Aula 5 - Levantamentos Planimtricos

AULA – LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS 1) Finalidade do levantamento topográfico É obter as informações necessárias para a adequada representação de uma determinada área da superfície terrestre, mostrando a disposição espacial dos elementos constituintes. 2) Procedimentos de Campo Determinação de coordenadas de pontos na superfície da terra, constituindo de uma seqüência sistematizada de medições de ângulos e distâncias, de modo a obter as coordenadas dos pontos de interesse (ver figura), conforme a finalidade do levantamento.

Representação dos elementos de interesse

o

o 1

3) Formas de Representação: • Plantas; • Mapas; • Desenhos na tela de computador. 4) NBR 13133, de maio 1994 a) Definição “Conjunto de métodos e processos que, por meio de medições de ângulos, e distâncias horizontais, verticais, e inclinadas,

com

instrumento

adequado

à

exatidão

pretendida, primordialmente, implanta e materializa pontos de apoio no terreno, determinando suas coordenadas topográficas.” b) Fases do levantamento topográfico: •

planejamento, seleção de métodos, e aparelhagem;

•

apóio topográfico;

• levantamento de detalhes; • cálculos e ajustes; • original topográfico; • desenho topográfico final; e •

o

relatório final.

o 2

5) Métodos de levantamento de pontos a) A maneira mais comum de obter a posição de um ponto no campo é medir a direção (azimute ou rumo) e o comprimento do segmento de reta, que une o ponto que se deseja conhecer a posição ao ponto conhecido (estação) – SISTEMA POLAR N

B AZAB

A

b) A prática mais comum é efetuar o levantamento utilizando o sistema polar, e posteriormente transformar para um sistema de coordenadas retangulares:

o

o 3

Y=N

YB

B AZAB

DAB YA A X=E XA

XB

c) A obtenção das coordenadas de um ponto é feita a partir de um outro ponto que serve de referência. d) Um conjunto de pontos de coordenadas conhecidas forma uma rede de referência que pode variar de alguns poucos pontos de abrangência local, até grandes redes que abrangem países e continentes. e) O levantamento topográfico deve ser apoiado no SISTEMA GEODÉSICO BRASILEIRO (SGB) por dois pontos o

o 4

comuns, garantindo assim o posicionamento e a orientação do levantamento, segundo um sistema global de referência. f) Não havendo pontos do SGB, a norma aceita, em casos especiais, e quando a finalidade do levantamento permite, o estabelecimento

de

sistema

de

referência

arbitrários,

podendo estar orientados, inclusive para o Norte Magnético. 6) MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOS Os levantamentos topográficos devem obedecer a certos critérios e etapas dependendo do tamanho da área, do relevo e da precisão do projeto. a) Levantamento por Irradiação (Método da Decomposição em Triângulos, ou das Coordenadas Polares)

•

Procedimento mais utilizado para “amarrar” pontos de detalhes a um sistema de referência, por meio da medição de uma direção e uma distância. Emprego: avaliação de pequenas superfícies relativamente planas, amarração de detalhes e na densificação do apoio terrestre para os trabalhos topográficos e fotogramétricos. Procedimento de Cálculos: Medindo a distância entre dois pontos (A, B) e o azimute, é possível determinar as coordenadas de um ponto (B) a partir do outro (A).

o

o 5

o As medidas das distâncias são realizadas através do método direto, indireto ou eletrônico; o As medidas dos ângulos são realizadas com o emprego do teodolito óticos ou eletrônicos; o De cada triângulo (com vértice em A) são conhecidos dois

lados e um ângulo. Y =

Y

B A

B

ZAB Δ D

Y

A

Y A

A

ΔXAB X X

X

A

B

Da figura se deduz as equações 1 e 2: ΔXAB = XB – XA

(1)

ΔYAB = YB – YA

(2)

=

Do triângulo formado pelo alinhamento e suas projeções ΔX e ΔY, tem-se as equações 3 e 4: o

o 6

ΔXAB = DAB. sen(AZAB)

(3)

ΔYAB = DAB. cos(AZAB)

(4)

Igualando 1 e 2 , com 3 e 4, resulta: XB – XA = DAB. sen(AZAB)  XB = XA + DAB. sen(AZAB) YB – YA = DAB. cos(AZAB)  YB = YA + DAB. cos(AZAB) Por outro lado, se conhecemos as coordenadas dos pontos, é possível calcular a distância entre eles e o azimute do alinhamento: DAB = √ (XB – XA)2 + (YB – YA) 2  X − XA AZ AB = arc.tg  B  YB − Y A

  

b) Levantamento por Interseção (Método das Coordenadas Bipolares) Emprego: avaliação de pequenas superfícies de relevo acidentado. Procedimento de campo: Consiste em localizar, estrategicamente, dois pontos A e B de coordenadas conhecidas, e efetuar uma interseção de visadas

para

o

Y=N

coordenadas.

ponto

P,

a

ser

determinado

suas

P AZAP

AZBP

o

A

1

B

o 7 X=E

Dados: A (XA; YA) e B (XB; YB) Medir: AZAP e AZBP Determinar: P = (XP; YP)

YP =

[ X A − Y A .tg ( AZ AP ) ] − [ X B − YB .tg ( AZ BP ) ] tg ( AZ BP ) − tg ( AZ AP )

X P = X A + ( YP − Y A ).tg ( AZ AP ) ou,

X P = X B − ( YP − YB ).tg ( AZ BP ) c) Estação Livre Quando for impossível estacionar o instrumento sobre um ponto de coordenadas conhecidas, para determinar a partir deste Y=N ponto as coordenadas de outro ponto. AZAB A

B

γ β

DEA α

E

o

X

o 8

Dados: A (XA; YA) e B (XB; YB) Medir: DEA e o ângulo α Determinar: E = (XE; YE) Cálculo: Determinar o azimute AZAB  X − XA AZ AB = arc.tg  B  YB − Y A

  

Determinar a distância DAB DAB = √ (XB – XA)2 + (YB – YA) 2 Determinar o azimute AZAE: Pela lei dos senos:

 D .senα  senα senγ  = → γ = arc.sen EA D AB D EA D AB   Sendo que: β = 180º - (α + γ), fica, AZAE = AZAB + β Têm-se: o

o 9

XE = XA - DAB.sen(AZAE), e YE = YA - DAE.cos(AZAE)

d) Bilateração Consiste na medição de duas distâncias desde os pontos de coordenadas conhecidas até o ponto de coordenadas desconhecidas. DAP

Y=N

P

AZAP

DBP AZBP

β α

AZAP1

B A

α1

AZAP1

β1 DAP1

DBP1 P1 X

Dados: A (XA; YA) e B (XB; YB) Medir: DAP e DBP Determinar: P = (XP; YP) Cálculo: o

o 10

Determinar a distância DAB; Calcular os ângulos α e β: 2 2 2 D AB + D AP − DBP cos α = 2.D AB .D AP 2 2 2 D AB + DBP − D AP cos β = 2.D AB .D AP

Calcular os azimutes: AZAP = AZAB – α AZBP = AZBA + β Calcular as coordenadas de P, por A: XP = XA + DAP.sen(AZAP), e YP = YA - DAP.cos(AZAP) Calcular as coordenadas de P, por B: XP = XB - DBP.sen(AZBP), e YP = YB + DBP.cos(AZBP)

o

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