Bab 1-2-3-rev.pdf

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Mengapa Struktur Baja Ada berbagai jenis struktur untuk gedung dan jembatan berdasarkan material dari elemen strukturnya, yang umum diantaranya adalah, struktur beton bertulang, struktur baja, dan struktur kayu. Untuk itu, dalam pemilihan jenis struktur yang akan dipakai, diperlukan pemahaman tentang sifat dan perilaku dari materialnya, elemen strukturnya dan berbagai hal yang berhubungan dengan jenis struktur tersebut. Pemahaman tersebut selanjutnya disimpulkan dalam betuk kriteria pemilihan struktur sebagai keunggulan serta kekurangan dari struktur tersebut. Secara garis besar untuk struktur baja, beberapa keunggulan serta kekurangan dari struktur tersebut dijelaskan sebagai berikut . 1.1.2 Keunggulan / kelebihan struktur baja a. Proses konstruksi yang cepat Dengan memakai elemen struktur dari material baja, elemen-elemen struktur bisa difabrikasi di workshop secara bersamaan, tanpa bergantung pada proses dilapangan. Selanjutnya pekerjaan dilapangan hanya merakit elemen-elemen yang sudah disiapkan sebelumnya menjadi bentuk struktur sesuai rencana. Ini akan membuat proses konstruksi menjadi lebih cepat, sehingga bangunan bisa dioperasikan lebih cepat dari yang menggunakan material lainnya. b. Mutu yang terkontrol Material baja memiliki mutu yang seragam karena merupakan hasil proses fabrikasi. Ini berbeda dengan material beton misalnya, mutunya dapat bervariasi dengan cukup besar antara kisaran 10% sampai dengan 30% walaupun menggunakan beton ready mixed. Penyebabnya antara lain karena komposisi dari material pembentuknya yang tidak seragam. c. Mudah dibentuk Elemen batang dari baja lebih mudah dibentuk mengikuti bentuk struktur yang diinginkan. Misalnya untuk struktur dengan geometri berbentuk lengkung sederhana seperti kubah atau bentuk lengkung yang lebih kompleks lainnya,

`

1

elemen dari baja lebih mudah digunakan untuk membentuk struktur tersebut dibandingkan dengan menggunakan material beton misalnya. d. Mudah dilakukan perubahan Pada struktur baja lebih mudah dilakukan perubahan bentuk struktur, seperti memperluas bangunan, memperbesar atau memperkuat penampang dan lainnya. Ini disebabkan karena elemen yang baru mudah disatukan atau digabungkan dengan elemen yang lama dengan menggunakan sambungan las atau baut. e. Ratio kekuatan terhadap berat yang besar Dibandingkan dengan beton, baja memiliki ratio kekuatan terhadap berat yang lebih tinggi, khususnya pada kekuatan tarik dan gesernya. Material baja memiliki tegangan tarik dan tekan yang sama. Oleh sebab itu elemen dari baja lebih banyak digunakan untuk struktur dengan bentang-bentang yang panjang karena berat sendirinya tidak memberikan sumbangan yang besar pada pembebanan struktur. f. Ductile Sifat ductile adalah kemampuan struktur untuk menerima perubahan bentuk yang cukup besar sebelum terjadinya keruntuhan. Material baja memiliki perilaku seperti itu, sehingga struktur baja bersifat ductile. Pada kasus beban gempa, struktur ductile lebih bertahan karena akan mendisipasi energy gempa.

1.1.2 Kekurangan struktur baja a. Harga yang mahal Untuk Negara-negara yang sedang berkembang dimana ongkos tenaga kerja masih murah, harga struktur baja per luas bangunan umumnya lebih mahal dari struktur lainnya misalnya beton. Namun seiring dengan perkembangan kemajuan dari negara tersebut, perbedaan tersebut semakin lama semakin berkurang. Sebagai contoh perbandingan harga antara struktur baja dengan struktur beton di Inggris (hasil penelitian yang dilakukan oleh British Construction Steelwork Association, Tata dan Peter Brett Associate), memberikan angka 0,9 untuk bangunan kantor dan parkir dan 0,96 untuk bangunan kantor pemerintahan. Ini berarti pada negara-negara maju, structure `

2

baja lebih murah dibandingkan dengan structur beton. Itulah juga kenapa di Indonesia sekarang untuk struktur rangka atap, pemakaian baja ringan sudah semakin banyak karena harga sudah tidak berbeda jauh lagi dari harga struktur kayu. Menurut hasil penelitian Galvalum Technology Malang, perbandingan harga antara struktur baja ringan dan kayu untuk rumah type 50 di kota di Jawa berkisar di angka 1,1. Angka itu dengan asumsi harga kayu 3 juta rupiah per m3, akan tetapi jika menggunakan asumsi harga kayu type sedang 6 juta rupiah per m3, maka perbandingannya akan menjadi 0,64. Yang berarti harga struktur baja ringan lebih murah sekitar 1/3 dari harga struktur kayu. b. Material korosif Material baja mudah mengalami korosi, yaitu berkurangnya kualitas baja karena bereaksi dengan sat lain seperti asam atau garam. Akibat korosi ini luas penampang baja akan berkurang. Pada lingkungan yang korosif kecepatan berkurangnya ketebalan penampang untuk baja dengan bisa mencapai 0,1 sampai 0,5 mm per tahun. Sehingga untuk mencegah terjadinya korosi pada baja maka permukaan baja perlu dilapisi dengan sat anti korosi seperti di galvanized, di cat atau dirawat secara berkala.

1.2 Konsep Dasar Analisis Secara garis besar ada dua konsep dasar yang dipakai untuk merencana struktur baja yaitu metoda elastis dan metoda ultimit. Metoda elastis mengasumsikan material penampang masih dalam kondisi elastis saat menahan beban layan yang bekerja. Untuk memberikan keamanan maka tegangan pada penampang akibat beban layan dibatasi sampai tegangan yang diijinkan yaitu, tegangan leleh material dibagi factor keamanan (Fy/SF).

Sedangkan metoda ultimit mengasumsikan tegangan pada

penampang telah ada yang mencapai keadaan ultimit saat menahan beban terfaktor yang bekerja. Metoda ini lebih mendekati kenyataan yang terjadi karena menyertakan kondisi ultimit dari penampang dan menggunakan factor beban yang berbeda-beda sesuai dengan karakter dari beban tersebut. Metoda inilah yang umum dipakai sekarang dalam perencanaan struktur baja seperti yang terdapat pada code (peraturan) AISC (American Institute of Steel Construction), SNI (Standard Nasional Indonesia) dan yang lainnya. Peraturan SNI pada dasarnya adalah mengacu pada AISC. `

3

Pada SNI, metoda ultimit ini dibagi menjadi dua yaitu metoda DFBK (LRFD, Load Resistance Factor Design, pada AISC) dan metoda DKI (ASD, Allowable Stress Design, pada AISC). Metoda DFBK (disain factor beban dan ketahanan) yaitu disain dengan menggunakan factor beban untuk meningkatkan beban kerja dan factor ketahanan untuk mereduksi kekuatan nominal penampang.

Penggunaan factor beban bertujuan untuk memberikan keamanan terhadap kemungkinan terjadinya peningkatan beban kerja. Faktor beban ini berbeda-beda sesuai dengan karakter dari tiap beban dan penggabungan (kombinasi) dari bebanbeban yang bekerja.

Misal untuk beban berat sendiri menggunakan factor 1,2 dan

untuk beban hidup menggunakan factor 1,6. Faktor-faktor beban ini dapat dilihat pada beberapa kombinasi beban yang digunakan, seperti berikut ini: 1) 1.4 D

…………………… (1.2 a)

2) 1.2 D + 1.6 L + 0.5 ( La atau H )

…………………… (1.2 b)

3) 1.2 D + 1.6 ( La atau H ) + 0.8 W

…………………… (1.2 c)

4) 1.2 D + 1.3 W + γL L + 0.5 ( La atau H )

…………………… (1.2 d)

5) 1.2 D + 1.0 E + L

…………………… (1.2 e)

dimana

γL = 0.5

jika

L < 5 kN / m2 = 500 kg/m2

γL = 1

jika

L ≥ 5 kN / m2

D = beban mati L = beban hidup La = baban hidup pekerja pada atap E = beban gempa W = beban angin Selanjutnya penyertaan faktor ketahanan bertujuan untuk memberikan keamanan terhadap ketidak sempurnaan dari penampang dan kondisi tegangan pada saat penampang mencapai kekuatan nominal. Faktor ini sering juga disebut dengan factor reduksi ketahanan yang disimbolkan dengan Ф untuk metoda DFBK dan Ω untuk metoda DKI. Tabel 1.1 berikut adalah beberapa nilai Ф dan Ω yang bergantung pada jenis kekuatan penampang yang ditinjau dan kondisi tegangan yang dipakai. Tabel 1.1 Faktor reduksi kekuatan Ф dan Ω `

4

Kekuatan Penampang

Ф

Ω

Memikul momen lentur Memikul gaya tekan Memikul geser

0.9 0.9 0.9

1,67 1,67 1,67

Tegangan leleh Tegangan leleh Tegangan leleh

Memikul gaya tarik

0.9 0.75

1,67 2,0

Tegangan leleh Tegangan ultimit

Kondisi Tegangan

Pada kedua metoda ini, DFBK dan DKI, kekuatan nominal penampang (Rn) dihitung berdasarkan kekuatan maksimal dari penampang dimana tegangan telah mencapai tegangan leleh atau tegangan ultimit. Selanjutnya kriteria disain pada masing-masing metoda harus memenuhi ketentuan berikut; Metoda DFBK,

Ru ≤ Ф * Rn

Metoda DKI,

Rs ≤ Rn / Ω

Dimana; Ru adalah kuat perlu ultimit, yang sama dengan gaya dalam pada penampang, hasil dari analisa struktur akibat beban terfaktor Rs adalah kuat perlu layan,

yang sama dengan gaya dalam pada penampang, hasil

dari analisa struktur akibat beban layan.

1.3 Sifat-sifat Mekanis dari Bahan Baja 1.2.1 Kekuatan dan Duktilitas Kekuatan suatu bahan diukur dari besarnya tegangan leleh dan tegangan runtuhnya, sedangkan duktilitasnya diukur dari besarnya kemampuan bahan itu berdeformasi plastis sebelum terjadi keruntuhan. Baja diketahui mempunyai kekuatan dan duktilitas yang sangat tinggi. Karena kekuatannya yang tinggi baja dapat digunakan untuk struktur-struktur bentang panjang, jumlah kolom yang sedikit serta dimensi yang kecil. Selain itu karena duktilitasnya yang besar bahan ini mampu menyebarkan tegangan yang terpusat (stress concentration)

pada suatu lokasi

kebagian lainnya sehingga struktur dapat menerima beban tambahan lagi sampai sebagian besar penampang mengalami leleh. Lawan dari ductilitas yang adalah britle. Material britle tidak mampu menyebarkan tegangan kesekitarnya sehingga jika terjadi

`

5

retak pada permukaannya , maka elemen dari material tersebut tidak akan dapat menerima beban lagi dan akan langsung runtuh. Contoh dari material ini adalah kaca.

Kekuatan dan duktilitas baja biasanya didapat melalui test tarik suatu sampel yang berbentuk batang bulat atau pelat yang dinamakan coupon. Coupon ini diambil dari penampang yang akan ditest. Dari data beban dan pertambahan panjang dapat ditentukan tegangan leleh, tegangan ultimate serta kurva tegangan-regangan dari sample tersebut. Gambar 1.1 (a) menunjukan kurva typical tegangan-regangan baja.

σ

σ fy

a

b

c

d

ε

ε 0,2%

Gambar 1.1 a

20% Gambar 1.1 b

- daerah (a), material bersifat elastis. - daerah (b), material bersifat plastis - daerah (c), material mengalami peningkatan tegangan (strain hardening). - daerah (d), material mengalami pengecilan penampang kemudian putus. Umumnya grafik tegangan-regangan yang didapat dari hasil test tidak sesederhana seperti yang terlihat pada gambar 1.1.a, sehingga kadangkala sangat sulit menentukan posisi titik lelehnya. Karena itu diambil ketentuan bahwa tegangan leleh adalah tegangan yang memberikan regangan sisa (yaitu regangan tersisa setelah beban di nolkan) sebesar 0.2 %. Seperti yang terlihat pada Gambar 1.1 (b). Duktilitas adalah kemampuan material berdeformasi plastis (leleh) tanpa terjadi runtuh. Pada test tarik standar, duktilitas diukur dari besarnya perpanjangan sample sesaat sebelum terjadi keruntuhan. Umumnya pertambahan panjang baja sesaat sebelum runtuh berkisar antara 15% s/d 20% dari panjang sample mula-mula.

`

6

1.2.2 Kekerasan (Toughness) Kekerasan suatu bahan adalah kemampuan bahan tersebut menyerap energy sebelum bahan tersebut hancur. Makin besar bilangan kekerasan bahan tersebut makin duktile bahan tersebut. Pada tempratur biasa, baja mempunyai kekerasan yang besar sehingga berprilaku duktile. Namun pada tempratur dibawah 0O C kekerasannya menurun sehingga berprilaku sangat getas. Sebagai contoh, diperkirakan keruntuhan badan kapal Tictanic karena factor menurunnya kekerasan dari baja akibat suhu jauh dibawah 0O C sehingga kapal tidak kuat menahan benturan. Sifat kekerasan ini sangat penting dalam perencanaan yang berhubungan dengan fracture mechanic.

1.4 Sifat-sifat Penampang 1.3.1 Kekuatan Tekuk Beda dengan struktur beton, struktur baja, karena kekuatan materialnya yang tinggi, maka tidak membutuhkan dimensi atau ketebalan penampang yang besar. Akibatnya, elemen balok atau kolom struktur baja akan sangat langsing (angka kelangsingannya besar), sehingga faktor tekuk harus dilibatkan dalam perhitungan. Ada dua jenis tekuk yang dapat terjadi pada penampang yaitu tekuk lokal dan tekuk global. Tekuk lokal adalah tertekuknya pelat badan atau sayap dari penampang propil sebelum tegangan pada bagian penampang lainnya mencapai tegangan leleh. Penyebabnya adalah karena kelangsingan dari pelat tersebut cukup besar atau ketebalan pelat yang kecil dengan lebar pelat yang besar. Sedangkan tekuk global adalah menekuknya batang sacara satu kesatuan sebelum tegangan leleh tercapai yang diakibatkan kelangsingan batang yang besar atau dimensi penampang yang kecil dengan panjang batang yang besar. 1.3.2 Tegangan Sisa (Residual Stress) Tegangan sisa adalah tegangan yang sudah ada pada penampang ketika batang propil masih belum terpakai. Tegangan ini terjadi akibat pada saat setelah pencetakan propil, terjadi perbedaan pendinginan antara tiap bagian penampang. Bagian yang lebih diluar akan mendingin lebih dahulu dari yang didalam. Ketika bagian yang didalam ini kemudian mendingin yang diikuti dengan penyusutan maka akan ditahan oleh bagian luar yang sudah mendingin terlebih dulu. Akibatnya bagian luar akan `

7

tertekan dan bagian dalam akan tertarik. Besarnya tegangan sisa fr yang terjadi dapat mencapai 1/3 tegangan leleh nya yaitu antara 70 s/d 100 Mpa. Oleh karena itu pada perencanaan baja dengan menggunakan propil yang memiliki dimensi yang besar, tegangan sisa ini diperhitungkan. Ilustrasi tegangan sisa pada penampang berbentuk H dapat dilihat pada gambar 1.2.

frt

+ frt _ frc

+ frc _

frc = tegangan sisa tekan frt = tegangan sisa tarik

+ Gambar 1.2

`

8

BAB II BATANG TARIK Penggunaan propil baja struktur yang paling efisien adalah sebagai elemen tarik, yaitu elemen yang memikul gaya tarik. Pada kondisi ini seluruh penampang dan sepanjang batang dapat dimanfaatkan kekuatannya secara maksimal sampai mencapai keruntuhan. Batang tarik adalah elemen batang pada struktur yang menerima gaya tarik aksial murni. Gaya tarik tersebut dikatakan sentris jika garis gaya berimpit dengan garis berat penampang. Batang tarik murni umumnya terdapat pada struktur rangka batang.

2.1 Batasan Kelangsingan Kelangsingan batang (λ) terhadap suatu sumbu adalah nilai perbandingan antara panjang bentang terhadap jari-jari inertia sumbu tersebut atau,



L r

………… (2.1)

Karena ada beberapa sumbu pada penampang maka ada beberapa kelangsingan yaitu: λx, λy, λmax. Dimana;  x 

Lx , rx

 y

Ly ry

,



max



Lmax rmin

L dan r adalah panjang bentang dan jari-jari inertia terhadap sumbu yang ditinjau. Guna memberikan kekakuan terhadap deformasi lateral akibat beban lateral tak terduga pada batang seperti; angin, benturan, dll. maka kelangsingan batang tarik dibatasi yaitu: -

Untuk struktur utama

λ ≤ 240

-

Untuk struktur sekunder

λ ≤ 300

2.2 Kuat Tarik Rencana Ultimit (DFBK) Pada metoda DFBK, kuat tarik rencana ultimit suatu batang (Nr) adalah kekuatan tarik ultimit atau ketahanan tarik ultimit dari batang tersebut, yaitu kuat tarik nominal (Nn) dikalikan factor reduksi (Ø). Jadi; Nr = Ø Nn

`

…………… (2.2)

9

Dimana besar Nn dan Ø bergantung dari jenis keruntuhannya yaitu; A. Keruntuhan leleh; Ø = 0,9

Nn

= (Ag fy)

Nr = Ø Nn

= 0,9 *(Ag fy )

…………… (2.3)

Keruntuhan leleh diasumsikan terjadi pada bagian penampang yang utuh yaitu yang tidak mengalami reduksi akibat lubang. B. Keruntuhan fracture/ patah Ø = 0,75

Nn

= (Ae fu)

Nr = Ø Nn

= 0,75 *(Ae fu)

…………… (2.4)

Keruntuhan fructure diasumsikan terjadi pada bagian penampang yang mengalami reduksi akibat lubang, dimana pada bagian ini tegangan dapat bertambah terus sampai mencapai tegangan putus.

runtuh pada bagian utuh tegangan = fy

runtuh pada bagian lubang tegangan = fu

Nr

Nr

Dengan; fy = tegangan leleh dari baja fu = tegangan ultimit / putus dari baja Ag = luas kotor atau luas bruto dari penampang Ae = luas penampang efectif yang dihitung seperti pada sub bab 2.4 Selanjutnya kuat tarik rencana ultimit yang dipakai adalah yang terkecil dari persamaan (2.3) dan (2.4). Agar penampang kuat atau dapat dipakai maka gaya tarik ultimit (Nu) yang terjadi pada batang akibat beban terfactor harus lebih kecil atau sama dengan ketahanan tarik ultimit (Nr) dari batang tersebut atau; Nu ≤ Nr = Ø Nn

…………… (2.5)

2.3 Kuat Tarik Rencana Ijin (DKI) Pada metoda DKI, kuat tarik rencana ijin suatu batang (Nr’) adalah kekuatan tarik yang diijinkan atau ketahanan tarik ijin dari batang tersebut, yaitu kuat tarik nominal (Nn) dibagi dengan factor keamanan (Ω). `

10

Jadi; Nr’ = Nn / Ω

…………… (2.6)

Dimana besar Nn dan Ω bergantung dari jenis keruntuhannya yaitu; A. Keruntuhan leleh; Ω = 1,67

Nn

= (Ag fy)

Nr’ = Nn / Ω = (Ag fy ) /1,67

…………… (2.7)

B. Keruntuhan fracture/ patah Ω=2

Nn

= (Ae fu)

Nr’ = Nn / Ω = (Ae fu ) / 2

…………… (2.8)

Agar penampang kuat atau dapat dipakai maka gaya tarik ijin (Ns) yang terjadi pada batang akibat beban layan (serviceability load ) harus lebih kecil atau sama dengan ketahanan tarik ijin (Nr’) dari batang tersebut atau; Ns ≤ Nr’ = Nn / Ω

…………… (2.9)

Dengan nilai Nr’ adalah yang terkecil dari persamaan (2.7) dan (2.8).

2.4 Luas Penampang Efektif Luas penampang efektif adalah luas penampang total yang telah direduksi akibat adanya gaya yang tidak sentris atau akibat adanya lubang pada batang. Luas lubang tidak boleh lebih dari 15% dari luas bruto. Luas penampang efektif dihitung sebagai berikut: 2.4.1 Penampang berlubang dan gaya sentris Gaya sentris artinya garis gaya pada batang yaitu pada titik berat penampang, berimpit

dengan garis gaya dari sambungan. Contoh potongan elemen batang

berbentuk plat seperti pada gambar 2.1, menunjukkan penampang yang simetri dan posisi sambungan yang simetri pula. Pada kasus ini garis gaya batang terletak ditengah penampang demikian pula dengan garis gaya sambungan, sehingga dikatakan penampang menerima gaya sentris. Luas efektif dari penampang adalah, ………… (2.10)

Ae = Ant Ant

adalah luas netto terkecil dari berbagai garis keruntuhan yang ditinjau s 0

Contoh: Nu

1

2

3 `

4

u u

Nu 11

Garis keruntuhan lurus 0-1-3-4:

Ant = Ag – n d t

Garis keruntuhan sig-sag 0-1-2-3-4

Ant  Ag  n d t  t 

Dimana:

2.4.2

………… (2.11) s2 4u

t

adalah tebal batang

d

adalah diameter lubang

n

adalah jumlah lubang yang dipotong

………… (2.12)

Gaya Tidak Sentris Luas penampang efektif komponen struktur yang menerima gaya tarik tidak sentris adalah sebagai berikut:

Dimana: U x

Ae = U *Ant

…………… (2.8)

adalah faktor reduksi, U = 1 – (x/L) ≤ 0,9

…………… (2.9)

adalah eksentrisitas, yaitu jarak antara garis gaya komponen yang disambung dengan bidang sambungan

L

adalah panjang sambungan dalam arah gaya, yaitu jarak baut terjauh atau panjang las dalam arah gaya

Ant

adalah luas netto yaitu nilai terkecil dari (2.10) dan (2.11)

I. Untuk elemen yang dilas A. Jika gaya tarik disalurkan oleh las melintang sepanjang penampang maka: U = 1 B. Jika gaya tarik disalurkan oleh las memanjang pada kedua sisi sepanjang L Maka, jika : L/w ≥ 2

:

U = 1.0

1.5 < L / w < 2

:

U = 0.87

L / w ≤ 1.5

:

U = 0.75

dimana w adalah lebar penampang atau jarak antar las

II Untuk elemen yang di baut A. Untuk penampang I atau T yang disambung baut pada plat sayap dengan jumlah baut searah gaya ( n ) ≥ 3 maka

B. `

Jika

b/h ≥ 2/3 maka

U = 0.9

Jika

b/h < 2/3 maka

U = 0.85

Untuk semua penampang dengan n ≤ 2 maka U = 0.75 12

Contoh 1.1

(Penampang menerima gaya sentris)

Sebuah batang berupa plat ( 2 x 15 ) cm disambungkan ke plat buhul ukuran ( 2 x 30 ) cm dengan las sepanjang 20 cm pada kedua sisi saja seperti gambar. Jika kekuatan las tidak ditinjau, berapa gaya tarik ultimit (DFBK) dan gaya tarik ijin (DKI) yang dapat diterima oleh batang tersebut.

Fy = 240 Mpa, Fu = 400 Mpa.

2 x 30

2 x 15

20

Jawab: Karena kedua plat memakai bahan yang sama maka beban terkecil akan diberikan oleh penampang yang lebih kecil yaitu plat 2 x 15 cm. Menghitung Nn Keruntuhan leleh Nny = Fy Ag = 240*(20*150) = 720.000 N = 720 kN Keruntuhan fructure Nnf = Fu Ae Ae = U Ag L / w = 20 / 15 = 1.33 maka U = 0.75 Ae = 0.75 x 20 x 150 = 2250 mm2 Nnf = Fu Ae = 400*(2250) = 900.000 N = 900 kN A. Metoda DFBK Kriteria disain:

Nu ≤ Ø Nn

a. Plat leleh : Nu ≤ Ø Nny = 0.9 Nny = 0,9* 720 = 648 kN b. Plat fraktur : Nu ≤ Ø Nnf = 0.75 *900 = 675 kN Jadi gaya tarik ultimit (Nu) yang dapat diterima adalah ≤ 648 kN B. Metoda DKI Kriteria disain:

Ns ≤ Nn / Ω

a. Plat leleh : Ns ≤ Nny / Ω `

= 720 / 1,67 = 431 kN 13

b. Plat fraktur : Nu ≤

Nnf / Ω = 900 / 2 = 450 kN

Jadi gaya tarik ijin (Ns) yang dapat diterima adalah ≤ 431 kN

Contoh 1.2

(Penampang menerima gaya tidak sentris)

Propil siku L 40 , 40 , 4 seperti terlihat pada gambar disatukan dengan plat buhul tebal t=8mm. Hitung gaya tarik ultimit (DFBK) dan gaya tarik ijin (DKI) yang dapat diterima oleh batang tersebut; 1. Jika plat buhul memakai las 2. Jika plat buhul disatukan dengan memakai baut. d lubang = 6 mm,

Fy = 240 Mpa,

Fu = 370 Mpa

e = 11.2

°

CG

24 50

13

e

13 A

B

Keterangan; baut dipasang pada sumbu titik berat (CG) dari penampang. Bidang A adalah tempat garis gaya sambungan dan bidang B adalah tempat garis gaya penampang, yang berjarak e. Jawab: Tebal plat siku = 4mm < t buhul = 8 mm, jadi tebal plat 4mm yang menentukan. An = 308 – 6 x 4 = 284 mm2

Ag = 308 mm2 1. Sambungan las:

Pada kasus ini terdapat dua factor reduksi U yaitu akibat posisi las (U1) dan akibat eksentrisitas gaya (U2). Sehingga factor reduksinya adalah U = U1*U2 Akibat posisi las,

L= 50 ; w = 40 ; L/w = 50/40 = 1,25 < 1,5 Maka U1 = 0,75

Akibat eksentrisitas gaya, U2 = 1- x/L = 1 – 11,2/50 = 0,776 Sehingga U = 0,75*0,776 = 0,582 Jadi Ae = U Ag = 0.582 x 308 = 179 `

14

Kuat tarik nominal; Kondisi leleh

Nny = Fy Ag = 240 x 308 = 73920 N

Kondisi fratur

Nnf = Fu Ae = 370 x 179 = 66230 N

A. Metoda DFBK Kondisi leleh

Nu ≤ Ø Nny = 0.9 Nny = 0,9*73920 = 66528

Kondisi fratur

Nu ≤ Ø Nnf = 0.75 Nnf = 0,75*66230 = 49673

Jadi gaya tarik ultimit yang dapat dipikul sambungan las Nu ≤ 49673 N B. Metoda DKI Kondisi leleh

Ns ≤ Nny /Ω = Nny /1,67 = 73920/1,67 = 44263

Kondisi fratur

Ns ≤ Nnf / Ω = Nnf /2 = 66230/2 = 33115

Jadi gaya tarik ijin yang dapat dipikul sambungan las Ns ≤ 33115 N 2. Sambungan Baut : Panjang sambungan adalah jarak antara ujung plat kebaut paling jauh L = 39 U = 1 – x / L = 1 – 11.2 / 39 = 0.713 Ae = U An = 0.713 x 284 = 202,5 Kuat tarik nominal Nn Kondisi leleh

Nny = Fy Ag = 240 x 308 = 73920 N

Kondisi fratur

Nnf = Fu Ae = 370 x 202,5 = 54922 N

A. Metoda DFBK Kondisi leleh

Nu ≤ Ø Nny = 0.9 Nny = 0,9*73920 = 66528

Kondisi fratur

Nu ≤ Ø Nnf = 0.75 Nnf = 0,75*74922 = 56192

Jadi gaya tarik ultimit yang dapat dipikul sambungan baut Nu ≤ 56192 N B. Metoda DKI Kondisi leleh

Ns ≤ Nny /Ω = Nny /1,67 = 73920/1,67 = 44263

Kondisi fratur

Ns ≤ Nnf / Ω = Nnf /2 = 74922/2 = 37461

Jadi gaya tarik ijin yang dapat dipikul sambungan baut Ns ≤ 37461 N

`

15

BAB III BATANG TEKAN 3.1 Batang Tekan

Batang tekan adalah batang yang mengalami gaya tekan. Dalam struktur, batang ini biasanya dapat berupa kolom, pier jembatan atau batang2 diagonal pada rangka batang. Perhitungan kuat tekan nominal batang tekan didasarkan pada asumsi batang tekan murni yaitu batang yang tidak mengalami momen dan gaya lintang, hanya ada gaya normal tekan yang bekerja centris, tepat pada garis berat penampang. Berbeda dengan batang tarik, dimana kuat tarik nominalnya tidak bergantung dari bentuk dan ketebalan penampang, pada batang tekan bentuk dan ketebalan penampang sangat mempengaruhi kuat nominalnya. Rumus-rumus yang dipakai untuk menghitung kuat tekan nominal batang berbeda-beda tergantung dari bentuk penampangnya. Pada buku ini tidak semua rumus kuat tekan nominal yang berhubungan dengan bentuk penampang ditampilkan, namun hanya rumus untuk bentuk penampang yang umum dipakai saja yang dibahas.

Gambar 3.1a, mengilustrasikan sebuah batang yang bertumpu sendi pada kedua ujungnya, dan terdapat pengaku pada lentur arah sumbu lemahnya. Ketika batang diberi gaya tekan, batang menekuk pada arah sumbu x, yang diilustrasikan pada gambar 3.1b. Panjang tekuk batang pada kasus ini adalah sebesar L. Sedangkan jika tekuk terjadi pada sumbu y seperti pada gambar 3.1c, maka panjang tekuk pada kasus ini adalah sebesar L/2.

Keruntuhan sebuah batang tekan terjadi ketika batang tersebut menekuk. Tekuk yang terjadi bisa berupa tekuk lentur murni atau tekuk torsi lateral. Pada batang yang ketebalan elemen penampangnya terlalu kecil atau penampang yang tipis, keruntuhan batang akan disebabkan oleh terjadinya tekuk local pada elemen penampang tersebut yang kemudian diikuti oleh menekuknya batang. Kuat tekan tekuk lentur batang dapat ditinjau ke berbagai arah sumbu batang namun yang menentukan adalah sumbu yang memberikan nilai kuat tekan yang terkecil, karena dengan beban sebesar nilai tersebut batang telah menekuk. `

16

y

y x

y x

x

L

(c)

(b)

(a)

Gambar 3.1 Kuat tekan batang dipengaruhi oleh kelangsingan batang, semakin kecil kelangsingannya maka kuat tekannya akan semakin besar. Artinya batang yang gemuk atau kelangsingannya kecil akan mampu memberikan kuat tekan yang lebih besar dari batang yang kurus. Kelasingang batang didefinisikan sebagai panjang tekuk (kL) dibagi jari-jari inertianya (r) atau (kL) / r. Selain itu ada kelangsingan elemen penampang yang didefinisikan sebagai lebar dibagi tebalnya. Sama seperti batang, semakin kecil kelangsing elemen penampangnya maka kuat tekan yang diberikan juga akan semakin besar. Sehingga kuat tekan batang ditentukan oleh dua jenis kelangsingan yaitu; a.

Kelangsingan batang (λbatang ) yaitu kL/r

b. Kelangsingan penampang (λsayap) atau (λbadan) yaitu lebar/tebal atau b/t

Ketika sebuah batang baja menerima beban normal secara bertahap, kekakuannya akan

berkurang

secara

perlahan-lahan

sampai

kapasitas

menerima

beban

maximumnya terlampaui dan batang nulai menekuk. Selanjutnya batang tersebut tidak dapat menerima penambahan beban lagi. Pada keadaan ini batang tersebut dikatakan mengalami keruntuhan. Tercapainya

kapasitas menerima beban maximum dapat

diakibatkan oleh terjadinya tekuk lokal terlebih dahulu pada komponen pelat yang `

17

membentuk penampang (seperti sayap atau badan propil WF) atau keruntuhan elemen batang secara keseluruhan berupa tekuk lentur atau tekuk puntir tanpa didahului oleh tekuk lokal. Batang yang elemen penampangnya dapat mengalami tekuk local dinamakan batang dengan elemen penampang yang tidak kompak.

3.1.1 Kelangsingan Batang Kelangsingan batang didefinisikan sebagai ratio antar panjang batang terhadap jari-jari inertia penampangnya. Pada saat menerima gaya tekan, batang dapat menekuk dan melengkung ke berbagai arah sumbu tergantung pada arah sumbu penampang yang paling lemah atau yang kelangsingan batangnya paling besar. Secara umum sumbu penampang ditinjau pada kearah sumbu kuat (sb. X) atau sumbu lemah (sb. Y) penampang. Khusus untuk penampang siku tunggal terdapat sumbu minimum sebagai tambahan. Sehingga kuat tekan nominal tekuk lentur batang dapat ditinjau kearah kearah sb. X, yaitu Pnx dan kearah sb.Y, yaitu Pnx. Kuat tekan ini dipengaruhi oleh kelangsingan batang, kearah sumbu yang ditinjau yaitu;

x 

k x Lx rx

atau

y 

k y Ly ry

Dimana; (kx Lx) , (ky Ly) adalah panjang tekuk arah sumbu x dan sumbu y kx , ky

adalah koefisin panjang tekuk arah sumbu x dan sumbu y

Lx , Ly

adalah panjang batang, yaitu jarak antara dua pengaku lateral, arah sumbu x dan sumbu y

rx , ry

adalah jari-jari inertia arah sumbu x dan sumbu y

Yang dinamakan panjang tekuk adalah jarak antara dua titik yang membentuk satu kelengkungan tunggal seperti yang dibentuk oleh batang dengan kedua ujungnya sendi seperti terlihat pada gambar 3.2a. Sehingga untuk kasus ini panjang tekuknya sama dengan panjang batang. Sedangkan untuk batang dengan kedua ujungnya tidak sendi maka panjang tekuk batang adalah suatu koefisien, yang dinamakan koefisien tekuk (k), dikali panjang batang (L). Sehingga panjang tekuk batang tersebut adalah kL. Pada batang dengan kedua ujungnya jepit seperti gambar 3.2b, panjang tekuknya adalah jarak antara kedua titik balik lengkungan batang yang besarnya = ½ L. Sedangkan pada batang dengan satu ujung jepit dan satunya lagi bebas seperti gambar `

18

3.2c, perlu ditarik garis imaginer untuk membuat lengkung utuh, sehingga panjang tekuk batang menjadi 2L. Pada kasus dimana salah satu ujung batang dapat berpindah transfersal, maka batang tersebut dinamakan batang bergoyang. Dari gambar 3.2a, b dan c dapat ditarik kesimpulan bahwa koefisien panjang tekuk batang (k) secara teoritis adalah k=1 untuk tumpuan sendi-sendi, k=0,5 untuk tumpuan jepit-jepit dan k=2 untuk tumpuan jepit-bebas. Namun perilaku jepit murni dan sendi murni tidak mungkin didapat pada batang dalam kondisi riil, sehingga dipakai nilai k yang lebih besar nilai k toritis. Secara lengkapnya nilai k teoritis dan k yang dipakai dapat dilihat pada gambar 3.3. Pada kenyataanya kedua ujung batang dihubungkan dengan balok atau pondasi yang tidak memberikan perilaku sendi atau jepit murni. Untuk batang seperti ini dalam menentuka koefisien panjang tekuk dapat menggunakan nomogram gambar 3.4 atau persamaan (3.1) sampai (3.3).

2L L

0,5L

L

L

(a)

(b)

(c)

Gambar 3.2 Pada saat mengalami tekuk, kedua ujung dari suatu batang bisa tetap pada posisi lateral nya, dinamakan batang tidak bergoyang, dan ini terjadi pada struktur yang tidak dapat bertranslasi kearah lateral atau dinamakan struktur braced frame. Selain itu, batang juga dapat bertranslasi lateral saat menerima beban tekan, dan ini dinamakan batang bergoyang.

Batang tidak bergoyang dalam bahasa asing

dinamakan no lateral translation sehingga dipakai symbol nlt, dan batang bergoyang dipakai symbol lt yang berarti lateral translation atau s yang berarti sway . Contoh batang tidak bergoyang adalah batang dari struktur rangka batang, dan contoh untuk batang bergoyang adalah kolom struktur portal yang menerima beban lateral. Karena itu, dalam menentukan faktor panjang tekuk harus diperhatikan kondisi batang yang ditinjau apakah bergoyang atau tidak bergoyang. `

19

Bentuk tekuk

Teoritis Dipakai

Gambar 3.3 Nilai k untuk tumpuan idial

Elemen tak bergoyang

Elemen bergoyang

Gambar 3.4 Nomogram nilai k terhadap G

`

20

Untuk kolom pada struktur portal, faktor panjang tekuknya (k) dipengaruhi oleh nilai G pada ujung-ujung kolom. Nilai G pada salah ujung adalah ratio jumlah kekakuan semua kolom terhadap jumlah kekakuan semua balok yang bertemu di ujung tersebut yang ditulis dengan rumus;

G

 I / L   I / L) 

c

………………….. (3.1)

b

Catatan:

- untuk tumpuan jepit nilai

G=1

- untuk tumpuan sendi nilai G = 10 Faktor panjang tekuk (k) dihitung dengan memasukan nilai G kedua ujungujungnya pada nomogram 3.4. Dari kedua titik nilai G tersebut ditarik garis yang memotong garis sekala k. Titik potong ini menunjukan nilai k dari kolom tersebut. Perlu diperhatikan bahwa ada dua nomogram, yaitu untuk struktur tak bergoyang dan untuk struktur bergoyang. Struktur tak bergoyang artinya jika ujung-ujung dari kolom yang ditinjau tidak dapat berpindah kearah lateral. Selain memakai nomogram nilai k dapat ditentukan dengan memakai rumus berikut: Untuk portal tidak bergoyang atau struktur dengan pengaku ( Braced frames )

k

3Gi G j  1.4(Gi  G j )  0.64 3Gi G j  2.0(Gi  G j )  1.28

……………………… (3.2)

Untuk portal bergoyang atau tanpa pengaku lateral (unbraced frames)

k

1.6 Gi G j  4.0 (Gi  G j )  7.5 Gi  G j  7.5

……………………… (3.3)

3.1.2 Kelangsingan Elemen Penampang Kemampuan batang memikul gaya tekan sentris sangat ditentukan oleh kelangsingan elemen penampangnya yang didefinisikan sebagai ratio antara lebar penampang terhadap ketebalannya. Penampang yang elemennya langsing akan mengalami tekuk local saat menerima tekan. Langsing atau tidaknya suatu elemen penampang ditentukan batasan kelangsingan nya (λr), Misal, untuk batang tekan murni, penampang sayap dikatakan langsing jika b/tf > λr sayap, dan penampang badan dikatakan langsing jika h/tw > λr badan. Sehingga dalam menghitung kekuatan penampang yang pertama-tama harus dihitung adalah kelangsingan elemen `

21

penampang karena ini akan menentukan bentuk keruntuhan yang akan terjadi atau rumus yang akan dipakai. Tabel 3.1 menampilkan batasan kelangsingan untuk beberapa penampang baja canai panas seperti propil I, Chanal, T dan yang L diambil dari SNI 1729-2015 tabel B4-1a dan B4-1b, yang bentuk dan ukurannya seperti pada gambar 3.2. Secara lengkapnya, untuk jenis penampang yang lainnya dapat dilihat pada table SNI tersebut. Tabel 3.1. Batasan kelangsingan beberapa propil baja canai panas Komponen

λ

Type Beban

λp

λr

Sayap

b tf

Tekan

n.a

0,56 E / Fy

Lentur

0,38 E / Fy

1,0 E / Fy

Tekan

n.a

1,49 E / Fy

Lentur

3,76 E / Fy

5,7 E / Fy

Tekan

n.a

0,75 E / Fy

Lentur

0,84 E / Fy

1,03 E / Fy

Tekan

n.a

0,45 E / Fy

Lentur

0,54 E / Fy

0,91 E / Fy

I,C,T Badan I,C Badan T Kaki L Tunggal / tersusun

h tw d ts

b t

Keterangan: n.a artinya tidak ada Fy = tegangan leleh E = modulus elastis baja = 2.105 Mpa λp dan λr = batasan angka kelangsingan

Gambar 3.5 `

22

Tiga bentuk keruntuhan yang dapat terjadi pada kolom yang menerima beban tekan: 1. Keruntuhan tekuk lentur atau Flexural Buckling (FB), yaitu keseluruhan batang menekuk sebagai satu kesatuan. Ini terjadi pada penampang kompak dimana kelangsingan elemen sayap (b/t) dan kelangsingan elemnen (h/t) lebih kecil dari batas klangsingan (λr). 2. Keruntuhan tekuk torsi atau tekuk torsi lentur, yaitu tekuk yang diakibatkan oleh memuntirnya penampang yang diikuti dengan menekuknya batang. Tekuk ini khusus nya terjadi pada penampang yang tidak simetri seperti propil siku, canal atau penampang T 3. Keruntuhan tekuk lokal, yaitu keruntuhan yang diawali oleh terjadinya tekuk lokal pada elemen sayap atau badan dari penampang sebagai akibat kelangsingan elemen tersebut (sayap atau badan) lebih besar dari batas kelangsingan λr. Keruntuhannya dinamakan keruntuhan tekuk elasto-plastis dan penampang nya dinamakan penampang tidak kompak.

3.2 Kuat Tekan Nominal Kuat tekan nominal adalah kemampuan suatu batang menerima gaya tekan murni. Kuat tekan nominal ini berhubungan dengan bentuk keruntuhan yang terjadi pada batang tersebut. Nilai kuat tekan yang

yang paling besar dapat dicapai jika

keseluruhan penampang mampu mencapai leleh. Ini terjadi pada angka kelangsingan batang yang kecil. Kekuatan ini akan berkurang jika kelangsingan batang bertambah besar. Sehubungan dengan kelangsingannya itu, kolom dapat dikelompokkan dalam kolom pendek, menengah atau panjang. Setiap kelompok tersebut memiliki karakteristik yang berbeda sehingga rumus yang dipakai untuk menghitung kekuatan kolom tersebut berbeda-beda pula. Gambar 3.3 memberikan ilustrasi secara skematik hubungan antara kekuatan maksimum kolom terhadap kelangsingan batangnya. Ada tiga range prilaku kolom dimana setiap range tersebut ditentukan oleh kelangsingan kolomnya.

`

23

Keseluruhan penampang leleh, (keruntuhan plastis) sebagian penampang leleh, (keruntuhan elasto plastic) penampang belum leleh, (keruntuhan elastis)

Kurva Pn = P euler

(Pn)

Kuat tekan nominal

Py

Kolom pendek

Kolom menengah

Kolom panjang

penamp penampa Kelangsingan kolom (kL/r) penamp ang ng ang belumGambar belum belum 3.3 leleh, leleh, leleh, Kolom keruntu pendek adalah kolom yang dapat menerima beban sampai setara keruntuh keruntu han y (keseluruhan han dengan kuat lelehnya Pan penampang mengalami leleh). Kuat leleh akibatte akibattek akibatte didefinisikan sebagai penampang bruto Ag dengan tegangan leleh kuk hasilukperkalian luas kuk baja fy . Dengan demikian kuat nominal kolom pendek Pn adalah sama dengan kuat …………… (3.1)

lelehnya atau: Pn = Py = Ab fy

Kolom panjang adalah kolom yang keruntuhannya ditandai oleh pertambahan deformasi yang sangat besar yang disebabkan oleh tertekuknya kolom kearah lateral, pada sumbu yang memiliki kelangsingan yang terkecil. Pada saat keruntuhan tersebut terjadi tegangan pada penampang masih dalam kondisi elastis. Jadi beban maksimum tidak dipengaruhi oleh tegangan leleh bahan fy tapi dipengaruhi oleh modulus dari batang (E) dan kelangsingan batang (λ) yang besarnya = L/r. Karena pada saat keruntuhan tegangan pada penampang masih dalam daerah elastis maka keruntuhannya dinamakan keruntuhan tekuk elastis. Kekuatan nominal kolom ini sama dengan kuat tekuk elastisnya nya atau tekuk euler nya yaitu; Pn = Pe  Ag * Fe dimana;

dengan

Fe 

 2E (k c L / r ) 2

…………… (3.2)

kc adalah faktor panjang tekuk yang dapat dilihat pada sub bab 3.3

Kolom menengah walaupun keruntuhannya lebih kompleks adalah merupakan katagori kolom yang paling banyak dijumpai pada struktur baja. Keruntuhan kolom menengah juga ditandai oleh pertambahan deformasi yang cukup besar akibat `

24

tertekuknya kolom namun itu terjadi hanya setelah ada bagian dari penampang mengalami leleh. Leleh dimulai pada bagian penampang yang mempunyai residual stress tekan (tegangan sisa akibat fabrikasi) yang paling besar. Keruntuhan pada kasus ini adalah suatu bentuk inelastic instability (ketidak stabilan tak-elastis), dan dinamakan keruntuhan elasto-plastic. Kekuatan maksimum dari kolom ini bergantung pada beberapa hal yaitu; kekakuan lentur penampang, tegangan leleh dari bahan, distribusi residual stress pada penampang dan kondisi cacat awal pada batang. Kuat tekan nominal kolom ini berada diantara Py dan P euler.

Pada gambar 3.3 terdapat dua kurva yaitu dengan garis solid dan garis putus. Kurva garis putus untuk kondisi penampang idial yaitu yang tidak ada residual stress, dan kurva garis solid untuk penampang yang memiliki residual stress. Pada kenyataannya penampang baja karena proses produksinya selalu memiliki residual stress yang menyebabkan kuat tekannya berkurang sehingga kurva kuat tekan terhadap kelangsingannya berubah dari posisi garis putus menjadi garis solid. 3.3 Keruntuhan Tekuk Lentur (FB) Keruntuhan tekuk lentur atau Flexural Buckling (FB) adalah keruntuhan yang disebabkan oleh melenturnya batang kearah lateral secara kesatuan akibat gaya normal tekan yang diterima. Kondisi ini terjadi jika elemen-elemen penampangnya kompak, atau kelangsingan komponen penampangnya (λ) lebih kecil dari batasan kelangsingan terjadinya tekuk lokal (λr). Rumusan kuat tekan nominal pada persamaan (3.1) dan (3.2) adalah untuk keruntuhan tekuk lentur namun untuk kondisi penampang idial tanpa residual stress. Untuk penampang baja yang memiliki residual stress maka kuat tekan nominalnya tidak dapat dihitung dengan rumus tersebut. Rumusan harus memperhitungkan adanya residual stress, tegangan tekan awal sebelum dibebani. AISC memberikan rumus kuat tekan nominal untuk penampang baja yang kemudian dipakai pada peraturan SNI 1729-2015. Pada rumusan ini kuat tekan nominal kolom pendek dan kolom menengah disatukan yaitu kolom dengan kelangsingan (λ) = kL / r  4,71 E / Fy , sedangkan kolom panjang untuk kelangsingan (λ) = kL / r  4,71 E / Fy . `

25

Kuat tekan nominal (Pn) didefinisikan sebagai luas penampang bruto (Ag) dikalikan tegangan kritis (Fcr), yaitu tegangan rata-rata penampang saat keruntuhan. Sehingga; Pn = Ag * Fcr

SNI (E3-1)

…………… (3.3)

Tegangan kritis Fcr ditentukan dengan persamaan berikut. 1. Untuk kL / r  4,71 E / Fy

atau

(Fy/Fe) ≤ 2,25

Fcr  0,658 ( Fy / Fe) * Fy

2. Untuk kL / r  4,71 E / Fy

SNI (E3-2) atau

(Fy/Fe) > 2,25

Fcr  0,877 * Fe

Dengan Fe 

…………… (3.4)

 2E (k L / r ) 2

SNI (E3-3)

…………… (3.5)

SNI (E3-4)

seperti pers. (3.2)

3.4 Keruntuhan Tekuk Torsi (TB) dan Tekuk Torsi Lentur (FTB) Ada dua jenis keruntuhan tekuk torsi yaitu tekuk torsi murni (torsional buckling) dan tekuk torsi yang dibarengi dengan lentur (flexural torsional buckling). Type keruntuhan tekuk torsi murni, atau disebut tekuk torsi saja, terjadi pada penampang simetri ganda seperti propil I simetri ganda dan propil box, sedangkan keruntuhan tekuk torsi lentur tejadi pada penampang simetri tunggal, seperti propil I simetri tunggal, C, T dan siku ganda, dan propil tidak simetri. Kuat tekan nominal penampang dengan type keruntuhan ini adalah; Pn = Ag * Fcr

SNI (E4-1)

seperti pers. (3.1)

Dimana perhitungan tegangan kritikal (Fcr) untuk tiap-tiap jenis penampang tersebut adalah sebagai berikut: 1. Penampang siku ganda dan propil T

SNI (E3-3) …………… (4.2) 2. Penampang Simetri Ganda ( I simetri ganda dan box)

SNI (E4-4) `

…………… (4.4) 26

3. Penampang simetri tunggal, (propil C dan I simetri tunggal) dengan sumbu y adalah sumbu simetrinya

 f cry  f crz f cr    2H

4 f cry f crz H   1  1   f cry  f crz 2  

   SNI (E4-5)

…………… (4.5)

4. Penampang tidak simetri, seperti propil siku tunggal, Fe dihitung dari pers.

SNI (E4-6)

…………… (4.6)

Dengan; Fcry = Fcr yang dihitung terhadap sumbu simetri y menggunakan rumus (3.4) atau (3.5), menggunakan nilai (kL/r)y untuk propil T dan (kL/r)m untuk penampang tersusun (lihat sub bab 3.4) Fcrz = tegangan kritis Fcr terhadap sumbu Z …………… (4.7) G = modulus geser = 77.200 Mpa Fex , Fey , Fez = tegangan tekuk elastis terhadap sumbu x, y atau z

…………… (4.8)

…………… (4.9)

.…………… (4.10) xo, yo adalah koordinat pusat geser terhadap titik berat ro

adalah jari jari girasi polar terhadap pusat geser

.…………… (4.11)

`

27

Cw = konstanta tekuk torsi = C w  J = inertia rotasi =

 

I y ho

2

……………. (4.12)

4

1 b t3 ,  3

……………. (4.13)

untuk propil I, J  2bt 3f  ho t w3  / 3 ho = d - 2tf r = jari-jari inertia terhadap sumbu yang ditinjau =

I/A

k = factor panjang tekuk terhadap sumbu yang ditinjau (lihat sub bab 3.3)

λ = kelangsingan terhadap sumbu yang ditinjau misal, λx = (kL/r)x Selanjutnya Fe yang didapat dari persamaan (4.4), (4.5) dan (4.6) dipakai untuk menghitung Fcr dengan menggunakan persamaan (3.4) atau (3.5) sesuai dengan nilai Fy/Fe nya, dan akhirnya menghitung kuat tekan nominal dengan persamaan (3.1). Berarti ada dua nilai kuat tekan yang harus dihitung yaitu akibat tekuk lentur dan tekuk torsi. Kuat tekan nominal yang dipakai untuk batang itu adalah nilai yang terkecil dari keduanya. Tekuk torsi pada penampang simetri ganda maupun tekuk letur torsi pada penampang simetri tunggal dari baja canai panas (hot rolled) tidak akan terjadi jika panjang tekuk arah sumbu puntir (sb. z) dan sumbu lainnya sama. Artinya kuat tekan nominal yang diberikan oleh kondisi tekuk torsi lebih besar dari kuat tekan nominal lentur sumbu lainnya. Sehingga pada kondisi ini tekuk torsi atau tekuk lentur torsi tidak perlu dihitung.

3.5 Keruntuhan Tekuk Lokal (LB) Keruntuhan tekuk local adalah keruntuhan yang disebabkan (di trigger) oleh tekuknya elemen sayap atau badan dari penampang selanjutnya diikuti oleh menekuknya batang melalui tekuk lentur atau tekuk torsi. Tekuk local terjadi pada kelangsingan elemen penampang (λ) yang lebih besar dari batas kelangsingan (λr). Perhitungan kuat tekan nominalnya hampir sama dengan untuk penampang yang kompak namun dengan menambahkan factor reduksi tekuk local Q pada rumus tegangan tekan kritikalnya. Sehingga kuat tekan nominal batang dengan penampang tidak kompak tetap dihitung dengan rumus (3.1) yaitu; Pn = Ag * Fcr Dengan tegangan kritikalnya (Fcr) dihitung sebagai berikut `

28

3.5.1

Tegangan Kritikal Elemen Dengan Penampang Tidak Kompak

1. Untuk kL / r  4,71 E / QFy



atau (QFy/Fe) ≤ 2,25



Fcr  Q * 0,658 (QFy / Fe) * Fy

2. Untuk kL / r  4,71 E / QFy

atau

SNI (E7-2)

(QFy/Fe) > 2,25

Fcr  0,877 * Fe

Dengan Fe  3.5.2

………… (3.14)

SNI (E7-3)

 2E

………… (3.15)

seperti pers. (3.2)

(k L / r ) 2

Factor Reduksi Tekuk Lokal Q Akibat tekuk local pada sayap atau pada badan, rumus untuk perhitungan Fcr

dimodifikasi dengan menambahkan factor reduksi Q yang besarnya ≤ 1. Pada penampang yang kompak maka nilai Q = 1. Penampang dari suatu propil dapat dianggap dibentuk dari elemen-elemen, seperti propil I dibentuk oleh elemen sayap dan elemen badan. Elemen tersebut dikatagorikan sebagai elemen berpengaku jika kedua sisinya terpegang dan elemen tidak berpengaku jika salah satu sisinya bebas. Contoh elemen berpengaku adalah badan propil I, C dan box sedangkan contoh elemen tidak berpengaku adalah sayap propil I, C dan L.

Oleh sebab itu factor reduksi untuk keseluruhan penampang terdiri dari factor reduksi untuk elemen tidak berpengaku (Qs), dan factor reduksi untuk elemen berpengaku (Qa). Jika pada penampang hanya elemen tidak berpengakunya saja yang langsing maka Q = Qs , jika hanya elemen berpengakunya saja yang langsing maka Q = Qa, dan jika kedua elemen langsing maka Q = Qs * Qa.

3.5.2.1 Factor Reduksi Elemen Tak Berpengaku (Qs) A. Untuk sayap propil I, C, T dan L majemuk dari baja canai panas (hot roll shaped)

→

1. Jika

b / t  0,56 E / Fy

2. Jika

0,56 E / Fy  b / t  1,03 E / Fy

Qs = 1

Qs  1,415  0,74(b / t ) Fy / E

`

………… (3.16)

.…………(3.17)

29

3. Jika

b / t  1,03 E / Fy

→

Qs 

0,69 E 2 Fy b / t 

.…………(3.18)

B. Untuk sayap propil I, dan C terbuat dari plat tersusun 1. Jika

b / t  0,64 Ekc / Fy →

2. Jika

0,64 Ekc / Fy  b / t  1,17 Ekc / Fy

………… (3.19)

Qs = 1

Qs  1,415  0,65(b / t ) Fy / Ekc

3. Jika

b / t  1,17 Ekc / Fy

Dengan k c  4 / h / t w

0,90 Ekc

→

Qs 

dan

0,35 ≤ kc ≤ 0,76

→

Qs = 1

Fy b / t 

2

.…………(3.20) .…………(3.21)

C. Untuk siku tunggal 1. Jika

b / t  0,45 E / Fy

2. Jika

0,45 E / Fy  b / t  0,91 E / Fy

3. Jika

………… (3.22)

Qs  1,34  0,76(b / t ) Fy / E

.…………(3.23)

0,53 E 2 Fy b / t 

.…………(3.24)

b / t  0,91 E / Fy

→

Qs 

→

Qs = 1

D. Untuk badan propil T 1. Jika

d / t  0,75 E / Fy

2. Jika

0,75 E / Fy  d / t  1,03 E / Fy

3. Jika

………… (3.25)

Qs  1,908  1,22(d / t ) Fy / E

.…………(3.26)

0,69 E 2 Fy d / t 

.…………(3.27)

d / t  1,03 E / Fy

→

Qs 

3.5.2.2 Factor Reduksi Elemen Berpengaku (Qs) Factor reduksi untuk elemen berpengaku (Qs) didefinisikan sebagai berikut. Qs 

Dimana;

Ae Ag

.…………(3.28)

Ag = luas bruto penampang Ae = jumlah luas efektif semua elemen penampang yang menerima tekan sesuai dengan lebar efektif be yang dihitung sebagai berikut;

`

30

A. Untuk semua penampang yang menerima tekan merata kecuali sayap penampang box. 1. Untuk b / t  1,49 E / f

maka

2. Untuk b / t  1,49 E / f

maka

 0,34 be  1,92 t E / f 1  E/  b/t

Qa = 1

 f b 

.…………(3.29)

.…………(3.30)

B. Untuk semua sayap penampang box yang menerima tekan merata. 1. Untuk b / t  1,40 E / f

maka

2. Untuk b / t  1,49 E / f

maka

 0,38 be  1,92 t E / f 1  E/  b/t

Qa = 1

 f b 

.…………(3.29)

.…………(3.30)

Dengan f adalah tegangan rata-rata yang terjadi pada penampang tersebut yaitu f = Pn / Ae

.…………(3.31)

Pada kenyataannya untuk menggunakan persamaan ini, nilai Pn justru belum diketahui sehingga f tidak bisa dihitung. Untuk itu sebagai awal perhitungan nilai f harus diberikan terlebih dulu agar dapat dihitung nilai Pn, kemudian dilanjutkan dengan menghitung nilai f yang baru lagi. Demikian seterusnya dilakukan iterasi sehingga didapat nilai f yang sama. Umumnya dengan dua kali iterasi saja didapatkan nilai f yang mendekati sehingga perhitungan bisa dihentikan. Sebagai langkah awal dapat digunakan nilai Fcr yang dihitung dengan memakai Q = 1.

3.6 Penampang Majemuk / Penampang Tersusun Penampang majemuk atau penampang tersusun adalah penampang yang dibentuk dari gabungan dua atau lebih propil tunggal. Akibatnya pada penampang majemuk akan terbentuk sumbu penampang yang baru yang searah dengan sumbu x dan y penampang tunggal.

`

Gambar 3.4

31

Gambar 3.4 menggambarkan penampang tunggal dan majemuk propil siku dan chanal. Pada penampang majemuk sumbu-sumbu utamanya, (sumbu maximum dan minimum) yaitu sumbu x dan y, dibuat searah dengan sumbu x dan y penampang tunggal. Umumnya yang dipakai sebagai sumbu x adalah sumbu yang melewati penampang, dan sebagai sumbu y adalah sumbu yang tidak melewati penampang. Akibatnya tekuk lentur yang terjadi pada penampang majemuk dapat terjadi pada arah sumbu x atau sumbu y, pada mana yang memberikan kuat tekan nominal yang lebih kecil. Perhitungan kuat tekan nominal tekuk lentur batang arah sumbu x dan y penampang majemuk sama seperti pada sub bab 3.3 dan kuat tekan tekuk torsi lentur sama seperti sub bab 3.4 yaitu; 3.6.1 Kuat Tekan Nominal Tekuk Lentur Panampang Majemuk Pnx = Ag * Fcrx

dan

…………… (3.3)

Pny = Ag * Fcry

Tegangan kritis Fcrx dan Fcry ditentukan dengan persamaan berikut. 1. Untuk kL / r  4,71 E / Fy

atau

(Fy/Fe) ≤ 2,25

Fcr  0,658 ( Fy / Fe) * Fy

2. Untuk kL / r  4,71 E / Fy

SNI (E3-2) atau

…………… (3.4)

(Fy/Fe) > 2,25

Fcr  0,877 * Fe

Meninjau sumbu x,

( kL/ r) = (kL/ r)x

Meninjau sumbu y,

( kL/ r) = (kL/ r)m

SNI (E3-3)

…………… (3.5)

Dengan ketentuan; a. Untuk konektor yang disatukan dengan baut kencang biasa

kL / r m  kL / r 2y  a / ri 2

SNI (E6-1)

.…….…… (3.32)

b. Untuk konektor yang disatukan dengan las atau baut pratarik 1.

(kL / r)m = (kL / r)y

bila

a/ri ≤ 40

..…… (3.33)

2.

kL / r m  kL / r 2y  k i a / ri 2

bila

a/ri > 40

...…… (3.34)

Dimana; a

adalah jarak antara plat kopel

ri adalah jari jari inertia sumbu minimum penampang tunggal ry = √ Iy / A adalah jari-jari inertia terhadap sumbu y penampang majemuk ki = 0,5 untuk siku yang digabung back to back (seperti gambar 3.4) `

32

= 0,7 untuk kanal yang digabung back to back = 0,86 untuk kasus lainnya

3.6.2 Kuat Tekan Nominal Tekuk Torsi Lentur Panampang Majemuk Pn = Ag * Fcr

SNI (E4-1)

seperti pers. (3.1)

Dengan Fcr dihitung seperti berikut

seperti pers.(4.2) Dimana Fcry dihitung memakai rumus (3.4) atau (3.5) dengan menggunakan ( kL/ r) = (kL/ r)m

3.7 Perencanaan Batang Tekan Murni Suatu elemen batang yang menerima gaya tekan harus memenuhi ketentuan berikut; 1. Metoda DFBK Pu ≤ Φ Pn

…....…… (3.35)

Pa ≤ Pn / Ω

…....…… (3.36)

2. Metoda DKI

Dimana: Pu = gaya tekan ultimit pada batang akibat beban terfaktor Pa = gaya tekan ijin pada batang akibat beban kerja tanpa factor beban Pn = kuat tekan nominal batang Φ = faktor reduksi kuat tekan = 0,9 Ω = factor keamanan = 1,67 Contoh Soal 3.1 Sebuah bangunan baja dengan denah typical seperti pada gambar 3.4. Pondasi diasumsikan tumpuan sendi. Kolom diberi pengaku lateral ditengah bentang pada lentur arah sumbu lemah penampang. Semua kolom memakai propil WF 300x300x10x15, semua balok arah sb.x denah memakai propil WF 350x300x8x13 dan semua balok arah sb.y denah memakai propil WF 400x300x8x13. penampang yang diperlukan sebagai berikut: `

Data 33

Penampang

WF 300x300x10x15

WF 350x300x8x13

WF 400x300x8x13

24400 cm4

32700 cm4

20400 cm4 6750 cm4 13.1 cm 7.54 cm 119.8 cm2

Ix Iy rx ry A

Hitung gaya tekan ultimit Pu (metoda DFBK) dan gaya tekan ijin Pa (metoda DKI) untuk kolom tengah lantai bawah seperti pada gambar. Y

6m

m m

4m

6m

m

m m

2m

m

X 5m

5m

2m

m

m

Denah typical Pengaku lateral

y x

WF 400x300

WF 350x300

WF 350x300

2m Pengaku lateral

m

WF 400x300

Detail perspektif pertemuan balok-kolom

Jawab: Dari gambar terlihat bahwa

Lx = Lz = 4 m dan Ly = 2 m

Kuat tekan batang adalah yang terkecil dari kuat tekuk lentur dan tekuk torsi. Pada baja propil canai panas penampang simetri ganda dan tunggal, kuat tekuk torsinya `

34

tidak perlu ditinjau karena memberikan nilai yang lebih besar dari tekuk lentur. Sehingga hanya perlu ditinjau terhadap tekuk lentur arah sumbu x dan y, kondisi bergoyang dan tidak bergoyang. Kondisi bergoyang memberikan nilai k yang lebih besar atau nilai kuat tekan nominal yang lebih kecil dari kondisi tak bergoyang, sehingga kuat nominal batang tersebut adalah kuat nominal dari kondisi bergoyang. Periksa kelangsingan elemen penampang: Sayap λf = b / tf = (300/2)/15 = 10

r  0,56 E / Fy  0,56 200000 / 240  16,2 Jadi

λf < λr

sehingga tidak terjadi tekuk local pada sayap

Badan h = d-2*tf = 300 – 2*15 = 270

(jari-jari sudut sayap diabaikan)

λw = h / tw = 270/10 = 27

r  1,49 E / Fy  1,49 200000 / 240  43,0 Jadi

λw < λr

sehingga tidak terjadi tekuk local pada badan

Kesimpulan, tidak terjadi tekuk local, tidak ada reduksi tekuk local. Menghitung G Ga 

Lentur sumbu x

I I

c

/ Lc

b

/ Lb



2 x(20400 / 400 ) 102   0,936 2 x(32700 / 600 ) 109

Gb = 10 (tumpuan sendi) Dari nomogram struktur bergoyang didapat kx = 1.9 Ga 

Lentur sumbu y

I I

c

/ Lc

b

/ Lb



2 x(6750 / 200 ) 67,5   0,69 2 x(24400 / 500 ) 97,6

Gb = 10 (tumpuan sendi) Dari nomogram struktur bergoyang didapat ky = 1.8 Lentur sumbu x

→

1.9 x 4000  kL   58.0    131  r x

1.8 x 2000  kL   47.9    75.1  r y Tekuk terjadi sumbu x (harga terbesar yang menentukan)

Lentur sumbu y

`

→

35

Fe 

 2E (k L / r ) 2



 2 * 200000

 587

58 2

Fy / Fe = 240 / 587 = 0,409 < 2,25 jadi Fcr  0,658 ( Fy / Fe) * Fy  0,658 0, 41 * 240  202

Pn = Ag * Fcr = 11980*202 = 2.420.000 N = 2420 kN Jadi gaya tekan yang bisa diterima oleh kolom: Metoda DFBK

Pu ≤  Pn = 0,9 * 2420 = 2178 kN

Metoda DKI

Pa ≤ Pn / Ω = 2420 / 1,67 = 1449 kN

Contoh 3.2

(Propil majemuk dengan elemen tidak langsing)

Sebuah batang tekan dengan panjang 180 cm dan joint sendi pada kedua ujungnya menerima gaya tekan ultimit sebesar Pu = 100 kN. Rencanakan batang tersebut menggunakan propil siku ganda. Jawab: Kriteria disain

Pu ≤  * Pn y

Dengan

Pn = Ag * Fcr

c

Dimana Fcr adalah nilai yang terkecil dari; 

Tekuk lentur arah sumbu x



Tekuk lentur arah sumbu y



x

yo

Tekuk torsi lentur

ey Dicoba propil 2 L 40x60x5 Atot = 9,58 cm2 Ixo = 17,2 cm4

disatukan back to back pada sisi yang panjang

rx = 1,89 cm Iyo = 6,11 cm4

ry = 1,13 cm ex = 1,96 cm

ey = 0,97 cm

rmin = 0,86 cm

Periksa kelangsingan elemen penampang (bagian yang tidak menempel)

r  0,56 E / Fy  0,56 200000 / 240  16,2 λsayap = b/t = 40/5 = 8 < λr

`

elemen tidak langsing

36

Kuat tekan kritikal batang (Fcr ) 1. Tekuk sumbu x Fe 

 2E (k L / r ) 2



 2 * 200000

1 *180 / 1,89 2

 217 ,6

Fy / Fe = 240 / 217,6 = 1,1 < 2,25

jadi

Fcr  0,658 ( Fy / Fe) * Fy  0,6581,1 * 240  151,4

2. Tekuk sumbu y

kL / r m  kL / r 2y  a / ri 2 m  2y  1

atau

2

Menentukan jarak plat kopel (a) λl ≤ 0,75 λx

atau

λl ≤ 50

dipilih yang terkecil

λx = k Lx / rx = 1*180/1,89 = 95,2 sehingga λl ≤ 50

0,75 λx = 71,4

a ≤ λl * ri = 50 * 0,86 = 43

batang dibagi menjadi 4 bagian sehingga didapat a = 180/4 = 45 cm λl = a / ri = 45 / 0,86 = 52,3

Iy = 2 [ Iyo + A*(ey+c/2)2 ] Tebal pelat buhul diambil 10 mm sehingga

c = 1 cm

Iy = 2 [ 6,11 + 4,79*(0,97+1/2)2 ] = 32,92 ry = (32,92/9,58) = 1,85 λy = ( k L/r)y = 1* 180 / 1,85 = 97,3

kL / r m  m  2y  12 Fe 

 2E (k L / r ) m

2



 97,32  52,32  110,5

 2 * 200000 110,5 2

 161,7

Fy / Fe = 240 / 161,7 = 1,48 < 2,25

jadi

Fcr  0,658 ( Fy / Fe) * Fy  0,6581, 48 * 240  129,2

`

37

3. Tekuk Torsi Tegangan kritikal akibat tekuk torsi Fclt dihitung sebagai berikut

 f cry  f crz f cr    2H

4 f cry f crz H   1  1   f cry  f crz 2  

  

Untuk penampang simetri maka xo = 0 J = 1/3 ∑ (4+6)*0,53 = 0,416 cm4

4 *128,6 * 615 * 0,647   128,6  615  f cr   1  1    118,6 128,6  6152   2 * 0,647  Dari ketiga Fcr yang terkecil adalah 118,6 yaitu akibat tekuk lentur torsi Jadi Fcr = 118,6 Mpa. Pn = Ag * Fcr = 958 * 118,6 = 122,6 103 N = 122,6 kN Kuat tekan ultimit batang =  * Pn = 0,9 * 122,6 = 110 kN > Pu = 100 kN Jadi batang dapat dipakai untuk menerima gaya tekan ultimit Pu sebesar 100 kN

`

38

Contoh 3.3

(Batang dengan elemen penampang tidak langsing)

Sebuah batang tekan propil C 300x90x10x15 panjang 5 m, dengan joint sendi pada kedua ujungnya. Hitung gaya tekan ultimit ( DFBK) dan gaya tekan ijin (DKI) yang dapat diterima oleh batang tersebut. E = 2 105 MPa G = 77 103 Mpa Fy = 240 MPa Data penampang adalah sebagai berikut; Panjang tekuk kLx = kLy = kLz = 5 m. Ag = 55,74 cm2

bf = 90 mm

Ix = 7410 cm4

Iy = 360 cm4 r = 19 mm

d = 300 mm

tw = 10 mm

tf = 15,5 mm

rx = 115 mm ry = 25,4 mm

e = 23,4 cm (jarak CG ke tepi badan) Jawab; h = d – 2 tf – 2 r = 300 – 2*15,5 – 2*19 = 231 mm h1 = d – tf = 300 –15,5 = 284,5 mm ho = d – 2 tf = 300 –2*15,5 = 269 mm b = bf – 0,5 tw = 90 – 0,5*10 = 85 mm

3b 2 t f

3 * 85 2 *15,5  31,25mm h1t w  6b t f 284,5 *10  6 * 85 *15,5 Periksa kelangsingan elemen penampang eo 



r  0,56 E / Fy  0,56 200000 / 240  16,2

Sayap;

b / tf = 85 / 15,5 = 5,48 < λr elemen tidak langsing

Qs = 1

r  1,49 E / Fy  1,49 200000 / 240  43,0

Badan;

h / tw = 231 / 10 = 23,1 < λr elemen tidak langsing

Qa = 1

Tidak ada reduksi terhadap tekuk local Q = Qs * Qa = 1 Menghitung Fcr Tekuk Lentur; Terhadap sumbu x

λx = ( k L/r)x = 1* 5000 / 115 = 43,48

Terhadap sumbu x

λy = ( k L/r)y = 1* 5000 / 25,4 = 196,9

Fe 

 2E (k L / r ) 2



 2 * 200000

196,92

 51,12

Fy / Fe = 240 / 51,12 = 4,69 > 2,25 jadi Fcr  0,877 * Fe = 0,877* 51,12 = 44,8 MPa.

`

39

Tekuk Lentur Torsi; Untuk penampang C karena sumbu simetrinya adalah sumbu x maka rumus E 4-6 menjadi

 f  f crz f cr   crx  2H

4 f crx f crz H   1  1    f crx  f crz 2  

xo = e + eo – 0,5tw = 23,4+31,25- 0,5*10 = 49,6 mm

ro  2

Ix  Iy

 xo  y o  2

2

7410  360  4,96 2  0  164 cm 2 55,74

A  xo 2  y o 2   4,96 2  0      0,85 H  1    1  2   164   ro 









J  2b f t 3f  ho t w3 / 3  2 * 90 *15,53  269 *10 3 / 3  939298 mm 4

f crz 

Fex 

GJ A ro

2



 2E (k L / r ) 2x

77000 * 939298  791 MPa 5574 *16400 

 2 * 200000

43,482

 1044

Fy / Fex = 240 / 1044 = 0,23 < 2,25 jadi Fcrx  0,658 ( Fy / Fex) * Fy  0,658 0, 23 * 240  218 MPa

4 * 218 * 791 * 0,85   218  791  f cr   1  1    207 MPa 218  7912   2 * 0,85  Fcr = 44,8 MPa, (nilai terkecil dari tekuk lentur dan tekuk lentur torsi) Pn = Ag* Fcr = 5574*44,8 = 249715 N = 249,7 kN Jadi

Contoh 3.4

Pu ≤ *Pn = 0,9*249,7 = 224,7 kN

(DFBK)

Pa ≤ Pn / Ω = 249,7 / 1,67 = 149,5 kN

(DKI)

(Batang dengan elemen penampang langsing)

Sebuah batang tekan panjang 5 m terbuat dari plat tersusun propil I 500x600x10x6. Kedua ujung batang dibuat sendi dan tidak bertranslasi lateral. Hitung gaya tekan ultimit Pu (metoda DFBK) dan gaya tekan ijin Pa (metoda DKI) yang dapat diterima oleh batang tersebut. E = 2 105 MPa `

G = 77 103 Mpa

Fy = 240 MPa 40

Data penampang adalah sebagai berikut; bf = 500 mm

d = 600 mm

tf = 10 mm

tw = 8 mm

r = 15 mm

Jawab; Panjang tekuk kLx = kLy = kLz = 5 m. h = d – 2 tf – 2 r = 600 – 2*10 – 2*15 = 550 mm h1 = d – tf = 600 –10 = 590 mm ho = d – 2 tf = 600 –2*10 = 580 mm Af = bf*tf = 500*10 = 5000 mm2 Af = ho*tw = 580*8 = 4640 mm2

Ag = 2*5000+4640 = 14640 mm2

I x  b f t 3f / 6  t w ho3 / 12  A f h12 / 2  500 *10 3 / 6  8 * 580 3 / 12  5000 * 590 2 / 2  1000 ,4 10 6 I y  (t f b 3f ) / 6  (ho t w3 ) / 12  10 * 500 3 / 6  580 * 83 / 12  208 10 6

rx  I x / A  1 * 10 9 / 14640  261 mm

ry  I y / A  208 * 10 6 / 14640  119,2 mm Kelangsingan batang; Terhadap sumbu x

λx = ( k L/r)x = 1* 5000 / 261 = 19,16

Terhadap sumbu y

λy = ( k L/r)y = 1* 5000 / 119,2 = 41,95

Tekuk lentur terjadi terhadap sumbu y Periksa pengaruh kelangsingan penampang plat tersusun Sayap; Batasan kelangsingan;

k c  4 / h / t w  4 / 550 / 8  0,48 0,64 Ekc / Fy  0,64 200000 * 0,48 / 240  12,8 1,17 Ekc / Fy  1,17 200000 * 0,48 / 240  23,4

b / tf = (500/2) / 10 = 25

`

Jadi

b / tf > 1,17 Ekc / Fy

Qs 

0,90 Ekc

Fy b / t f



2



sehingga;

0,9 * 200000 * 0,48  0,576 240 * (25) 2

41

Badan; 1,49 E / f

Batasan kelangsingan;

f adalah tegangan kritis pada penampang, karena belum diketahui maka dicari terlebih dahulu dengan menggunakan factor reduksi Q Q = Qa * Qs = 1*0,576 = 0,576 Fe 

 2E (k L / r ) 2y



 2 * 200000

41,952

 1122

Q*Fy / Fe = 0,576*240 / 1122 = 0,123 < 2,25

jadi

Fcr  Q * 0,658 (QFy / Fe) * Fy  0,576 * 0,658 0,123 * 240  131

Batasan kelangsingan

1,49 E / f  1,49 200000 / 128,7  58,7

h / tw = 550 / 8 = 68,75 Jadi

h / tw > 1,49 E / f

Sehingga ada factor reduksi tekuk local pada badan

Qa < 1

Menghitung Qa  0,34 be  1,92 t E / f 1  E/  b/t

 f b 

Yang dimaksud dengan b pada rumus ini adalah h untuk badan propil I 0,34   be  1,92 * 8 200000 / 131 1  200000 / 131   484  h  550 / 8 

OK

Ae = 2*Af +be*tw = 2*5000+484*8 = 13872 Qa = Ae / Ag = 13872 / 14640 = 0,948 Jadi

Q = Qa * Qs = 0,948*0,576 = 0,546

Menghitung Fcr Terhadap tekuk lentur Q*Fy / Fe = 0,546*240 / 1122 = 0,117 < 2,25

jadi

Fcr  Q * 0,658 (QFy / Fe) * Fy  0,546 * 0,658 0,117 * 240  124,8

Terhadap Tekuk Torsi Untuk propil simetri ganda maka

 2 E C w  1 Fe    G J  2  k z L   Ix  Iy `

42









J  2b f t 3f  ho t w3 / 3  2 * 500 *10 3  580 * 83 / 3  432320 2

C w  I y h1 / 4  208 10 6 * 590 2 / 4  1,81 * 1013 mm6  2 * 2 E 5 *1,81E13  1 Fe    77000 * 432320   1211 2 5000    1E 9  208 E 6

Q*Fy / Fe = 0,546*240 / 1211 = 0,108 < 2,25

jadi

Fcr  Q * 0,658 (QFy / Fe) * Fy  0,546 * 0,658 0,108 * 240  125,2

Fcr = 125 MPa (kebetulan nilainya sama antara tekuk local dan tekuk torsi) Pn = Ag* Fcr = 14640*125 = 1830000 N = 1830 kN Jadi

`

Pu ≤ *Pn = 0,9*1830 = 1647 kN

(DFBK)

Pa ≤ Pn / Ω = 1830 / 1,67 = 1096 kN

(DKI)

43

xo

ho

x xp

eo

h

tf + r

e

tf + r

h

Rumus-rumus untuk menghitung properties penampang Penampang I

A  2t f b f  ho t w

Af  b f t f

Aw  bw t w

h  d  2t f  2r

h1  d  t f

ho  d  2t f

b  bf / 2

I x  b f t 3f / 6  t w ho3 / 12  b f t f h12 / 2

I y  (t f b 3f ) / 6  (ho t w3 ) / 12

S x  A f h1  Aw ho / 6  I x / 0,5d

S y  (t f b 2f ) / 3  (ho t w2 ) / 6  I y / 0,5b f

Z x  A f h1  Aw ho / 4

Z y  (t f b 2f ) / 2  (ho t w2 ) / 4





J  2b f t 3f  ho t w3 / 3

2

C w  I y h1 / 4

Penampang C

A  2t f b f  ho t w

Af  b f t f

Aw  bw t w

h  d  2t f  2r

h1  d  t f

ho  d  2t f I y  I yo  Aw x 2  2 A f (b f / 2  e) 2

I x  b f t 3f / 6  t w ho3 / 12  b f t f h12 / 2

S y  I y /(b f  e)

S x  I x / 0,5d

Z x  A f h1  Aw ho / 4





J  2b f t 3f  ho t w3 / 3

Cw 

`

t f b 3 h13 (3bt f  2h1t w ) 12(6bt f  h1t f )

b  b f  0,5t w

I yo  (t f b 3f ) / 6  (ho t w3 ) / 12

Z y  0,5d x 2p  t f (b f  x p ) 2  0,5ho (t w  x p ) 2

xo  e  eo  0,5t w

xp 

yo  0

2b f t f  ho t w d  2t f  ho 44

Pustaka www.steelconstruction.info/Cost_comparison_study November 2011,

www.galvalummalangraya.com/.../analisis-perbandingan-harga-ko... ANALISIS PERBANDINGAN HARGA KONSTRUKSI KAYU DAN KOSNSTRUKSI BAJA GALVALUM TECHNOLOGY , Sep 5, 2015

Elemen tak bergoyang

`

Elemen bergoyang

45