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CICLO 2017-I Módulo: 1 Unidad: I

Semana: 1

FISICA III Verónica Espinoza Carrasco

ELECTROSTATICA

INTRODUCCION Hoy en día nuestra vida diaria depende extraordinariamente de la electricidad mientras que hace un siglo solo disponíamos de una lámpara eléctrica. Sin embargo, aunque el uso generalizado de la corriente es muy reciente, su estudio tiene una larga historia que comienza mucho antes de que apareciese la primera lámpara eléctrica.

OBJETIVOS Analizar

la

estructura

atómica

de

los

materiales, estudiando la naturaleza de la electrización y las leyes que gobiernan las interacciones directas e indirectas entre ellas

a través de los campos vectoriales y el uso del análisis vectorial.

ELECTROSTÁTICA • Es el estudio de las interacciones entre cargas eléctricas en estado de reposo o equilibrio. •

Los efectos de esta interacción (fenómenos eléctricos) son los que normalmente son observables y nos demuestran la existencia de las fuerzas y cargas eléctricas:

Ejemplos:  Atracción de pequeňos trozos de papel por un tubo de plástico frotado.  Globo inflado y frotado se adhiere a la pared.

Carga Electrica • Es una propiedad fundamental de la materia • Hay dos clases de carga: Carga Positiva Carga Negativa • La electrización de los cuerpos se debe al desbalance de partículas atómicas CONSERVACION DE LA CARGA • La carga no se crea ni se destruye solo se transfiere de un cuerpo a otro. CUANTIZACION DE LA CARGA • La carga eléctrica siempre se presenta como un múltiplo entero de la carga básica e Q = N e donde N es un entero y e es la carga del electrón dada en Coulomb

MODELO ATOMICO DE BOHR El núcleo está formado por dos tipos de partículas, los protones, dotados de carga eléctrica positiva, y los neutrones sin carga eléctrica aunque con una masa semejante a la del Protón. Los electrones son partículas mucho más ligeros que los protones y tienen carga eléctrica negativa.

Electrón

e

- e = - 1,6 x 10-19 C

9,1091x10-31 kg

Protón

p

+ e = + 1,6 x 10-19 C

1,6725x10-27 kg

Neutrón

n

0

1,6748x10-27 kg

• Cuando los dos tipos de carga no están en balance, entonces el átomo ( y por lo tanto el objeto) está cargado o posee carga eléctrica neta.

•

a) ión de Litio positivo

b) ión de Litio negativo

• Materiales cargados positivamente: tienen exceso de carga positiva • Materiales cargados negativamente: tienen exceso de carga negativa

Problema El siguiente cuerpo muestra la presencia de cuatro electrones y un protón; determinar el número “n”

FORMAS DE ELECTRIZAR UN CUERPO a) Por frotamiento (Conducción)

FORMAS DE ELECTRIZAR UN CUERPO b) Por contacto (Conducción)

FORMAS DE ELECTRIZAR UN CUERPO a) Por inducción Un cuerpo electrizado produce fenómenos eléctricos sobre otro a cierta distancia

FORMAS DE ELECTRIZAR UN CUERPO • POLARIZACIÓN DE CARGA

Cuando un lado del átomo es inducido a ser mas negativo (o positivo) que el lado contrario, se dice que el átomo o la molécula esta eléctricamente polarizado.

Problema Dos esferas idénticas se cargan por inducción y después se separan: la esfera 1 tiene la carga +Q y la esfera 2 la carga –Q. Una tercera esfera idéntica esta inicialmente descargada. Si la esfera 3 toca a la esfera 1 y luego se separa, y después toca la esfera 2 y se separa de nuevo, ¿Cuál es la carga final sobre cada una de las tres esferas?.

Problema Tres esferas conductoras del mismo radio posee cargas +90 C, -20 C, +20 C, luego de juntarlas y separarlas hallar la carga de la tercera esfera.

CONDUCTORES Y AISLANTES • Los materiales se clasifican en dos grandes grupos, dependiendo de su comportamiento para conducir carga eléctrica Conductores: una gran cantidad de electrones son libres de moverse. Plata, cobre, oro, aluminio, etc Aislantes: los electrones no están libres para moverse Papel, madera, caucho, aceite, etc

EL ELECTROSCOPIO Aparato utilizado para: a) Detectar presencia de carga eléctrica b) Establecer polaridad de la carga c) Determinar cantidad relativa de carga

•

•

•

Por inducción.- Cuando la barra cargada positivamente se acerca a la bola de metal (sin tocarla), se producirá una inducción electrostática en el electroscopio. Los electrones serán atraídos por la barra trasladándose éstas a la bola de metal quedando las cargas positivas en las hojas, rechazándose entre si, por lo cual éstas se abrirán. Al alejar la barra del electroscopio, los electrones ubicados en la bola se trasladarán a las hojas quedando neutro dichas hojas, motivo por el cual éstas se cerrarán.

•

•

Por contacto.- Cuando la barra cargada positivamente toca a la bola de metal, los electrones del electroscopio pasan a la barra creando en él una deficiencia de electrones quedando cargado positivamente; como quiera que ahora las láminas tienen cargas del mismo signo, se rechazarán y por lo tanto se abrirán. Al alejar la barra del electroscopio, éste quedará cargado positivamente (signo de la barra) y por lo tanto las hojas permanecerán abiertas (debido a la repulsión electrostática).

LEY DE COULOMB La ley de Coulomb es la ley fundamental de la electrostática que determina la fuerza con la que se atraen o se repelen dos cargas eléctricas.

• En 1785, Coulomb estableció la ley fundamental de la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas estáticamente. Dos cargas eléctricas ejerce entre sí una fuerza de atracción o repulsión. • Cargas del mismo signo se repelen • Cargas de signos diferentes se atraen

 La balanza de torsión consiste en una barra que cuelga de una fibra. Esta fibra es capaz de torcerse, y si la barra gira la fibra tiende a regresarla a su posición original. Si se conoce la fuerza de torsión que la fibra ejerce sobre la barra, se logra un método sensible para medir fuerzas.  En la barra de la balanza, Coulomb, colocó una pequeña esfera cargada y, a continuación, a diferentes distancias, posicionó otra esferita con carga de igual magnitud. Luego midió la fuerza entre ellas observando el ángulo que giraba la barra.

F q1q2

q1q2 F  k 2 rˆ r

1 F 2 r

 Donde q1 y q2 corresponden a los valores de las cargas que interaccionan tomadas con su signo positivo o negativo, r representa la distancia que las separa supuestas concentradas cada una de ellas en un punto y k es la constante de proporcionalidad correspondiente que depende del medio en que se hallen dichas cargas.

q1q2 F  k 2 rˆ r

La fuerza está en Newton (N) la distancia en metros (m) y la carga en coulomb ( C )

k  9 109 N  m2 / C 2 La constante k se escribe como:

k Donde:

1

4 0

 0  8,85 1012 C 2 / N  m2

0 es la permitividad del medio en el vacío.

EXPRESION VECTORIAL  La Ley de Coulomb se expresa mejor con magnitudes vectoriales:

Z

 q1q2 F12  k 2 uˆr r12  donde ur es un vector unitario que va en la dirección de la recta que une las cargas, siendo su sentido desde la carga que produce la fuerza hacia la carga que la experimenta.

   r  r2  r1 q1 21

 r1

q2

 r2

Y X

INFLUENCIA DEL MEDIO Cuando el medio que rodea a las cargas no es el vacío hay que tener en cuenta la constante dieléctrica y la permitividad del material.

 k q1q2  F12  ur 2 K r12 K es la constante dieléctrica del medio

Medio Material

Constante Dielectrica

vacio

1,0000

aire

1,0005

gasolina

2,3

ambar

2,7

vidrio

4,5

aceite

4,6

mica

5,4

glicerina

43

agua

81

Problema • Dos cargas puntuales Q1 = - 4,3 μC y Q2 = -2 μC están situadas en el aire y separadas una distancia 30 cm • a) Trace en la figura la fuerza que Q1 ejerce sobre Q2 ¿Cuál es el valor de esta fuerza? • b) Suponga que la carga Q1 se volvió 10 veces mayor, que el valor de Q2 se redujo a la mitad y que la distancia entre ellas se mantuvo constante ¿cuál seria el nuevo valor de esta fuerza?

 q1q2 F2  k 2 iˆ r12

Problema • Dos cargas puntuales Q1 = - 4,3 μC y Q2 = -2 μC están situadas en el aire y separadas una distancia 30 cm • c) Si la distancia entre las cargas se vuelve 5 veces mayor ¿la fuerza entre ellas aumentará o disminuirá? ¿Cuántas veces? • d) Si las cargas se sumergen en glicerina (K = 43) ¿Cuál es el nuevo valor de esta fuerza?

 q1q2 F2  k 2 iˆ r12

PROBLEMA Se tiene dos cargas Q1 y Q2 ambas de valor igual a Q3 = 5 x 10–9C situada en los puntos A(2,3) y B(5,7) respectivamente. Determinar la fuerza de Q1 sobre Q2  q1q2 de Q2 sobre Q1 F k uˆ 12

2 12

r

r

PRINCIPIO DE SUPERPOSICION La fuerza eléctrica sobre q0 es igual a la suma vectorial de las fuerzas ejercidas por q1, q2 y q3 independientemente

PROBLEMA Tres cargas, de valores q1 = 2 x10-6 C; q2 = 0,16 x10-6 C y q3 = 5 x10-6 C, se encuentran distribuidas a lo largo de un segmento de longitud l = 30 cm, tal como se muestra en la figura. a.- ¿ A que distancia del extremo izquierdo deberá colocarse la carga q2, para que la fuerza total sobre ésta sea cero? b.- ¿Qué fuerzas soportan las cargas 1 y 3?

 qq  F21  k 1 2 2 ur r12

 q3 q2  F23  k 2 ur r23

Problema Se tienen dos cargas +q y +4q separadas una distancia d; en la recta que las une se ubica una tercera carga, de tal manera que en dicha condición el sistema esté en equilibrio. Calcular el signo, la magnitud y la posición de esta tercera carga. Inicialmente el sistema está en equilibrio.

 Qq  FQq  k 2 ur r12

 Q4q   FQ 4 q  k 2 ur r23

PROBLEMA Tres cargas yacen a lo largo del eje x, como se muestra en la figura. La carga positiva Q1 = 15 C está en x = 2 m y la carga positiva Q2 = 6 C está en el origen ¿Dónde se debe colocar una carga negativa Q3 en el eje x para que la fuerza resultante sobre ella sea cero?

PROBLEMA Se distribuyen cuatro cargas q1= 2 x 10-6 C, q2= 4 x 10-6 C, q3= - 6x10-6 C y q4= -2 x 10-6 C en los vértices de un rectángulo, cuyos lados son a = 20 cm y b = 40 cm, tal como de muestra en la figura. ¿Cuál es la fuerza que soporta cada carga?

PROBLEMA Las esferitas de 450 g penden de hilos de seda de 1 m de longitud. si ambas poseen igual carga, halle “q”.

PROBLEMA • Determine el módulo de la reacción del piso sobre el bloque de 4 kg. Si ambas cargas tienen la misma cantidad de carga Q = +4 µC.

PROBLEMA • Tres carga puntuales se hallan en los vértices de un triángulo equilátero de lado a = 10 cm. Calcular la fuerza resultante sobre la partícula 3. q1 = 2 x 10-6 C ; q2 = 2 x 10-6 C ; q3 = 4 x 10-6 C

PROBLEMA • Considérense tres cargas puntuales ubicadas en los vértices de un triángulo, donde Q1 = 6 x 10–9C, Q2 = -2 x 10–9C y Q3 = 5 x 10–9C y las distancias de separación se muestran en la figura. Determinar la fuerza resultante sobre Q3

DISTRIBUCIONES DE CARGA • A escala microscópica, la carga eléctrica está cuantizada (electrones y protones en desbalance en átomos y moléculas) • A escala macroscópica, cuando existe un gran número de cargas próximas entre sí, estas pueden considerarse como formando una distribución continua de sí misma.

La distribución de carga se puede dar de las siguientes formas:

Densidad de carga lineal (λ): cuando la carga ΔQ es distribuída uniformemente a través de una línea de longitud Δ L

Q  L

[λ]=C/m

Densidad de carga superficial: cuando la carga ΔQ es distribuída uniformemente sobre una superficie de area Δ A

Q  A

[σ] = C / m2

Densidad de carga volumetrica: cuando la carga ΔQ es distribuída uniformemente a través de un volumen Δ V

Q  V

[ρ] = C / m3

• Fuerza sobre una carga puntual debido a una distribucion de cargas

k  Q  dq dF  2 r F   dF

PROBLEMA • Una barra no conductora de longitud L (m) tiene una carga por unidad de longitud igual λ (C/m). Calcular la fuerza eléctrica que ejerce la barra sobre la carga puntual Q. Cada dq genera una fuerza eléctrica sobre Q

kQdq dF  2 rˆ  F   dF r

F   dF 

x  a l



x a

kQdx  1  k   2   x  x

1  kL 1  k      a a  L  a (a  L)

PROBLEMA Una varilla no conductora infinita tiene una carga total Q (C) uniformemente distribuida a lo largo de ella. Calcular la fuerza eléctrica sobre la carga q colocada en un punto perpendicular a la barra, a una distancia y en el punto medio. Por simetría la componente horizontal se anula y solo tomamos en cuenta la componente vertical

dF  dFsen i  dF cos  j dQ   dx r x y kq dx dF  2 cos  i 2 x y 2

2

2

kq dx dF  2 cos  i 2 x y

Problema Para mantener el equilibrio de la barra, determinar la magnitud de la carga q si d = 0,6 m y W = 160 N.

ACTIVIDADES SUGERIDAS Revisar las diapositivas del curso Desarrollar los eercicios1 al 7 de la Practica Dirigida N 1 colocada en el Campus. Revisar la lectura correspondiente a la semana 1 colocada

en el Campus.

FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliografía

Hewitt, Paul G. (2007). Física Conceptual (10maEdición), Prentice Hall México Serway, Raymond A. and. Jewett, Jonh W. (2015). Física para ciencias e ingeniería, volumen 2, (9na. Edición) Cengage Learning Young, Hugh D. and Freeman, Roger A. (2009). Física Universitaria, Volumen 1 (12ava Edición) Pearson Education.