Aula 7 - Regra Da Cadeia

Regra da Cadeia

Se y = f(x) e u = g(x) e as derivadas dy/du e du/dx existem, ambas, então a função composta definida por y = f(g(x)) tem derivada dada por: dy dy du = . = f ' (u ) . g ' (x ) dx du dx

(

)

Para derivar y = x 2 + 1

2

podemos expandir a função e depois

derivar, ou seja: y = f ( x ) = x 4 + 2x 2 + 1

(

)

y ′ = 4x 3 + 4x = 4x x 2 + 1 Se quisermos derivar

(

)

a função y = x 2 + 1

100

através da regra da cadeia. Assim: u = x2 + 1 y = u100

⇒

u = x2 + 1 ⇒

(

dy = 100u 99 du du = 2x dx

)

(

)

99 99 dy = 100 x 2 + 1 .2x = 200 x x 2 + 1 dx

Nesse caso a propriedade é: y = un

⇒

y ' = n . u n −1 . u '

só conseguiremos resolver

Exemplos:

(

1) y = x + 2 x + 4

= x + 2x + 4

2

y' =

(

1 2 x + 2x + 4 2

(

2) y = 8 x + x 4 − 10

(

2

) (2x + 2) = −

1 2

)

1 2

(x + 1) x + 2x + 4 2

)

20

y ' = 20 8 x + x 4 − 10

) (8 + 4 x ) = 80(8x + x 19

3

4

− 10

) (2 + x ) 19

3