Aula 9: Relatividade

CIÊNCIA APLICADA AO DESIGN Aula 9 — Relatividade

Paulo Tribolet Abreu IADE, Licenciatura em Design 2008/9, 1º semestre

MOVIMENTO Todo o movimento uniforme é relativo. Há algum referencial parado (privilegiado)? Parado em relação a quê? Esta pergunta não faz sentido!

Laboratório, chão, Terra, Sol, centro da Via Láctea, “espaço”... Então movimento é definido em relação a um referencial à escolha (desde que seja de inércia). Referencial onde corpos não actuados por forças não mudam de velocidade ⇒ a Lei da Inércia é válida. 2

MUDAR DE REFERENCIAL Como mudar de uma referencial para outro? Exemplo: v =v +v P/T

P/C

v = v’ + u = 5 + 60 = 65 km/h vC/T = u Somar as velocidades!

C = S’ vP/C = v’ P

C/T

vC/T = u = 60 km/h vP/C = v’ = 5 km/h vP/T = v = ?

T=S 3

TRANSFORMAÇÃO DE GALILEU S

S’

u

x = x’ + u.t v = v’ + u

v’ x’ x

S, S’ — referenciais u — velocidade entre os referenciais S e S’ x’, v’ — em relação ao referencial S’ x, v — em relação ao referencial S 4

INVARIANTES DA TRANSFORMAÇÃO DE GALILEU S

S’

u

O que não se transforma: Distâncias: Δx = Δx’. Intervalos de tempo: Δt = Δt’. Massa: m = m’.

S, S’ — referenciais u — velocidade entre os referenciais S e S’ x’, v’ — em relação ao referencial S’ x, v — em relação ao referencial S 5

E A RADIAÇÃO/LUZ? Se é partícula (fotões) deve obedecer à transformação de Galileu: Luz emitida por uma fonte em movimento deve ter maior/menor velocidade para um observador parado: v = v’ + u.

Se é onda é um pouco diferente: Luz emitida por uma fonte em movimento tem a mesma velocidade para um observador parado no meio, mas tem maior/menor velocidade para a fonte. (O que oscila? Qual o meio?)

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E A RADIAÇÃO/LUZ? Se é partícula (fotões) deve obedecer à transformação de Galileu: Luz emitida por uma fonte em movimento deve ter maior/menor velocidade para um observador parado: v = v’ + u.

Se é onda é um pouco diferente: Luz emitida por uma fonte em movimento tem a mesma velocidade para um observador parado no meio, mas tem maior/menor velocidade para a fonte. (O que oscila? Qual o meio?)

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EXPERIÊNCIA DE MICHELSON-MORLEY A velocidade da luz é muito grande. Como medir uma pequena diferença? Usando a velocidade da Terra em relação ao “espaço”! Numa altura do ano seria: v = c + vT Noutra: v = c - vT Uma diferença de 2vT/c = 0,02% = 0,0002.

Mas nada foi medido! A velocidade da luz é invariante! 8

POSTULADOS DE EINSTEIN Todos os referenciais de inércia são equivalentes. (A velocidade da luz é a mesma em todos os referenciais de inércia.)

A velocidade da luz (no vácuo) é a velocidade máxima de qualquer fenómeno no Universo.

É preciso rever a transformação de Galileu.

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TRANSFORMAÇÃO DE LORENTZ S

Para a velocidade:

S’

u v’ x’ x

S, S’ — referenciais u — velocidade entre os referenciais S e S’ x’, v’ — em relação ao referencial S’ x, v — em relação ao referencial S 10

v' +u v= v'"u 1+ 2 c (#c) + 0,9c = (#c) " 0,9c 1+ 2 c #0,1c #0,1c

APLICAÇÃO PARA ALTAS VELOCIDADES c é invariante:

v’ S’

S

u

u = 0,9c v’ = c !

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v' +u v= v'"u 1+ 2 c (#c) + 0,9c = (#c) " 0,9c 1+ 2 c #0,1c #0,1c = = = #c 1# 0,9 0,1

APLICAÇÃO PARA BAIXAS VELOCIDADES Voltamos a ter a transformação de Galileu:

S’ v’ P

u

v' +u v= v'"u 1+ 2 c 5 + 60 = 5 " 60 1+ (1080 000 000) 2

u = 60 km/h = 65 2 x 10 S v’ = 5 km/h = 0,000 000 000 000 000 2 v=? c = 300 000 km/s = 1 080 000 000 km/h ! -16

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