Aula 13: Caos

CIÊNCIA APLICADA AO DESIGN Aula 13 — Caos

Paulo Tribolet Abreu IADE, Licenciatura em Design 2008/9, 2º semestre

PREVISIBILIDADE Pequenas causas têm pequenos efeitos. Exemplo: Ec = 1/2 m v2. m = 1 kg, v = 10 m/s ⇒ Ec = 1/2 . 1 . 100 = 50 J. m = 1,1 kg, v = 9 m/s ⇒ Ec = 1/2 . 1,1 . 81 = 44,55 J. m = 1,01 kg, v = 10,1 m/s ⇒ Ec = 1/2 . 1,01 . (10,1)2 = 51,5 J.

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PREVISÃO DO TEMPO Lorentz (1960): 0,506127 vs. 0,506

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FUNÇÃO LOGISTICA xn+1 = R . xn . (1–xn). O que acontece à função para diversos R?

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FUNÇÃO LOGISTICA xn+1 = R . xn . (1–xn). O que acontece à função para diversos R? R = 0.000000, x0 = 0.216302 0: 0.216302 1: 0 2: 0 3: 0

R = 0.500000, x0 = 0.159503 0: 0.159503 1: 0.067031 2: 0.0312689 3: 0.0151456 4: 0.0074581 5: 0.00370124 6: 0.00184377 7: 0.000920185 8: 0.000459669 9: 0.000229729 10: 0.000114838 11: 5.74124e-05 12: 2.87046e-05 13: 1.43519e-05 14: 0 5

R = 1.500000, x0 = 0.272543 0: 0.272543 1: 0.297395 2: 0.313427 3: 0.322786 4: 0.327893 5: 0.330569 6: 0.331939 7: 0.332634 8: 0.332983 9: 0.333158 10: 0.333246 11: 0.333289 12: 0.333311 13: 0.333322 14: 0.333328 15: 0.333331 16: 0.333332 17: 0.333333 18: 0.333333

ESPAÇO DE FASE posição vs. velocidade. v

v

x

x

v uniforme

Parado na origem velocidade

velocidade 6

ATRACTORES velocidade

velocidade atractor

r

At

to c ra

ângulo

ângulo

Pêndulo sem atrito

Pêndulo com atrito

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ATRACTORES velocidade

r

At

to c ra

ângulo

Pêndulo forçado com atrito 8

ATRACTOR ESTRANHO

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SISTEMA CAÓTICO Grande dependencia das condições iniciais (pequenas causas têm grandes efeitos). Representa-se por fractais. Aperiódico.

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