Aula 11: Modelizacao
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- Words: 499
- Pages: 9
CIÊNCIA APLICADA AO DESIGN Aula 11 — Modelização
Paulo Tribolet Abreu IADE, Licenciatura em Design 2008/9, 2º semestre
HOMOGENEIDADE A=B AB A ··· B
[A] = [B]
Numa equação, as expressões nos dois lados do sinal têm que ter a mesma unidade. (Só assim se podem comparar.)
2
HOMOGENEIDADE A+B A-B
[A] = [B]
Numa adição ou subtracção, as parcelas têm que ter a mesma unidade. O resultado exprime-se também nessa unidade. Isso não acontece numa multiplicação ou divisão. 3
EXEMPLO A·B + C/D = E - F [A·B] = [C/D] = [E] = [F] "t =
"t' 1#
u2 c2
% ' ' "t' $ [ "t] = ' u2 ' '& 1# c 2
( * * [ "t'] s + s= + s= s * + [ "t] = % 2 2( * u (m / s) ' 1# * 1# *) 2 2 ' * c (m / s) & )
% ( ' u + v' * u + v' m /s + m /s ' * v= $ [ v] = + m /s = + m /s = m /s u , v' u , v' * (m / s) - (m / s) ' 1+ 2 1+ 2 1+ '& c c *) (m / s) 2 4
MAIS EXEMPLOS Período de um pêndulo. Potência de uma turbina. Salto de pulga. Força de uma formiga. Osso humano.
5
POTÊNCIA DE UMA TURBINA P(r,v,d) ∝ rA . vB . dC [P] = [r]A . [v]B . [d]C
C=1
kg.m2.s-3 = mA . (m.s-1)B .(kg.m-3)C
-B = -3 ⇔ B = 3
kg.m2.s-3 = mA . mB . s-B . kgC . m-3C
A+B-3C = 2 ⇔ A = 2
kg.m2.s-3 = mA+B-3C . s-B . kgC P ∝ r2 . v3 . d 6
EXEMPLO Quanto aumenta a potência de uma turbina se o raio aumentar 5x? 2 3
P ! r v d (modelo) 2
3
P' ! r ' v ' d ' (real = 5 × modelo) r ' = 5r
v' = v 2
d' = d
3
2
3
2 3
P' ! r ' v ' d ' = ( 5r ) v d = 25 r v d = 25 P
7
PERÍODO DE UM PÊNDULO T(l,m,g) ∝ lA . mB . gC [T] = [l]A . [m]B . [g]C
-2C = 1 ⇔ C = -1/2
s = mA . kgB . (m.s-2)C
B=0
s = mA . kgB . mC . s-2C
A+C = 0 ⇔ A = 1/2
s = mA+C . kgB . s-2C T ∝ √(l/g) 8
EXEMPLO A aceleração da gravidade na Lua é 1/6 que na Terra. Quanto varia o período de um relógio de pêndulo na Lua comparado com um na Terra? !T TT ! gT gL =
gT 6
!L TL ! = gL
!L TL ! gL ! L = !T !T !T = 6 = 6TT = 2 ,4TT gT gT 6 9
Paulo Tribolet Abreu IADE, Licenciatura em Design 2008/9, 2º semestre
HOMOGENEIDADE A=B AB A ··· B
[A] = [B]
Numa equação, as expressões nos dois lados do sinal têm que ter a mesma unidade. (Só assim se podem comparar.)
2
HOMOGENEIDADE A+B A-B
[A] = [B]
Numa adição ou subtracção, as parcelas têm que ter a mesma unidade. O resultado exprime-se também nessa unidade. Isso não acontece numa multiplicação ou divisão. 3
EXEMPLO A·B + C/D = E - F [A·B] = [C/D] = [E] = [F] "t =
"t' 1#
u2 c2
% ' ' "t' $ [ "t] = ' u2 ' '& 1# c 2
( * * [ "t'] s + s= + s= s * + [ "t] = % 2 2( * u (m / s) ' 1# * 1# *) 2 2 ' * c (m / s) & )
% ( ' u + v' * u + v' m /s + m /s ' * v= $ [ v] = + m /s = + m /s = m /s u , v' u , v' * (m / s) - (m / s) ' 1+ 2 1+ 2 1+ '& c c *) (m / s) 2 4
MAIS EXEMPLOS Período de um pêndulo. Potência de uma turbina. Salto de pulga. Força de uma formiga. Osso humano.
5
POTÊNCIA DE UMA TURBINA P(r,v,d) ∝ rA . vB . dC [P] = [r]A . [v]B . [d]C
C=1
kg.m2.s-3 = mA . (m.s-1)B .(kg.m-3)C
-B = -3 ⇔ B = 3
kg.m2.s-3 = mA . mB . s-B . kgC . m-3C
A+B-3C = 2 ⇔ A = 2
kg.m2.s-3 = mA+B-3C . s-B . kgC P ∝ r2 . v3 . d 6
EXEMPLO Quanto aumenta a potência de uma turbina se o raio aumentar 5x? 2 3
P ! r v d (modelo) 2
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P' ! r ' v ' d ' (real = 5 × modelo) r ' = 5r
v' = v 2
d' = d
3
2
3
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P' ! r ' v ' d ' = ( 5r ) v d = 25 r v d = 25 P
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PERÍODO DE UM PÊNDULO T(l,m,g) ∝ lA . mB . gC [T] = [l]A . [m]B . [g]C
-2C = 1 ⇔ C = -1/2
s = mA . kgB . (m.s-2)C
B=0
s = mA . kgB . mC . s-2C
A+C = 0 ⇔ A = 1/2
s = mA+C . kgB . s-2C T ∝ √(l/g) 8
EXEMPLO A aceleração da gravidade na Lua é 1/6 que na Terra. Quanto varia o período de um relógio de pêndulo na Lua comparado com um na Terra? !T TT ! gT gL =
gT 6
!L TL ! = gL
!L TL ! gL ! L = !T !T !T = 6 = 6TT = 2 ,4TT gT gT 6 9
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