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Inequações   trigonométricas  

Departamento  de  Matemá.ca   Fevereiro/  2017  

AULA 5

Resolução gráfica Inequações   trigonométricas   sen senxx>=kk

c

cos x = k

sen

x=k y=k

k

k cos

As soluções da equação são os pontos de intersecção das retas y = k (para sen x = k) ou x = k (para cos x = k) com a circunferência trigonométrica.

d

AULA 5

Resolução gráfica Inequações   trigonométricas   sen senxx<=kk

c

cos x = k

sen

x=k y=k

k

k cos

As soluções da equação são os pontos de intersecção das retas y = k (para sen x = k) ou x = k (para cos x = k) com a circunferência trigonométrica.

d

AULA 5

EQUAÇÕES TRIG

Inequações  trigonométricas  2 c) sen x = −

cos = kk cos x >

2

x=k

y=k k cos

da equação são os pontos de as y = k (para sen x = k) ou x = k a circunferência trigonométrica.

3 d) cos x = − 2

AULA 5

EQUAÇÕES TRIG

Inequações  trigonométricas  2 c) sen x = −

cos = kk cos x <

2

x=k

y=k k cos

da equação são os pontos de as y = k (para sen x = k) ou x = k a circunferência trigonométrica.

3 d) cos x = − 2

Inequações  trigonométricas   Exemplo  1   Resolver  as  inequações,  no  intervalo    0      ≤      x        <      2    π      :     1 > a)    senx     sen   2

5π 6

π 6 1 2

0 2π

" π 5π % S = # x ∈ IR / < x < & 6 6 ' $

Inequações  trigonométricas   Exemplo  1   Resolver  as  inequações,  no  intervalo    0      ≤      x        <      2    π      :     2 b)  senx       < sen   2

3π 4

π 4

2 2 0 2π

# & π 3π S = $ x ∈ IR / 0 ≤ x < ou < x < 2π ' 4 4 % (

Inequações  trigonométricas   Exemplo  1   Resolver  as  inequações,  no  intervalo    0      ≤      x        <      2    π      :     c)      cos   x ≤ 0 π 2

0 2π

3π 2

cos  

# π 3π & S = $ x ∈ IR / ≤ x ≤ ' 2 2( %

Inequações  trigonométricas   Exemplo  1   Resolver  as  inequações,  no  intervalo    0      ≤      x        <      2    π      :     3 d)  cos       x ≥ 2

π 6

0 2π

3 2 11π 6

cos  

# & π 11π S = $ x ∈ IR / 0 ≤ x ≤ ou ≤ x < 2π ' 6 6 % (

Inequações  trigonométricas   Exemplo  1   Resolver  as  inequações,  no  intervalo    0      ≤      x        <      2    π      :   tg     e)      tgx   ≥ 1 π 2

π 4 1 0 2π 5π 4 3π 2

# π π 3π 3π & S = $ x ∈ IR / ≤ x < ou ≤x< ' 4 2 4 2( %

Inequações  trigonométricas   Exercícios   1.  Resolver  as  inequações,  no  intervalo  0        ≤      x      <      2    π      :     a)   senx ≥ 3 2     b)   senx < 1     2 c)   cos x < − 2     d)    cos       x ≥ − 1 2

Inequações  trigonométricas   Exercícios   1.  Resolver  as  inequações,  no  intervalo  0        ≤      x      <      2    π      :     e)   tgx > 3 3     f)   tgx < 1        

Inequações  trigonométricas   Exercícios   2.  (MACK)  Quando  resolvida  no  intervalo  [0;  2π],  o  número  de  quadrantes     nos  quais  a  desigualdade    2cos                  x        <          3          apresenta  soluções  é:       a)  0    d)  3   b)  1    e)  4     c)  2    

Inequações  trigonométricas   Exercícios   3.  (UFAC)  O  subconjunto  A  do  intervalo  ]0;  2π],  onde    senx                  ≤      0          e    cos              x      ≥      0           para  todo  x  em  A,  é  :         ! $ ! 3π $ π a)  #0, &    d)  #   ,2π & " 2 %   " 2 %   !π $ b)# , π &    e)  !"  0, π #$   " 2 %   c)  !"  π   ,2π #$