Aturansinus

ATURAN SINUS

Rumus aturan sinus digunakan untuk menghitung unsur-unsur sebuah segitiga yang belum diketahui jika sebelumnya telah diketahui tiga unsur lainnya. Kemungkinan unsur-unsur yang telah diketahui adalah  sisi, sudut, sudut  sudut, sisi, sudut  sisi, sisi, sudut

Jika a, b dan c masing-masing menyatakan panjang sisi segitiga ABC, maka berlaku rumus :

a b c = = sin A sin B sin C C a

b

A

c

B

C a

b

A

E

B

c

Dalam ∆AEC , sin A =

CE AC

AC sin A = CE CE = b sin A

…(1)

Dalam ∆BEC C a

E

sin B

B

CE = BC

CE = BC sin B

CE = a sin B

…(2)

Dari (1) dan (2)

a sin A = b sin B

(Kedua ruas dibagi sin A dan sin B)

a sin B b sin A = sin A sin B sin A sin B maka,

a b = sin A sin B

…(3)

D

C a

b

A

E

c

B

Dalam ∆ADB ,

sin A =

BD AB

BD = AB sin A

BD = c sin A

…(2)

Dalam∆CDB,

D

C a

b

A

sin C =

E

B

c

BD BC

BD = BC sin C

BD = a sin C

…(5)

Dari (4) dan (5)

c sin A = a sin C

(Kedua ruas dibagi sin A dan sin C)

c sin A a sin C = sin A sin C sin A sin C maka,

c a = sin C sin A

…(6)

Dari (3) dan (6)

a b c = = sin A sin B sin C

Contoh Soal:

Dalam ∆ABC , c = 35cm, ∠A = 47 °dan ∠C = 98 °. Hitung panjang sisi a dan b!!

Jawab:

1.

a c = sin A sin C

c sin A a= sin C

35 sin 47° = sin 98°

a = 25,8cm

2.

∠B = 180 ° − (47 ° + 98 °) = 35 ° b c = sin B sin C c sin B b= sin C 35 sin 35° = sin 98°

b = 20,3cm

1. Hitunglah unsur-unsur segita yang ditanyakan, jika unsur yang lain diketahui aseperti di bawah ini:

a.∆ABC , a = 6cm, ∠B = 60°dan∠C = 75°, b = ? b.∆PQR, PQ = 8cm, ∠ P = 30°dan∠ Q = 105°,QR = ?

c.∆STU , s = 123cm, ∠T = 54,2°dan∠U = 6,4°, t = ?

KESIMPULAN Rumus aturan sinus digunakan untuk menghitung unsur-unsur sebuah segitiga yang belum diketahui jika sebelumnya telah diketahui tiga unsur lainnya. Kemungkinan unsur-unsur yang telah diketahui adalah  sisi, sudut, sudut  sudut, sisi, sudut  sisi, sisi, sudut

Rumus Aturan Sinus :

a b c = = sin A sin B sin C