir, sehingga zona yang retak/gagal terletak tidak dekat dengan garis patahan (failure). Sehingga lingkaran σ’1-σ’3 masih dapat terus meluas sebelum menghasilkan banyak retakan dan akhirnya batuan terpatahkan. Oleh karena itu, batuan akan lebih kuat dalam kondisi kedua (σ’1> σ’2> σ’3) dibandingkan kondisi pertama maupun ketiga.

2.6. Efek fluida 2.6.1. Tekanan pori Pada kriteria failure, tekanan pori berpengaruh secara tidak langsung melalui tekanan efektif. Tekanan efektif merupakan tekanan yang dikenakan pada kerangka batuan, sehingga batuan akan mengalami deformasi. Sedangkan sisa dari tekanan total akan dihantarkan oleh fluida dalam pori. Tekanan pori memiliki besaran yang sama pada semua arah, sehingga hanya akan mempengaruhi tekanan normal.

Gambar 2.20. Lingkaran Mohr dan failure line Dalam plot τ-σ’, ketika tekanan pori meningkat sedangkan tekanan totalnya tetap, lingkaran Mohr akan bergeser ke kiri mendekati failure line dan menyebabkan destabilisasi pada batuan yang berhubungan dengan shear dan tensile failure. Konsep dari tekanan efektif menurut Biot hanya berlaku untuk batuan yang memiliki sifat elastic linear dan tidak bisa diterapkan pada kondisi failure. Untuk menanggulangi hal ini, Terzaghi mendefinisikan tekanan efektif pada kondisi failure sebagai berikut : (2.49) Saat batuan mendekati kondisi failure, batuan akan mengalami pelunakan (slope kurva regangan-tegangan berkurang drastis). Persamaan (2.49) dapat mendefinisikan dengan baik tekanan efektif yield, dimana batuan masih bersifat elastis sampai mencapai titik yield.

2.6.2 Saturasi parsial Pada batuan lepas yang tersaturasi sebagian oleh air akan terdapat gaya kohesi yang akan menghasilkan shear dan tensile strength untuk mempertahankan bentuknya. Pasir lepas memliki derajat konsolidasi tersendiri. Efek dari saturasi sebagian hanya dapat terjadi ketika pori dalam batuan mengandung paling seikit 2 fluida yang tidak dapat bercampur, seperti air dan minyak. Salah satu fluida akan berperan sebagai wetting fluid yang akan kontak dengan material padatan dalam batuan, sedangkan fluida lainnya berperan sebagai non-wetting fluid terhalangi dari material padatan dalam batuan.

Gambar 1.21. Ilustrasi distribusi fluida pada kontak butiran Efek kapiler tersebut menghasilkan perbedaan tekanan pada kedua fluida sebagai berikut : (2.50) Dengan pcp

: tekanan hisap kapiler

pnw

: tekanan pada non-wetting fluid

pwe

: tekanan pada wetting fluid

Besar hisapan kapiler bergantung pada tipe fluida dalam pori, kondisi permukaan material padat dalam batuan, dan ukuran pori pada saat kedua fluida bertemu. Wetting fluid akan mengisi pori yang berukuran kecil terlebih dahulu, ketika saturasinya naik maka akan mengisi pori yang besar. Hisapan kapiler juga mempengaruhi tekanan efektif, dengan perumusan sebagai berikut: (2.51) Swe merupakan tingkat saturasi wetting fluid. Nilai Swepcp akan memiliki nilai puncak (~1MPa) ketika 0< Swe< 0.1 dan hilang ketika Swe=0 dan 1. Dalam beberapa kasus, nilai ini dapat diabaikan terhadap nilai tekanan efektif.

Hisapan kapiler juga dapat mempengaruhi karakteristik material batuan yang berhubungan dengan gaya kohesi intergranular batuan. Hal ini memberikan dampak yang signifikan tergadap kekuatan dan kekakuan batuan. 2.6.3. Efek kimia

Keberadaan fluida dalam pori dapat mempengaruhi karakteristik batuan. Kelarutan mineral batuan oleh air dalam pori dapat dipengaruhi oleh tekanan, suhu, dan pH dari fluida pori. Ketika terjadi perubahan kandungan fluida dalam pori maka akan terjadi ketidakseimbangan kimia dalam batuan, sehingga akan menyebabkan pelarutan dan pengendapan mineral. Eksperimen yang telah dilakukan oleh Risnes et al. pada 2003 menunjukkan bahwa aktifitas air dalam pori dapat mempengaruhi kekuatan kapur, menghasilkan hubungan sebagai berikut : (2.52) Kandungan garam yang rendah pada air dalam pori menunjukkan bahwa terdapat aktivitas air yang cukup tinggi dan menyebabkan kelunakan pada batuan kapur.

2.7. Penyajian dan interpretasi data dari failure test Untuk menentukan karakteristik mekanika dari suatu batuan, dilakukan uji triaxial compression yang dilakukan pada tekanan tertentu. Dari diagram regangan-tekanan, sifat elastis maupun data failure atau yield dari batuan dapat diketahui. Yield merupakan titik awal terjadinya failure. Dalam penyajian data sering terjadi kebingungan dalam penentuan batas yield dan failure. Data hasil failure test dapat disajikan dalam plot principle stress, plot τ-σ’, dan plot qp’. Pada plot principle stress, failure dapat diketahui ketika terjadi pertemuan antara garis tekanan uji dan kurva failure surface. Plot principle stress dapat digunakan untuk memetakan keseluruhan failure surface dan mengetahui jenis failure yang terjadi pada batuan. Plot τ-σ’ dapat digunakan untuk mengetahui shear dan normal stress pada batuan yang tertekan bervariasi sesuai dengan orientasi dari bidang relatif terhadap orientasi sumbu tegangan utama. Oleh karena itu plot ini dapat digunakan untuk mengidentifikasi critical shear stress dan menampilkan ilustrasi dari efek orientasional. Plot q-p’ digubakan untuk menampilkan hubungan maximum shear stress terhadap mean effective stress berdasarkan parameter q dan p’. Persamaan dari q yang merupakan generalized shear stress dan p’ yang merupakan mean effective stress diperoleh dari :

(2.53) (2.54) Parameter q dan p’ merupakan stress invariant. Pada kondisi triaxial σ’2= σ’3, nilai q= σ’1- σ’3. Seperti pada plot principle stress, failure dapat diketahui ketika terjadi pertemuan antara garis tekanan uji dan kurva failure line.

Gambar 2.23. Lokasi failure model pada plot q-p’ Beberapa kriteria failure 3D dapat diekspresikan dalam persamaan q dan p’, sebagai berikut : -

Kriteria Von Mises (2.55)

-

Kriteria Drucker-Prager (2.56)

-

Kriteria Modifikasi Lade (2.57)

-

Kriteria Perpanjangan Griffith (2.58)

-

Kriteria comparative yield (2.59)

2.8. Diatas titik yield Titik failure dapat didefinisikan dengan baik pada uji uniaxial, namun kurang dapat didefinisikan dengan baik pada batas tekanan yang lebih tinggi. Terdapat perubahan secara bertahap pada material dengan berkurangnya kekakuan batuan, tetapi dengan peningkatan kemampuan untuk menahan beban karena kenaikan regangan. Pada kondisi ini batuan belum mengalami fail sepenuhnya, walaupun batuan sudah terubah secara signifikan. Oleh karena itu dibutuhkan penjelasan post-yield untuk mengetahui failure dan kriteria failure. Untuk dapat menjelaskan kondisi dengan baik, batuan harus dianggap sebagai medium inhomogen yang ditembus oleh patahan dan retakan yang berhubungan. Di atas titik yield susunan kerangka batuan sudah terganggu, sehingga akan lebih relevan apabila dilakukan analisis dengan media unconsolidated.

2.8.1 Plastisitas Plastisitas merupakan deformasi non-elastis dari suatu material yang tidak dapat kembali ke bentuk semula walaupun tekanan sudah dihilangkan. Batuan diatas titik yield akan mengalami fase ini, sehingga analisis plastisitas dapat digunakan untuk menjelaskan keadaan diatas titik yield. Teori plastisitas dapat menjelaskan dengan baik karakteristik batuan yang bersifat ductile. Teori plastisitas didasarkan pada konsep: -

Regangan plastis Penambahan total regangan yang berhubungan dengan penambahan tegangan terdiri dari komponen elastis dan plastis. (2.60)

-

Kriteria yield Yield merupakan titik dimana perubahan takbalik dari batuan mulai terjadi. Titik yield menandakan awal dari deformasi plastis.

-

Flow rule Flow

rule

menjelaskan

bagaiman

berkembang sesuai kondisi yg diberikan.

regangan

plastis

dapat

-

Hardening rule Hardening dapat diinterpretasikan sebagai perubahan yield surface pada principal stress space. (2.61) Suatu material yang bersifat plastis ideal akan memiliki regangan plastis yang tak terbatas pada tekanan yang tetap (Gambar 2.24).

Gambar 2.24. Kurva tekanan-regangan pada material elastis linear-plastis ideal -

Plastic flow Fungsi dari flow rule adalah untuk menggambarkan perkembangan peningjatan strain plastis. Asumsi dasar dari plastic flow dijelaskan oleh Saint-Venant, dengan persamaan sebagai berikut : (2.62) Dapat diketahui bahawa hij merupakan fungsi dari komponen tekanan. Dari persamaan (2.62) dapat diketahui bahwa terdapat 2 implikasi, yaitu : arah plastic flow dipengaruhi oleh kondisi tekanan, namun tidak dipengaruhi kenaikan maupun gradien tekanan; dan besar regangan plastis tidak unik. Persamaan (2.62) memberi batasan pada perilaku plastis, namun jauh dari deskripsi lengkap yang membutuhkan spesifikasi fungsi hij. Dari beberapa batuan ditemukan bahwa deformasi plastis merupakan proses disipatif, yang menyatakan bahwa :

(2.63) Penyederhanaan yang dilakukan berdasarkan asumsi Von mises menyatakan bahwa hij dapat diturunkan sebagai gradien fungsi g pada stress space :

(2.64) Fungsi g merupakan potensial plastis yang harus dipilih agar persamaan (2.62) dapat dipatuhi. Meskipun asumsi potensi plastis mengurangi kebutuhan spesifikasi dari enam fungsi hij dari enam variabel terhadap satu fungsi g dari enam variabel, itu tidak berarti untuk dapat benar-benar menentukan plastic flow. Penyelesaian atas permasalahan ini oleh definisi Ducker yang stabil, work hardening material :

(2.65) Dari persamaan (2.65), Ducker menemukan bahwa terdapat kemiripan antara fungsi g yang merupakan potensial plastis dan fungsi f yang merupakan yield surface :

(2.66) Persamaan (2.66) tidak selalu dapat dipenuhi oleh material batuan, sehingga perlu kembali ke asumsi yang lebih umum (Persamaan 2.64). Dari persamaan (2.64) plastic flow diperoleh dari penurunan kriteria yield, sehingga disebut sebagai associated flow rule. Sedangkan dari persamaan (2.66) flow rule diperoleh dari penurunan potensial plastis, sehingga disebut sebagai non-associated flow rule.

Gambar 2.25. Associated flow rule berdasar kriteria coulomb pada plot principal stress 

Aliran Terasosiasi (Associated Flow)

Pada bagian ini, kita akan membahas aliran plastik terasosiasi, terutama dalam hubungannya dengan kriteria coulomb. Gambar. 2,25 menunjukkan stres plot utama dengan failure line Coulomb (lihat Gambar. 2.10). Kami berasumsi bahwa garis ini mewakili permukaan hasil. Menurut Drucker (1950) itu d juga merepresentsaikan potensial plastik, seperti dijelaskan di atas. Pertimbangkan bahwa material dibawa ke stress state diwakili oleh titik A pada gambar. Setiap kenaikan kecil dari gaya yang membawa stress state diatas garis akan menghasilkan deformasi plastik. Sumbu kenaikan regangan plastik bertepatan dengan sumbu tegangan utama. Menurut persamaan. (2.66) kenaikan regangan plastik sejajar dengan gradien potensial plastik. Ini berarti bahwa arah aliran

plastik sejajar dengan normal permukaan hasil pada titik A, seperti yang ditunjukkan oleh panah pada gambar. (Gradien dari fungsi selalu normal terhadap equisurface fungsi itu.) Dari angka kita melihat bahwa

Sehingga

Kriteria Coulomb tidak tergantung pada perantara utama stres σ2, maka failure surface adalah normal untuk σ’1, σ’3-bidang, dan karena itu dεp2 = 0. volumetrik kenaikan renggangan dεp vol = dεp1 + dεp2 + dεp3, maka

Untuk kriteria Coulomb, γ lebih besar dari 45 °

Artinya bahwa peningkatan volume (ingat konvensi tanda dari Bab 1). Efek ini disebut dilatancy.

Efek ini terjadi ketika stres konstan. Hal ini berbeda dari bahan elastis linear, yang perubahan volume hanya terjadi sebagai akibat dari perubahan dalam stres berarti. Dalam literatur, salah satu akan menghadapi plot di mana arah aliran plastik diindikasikan sebagai normal kriteria hasil dalam τ σ-‘ -plot, Seperti ditunjukkan pada Gambar. 2.26. Karena interpretasi ini pada pandangan

pertama mungkin tidak jelas, kita akan membahas secara singkat di sini. Eq. (2.16) dapat ditulis sebagai

Oleh karena itu, plot memberikan deviasi stres (σ’1- σ’3) skala oleh 1 / (2 cos φ) versus ((σ’1 + σ’3) / 2) akan terlihat persis seperti Gambar. 2.26. Oleh karena itu, untuk menemukan strain plastik, kita dapat menafsirkan y sumbu Gambar. 2.26 sebagai (εp1 - εp3) / (2 cos φ), dan sumbu x sebagai (εp1 + ε p 3) / 2. Jadi dapat disimpulkan bahwa kecenderungan orientasi panah pada Gambar. 2,26 menentukan dilatancy bahan sebagai berikut: -

Jika panah dimiringkan ke kiri (φ≥0), bahan yang positif dilatant.

-

Jika panah vertikal (φ = 0), bahan tidak mengubah volume (aliran plastik mampat).

-

Jika panah dimiringkan ke kanan (φ≤0), bahan yang negatif dilatant, atau contractant. Dengan

demikian,

kriteria

Mohr-Coulomb

yang

normal

menggambarkan aliran plastik dilatant, sedangkan kriteria Tresca menjelaskan aliran plastik mampat. Dalam eksperimen, kita sering mengamati beberapa dilatasi, tapi jarang ke tingkat yang diprediksi oleh kriteria Mohr-Coulomb dan aliran plastik assosiated. 

Aliran yang Tidak Terasosiasi (Non-associated flow) Aliran plastik tak terasosiasi bisa terjadi jika kekuatan plastik tidak identik dengan permukaan hasil. Ini adalah model yang tepat untuk melakukan kontrol terhadap dilatasi tanpa adanya perubahan ukuran hasil. Untuk aliran plastik terasosiasi dengan hasil coulomb, kekuatan plastik dapat ditulis sebagai berikut:

Untuk ukuran hasil yang tidak terasosiasi dapat dicari dengan menggunakan sudut yang berbeda (2.73)

Ψ = sudut dilatasi, dari diskusi bab sebelumnya kita telah mengetahui dilatant, aliran tak termampatkan dan aliran kontraktan, tergantung pada ukuran Ψ lebih besar, sama dengan atau lebih kecil dari 0. Nilai Ψ memiliki batasan bila persamaan (2.63) telah terpenuhi. 

Pengerasan (Hardening) Berdasaarkan 2.61, pengerasan dapat dideskripsikan sebagai perubahan permukaan hasil sebagai fungsi parameter κ. Pada beberapa kasus, tergantung pada strain plastik. Pada 2.27 menjelaskan permukaan hasil awal dan sekarang.

Ada 2 hal yang berhubungan dengan κ dan strain plastik. Dapat diasumsikan bahwa κ adalah fungsi dari total strain plastik. Ini disebut pengerasan strain, dapat ditulis sebagai

disebut sebagai work hardening. Pengerasan memiliki komposisi 2 modus, pengerasan isotropik dan kinematik.

Pengerasan

isotropik

adalah

terjadinya

pengembangan

permukaan dengan arah axis hidrostatik. Pengerasan kinematik terbagi

menjadi translasi dari failure surface di ruang tekanan. Pengerasan harus dideskripsikan dengan kombinasi modus atau perilaku yang rumit, pada beberapa bagian terjadi kerusakan yield surface. Sebelum menyimpulkan, kita memiliki 1 efek penting dalam pengerasan. Baushinger efek menjelaskan bahwa apabila material diberi strain pada 1 arah, tekanan yield σ’1, tekanan yield yang ditemukan pada percobaan akan memiliki hasil yang lebih kecil pada arah yang berlawanan. Efek baushinger akan mengikuti kasus pengerasan kinematik dan bukan isotropic.

2.8.2. Mekanik tanah Mekanik failure dideskripsikan pada bab ini untuk mengetahui batuan yang keras. Batuan sedimen yang lunak terletak antara batuan yang keras dan tanah, telah ditemukan model mekanik untuk tanah dan telah diaplikasikan pada batuan sedimen tersementasi lemah seperti batulempung (Nakken et al., 1989; Marsden et al., 1989) dan kapur (Jones and Leddra, 1989). Disini kita akan memperkenalkan konsep utama tentang model mekanik yang disebut mekanik tanah (Cam Clay Model). Untuk detailnya, dan deskripsi yang komprehensif lihat pada instance Atkinson and Bransby (1978), Head (1984) or Wood (1990). Mekanik tanah telah dikembangkan untuk sistem dengan sementasi yang sedikit atau tak tersementasi antara butirannya. Clay adalah material yang cocok dengan deskripsi ini. Pada bab ini, kita akan mempelajari tentang tingkah laku clay dibawah tekanan isotropik dan menjelaskan beberapa konsep dalam mekanik tanah. Voids ratio e adalah volume dari ruang kosong Void relatif terhadap volume butiran padat V solid di suatu material.

Spesifik volume v adalah volume total (butiran + ruang kosong) dibagi volume butiran padat

Volume spesifik dan ratio ruang kosong memiliki hubungan dengan porositas

Pada tes aliran tekanan fluida dengan memberi fluida pada sampel. Pada tes ditempat yang tidak mengalir adalah dimana tidak ada fluida yang diijinkan untuk memasuki sampel selama test. Tekanan fluida pada sampel akan berubah selama tes di tempat yang tak mengalir. Gambar 2.29 menunjukkan pada hasil isotropik clay dibawah kondisi mengalir. Hasil grafik menunjukkan bahwa volume v vs efektik logaritma mennjukkan hasil p’ = p−pf (= the Terzaghi effective pressure, see Section 1.6.3). Ketentuan mekanik tanah dinotasikan dengan tekanan oleh p. Alasan penggunaan skala logaritma di axis tekanan karena mendekati garis lurus pada kasus ini. Contoh simpelnya, volume spesifik akan menurun sepnjang 1-2-3-4. Dapat diasumsikan bahwa kita mulai pada sampel yang sama mengisi titik 2, kemudian unloading. Pada unloading 2–2’ memiliki lereng yang kecil. Loading lagi dari 2’-2. Lalu dari 2’ ke 2 dan ke 3. Unloading lagi setelah mencapai titik 3, contoh 3’-3 memiliki lereng yang sama dengan 22’. Deskripsi diatas, pada suatu garis tidak memiliki kelurusan tapi memiliki histerisis sepanjang garis 2-2’ dan 3-3’ dan lereng 2-2’ dan 3-3’akan membedakan beberapa hal. Gambar dibawah akan menjelaskan kompressi isotropik pada clay.

Point yang diperoleh adalah kekakuan yang rendah terjadi pada tekanan yang sangat tinggi dan kekakuan yang tinggi terjadi pada tekanan yang yang lebih rendah. Sampel dengan stress yang sangat tinggi dapat dikatakan sebagai konsolidasi normal. Konsolidasi normal terjadi pada garis 1-4. Sampel dengan overkonsolidasi terjadi pada 2-2’ dan 3-3’. Tekanan yang sangat tinggi disebut ratio overkonsolidasi yang didefinisikan sebagai tekanan yang sangat tinggi dibagi dengan tekanan sekarang. Tes triaxial pada batupasir biasanya dilakukan pada sampel yang mengalir, dan plotting menunjukkan bahwa stress vs strain digunakan untuk memperlihatkan hasil. Karena permeabilitas rendah, tes triaxial di material seperti clay biasanya dilakukan pada sampel tak mengalir. Ini digunakan untuk menganalisa hasil tes dengan stress efektif p’ dan stress geser q. Pada 2.30 menunjukkan bahwa test di clay terkonsolidasi normal. Pada sisi kurva kiri, stress efektif menurun dan tekanan pori meningkat, untuk sampel overkonsolidasi kuat, pada sisi kurva kanan adalah sampel yang mendekati kegagalan. Kelakuan selama tes triaxial tak mengalir, clay terkonsolidasi normal dan clay terkonsoliadsi sangat kuat dapat disimpulkan sebagai berikut : 1) Clay terkonsolidasi normal -

Stress tak memiliki puncak pada diagram stress-strain, contoh stress geser tidak jatuh pada hasil sebelumnya sebagai hasil strain yang meningkat.

-

Seluruh kontrak sampel termuat.

-

Jalur q-p’ membelok kekiri, contoh tekanan pori meningkat

2) Clay terkonsolidasi sangat kuat -

Memiliki puncak pada diagram stress-strain, beberapa titik stress geser jatuh pada hasil sebelumnya sehingga strain meningkat.

-

Sampel mengkerut diawal kemudian meluas akibat kegagalan.

-

Jalur q-p’ membelok ke kanan mendekati kegagalan dan tekanan pori menurun

Clay terkonsolidasi normal Pada 2.31 memberikan ilustrasi pada stress untuk 3 tes yang tak mengalir pada sampe clay terkonsoliadasi normal, dimulai dari perbedaan level kompressi isotropik, dari hasil tes menunjukkan bahwa dimulai dari fase triaxial ke keadaan gagal, dimana titik pelurusan kurva stress-strain dan perbesaran strain geser bisa terjadi pada penurunan stress geser. Jalur v-p’ adalah horizontal sehingga tidak ada perubahan pada volume spesifik selama tes tak mengalir. Pada 2.32 menunjukkan aliran stress pada tes di aliran mengalir. Pada titik terakhir dlihat bahwa akan jatuh pada garis berikutnya. Ditemukan garis kegagalan yang menerus oleh test terakhir 2.31 dan 2.32 memiliki garis yang sama dengan perkiraaan. Kita temukan kegagalan pada q-p’ dan v-p’ adalah proyeksi ruang 3D atau CSL. CSL dengan proyeksi ke q-p’ dan v-p’ ditunjukkan 2.33. Keadaan kritis terjadi pada strain geser yang besar bisa terjadi pada stress geser yang tidak mengalami perubahan.

Gambar. 2.31. menggambarkan jalur stres untuk tiga tes undrained pada sampel dari lempung yang terkonsolidasi normal, mulai dari tiga tingkat kompresi isotropik berbeda. Panah menunjukkan jalur tes dari awal fase triaksial ke kondisi gagal, yaitu ke titik di mana titik pelurusan kurva stress- strain dan strain geser besar dapat terjadi tanpa peningkatan tekanan geser. Jalur pembebanan pada plot υ-p’ adalah horisontal, karena tidak ada perubahan spesifik volume selama tes undrained.

Gambar 2.32. menunjukkan jalur stres yang sesuai untuk tes drained. Titik akhir terlihat jatuh pada garis berikutnya. Telah ditemukan bahwa garis kegagalan terus menerus didefinisikan oleh tes terakhir, dalam Gambar. 2,31 dan 2,32 mempunyai garis yang sama dengan perkiraan. Jika kita plot hasil tes di plot tiga dimensi, dengan υ-p-q sebagai sumbu, kita menemukan bahwa garis-garis kegagalan dalam q-p’ dan υ-p’ adalah proyeksi dari garis dalam ruang tiga dimensi ini, garis keadaan kritis (CSL). Garis kondisi kritis dengan proyeksi ke q-p’ dan υ-p’ ditunjukkan pada Gambar. 2.33. Keadaan kritis merupakan kondisi di mana strain geser yang besar dapat terjadi tanpa perubahan tekanan geser. Sejumlah besar tes drained pada sampel yang identik, mulai dari isotropik berbeda tingkat kompresi, akan mendefinisikan permukaan di υ-p’-q ruang. Demikian pula, tes undrained juga mendefinisikan permukaan di ruang ini. Karena dua permukaan memiliki garis keadaan kritis dan garis konsolidasi isotropik bersama, tampaknya masuk akal untuk mengasumsikan bahwa dua permukaan sebenarnya mungkin sama. Asumsi ini telah dipastikan dengan presisi yang wajar dari percobaan. Permukaan disebut permukaan Roscoe. Lokasinya di ruang υ-p-q adalah properti karakteristik dari materi yang sebenarnya. Semua tes pada sampel terkonsolidasi normal dari material kering, basah atau menengah, akan mengikuti jalur pada permukaan Roscoe, dan berakhir di garis keadaan kritis pada kegagalan. The Roscoe permukaan ditunjukkan pada Gambar. 2.33.

Lempung overconsolidated Untuk tanah liat terkonsolidasi normal, ada hubungan yang unik antara spesifik volume dan tekanan efektif, didefinisikan oleh garis konsolidasi normal pada bidang υ-p’. Untuk lempung overconsolidated, mungkin ada berbagai void rasio untuk tekanan efektif yang diberikan, tergantung pada stres prakonsolidasi dari mana bahan yang dibongkar. Ini berarti bahwa sementara tes undrained pada bahan terkonsolidasi normal melintasi jalur yang unik di ruang υ-p’-q jika volume spesifik mulai diberikan, akan ada berbagai kemungkinan jalur untuk bahan overconsolidated. Kita sekarang membayangkan bahwa kita melakukan serangkaian tes undrained di lapangan tanah liat, karena diberikan volume spesifik, tetapi mulai dari tingkat efektif tekanan hidrostatis yang berbeda, sesuai dengan rasio OCR yang berbeda. Gambar. 2,34 menunjukkan (ideal) hasil tes ini, diproyeksikan ke bidang q-p’. Bahan yang sedikit overconsolidated bergerak lebih atau kurang vertikal hingga mencapai permukaan Roscoe, dan kemudian mengikuti permukaan ini hingga mencapai kondisi kritis. (Kurva ini awalnya vertikal hanya sebatas bahwa koefisien Skempton B dekat 1, jika kurva miring sedikit ke kanan;. Lihat Bagian 1.6.5) Untuk contoh overconsolidated yang kuat gerakan ini kembali vertikal dalam tahap awal percobaan. Jalur tidak mencapai permukaan Roscoe, tetapi berubah arah setelah mencapai kurva pembatas seperti permukaan Roscoe melewati kondisi kritis. Kurva pembatas ini hampir garis lurus.

Gambar. 2.34. Tes undrained pada sampel dengan OCR (overconsolidation ratio/ perbandingan kelebihan konsolidasi) yang bervariasi, untuk diberikan volume spesifik, yang diproyeksikan ke bidang q-p’.

Gambar. 2.35. Permukaan Hvorslev dan Roscoe diruang υ-p’-q Perilaku material pada permukaan Hvorslev kurang dapat diprediksi daripada dipermukaan Roscoe. Jika bahan berperilaku seragam, maka akan mengikuti permukaan Hvorslev hingga garis keadaan kritis. Namun, sampel overconsolidated sering memiliki sifat yang tidak seragam/sama, karena efek lokalisasi seperti pembentukan shear band, seperti yang telah dibahas sebelumnya di awal bab ini. Ini berarti bahwa setiap bagian yang berbeda dari sampel mengambil beban yang berbeda pula,dan dengan demikian perilaku yang tercatat tidak menunjukkan sifat intrinsik material. Akibatnya, sampel tidak berakhir dikondisi kritis utama seperti yang akan terjadi jika sampel bersifat seragam.

2.8.3. Lokalisasi Kehancuran atau kerusakan total dari sampel batuan biasanya menunjukkan bahwa sampel terbagi menjadi beberapa bagian dan berantakan. Hal ini menyiratkan terdapat batuan di titik yang sama di proses kerusakan akan berhenti dengan memiliki sifat sebagai material homogenik walaupun di dalam skala makroskopik. Serta hancuran tersebut hanya dapat terjadi pada beberapa daerah-daerah tertentu dari sebuah tubuh batuan, daerah tersebut umumnya berupa bidang lemah (retakan, lubang, dan bidang patah). Pembentukan dan pertumbuhan dari lokalisasi zona kerusakan terjadi ketika energi nya cukup untuk menghasilkan retakan atau kerusakan lainnya baik yang sudah ada sebelumnya atau yang baru terbentuk. Untuk failure tensile dan unconfined shear failure, biasanya keadaan yang tidak stabil yang secara cepat dapat menghasilkan kerusakan dalam skala makroskopik pada sampel.Namun, untuk planar band dapat menyebabkan deformasi tidak seragam, sementara deformasi diluar band tetap homogen dan materialnya tetap stabil. Rudnicki dan Rice (1975) menggambarkan kondisi untuk lokalisasi deformasi ke dalam plana band. Pembentukan dari beberapa band dapat dianggap sebagai ketidakstabilan, yang berkaitan erat dengan pengerasan plastis dari material. Ditemukan bahwa untuk material yang beraosiasi dengan aliran plastis, pembentukan shear band hanya dapat terjadi setelah titik puncak stres. Untuk material yang tak berasosiasi dengan aliran plastis, dapa terbentuk di titik puncak stres, setidaknya untuk konfigurasi stres yang dekat dengan pure shear. Pada tingkat stress yang lebih rendah, sampel batuan seharusnya mengikuti satu jejak unik dari deformasi yang seragam. Ketika kondisi untuk pembentukan dari band deformasi local terpenuhi, setidaknya ada 2 orientasi yang memungkinkan dari band. Dengan demikian, deformasi lebih lanjut dari sampel batuan akan mengikuti salah satu dari beberapa jalur yang setara. Pembagian jejak deformasi secara spontan ini di sebut bifurcation dan titik dimana kondisi untuk deformasi local pertama terpenuhi di sebut titik bifurcation (lihat Vardoulakis dan Sulem, 1995). Bentuk lain dari deformasi yang tidak seragam juga mungkin terjadi, untuk surface buckling (Biot, 1965; Vardoulakis, 1984) yang menunjukkan bahwa material secar spontan berubah bentuknya ketika kondisi deformasi terpenuhi. Hal tersebut telah ditunjukkan (Mollema dan Antonellini, 1996; Olsson, 1999; Olsson dan Holcomb, 2000) yang juga kompaksi lokalisasi yang disebut compaction band. Beberapa band seperti itu dapat berperan sebagai penghambat aliran fluida, sehingga menjadi penting untuk kondisi tertentu, dengan mengubah jejak aliran atau mengubah gradien tekanna pori sehingga tekanan menjadi efektif. (Lihat juga Borja dan Aydin, 2004; Fossen et al., 2007.)

2.8.4. Likuifaksi Secara umum, batuan yang dikenakan stress akan terdeformasi atau mengalami kerusakan. Deformasi tersebut dapat berupa retakan, hancuran, dan perubahan bentuk Apabila batuan dengan porositas yang tinggi mengalami deformasi atau kerusakan, maka batuan akan mengalami pengurangan volume dan berkaitan dengan berkurangnya ruang pada pori. Jika batuan terdeformasi pada kondisi undrained(penambahan beban yang relatif cepat sehingga air di dalam pori tanah tidak sempat mengalir ke luar), pengurangan ruang pori

akan

mengakibatkan bertambahnya tekanan pori.Ini berarti mengurangi tekanan efektif dan berkaitan dengan pengurangan kurungan. Artinya, ketika tersaturasi oleh air, maka ruang tempat air tersimpan akan berkurang, namun volume air tetap, sehingga tekanan air akan meningkat. Hal ini akan menyebabkan meningkatnya tekanan pori batuan yang akan sangat berbahaya apabila batuan tersebut terdeformasi. Untuk batuan yang terkonsolidasi dengan buruk (atau sebelumnya telah rusak), ini adalah kondisi yang sangat tidak stabil yang dapat mengakibatkan deformasi yang sangat besar yang di gerakkan oleh static shear stresses. Kondisi ekstrim ini disebut juga likuifaksi. Hal ini kadang diamati sehubungan dengan terjadinya gempa bumi, dan sangat terlihat karena kemunculannya yang secara tiba-tiba dan pergerakannya yang cepat, dan jarak yang jauh dari material cair yang mungkin berpindah (Lihat misalnya Kramer, 1996). Artinya, jika tingkat deformasi semakin tinggi, maka akan menyebabkan air bertekanan tinggi tersebut keluar dari batuan yang menyimpannya. 2.9. Kehancuran batuan anisotropik dan rekahan Pada diskusi sejauh ini, telah diasumsikan bahwa sifat material adalah isotropik, jadi kekuatan batuan tidak bergantung pada orientasi tegangan yang diterapkan. Kenyataannya mungkin tidak demikian. Isotropik sering diasumsuikan untuk bentuk yang sederhana. Disini, akan dibedakan antara anisotropi instrinsik dan struktural. Anisotropi intrinsik menunjukkan bahwa material yang tidak homogen memiliki mekanisme yang berbeda arah. Anisotropik struktural berkaitan dengan diskontuinitas lokal seperti bidang lemah atau retakan.

2.9.1. Anisotropi Intrinsik dan Permukaan Rekahan Untuk material isotropic, sumbu utama strain dan sumbu utama dari stress saling berhimpit. Untuk material anisotropik umumnya hal tersebut tidak terjadi. Tapi masih mungkin terjadi , jika setidaknya untuk menentukan permukaan failure / kerusakan di ruang stress, dengan melakukan eksperimen di sepanjang jalur stress yang berbeda. Namun, permukaan failure akan bergantung pada arah dari material anisotropic yang relative terhadap sumbu utama stress. Tidak ada lagi permukaan failure yang unik yang mencirikan perilaku material. Konsep permukaan failure kurang cocok untuk memvisualisasikan material failure.

2.9.2. Model bidang lemah Model bidang lemah merupakan pendekatan sederhana untuk kekuatan anisotropi. Model mengasumsikan bahwa kekuatan inherennya sama di semua arah, kecuali untuk 1 set bidang parallel dimana kekuatannya lebih rendah. Karena bidang bedding di batuan sedimen mungkin merupakan bidang lemah, model memiliki dasar fisis, dan oleh karena itu cukup penting terlepas dari kesederhanaannya. Tentunya, model ini juga berlaku untuk 1 set bidang retakan parallel. Asumsikan bahwa kita menjalankan serangkaian tes triaksial pada material dengan 1 set parallel bidang lemah. Berdasarkan kriteria kerusakan Mohr-Coulomb, jelas bahwa bidang lemah tidak berpengaruh pada kekuatan jika kita memilih sumbu normal atau sejajar dengan bidang, karena kita tidak memiliki shear stress pada bidang lemah kasus ini. (Ingat juga, bahwa asumsi dari kerusakan shear mungkin tidak benar-lihat diskusi dari tekanan anaksial dan kekuatan tensile di bagian 2.3.2.) Itu juga jelas bahwa untuk beberapa orientasi menengah, kita berharap bidang lemah rusak di stress yang lebih rendah dari yang diperkirakan. Tinjau 𝜏 − 𝜎′ dan plot untuk material ini, seperti yang di ilustrasikan pada Gambar 2.36. Hancur atau tidaknya sebuah batuan apabila dikenakan stress sangatlah bergantung pada sudut kontak antara stress dengan bidang lemah batuan tersebut (θ). Dengan menggunakan Mohr Circle, maka kriteria kehancuran batuan dapat ditentukan (gambar 2.36, 2.37, 2.38). Sebuah material atau batuan memiliki dua buah kriteria ketika hancur akibat adanya stress, yaitu isotropik biasa dan bidang lemah, serta dua buah garis failure (garis yang saling sejajar pada gambar 2.36, 2.37, 2.38); jika dimisalkan βw adalah sudut bidang lemah, ϕw adalah sudut friksi, dan Sow adalah gaya kohesi, maka besarnya βw dapat dicari dengan menggunakan rumus dibawah ini: βw =

22

+

28

𝜑𝑤

(2.80) 2

Gambar 2.36. Plot 𝜏 − 𝜎′ untuk material yang mengandung bidang lemah. Konfigurasi stress yang di ilustrasikan merepresentasikan kekuatan terendah yang mungkin terjadi pada semua arah dari material tersebut

Gambar 2.37. Plot 𝜏 − 𝜎′ untuk material yang mengandung bidang lemah. Konfigurasi stress yang di ilustrasikan dapat diakses hanya untuk beberpa arah dari material

Jika keadaan stress pada sampel batuan sedemikian rupa sehingga Mohr Circle menyentuh garis failure pada bidang lemah seperti yang ditunjukkan oleh Gambar 2.36, maka batuan tersebut hanya akan hancur apabila orientasi batuan tersebut yakni 𝑠𝑢𝑑𝑢𝑡 𝜃 diantara komponen stress utama dan normal pada bidang lemah setidaknya sama besarnya dengan βw. Apabila orientasinya berbeda, maka𝜎′1 serta shear stress yang

dibutuhkan akan makin

meningkat (gambar 2.36). Sementara itu, gambar 2.37 menunjukkan bahwa Mohr Circle memotong garis failure pada bidang lemah batuan yang terpisah kedalam dua buah titik. Pada tingkat stress ini, batuan hanya akan hancur apabila sudut datangnya stress memiliki besar yang sama dengan β1 atau β2 (𝜃 = β1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝜃 = β2. Apabila besarnya sudut datang stress berada diantara β1 dan β2 (β1 < θ < β2), batuan tersebut akan hancur pada bidang lemahnya jika nilai stress kecil. Akhirnya, jika stress ratesedemikian rupa sehingga Mohr Circle menyentuh garis failure/kerusakan/patahuntuk tetapan isotropic seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.38, batuan tersebut akan hancur pada arah serta manapun pada bidang lemahnya, kecuali arah dimana βmin < θ < βmax, yakni kondisi yang muncul apabila batuan tersebut sudah hancur pada bidang lemahnya apabila diberikan stress yang kecil. Untuk konfigurasi stress yang dipertimbangkan disini (𝜎′2 = 𝜎′3) kita bisa menggambarkan kriteria 2 failure sebagai berikut (lihat Persamaan 2.14 – 2.17)

Gambar 2.38. Plot 𝜏 − 𝜎′ untuk material yang mengandung bidang lemah. Konfigurasi stress yang di ilustrasikan merepresentasikan kekuatan tertinggi yang mungkin terjadi pada semua arah dari material tersebut

Tetapan Isotropik Failure(kohesi S0, sudut gesekan𝜑) 𝜎′1 − 𝜎′3 = 2

𝑆0 cos 𝜑+ 𝜎′3 sin 𝜑 1−𝑠𝑖𝑛𝜑

(2.81)

Tetapan Bidang Lemah Failure 𝜎′1 − 𝜎′3 = 2

𝑆0𝑤 cos 𝜑𝑤+ 𝜎′3 sin 𝜑𝑤 sin 2𝜃 cos 𝜑𝑤−(cos 2𝜃+1 )𝑠𝑖𝑛𝜑𝑤

(2.82)

Tetapan yang memprediksikan kekuatan terendah pada arah 𝜃 selalu relevan dengan tetapan. Gambar 2.39 mengilustrasikan bagaimana variasi kekuatan denagn arah dari sampel untuk bahan seperti itu. Perhatikan bahwa untuk kondisi umum, 3 dimensi stress, shear dan normal stress pada bidang lemah digambarkan oleh persamaan 1.36 – 1.37, dan tetapan bidang lemah failure menjadi lebih rumit. Teori yang lebih maju dapat dikembangkan dengan kohesi dan sudut gesekan yang bervariasi sebagai fungsi arah. Teori-teori akan memprediksikan ketergantungan orientasi yang lebih halus. Pendekatan yang lebih empiris untuk masalah tersebut diberikan oleh Hoek dan Brown (1980).

2.9.3. Rekahan/retakan batuan Karakteristik dan sifat dari retakan suatu batuan bergantung kepada sifat retakan batuan dan keutuhan batuan. Umumnya, batuan yang retak akan lebih lemah dibanding batuan yang utuh, karena resistansi terhadap failure sangat kurang untuk retakan yang sudah ada. Untuk memprediksi karakteristik dari retakan batuan dapat dilakukan dengan melakukan pendekatan menggunakan simulasi metode numerical dari sistem retakan yang sebenarnya. Sifat batuan juga dapat merepresentasikan volume yang terdapat dalam suatu batuan yang dapat dilihat dari jarak / spacing retakan batuan.

Gambar 2.39. Sketsa stress failure sebagai fungsi dari sudut 𝜃 antara komponen stress utamadan bidang lemah

Hock dan Brown (1980) menurunkan sebuah tetapan empirisfailure untuk retakan batuan: 𝜎′1 = 𝜎′3 + √𝑚𝑏𝐶0𝜎′3 + 𝑠𝐶2

0

(2.83)

Dimana C0 adalah kuatnya kompresi satu arah (anaksial) dari batuan yang tidak retak, dimana mb dan s adalah constant terhadap sifat batuan dan sistem retakan. Kuatnya gaya kompresi searah (anaksial) dari retakan batuan diberikan sebagai berikut : 𝑐𝑜𝑓 = √𝑠𝐶2

0

(2.84)

Dengan jelas bahwa, s = 1 adalah untuk batuan yang tidak mengalami retakan, maka bila 1 – s merepresentasi dari sudut retakan. Perbandingan dari tetapan Hock-Brown dan tetapan Mohr-Coloumb (persamaan 2.22) mengindikasikan bahwa mb memiliki relasi yang sama terhadap internal friksi (lihat persamaan 2.13 dan 2.8) dan bagaimanapun juga disana tidak ada kesamaan antara persamaan 2.83 dan 2.22. Aplikasi khusus dari tetapan tersebut menyatakan secara tidak langsung bahwa sebuah nilai (mi) adalah determinan untuk mb oleh susunan triaksial (tiga sumbu) dari suatu batuan, sementara s diestimasikan oleh pengamatan visual, mengikuti skema karakteristik spesifik. Nilai yang sebenarnya dari mb diperoleh sebagai berikut : 𝑚𝑏 ≈ 𝑚𝑖 𝑠 0.321

(2.85)

Untuk retakan batuan yang lebih tinggi nilainya, bentuk umum dari tetapan Hock-Brown dituliskan sebagai berikut :

𝜎′3 = 𝜎′3 +𝐶0 ( + 𝑠) � 𝜎′1 𝑚 𝑐𝑂

𝑎

(2.86)

Dimana s = 0 dan a = 0.65. Ingat bahwa persamaan 2.86 identik dengan persamaan 2.83 jika a = 0.5.

3. Pengaruh sejarah stress Dalam diskusi tentang failure/kerusakan, kita telah mengasumsikan bahwa batuan aka mengalami kerusakan ketika suatu batuan telah melewati titik kritis dari stress yang ada pada batuan tersebut. Permukaan yield dapat menjadi hasil deformasi plastis (Bagian 2.8.1),dan bahwa kehadian retakan/kerusakan - yang mungkin dihasilkan dari pembebanan sebelumnya – mengurangi kekuatan batan (Bagian 2.9.3). Itu juga tekah digambarkan pada bagia 1.9.2 bahwa creep pada akhirnya dapat menyebabkan keruskan. Artinya, adanya stress yang terjadi pada batuan akan membawa dampak bagi terjadinya patahan bagi suatu batuan. Dan contoh ini memberi tahu kita bahwa tidak hanya stress yang terjadi baru-baru saja terjadi, namun adanya sejarah stress pada batuan yang pernah terjadi juga akan memberikan efek pada patahan suatu batuan.

3.1. Rate effect and delay failure Seperti yang ditunjukkan pada bagian 1.9.2 bahwa batuan dapat terdeformasi secara terus menerus dibawah beban pergeseran yang konstant. Dampaknya lebih signifikan semakin dekat dengan beban yang sebenarnya merupakan shear strength dari batu.

Gambar 2.40. Ilustrasi skematis dari uji triaksial, yang menunjukkan efek dari a) creep, b) strain rate

Pertimbangkan contoh batu yang telah diuji dalam uji standar triaksial (Gambar. 2.40a). Di tes kedua pada sampel identik, kita berhenti memuat pada tingkat tertentu (A)

sebelum puncak stres pada tes standar tercapai, dan menjaga stres pada tingkat ini. Ketika stres mencapai tingkat A, batu mungkin sudah mengalami beberapa kerusakan, sehingga pada suatu skala mikroskopis beberapa bagian batu yang utuh sementara bagian lain tidak. Sementara stres yang disimpan konstan dan deformasi geser meningkat menyiratkan bahwa beban geser pada bagian utuh batuan meningkat, dan daerah patahan tumbuh. Ketika pembebanan dihentikan pada tingkat yang relatif rendah, seperti A, proses creeping mulai melambat dan akhirnya berhenti setelah batas terjadinya penundaan pada proses deformasi. Untuk sampel yang dibawa ke tingkat stres yang cukup tinggi (seperti B, Gambar. 2.40a) sebelum pembebanandihentikan, proses creepingtidak stabil dan setelah beberapa saat itu akan mempercepat dan menghasilkan patahan/kerusakan (lihat bagian 1.9). Fakta, bahwa semua kerusakan yang mungkin terjadi pada tingkat stres yang diberikan tidak terjadi secara langsung, menunjuk langsung ke efek dari tingkat pembebanan pada kekuatan batu itu sendiri. Jelas, jika batu dibebankan pada tingkat yang lebih rendah, lebih banyak kerusakan dapat terjadi per unit peningkatan stres, dan batu dasarnya akan lebih lemah (Gambar. 2.40b). Perhatikan bahwa efek dari tingkat pembebanan juga dapat dilihat dalam pembebanan hidrostatik, bahkan jika respon gaya terutama dianggap berhubungan dengan deformasi geser. Ini dapat berasal dari fluktuasi lokal pada tekanan yang akan terjadi pada bahan heterogen seperti batu berpori.

3.2. Kelelahan Deformasi berlebihan pada tingkat stres yang terbatas seperti yang telah dijelaskan dalam paragraf sebelumnya, mungkin terubahkarena stress yang dilepaskan berulang kali. Untuk masing-masing siklus sedikit lebih banyak kerusakan bertambah dan sampel batuan akan berubah bentuk. Akhirnya, batu dapat hancur karena patahan diakibatkan fatigue dari batuan. Jika puncak stres dari siklus pembebanan terjaga cukup rendah, batuan mungkin tidak akan mengalami patahan walaupun siklus tersebut terjadi secara berulang Namun, beban siklik mungkin telah mempengaruhi kekuatan batu, sehingga dalam uji respon gaya berikutnya batu akan mengalami patahan pada tingkat stres berbeda dari kekuatan normal. Biasanya, beban siklik akan mengurangi kekuatan dari sampel batuan, namun peningkatan kekuatan karena beban siklik juga dilaporkan (Ray et al., 1999).