Av1.geometria.pdf
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- Words: 313
- Pages: 1
Universidade Federal de Sergipe Campus Prof. Alberto Carvalho Departamento de Matem´ atica Aluno:
MA13-Geometria (2017.2) ˜ PRIMEIRA AVALIAC ¸ AO 1. Dado um paralelogramo ABCD construa no seu exterior os triˆangulos equil´ateros BCE e CDF . Mostre que o triˆ angulo AEF ´e equil´ atero. 2. O triˆ angulo equil´ atero ABC est´ a inscrito em uma circunferˆencia e P ´e um ponto qualquer do arco menor ao: Considere um ponto D sobre P A tal que P D = P B) BC. Prove que P A = P B + P C. (Sugest˜ 3. A figura abaixo mostra um triˆ angulo equil´ atero e suas circunferˆencias inscrita e circunscrita. A circunferˆencia menor tem raio 1. Calcule a ´ area da regi˜ ao sombreada.
4. No triˆ angulo ABC de lados AB = 8, BC = 7 e AC = 9, os pontos M e N dos lados AB e AC, respectivamente, s˜ ao tais que o segmento M N ´e tangente `a circunferˆencia inscrita no triˆangulo ABC. Mostre que o per´ımetro do triˆ angulo AM N ´e constante e calcule seu valor. 5. O losango ABCD tem lado 3 e ˆ angulo Aˆ = 60◦ . Os pontos M, N, P e Q pertencem aos lados AB, BC, CD e DA, respectivamente e s˜ ao tais que AM = BN = CP = DQ = 1. (a) Justifique porque o quadril´ atero M N P Q ´e um paralelogramo. (b) Calcule a ´ area do quadril´ atero M N P Q. (c) Calcule a distˆ ancia entre os pontos M e P . 6. Considere um triˆ angulo equil´ atero P QR de per´ımetro 48cm. Seja M o ponto m´edio do lado P Q e S um ponto da reta QR tal que QS = 24. O segmento M S corta o lado P R em T . Determine T R.
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MA13-Geometria (2017.2) ˜ PRIMEIRA AVALIAC ¸ AO 1. Dado um paralelogramo ABCD construa no seu exterior os triˆangulos equil´ateros BCE e CDF . Mostre que o triˆ angulo AEF ´e equil´ atero. 2. O triˆ angulo equil´ atero ABC est´ a inscrito em uma circunferˆencia e P ´e um ponto qualquer do arco menor ao: Considere um ponto D sobre P A tal que P D = P B) BC. Prove que P A = P B + P C. (Sugest˜ 3. A figura abaixo mostra um triˆ angulo equil´ atero e suas circunferˆencias inscrita e circunscrita. A circunferˆencia menor tem raio 1. Calcule a ´ area da regi˜ ao sombreada.
4. No triˆ angulo ABC de lados AB = 8, BC = 7 e AC = 9, os pontos M e N dos lados AB e AC, respectivamente, s˜ ao tais que o segmento M N ´e tangente `a circunferˆencia inscrita no triˆangulo ABC. Mostre que o per´ımetro do triˆ angulo AM N ´e constante e calcule seu valor. 5. O losango ABCD tem lado 3 e ˆ angulo Aˆ = 60◦ . Os pontos M, N, P e Q pertencem aos lados AB, BC, CD e DA, respectivamente e s˜ ao tais que AM = BN = CP = DQ = 1. (a) Justifique porque o quadril´ atero M N P Q ´e um paralelogramo. (b) Calcule a ´ area do quadril´ atero M N P Q. (c) Calcule a distˆ ancia entre os pontos M e P . 6. Considere um triˆ angulo equil´ atero P QR de per´ımetro 48cm. Seja M o ponto m´edio do lado P Q e S um ponto da reta QR tal que QS = 24. O segmento M S corta o lado P R em T . Determine T R.
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