Aula 02 - Estruturas Cristalinas.pdf

Universidade Ceuma – Campus Imperatriz

CIÊNCIA DOS MATERIAIS

Prof. MSc. Diogo Ramon N. Brito

Aula 02 - ESTRUTURA CRISTALINA

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Estrutura de Sólidos Cristalino Por que estudar?  As propriedades de alguns materiais estão diretamente associadas à sua estrutura cristalina;  Existem diferenças significativas de propriedades entre materiais cristalinos e não cristalinos que possuem a mesma composição;  Por exemplo, as cerâmicas e os polímeros não cristalinos são, em geral, opticamente transparentes enquanto o mesmo material na forma cristalina tende a ser, na melhor das hipóteses, translúcido. 3

INTRODUÇÃO

Os materiais sólidos podem ser classificados em cristalinos e não cristalinos de acordo com a regularidade na qual os átomos ou íons se dispõem em relação à seus vizinhos.

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INTRODUÇÃO Conceitos fundamentais 



Material cristalino : É aquele no qual os átomos estão posicionados em um arranjo periódico ou repetitivo ao longo de grandes distâncias atômicas: isto é, existe uma ordem de longo alcance, tal que quando ocorre solidificação, os átomo se posicionarão em um padrão tridimensional repetitivo, no qual cada átomo está ligado aos seus átomos vizinhos mais próximo. Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns polímeros formam estruturas cristalinas sob condições normais de solidificação 5

INTRODUÇÃO Conceitos fundamentais  



Materiais não cristalinos ou amorfos: Não existe ordem de longo alcance na disposição dos átomos As propriedades dos materiais sólidos cristalinos depende da estrutura cristalina, ou seja, da maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão espacialmente dispostos. Há um número grande de diferentes estruturas cristalinas, desde estruturas simples exibidas pelos metais até estruturas mais complexas exibidas pelos cerâmicos e polímeros

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INTRODUÇÃO Os materiais se dividem em amorfos e cristalinos: Material cristalino (a): ordem a longa distância Material amorfo (b): ordem a curta distância

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INTRODUÇÃO Conceitos fundamentais 



Nas definições de estruturas cristalinas, os átomo (ou íons) serão considerados esferas sólidas com diâmetros bem definidos. Modelo Atômico da Esfera Rígida no qual as esferas que representam os átomos vizinhos mais próximos se tocam umas nas outras.

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Células Unitárias A ordenação dos átomos nos sólidos indica que pequenos grupos de átomos formam um padrão repetitivo.  Ao descrever as estruturas cristalinas, frequentemente é conveniente subdividir a estrutura em pequenas entidades repetitivas, chamadas células unitárias. 

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Células Unitárias Consiste num pequeno grupos de átomos que formam um modelo repetitivo ao longo da estrutura tridimensional (analogia com elos da corrente)  A célula unitária é escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina 

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Células Unitárias

Células Unitárias: É a unidade estrutural básica, ou bloco construtivo, da estrutura cristalina e define a estrutura cristalina por meio da sua geometria e das posições dos átomos no seu interior.

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Estruturas Cristalinas em Metais Três Estruturas Cristalinas relativamente simples são encontradas para a maioria dos metais comuns:  Cúbico de face centrada (CFC)  Cúbico de corpo centrado (CCC)  Hexagonal Compacta (HC)

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Estruturas Cristalinas em Metais

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Estrutura Cristalina CFC  O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA POR:

acfc =2R 2

Filme 25

 Na est. CFC cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitátias  Já os átomos das faces pertencem somente a 2 células unitárias  Há 4 átomos por célula unitária na estrutura CFC  É o sistema mais comum encontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...) 14

Demonstrando que acfc = 2R 2  a2 + a2 = (4R)2 2 a2 = 16 R2 a2 = 16/2 R2 a2 = 8 R2

a=

2R 𝟐

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Número de Coordenação para CFC  Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximo.  Para a estrutura CFC o número de coordenação é 12.

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Fator de Empacotamento Atômico (FEA) para CFC Fator de empacotamento (FEA) : É a soma dos volumes das esferas de todos os átomos no interior de uma célula unitária dividida pelo volume da célula unitária:

O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74

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Exercício Rápido A partir do valor da aresta da est. CFC, calcule o volume da célula unitária e depois calcule o fator de empacotamento atômico para a estrutura CFC

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DEMONSTRE QUE O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74

4𝑅3 Vol. dos átomos=Vol. Esfera= 3

3

Vol. Da célula=Vol. Cubo = a

(4) Fator de empacotamento =

Fator de empacotamento =



4 𝑅3 3

16 R3

𝟐

0,74 20

Estrutura Cúbica de Corpo Centrado (CCC)  O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR: accc=

Filme

4𝑅 3

 Na est. CCC cada átomo dos vertices do cubo é dividido com 8 células unitárias  Já o átomo do centro pertence somente a sua célula unitária.  Cada átomo de uma estrutura CCC é cercado por 8 átomos adjacentes  Há 2 átomos por célula unitária na estrutura CCC  O Fe, Cr, W cristalizam em CCC 21

RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CCC  No sistema CCC os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo: 3.a=4R accc=

4𝑅 3

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Número de Coordenação para CCC  Número de coordenação corresponde ao número de átomos vizinhos mais próximos  Para a estrutura CCC o número de coordenação é 8.

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Número de Coordenação para CCC 1/8 de átomo

1 átomo inteiro

Para a estrutura CCC o número de coordenação é 8 24

FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC

O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CC É O,68 (demonstre)

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Est. Hexagonal Compacta (HC)  Os metais em geral não cristalizam no sistema hexagonal simples por que o fator de empacotamento é muito baixo, exceto cristais com mais de um tipo de átomo  O sistema Hexagonal Compacta é mais comum nos metais (ex: Mg, Zn)  Na HC cada átomo de uma dada camada está diretamente abaixo ou acima dos interstícios formados entre as camadas adjacentes 26

Est. Hexagonal compacta (HC)  Cada átomo tangencia 3 átomos da camada de cima, 6 átomos no seu próprio plano e 3 na camada de baixo do seu plano  O número de coordenação para a estrutura HC é 12 e, portanto, o fator de empacotamento é o mesmo da CFC, ou seja, 0,74.

Relação entre R e a: a= 2R 27

Cálculo da Massa Específica - Metais O conhecimento da estrutura permite o cálculo da densidade (): =

cristalina

𝑛𝐴 𝑉𝑐 .𝑁𝐴

n= número de átomos da célula unitária A= peso atômico Vc= Volume da célula unitária NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol) 28

EXEMPLO: Cobre têm raio atômico de 0,128 nm (1,28 Å), uma estrutura CFC, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade teórica e compare a resposta com a densidade experimental.  Resposta: 8,89 g/cm3  Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3

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EXEMPLO: O ródio possui raio atômico 0,134 nm, estrutura cristalina CFC e peso atômico de 102,91g/mol. Calcule sua massa específica.

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Polimorfismo  Alguns metais e alguns ametais, podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e pressão. Esse fenômeno é conhecido como polimorfismo.  Geralmente as transformações polimórficas são acompanhadas de mudanças na densidade e mudanças de outras propriedades físicas.

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Polimorfismo ou alotropia Um exemplo familiar é encontrado no carbono:  A grafita é o polimorfo estável sob as condições ambientes, enquanto o diamante é formado sob pressões extremamente elevadas.

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EXEMPLO DE MATERIAIS QUE EXIBEM POLIMORFISMO  Ferro  Titânio  Carbono (grafite e diamante)  SiC (chega ter 20 modificações cristalinas)  Etc.

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ALOTROPIA DO FERRO

CCC De 1390°C-PF

CFC De 912-1390°C

CCC

Até 910°C

 Na temperatura ambiente, o Ferro puro têm estrutura CCC, número de coordenação 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raio atômico de 1,241Å.  A 912 °C, o Ferro passa para estrutura CFC, número de coordenação 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raio atômico de 1,292Å.  A 1394°C o ferro passa novamente para CCC. 35

SISTEMAS CRISTALINOS  As estruturas cristalinas são subdividas em classes, de acordo com as configurações das células unitárias e/ou arranjos atômicos.  A geometria da célula unitária é completamente definida em termos de seis parâmetros: os comprimentos das três arestas a, b, c, e os três ângulos internos α, β, γ Esses são os parâmetros de rede cristalina. 36

SISTEMAS CRISTALINOS

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SISTEMAS CRISTALINOS  Estes sistemas incluem todas as possíveis geometrias de divisão do espaço por superfícies planas contínuas.  As estruturas de todos os cristais que conhecemos podem ser classificadas de acordo com a simetria das células unitárias e existe um total de sete tipos fundamentalmente distintos dessas células que diferem nos comprimentos relativos das arestas e dos ângulos formados entre elas. 38

OS 7 SISTEMAS CRISTALINOS A estrutura cristalina é caracterizada pelos comprimentos a, b e c, e pelos três ângulos α, β e γ que são denominados parâmetros de rede cristalina.

Entre os sistemas cristalinos, o sistema cúbico é o que apresenta maior grau de simetria, enquanto o sistema triclínico 39 apresenta a menor simetria.

REDES BRAVAIS  Embora

existam apenas sete sistemas de cristais ou formas, existem catorze redes cristalinas distintas, chamadas rede de Bravais, em homenagem a Auguste Bravais (1811-1863), que foi um dos primeiros cristalógrafos franceses.

REDES BRAVAIS A

rede de Bravais apresenta as seguintes redes cristalinas: 3 tipos cúbicos, 1 tipo romboédrico, 4 tipos ortorrômbicos, 2 tipos tetragonais, 1 tipo hexagonal, 1 tipo triclínico e 2 tipos monoclínicos. 

Pontos, Direções e Planos Cristalográficos As propriedades físicas de alguns materiais dependem da direção cristalográfica na qual as medições são feitas. Por exemplo:  O módulo de elasticidade, a condutividade elétrica e o índice de refração podem ter valores diferentes nas direções [100] e [111].  Essa direcionalidade é chamada de anisotropia e é associada à variação do espaçamento atômico em função da direção cristalográfica.  As substâncias nas quais as propriedades medidas são independentes da direção da medida são isotrópicas.

Pontos, Direções e Planos Cristalográficos Deformação sob carga; Condutividade elétrica e térmica; Módulo de elasticidade. A posição de qualquer ponto dentro da célula unitária pode ser especificada em termos de suas coordenadas na forma de múltiplos fracionários dos comprimentos das arestas da célula unitária.

Coordenadas dos Pontos 

A posição de qualquer ponto localizado em uma célula unitária pode ser especificado em termos de suas coordenadas na forma de múltiplos fracionários dos comprimentos das arestas das células unitárias em termos de a, b, c.

Exercício Rápido

DIREÇÕES NOS CRISTAIS

Uma direção cristalográfica é definida como uma linha direcionada entre dois pontos, ou um vetor. 1- Um vetor com comprimento conveniente é posicionado tal que ele passe através da origem do sistema de coordenadas. Pode ser movido desde que se mantenha o paralelismo; 2- São determinados os comprimentos das projeções do vetor sobre cada um dos três eixos; esses comprimentos são medidos em termos das dimensões da célula unitária, a ,b e c; 3 – Esses três números são multiplicados ou divididos por um fator comum, para reduzi-los aos menores valores inteiros; 4 – Os três índices são colocados entre colchetes. 46

DIREÇÕES NOS CRISTAIS Vamos representar as direções [100], [110] e [111]:

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DIREÇÕES NOS CRISTAIS Determinar os índices para a direção que está mostrada a figura abaixo.

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DIREÇÕES NOS CRISTAIS Exercício: Esboce uma direção [110] em uma célula unitária cúbica.

Planos cristalográficos São representados de maneira similar às direções;  São representados pelos índices de Miller = (ℎ𝑘𝑙)  Planos paralelos são equivalentes tendo os mesmos índices. 

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Planos cristalográficos  Se

o plano passa através da origem selecionada, deve ser construído outro plano paralelo ao anterior da célula unitária para uma translação apropriada ou de ser estabelecida uma nova origem no vértice de outra célula unitária;  Se necessário, esses três números são modificados para o conjunto de menores números inteiros, pela multiplicação ou divisão por um fator comum;  Os índices não são separados por vírgula e são colocados entre parênteses, obtendo-se (ℎ𝑘𝑙). 51

PLANOS CRISTALINOS

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PLANOS CRISTALINOS Planos (010)  São paralelos aos eixos x e z (paralelo à face)  Cortam um eixo (neste exemplo: y em 1 e os eixos x e z em )  1/ , 1/1, 1/  = (010)

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PLANOS CRISTALINOS

Planos (110)  São paralelos a um eixo (z)  Cortam dois eixos (x e y)

1 1  , , 1 1

1/  = (110)

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PLANOS CRISTALINOS Planos (111) Cortam os 3 eixos cristalográficos  1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111) 

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PLANOS CRISTALINOS 

Quando as intercessões não são óbvias desloca-se o plano até obter as intercessões corretas Fonte: Prof. Sidnei Paciornik, Departamento de Ciência dos Materiais e Metalurgia da PUC-Rio 56

FAMÍLIA DE PLANOS <110> É paralelo a um eixo

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FAMÍLIA DE PLANOS <111> Intercepta os 3 eixos

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Exercícios

 No interior de uma célula unitária cúbica,

esboce as seguintes direções: a) [110] b) [121] c) [012] d) [133] e) [122] f) [103]

Exercícios

 Quais são os índices para os dois planos

apresentados a seguir?

Exercícios Esboce no interior de uma célula unitária cúbica os seguintes planos: a) (011) b) (112) c) (102) d) (131) e) (111) f) (122) g) (123) h) (013)

