Ay2 Micro1 Sem 2 2007 Sol

Universidad de los Andes Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales Segundo Semestre de 2007

Microeconomía I Segunda Ayudantía Profesores: Loreto Lira y Manuel Hermosilla Ayudantes: C. Ariztía, M.I. Coopman, M.A. Moreno y B. Ramírez. 1. Cigarrillos La tecnología para producir cigarrillos (q) está dada por C(q) = q + q 2 En el mercado participan 300 …rmas idénticas (la cantidad de …rmas está …ja por decreto), cada una con una planta. La demanda de mercado por cigarrillos está dada por QD = 1000 p (a) Obtenga la oferta de cada …rma y la oferta agregada (suma horizontal de ofertas individuales). (b) Encuentre el equilibrio competitivo. ¿Cuál es el valor del índice de Lerner? (Puede dar un valor aproximado) (c) ¿Qué información contiene el índice Her…ndahl Hirschman (HHI)? Calcúlelo con la información del equilibrio competitivo. (d) Ahora suponga que las 300 …rmas se agrupan en un cartel. ¿Qué pasará con el precio y cantidad transada? (calcule). ¿Cuánto producirá cada una de las 300 …rmas? (e) ¿Cuál es el valor de HHI en éste caso? ¿Cuál es el índice de Lerner? Solución: (a) La oferta de cada …rma está dada por: p = CM g =

@C @q

p = 1 + 2q O sea, la oferta individual de cada …rma está dada por qS =

1 2 (p

1) 0

si p 1 si no

La oferta agregada, la suma horizontal de las ofertas es QS =

150(p 0 1

1)

si p 1 si no

(b) El equilibrio competitivo es el que satisface QS = QD En este caso 150(p

1) = 1000

p

Luego, el equilibrio es (p ; Q ) =(7:62; 992: 38): Para saber cuánto vale el índice de Lerner nos basta con observar que hay muchas …rmas y que todas cobran exactamente el costo marginal, por lo que el índice de Lerner será cero. (c) El índice HHI es una medida de concentración del mercado. No habla sobre la competitividad del mercado, solo sobre su estructura. En este caso, Como las …rmas son idénticas es razonable pensar que se reparten equitativamente el mercado. Es decir, cada una produce 1 300 de la producción total (es decir, la participación si de cada …rma i = 1; :::; 300, es 0:003). Luego, el índice HHI es HHI =

300 X

s2i = 300 (

i=1

1 2 1 ) = = 0:003 300 300

(d) Si las 300 …rmas se agrupan en un cartel, el mercado se resuelve como si existiera una única …rma con costos totales dados por C(Q) = 1 F +Q+ 300 Q2 maximizara sus bene…cios dada la demanda agregada1 . El problema del monopolista hipotético es: max

(Q)

= IT (Q)

max

(Q)

= Q(1000

Q

Q

C (Q) Q)

(Q +

1 2 Q ) 300

1 Para derivar la función de costos totales del monopolista hipotético que representa el conglomerado de las …rmas cuando actúan como un cartel usé la oferta agregada cuando las …rmas actúan competitivamente. Nótese que

QS = 150(p

1)

representa la suma de los costos marginales cuando participan las 300 …rmas. Es correcto pensar que esta función va a representar los costos marginales del monopolista hipotético porque, dada la convexidad de las funciones de costos de las …rmas, al monopolista hipotético le es e…ciente repartir la producción uniformenente entre las …rmas, y no hacer que unas produzcan más que otras. Dada la oferta agregada total tengo c` = p = 1 +

1 Q 150

Para obtener los costos totales integro en Q Z Z 1 C(Q) = c`dQ = (1 + Q)dQ 150 1 = F +Q+ Q2 300 donde F es una constante de integración. Mirando las funciones de costo individuales sabemos que la constante de integración en este caso es 0.

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La condición de primer orden (CPO) es 1 1000 2Q = 1 + Q | {z } | {z 150 } IM g

CM g

Que se resuelve con Q = 497: 84, cada …rma produciendo q = 497: 84 300 : El precio sería p = 502:16 y las utilidades de cada …rma 1 1 Cartel serían 300 de las utilidades del cartel, es decir i = 300 = 828: 9 (e) En este caso vemos que el HHI no cambia, ya que siguen existiendo 300 …rmas que se reparten equitativamente el mercado. Sin embargo, cuando las …rmas actúan como cartel el índice de Lerner se hace positivo. En particular, $=

502:16

84 (1 + 2 497: 300 ) = 0:991 40 502:16

Entonces podemos ver que la estructura de mercado no necesariamente covaría (i.e. se mueve en conjunto) con el poder de mercado medido por el índice de Lerner. 2. Sanitaria Aguas Andinas acaba de …nalizar la instalación de la red de alcantarillados en una nueva población de la comuna de Peñalolen donde viven 20 familias. El costo total de la obra se estima en 90 millones de pesos ($90). El costo de Aguas Andinas de servir una casa adicional es, para todo efecto práctico, nulo. La demanda por servicios sanitarios de esta nueva población está dada por Q = 100 P (a) Escriba la función de costos de la empresa. (b) ¿Qué precio …jará la …rma si no tiene ninguna restricción? ¿Cuántos son los bene…cios económicos de la …rma? ¿Cuál es el costo social en este caso? (c) ¿Qué alternativas de tari…cación tiene el regulador? (d) Calcule la tarifa regulada social e…ciente que cada familia pagará si el regulador conoce perfectamente la función de costos y la demanda. Solución: (a) La función de costos es C(Q) = 90

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(b) La …rma resuelve max

(Q)

= IT (Q)

C (Q)

max

(Q)

= Q(100

Q)

Q Q

F

CPO: 100 2Q = |{z} 0 | {z } IM g

CM g

Luego la …rma …ja QM = P M = 50. Los bene…cios económicos son = 502 90 = 2410: Para calcular el costo social primero debe conocerse la solución que maximiza el bienestar, el primer mejor. Como el costo marginal es cero, el primer mejor es (Q1B ; P 1B ) = 2 (100; 0): Luego, la pérdida social es P P Soc = 502 : (c) La alternativa primer mejor del regulador es …jar el precio enP 1B = 0, haciéndole una transferencia de monto …jo a la …rma para que tenga utilidad normal. El monto de la transferencia debería ser tal que =

90 = 0

Es decir, = 90: La segunda alternativa es …jar el precio donde el costo medio se intersecta con la demanda -una tarifa de segundo mejor. El precio P 2B satisface CM e = P 2B C(Q) = 100 Q Q 90 = 100 Q Q Noten que hay dos soluciones para Q, Q = f0:9; 99:1g, sin embargo, es obvio que el bienestar es maximizado cuando Q es mayor. Luego Q2B = 99:1: (d) El precio social e…ciente es P 1B = 0. Para implementar este precio las familias deben repartirse la transferencia : Luego cada familia pagará 20 = 90 20 = 4:5:

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