Ayudantia 3

Universidad Andr´ es Bello Departamento de Matem´ aticas Facultad de Ingenier´ıa C´ alculo I fmm-030 Coord:Pablo Gonz´ alez Lever

Ayudant´ıa 3 2d0 Semestre 2008

1. Sea f una funci´ on con dominio real, definida por f (x) =

2x + 5 , determinar dominio y recorrido. x−4

2. Hallar el dominio de las siguientes funciones: √ √ a) f (x) = x2 + 1 b) f (x) = x − 1 3. Sea f : [1, ∞[→ R definida por f (x) = 4. Sea f (x) = 5. Sea f (x) =

√ √

1 + x2

c) f (x) =

√

1−x

√

x − 1 ,hallar el recorrido de f 1 1 3 ;f ; hallar f (0) ; f − 4 x f (x)

2x2 + 1, encuentre:

a) f (2)

c) f (1)

e) f (2x2 − 1

b) f (0)

d ) f (11/9)

f)

f (x + h) − f (x) h 6= 0 h

as .

√ 1 6. Considere las funciones : f (x) = x − 2 , g(x) = x + 7 , h(x) = x − 5 , i(x) = x2 − 1 , j(x) = , k(x) = x, x determinar e) (j ◦ k)(5)

b) f (2) · g(2)

d ) (h ◦ i ◦ g)(−1)

a´t ic

c) (f ◦ g)(3)

em

a) f (x + 2)

f)

(i ◦ j ◦ f )(x) i(3) · g(2)

7. Determinar si la funci´ on dadaes par , impar , o ninguna de las dos c) f (x) = 4x5 + 3x3 − 2x x2 − 1 d) 2 x +1

at

a) f (x) = 5x2 − 4

M

b) f (x) = x3 + 1

de

8. Hallar los ceros de:

en to

a) f (x) = ax + b − c

pa rt am

9. Hallar:

a) f (x + 1) , si f (x − 1) = x2 10. TAREA

b) f (x) =

e) f (x) = (x − 1)3 f ) f (x) =

√ 3

x

2x2 − 3x − 1 2x − 1

b) f (ex − 1) , si f (x + 2) = 2x

De

p a) Sea f : [1, 9[→ R definida por f (x) = |x| − 2.Hallar el dominio de la funci´on 1 b) Sea f : R → R tal que f (x) = 2x + determine el valor de x en la ecuaci´on: 2 f (x + 1) + f (x2 ) = 7 c) Una funci´on lineal f cumple con: f (3) = 5 , f (7) = −4, encuentre su expresi´on anal´ıtica d ) Sea g(x) = 4x demostrar que g(x + 1) − g(x) = 3g(x)