Bab 15 Turunan.pdf

TURUNAN Suherman, S.Si, M.Si Pengajar BIMBEL Nurul Fikri Alumni matematika UI dan UGM

Pahala tulisan ini kami persembahkan untuk kedua orang tuaku tercinta, semoga Allah SWT melimpahkan rahmat dan kasih sayangNya

BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI

Di susun oleh Suherman, M.Si

0

1.

Diketahui fungsi – fungsi f dan g, dengan f(x).g(x) = 3x2 – 3x untuk setiap bilangan real x. Jika g(1) = 2, f (1) = f(1) dan g(1) = f(1) maka g(1) = … (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) –1 (E) –2 SBMPTN 2008 Jawab : y = f(x) g(x) = 3x 2 – 3x y  = f (x) g(x) + f(x) g (x) = 6x – 3 f (1) g(1) + f( 1) g (1) = 6 – 3 = 3 g (1) . 2 + g (1) . g (1) = 3 [g (1)] 2 + 2 g (1) – 3 = 0 [g (1) + 3] [g (1) – 1] = 0  g (1) = –3 atau g (1) = 1

2. Turunan pertama dari f(x) = adalah ... cos x (A)

sin x sinx  cos x

(C) (D) (E)

Jawab : y = 3 sin 2x – 2 cos 3x y = 3.( 2 cos 2x ) – 2.( –3 sin 3x )  y = 6 cos 2x + 6 sin 3x 4. Jika f(x) = sin  1  , maka x

3h2

lim

   1 1    2 f 1   f f 3 3    x   x  2 h  x 2 h (A)  8 (C)  2 sin x sin x 4 (B)  (D)  1 sin x sin x h0

(E)

sinx  cos x 2

(B)

3. Jika y = 3 sin 2x – 2 cos 3x, maka y = … (A) 6 cos 2x + 6 sin 3x (B) –6 cos 2x – 6 sin 3x (C) 6 cos 2x – 6 sin 3x (D) 3 cos 2x + 2 sin 3x (E) 3 cos 2x – 2 sin 3x UM UGM 2008

0

lim

sinx  cos x 

2

h0

2

sinx  cos x 2

sinx  cos x  2 sinx cos x

UN 2008

sinx  cos x 2

h0

sinx  23 h  2 sin x  sinx  23 h

3h2

sinx  23 h  2 sin x  sinx  23 h

h0 3 2

sinx sinx  cos x cos x  sinx  cos x   sinx  cos x  sinx 

 sinx  cos x 

2

2 2 f(x) = cos x sinx2  cos x  sinx cos x 2 sin x

sin x  2 sinx cos x  cos x

f(x) =

= lim

= lim

Jawab :

f(x) =

3h2

h0

2

f(x) =

3h2

 1  1  1  f  2 f   f 3   x   x  23 h  x  2 h

= lim

sin x  cos x

f (x) =

SIMAK UI 2015

Jawab :

1

 sin

2



x  cos 2 x sin2 x  2 sin x cos x  cos 2 x 1

sin x  cos x 2

BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI

Di susun oleh Suherman, M.Si

= lim

h0

=

 ...

9h cos x  23 h  0  23 cos x  23 h

9  94 sinx  23 h  94 sinx  23 h

9 =  2 sin x  94 sinx   94 sinx 

5. Jika f(x) = sin (sin x . cos x), maka f (x) = … (A) cos (sin x . cos x) (B) sin (cos2 x – sin2 x) (C) cos (sin x) . cos (cos x) (D) cos 2x . cos  21 sin 2x  (E) sin 2x cos (sin x . cos x) SBMPTN 2017

1

Jawab : f(x) = sin (sin x . cos x) = sin  21 sin 2x  f (x) = cos  21 sin 2x  .  21 . 2 cos 2x  = cos 2x . cos  21 sin 2x 

  x

x

d e e , 6. Diketahui f(x) = xn ex. Jika dx maka turunan ke-n dari f(x) untuk x = 0 adalah … (A) n(n + 1) (B) n n (C) (n + 1) ! (D) n ! (E) 0 SIMAK UI 2015

Jawab : f(x) = xn ex f(x) = n x n – 1 ex + xn ex f(x) = n(n – 1) x n – 2 ex + 2n x n – 1 ex + xn ex f(x) = n(n – 1)(n – 2)x n – 3ex + 3n(n – 1)x n – 2ex + 3n x n – 1 ex + xn ex



fn(0) = n(n – 1)(n – 2) … 3 . 2 . 1 = n ! 7. Persamaan garis singgung kurva 1

y x

x



1

dititik yang berabsis 1

x x

SBMPTN 2006

x x x=1  y 1  1  1 3 1 1 1

y x

1

2

y  x 1 2

x

x 1

2

1

2

x

 x 1 2

3

3

2

5  x  y 

 mg =

1



9. Jika garis singgung kurva y  x 5  x di titik (4, 4) memotong sumbu x di (a, 0) dan sumbu y di ( 0, b) , maka nilai a + b = ... (A) –2 (B) 0 (C) 9 (D) 16 (E) 18 SBMPTN 2007 yx

Jawab : 1

Jawab : x = 2  y = 7. 2 – 16 = –2 y = px3 + qx  –2 = 8p + 2q ……………. (1) y = 3px2 + q m = f (2) = 12p + q = 7 ……………………… (2) Eliminasi persamaan (1) dan (2) 24p + 2q = 14 8p + 2q = –2 – 16 p = 16  p = 1 dan q = 7 – 12 = –5 Jadi p – q = 6

Jawab :

adalah ... (A) 3x – y = 0 (B) 3x + y – 6 = 0 (C) 3x – 2y + 3 = 0 (D) 3x + 2y – 9 = 0 (E) 2x – 3y + 7 = 0 y x

8. Jika garis y = 7x – 16 menyinggung kurva y = px3 + qx di x = 2, maka p – q = … (A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 8 SBMPTN 2017

2

 x 3 2

5

2

Jadi mg = f (1) = 21  21  23   23 Persamaan garis singgungnya y – 3 =  23 ( x – 1) 3x + 2y – 9 = 0 BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI

Di susun oleh Suherman, M.Si

54 

5 x  x. 4

2 54

1 2 5x

 1

 Persamaan garis singgungnya y – 4 = –1( x – 4) y=–x+8 Titik potong terhadap sumbu koordinat di (0, 8) dan (8, 0)  a + b = 8 + 8 = 16 10. Kurva y = x 3 + 6x 2 – 16 naik untuk nilai x yang memenuhi ... (A) x  –4 atau x  0 (B) x  0 atau x  0 (C) –4  x  1 (D) –1  x  4 (E) 0  x  4 SBMPTN 2004

2

13. Fungsi f(x) = x4 – 2x2 + ax + a mempunyai nilai minimum b di x = 1. Nilai a + b adalah … (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) –1 (E) –2 SBMPTN 2014

Jawab : y = x 3 + 6x 2 – 16 y  = 3x 2 + 12x Agar f(x) naik maka f (x)  0 3x 2 + 12x  0 3x ( x + 4 )  0 x  –4 atau x  0 11. Jika kurva y = (x2 – a) (2x + b)3 turun pada interval –1  x  25 , maka ab = ... (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) –2 (E) –3 SIMAK UI 2009 Jawab : Karena y turun pada –1  x 

2 5

, maka

f (-1) = f ( 25 ) = 0 f(x) = (x2 – a) (2x + b)3 f (x) = 2x(2x + b)3 + (x2 – a).3(2x + b)2.2 f (-1) = –2(–2 + b)3 + (1 – a).3(–2 + b)2.2 = 0 2(–2 + b)2 (5 – b – 3a) = 0 b = 2 atau 5 – b – 3a = 0 Subtitusikan b = 2 ke 5 – b – 3a = 0 dan diperoleh a = 1.  ab = 2 . 1 = 2 12. Jika f(x) = x3 – 3x2 + a memotong sumbu-y di titik (0, 10), maka nilai minimum f(x) untuk x  [0, 1] adalah … (A) 10 (B) 8 (C) 6 (D) 4 (E) 3 SBMPTN 2016 Jawab : f(x) = x3 – 3x2 + a melalui titik (0, 10) 10 = a f(x) = x3 – 3x2 + 10 f (x) = 3x2 – 6x = 0 3x(x – 2) = 0  x = 0 atau x = 2 f(0) = 10  Nilai min = 8 f(1) = 1 – 3 + 10 = 8

BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI

Di susun oleh Suherman, M.Si

Jawab : f(x) = x4 – 2x2 + ax + a f (x) = 4x3 – 4x + a f (1) = 4 – 4 + a = 0  a = 0 Jadi f(x) = x4 – 2x2 b = f(1) = 14 – 2 . 12 = –1  a+b=1–1=0 14. Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2 ) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengn harga Rp 5.000 untuk satu produknya, maka laba terbesar yang dapat diperoleh perusahaan adalah .... (A) Rp 149.000 (B) Rp 249.000 (C) Rp 391.000 (D) Rp 609.000 (E) Rp 757.000 UN 2011 Jawab : Laba = Harga jual – biaya produksi = 5.000 x – ( 9000 + 1000x + 10x2) L = 4.000 – 20 x = 0  x = 200  Laba max = 800.000 – 9000 – 400.000 = Rp 391.000 15. Sebuah palung air dari baja dengan ujung – ujungnya berbentuk setengah lingkaran, sebelah atas terbuka dan harus memuat kapasitas 64 m3(seperti gambar). Agar bahan yang digunakan sesedikit mungkin, maka r + h adalah ... (A) 3 6 8 

(B)

3

(C)

3

(D)

3

(E)

10 

12 

16 

3

UM UNDIP 2010

3

Jawab : Vol =

1 2

Jawab : f(x) = x2 + 2x + 3  f (x) = 2x + 2 g(x) = x2 + ax + 1  g (x) = 2x + a h (x) = f (x) g(x) + f(x) g (x) h (0) = f (0) g(0) + f(0) g (0) 1 = 2.1 + 3.a a = – 1/3

2

 r h = 64 h=

Luas =  r2 + L’ = 2 r –

1 2

128 r2

. 2 rh =  r2 +

128 r

=0

r =  r+h =

128 r 2

4 3 

3

+

4 

 h=

8 3 

=

3

8 

12 3 

16. Diketahui L(x) adalah luas segitiga ABO seperti gambar berikut. Jika cos = x dan 0    , maka L(x) maksimum untuk nilai  adalah … x2 + y2 = 1 (A) 15o C B A (B) 30o o (C) 45  O (D) 60o (E) 75o SBMPTN 2011

Jawab : Misalkan A(x, y), maka y = Luas ABO =

1 2

1  x2

. 2 xy = x 1  x

1  x2

1 – 2x2 = 0 1 2

1  x2 =

2  y=

 tan  = OC = AC

1 2

2

1 2

2

2

1 2

=1

2

17. Diket. f(x) = x + 2x + 3 dan g(x) = x + ax + 1. Jika h(x) = f(x) g(x) dengan h(0) = 1, maka nilai a adalah … (A) –3 (B) – 1/3 (C) 1/2 (D) 2 (E) 3 SBMPTN 2018 BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI

Di susun oleh Suherman, M.Si

20. Diketahui f(x) dengan f(1) = 2 dan f (1) = 1. Jika g(x) =

1  x  fx  dgn f 2(x) = f(x) . f(x), f 2 x 

(C) 0 (D) 41 (E)

  = 45o 2

SBMPTN 2017

maka nilai g (1) adalah … (A) –2 (B) – 38

2 3 L = 2x  4x = 1  2x = 0

x=

19. Misalkan f(x) = sec2 (cot x), maka f (x) = … (A) –2 sec (cot x) tan (cot x) csc2 x (B) –2 sec2 (cot x) tan (cot x) csc2 x (C) 2 sec (cot x) tan (cot x) csc2 x (D) 2 sec2 (cot x) tan (cot x) csc2 x (E) sec2 (cot x) tan (cot x) csc2 x

2

L = x2  x4 Syarat mencapai maksimum L = 0 2x 1  x 2

18. Diket. f(x) = x2 – ax + 2 dan g(x) = ax2 + x – 1 dengan f (1) + g (1). Jika h(x) = f(x) g(x) , maka nilai h (x) adalah … (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 5 (E) 7 SBMPTN 2017

7 3

UM UGM 2015

21. Jika f(2) = 3, f (2) = 6, g(2) = 1, g (2) = 4 dan f( x )g( x ) h(x) = , maka h (2) = … f( x )  g( x ) (A) 154 (B) 6 (C) 152 (D) 9 (E) 12

SIMAK UI 2014

4

22. Jika m dan n bilangan real dan fungsi f(x) = mx3 + 2x2 – nx + 5 yang memenuhi f (1) = f (–5) = 0, maka 3m – n = … (A) –6 (B) –4 (C) –2 (D) 2 (E) 4 SBMPTN 2014 23. Misalkan f(0) = 1 dan f (0) = 2. Jika g(x) = cos(f(x)), maka g (0) = … (A) –2 sin 1 (B) 0 (C) sin 2 (D) 1 (E) 2 SIMAK UI 2014 24. Misalkan f(1) = 2, f (1) = –1, g(1) = 0 dan g (1) = 1. Jika F(x) = f(x) cos (g(x)), maka F (1) = … (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) –1 (E) –2 SIMAK UI 2014 25. Garis singgung f(x) = x  1 di x = a sejajar dengan 8y – x – 17 = 0. Garis singgung tersebut memotong sumbu y dititik (0, c), maka nilai a + c = … (A) –17 (B) –2 (C) 0 (D) 2 (E) 17 SBMPTN 2017 26. Misalkan f(2x – 4) =

4x 2  18x  20 , 4x  9

maka … (1) Domain dari f(x) adalah { x0  x  ½ } atau { xx  1 } (2) f(x) naik pada 0  x  ½ atau x  1 (3) f(x) turun pada x  0 atau ½  x  1 (4) Turunan pertama dari f(x) di x = 2 adalah 214 2

27. Garis singgung dari f(x) = x2 + ax dititik x = 1 berpotongan dengan garis y = x – 1 dititik (b, c), maka b – c = … (A) –2a – 1 (B) 1 (C) 2a + 1 (D) –1 (E) –a – 1 SBMPTN 2017 28. Diketahui y = 3x – 5 adalah garis singgung kurva y = f(x) di x = 4. Persamaan garis singgung dari kurva y = f(x2) di x = 2 adalah … (A) y – 6x + 5 = 0 (B) y + 6x + 5 = 0 (C) y + 12x – 17 = 0 (D) y – 12x + 17 = 0 (E) y – 12x – 17 = 0 SBMPTN 2017 29. Jika garis y = 7x – 16 menyinggung kurva y = px3 + qx di x = 2, maka p – q = … (A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 8 SBMPTN 2017 30. Misalkan terdapat dua garis singgung pada kurva y = 4x – x2 yang melalui titik (2, 5), maka … (1) garis singgung I : y = 2x + 1 (2) garis singgung II : y = –2x +9 (3) (1, 3) adalah titik singgung parabola pada garis singgung I (4) (3, 4) adalah titik singgung parabola pada garis singgung II SIMAK UI 2015

31. Diketahui f(x) =

1 3

x 3 + x 2 + 13. Jika

g(x) = f(1 – x), maka kurva g naik pada … (A) x  0 atau x  4 (B) 0  x  2 (C) 0  x  4 (D) –1  x  3 (E) 1  x  3 SBMPTN 2013

SIMAK UI 2015

BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI

Di susun oleh Suherman, M.Si

5

32. Fungsi f(x) = 2 sin2 x  x 3 , –  x  2 2

turun pada interval … (A) 5π  x  11π (B) (C) (D) (E)

12 π 12 2π 3 3π 4 3π 4

12 5π 12 5π 6

x x

x x

3π 2

cos 2 2x  x , x  0 naik pada

33. Fungsi f(x) = interval … (A)

4 12

x

13 12

(B)

5 24

x

13 24

(C)

7 6

x

11 6

(D)

5 24

x

11 24

(E)

5 12

x

SBMPTN 2015

11 12

SBMPTN 2015

34. Jika f(x) = –x3 + 3x2 – 9x + 6 terdefinisi pada [–1, ), maka … (1) f selalu turun (2) f tidak pernah naik (3) f cekung bawah pada (1, ) (4) f cekung atas pada (–1, ) SIMAK UI 2016 35.

Y y = f(x) O

X

Diketahui grafik fungsi y = f (x) seperti yang terlihat diatas. Sifat-sifat yang dimiliki oleh f(x) adalah …. (1) saat x  –1, f(x) turun (2) saat 0  x  2, f(x) naik (3) garis singgung kurva f(x) di x = –1 sejajar dengan sumbu x (4) x = 2 merupakan titik ekstrem SIMAK UI 2013

BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI

Di susun oleh Suherman, M.Si

36. Nilai maksimum f(x) = 2x + p  4x adalah 13 2

. Nilai f(2) + 2f (2) adalah … (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9 SBMPTN 2014 37. Jika kurva f(x) = ax3 – bx2 + 1 mempunyai titik ekstrem (1, –5) maka kurva tersebut naik pada … (A) x  0 atau x  2 (B) x  0 atau x  1 (C) x  –2 atau x  0 (D) x  – ½ atau x  0 (E) x  –2 atau x  1 UM UGM 2013 38. Diketahui f (x) = x3 (x – a)2 (x – b) dengan 0  a  b. Pernyataan yang benar mengenai fungsi f adalah … (1) Jika x  b, f(a) adalah nilai maksimum f (2) Jika x  0, f(b) adalah nilai minimum f (3) Jika x  0, f merupakan fungsi turun (4) Jika x  b, f merupakan fungsi naik SIMAK UI 2013

39. Diketahui fungsi f(x) = ax3 + bx2 + cx + d, dengan b2  3ac. Pernyataan berikut mungkin terjadi pada fungsi f tersebut, KECUALI … (1) f merupakan fungsi naik di seluruh daerah asalnya (2) f menyinggung sumbu x di satu titik (3) f tidak mempunyai nilai maksimum ataupun minimum (4) f memotong sumbu x di tiga titik. SIMAK UI 2013

40. Diketahui F(x) = bx3 – 3(1 + a)x2 – 3x. Jika F(x) habis dibagi x – 1 dan kurva y = F(x) mempunyai titik ekstrem lokal, maka … (A) 0  b  1 (B) b  0 atau b  1 (C) –1  b  0 (D) b  –1 atau b  0 (E) –1  b  1 SBMPTN 2013

6

41. Diketahui f(x) =

2 3

x3–

1 2

x2 – 3x +

1 6

.

Jika g(x) = f(1 – 2x), maka kurva g(x) mempunyai titik maksimum lokal di… (A) -1 (B) 21 (C) (1, –

8 3

)

(D) (1, 2) (E) (0, 2)

SBMPTN 2013 3

2

42. Misalkan f(x) = x + 2x + a dan g(x) = x + a berpotongan di sumbu x, dengan a bilangan bulat. Nilai minimum dari f(x) di interval – 1  x  2 adalah … (A)  43 (B)  21 (C) 0 (D) 21 (E) 1

SBMPTN 2016

43. Persegi panjang PQRS dibuat dengan ketentuan titik P dan Q terletak pada 1 2

2

parabola y = x + 2, titik R dan S terletak pada garis y = 26. Luas maksimum persegi panjang PQRS yang dapat dibentuk adalah … satuan luas. (A) 72 1 y = x2 + 2 2 (B) 128 * S R (C) 144 y = 26 (D) 169 P Q (E) 216 SBMPTN 2011

44. Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas persegi. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak adalah 192 cm2, maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah … (A) 256 cm3 * (B) 320 cm3 (C) 364 cm3 (D) 381 cm3 (E) 428 cm3 SIMAK UI 2012 BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI

Di susun oleh Suherman, M.Si

45. Sebuah kerucut tegak tanpa alas diletakkan terbalik. Sebuah bola berdiameter 16 cm dimasukkan kedalam kerucut sehingga semua bagian bola masuk kedalam kerucut. Kerucut dengan volume terkecil yang mungkin mempunyai ukuran tinggi … (A) 8 2 cm (B) 8 3 cm (C) 16 2 cm (D) 24 cm (E) 32 cm

SIMAK UI 2011

46. Diketahui segitiga dengan titik-titik sudutnya O(0, 0), A(5, 0), B(0, 2). Suatu persegi panjang dibuat di dalam segitiga tersebut dengan salah satu sudutnya pada garis AB seperti gambar. Luas maksimum persegi panjang tersebut adalah … (A)

5 2

(B)

7 2

(C)

9 2

(D)

11 2

(E)

13 2

B(0,2) P(x, y)

O(0,0)

A(5,0) UM UNDIP 2015

47. Diketahui polynomial f(x) habis dibagi x – 1. Jika f (x) dibagi x – 1 bersisa a2 dan fx  = 2a – 1, maka a = … lim x1

(A) (B) (C) (D) (E)

x1

–2 –1 0 1 2

UM UGM 2013

48. Nilai maksimum dari fungsi f(x) = 2 cos2 x + 4 cos x + 6 sin2 x adalah ... (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 (E) 4 SBMPTN 2016

7

49. Sebuah balon berbentuk bola sedang dipompa sehingga volumenya bertambah 100 cm3 per detik. Laju perubahan jari-jari balon ketika diameternya mencapai 50 cm adalah.... (A)

1 25 

(B) 51 (C) π (D) 5π (E) 25 π

SIMAK UI 2010

50. Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai minimum f(x) = –x3 + 3x – c untuk –1  x  2. Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah f (0). Jika rasio deret geometri tersebut 1 – 3 , maka nilai c adalah … (A) –2 (B) –1 (C) 1 (D) 2 (E) 3 SBMPTN 2015 51. Fungsi f(x) dan g(x) dengan f(0) g(0) = 0 memenuhi persamaan matriks berikut  fx  gx   gx  0   4x 3  8x 0       1   fx  0   4 0   1

Nilai dari f(4) adalah … (A) 24 (B) 20 (C) 16 (D) 12 (E) 8

54. Diberikan f(x) = sin2 x. Jika f (x) menyatakan turunan pertama dari f(x), maka lim h f x  h1  fx  = …



h

(A) (B) (C) (D) (E)



sin 2x – cos 2x 2 cos 2x 2 sin x – cos x



SIMAK UI 2012

55. Jika f(x) = 2x + sin 2x untuk – π  x  π , 4

4

maka f (x) = … (A) 4



 tan x

i

i0

(B) 4 (1 – cos2 x) (C) 4



  1 tan x i

2i

i 0



  sin x

2i

i 0

SIMAK UI 2013

(A) 25 (B) 2 (C) 1

56. Diketahui fungsi f dengan  x2  1 ,x1  f(x) =  x  1 . Semua pernyataan  6, x1  berikut benar, KECUALI … (A) lim f(x )  2 x 1

(B) lim f(x )  f( 1) x 1

1 2

Di susun oleh Suherman, M.Si



(E) 4 cos 2x

persamaan kuadrat x2 – (a + 1)x – a – 25 = 0, maka nilai minimum p2 + q2 adalah …

BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI



(D) 4

52. Jika p dan q merupakan akar-akar

(D) (E) 0

53. Jika f(2) = 3, f (2) = 4, g(2)= 2 dan g (2) = 5, d 2 f x   g 3 x  maka untuk x = 2, nilai dari dx d fgx dx adalah … (A) 3,6 (B) 4,2 (C) 4,8 (D) 5,6 (E) 7 SIMAK UI 2012

SBMPTN 2014

(C) f mempunyai turunan di x = 1 (D) f kontinu di x = 1 (E) f kontinu di x = 0 SBMPTN 2010

8

57. Dari semua garis singgung pada kurva y

5 , maka persamaan garis singgung x 6 2

dengan kemiringan terkecil adalah … (A) 32y – 5 2 x = 30 (B) 8y – 2 x = 24 (C) 32y + 5 2 x = 30 (D) 12y – 4 3 x = 21 (E) 12y – 4 3 x = 7 SIMAK UI 2011 58. Sebuah garis menyinggung grafik f(x) = x2 + 3x – 1 di titik (2a – 1, b) dan grafik g(x) = 31 x3 + 4x + 1 dititik (a, c). Nilai a + b = … (A) 3 atau 41 (B) 4 atau 20 (C) 4 atau 42 (D) 6 atau 29 (E) 20 atau 42 UM UGM 2013 59. Diketahui fungsi f dan g dengan f (2) = 3 dan g(2) = 4. Jika pada saat x = 2, turunan dari (f g)(x) adalah 11 dan turunan dari ( f 2 + g2 )(x) adalah 20, maka turunan dari f  x  saat x = 2 adalah… g (A) –5 (B) –2 (C) 43 (D) 1 (E) 2 60. Grafik y =

SIMAK UI 2011 1 3

x3–

1 3

x2 + 2x mempunyai garis

singgung mendatar pada titik P dan Q, maka jumlah ordinat Q, maka jumlah ordinat dari titik P dan Q adalah … (A) (B) (C) (D) (E)

2 3 5 6 3 2 5 3 8 3

BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI

Di susun oleh Suherman, M.Si

SIMAK UI 2013

61. Grafik fungsi y = ax3 – bx2 + cx + 12 turun jika (A) b2 – 4ac < 0 dan a > 0 (B) b2 – 4ac < 0 dan a < 0 (C) b2 – 3ac > 0 dan a < 0 (D) b2 – 3ac < 0 dan a > 0 (E) b2 – 3ac < 0 dan a < 0 * SBMPTN 2012 62. Luas daerah persegi panjang tersebar yang dapat dibuat dalam daerah yang dibatasi kurva y = 31 x 2 dan y = 5 adalah … (A)

16 3

5

(B)

17 3

5

(C) 6 5 (D)

19 3

5

(E)

20 3

5

SBMPTN 2010

63. Jika nilai maksimum f(x) = x + 2p  3x adalah

5 4

, maka nilai p adalah …

(A) 1 (B) (C)

2 3 3 4

3

(D) 2 (E) 2

SBMPTN 2010

64. Jika fungsi f : R → R didefinisikan dengan f(2x  3) = 4x2 + 2x  5 dan f  adalah turunan pertama dari f, maka f (2x  3) = .... (A) 2x  7 (B) 2x  l (C) 2x + 7 (D) 4x + l (E) 8x + 2 SIMAK UI 2010 65. Diketahui fungsi f, g dengan g(x) = f(x2 + 2). Jika diketahui bahwa g(1) = 2, maka f (3) nilainya adalah … (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 6 SBMPTN 2010

9

66. Sebuah tempat air terbuat dari platbaja yang berbentuk separuh tabung seperti gambar. Kapasitasnya 125 liter dan bagian atas terbuka. Agar bahan pembuatannya sehemat mungkin, nilai h = ... meter. (A) 1 (B) 5 h (C) 10 (D) 50 r (E) 100 SIMAK UI 2010

67. Turunan fungsi y  (A)  (B)

 2x

2

3



adalah...

x 4

3

2x 2  3 16x

4

4

(E) 3x

2x 2  3 4

2x 2  3 3x * 2x 2  3

(C)  3 (D)

4

3

4

2x 2  3

UMPTN 2001

68. Nilai minimum dari kuadrat jarak titik P(0, 3) ke Q yang terletak pada parabola y = 2x2 + 1 adalah.... (A) 4 (B) 15 16 (C) 15 16 (D) 3 4

SIMAK UI 2010

69. Jika f(x) = bx2 – (b + 2)x – 5 mempunyai 1 4

, maka …

(1) fungsi turun pada [ -1,

5 4

]

(2) fungsi naik pada [ -, 41 ] (3) b = 4 (4) b = –4 SIMAK UI 2009

BIMBEL NURUL FIKRI BERBAGI

Di susun oleh Suherman, M.Si

3

(E) y = x – 28

SIMAK UI 2009

71. Jika kurva y = (x2 – a) (2x + b)3 turun pada interval –1 < x < (A) –3 (B) –2 (C) 1 (D) 2 (E) 3

2 5

, maka ab = ...

SIMAK UI 2009

72. Turunan pertama dari f(x) = 3x2(2x – 5)6 adalah f(x) = … (A) (40x2 – 30x)(2x – 5)6 (B) 6x(8x – 5)(2x – 5)5 (C) 6x(8x – 5)(2x – 5)5 (D) 12x(8x – 5)(2x – 5)5 (E) 12x(8x – 5)(2x – 5)6 UN 2018 73. Jika p = (x – 1)(x + 1)(x2 + 1)(x4 + 1), maka untuk x = –1 adalah … (A) –8 (B) –2 (C) 0 (D) 2 (E) 8 SIMAK UI 2009 74. Jika gambar di samping ini

(E) 0

nilai tertinggi saat x =

70. Persamaan garis singgung dari kurva f(x) = x3 – 3x2 + x – 1 di titik x = 3 adalah … (A) y = 10x – 28 (B) y = 5x – 13 (C) y = 2x – 4 (D) y = 1 x + 1

df x 

dv dx

y 4

adalah grafik y = dx , 3 1 maka dapat disimpulkan 1 bahwa f(x) … (A) mencapai nilai maksimum di x = 1 (B) mencapai nilai minimum di x = 1 * (C) naik pada interval {x | x < 1 } (D) selalu memotong sumbu y di (0,3) (E) merupakan fungsi kuadrat

x 3

10